3 0 lý THUYẾT CHUNG MIN MÃ HÀM SỐ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Định nghĩa.
Cho hàm số

y = f ( x)

xác định trên tập D.

• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

M = max f ( x)
x∈D

y = f ( x)

trên D nếu:

. Kí hiệu:

.

y = f ( x)
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên D nếu:

•

 f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D

∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M

 f ( x) ≥ m, ∀x ∈ D

∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m . Kí hiệu:

m = min f ( x )

.
2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
f ′( x)
f ′( x) = 0
x , x ,..., xn ∈ D
• Bước 1: Tính
và tìm các điểm 1 2
mà tại đó
hoặc hàm số không
có đạo hàm.
• Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
• Bước 1:
y = f ( x)
[ a; b ] .
∗ Hàm số đã cho
xác định và liên tục trên đoạn
x , x ,..., xn
( a; b ) , tại đó f ′ ( x ) = 0 hoặc f ′ ( x ) không xác định.

∗ Tìm các điểm 1 2
trên khoảng
f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( b ) .
• Bước 2: Tính
• Bước 3: Khi đó:
max f ( x ) = max { f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( a ) , f ( b ) } .
x∈D

∗
∗

[ a ,b ]

min f ( x ) = min { f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( a ) , f ( b ) } .
[ a ,b ]

2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
′
• Bước 1: Tính đạo hàm f ( x) .
• Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm

xi ∈ (a; b)

của phương trình f ′( x) = 0 và tất cả các điểm

α i ∈ (a; b) làm cho f ′( x) không xác định.

A = lim+ f ( x) B = lim− f ( x) f ( x ) f (α )
i ,
i .

x →a
x →b
,
,
M = max f ( x) m = min f ( x)
( a ;b )
( a ;b )
• Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
,
.
Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Chú ý:
• Bước 3. Tính

•

min f ( x ) = f ( a )
 [ a ;b ]

f ( x) = f ( b)
y = f ( x)
[ a; b] thì max
[ a ;b]
Nếu
đồng biến trên
.

Trang 1/2 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

min f ( x) = f ( b )
 [ a ;b]
.

max
f
(
x
)
=
f
a
(
)

y = f ( x)
a; b ]
• Nếu
nghịch biến trên [
thì  [ a ;b]
• Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
đó.

Trang 2/2 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2