Chuyên Đề Bất Đẵng Thức

Chuyên đề bất đẵng thức
**********************************
BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH GIÁ
Bài 1: CMR
211
22
≥+−+++ aaaa
∀a.
Bài 2: CMR
( )
zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3
222222
∀ x,y,z.
Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 ≥ 0 ∀x.
Bài 4: Cho a,b,c thoả món a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. CMR
abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0
Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR Nếu ab ≥ 1 thì
ab
ba
+
≥
+
+
+
1

2
1
1
1
1
22
.
Bài 6: Cho a+b ≥ 0. CMR
3
33
22






+
≥
+ baba
.
Bài 7: CMR
[ ]
1,021111
22
∈∀−≥−+≥−++ ttttt
.
Bài 8: CMR a
2
+ b

2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a( b + c + d + e ) ∀a,b,c,d,e
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
≥ a( b + c + d) ∀a,b,c,d.
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR
1. a
4
+ b
4
+ c
4
≥ ab
3
+ bc
3
+ca

3
; 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
2.
53
532 abba ≥+
;
ba
a
b
b
a
+≥+
Bài 2: Cho x,y,z > 0 thoả món x + y + z = 1.
a) CMR :






+
x
1
1









+
y
1
1 64
1
1 ≥






+
z
; b) Tìm GTNN của : A =






+
x

3
2








+
y
3
2






+
z
3
2
.
Bài 3: Cho a,b,c > 0. CMR:
a)
2
3
≥

+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
(Bất đẳng thức Nesbit);
b) Nếu abc = 1 thì
( ) ( ) ( )
2
3
222
≥
+
+
+
+
+ bac
ab
acb
ca
cba
bc
.
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI
Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR:

( )
( )
2
333
111
cba
cba
cba ++≥






++++

Bài 2 : Cho a,b,c ≥
4
1
−
thoả món a+b+c = 1. CMR:
211414147 ≤+++++< cba
Bài 3 : CMR :
a)
11 −+−≤ xyyxxy
với x,y ≥ 1
b)
( ) ( )
cbccacab −+−≥
với 0 < c

≤
a,b
Bài 4 : Cho a,b,c > 0. CMR:
a) ( a + b )
4

≤
8(a
4
+ b
4
) ;
( ) ( )
22
2222
dbcadcba +++≥+++
b)
17
98
2
22
≥+ ba
với 2a + 3b ≥ 7
c)
3
222
222222
≥
+
+

+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab
với ab + bc + ca = abc
Bài 5: Cho x,y > 0. Tìm GTNN:
a) A =
yx 4
14
+
với x + y = 1 b) B = x + y với
6
32
=+
yx

c) C =
2
4 xx −+
d) D =
1
1
2
+
+

x
x
Bất đẳng thức về trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10=++ zyx
CMR:
4321 ≥−+−+− zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa −++−++≥++ 11112
22
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:
A =
2
1
2
x
x +
với x > 0 ; B =
2
1
3
x
x +
với x > 0 ; C =
( )
2
2

2
1
1
x
x
+
+

Bài 2 : Cho x,y > 0 thoả món x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
. CMR
2
2233
≤+≤+≤+ yxyxyx

Bài 3: Cho x,y,z > 0 thoả món xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z)
Bài 4: Cho a,b,c > 0.CMR:
a) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c) ≥ 16abc
b)
cba
b
ac
a
cb

c
ba
ab
c
ca
b
bc
a
++≥
+
+
+
+
+
≥++
222
222222333
Bài 5: Cho a,b,c > 0 thoả món a+b+c = 1.Tìm GTNN P =
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
222

Bài 6: CMR:
a)
2222
11 yxyxyyxx ++≥+++++
b)






+
≥+++++
2
311
22
yx
yyxx
c)
( )( )
( )( )
ababbababa −++−++≥++ 11112
22
Bài 7: CMR : với a,b,c > 0 bất kỡ ta cú :
a)
2
cba
ac
ca
cb

bc
ba
ab ++
≤
+
+
+
+
+
b)
cba
b
ca
a
bc
c
ab
++≥++
c)
222232323
1112
2
2
zyxxz
z
zy
y
yx
x
++≤

+
+
+
+
+