KSCLĐN lớp 8 chọn (09-10 - có Đáp án)

TRƯỜNG THCS TT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯNG ĐẦU NĂM
Môn : Toán 8
Thời gian : 45 phút (không kể phát đề)
-----------
A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng :
Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x
2
y là :
A. 5xy
2
B.
2
xyz
3
−
C. x
2
y D.
( )
2
5 xy
Cââu 2 : Bậc của đa thức : x
8
+ 3x
5
y
5
− y
6
+ 2x

6
y
2
+ 5x
7
là :
A. 5; B. 8; C. 7; D. 10.
Cââu 3 : Giá trò của biểu thức B = x
3
− x
2
+ 1 tại x = −1 là :
A. 4; B. 0; C. −1; D. 6.
Cââu 4 : Trong các số sau đây, số nào không phải là nghiệm của đa thức x
3
− 4x ?
A. 0; B. 4 ; C. 2; D. −2.
Cââu 5 : Cho ABC có AB = 5cm; BC = 8cm ; AC = 10cm thì :
A.
µ µ
µ
B C A.< <
B.
µ
µ
µ
C A B.< <
C.
µ
µ µ

A B C.< <
D.
µ µ
µ
C B A.< <
Cââu 6 : Cho  ABC có BC = 1cm; AC = 5cm; Nếu độ dài AB là số nguyên thì AB là :
A. 3cm; B. 4cm; C. 5cm ; D. 6cm.
Cââu 7 : Theo hình vẽ, kết luận nào sau đây đúng ?
A. NP > MN > MP; B. MN < MP < NP;
C. MP > NP > MN; D. NP < MP < MN.
Cââu 8 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung
tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì :
A.
AM 1
AG 2
=
; B.
AG 1
GM 3
=
;
C.
GA 2
AM 3
=
; D.
GM 2
AG 3
=
.

B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết :
= + =
x y
và x y 30
2 3
Bài 2 : ( 2 đ) Cho hai đa thức : P(x) = x
3
+ 4x − 5x
2
+ 3.
Q(x) = 5x
2
− x
3
− 3x − 10.
a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến (1 đ)
b) Tính P(x) + Q(x). (0,5đ)
b) Tìm x để P(x) = −Q(x). (0,5đ)
Bài 3 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh : BN = CM. (1 đ)
b) Chứng minh :  BNC =  CMB. (1 đ)
c) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ)
Bài 4 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z . (0,5 đ)
Bài làm :
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

M
B
C
G
A
40
°
M
N
P
65
°
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
ĐÁP ÁN :
A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
C D C B B C B C
B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết :
= + =
x y
và x y 30
2 3
Ta có :
x y x y 30
6
2 3 2 3 5
+

= = = =
+
(theo t/c dãy tỉ số bằng nhau) (0,5 đ)
Vì
x
6
2
=
⇒ x = 2.6 = 12;
y
6
3
=
⇒ y = 3.6 = 18 (0,5 đ)
Vậy : (x , y) = (12; 18) (0,5 đ)
Bài 1 : (2 đ)
a) Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm
• P(x) = x
3
− 5x
2
+ 4x + 3 (0,5 đ)
• Q(x) = −x
3
+ 5x
2
− 3x − 10. (0,5 đ)
b) Tính P(x) + Q(x) :
• P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ)
c) Tìm x để P(x) =

−
Q(x) :
Vì P(x) = − Q(x) ⇔ P(x) − Q(x) = 0 (0,25 đ)
⇔ x − 7 = 0
Vậy : x = 7 (0,25 đ)
Bài 2 : (3 đ)
a) CMR: BN = CM : (1 đ)
Ta có : BN =
1
2
AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ)
Cmtt : CM =
1
2
AC . (0,25 đ)
Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ)
Nên : BN = CM. (0,25 đ)
b) CMR:  BNC =  CMB : (1 đ)
Xét  BNC và  CMB có :
BN = CM (cmt)
·
·
NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,75 đ)
BC : chung
Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ)
CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ)
• Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK
Và kéo dài AK cắt BC tại H.
Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt)
Nên AH là trung tuyến .

Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt)
Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta :
·
·
KAM K 'CM=
K
M
N
C
B
A
M
N
B C
H
K
K'
A
Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH.
Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt)
Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ)
Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc )
Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK =
1
3
BM − t/c trọng tâm  ABC)
Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ)
Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z . (0,5 đ)
Không mất tính tổng quát ta giả sử : 0 < x ≤ y ≤ z
Suy ra : xyz = x + y + z ≤ 3z ⇒ xy ≤ 3 (*)

Nếu x = y = z ⇒ 3x = x
3
⇒ x = 0 ; x
2
= 3 (không thỏa mãn x : nguyên dương)
Suy ra : Ít nhất hai trong ba số không băng nhau :
Từ (*) ⇒ xy < 3 ⇒ xy = 1 hoặc xy = 2 .
• Nếu xy = 1 ⇒ x = y = 1 (x,y nguyên dương) ⇒ z = z + 2 (vô lí) (0,25 đ)
• Nếu xy = 2 ⇒ x = 1; y = 2 (vì x < y). Khí đó 2z = z + 3 ⇒ z = 3
Vậy : (x, y, z) = (1; 2; 3) và các bộ ba hoán vò của nó. (0,25 đ)
− HẾT −