DE THI KHAI BUT 2014 thay hung dep zai (1)

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI KHAI BÚT ĐẦU XUÂN NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm k để đường thẳng d : y = k ( x − 2 ) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B và C. Gọi MH là
khoảng cách từ M(1; 2) đến BC, tìm k sao cho MH =

4 5
.
BC

(

)

2 cot 2 x − 1
 3π

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 8cos  − x  + sin ( π − 4 x ) =
.
cot 2 x + 1
 4

1 + x + y + 1 = 9 ( x + y )2 + 2 x + y


x +1
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
1
4 x +3 y
4
+

  =2
2

4

π
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

sin 3 x + sin 2 x cos x + 4

(1 + cos x )

2

dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác đều cạnh a,
hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Gọi E là trung điểm
của đoạn thẳng AC. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) − 2 xy ≤ 8 .
2

2

4
+ 4 xy .
x− y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 − y 3 − ( x − y )( 7 + 3 xy ) +

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 1 có tâm
2

2

O1, đường tròn (C2) bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng ( d ) : x + y − 4 = 0 và cắt (C1) tại hai

điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 . Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có
hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình
− x + y − z − 3 = 0 . Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O
17
 17

và cách điểm K  ; −2;1 một khoảng bằng
.
3
 2


Câu 9.a (1,0 điểm). Cho E là tập hợp các số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các số 1, 2, 3,
4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của nó đều
chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình

x2
+ y 2 =1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho 3MA − 5MB = 0
4
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và vuông
góc với nhau, AB là đoạn vuông góc chung của d và d’. Điểm M (2; −2;1) thuộc d, điểm N (−2;0;1) thuộc d’
và AM + BN = AB. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 và tiếp xúc với hai đường
thẳng trên lần lượt tại M, N biết hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên AB là điểm H(0;1;2).
z +i
2
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 z + 2
= z.z + 4 z + z .
1− i

(

)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!