đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT nguyễn viết xuân vĩnh phúc lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

LẦN 1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................

Câu 1: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 12 .

D. 10 .
3
2
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d . Hàm số đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

( −1;1) .

B.

S

Câu 3: Gọi

( 1;+ ∞ ) .

5

C.

( −1;+ ∞ )

D.

( −3;1) .

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

(

)

f ( x ) = −m x − mx − m − m − 20 x + 2019
2

C. 6

3

2

2

m

để hàm số

nghịch biến trên ¡ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử

thuộc S bằng
A. 5 .

B. −4 .
C. 1 .
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

D. −1 .

π  2π

cos  2 x − ÷ =
2 3 .

A.
B. cot 2018 x = 2017 .
C. tan x = 99 .
D.
2
Câu 5: Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm . Biết rằng trang giấy

được căn lề trái là 2cm , lề phải 2cm , lề trên 3cm , lề dưới 3cm . Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
sin 2 x = −

3
4.

chiều dài và chiều rộng là:
A. 45cm và 25cm .
B. 30cm và 20cm .

C. 30cm và 25cm .
D. 40cm và 20cm .
4
3
2
2
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sô m để hàm số y =| 3 x − 4 x − 12 x + m | có đúng năm
điểm cực trị?
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là
trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

( MON ) // ( SBC )

B.

( NOM )

( OPM )
cắt
( PON ) ∩ ( MNP ) = NP

( NMP ) // ( SBD )
C.
D.
Câu 8: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức
tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp
Trang 1


theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành
bức tường trên là bao nhiêu viên?

A. 250500.
Câu 9: Cho hàm số
f ( x −1 ) + m = 2

A. −6 .

B. 12550.
f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 8

C. 25250.

D. 125250.

. Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt
B. 8 .

C. −2 .

D. 4 .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt

( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
phẳng
A. d qua S và song song với AC .
B. d qua S và song song với AD .
C. d qua S và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD .
2
2
Câu 11: Cho phương trình m sin x + 2sin x cos x + 3m cos x = 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
( 0; 2019 ) của tham số m để phương trình vô nghiệm.
khoảng
A. 2017.
B. 2018.
C. 2015.
D. 2016.
Câu 12: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB ; phép tịnh tiến
r
r
theo vectơ u biến điểm N thành điểm P . Khi đó vectơ u được xác định như thế nào?

r
1 uuur
r 1 uuu
r
r 1 uuur
r
u = AB
u = − BC
u = BC
r uuuu
2
2
2
A.
.
B. u = MC .
C.
.
D.
.
Câu 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?
3
7
C3
B. 7 .
C. 3 .
D. 7 .
y = f ( x)
[ a;e] và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như
Câu 14: Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

A.

A73

.

hình vẽ bên. Biết rằng

y = f ( x)

trên

f ( a) + f ( c) = f ( b) + f ( d )

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ a;e] ?

Trang 2


 max f ( x ) = f ( a )
 [ a ; e]

 min f ( x ) = f ( b )
A.  [ a ; e]
.

Câu 15: Hàm số

(

 max f ( x ) = f ( e )
 [ a ; e]

 min f ( x ) = f ( b )
B.  [ a ; e]
.

)

y = x2 − x + 1 e x

 max f ( x ) = f ( c )
 [ a ; e]

 min f ( x ) = f ( a )
C.  [ a ; e]
.

max f ( x ) = f ( d )
 [ a ; e]

min f ( x ) = f ( b )
D.  [ a ; e]
.

có đạo hàm

y′ = ( x 2 − x ) e x
y′ = ( x 2 + x ) e x
y′ = ( 2 x − 1) e
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
x

3
2
A. y = − x − 2 x + 3 .

D.

(

)

y′ = x 2 + 1 e x

.

4
2
B. y = x − 3x + 3 .

3
2
3
2
C. y = x − 2 x + 3 .
D. y = − x + 2 x + 3 .
x−2
y= 2
x − 3mx + m có đúng một tiệm cận đứng
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên

( SCD ) và ( ABCD ) bằng 45° . Tính khoảng
mặt đáy là trung điểm H của OA . Góc giữa hai mặt phẳng
cách giữa hai đường thẳng AB, SC
3a 2
.
B. 2

A. a 6 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba

Đồ thị hàm số
A. 2 .

g ( x) =

y = f ( x)

( x − 1) ( x 2 − 1)
f 2 ( x) − 2 f ( x)

3a 2
.
C. 4

D. a 2 .

có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 3 .
D. 1 .

B. 4 .
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Trang 3


Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .

1
y = − x3 + 2 x 2 − 3 x + 1
3
Câu 21: Tìm điểm cực đại của hàm số
A. x = 1
B. x = −3
C. x = −1

Câu 22: Cho hàm số

y = f ′( x)

. Tìm số tự nhiên
n = 22177 .
A. 0

( un )

D. x = 3

có đồ thị như hình vẽ

y = f ( 2 − x2 )
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
( 1; 2 )
( 0; +∞ )
( 0;1)
A.

B.
C.

Câu 23: Cho dãy số

D. 0 .

thỏa mãn

10un + u10 + un − 2un −1 = 20un −1 + 2u10 − 1

D.

( −∞;0 )

, với mọi số nguyên n ≥ 2

2019
n0 nhỏ nhất để un0 > 2019 .
n = 22168 .
B. 0

n = 22178 .
n = 22167 .
C. 0
D. 0
f ( x)
{ f ′(1) = 0 f ′′(1) < 0 f ′(1) = 0 f ′′(1) < 0 . Kết luận nào sau đây đúng ?
Câu 24: Cho hàm số
có

A. x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 1 .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
lim f ( x ) = 2
lim f ( x ) = −1
y = f ( x)
Câu 25: Cho hàm số
có x →+∞
và x →−∞
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = −1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận ngang là x = 2 và x = −1 .
Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
x 6 + 3 x 4 − m3 x3 + 4 x 2 − mx + 2 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ [ 1;3] . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

1 + 19n
Câu 27: n →+∞18n + 19 bằng
1
1
A. 18 .
B. 19 .
lim

19
C. 18 .

D. +∞ .

Trang 4


Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của

( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( ACC ′A′) tạo với mặt phẳng đáy một
điểm A′ lên mặt phẳng
0
góc 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
3a 3
a3
a3 3
2a 3 3
.
.
.
.
3
A. 3
B. 16
C.
D. 16
Câu 29: Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu

được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
2
7
23
1
A. 3 .
B. 30 .
C. 30 .
D. 3 .
Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .

3
[ 0; 2] bằng:
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 5 trên đoạn
A. 7.
B. 5.
C. 0.

D. 4 .
D. 3.

( C ) .Biết
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d là các hằng số và a ≠ 0 ) có đồ thị
3

( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2

M , N , P và các tiếp tuyến của ( C ) tại M , N có hệ số góc lần lượt

( C ) tại P .Chọn mệnh đề đúng:
là −6 và 2 .Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với
k ∈ [ 1; 4 )
k ∈ [ −5; −2 )
k ∈ [ −2;1)
k ∈ [ 4;7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Một bảng vuông gồm 100 ×100 ô vuông . Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất
để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân).
A. 0, 0132 .
B. 0, 0133 .
C. 0, 0134 .
D. 0, 0136
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = 2 3 và AA′ = 2 . Gọi M , N , P lần lượt

( MNP )
là trung điểm các cạnh A′B′ , A′C ′ và BC (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến
bằng

13
A. 65 .

17
B. 65 .

6 13
C. 65 .

12
D. 5 .

C. 2019 .

D. 0 .

[ −2018; 2019] để hàm số
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y = mx 4 + ( m + 1) x 2 + 1
A. 1 .

có đúng một điểm cực đại?
B. 2018 .

Trang 5


Câu 36: Trong mặt phẳng

( Oxy ) cho đường tròn ( C ) x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 8 = 0 . Qua điểm T ( 8;6 )

có 2

( C ) tại A và B . Đường thẳng qua 2 điểm A và B có dạng
tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
ax + by + 1 = 0 , thì b thuộc khoảng nào?
A.

( 0;1) .

Câu 37: Cho hàm số

B.
y = f ( x)

( −1;0 ) .

C.

( 1; 2 ) .

D.

( −2; −1) .

có bảng biến thiên là:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
( −∞;1) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số có 3 cực trị.
9
3
−
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 và giá trị nhỏ nhất bằng 5 .

uuur 1 uuur
BH = HC
3
Câu 38: Cho VABC có trọng tâm G , H là chân đường cao kẻ từ A sao cho
. Điểm M di
u
u
u
r
u
u
u
r
uuuu
r
uuur
MA + GC
BC
BM
=
xBC
động trên
sao cho

. Tìm x sao cho
nhỏ nhất.
6
5
5
4
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .

Câu 39: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. hai mặt.
B. năm mặt.
C. ba mặt.
D. bốn mặt.
SC ⊥ ( ABCD )
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và

·ABC = 120°
( SAB ) và ( ABCD ) bằng 45° . Tính thể tích V của khối
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
chóp S . ABCD .
3
A. V = a 3 .

3 3a 3
V=
4 .

B.

(

a3
V=
4 .
C.

3125 ( 5cos x + 5 + m ) = ( cos x + 1) − m
5

)

3 3a 3
V=
8 .
D.
5

Câu 41: Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
tham số
để phương trình trên có nghiệm thực?
A. 27 .
B. 22 .
C. 4 .
D. 9 .
r

r r
r
r
r
r r
v = a + ( x − 1) b
a
b
u
=
2
a
−
3
b
Câu 42: Với hai vectơ không cùng phương và . Xét hai véc tơ
và
. Tìm
r
r
x để u và v cùng phương.
x=

1
2.

x=−

3
2.

x=−

1
2.

A.
B.
C.
Câu 43: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

D.

x=

3
2.

Trang 6


x−2
x+2
−x + 2
y=
y=
−x + 2 .
−x + 2 .
x+2 .
A.

B.
C.
D.
r
r
r r
r
r
r
r
r
a
.
b
=
−
a
.b
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc α giữa hai vectơ a và b biết
.
0
0
0
0
A. α = 0 .
B. α = 45 .
C. α = 90 .
D. α = 180 .
Câu 45: Cho tam giác ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Khi đó, các vectơ đối
uuur

của vectơ PN là
r uuu
r
r
r
uuuu
r uuuu
r uuu
uuur uuur uuur
uuur uuuu
uuuu
r uuur uuu
AM
,
BA
NP
NP
NP
AM
BM
MA
MB
MB
AM
MB
A.
,
,
.
B.

,
,
.
C.
,
.
D.
,
,
.
3x + 1
y=
x − 1 có tâm đối xứng là
Câu 46: Đồ thị hàm số
y=

A.

x−2
x+2 .

I ( −1; 3)

y=

B. B .

.

C.

I ( −1;1)

.

D.

I ( 3;1)

.

( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm
Câu 47: Cho hàm số y = x + 2 x + 1 có đồ thị
4

2

M ( 1; 4 )

là
A. y = 8 x + 4 .

B. y = x + 3 .

C. y = −8 x + 12 .

lim  4 x 2 − 3x + 1 − ( ax + b )  = 0


Câu 48: Biết

. Tính a − 4b ta được
A. 5 .
B. 2 .
C. −1 .

D. y = 8 x − 4 .

x →+∞

Câu 49: Cho hàm số
của phương trình

A. 4.

y = f ( x)

f ( x) = 1

D. 3 .

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm

.

B. 6.

C. 5.

D. 0.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2; BC = a và
SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC . H là hình chiếu vuông góc

( BHK ) .
của K trên SA . Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
1
7
8
A. 4 .

B.

3.

C. 5 .
----------- HẾT ----------

D.

3.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Trang 7


1-C

2-A

3-A

4-D

5-B

6-D

7-A

8-D

9-A

10-B

11-A

12-C

13-A

14-B

15-C

16-C

17-A

18-C

19-B

20-A

21-D

22-C

23-C

24-B

25-C

26-D

27-C

28-B

29-B

30-D

31-D

32-B

33-B

34-D

35-D

36-B

37-A

38-D

39-A

40-B

41-C

42-C

43-D

44-D

45-D

46-B

47-D

48-A

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: C

Hình bát diện đều có 6 đình.
Câu 2: A
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Câu 3: A
Trang 8


Ta có:

f ' ( x ) = = −5m 2 x 4 − 3mx 2 − 2 ( m 2 − m − 20 ) x

= − x 5m 2 x 3 + 3mx + 2 ( m 2 − m − 20 )  = − x. g ( x )
với
.

2 3
2
g ( x ) = 5m x + 3mx + 2 ( m − m − 20 )

Hàm số
Khi đó

*Với
* Với

f ( x)

nghịch biến trên R khi và chỉ khi

f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ R

.

m = 5
g ( 0 ) = 0 ⇔ m 2 − m − 20 = 0 ⇔ 
 m = −4

m = 5 ⇒ f ' ( x ) = − x ( 125 x 3 + 15 x ) = −5 x 2 ( 25 x 2 + 3 ) ≤ 0∀x ∈ R ⇒ m = 5
m = −4 ⇒ f ' ( x ) = − x ( 8x − 12 x ) = −4 x ( 2 x − 3)
3

2

2

( đổi dấu trên R)

thỏa mãn

⇒ m = −4

không thỏa mãn.

Vậy tổng bằng 5.
Câu 4: D
Ta có
nên phương trình
vô nghiệm.
2π
π  2π

>1
cos  2 x − ÷ =
3
2 3

Câu 5: B
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ. Theo bài ra ta có diện tích trang chữ là:
x, y = 384
Khi đó ta có diện tích trang sách là

2304
 384

S = ( x + 6 ) .( y + 4) = ( x + 6) .

+ 4 ÷ = 408 + 4 x +
x
 x

Từ đây ta suy ra trang sách đại diện tích nhỏ nhất khi
đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:
2304
f ( x ) = 408 + 4 x +
x

2304
2304
≥ 408 + 2 4 x
= 600
x
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2304
4x =
⇔ x 2 = 576 ⇒ x = 24 ⇒ y = 16
x
Vậy, trang sách đại diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài là 24 + 6 = 30cm và chiều rộng là: 16+4= 20cm.
f ( x ) = 408 + 4 x +

Câu 6: D
Vẽ đồ thị của hàm số

f ( x ) = 3 x − 4 x − 12 x
4

3

2

như hình bên dưới :

Trang 9


Ta thấy hàm số
Để hàm số
trục

Ox

f ( x)

có ba điểm cực trị nên

y = y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m

f ( x) + m

2

cũng có ba điểm cực trị.

đúng năm điểm cực trị <=> số giao điểm của

f ( x ) + m2

với

là đúng 3 điểm chung trong đó có một điểm tiếp xúc và hai điểm phân biệt hoặc 2 điểm phân

biệt.

+ f ( x ) + m2

+ f ( x ) + m2

có 3 điểm chung với trục

 f ( x ) + m2 = f ( x )
m2 = 0
Ox ⇔ 
⇔ 2
Do m ∈ Z ⇒ m = 0
2
m = 5
 f ( x ) + m = f ( x ) + 5

có đúng 2 điểm chung phân biệt với trục

 Ox

, ta cần tịnh tiến đồ thị

f ( x)

lên trên

32 – 5 =27 đơn vị tức là

 5 < m < 27
5 < m 2 < 27 ⇔ 
 − 27 < m < − 5
Do
m∈Z
3 ≤ m ≤ 5
m∈Z ⇒ 
⇔ m ∈ { −5; −4; −3;3; 4;5}
 −5 ≤ m ≤ − 3
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = 3 x – 4 x − 12 x + m
4

3

2

2

có đúng năm điểm cực

trị.
Câu 7: A

Ta có: OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM

//

SC;

Trang 10


 SC  ⊂ ( SCB ) ; OM ⊄
Ta

có:

SB ⊂
Mà

ON

( SCB ) ; ON

( SCB )

là

⇒ OM / / ( SCB ) .

đường

trung

bình

của

tam

giác

SDB

nên

ON//

SB

⊄ ( SCB ) ⇒ ON / / ( SCB )

OM , ON ⊂ ( OMN ) ; OM ∩ ON =

{ 0} . Dođó : (OMN ) // (SCB ) .

Câu 8: D
Vì số gạch hàng trên ít hơn số gạch hàng dưới liền kề nó là 1 viên gạch và hàng trên cùng có 1 viên gạch
nên số gạch ở mỗi hàng lập thành một cấpsố cộng với

u1 = 500

 d = −1
 n = 500



Do đó tổng số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường là

S500

( 2u1 + 499d ) .500 = 125250
=
2

viên.

Câu 9: A
f ( x ) = x 3 – 3x 2 + 8 ⇒ f ' ( x ) = 3 x 2 – 6 x = 3 x ( x − 2 ) .

 x = 0  f ( 0) = 8
f '( x) = 0 ⇒ 
⇒
 x = 2  f ( 2 ) = 4
Ta vẽ nhanh đồ thị hàm số

f ( x ) = x3 − 3x 2 + 8

Từ đây ta suy ra đồ thị hàm số

y = f ( x −1

)

bằng cách dịch đồ thị hàm số

vị, sau đó lấy đối xứng phần đô thị bên phải đường thẳng

x =1

y = f ( x)

sang phải 1 đơn

sang bên trái và xóa đi phần bên trái ban

đầu. Ta thu được đồ thị sau:

Trang 11


f ( x − 1 ) = 2 − m ( *) .

Nhìn đồ thị hàm số ta thấy để PT (*) có ba nghiệm phân biệt thì

2 − m = 8 ⇒ m = −6

.

Câu 10: B

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng. Xét ba mặt phẳng (SAD); (SCB);(ABCD) có :
d, AD; BC là ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
( SAD ) ∩ ( SCD ) = d


( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD
⇒

( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC
 AD / / BC

Câu 11: A
Ta có
1 − cos 2 x
1 + cos 2 x
m sin 2 x + 2sin x cos + 3m cos 2 x = 1 ⇔ m.
+ sin 2 x + 3m
=1
2
2
⇔ sin 2 x + m cos 2 x = 1 − 2m
Phương trình đã cho vô nghiệm
m < 0
2
2
2
2
⇔ ( 1 − 2m ) > 1 + m ⇔ 3m − 4m > 0 ⇔ 
m > 4
3

Vì m nguyên thuộc khoáng (0; 2019) nên m
{2; 3;...; 2018}, có 2017 giá trị thỏa mãn.
∈
Trang 12

Câu 12: C

Ta có

T

r
r uuur 1 uuu
1 uuur
Tvr ( N ) = P ⇔ v = NP = CB = − BC
2
2

Câu 13: A
Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số (không chứa chữ số 0), có phân biệt thứ tự ta có 1 số tự nhiên

3
7

A

chữ số

khác nhau.
Câu 14: B
Bảng biến thiên hàm số f(x) như sau

Như vậy giá trị nhỏ nhất trên [a;e] là f(b).

Ngoài ra
f ( a ) + f ( c ) = f ( b ) + f ( d ) ⇒ f ( d ) = f ( a ) +  f ( c ) − f ( b )  > f ( a ) + 0 = f ( a ) .
Hơn nữa
 max f ( x ) = f ( e )
 [ a ;e]
f ( e) > f ( d ) ⇒ 
 min f ( x ) = f ( b )
 [ a ;e]
Câu 15: C
Ta có
y ' = ( 2 x − 1) e x + e x ( x 2 − x + 1) = e x ( x 2 + x )
Cho hàm số

y = f ( x)

xác định và liên tục trên đoạn [a; e) và có đồ thị hàm số

y = f '( x)

như hình vẽ

bên.

Trang 13


Biết rằng

f ( a) + f ( c) = f

( b) + f ( d ) .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f ( x)

trên

[ a; e]

?

Câu 16: C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1.
Quan sát đáp án chi có hàm số
thỏa mãn.
y = x3 − 2 x2 + 3
Câu 17: A
Có 2 trường hợp xảy ra
TH1:
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là 2
x 2 – 3mx + m = 0
Suy ra
( loại)
4
2
2 − 3m.2 + m = 0 ⇔ m =
5
TH2:
có nghiệm kép.

x 2 − 3mx + m = 0
Khi đó
. Nhận giá trị m = 0.
m
=
0

∆ = 9m 2 − 4 m = 0 ⇔ 
m = 4
9

Câu 18: C

Ta có d(AB, SC) = d(AB, (SCD) = d(H, (SCD).

4
d ( H , ( SCD ) )
3
Qua H vẽ HI vuông góc với CD, suy ra (SCD), (ABCD) =
·
SIH
= 450.
3
3
⇒ SH = HI = AD = a
4
2
Suy ra
(do tam giác SHI vuông cân tại H).
SI 3

2 3a 2
d ( H , ( SCD ) ) =
= a.
=
2 2 2
4
=

Câu 19: B
Điều kiện xác định:

f 2 ( x) − 2 f

( x) ≠

0.

Trang 14


Ta có

x =1
( x − 1) ( x 2 − 1) = 0 ⇔ 
 x = −1
Xét phương trình

với

x

= 1 là nghiệm bồi hai và

x = −1

là nghiệm đơn.

,

 f ( x) = 0
f 2 ( x) − 2 f ( x) = 0 ⇔ 
 f ( x ) = 2
với
= 1 là nghiệm bồi hai và
là nghiệm đơn.
x
x
=
x
x
=
1

1
f ( x) = 0 ⇔ 
 x = x1
với
và là các nghiệm đơn.
x1 < x2 < −1, x3 > 1
x = 0

f ( x ) = 2 ⇔  x = x2
 x = x3
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng là
.
x = 0, x = x1 , x = x2 , x = x3
Câu 20: A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị là

x = −3, x = 2

Câu 21: A
Ta có

x = 1
y ' = − x2 + 4 − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

y '' = −2 x + 4

y '' ( 1) = 2 > 0, y '' ( 3) = −2 < 0
Vậy

x= 3
Câu 22: C
Ta có

là điểm cực đại của hàm số.

y ' = −2 x. f ' ( 2 − 2 x

2

)

x = 0
x = 0

2
= 0 ⇔  2 − x = 1 ⇔  x = −1
2 − x2 = 2
 x = 1


Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số

y = f (2− x

2

)

đồng biến trên

( 0;1)

Câu 23: C

Trang 15

Điều kiên:

un − 2un −1 ≥ 0

 2u10 − 1 ≥ 0

Ta có:

10un + u10 +

un − 2u n − 1 = 20un −1 +

2u10 − 1

⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + 2 un − 2un + 2u10 − 2 2u10 − 1 = 0
⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + 2 un − 2un −1 + 2u10 − 1 − 2 2u10 − 1 + 1 = 0
⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + 2 un − 2un −1 +

(

)

2

2u10 − 1 − 1 = 0

un − 2un −1 = 0
un = 2un −1

⇔
⇔
 2u10 − 1 − 1 = 0 u10 = 1
Suy ra dãy số

( un )

là một cấp số nhân với công bội

u =2
q= n
un −1

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Vì

n∈ N

9

1
u10 = u1.2 ⇔ u1 =  ÷
2
9

9

un = u1.q

Theo giá thiết

, mà

n −1

1
=  ÷ .2n −1 = 2 n −10
2

un > 20192019 ⇔ 2n −10 > 20192019 ⇔ n − 10 > 2019 log 2 2019 ⇔ n > 2019 log 2 2019 + 10

, nên số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện trên là

Câu 24: B
Ta có
suy ra hàm số
f
 f ' ( 1) = 0

 f '' ( 1) < 0

( x)

có điểm cực đại là

n0 = 22178.

x =1

Câu 25: C
Ta có
nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là
y=2
limx →+∞ + f ( x ) = 2 và limx →−∞ f ( x ) = −1
và

y = −1

Câu 26: D
Bất phương trình

x 6 + 3x 4 − m3 x 3 + 4 x 2 − mx + 2 ≥ 0

⇔ x 6 + 3 x 4 + 3 x 2 + 1 + x 2 + 1 ≥ m 3 x 3 + mx ⇔ ( x 2 + 1) + x 2 + 1 ≥ ( mx ) + mx
3

Xét hàm số
Ta có
Với

f ( t ) = t 3 + t có f ' ( t ) = 3t 2 + 1 > 0, ∀t ⇒

3

hàm số

f ( t)

đồng biến trên R.

f ( x 2 + 1) ≥ f ( mx ) ⇔ x 2 + 1 ≥ mx.

x ∈ [ 1;3]

bất phương trình

x 2 + 1 ≥ mx ⇔ m ≤

x2 + 1
x
Trang 16


Do đó

Có

x2 + 1
m≤
, ∀x ∈ [ 1;3] ⇔ m ≤ min [ 1;3] h ( x )
x

với

h ( x) =

x2 + 1
x

 x = 1( TM )
x2 − 1
x2 −1
10
h '( x) 2 , h '( x) = 0 ⇒ 2 = 0 ⇔ 
; h ( 1) = 2; h ( 3 ) =
x
x
3
 x = −1( loai )

Từ đó suy ra

m ≤ 2.
Vì m nguyên dương nên S = {1; 2}
Vây tông các phần từ thuộc S bằng 3.
Câu 27: C
Ta có
lim n→+∞

1 + 19n
= lim n→+∞
18n + 19

1

1
n  + 19 ÷
+ 19
19

n

 = lim
n
=
n →+∞
19 18
19 

18 +
n 18 + ÷
n
n


Câu 28: B

Ta có
3
4
Gọi H, M, E lần lượt là trung điểm AB, AC, AM
B = S ABC = a 2

Ta có

 BM ⊥ AC
⇒
⇒ HE ⊥ AC
HE/ / BM

( ACC ' A ') ∩ ( ABC ) = AC

⇒ ( ( ACC ' A ') ; ( ABC ) ) = ·A ' EH = 450
 HE ⊥ AC
 A ' E ⊥ AC


Ta có
BM =

a 3
1
a 3
⇒ HE = BM =
2
2
4

tan
·A ' EH = A ' H ⇒ A ' H = HE.tan ·A ' EH = a 3
HE
4
Suy ra
a 2 3 a 3 3a 2
VABC . A' B 'C ' = B.h =
.
=
4
4
16

Câu 29: B
Trang 17


Ta có
Gieo con súc sắc có 6 kết quả khác nhau.
Chọn một gói quà từ hộp 1 hoặc hộp 2 có 10 cách khác nhau.
Suy ra số phần từ của không gian mẫu là
n ( Ω ) = 6.10 = 60.
Gọi A: “lấy được gói quà màu đỏ”.
Khi đó
n ( A ) = 1.4 + 5.2 = 14
Từ đây ta suy ra, xác suất của biến cố A là
P ( A) =

n ( A)

n ( Ω)

=

14 7
=
60 30

Câu 30: D
Có 3 mặt đối xứng là các mặt phẳng trung trực của cạnh đáy.
Có 1 mặt đối xứng là các mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Suy ra tất cả có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 31: D

Ta có
Lấy
y ' = 3 x 2 – 3, y' = 0 ⇔ x = ±1 .
x = 1∈ [ 0; 2]
Có

y ( 0 ) = 5; y ( 1) = 3; y ( 2 ) = 7 ⇒ min y = 3

.

[ 0;2]

Câu 32: B
Gọi
là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành thì ta có
x1 , x2 , x3
y = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) ⇒ y ' = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x2 ) ( x − x3 ) 

⇒ y ' ( x1 ) = a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) = k1 , y ' ( x2 ) = a ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) = k2
y ' ( x3 ) = a ( x3 − x1 ) ( x3 − x2 ) = k
Ta có

1 1 1 1  x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1 
1 1 1
+ + = 
+ + = 0 ⇒ k = −3 ⇒ k ∈ [ −5; −2 )
 = 0⇒
k1 k2 k a  ( x1 − x2 ) ( x3 − x1 ) ( x2 − x3 ) 
−6 2 k

Câu 33: B
Bảng đã cho có 101 cột và 101 dòng
Suy ra
2
2
n ( Ω ) = C101
− C101
Gọi A: “Biến cố chọn được hình vuông trong các hình chữ nhật trên
Hình vuông dạng 1 1 có
hình vuông,
×
1002
Hình vuông dạng 2 × 2 có 992 hình vuông.
Hình vuông dạng 100 × 100 có
hình vuông,
2
1
Tổng số hình vuông là :
( hình )
100 ( 100 + 1) ( 2.100 + 1)
12 + 22 + 32 + ... + 100 2 =
= 338350
6
Trang 18


Suy ra
n ( A ) = 338350 ⇒ P ( A ) =

n ( A)

n ( Ω)

≈ 0, 0133

Câu 34: D
Gọi S là điểm đồng quy của 3 đường thẳng AA', BM, CN
Tam giác SBC cân tại S và A' là trung điểm của SA
Vẽ
lại có
AH ⊥  SP,
AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAP ) )
Suy ra

AH ⊥ ( SAP )

. Vậy

d ( A, ( MNP ) ) = AH

Ta có
AP = 2 3.
Từ công thức

3
= 3, SA = 2 AA ' = 4
2

1
1

1
12
=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
AH
AP
SA
5

Câu 35: D
TH1
ta có
có đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên không có điểm cực đại
m = 0
y = x2 + 1
TH1

m ≠ 0

ta có hàm số là hàm trùng phương có đúng một điểm cực đại khi và chỉ khi

không tồn tại m thỏa mãn.
m > 0
m > 0 ⇒
⇔

m + 1 < 0
 m < −1

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: B
có tâm
và bán kính
2
2
R = 4
C
x
+
y
−
4
x
−
4
y
−
8
=
0
I
2;
2
( )
( )
Ta có

( x − 5)

2

IA ⊥ TA, IB ⊥ TB

nên A, B thuộc đường tròn đường kính

 IT

có phương trình

+ ( y − 4 ) = 13 ⇔ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 28 = 0
2

Lại có A, B thuộc đường tròn

( C ) x2

+ y2 – 4x – 4 y − 8 = 0 |

Suy ra A, B là hai giao điểm của hai đường tròn nên thuộc đường thẳng có phương trình
Vậy
1
1
1
6 x + 4 y − 36 = 0 ⇔ − x − y + 1 = 0
b = − ∈ ( −1, 0 )
6
9
9
Câu 37: A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞;1)
Câu 38: D

Trang 19


Gọi E,D lần lượt là trung điểm AC, BC.
Ta có: uuur uuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur
MA + GC = MG + GA + GC = MG − GB = MG + BG
uuuu
r uuur uuuu
r uuur
= MG − GB = MG + BG
uuur uuur uuuu
r uuur
⇒ MA + GC = MG + BG
Gọi uuu
r uuur
MI = BG
Khi đó tứ giác BGIM là hình bình hành: uuuu
r
uuur
uuuuu
r uuu
r

uuur (gọi J là trung điểm GI)
MG + BG = MG + MI = 2MJ
uuuu
r
uuu
r
uuur
MG + MI = 2 MJ = 2 MJ
uuur uuur nhỏ nhất khi MJ nhỏ nhất. MJ nhỏ nhất khi MJ = d(BC,GI) (do BC // GI)
⇒ MA + GC

MJ vuông góc
cân tại M
cân tại G. Gọi K là chân đường cao kẻ từ G trong
⇒
GI ⇒ ∆MGI
⇒ ∆BGM
∆ BGM .
1
2
⇒ BM = 2 BK = 2 ( BH + HK ) = 2 BH + 2 HK = 2. BC + 2. HD
4
3
1
4 1
5
= BC + . BC = BC
2
3 4
6

Vậy
uuuu
r
5 uuur
5
BM = − BC ⇒ x =
6
6
Câu 39: A
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 40: B

Kẻ CE vuông góc với AB tại E.

Trang 20


Do

SC ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC ⊥ AB

Vậy

( SAB ) , ( ABCD ) )

=

mà

( SE , CE )

CE ⊥ AB

nên

SE ⊥ AB

·
= SEC
= 45 0

Hình thoi ABCD có

3a
AB = a 3, ·ABC = 1200 = CE = BC . sin 60 0 =
2
Tam giác SCE vuông cân nên
3a
SC = CE =
2
Thể tích khối chóp
là
2
S . ABCD
3 3a 3a 2 3
1
1 a 3
V = .S ABCD .SC = .2
. =
3

3
4
2
4

(

Câu 41: C

(

3125 ( 5cos x + 5 + m ) = ( cos x + 1) – m
Đặt

5

)

5

)

⇔ 5 5 5 ( cos x + 1) + m = ( cos x + 1) − m
5

u = cos x + 1, v = 5 5 ( cos x + 1) + m

5
u = 5v + m
⇒ 5

⇒ u 5 − v 5 = 5v − 5u ⇔ u 5 + 5u = v 5 + 5v ( 1)
v = 5u + m
Xét hàm:
Hàm số luôn đồng biến trên R.
f ( t ) = t 5 + 5t ⇒ f ' ( t ) = 5t 4 + 5 > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒

Do
⇔ ( cos + 1)

Xét hàm:

5

đó

( 1) ⇔ f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v ⇒ cos x + 1 = 5 5 ( cos+ 1) + m

– 5 ( cos x + 1) = m ( 2 ) .

g ( a ) = a 5 − 5a ( 0 ≤ a = cos x + 1 ≤ 2 ) ⇒ g ' ( a ) = 5a 4 − 5; g ' ( a ) = 0 ⇔ a = ±1

Để phương trình (2) có nghiệm

⇒ −4 ≤ m ≤ 22.

Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m.
Câu 42: C
Để
và
cùng phương thì

→

u

→

v

→

→

u = k v ( k ∈ R∗ ) ⇒

Với

m ∈ Z ⇒ m ∈ { −4; –3; − 2; −1}

2
−3
1
=
⇔x=−
1 x −1
2

Câu 43: D
Xét hàm số ở đáp án D. Ta có:
−x + 2
−4

y=
⇒ y'=
< 0∀x ∈ R \ { −2}
2
x+2
( x + 2)

nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 44: D

Trang 21


→→

→

mà

→

a. b = a . b .cos α
Suy ra:

→

→ →

→

→

a.b = − a . b

→

→

→

Do đó

a . b .cos α = − a . b .

cosα = −1

, vì là góc giữa hai vectơ nên

α = 1800.

Câu 45: D

Các vectơ đối của vectơ uuur là:   uuuuruuur uuuuruuuuruuur
PN
AM , MB AM , MB, NP.
Câu 46: B
Ta có:
có tiệm cận đứng là
x =1

3x + 1
y=
x −1
Đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là y = 3.
3x + 1
lim x →−∞ = lim x→+∞ y = 3 ⇒
y=
x −1
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho chính là giao điểm của hai đường tiệm cận là
lim x →1− y = −∞, lim x →1+ y = +∞ ⇒

Đồ thị hàm số

I ( 1;3) .

Câu 47: D
Ta có
y ' = 4 x3 + 4 x
Hệ số góc tiếp tuyến là

k = y ' ( 1) = 8

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (1;4) là
Câu 48: A
Nhận xét nếu a < 0 thì

Ta có

y = 8 ( x − 1) + 4 ⇔ y = 8 x − 4

lim x →+∞  4 x 2 − 3 x + 1 − ( ax + b )  = +∞



nên điều kiện a > 0.

lim x →+∞  4 x 2 − 3x + 1 − ( ax + b )  = 0



⇔ lim x →+∞

 4 x 2 − 3 x + 1 − ( ax + b ) 2 

 =0
2
4 x − 3x + 1 + ( ax + b )

( 4 − a ) x − ( 3 + 2ab ) x + 1 − b
2

⇔ lim x →+∞

2

4 x 2 − 3 x + 1 + ( ax + b )

2

=0

Trang 22


 a = 2

 b = −3 ( TM )

a
=
2

2
2
4 − a = 0
a = 0
 

4
⇔
⇔
⇔   a = −2
⇔
3 + 2ab = 0
3 + 2ab = 0
3 + 2ab = 0
 a = −2



3
( L)
 b =
4

Suy ra
−3
a − 4b = 2 − 4
=5
4
Câu 49: C
Ta có
 f ( x) = 1
f ( x) = 1 ⇔ 
 f ( x ) = −1
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy phương trình
có 2 nghiệm và phương trình
có 3
f ( x) = 1
f ( x ) = −1
nghiệm (các nghiệm không trùng nhau).
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm,
Câu 50: A

Gọi

O = AC ∩ BD,

Lại có

Ta có

vì

SA = SB = SC = SD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BK

 BK ⊥ KH
BK ⊥ AC = BK ⊥ ( SAC ) ⇒ 
 BK ⊥ SA

( (

 SH ⊥ HK
·
⇒ SH ⊥ ( BKH ) ⇒ SB, BKH

 SH ⊥ HK

·
) ) = SBH

+ Xét
∆SAB, có SA = SB = 2a, AB = a 2 ⇒ S ∆ ABC =
Lại có
S ∆SAB

2 S∆SBC
1
=
BH . SA ⇒ BH =

2
SA

a2 3
2

.

Trang 23


Trong tam giác SHB vuông tại H, có
·
cos SBH
=
Vậy

(

·
cos ( SB BHK

)

=

HB 2 S ∆SAB
7
=
=

SB SA.SB
4

7
.
4

Trang 24