Đề thi chọn đội tuyển HSG Hưng Yên (lần 1)

Đề thi chọn HSG Hưng Yên (lần 1)
Thời gian 180’.
Câu 1:(4đ) Giải hệ phương trình:
4 3 3 2 2
3 3
9 9
( ) 7
x x y y y x x y x
x y x
+ + = + +
- =
Câu 2: (5đ) Cho phương trình:
2 1
1
n
x x
+
= +
với n nguyên dương. CMR
phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thực với mỗi n nguyên
dương cho trước. Gọi nghiệm đó là
n
x
. Tìm Lim
n
x
.
Câu 3: (5đ) Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, với
AB=CD=EF. I: giao điểm của BE và AD, thỏa mãn AIB =
60
o

. Gọi H,K
lần lượt là trực tâm tam giác ADF, BCE. CMR H,O,K thẳng hàng.
Câu 4: (3đ) Giải pt nghiệm nguyên dương:
2 ( 2 3) ( )(3 )x xy y x y x y- - = + +
Câu 5: (3đ) Cho tập hợp A={1;2;3;...;2010}. Gọi B là tập con gồm n
phần tử bất kì của A. Tìm n nhỏ nhất thỏa mãn trong B luôn có 2
phần tử a,b sao cho
a
b
chia hết cho 3.