đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm ma trận đề số 2

ĐỀ SỐ 02
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Khi đó
điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x ) = m có bốn
nghiệm thực phân biệt là
A. m ≤ −2.
B. −2 < m < 1.
C. m = 1.
D. m > 1.
Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
x −3
.
A. y =
x−2
x +1
.
x−2

C. y =

2x + 5
.
B. y =
x+2
D. y =

2
_

2x − 1
.

x+2

y

_

1

2
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = log ( x + x + 1) là

A. y ' =

1
.
2
x + x +1

B. y' =

( 2x + 1) ln10 .
x2 + x +1

C. y ' =

1
2x + 1
.
2
x + x +1

D. y' =

2x + 1
.
( x + x + 1) ln10
2

Câu 4. Cho đồ thị hàm số y = a x và y = log b x như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 .
B. a > 1 và b > 1 .
C. 0 < b < 1 < a.
D. 0 < a < 1 < b.
Câu 5. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b (như
hình bên).
Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
b

A. S = ∫ f ( x ) dx.
a

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

c

b

a

c

B. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

Trang 1


c

b

a

c

C. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

c

b

a

c

D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

Câu 6. Cho số phức z = 2 − 7i . Khi đó tổng thực và phần ảo của số phức z là
A. -5.

B. 2.

C. -7.

D. 9.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60º, SA = a 3 , và SA vuông
góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chớp S.ABCD bằng
A. V =

3a 3
.
2

B. V =

a3
.
2

C. V = a 3 3.

D. V =

a3 3
.
3

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; −2;0) và đi qua điểm

A(−1;0;3) . Khi đó (S) có bán kính R bằng
B. R = 17.

A. R = 17.

C. R = 13.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

D. R = 13.
x −1 y z − 3
=
=
. Điểm nào sau
1
−2
4

đây thuộc đường thẳng ∆ ?
A. M ( 2; −2; −1) .

B. N ( 1;0;3) .

C. P ( −1;0; −3) .

D. Q ( 1; −2; 4 ) .

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 11. Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và
3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.
A. 1120

B. 3630

C. 2110

D. 3360

Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = − x 4 − 2x 2 + 3 có ba điểm cực trị. B. Hàm số y = x 3 + 3x − 4 có hai điểm cực trị.
C. Hàm số y =

x −1
có một điểm cực trị.
x+2

D. Hàm số y =

x2 + x + 2
có hai điểm cực trị.
x −1

Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là
A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. 2.

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 trên đoạn [ −1; 2] là
A. -4.

B. 2.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. -1.

D. 23.
Trang 2


2
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 là

1

A. S =  ;64  .
2



 1
B. S =  0;  .
 2

C. S = [ 64; +∞ ) .

 1
D. S =  0;  ∪ [ 64; +∞ ) .
 2

Câu 16. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b.
C. 2 log

a+b
= log a + log b.
4

B. ln

D. 2 log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b.

Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = ( 5x − 125 )
B. D = ( 3; +∞ ) .

A. D = ¡ .

a + b ln a + ln b

=
.
4
2

−5

là

C. D = ¡ \ { 3} .

D. D = [ 3; +∞ ) .

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 − 1 là
A. F ( x ) =

1 2
x − 1) x 2 − 1 + C.
(
3

B. F ( x ) =

2 2
x − 1) x 2 − 1 + C.
(
3

C. F ( x ) =

1 2
x − 1 + C.
3

D. F ( x ) =

2 2
x − 1 + C.
3

e

Câu 19. Cho tích phần I = ∫
1

1 + 3ln x
dx , đặt t = 1 + 3ln x. Khẳng định nào sau đây đúng?
x

e

A. I =

2
tdt.
3 ∫1

2

B. I =

2
tdt.
3 ∫1

2

C. I =

2 2
t dt.
3 ∫1

e

D. I =

2 2
t dt.
3 ∫1

Câu 20. Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa
2
độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức z1 + z 2 bằng

A. 10.

B.

68.

C. 2 10.

D. 4 2.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo
bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được
tính theo a là:
A.

a3
.
12

B.

a3 3
.
8

C.

a3 3
.
24

D.

a3
.

4

Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' là
A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 23. Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần S tp của hình
trụ là
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 3


2
A. Stp = 18π cm .

2
B. Stp = 24π cm .

2
C. Stp = 33π cm .

2
D. Stp = 42π cm .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳng ∆ :

x +1 y − 2 z
=
=
và mặt
−1
2
−3

phẳng ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua O song song với ∆ và vuông góc
với mặt phẳng (P) là
A. x + 2y + z = 0.

B. x − 2y + z = 0.

C. x + 2y + z − 4 = 0.

D. x − 2y + z + 4 = 0.

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x 2 + ( y − 1) = 3 . Hỏi trong bốn đường tròn
2

( C1 ) : ( x + 1)

2

+ ( y − 3) = 4 ,

( C4 ) : x 2 + ( y + 1)

2

2

( C2 ) : ( x − 1)

2

+ y2 = 2 ,

( C3 ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 3) = 3 ,
2

= 9 đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

A. (C1).

B. (C2).

Câu 26. Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu

C. (C3).

D. (C4).

x 2 + ax + b
= 2018 thì T = a + 2b bằng bao
lim
x −1
x →1

nhiêu?
A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T = 2017

D. T = 2019

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y =

2x 2 − 4x + m
đồng
x 2 − 2x + 3

biến trên khoảng (2;3) . Khi đó tập S là
A. S = ( −∞;6 ) .

B. S = ( −∞;6] .

C. S = ( 2;3) .

Câu 28. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. S = ( 6; +∞ ) .
x2 −1
có ba tiệm cận là
x 2 + 2mx − m

A. m < −1 hoặc m > 0 .

B. m < −1 hoặc m > 0 và m ≠

1
C. m ≠ −1 và m ≠ .
3

1
D. −1 < m < 0 và m ≠ .
3
2

1
.
3

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2x

2

+2

+ 6 = m có ba

nghiệm thực phân biệt?
A. m = 2.

B. 2 < m < 3.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. m = 3.

D. không tồn tại m

Trang 4


Câu 30. Đặt a = log 2 3 , b = log 2 5 , c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a,b,c chính
xác là
A. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
.
1 + 2a + b

B. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
.
2+a +b

C. log 60 1050 =

1 + a + b + 2c
.
1 + 2a + b

D. log 60 1050 =

1 + 2a + b + c
.
2+a +b

Câu 31. Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào
ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao
nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?
A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = − x ; x = 1
A. 4.

B.

3

.
4

C.

1
.
4

D. 1.

Câu 33. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0
quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng
A. 11.

aπ
(a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng
b

B. 17.

C. 31.

D. 2.

Câu 34. Cho số phức z, biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?
A. -1.

B. -2.

C. 1.

D. 2.

Câu 35. Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau:
1) x + y và x + y là hai số phức liên hợp của nhau.
2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau.
3) x − y và x − y là hai số phức liên hợp của nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng
A. không.

B. một.

C. hai.

D. ba.

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Cho E, F lần lượt là trung điểm của
DD ' và CC ' . Khi đó ta có tỉ số
A. 1.

B.

VEABD
bằng
VBCDEF

2
.
3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

1
.
2

D.

1
.
3
Trang 5


Câu 37. Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = a 3 . Diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo a là
A. πa 2 .

B. 2πa 2 .

C. 3πa 2 .

D. 4πa 2 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x y − 2 z +1

=
=
và mặt
−2
1
3

phẳng ( P ) :11x + my + nz − 16 = 0 . Biết ∆ ⊂ ( P ) , khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?
A. m = 6; n = −4.

B. m = −4; n = 6.

C. m = 10; n = 4.

D. m = 4; n = 10.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình cos3 2x − cos 2 2x − a sin 2 x = 0 có
 π
nghiệm thuộc khoảng  0; ÷.
 6
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40. Cho ba số thực a,b,c phân biệt thỏa mãn a + b + c = 30 . Biết theo thứ tự a, b, c ta được
một cấp số cộng, theo thứ tự a, c, b ta được một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c

.
A. T = 0.

B. T = 30.

C. T = 60.

D. T = -20.

Câu 41. Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3
đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
1
.
10
r
r
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho vecto a = ( 1; −2; 4 ) và b = ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) cùng
A.

3
.
5

B.

2
.
5

C.

3
.
10

D.

r
r
r
phương với vecto a . Biết vecto b tạo với tia Oy một góc nhọn và b = 21 . Khi đó tổng
x 0 + y 0 + z 0 bằng bao nhiêu?
A. x 0 + y 0 + z 0 = 3.

B. x 0 + y0 + z 0 = −3.

C. x 0 + y 0 + z 0 = 6.

D. x 0 + y 0 + z 0 = −6.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 43. Cho đường thẳng ( d ) : y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

x2 + x
tại hai điểm phân biệt A, B.
x −1

Biết m = m 0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m 0 nhất?
A. 0.

B. -2.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 3

D. -4
Trang 6


Câu 44. Biết số phức z1 = 1 + i và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0 (b,c là các số

(

)(

)

thực). Khi đó môdun của số phức w = z1 − 2i + 1 z 2 − 2i + 1 là
A. w = 63.

B. w = 65.

C. w = 8.

D. w = 1.

Câu 45. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2
người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình
tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm

của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ
nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của
ao lớn nhất có thể là?
(Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))
3
A. V = 27 π ( m ) .

3
B. V = 36π ( m ) .

3
C. V = 13,5π ( m ) .

3
D. V = 72π ( m ) .

Câu 46. Cho hình phẳng (H) như hình vẽ.
Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một
vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay
được tạo ra là
A. V = 50π cm3 .

B. V =

19π 3
cm .
3

C. V = 55π cm3 .

D. V =

169π
cm 3 .
3

Câu 47. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là
0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy
ống)?
A.

225π 3
m.
2

B. 225π m 3 .

C.

221π 3
m.
2

D.

25π 3
m.
2

Câu 48. Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt
phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng
(MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng
A.

2a 2
.
3

B.

a2
.
6

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

a2
.
3

D.

a2
.
2

Trang 7

(

Câu 49. Gọi a 2018 là hệ số của số hạng chứa x 2018 trong khai triển nhị thức Niutơn x − x

)

n

với

x ≥ 0 ; n là số nguyên dương thỏa mãn

1
1
1
1
1
22018 − 1
+
+
... +
+
=
. Tìm a 2018
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!
Pn
3

B. −C2018 .

A. 2017.

C.

2019.

2
D. C 2019 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai đường thẳng ∆1 :
∆2 :

x + 1 y + 2 z −1
=
=
và
2
1
1

x + 2 y −1 z + 2
=
=
. Đường vuông góc chung của ∆1 và ∆ 2 đi qua điểm nào sau đây?
−4
1
−1

A. M ( 3;1; −4 ) .

B. N ( 1; −1; −4 ) .

C. P ( 2;0;1) .

D. Q ( 0; −2; −5 )

--------------------------------HẾT--------------------------------

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 8


MA TRẬN ĐỀ SỐ 2

CHUYÊN
ĐỀ

SỐ
CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

HÀM
SỐ

9

8

VDT

VDC

1

Số nghiệm phương trình trùng phương

x

2

Đọc bảng biến thiên

x

12

Kiểm tra điểm cực trị

x

13

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị.

x

14

Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.

x

27

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

X

28

Biện luận m tiệm cận của hàm số

X

43

Tương giao hai đồ thị

X

45

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất.

X

TỔNG

MŨ
LOGARIT

TH

2

3

3

Tính đạo hàm của hàm logarit.

x

4

Nhận diện tính chất đồ thị.

x

15

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

x

16

Kiểm tra tính đúng sai của các công thức

x

2

biến đổi logarit.
17

Tìm tập xác định của hàm số.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

x

Trang 9

2


29

Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm

X

30

Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số

X

31

Bài toán lãi suất

X

TỔNG

NGUYÊN
HÀM
TÍCH
PHÂN
ỨNG
DỤNG

6

2

3

3

5

Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.

18

Tìm họ nguyên hàm.

x

19

Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến

x

30

Tính diện tích hình phẳng.

X

33

Tính thể tích khối tròn xoay.

X

46

Tính thể tích khối tròn xoay

TỔNG

6

Tính tổng phần thực, ảo của số phức.

20

Biểu diễn hình học số phức và các

0

x

X
1

2

2

1

x
x

phép toán cộng, mođun.

SỐ PHỨC

34

5

x

Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước

35

X

Xác định phát biểu đúng về số phức
liên hợp.

44

TỔNG
8

X

Nghiệm phức phương trình bậc hai.

Tính bán kính mặt cầu.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

1

2

x
Trang 10

1


HÌNH
HỌC OXYZ

6

9

Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng.

24

Viết phương trình mặt phẳng.

38

Điều kiện đường thẳng nằm trong mp.

X

42

Tổng hợp các phép toán về vecto.

X

50

Phương trình đường vuông góc chung.
TỔNG

7

Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.

21

Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

x
x

X
2

1

2

1

x
x

góc.

KHỐI ĐA
DIỆN

22

X

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập
phương .

5
36

X

Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng tách,
so sánh (hoặc dùng tỉ số)

48

TỔNG

KHỐI
TRÒN

XOAY

3

23

Tính Stp của hình trụ.

37

Tính Sxq hình nón.

47

Tính thể tích khối trụ qua bài toán thực tế
TỔNG

LƯỢNG
GIÁC

2

X

Tính tích 2 đoạn thẳng

10

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

39

Phương trình lượng giác chứa tham số
TỔNG

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

2

1

1

x
X
X
0

1

1

1

X
X
1

0

1

Trang 11

0


TỔ HỢP
XÁC SUẤT

11

Bài toán đếm liên quan tới xếp vị trí

41

Tính xác suất của biến cố có yếu tố hình

X

X

học

3

49

X

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niuton
TỔNG

CẤP SỐ
CỘNG CẤP
SỐ NHÂN

40

GIỚI HẠN
TÍNH LIÊN
TỤC

TỔNG

1

1

X

Bài toán liên quan tới điều kiện để 3 số là

TỔNG

0

0

1

0

0

0

x

Xác định ảnh của của đường tròn
mộtqua phép tịnh tiến

1

TỔNG
26

0

1

x

Bài toán giới hạn chứa tham số

1

50

1

cấp số cộng, cấp số nhân

1
25

PHÉP DỜI
HÌNH

0

TỔNG

0

1

0

0

10

16

16

8

32%

16%

50
20% 32%

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
1B

2C

3D

4C

5C

6D

7B

8A

9B

10B

11D

12D

13B

14C

15A

16D

17C

18A

19C

20C

21C

22C

23D

24A

25C

26A

27A

28B

29C

30B

31C

32B

33C

34A

35D

36C

37B

38C

39B

40A

41C

42B

43A

44B

45C

46D

47A

48D

49D

50A

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Đáp án B.
Phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4
điểm phân biệt ⇔ -2 < m < 1.
Câu 2: Đáp án C.
Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 1 → loại B và D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
A → y' =

1

( x − 2)

2

>0

∀x ≠ 2 → hàm số đồng biến trên các khoảng xác định → không thỏa

mãn.
C → y' =

−3

( x − 2)

2

< 0 ∀x ≠ 2 → hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định → thỏa mãn.

Câu 3: Đáp án D.
y' =

(x

(x

2

2

+ x + 1) '

+ x + 1) ln10

=

2x + 1
.
( x + x + 1) ln10
2

Câu 4: Đáp án C.
- Hàm số y = ax có TXĐ là R; TGT là (0;+∞) nên có đồ thị là
đường (1). Hàm số đồng biến trên TXĐ nên a > 1.
- Hàm số y = logbx có TXĐ là (0;+∞); TGT là R nên có đồ thị là
đường (2). Hàm số nghịch biến trên TXĐ nên 0 < b < 1.
Câu 5: Đáp án C.
Câu 6: Đáp án D.
Z = 2 − 7i → z = 2 + 7i. => Tổng phần thực và phần ảo là 9
Câu 7: Đáp án B.
1
1
a3
→ V S.ABCD = SA.SABCD = .a 3.a 2 sin 60 0 = .
3

3
2
Câu 8: Đáp án A.
→ R = SA = 22 + 22 + 32 = 17.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án B.
Hàm số f(x) là hàm chẵn khi f(x) có TXĐ là tập đối xứng và f(x) = f(-x) → y = cos x là hàm chẵn.
Câu 11: Đáp án D.
3
5
Số cách dán là: C8 .C8 .3! = 3360.

Câu 12: Đáp án D.
A → (-1)(-2) = 2 > 0 nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại.
B → y’ = 3x2 + 3 > 0 mọi x nên hàm số không có điểm cực trị.
C → hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Câu 13: Đáp án B.
→ y ' = 3 x 2 − 2 → hsg = y ' ( 1) = 1.
Câu 14: Đáp án C.
y = x 4 + 2x 2 − 1 → y ' = 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x = 0
y ( 0 ) = −1; y ( −1) = 2; y ( 2 ) = 23 → min y = −1.
[ −1;2]

Câu 15: Đáp án A.
log 22 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ log 2 x ≤ 6 ⇔

1
≤ x ≤ 64.
2

Câu 16: Đáp án D.
2 log 2 ( a + b ) = log 2 ( a 2 + b 2 + 2ab ) = log 2 ( 16ab ) = 4 + log 2 a + log 2 b.
a + b 1 ( a + b)
1
ln a + ln b
ln
= ln
= ln ( ab ) =
.
4
2
16
2
2
2

( a + b ) = log ab = log a + log b.
a+b
2 log
= log
( )
4
16
2

2 log 4 ( a + b ) = log 4 ( a + b ) = log 4 ( 16ab ) = 2 + log 4 a + log 4 b.
2

Câu 17: Đáp án C.
Hàm số xác định ⇔ 5x − 125 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3.
Câu 18: Đáp án A.
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x x 2 − 1dx =

1
1
1 2
2
2 d x 2 −1 =
x
−
1
x − 1) x 2 − 1 + C.
(
)
(
)
(
∫
2
3

Câu 19: Đáp án C.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


2

2

3
2
2
t = 1 + 3ln x → t = 1 + 3ln x → 2tdt = dx → I = ∫ t 2dt = ∫ t 2dt.
x
3
31
1
2

Câu 20: Đáp án C.
→ z1 = 2 − i; z 2 = 3 + 2i → z12 + z 2 = 6 − 2i → z12 + z 2 = 2 10.
Câu 21: Đáp án C.
Gọi

M

là

trung

điểm

của

·
→ ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA
= 300 → SA = AM tan 300 =

BC

a 3 3 a
.
=
2 3
2

1
1 a a 2 3 a3 3
→ VS.ABC = SA.SABC = . .
=
.
3
3 2 4
24
Câu 22: Đáp án C.
Câu 23: Đáp án D.
→ Stp = Sxq + 2Sd = 2πR.h + 2πR 2 = 42π.
Câu 24: Đáp án A.
r
r r
(α) song song với Δ và vuông góc với O → VTPT của (α) là: n =  u ∆ ; n ( P )  = ( −1; −2; −1)
(α) đi qua O → phương trình của (α) là: x + 2y + z = 0.

Câu 25: Đáp án C.
Phép tinh tiến không làm thay đổi bán kính đường tròn nên đường tròn (C 3) là ảnh của (C) qua
phép tịnh tiến.
Câu 26: Đáp án A.
a + b + 1 = 0
a = 2016
x 2 + ax + b
a + b +1
= ( x + a + 1) +
= 2018 ⇔ 
→
→ T = −2018.
x →1
x −1
x −1
1 + a + 1 = 2018 b = −2017

lim

Câu 27: Đáp án A.
y=

( 6 − m ) ( 2x − 2 )
2x 2 − 4x + m
m−6
= 2+ 2
→ y' =
2
2
x − 2x + 3

x − 2x + 3
( x 2 − 2x + 3)

Hàm số đồng biến trên (2;3) ⇔ y’ > 0 với ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ 6 – m > 0 ⇔ m < 6 (vì 2x – 2 > 0; x 2 –
2x + 3 > 0 với ∀x ∈ ( 2;3) ).
Câu 28: Đáp án B.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


Đồ thị hàm số luôn có 1 đường TCN là y = 1.
Đồ thị hàm số có 3 đường TC ⇔ x2 + 2mx – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và – 1

∆ ' = m 2 + m > 0
1

m > 0; m ≠


⇔ 1 + 2m − m ≠ 0 ⇔
3

1 − 2m − m ≠ 0
 m < −1

Câu 29: Đáp án C.

( 1)

2

t = 2 x ≥ 20 = 1 → t 2 − 4t + 6 = m

Phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ (1) có 1 nghiệm t1 = 1 và 1 nghiệm 0 < t2 ≠ 1.
Thay t = 1 vào (1) ta có m = 3; (1) trở thành t2 – 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1; t = 3 → m = 3 thỏa mãn.
Câu 30: Đáp án B.
a
a = log 2 3 3 = 2

1 + a + 2b + c

b
60 = 22.3.5
→ log 60 1050 = log 22+a +b 21+a +2b +c =
.
 b = log 2 5 → 5 = 2 
1050 = 2.3.52.7
2+a +b
c = log 7 7 = 2c
2



Câu 31: Đáp án C.
Số tiền sau n năm là 100 ( 1 + 0, 075 ) = 165 → n ≈ 7.
n

Câu 32: Đáp án B.

1

 x4 x2 
3
→ S = ∫ ( x + x ) dx =  + ÷ = .
2 0 4
 4
0
1

3

Câu 33: Đáp án C.
1

→ V = π∫ ( 1− x
−1

→V=

)

2 2

1


2 3 x5 
dx = π ∫ ( 1 − 2x + x ) dx = π  x − x + ÷
3

5  −1

−1
1

2

4

16
π → a + b = 31.
15

Câu 34: Đáp án A.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


z = a + bi

−a − 3b = 1
a = 2
→
3b − 3a = −9 b = −1

( a; b ∈ R ) → ( a + bi ) − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i → ( −a − 3b ) + ( 3b − 3a ) = 1 − 9i → 

Câu 35: Đáp án D.
x + y = ( a + c ) + ( b − d ) i


x + y = ( a + c ) + ( d − b ) i

 x = a + bi  x = a − bi  xy = ( ac + bd ) + ( bc − ad ) i
→
→

 y = c + di
 y = c − di
 xy = ( ac + bd ) + ( ad − bc ) i
x − y = a − c + b + d i
(
) (
)

x − y = ( a − c ) − ( b + d ) i

→ cả 3 nhận định đều đúng.
Câu 36: Đáp án C.

→ d A /( BDE ) = d C/ ( BDE ) = d F/ ( BDE ) → VABDE = VCBDE = VFBDE
→

VEABD
V
1
= EABD = .
VCBDE + VFBDE VBCDEF 2

Câu 37: Đáp án B.

→ Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = 2πa 2 .
Câu 38: Đáp án C.
r r
u ∆ .n ( P ) = 0
−2.11 + 1.m + 3n = 0 m = 10
∆ ⊂ ( P) ⇔ 
→
→
2m − n − 16 = 0
n = 4
M ( 0; 2; −1) ∈ ( P )
Câu 39: Đáp án B.
a
a
cos3 2x − cos 2 2x − a sin 2 x = 0 ⇔ cos3 2x − cos 2 2x + cos 2x − = 0
2
2
a

⇔ ( cos 2x − 1)  cos 2 2x + ÷ = 0 ⇔ ( cos 2x − 1) ( cos 4x + a + 1) = 0
2

π
π
π
cos 2x − 1 = 0 ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + k
2
4
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

 π
x∈ 0; ÷
 6

→ k ∈∅.
( k ∈ Z ) 

Trang 17


 π
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc  0; ÷ ⇔ phương trình cos 4x + a + 1 = 0 có nghiệm thuộc
 6
 π
 0; ÷.
 6


π

x∈ 0; ÷
1  a∈Z

 6
pt ⇔ a = −1 − cos 4x 
→ a ∈  −2; − ÷→
a = −1.
2



Câu 40: Đáp án A.
a + b + c = 30 b = 10
b = 10



→ a + c = 2b
→ a = 20 − c
→ c = −20 → T = a + 2b + 3c = 0.
ab = c 2
c 2 − 10 20 − c = 0 a = 40
(
)



Câu 41: Đáp án C.
3
- Số cách chọn ra 3 đoạn thẳng là C5 = 10.

- Các bộ đoạn thẳng tạo thành 3 cạnh của một tam giác là: (2;3;4); (2;4;5); (3;4;5).
- Xác suất cần tìm là:

3
.
10

Câu 42: Đáp án B.

x0 = t
r
x 0 y0 z 0

r
=
= = t →  y0 = −2t
a cùng phương với b ⇔
1 −2 4
 z = 4t
 0
r
t.0 + ( −2t ) .1 + 4t.0

 x 0 = −1
>0
t < 0
cos b; tia Oy =

21
⇔ 2
⇔ t = −1 →  y 0 = 2 → x 0 + y 0 + z 0 = −3.

t = 1
 t 2 + −2t 2 + 4t 2 = 21
 z = −4
(
)
(
)

 0


(

)

Câu 43: Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
x2 + x
= 2x + m ⇔ x 2 + ( m − 3) x − m = 0
x −1

( 1)

(d) và (C) cắt nhau tai 2 điểm A và B phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
∆ = ( m − 3) 2 + 4m > 0
⇔
⇔ m ∈ R. Khi đó, phương trình có 2 nghiệm
1 + ( m − 3) − m ≠ 0

x A + x B = 3 − m

 x A x B = −m

AB2 = ( x A − x B ) + ( 2x A + m ) − ( 2x B + m )  = 5 ( x A − x B ) = 5 ( x A + x B ) − 20x A x B
2

2

2

2

= 5 ( 3 − m ) + 20m = 5m 2 − 10m + 45 = 5 ( m − 1) + 40 ≥ 40
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

2

Trang 18


ABmin ⇔ AB2 min ⇔ m = 1.
Câu 44: Đáp án B.
 b + c = 0 b = −2
2
→ ( 1 + i) + b ( 1 + i) + c = 0 → ( b + c) + ( b + 2) i = 0 → 
→
 b + 2 = 0 c = 2
→ z1 + z 2 = 2 → z 2 = 1 − i
→ w = ( 1 − i − 2i + 1) ( 1 + i − 2i + 1) = 1 − 8i → w = 65.
Câu 45: Đáp án C.
Mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m 2 nên độ dài cạnh mảnh đất là 9 m. Khoảng cách nhỏ nhất
giữa mép ao và mép mảnh đất là x m → bán kính ao là: r =

9 − 2x
9
→0

2
2

2

π
 9 − 2x 
3
2
→ Vao = πr 2 h = π. 
÷ .x = . ( 4x − 36x + 81x )
4
 2 
3
 9
3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = 4x − 36x + 81x trên  0; ÷ → f ' ( x ) = 12x − 72x + 81 = 0 → x =
2
 2
3
BBT

→ f ( x ) max = f  ÷ = 54 → Vmax = 13,5π.
2
Câu 46: Đáp án D.
Quay hình A quanh MN thu được khối nón cụt. Quay hình B quanh
MN

thu

được

khối

trụ

1
→ V = Vnon cut + Vtru = πh ( r12 + r22 + r1r2 ) + πr 2 h
3
1
169
→ V = π.1. ( 22 + 32 + 2.3) + π.52.2 =
π
3
3
Câu 47: Đáp án A.
2

225
 50 
Lượng nước máy bơm được trong 1 giờ là: → V = 0, 5.60.60.π.  ÷ =
π.
2
 2 

Câu 48: Đáp án D.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


Gọi O là tâm hình vuông ABCD → MO ⊥ AC; NO ⊥ AC
·
→ ( ( MAC ) ; ( NAC ) ) = ( MO; NO ) = MON
·
·
·
= 900 → BOM
+ DON
= 900
( MAC ) ⊥ ( NAC ) → MON

→ ∆BOM : ∆DNO →

BO BM
=
DN DO

a2
→ BM.DN = BO.DO = .
2

Câu 49: Đáp án D.
→ 2019!VT =

2019!
2019!

2019!
2019!
2019!
4
2016
2018
+
+
+ ... +
+
= C22019 + C2019
+ C62019 + ... + C2019
+ C2019
2!2017! 4!2015! 6!2013!
2016!3! 2018!1!

2019
( 1 + 1) 2019 = C02019 + C12019 + C 22019 + C32019 + ... + C 2018
2019 + C 2019
2
4
2019
→ C02019 + C 2019
+ C 2019
+ ... + C 2018
= 2 2018

2019
0
1

2
3
2018
2019
= C2019 − C 2019 + C2019 − C 2019 + ... + C2019 − C2019
( 1 − 1)

→ 1 + 2019!VT = 2

(

x− x

Số

)

2019

2018

22018 − 1 22018 − 1
→ VT =
=
→ n = 2019
2019!
Pn
2019

1



= x − x2 ÷



hạng

chứa

2019

= ∑C
k =0

2019 − k

k
2019

 1
x . −x 2 ÷


k

x2018

ứng

2019

k
= ∑ C 2019
x

k + 2019
2

k =0

với

( −1)

số

2019 − k

k

thỏa

mãn

k + 2019
2
2017
= 2018 → k = 2017 → a 2018 = C2019
. ( −1) = C22019 .

2
Câu 50: Đáp án A.
Gọi điểm A(-1 + 2a;-2 + a;1 + a) thuộc Δ 1; điểm B(-2 – 4b;1 + b;-2 – b) thuộc Δ 2 sao cho AB là
uuur
đường vuông góc chung của Δ1 và Δ2 → AB = ( −1 − 2a − 4b;3 − a + b; −3 − a − b ) .

AB ⊥ ∆1
a = 1
2 ( −1 − 2a − 4b ) + ( 3 − a + b ) + ( −3 − a − b ) = 0
→
⇔

b = −1
AB ⊥ ∆ 2

−4 ( −1 − 2a − 4b ) + ( 3 − a + b ) − ( −3 − a − b ) = 0

uuur
x −1 y +1 z − 2
→ A ( 1; −1; 2 ) ; AB = ( 1;1; −3) → AB :
=
=
→ M ∈ AB.
1
1
−3
---------- HẾT ----------

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20