toán 12 – THPT chuyên lê hồng phong nam định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
Mã đề 275
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   e4 x x trên đoạn  3;0
2

A.

1
e2

B. e3

C.

1
e3

D. 1.



Câu 2. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính giá trị biểu thức P  log a ab3 x5
A. P  251

B. P  22

C. P  21



D. P  252

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  5 trên đoạn 1;3 bằng
B. 3

A. 2 .

C. 3

D. 0

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB
và AC .
A. d 

a 10
5

B. d 

2 2a
5

C. d 

3a
5

D. d 

2 5
5

Câu 5. Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1  x
bằng.
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 6. Cho ba số thực dương a; b; c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. a  1  c  b

C. 1  a  b  c

B. 1  a  c  b

D. a  1  b  c

1
x 1

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  5 x  2  ln 4
A. D  1;2

C. D  1;2 

B. D  1;2 



Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  3
A. D 

\

 3



D. D  1;2

3

B. D 

\





C. D 

2



3;  3

 

D. D  ;  3 

3; 



1
36

x x5
Câu 9. Rút gọn biểu thức P 
với x > 0 ?
x x
A. P  x

B. P  3 x 2

C. x



2
3

D. x



1
3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC  600 ,
cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện S.ACD
A. A 

a 5
2

B. R  a

C. R  a

7
12

D. R 

a
2

8 a 3 6
Câu 11. Cho khối cầu có thể tích bằng
, khi đó bán kính R của mặt cầu là
27
A. R 

a 2
3

B. R 

a 6
2

C. R 

a 3
3

D. R 

a 6
3




Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 7  4 3
A. x  

3
4

B. x  

1
4



2 x1

 2 3

C. x  

1
4

D. x  1

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 3
A. V 

24

a3 3
B. V 
12

a3 3
D. V 
3

a3
C. V 
12

Câu 14. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y 

x 1
2x  1

B. y 

2x  1
x2

C. y 

x3
2 x

D. y 

Câu 15. Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

A. y   x 4  2 x 2  3

B. y  x 4  2 x 2

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2

Câu 16. Số nghiệm của phương trình log 4 x 2  log8  x  6   log
3

2

7

x 1
x2


A. 0 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Câu 17. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .

B. 4 .

C. 9 .

D. 3 .

Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
A. y  x3  2

B. y  x 4  x 2  1

C. y  x3  3x 2  3

D. y   x 4  3

Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết đường chéo

AC '  a 3
A.

a3
3

B. 3 3a3

C.

3 6a 3
4

D. a 3

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  OB  2OC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa hai đường thẳng OG
và AB bắng
B. 600

A. 750

C. 450

D. 900

Câu 21. Hàm số y  2 x 4  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 

B.  0; 

C.  ; 3

D.  ;0 

Câu 22. Cho a, b, c  0, a  1. Khẳng định nào sai?
A. log a

b
 log a b  log a c
c

B. log a  bc   log a b  log a c
D. log a  b  c   log a b  log a c

C. log a c  c  b  a c

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD.M là trung điểm CD.N là điểm trên AD sao cho BN
AN
vuông góc với AM . Tính tỉ số
AD
A.

1
4

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3


Câu 24. Tìm m của hàm số y 
A. m  2

5 x  2
đồng biến trên khoảng  ;0 
5 x  m
C. m  2

B. m  2

D. 2  m  1

Câu 25. Cho hình chóp S ABC . có tam giác ABC vuông tại A , tam giác SAC vuông
cân tại S . Biết AB  a, AC  2a,  SAC    ABC  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC
A. 2 a 2

B. 4 a 2

D. 3 a 2

C. 5 a 2

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 22 x  log 2 x  m  0 có
nghiệm x   0;1
A. m 

1
4

C. m 

B. m  1

1
4

D. m  1

Câu 27. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x  9 y  16 z  2 x  3 y  4 z .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x 1  3 y 1  4 z 1
A.

13  87
2

B.

11  87
2

C.



7  87

2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  log 4 x 2  2

9  87
2



A. y ' 

2 x ln 4
x2  2

B. y ' 

1
 x  2 ln 4

C. y ' 

x
 x  2 ln 2

D. y ' 

2x
x 2

2

D.

2

2

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
 m  316 x   2m  1 4 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. 3  m  1

B. 1  m  

3
4

C. 1  m  0

D. m  3


Câu 30. Cho tứ diện ABCD có BC  a, CD  a 3, BCD  ABC  ADC  900 . Góc
giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 600 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD .
A. R 

a 3
2

B. a 3

D. R 

C. a

a 7
2

------------HẾT----------ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-A

4-A

5-C

6-A

7-D

8-B

9-D

10-C

11-D

12-B

13-B

14-D

15-D

16-B

17-A

18-A

19-D

20-D

21-D

22-D

23-D

24-D

25-C

26-A

27-D

28-C

29-B

30-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Ta có f  x   e4 x x  f '  x    4  2 x  .e4 x x
2

2

f '  x   0   4  2 x  .e4 x x  0  x  2   3;0
2

Khi đó f  3  e3 ; f  2   e 4 ; f  0   1
Nên max f  x   1
 3;0

Câu 2: B
Ta có

P  log a  ab3c5   log a a  log a b3  l og a c5  1  3log a b  5log a c  1  6  15  22

Câu 3: A

 x  2  1;3
Ta có y '  3x 2  4 x  4; y '  0  3 x 2  4 x  4  0  
2
 x    1;3
3

Khi đó y 1  0; y  2   3; y  3  2


Nên max y  2
1;3

Câu 4: A

Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450  SCA  450
Xét tam giác SAC vuông tại A, có SA  AC.tan 450  a 2
Dựng hình bình hành ACBE  BE / / AC  AC / /  SBE 
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  SBE 

d  SB, AC   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE    AH
Xét hình tứ diện vuông SABE có

1
1
1
1
1
1
1
5

 2

 2 2 2  2
2
2
2
AH
SA
AB
AE
2a
a
a
2a

2a 2
a 10
 AH 
 AH 
5
5
2

Câu 5: C
Phương trình hoành độ giao điểm x3  2 x 2  2 x  1  1  x

x  0
 x3  2 x 2  3x  0   2
 x0
 x  2 x  3  0 VN 

Câu 6: A


Do hàm số y  a x nghịch biến trên R  a  1
Do hàm số y  b x svà y  c x đồng biến trên R  b; c  1
x

b
b
Ta có: x   0;   : b  c     1   1  b  c
c
c
x

x

Vậy a  1  c  b
Câu 7: D

1
2 x 2  x  2  0
2  x  2


1 x  2
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi  1
x  1
 x 2  1  0

  x  1

Vậy D  1;2
Câu 8: B
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  3  0  x   3



Vậy tập xác định D của hàm số y  x 2  3
Câu 9: D
1
3 6

1 5

3 6

7 3
1


x x
x
6 2
P

x
x 3
1
1

x x

x 2
5

Câu 10: C



3

là D 

 

\  3


Ta có ADC  ABC  600  ADC là tam giác đều cạnh a .Gọi N là trung điểm
cạnh DC , G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có AN 

a 3
a 3
; AG 
2
3

Trong mặt phẳng  SAN  , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy ra Gx là trục của tam giác
ADC . Gọi M là trung điểm cạnh SA .Trong mp  SAN  kẻ trung trực của SA cắt Gx tại
I thì IS  IA  ID  IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD . Bán
kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G , ta có:

2

2
7
a a 3
IA  IG  GA     
 a
12
2  3 
2

2

Câu 11: D

4
8 a 3 6
a 6
R
Thể tích khối cầu V   R 3 
3
27
3
Câu 12: A


7  4 3 

2 x 1



 2 3  2 3



4 x2



 2 3



1

 4 x  2  1  x  

Câu 13: B

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , khi đó SH   ABC  , CH 

a 3
3

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc SCH  60o  SH  HC.tan 600  a

SABC 

a2 3

1 a2 3
a3 3
 VS . ABC  .
.a 
4
3 4
12

Câu 14: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y = 1, TC đứng x  2
Câu 15: D
Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a > 0 .
Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  1

Câu 16: B

3
4


DK : x  6
Ta có : log 4 x 2  log8  x  6   log
3

2

7  log 2 x  log 2  x  6   log 2 7

 x  1  loai 

 log 2 x  x  6   log 2 7  x  x  6   7  x 2  6 x  7  0  
x  7
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 17: A
Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện
và đi qua trung điểm cạnh đối diện.
Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 18: A
Xét hàm số y  x3  2
Ta có y '  3x 2  0, x 

 y  x3  2 không có cực trị

Câu 19: D
Gọi cạnh hình lập phương là x . Ta có AC '2  3x 2  3a 2  x  a  V  a 3
Câu 20: D

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC  OG 



1
OA  OB  OC
3




OG. AB 





1
OA.OB  OA2  OB 2  OB.OA  OC.OB  OC.OA  0
3

 OG  AB
Câu 21: D
Ta có y '  8x3

y '  0  x3  0  x  0
Câu 22: D
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  sin 2 x  0



2

 sin x  1  cos x  0  x   k , k 
cos x  0
2

Vậy tập xác định D 



\   k , k  
2



Câu 23: D

Ta có NA  k ND  BN 

BA  k BD
 k  0
1 k

1
1
AM  AB  BM  AB  BC  BD
2
2





1
1


BN  AM  BN . AM  0  BA  k BD  AB  BC  BD   0
2
2



1
1
k
k
k
 a 2  a 2  a 2  a 2  a 2  a 2  0  k  2
4
4
2
4
2
AN 2

AD 3

Vậy

Câu 24: D

5 x ln 5  5 x  m   5 x ln 5  5 x  2  5 x ln 5  2  m 
5 x  2
y  x
 y' 

2
2
x
5 m
5


m


 5 x  m 
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  khi và chỉ khi







m20
m  2
m  2
 x

x
m 1
5  m  0, x  0
5  m, x  0

Câu 25: C

Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC,AC

SAC  S  SH  AC và HA  HC  HS
ABC  A  IA  IB  IC 1

 
Lại có 
 AB  AC

 ABC  SAC 

 AB   SAC 


Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC  HI / / AB  HI   SAC 
 IA  IC  IS  2 

Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  IS . Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
BC
R

2

AB 2  AC 2 a 5

2
2

Vậy diện tích mặt cầu là S  4 R 2  5 a 2
Câu 26: A
Đặt t  log 2 x . Với x   0;1  t   ;0 
Phương trình trở thành: t 2  t  m  0  m  t 2  t *
Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm  * phương trình có nghiệm.
Xét hàm f  t   t 2  t với t   ;0  ; f '  t   2t  1; f '  t   0  t  

Bảng biến thiên:

Phương trình có nghiệm  m 

1
4

Câu 27: D
Đặt a  2 x , b  3 y , c  4 z  a  0, b  0, c  0 

1
2


2

2

2

1 
1 
1
3

Theo giả thiết, ta có: a  b  c  a  b  c   a     b     c    *
2 
2 
2
4


2

2

2

Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a  3b  4c
Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M  a; b; c  , a  0, b  0, c  0 với thỏa
mãn *

3
1 1 1
 M thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R 
2
2 2 2
Xét mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  T  0 đi qua M  a; b; c 

 d  I ,     IM 

T

3

2

1
1
1
2.  3.  4.  T

2
2
2
22  32  42

9
T
3
3
2



2
2
29

9
87
9
87
9  87

T  
T 
2
2
2
2
2

Dấu đẳng thức xảy ra    tiếp xúc với mặt cầu  I , R  tại M.
Bằng tính toán, ta giải được: a 
Vậy max T 

29  2 87
29  3 87
29  4 87
;b 
;c 
58
58
58

9  87
2

Câu 28: C

y' 

1
2x
2x
x
. x 2  2  '  2
 2
 2
 x  2 ln 4
 x  2  ln 4  x  2  2ln 2  x  2  ln 2

2

Câu 29: B
Đặt t  4 x , t  0 thì phương trình thành  m  3 t 2   2m  1 t  m  1  0  2 
Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (2) có hai nghiệm
0  t1  1  t2
Đặt P  t    m  3 t 2   2m  1 t  m  1


Điều kiện phải có là



m  3  0
3  m 
 m  3 4m  3  0
 m  3 P 1  0
 m  3 m 1  0

  m  3





m

3
P
0


0






  m  1
 t1  t2
   2m  1


0

0

 2 m3
3  m 

 2
 


4
3
 1  m  

3
4

1
2

Câu 30: D
Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D '. A ' BCD
Ta có:

BCD  ABC  ADC  900
Vì BC / / A ' D  góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng
AA '
 3  AA '  a 3
AD và A D’ bằng góc ADA '  nADA '  tan 600 
A' D
Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
nhật AB ' C ' D '. A ' BCD  R 
Vậy R 

a 7
2

A ' A2  A ' B 2  A ' D 2 a 7

2
2