Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1:Cho hàm số
= − + −
 
 xy x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
 
 xx k
.
Bài 2:Cho hàm số
+
−
=
 

x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Bài 3: Cho hàm số
− −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực

của phương trình
− − =
 
 x x m
Bài 4:Cho hàm số
− +=

 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(


;
−
) .
Bài 5: Cho hàm số
−
−
=


x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị
của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Bài 6:Cho hàm số

− +
 
  x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (

;0) .
Bài 7:Cho hàm số
+ −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
= − +   
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
 
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số
+
−
=



x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 9:
−
− − =
 
 
 
 !"#$%&!'()!   *'" +!',-"$.!,-/
Bài 10:Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1

) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng có phương trình
= + 

x
y
.
Bài 11:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y
//
= 0.
Bài 13:Cho hàm số
= − + +

 
 y x x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
phân biệt
− + =
 
 x x k
.
Bài 14:Cho hàm số y =
− +
 
 
 
x mx
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình
− + −
 
 

 
x x k
= 0
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 15: Cho hàm số (C):
+

=
−
 

x
y
x

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số
= − +

y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4

– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Bài 18:Cho hàm số
−
=
− +
 

x
y
x
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình
tiếp tuyến của ( C ) tại A.
Bài 19: Cho hàn số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =

m

Bài 20:Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )

01M
.
Bài 21:Cho hàm số
= − +

 y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =


  /x x m
Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +

 y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến
đi qua điểm A(1;−1).
Bài 23:Cho hàm số y =


x
3
– 3x có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2

. Viết PT
đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).
Bài 24:Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt :
x
4
– 2x

2
+ 1 - m = 0.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
Bài 25:Cho hàm số
= − + −
 
 y x x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)
Bài 26: Cho hàm số
= − +
 
  y x x
có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
− + =
 



x x m
Bài 27:Cho hàm số
− −=
 

 x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
− − =
 
 2x x m

Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
 
y x x
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của
phương trình
− + − =
 
 /x x m
Bài 29:Cho hàm số
= − +
 
 y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 30:Cho hàm số
= + −
 
  y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.
Biện

luận

theo

m
số
nghiệm
thực
của

phư
ơng

trình

+ − =
 
  3x x m
.
Bài 31:Cho hàm số
−
=
+
 

x

y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.
Bài 32:Cho hàm số
+ −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
= − +   
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
 
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 33: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +

 y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(1;−1).
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái


Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 34:Cho hàm số

4 −
có đồ thị là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3). Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 34: 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= + +
 
 y x x
.
2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị (C).
3). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.
+ + =
 
 

m
x x
Bài 35: Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 36: Cho hàm số
= − +
 
  y x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình:
− + =
 
  x x m
Bài 37:Cho hàm số
−
=
−
 

x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2
cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 38: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
 
y x x
2. Tìm m để phương trình
− + =
 

 x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 39:Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số
Bài 40:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
( C
1
) ứng với m = – 1 .
Bài 41:Cho hàm số
 
 5 6
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
1
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
 
  5 6  
3). Biện luận số nghiệm của PT

 
 5 6  56"
Bài 42:Cho hàm số
= − +

 y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
− + − =

  x x m
Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+

 
x
x
đồ thị (C)
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 44:Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x

2
+ m = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
Bài 45:Cho hàm số:
= + −
 
 y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
+ + + =
 
   x x m
Bài 46: Cho hàm số

 
  56 
 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc
với đường thẳng
 
5 6
 
.
3). Tìm m để phương trình:

 5615"
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)

2
(4 – x)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại A(2;2).
2.Tìm m để phương trình:x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 48:Cho hàm số:
−
=
+


x
y
x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng y = 4x + 2009.
3). Biện luận số nghiệm của phương trình:
−
+


x
x
= 3m + 1 (với m là tham số)

Bài 49:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
+
=
+


x
y
x
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại A.
Bài 50: Cho hàm số : y = -x
3
+3x +1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = -6x +2
3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối
với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C .
Bài 51: Cho hàm số y =
−
−
 


x
x
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị
hàm số y =
−
−
 

x
x
.
2 . Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt
Bài 52: Cho (C):
4 2
1
x -3x
2
y = +


1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
d y x= +
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2

x - 6x + 3 - m = 0
Bài 53: Cho hàm số
−
=
+
 

x
y
x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng
∆ = − + y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q
sao cho PQ ngắn nhất.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
7
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 54: Cho hàm số:
+
=
−


x
y
x
, gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 55: Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Bài 56: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình x
3
+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 57: Cho hàm số
−
=
−

 

x
y
x
(1)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt
đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt .
Bài 58: Cho hàm số y = x
3
- 3x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x =

.
3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x
3
- 3x + ׀m ׀ - 2 = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 59: Cho hàm số
= − + −

 y x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
3). Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
− + =

 x m

.
Bài 60: Cho hàm số
−
=
−


x
y
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
song song với đường thẳng
( )
= − +  d y x
.
Bài 61: Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
có đồ thị
( )
C
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

8
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào
mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Bài 62: Cho hàm số
= − + − +
 
  y x x x
có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình
tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B
(B khác A) , tìm tọa độ điểm B.
Bài 63: Cho hàm số
= − +
 
 y x x
có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Tìm m để phương trình
− + + =
 
 x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 64: Cho hàm số
= = − + − + +
  

    

y f x x mx m m x
có đồ thị là (C
m
)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình y
//
= 0.
c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Bài 65: Cho hàm số :
= =
−

 

x
y f x
x

(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 66: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Bài 67: Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
( C )
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x
3
- 3x
2
- m = 0
có 3 nghiệm phân biệt .
3). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2)
Bài 68: Cho hàm số

= − + −

 y x x
(C)
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
− + − =

 x x k
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung.
Bài 69: Cho hàm số
= + + +
 
  y x x x
có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến
∆ 
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
3). Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
+ + + =
 

   *'x x x m

có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 70: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết
′′
=

  f x
.
c) Tìm m để phương trình 2x
3
+ 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 71: Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của đồ thị (C) và trục tung .
3). Tìm m để đường thẳng d có phương trình
( )
= + + y m x
cắt
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
Bài 73: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Bài 74: Cho hàm số (C): y =
+
−



x
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác
phần tư thứ nhất
Bài 75: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). c) Viết
phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1).
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 76: Cho hàm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m

) đi qua điểm A(-1; 10).
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4
nghiệm phân biệt.
Bài 77: Cho hàm số (C
m
): y =
−
+


mx
x m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;

).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;


).

Bài 78: Cho hàm số (C
m
): y =
+ − +
−
   

m x m
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1).
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(

; -3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 79: Cho hàm số (C
m
): y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định m để y
”
(x) > 6x.
Bài 80: : Cho hàm số (C

m
): y =
+
+ +


mx
x m
a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Tìm trên (C
-1
) những điểm có tọa độ nguyên
Bài 81: Cho hàm số
+
−
=


x
x
y
có đồ thị (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm
cố định của đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 82: Cho hàm số

34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx
có nhiều nghiệm nhất .
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 83: Cho hàm số :
4
1
2
y
x
= +
−
, đồ thị ( H ).
1). Khảo sát hàm số trên. Tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ).
2). Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vuông góc với d :
1
2010
4
= +y x

.
Bài 84: 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+

 
x
x
2). Định m để hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho
3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3)
3). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
+

x
trên đoạn [0 ; 3].
Bài 85: Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
c. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ
d. điểm CĐ và CT đó.
Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x
3

+ 3mx
2
+ (1 – m)x – 1 (C
m
)
1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = - 18
Bài 87: Cho hhàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = 0
3) Dựa vào (C) xác định m để PT x
3
– 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 88: Cho hàm số y = x
3

+ mx
2
– 3 (C
m
)
1) Xác định m để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
2) Xác định m để (C
m
) cắt trục hoành tại x = 2
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 3
Bài 89: Cho hàm số y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx – 5 (C
m
)
1) Khảo sát khi m = 0
2) Tìm m sao cho hàm số không có cực trị
3) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định,
tìm điểm cố định ấy.
Bài 90: Cho y = x
3
– mx + m – 2 (C
m
)
1) Tìm điểm cố định của (C
m

) khi m thay đổi
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số khi m = 3
3) Dựa vào (C
3
) biện luận theo k số nghiệm của PT: x
3
– 3x – k + 1 = 0
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 91: Cho hàm số
= − +
 



y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
Bài 92: Cho hàm số y = - x
4
+ mx
2
– m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2
2) Viết PTTT d của (C) biết d // d’: y = 8x

3) Định m để (C
m
) có 3 cực trị.
Bài 93: Cho
= + +
 
 
 
y x x m
1) Với giá trị nào của m, đồ thị của HS đi qua điểm (-1; 1)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ bằng
7

.
Bài 94: Cho HS
+
=
−


x
y
x
(C)
1) Khảo sát và vẽ (C).
2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3
3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2
Bài 95: Cho hàm số
−

=
+


mx
y
x m
1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của
nó
 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
( )
−0 A
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
Bài 96: Cho hàm số y = f(x) =
− +
−

 
x
x

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác
thứ hai của mặt phẳng tọa độ.
3). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x
2
- 2kx - 2x + k +3 = 0.
Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
–3x–2+m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2).
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị (C)
Bài 98: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 99: Cho hàm số
= − +

 y x x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó.
3). Gọi (d

m
) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m
sao cho đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 100: Cho hàm số
= − − + + + −
 
     /

m
y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
¡
.
3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 101: Cho hàm số
= + +
 
  
m
y x mx C
1). Tìm m để hàm số đồng biến trên
¡
.
2). Tìm m để (C
m
) cắt
∆ = +  y x

tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C
sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại B và C vuông góc nhau.
3). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3
4). Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
− + =
 
 x x m
Bài 102: Cho hàm số
( )
= − + −
 

m
y x mx m C
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d):
+ + =8  x y
3). Với giá trị nào của m thì (C
m
) có điểm uốn tại M, biết hoành độ
điểm M là -1
Bài 103: Cho hàm số
= − +
  
 y x m x
(1) với m là tham số.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái


Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân.
Bài 104 : Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
= − + + − −
 
  y x m x m
(1)
m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
= − − y mx m
Bài 105: Cho hàm số:
=
+


x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M
cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng



.
Bài 106: Cho hàm số
+
=
+
 

x
y
x
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị
hàm số (1) tại điểm
− 01M
.
Bài 107: Cho hàm số
+
=
+

 
x
y
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt
trục hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác

OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bài 108: Cho hàm số
= −
 
 y x x
(1).
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2). Với các giá trị nào của m, phương trình
− =
 
x x m
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt.
Bài 109: Cho hàm số
+
=
+


x
y
x
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Chứng minh rằng đường thẳng
( )
= + d y x m
luôn cắt (C) tại
hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

1
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 110: Cho hàm số
= − + +
  
 y x mx m m
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
=m
2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các
điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều.
Bài 111: Cho hàm số
= − + −
 
  y x x x
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Định m để đường thẳng
( )
= − −  d y mx m
cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 112: Cho hàm số
+
=
−
 
 

x

y C
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2x - y + m = 0 cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của (C) tại đó song song với nhau.
Bài 113: Cho hàm số
= + − −
 
 y x x mx
(1)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
= m
2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên
khoảng
( )
−∞0
.
Bài 114: Cho hàm số
( )
2 4
1
x
y C
x
+
=
−
.
1) Khảo sàt hàm số
2) Gọi (D) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k

 sao cho (D) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
3 10MN =
.
Bài 115: Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm k để đường thẳng d:
= +y kx
cắt đồ thị hàm số (1) tại
hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Hết
“Kết quả học tốt của các em là niềm vinh hạnh cho gia đình và thầy cô ”
Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới !
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
