BT TỔNG hợp về đồ thị hàm số

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
2x + 1
y=
x − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 1: Cho hàm số
1
x=−
2.
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .
C. Hàm số không xác định tại điểm x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 2:

Câu 3:

)

(

m x + 1 − x2 + 1 ≤ 2 x2 − x4 + x2 + 1 − x2 + 2

Biết rằng bất phương trình
có nghiệm khi
m ∈ −∞; a 2 + b 
và chỉ khi

, với a, b ∈ ¢ . Tính giá trị của T = a + b .
A. T = 3 .
B. T = 2 .
C. T = 0 .
D. T = 1 .
y = f ( x)
( −∞ ; 0) và ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên như
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
hình bên.
x
−∞
0
+∞
3
f ′( x)
+
0
0
−
−
+∞
2
+∞
f ( x)

(

2

−∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( −3) > f ( −2 )
A.
.

Câu 4:

( 2; + ∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
x +1
y
=
( C)
( T ) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x+2
Gọi
tại điểm có tung độ dương, đồng thời
( T ) cắt hai tiệm cận của ( C ) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó ( T )
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 0,5 .
B. 2,5 .
C. 12,5 .
D. 8 .

Bắc

Câu 5:

Cho hàm số

f ( x) ≠ 0

thỏa mãn điều kiện

f ′ ( x ) = ( 2 x + 3) f 2 ( x )

f ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( 2017 ) + f ( 2018 ) =

tổng
tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng?

và

1
2 . Biết rằng
a
và b là phân số

f ( 0) = −

a
*
b với ( a ∈ ¢ , b ∈ ¥ )

Trang 1/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 6:

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

a
a
< −1
>1
A. a + b = 1010 .
B. b − a = 3029 .
C. b
.
D. b
.
y = f ( x)
f ′( x)
0;5]
y = f ′( x)
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên đoạn [
và đồ thị hàm số
[ 0;5] được cho như hình bên.

trên đoạn
y

1

O

3

5

x

−5

Tìm mệnh đề đúng
f ( 3) < f ( 0 ) = f ( 5 )
A.
.
f ( 3) < f ( 5 ) < f ( 0 )
C.
.
Câu 7:

Câu 8:

Tập xác định của hàm số
D = ( 3; +∞ )
A.
.

 1

D =  − ; +∞ ÷\ { 3}
 2

C.
.

Câu 9:

y=

( −1;1) .

B.

D.

f ( 0 ) = f ( 5 ) < f ( 3)

B.

D = ( −∞;3)

2x + 1
3 − x là:

y = f ( x)
y = f ′( x)
Cho hàm số

. Hàm số
y = f ( 3 − 2 x ) + 2018
nghịch biến trên khoảng ?

A.

f ( 3) < f ( 0 ) < f ( 5)

B.

( 1; 2 ) .

.
.

.

D. D = R .
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

C.

( 2; + ∞ ) .

D.

( −∞;1) .

x +1
(C )

x−2
Cho hàm số
. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của
đồ thị đến một tiếp tuyến của (C ) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
y=

Trang 2/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

2
B. 2 .
3
f ( x ) = x + ( m − 1) x 2 + 3x + 2

6.

Câu 10: Cho hàm số
f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡

( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) .
( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .
C.

y = f ( x)
¡ \ { 0}
Cho hàm số
liên tục trên
A.

Câu 11:

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C.

5.

D.

3.

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

( −2; 4 ) .
[ −2; 4] .
D.
B.

và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

( 0; +∞ ) .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
f ( −5 ) > f ( −4 )
B.
.
x
=
2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
y = f ( x)
Câu 12: Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?
y = f ( x)
A. Đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận.
y = f ( x)
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên tập ¡ bằng −1 .
y = f ( x)
( −1; 0 ) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số
nghịch biến trên các khoảng
y = f ( x)
D. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên tập ¡ bằng 0 .
y = f ( x)
Câu 13: Cho hàm số
có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

Trang 3/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=

x
x +1 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
y=

x
x +1

y=

y = x ( x + 1) .
B.

C.
.
D.
3
2
Câu 14: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:
( −∞;1) và ( 3; + ∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .
(1)Hàm số đồng biến trên khoảng
(2)Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
y + 3 yCT = 0
(3)Hàm số có CD
.
(4)Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ
A.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3
B. 2
C. 4
3
2
Câu 15: Cho hàm số y = x + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −∞; +∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận.
( 2;0 ) .
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
3
2

Câu 16: Cho hàm số y = ax + bx + cx + 1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0 .
B. b > 0, c > 0 .

C. b < 0, c < 0 .

1
x ( x + 1)

.

D. 1

D. b < 0, c > 0 .

2x + 2
x − 1 có đồ thị ( C ) . Một tiếp tuyến bất kỳ với ( C ) cắt đường tiệm cận đứng
Câu 17: Cho hàm số
( C ) lần lượt tại A và B , biết I ( 1; 2 ) . Giá trị lớn nhất của bán
và đường tiệm cận ngang của
kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là
A. 4 − 2 2
B. 8 − 3 2
C. 7 − 3 2
D. 8 − 4 2
y=

3

2
Câu 18: Cho hàm 2018 y = ax + bx + cx + d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ −3 ; hoành độ
( 1; −1) như hình vẽ.
điểm cực đại là 2 và đi qua điểm

Trang 4/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

b
Tỷ 2018 a bằng
A. 1 .
B. −3 .
C. 3 .
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
A. Đồ thị hàm số y = x có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

D. −1 .

[ 0; +∞ ) .
đồng biến trên trên
4

2
C. Đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 có trục đối xứng là trục Ox .
x
y=
x − 1 có tiệm cận đứng là y = 1 .
D. Đồ thị hàm số
B. Hàm số

Câu 20:

y = log 2 x

( 8sin
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
mãn
A. 1 .

0< x<

3

x − m ) = 162sin x + 27m
3

π
3?

B. 2 .

C. 3 .

có nghiệm thỏa

D. Vô số.

2x +1
x − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Câu 21: Cho hàm số
1
x=−
2.
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .
C. Hàm số không xác định tại điểm x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1
f '( x) − 6x > 0
Câu 22: Cho hàm số
. Với giá trị nào của m thì
với mọi
x>2
1
1
m<−
m>
2
2
A.
B. m > 1
C. m ≤ 0

D.
ax + b
y=
x - 2 có đồ thị ( C ) . Đồ thị ( C ) nhận đường thẳng y = 3 làm tiệm cận
Câu 23: Cho hàm số
( C ) đi qua điểm A( 3;1) . Tính giá trị của biểu thức P = a + b .
ngang và
A. P =- 5 .
B. P =- 8 .
C. P = 5 .
D. P = 3 .
y=

Trang 5/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = f ( x)

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ′ ( x ) = x2 ( x − 9) ( x − 4)

2

y = f ( x2 )

Câu 24: Cho hàm số
có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
( 3; +∞ ) .
( −2;2 ) .
( −∞; −3) .
( −3; 0 ) .
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 25: Cho hàm số
liên tục và xác định trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −2 .
D. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0 .
f ( x ) = ( x2 − 2x + 2) ex
Câu 26: Cho hàm số
. Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
5
f ( −1) =
e.
B.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên ¡ .
2

n

 x  x
f ( x ) = ( x + 1)  1 + ÷ ... 1 + ÷
 2   n  , với n ∈ N* . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng?
Câu 27: Cho hàm số
1
A. n .
B. n .
C. 0 .
D. 1 .
y = f ( x)
¡ \ { −1}
Câu 28: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −1 và y = 1 .
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1 .
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = −1 .
f ( x)
¡ \ { −1}

Câu 29: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau.

Trang 6/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
A. Cả A và B đều đúng.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2, y = 5 và một tiệm cận đứng x = −1 .
¡ \ { −1}
C. Trên
, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
f ( x) − 4 = 0
¡ \ { −1}
D. Phương trình
có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên
.
y = f ( x)
Câu 30: Cho hàm số
liên tục và xác định trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −2 .
D. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0 .
4
2
3
Câu 31: Cho hàm số y = x + 2 2 x − 4 . Mệnh đề đúng là.
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4 .
C. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
2
2
Câu 32: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m 4 − x + m − 7 có điểm
a; b ]
chung với trục hoành là [
(với a; b ∈ ¡ ). Tính giá trị của S = a + b .
16
13
S=
S=
3 .
3 .
A. S = 5 .
B. S = 3 .
C.
D.

Câu 33: Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ.

Trang 7/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

g ( x ) = f  f ( x ) 
Xét hàm số
. Trong các mệnh đề dưới đây:
g ( x)
( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) .
(I)
đồng biến trên
g ( x)
(II) hàm số
có bốn điểm cực trị.
max g ( x ) = 0
(III) [ −1;1]

.
g ( x) = 0
(IV) phương trình
có ba nghiệm.
Số mệnh đề đúng là
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
3
y=
x − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 34: Cho hàm số
¡ \ { 1}
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞) .

D. 2 .

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có một cực trị.
y = f ( x)
Câu 35: Cho hàm số
xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

B. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 .

( −∞;1) .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d a ≠ 0
Câu 36: Cho hàm số
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?
lim f ( x ) = +∞
A. x →−∞
.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
¡
C. Hàm số luôn tăng trên .
D. Hàm số luôn có cực trị.
Trang 8/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

f ( f ( x ) + 1) + 1 = f ( x ) + 2
f ( x ) = x3 − 3x 2 − 6 x + 1
Câu 37: Cho
. Phương trình

có số nghiệm thực là
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 38: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
A. Hàm số y = x + 3 x – 2 đồng biến trên ¡ .
4
2
B. Đồ thị hàm số y = 3x + 5 x –1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

2x + 1
C. Đồ thị hàm số y = x − 1 nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
2x + 1
2
D. Đồ thị hàm số y = x − 1 có 2 đường tiệm cận.
x+2
y=
x + 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của
Câu 39: Cho hàm số
( C ) đến một tiếp tuyến bất kỳ của ( C ) . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A. 3 3 .
B. 2 2 .
C. 3 .
D. 2 .
2x −1
y=
( C)
x +1

Câu 40: Cho hàm số
. Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
1
x=
2.
C. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là
D. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
x
y=
x − 2 . Khi đó độ dài
Câu 41: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
đoạn AB ngắn nhất bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
f (x) xác định trên ¡ \ { - 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
Câu 42: Cho hàm số
thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

y = −1 .

x = −1 .

A. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 .

D. Hàm số không có đạo hàm tại điểm

Câu 43: Cho hàm số

y=

x−2
2 x + 1 . Khi đó.

1  1


 −∞; − ÷,  − ; +∞ ÷
2  2
.
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 1 1
I − ; ÷
B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm  2 2  .
Trang 9/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

A ( 0; −2 )
B ( 2;0 )
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
và cắt trục hoành tại điểm
.
D. Cả 3 ý còn lại đều đúng.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 44: Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số
y = f ( x2 )
[ −2; 2] ?
như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên

A.

f ( 0 ) + f ( 1)

B.

f ( 1) + f ( 2 )

C.

f ( 1) + f ( 4 )

D.

f ( 0) + f ( 4)

D.

( −1;1) .

y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 45: Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm
2
y = f ( x − 5)
số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

( 0;1) .
( 1; 2 ) .
( −1; 0 ) .
A.
B.
C.
Câu 46: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 .
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

.

( 0; −3) .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
D. Với −4 < m ≤ −3 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
y = log 2 ln x
Câu 47: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
[ 1;+∞ ) .
A. Hàm số đặt cực tiểu tại x = e .
B. Tập xác định của hàm số là
( 1;e ) .
( e; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Trang 10/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

3
x + 2 trên đoạn [ −1;1] . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 48: Xét hàm số
−1;1]
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [
.

x
=
−
1
x
=
1
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
và đạt giá trị lớn nhất tại
.
[ −1;1] .
C. Hàm số nghịch biến trên đoạn
( −1;1) .
D. Hàm số có cực trị trên khoảng
[ −2018; 2018] để phương trình
Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y = x +1−

x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x

có nghiệm là ?

A. 2011 .

B. 2010 .
C. 2012 .
D. 2014 .
Câu 50: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:
( −∞;1) và ( 3; + ∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .
(1)Hàm số đồng biến trên khoảng

(2)Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
y + 3 yCT = 0
(3)Hàm số có CD
.
(4)Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ
3

2

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 4
B. 3
C. 1
1
y = x4 − x2
2
Câu 51: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1; x = −1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.
y = f ( x)
Câu 52: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
.

D. 2

Trang 11/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

y = f ( x + 1) + m
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực
trị ?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
3
2
f ( x ) = x + ax + bx + c
Câu 53: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số luôn có cực trị.
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.
lim f ( x ) = +∞
C. x →+∞
.
D. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối
xứng.
x+4

y=
A ( x A ; y A ) B ( xB ; y B )
x +1
Câu 54: Biết
,
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
2
2
sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P = y A + yB − x A .xB .

A. P = 6 − 2 3 .

B. P = 10 − 3 .

C. P = 10 .

D. P = 6 .

2
2
2
y = f ¢( x)
Câu 55: Cho hàm số y = f ( x) = x( x − 1)( x − 4)( x − 9) . Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại
bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
M ( 1;0 )

Câu 56: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm
?
2x − 2
y= 2
y = ( x − 1) x − 2
x −1 .
A.
B.
.

3
2
4
2
C. y = x + 3x − 3 .
D. y = x − 3 x + 2 .
f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c
f ( 1) = −3
Câu 57: Cho hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ,
và đồ thị hàm số
T
=
a
+
b
+
c
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính
.

A. T = 9 .
B. T = 1 .
C. T = −2 .
D. T = −4 .
y = f ( x)
f ′( x)
Câu 58: Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ

Xét hàm số

g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x 3 − 4 x − 3m − 6 5

với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ

g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5 
,
là
2
2
2
m≥ f 5
m≥ f − 5
m ≥ f ( 0)
3
3
3
A.
.

B.
.
C.
.
Câu 59: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ và bảng biến thiên sau.
để

( )

(

)

D.

m≤

2
f
3

( 5) .

Trang 12/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biển trên khoảng ( −2;0) .
3
2
B. f ( x) = x + 3 x − 4 .

C. Đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = −2 .
4
2
Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = 2t + 6t − 3t + 1 với t tính bằng giây (s) và S
tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3( s ) bằng bao nhiêu?
( m/s2 ) .
( m/s2 ) .
( m/s2 ) .
( m/s2 ) .
A. 76
B. 64
C. 228
D. 88
−3 x + 1
y=
x − 3 . Chọn phát biểu sai.
Câu 61: Cho hàm số

A. Hàm số có tiệm cận ngang là y = −3 .
B. Hàm số luôn tăng trên ¡ .

C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 .
f ( x)
f ′( x)
y = f ′ ( x − 2) + 2
Câu 62: Cho hàm số
có đạo hàm là hàm số
trên ¡ . Biết rằng hàm số
có
f ( x)
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?

3 5
 ; ÷
A.  2 2  .

( −∞; 2 ) .
( −1;1) .
C.
D.
b
f ( x ) = x3 − 3x
Câu 63: Cho cấp số nhân ( n ) thỏa mãn b2 > b1 ≥ 1 và hàm số
sao cho
100
f ( log 2 ( b2 ) ) + 2 = f ( log 2 ( b1 ) )

. Giá trị nhỏ nhất của n để bn > 5 bằng:
A. 234 .
B. 229 .
C. 333 .
D. 292 .
y = f ( x)
Câu 64: Cho hàm số
liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình f ( 6sin x + 8cos x ) = f ( m ( m + 1) ) có nghiệm x ∈ ¡
B.

( 2; +∞ ) .

Trang 13/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 4

B. 6

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

C. 5

D. 2
( C ) là đồ thị của hàm số y = x + 2 x + 1 , M là điểm di động trên ( C ) ; Mt , Mz là các
Câu 65: Gọi
đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân
( C ) thì Mz luôn đi qua
giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt , Mz . Khi M di chuyển trên
điểm cố định nào dưới đây?
1
1


M 0  −1; ÷
M 0  −1; ÷
M ( −1;1)
M ( −1;0 )
4.
2.


A.
B.
C. 0
.
D. 0
.
2

m ∈ [ −10;10]
Câu 66: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số

3
2
y = mx − 3mx + (3m − 2) x + 2 − m
có 5 điểm cực trị?
A. 7
B. 10
C. 11
D. 9
ax + b
y = f ( x) =
cx + d , ( a , b , c , d ∈ ¡ , c ≠ 0 , d ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) . Đồ thị của hàm
Câu 67: Cho hàm số

( C ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp
như hình vẽ dưới đây. Biết
( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành có phương trình là
tuyến của
số

y = f ′( x)

A. x + 3 y + 2 = 0 .
B. x + 3 y − 2 = 0 .
C. x − 3 y − 2 = 0 .
D. x − 3 y + 2 = 0 .
4
5
3
f ( x)
f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3)

Câu 68: Cho hàm số
có đạo hàm
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
[ −5;5] để số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng 3 :
của tham số m trong đoạn
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
Trang 14/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

x1 , x2

Câu 69: Gọi
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số
S = x1 + x2
.
A. 0 .
B. ln 2e .
C. ln 2 .

f ( x) =

e2 x

∫ t ln tdt

ex

. Tính

D. − ln 2 .
[ −5π ; 2017π ]

sin x
2
Câu 70: Phương trình 2017 = sin x + 2 − cos x có bao nhiêu nghiệm thực trong
?
A. vô nghiệm.
B. 2017 .
C. 2022 .
D. 2023 .
y = f ( x)
[ −2; 4] như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4 mệnh
Câu 71: Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
đề sau đây là đúng?

A.

min f ( x ) = −2

[ −2;4]

.

f ( x) = 0
[ −2; 4] .
B. Phương trình
có 3 nghiệm trên đoạn
 3
f ′  − ÷. f ( 3) > 0
C.  2 
.
max f ( x ) = 4
D. [ −2;4]
.
Câu 72: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
4
2
4
2
A. y = − x + 2 x − 2 .
B. y = x + 3 x − 1 .
3
2
4
2
C. y = − x − 2 x + x − 1 .
D. y = − x − 4 x + 1 .
y = f ( x)
Câu 73: Cho hàm số

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .

Trang 15/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
(C ) : y =

Câu 74: Cho M là giao điểm của đồ thị
điểm M đến hai đường tiệm cận là.
A. 6 .
B. 4 .

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2x −1
2 x + 3 với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ
C. 2 .

D. 8. .

Trang 16/16 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16