De thiiiiiiiiii

Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.MOON.VN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 23/03/2015
Thời gian: 180’

x2
C  .
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Cho điểm A  0; a  . Tìm điều kiện của a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị  C  sao cho 2 tiếp điểm

Câu 1: [4 điểm ]: Cho hàm số y 

tương ứng nằm về 2 phía với trục hoành.
Câu 2: [4 điểm]
1. Giải phương trình:





3 sin 2 x  cos 2 x  5sin x  2  3 cos x  3  3

2cos x  3

1


20 6  x  17 5  y  3x 6  x  3 y 5  y  0
2. Giải hệ phương trình sau: 
2

2 2 x  y  5  3 3x  2 y  11  x  6 x  13
Câu 3:[ 4 điểm]
1. Cho các số thực dương a,b,c thoã mãn ab  bc  ca  1 . Chứng minh rằng:

a
b
c
3 3
 2
 2

2
2
2
b c 2 c a 2 a b 2
8
2
2
5 x  2 xy  y  2

2. Tìm m để hệ  2

m có nghiệm thực.
2
2 x  4 xy  5 y 
m 1

Câu 5: [4 điểm ]
1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số
đôi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ?
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có H 1; 2  là hình chiếu vuông
P

2

9 
góc của A lên BD. Điểm M  ;3  là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của
2 
tam giác ADH là 4 x  y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 6: [ 4 điểm ]
1. Cho tứ diện SABC có SA  a; SB  b; SC  c và SA  SC; SA  SC; SB  SC . Gọi R,V theo thứ
tự là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và thể tích tứ diện SABC. Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c và
6

972V 2
.
2
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A 1; 2; 1 ; B  0; 4;0 và mặt phẳng  P 

chứng minh rằng R 

có phương trình 2 x  y  2 z  2015  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua 2 điểm A,B và toạ với
mặt phẳng  P  một góc nhở nhất.
……………………………….HẾT……………………………………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Tham gia trọn vẹn các khóa LTĐH và LUYỆN GIẢI ĐỀ tại Moon.vn để đạt kêt quả cao nhât trong kì thi TSĐH!