đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường trần phú thanh hóa

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu

SỞ GD –DT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ



KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI
THPT QUỐC GIA
Năm học: 2014 -2015
Môn Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( ID: 79191) (4,0 điểm)
Cho hàm số y =
21
1
x
x


gọi là đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d): x+3y+2 = 0.
Câu 2 ( ID: 79192 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2 sin
2
(

2
x
) = cos 5x + 1
Câu 3 ( ID: 79193 ) (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x.

  

trên đoạn [0;5]
Câu 4 ( ID: 79194 ) (2,0 điểm)
a. Giải phương trình sau:
23
3
3
2log (2 1) 2log (2 1) 2 0xx    

b. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3
nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có
nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 5 ( ID: 79195 ) (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có A(4;8), B(-8;2),
C(-2;10). Chứng tỏ tam giác ABC vuông và viết phương trình đường cao còn lại.
Câu 6 ( ID: 79196 ) (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
0
60BAC 
,
hình chiếu của S trên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng
(SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 60
0

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 ( ID: 79197 ) (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng
chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3x + 5y – 8 = 0 và x –y-4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các
đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8 ( ID: 79198 )(2, 0 điểm)
Giải hệ phương trình



  

   

  

  



 

 

Câu 9 ( ID: 79199 )(2, 0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
abc

và a
2
+b
2
+c
2
= 5. Chứng minh rằng:
(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

-4





>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu

ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
* TXĐ: D=R\
 
1
0.25
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y’=
2
3
0, 1

( 1)
x
x
   

0.25
Hàm số đồng biến (-

;-1) và (-1;+

), khoảng nghịch biến (0;2)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
21
lim lim 2
1
xx
x
yy
x
 



, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
11
21
lim ;lim
1

xx
x
yy
x



   

, đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng 0.5

* Bảng biến thiên: 0.5
x

-1 +


y’
+ +
y

2
+


2 -


* Đồ thị : 0.5 đ
Đồ thị hàm số cắt trục 0x tại điểm A(
1
2
;0)
Đồ thị hàm số cắt trục 0y tại điểm B(0;-1)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I(-1;2) làm tâm đối xứng
Hình vẽ
2. Viết phương trình tiếp tuyến
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
o
) ta có
k = f’(x
0
) =
2
0
3
( 1)x 
0.5
Lại có k.(-
1
3
)=-1

k = 3 0.5
Hay
0

2
0
0
0
3
3
2
( 1)
x
x
x







0.5
Với x
0
= 0 suy ra y
0
= -1 vậy phương trình tiếp tuyến là y = 3x -1
Với x
0
= -2 suy ra y
0
= 5 vậy phương trình tiếp tuyến là y = 3x +11 0.5

Câu 2 (2,0 điểm)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu


2
2sin ( ) 1 cos5 cos cos5
2
x
x x x    
0.5

cos( ) cos( 5 )xx

  
0.5

52
63
52
42
k
x
x x k
x x k
k
x








  




  





là nghiệm của phương trình 1.0


Câu 3: (2,0 điểm)
f(x) =
3
(5 )xx
hàm số liên tục trên đoạn [0;5]
f(x) =x(5-x)
3/2
, với mọi x thuộc (0;5) 0.5
f’(x)=
5 x
(5-

5
2
x) 0.5
f’(x) = 0 suy ra x = 5, x = 2. Ta có f(2) = 6
3
, f(0) = f(5) = 0 0.5
Vậy
[0;5]
(x)
x
Max f

=f(2) = 6
3
;
[0;5]
(x)
x
Min f


= f(0)=0 0.5

Câu 4:(2,0 điểm)
a.
23
3
3
2log (2 1) 2log (2 1) 2 0xx    

ĐK: x
1
2

0.25
PT
2
33
8log (2 1) 6log (2 1) 2 0xx     
0.25

3
2
33
3
log (2 1) 1
4log (2 1) 3log (2 1) 1 0
1
log (2 1)
4
x
xx
x



      

  


0.25

4
3
2
31
23
x
x









là nghiệm của phương trình đã cho 0.25
b. Tính xác suất
Ta có
4
16
1820C  
0.25
Gọi A =”2 nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ”
B =”1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ” 0.5
C =” 1nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ”
Thì H
A B C

= “có nữ và đủ ba bộ môn”
P(H) =
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3
3
7
C C C C C C C C C


0.25

Câu 5 : (2,0 điểm)
Ta có:
AB
=(-12;-6);
BA
=(6;-12) 0.5
Từ đó
.0AB BA 
vậy tam giác ABC vuông tại B 0.5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu

Viết phương trình đường cao BH. Ta có đường cao BH đi qua B(-8;2) và nhận
AC
=(-6;-18) =-6(1;3) làm véc tơ pháp tuyến 0.5
PT BH: x + 3y + 2 = 0 0.5

Câu 6 : (2,0 điểm)

Gọi O = AC

BD. Ta có OB

AC, SO

AC

SOB
=60
0
0.25
Xét tam giác SOH vuông tại H: tan 60
0
=
0
3
.tan60 . 3
62
SH a a
SH OH
HO
   
0.25
Ta có tam giác ABC đều S
ABCD
= 2S
ABC
=

2
3
2
a
0.25
Vậy V
S.ABCD
=
2
1 1 3
. . .
3 3 2 2
ABCD
aa
SH S 
(đvdt) =





0.25
Tính khoảng cách FB
Trong (SBD) kẻ OE //SH khi đó ta có OC, OD, OE đôi một vuông góc và
33
;;
2 2 8
a a a
OC OD OE  
0.5

Áp dụng công thức:
2 2 2 2
1 1 1 1 3
( , )
112
a
d
d O SCD OC OD OE
    
0.5
Mà d(B, SCD) = 2d(O,SCD) =
6
112
a



Câu 7: (2,0 điểm)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu




Gọi M là trung điểm của BC,
H là trực tâm tam giác ABC,
K là giao điểm của BC và AD
E là giao điểm của BH và AC.
Ta kí hiệu

;
dd
nu
lần lượt là véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường
thẳng d
Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương
trình:

7
40
71
2
( ; )
3 5 8 0 1
22
2
x
xy
M
xy
y



  


  

  






0.5
AD vuông góc với BC nên
AD BC
nu
=(1;1) mà AD đi qua điểm D suy ra
phương trình của AD: 1(x-4) + 1(y+2) = 0

x+y -2 =0.
Do A là giao điểm của AD và Am nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương
trình:

3 5 8 0 1
(1;1)
2 0 1
x y x
A
x y y
   



   

0.5
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:

4 0 3
(3; 1)
2 0 1
x y x
K
x y y
   

  

    

0.25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên
BHK KCE
, mà
KCE BDA
( nội tiếp chắn cung
AB
) suy ra
BHK BDK
. Vậy K là trung điểm của HD nên H(2;4) 0.25
Do B thuộc BC suy ra B(t;t-4), kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C(7-t; 3-
t)

HB 
(t-2;t-8);
AC
(6-t;2-t). Do H là trực tâm của tam giác ABC nên

2
. 0 ( 2)(6 ) ( 8)(2 ) 0 ( 2)(14 2 ) 0
7
t
HB AC t t t t t t
t


            



0.25
Do t

3 suy ra t = 2 suy ra B(2;-2), C(5;1)
Ta có:
AB
=(1;-3),
.AC
=(4;0) suy ra
(3;1), (0;1)
AB AC
nn
0.25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu

Suy ra AB: 3x +y – 4 = 0; AC = y -1 = 0

Câu 8 (2,0 điểm)
Điều kiện x
33
1;y [ ; ]
22
  
0.25
Ta có (1)
3
2y 2 1 2 1 1y x x x x       


3
2y 2(1 ) 1 1y x x x      
0.25
Xét hàm số f(t) = 2t
3
+ t ta có
f’(t) = 6t
2
+ 1 > 0,
tR  
f(t) đồng biến trên R
Vậy (1)
2
0
( ) ( 1 ) 1
1

y
f y f x y x
yx


      



0.25
Thế vào (2) ta được :
2
4 5 2 6 1x x x   

2 2 2
2 4 5 4 12 2 ( 4 5 1) (2 2)x x x x x         

1
2
4 5 2 3( )
1 2( )
4 5 1 2
12
x
x x vn
xl
xx
x





  






  









0.5
Với x = 1-
2
suy ra
4
4
2
2
y
x










Câu 9: (2,0 điểm)

Ta có:
(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

-4

(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

4 (*)
Đặt vế trái của (*) là O
Nếu ab + bc + ca <0 thì P

0 suy ra BĐT đã được chứng minh 0.25
Nếu ab + bc + ca

0, đặt ab + bc + ca =x

0 0.25

(a-b)(b-c)


23
2
( ) ( )
( ) ( )(b c)(a c) (1)
2 4 4
a b c a a c a c
ab
    
     
0.25
Ta có 4(a
2
+b
2
+c
2
– ab-bc-ca) = 2(a-c)
2
+2(a-b)
2
+2(b-c)
2


2(a-c)
2
+[(a-b)+(b-c)]
2
= 2(a-c)
2

+ (a-c)
2
= 3(a-c)
2

Suy ra 4(5-x)

3(a-c)
2
, từ đây ta có x

5 và a –c


4
(5 )
3
x
(2) 0.25
Từ (1) (2) suy ra P

33
1 4 2 3
. [ (5 )] (5 )
4 3 9
x x x x  
(3)
Theo câu a ta có f(x) = x
3
(5 )x


6
3
với x thuộc đoạn [0;5]
Nên suy ra P

23
.6 3
9
suy ra P

4.

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã
ID câu

Vậy (*) được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0.