đề thi thử THPT QG 2020 toán sở GD đt hưng yên lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ..........................................................................
Số báo danh: ...................................................................................

Mã đề thi 108

MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2020 được đánh giá là đề
thi hay và khá khó ở những câu cuối. Tuy đề thi bám sát HK1, nhưng đã xuất hiện các câu hỏi khó lạ như
38, 39, 42, 44, 47 nhằm phân loại học sinh ở mức độ cao. Đề thi giúp học sinh cọ sát và thử sức mình với
các đề thi, đồng thời giúp học sinh trong quá trình ôn luyện cho kì thi THPTQG sắp tới.
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3x 2  2019 . Với các số thực a, b thỏa mãn a < b ,
giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  a; b bằng:
A. f



ab



3

Câu 2: Rút gọn biểu thức: A 

a

7

aa
47

a

11
3
5

 ab
D. f 

 2 

C.  b 

B. f  a 

m

với a > 0 ta thu được được kết quả A = a n trong đó m, n∈

m
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
n
A. m2  n2  409
B. m2  n2  312
C. m2  n2  543

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

*

và

D. m2  n2  312

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
Câu 4: Cho a  0  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập
B. Tập giá trị của hàm số log a x = là tập

.

.

C. Tập xác định của hàm số y  a x là tập ( 0;+∞ )
D. Tập giá trị của hàm số y= a x là tập

.

Câu 5: Hàm số y   x  3x  1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?
3

2

Trang 1


Hình 1
Hình 2
A. Hình 3
B. Hình 4
Câu 6: Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 

3

 a

5

B.

3

a2  a

Hình 3
C. Hình 2

Hình 4
D. Hình 1

1

C. a 3  a

D.

1
a

2019



1
a

2020

Câu 7: Cho hàm số y = x3  3x2  2 có đồ thị như Hình 1.

Hình 1
Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A. y = x  3x 2  2
3

B. y = x3  3x 2  2

Hình 2
C. y = x  3 x  2
3

2

D. y =  x3  3x2  2

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

x

x
2

x

A. y = e
B. y = 2
C. y = 2019
D. y = 5
Câu 9: Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng (theo hình thức lãi suất
kép), sau đúng 8 tháng thì lĩnh về được 61328000 đồng cả gốc và lãi. Tìm lãi suất hàng tháng.
A. 0,8% /tháng
B. 0,6% /tháng
C. 0,7% /tháng
D. 0,5% /tháng
Câu 10: Cho hàm số f  x  xác định trên
và có bảng xét dấu f '  x  như hình dưới. Khẳng định nào
dưới đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. x = 1 là điểm cực trị của hàm số.
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi ,M n lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 2 . Ta có M  n bằng:

Trang 2


A. 0
B. 2
C. 4
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 9
C. 6
Câu 13: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 1
D. 12

x
bằng:
2x  3

A. 3

B. 0
C. 1
2x  5
Câu 14: Hàm số y =

có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 15: Điều kiện xác định của hàm số y  log2  x  1 là:

D. 2

D. 3

A. x > 1
B. x < 1
C. x 
D. x ≠ 1
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

x 1
x 3
Câu 17: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác
MAB không đổi là:
A. một mặt nón.
B. hai đường thẳng song song.
C. một mặt trụ.
D. một điểm.
Câu 18: Một khối nón có bán kính đáy r  2 , đường cao h  3 thì có thể tích V là:
A. y   x 3 3x 2  1 B. y  x 4  3x 2  1

C. y  x3  3x  2

D. y 

A. V  4
B. V  2
C. V  12
D. V  6
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   0, x  . Mệnh đề nào dưới đây đung?
A. f    f (3)

B. f  3  f  2 

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. f  1  f 1

D. f    f (e)

\ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trang 3


A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên từng khoảng  ; 2  và  2;    .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên

.

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên

 ; 2 và  2;    .

.

Câu 21: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1
1
A. V   r 2 h
B. V   r 2 h
C. V   rh
D. V   r 2 h
2
3
Câu 22: Cho tứ diện OABC với OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA = 3 a , OB = OC = 2a. Thể tích
V của khối tứ diện đó là:
A. V = 2a 3
B. V = 6a 3
C. V = a 3
D. V = 3a 3
10  x
Câu 23: Tập xác đinh của hàm số y  log3 2
là:
x  3x  2
A. D   ;1   2;10 

C. D   ;10 

B. D  1;  

D. D   2;10 

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x).
A. 1
B. 3
C. 6
Câu 25: Hàm số y  22ln x  2 x2 có đạo hàm y ' là:

D. 2

ln x  2 x
2
2
4ln x  x
1 
1

1
2
A.   2 x  4ln x  x ln 4
B.   2 x 
C.
D.  2 x  22ln  2 x .ln 2
ln 2
x 
x

x

 ln 2
Câu 26: Một khối chóp có thể tích V có diện tích đáy bằng S. Chiều cao h của khối chóp đó bằng:
3V
V
V
A. h 
B. h  V .S
C. h 
D. h 
3S
S
S
Câu 27: Cho khối chóp SABC có thể tích là V. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính
theo V thể tích của khối chóp SAB ' C '.
1
1
1
1
A. V
B. V
C.
D. V
12
3
2
4
Câu 28: Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là:
a3
a3
A. V =

B. V =
C. V = 3a 3
D. V = a 3
6
2
Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng ,a chiều cao bằng 6a. Tính thể tích V của khối
lăng trụ đó.
2

2

3 3a 3
3a 3
B. 6a 3
C. V =
2
2
Câu 30: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
A. y = ln x
B. y = x 2019
C. y = e x
A. V 

D. V = 2a 3
D. y = 2019 x
Trang 4


Câu 31: Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất có tọa độ

( x 0 ; y0 ) . Tìm y0 .
A. y 0  2

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  3

 0;  

2x  4
có tiệm cận đứng?
x  m 1

C. m  1

B. m  1

Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số y   x  2 
A.

D. y 0  1

C. y 0  0

B. y 0  4

2

D. m  3

là:

C.  2;  

B.  2;  

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  x   2 có bao

nhiêu nghiệm thực?

A. 2
B. 3
C. 1
Câu 35: Nếu log2 x  5log2 a  4log2b  a  0, b  0  thì giá trị x bằng:

D. 4

A. a 4b5
B. a5b4
C. a5  b4
D. a 4  b5
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
a3
3
Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên

A. a 3

B.

a3 3
a3 3
D.
2
6
2
và có đạo hàm thỏa mãn f '  x   (4  x ) g  x   2019 với
C.

g  x   0 x  . Hàm số y  f  1  x   2019 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

sau?
A.

 ; 3

B.  1;   

C.  3;   

D.  1; 3

Câu 38: Tổng tất cả cá giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3mx  3mx  m2 2m3 tiếp xúc với
trục hoành bằng:
4
2
A.

B. 1
C. 0
D.
3
3
3

Câu 39: Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3  x  y   5  x  y  2  4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị
2

nguyên của m thỏa mãn m  2 xy  1  1010( x 2  y 2 )2  1010( x2  y 2 )2 ?
A. 235

B. 1175

C. 1176

D. 236
Trang 5


Câu 40: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3bx2  b  1 trên đoạn  1;b bằng 10?
A. b  11

B. b  10

C. b 

3
2

D. b 

5
2

 x 1 
Câu 41: Cho hàm số f  x   ln 
 . Tính tổng S  f ' 1  f '  2   ...  f '  2019  .
 x 
2018
4039
2019
2019
A. S  
B. S  
C. S  
D. S  
2019
2020
2020
2020
sinx
4  m.6sinx
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  sinx 1sinx không nhỏ
9 4
1
hơn .
3
2

13
2
2
13
m
A. m 
B.
C. m 
D. m 
3
18
18
3
3
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.
Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

a3 3
a3 3
a3 3
C.
D.
9
6
3
t
2019
Câu 44: Cho hàm số f  t  
, với m là tham số thực. Số các giá trị của m để f  x   f  y   1
2019t  m

với mọi x, y thỏa mãn e x y 1  e  x  y  1 là:
A.

3a 3
2

B.

A. Vô số
B. 2
C. 0
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 1

Bất phương trình f  x   x 2  e  m đúng với mọi x   3;  1 khi và chỉ khi:
A. m  f (1)  e  1

B. m  f (3)  e  9

C. m  f (3)  e  9

D. m  f (1)  e  1

Câu 46: Độ dài đường chéo các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 .Thể tích của hình hộp đó
bằng:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 8

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36, độ dài một đường chéo bằng 6. Tìm giá
trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật đó.
B. 8 2

A. 36

C. 24 3

D. 18

Câu 48: Cho hàm số y  x  2 x có đồ thị  S  . Gọi A, B, C là các điểm phân biệt trên (S) có tiếp
4

2

tuyến với  S  tại các điểm đó song song với nhau. Biết A, B, C cùng nằm trên một parabol ( P) có đỉnh

1

I  ; y0  . Tìm y0 ?
6


Trang 6


1
1
1
1

B. y 0  
C. y 0 
D. y 0  
36
36
6
6
Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy r  3cm và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình
A. y 0 

nón là V  9 3 cm3 . Tính góc ở đỉnh của hình nón?
D. 60 0

C. 120 0

B. 45 0

A. 30 0

Câu 50: Cho hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (2;3) .
A. m (1;3)   3; 4 

D. m  1;3

C. m   3; 4 

B. m (1;4)

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-A

4-B

5-D

6-A

7-B

8-B

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-A

15-A

16-B

17-B

18-A

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-B

25-A

26-A

27-D

28-D

29-A

30-B

31-A

32-B

33-B

34-B

35-B

36-D

37-C

38-D

39-D

40-A

41-C

42-A

43-A

44-B

45-A

46-C

47-B

48-B

49-D

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C (TH)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên [a; b]  a  b  thì

Min
f ( x)  f (a)
 a; b

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên [a; b]  a  b  thì

Min
f ( x)  f (b).
 a; b

Cách giải:
Trang 7


Ta có: f '  x   3x 2  2019  0 x  hàm số y  f  x  nghịch biến trên tập xác định.
 y  f  x  nghịch biến trên  a; b  Min f  x   f  b  .
a ;b

Câu 2: B (TH)
Phương pháp:
m

Sử dụng các công thức: ( a m ) n = a mn . n a m = a n ,

am
 a mn , a m .a n  a m n
an

Cách giải:
11

Ta có: A 

3

a 7 .a 3

a 4 .7 a 5

7



11

a 3 .a 3
4

a .a

5
7

a

7 11
5
  4
3 3
7

a

19
7

2
2
m  9 

m  n  410

 2
2

n  7
m  n  312

Câu 3: A (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên  2;    .
⇒ Đáp án A đúng.
Câu 4: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào kiến thức TXĐ và TGT của các hàm số mũ và hàm số logrit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Với 0 < a ≠1 ta có:
+) Hàm số y  log a x có tập xác định D  (0; ) và có tập giá trị là G =
tập giá trị là G   0;  

+)Hàm số y  a x có tập xác định D 

Câu 5: D (NB)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số để nhận xét tính đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số. Từ đó tìm đáp án đúng.
Cách giải:
Hàm số y   x3 3x 2 1 có a  1  0  nét cuối của đồ thị hàm số hướng xuống dưới
⇒ loại hình 3 và hình 4.

Đồ thị hàm số y   x3  3x 2  1 đi qua điểm

 0;

 1  loại hình 2.

Như vậy đồ thị hàm số cần tìm là Hình 1.
Câu 6: A (TH)
Phương pháp:
Hàm số y = a x có a > 1 là hàm số đồng biến trên .
⇒ a m >a n với . m > n
Cách giải:
+) Đáp án A: Ta có:  3   5  a 
Câu 7: (NB)
Phương pháp:

3

 a

5

⇒ đáp án A đúng.

Trang 8


Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải:
Dựa vào Hình 2 ta thấy đồ thị ở hình 2 là đồ thị nhận được khi giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox của đồ

thị hàm số y  x3  3x 2 2 và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox .
⇒ Đồ thị ở hình 2 là đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  2
Câu 8: B (TH)
Phương pháp:
Hàm số y  a x  0  a  1 đồng biến trên

khi a >1 và nghiệm biến trên

khi 0 < a < 1.

Cách giải:
+) Đáp án A: y  e x có e  1  hàm số đồng biến trên

.

x

+) Đáp án B: y  2

x

1
1
   có a   1  hàm số có nghịch biến trên
2
2

.

Câu 9: C (TH)

Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi suất kép: T  A(1  r )n với A là số tiên gửi vào, r % là lãi suất và T là số tiền được
nhận cả gốc lẫn lại sau thời gian gửi n kì hạn.
Cách giải:
Gọi r % tháng là lãi suất hàng tháng mà người đó gửi.
Khi đó ta có:

61328000  58000000(1  r %)8  r  0,7%
Câu 10: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Ta có: x  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) ⇔ tại điểm x  x 0 thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm
sang dương.
Ta có: x  x 0 là điểm cực đại của hàm số y  f ( x) ⇔ tại điểm x  x 0 thì hàm số có y ' đổi dấu từ dương
sang âm.
Cách giải:
Qua x  2 thì f '  x  đổi dấu từ âm sang dương nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.
⇒ Đáp án A đúng.
Dựa vào BBT ta thấy qua x  3 thì f '  x  không đổi dấu  x  3 không là điểm cực trị của hàm số.
⇒ Đáp án B sai.
Câu 11: D (TH)
Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra các GTLN và GTNN của hàm số trên  1; 2
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M = 3 khi x = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất m  2
khi x  2.
 M  n  3  (2)  1
Câu 12: B (NB)
Phương pháp:

Trang 9


Hình lăng trụ tam giác là hình lăng trụ có hai đáy là tam giác.
Cách giải:
Hình lăng trụ tam giác có tất cả 9 cạnh.
Câu 13: C (TH)
Phương pháp:
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b
x 

Cách giải:

3
\ 
2
x
1
1
Ta có: lim
  y  là TCN của đồ thị hàm số.
3 2x  3
2
2
x
TXĐ: D 

2

⇒ đồ thị hàm số có 1 đường TCN.

Câu 14: A (TH)
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Câu 15: A (TH)
Phương pháp:
Hàm số y  loga f  x  xác định  f  x   0.
Cách giải:
Hàm số y  log2  x  1 xác định  x 1  0  x  1.
Câu 16: B (TH)
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng  f  x  là hàm số chẵn.
Cách giải:
+) Đáp án A: y   x3  3x 2 1 có TXĐ: D =

.

 x  D   x  D Ta có: f   x      x   3   x   1  x3  3x 2  1
3

2

⇒ y = f  x  không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
 loại đáp án A.

+) Đáp án B. y  x 4  3x 2  1 có TXĐ D 

 x  D   x  D. Ta có : f   x     x   3   x   1  x 4  3x 2  1  f  x 
4

2

 y  f  x  là hàm số chẵn
Câu 17: B (TH)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Cách giải:
1
Ta có: S ABM d  M ; AB  . AB
2
Vì A, B cố định AB ⇒ không đổi.
Trang 10


⇒ S ABM không đổi ⇔ d  M ; AB  không đổi ⇒ M luôn thuộc đường thẳng song song với AB.
Câu 18: A (TH)
Phương pháp:

1
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R 2 h
3
Cách giải:
1
1
Ta có: V   r 2 h   .22.3  4
3
3
Câu 19: A (TH)
Phương pháp:

Hàm số y  f  x  có f '  x   0 

 y  f  x  là hàm số đồng biến trên

. Khi đó với mọi

x   x1; x2   x1  x2  ta có : f  x1   f  x   f  x2  .
Cách giải:
Ta có: f '  x   0 x   y  f  x  đồng biến trên

.

+) Xét đáp án A: Ta có:   3  f    f  3  đáp án A đúng.
Câu 20: A (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét tính đơn điệu của hàm số y  f ( x) và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
TXĐ: D 

\ 2

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng (; 2) và (2;  )
Câu 21: B (NB)
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R2 h
Cách giải:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R2 h
Câu 22: A (TH)
Phương pháp:
1

Công thức tính thể tích khối chóp là: V  Sd h
3
Cách giải:

1
1
1
Ta có: VOABC  OA.SOBC  OA.OB.OC  3a.2a.2a  2a 3
3
6
6
Trang 11


Câu 23: A (TH)
Phương pháp:
Hàm số y  loga f  x 

 0  a  1

xác định  f  x   0.

Cách giải:
Hàm số xác định ⇔

x  1
10  x
x  10
0
0

x  3x  2
 x  1 x  2 
 2  x  10
2

Câu 24: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu là x   1; x  1 và một điểm cực đại là x =
0.
Câu 25: A (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ: (a u ) '  u '.au lna.
Cách giải:
Ta có: y  22lnx 2 x



2



 y '  22ln x 2 x '   2ln x  2 x 2  'ln 2.22ln 2 x
2

2

2
2

2

1

   4 x  .22ln x  2 x .ln 2  2   2 x  4ln x 4 x ln 2
x

x

2
1

   2 x  .4lnx  4 x ln 4
x

Câu 26: A (NB)
Phương pháp:

Chiều cao của hình chóp có thể tích V và diện tích đáy S là h =

3V
.
S

Cách giải:
Chiều cao của hình chóp có thể tích V và diện tích đáy S là h =

3V
.
S

Câu 27: D (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích:
Cho các điểm M ∈ SA , N ∈ SB , P ∈ SC ta có:
VSMNP SM SN SP

.
.
VSABC
SA SB SC
Cách giải:

Trang 12


Ta có:

VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 1 1 1

.
.
 . 
VSABC SA SB SC 2 2 4

1
1
 VSAB 'C ;  VSABC  V .
4
4

Câu 28: D (NB)
Phương pháp:
Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a 3 .
Cách giải:
Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a 3 .
Câu 29: A (TH)
Phương pháp:
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh .
Cách giải:
Ta có: V  Sh 

a2 3
3 3a3
.6a 
4
2

Câu 30: B (NB)
Phương pháp:
Hàm số lũy thừa có dạng: y = x a .
Cách giải:
Trong các đáp án của bài, chỉ có đáp án B là hàm số lũy thừa.
Câu 31: A (TH):
Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm x0 .
- Thay x 0vào một trong hai hàm số tìm y0 .
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:.

2 x  2  x 3  x  2  x3  3x  0  x( x 2 3)  0  x  0 .

 x 0  0  y 0  2 x 0  2  2 .
Câu 32: B (TH):
Phương pháp:

Trang 13


Đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng khi và chỉ khi nghiệm của mẫu không là nghiệm của
tử.
Cách giải:
Xét x  m 1  0  x  1  m.
Để đồ thị hàm số có TCĐ thì 2(1  m)  4  0  2  2m  4  0  m  1.
Câu 33: B (NB):
Phương pháp:
Cho hàm số lũy thừa y = x n .
+ Với n ∈  ⇒ D = .
+ Với n ∈
+ Với n ∉
Cách giải:



⇒D=

\ 0 .

⇒ D = ( 0; +∞) .

Do 2   Hàm số xác định  x  2  0  x  2.

Vậy tập xác định của hàm số là  2;   .
Câu 34: B (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y  m song song với trục hoành.

Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y =
2 song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình f  x   2 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35: B (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức loga x  mlog a x, log a x  log a y  loga  xy   0  a  1, x, y  0  .

log 2 x  5log 2 a  4log 2 b  a  0, b  0 
 log 2 x  log 2 a5  log 2 b4

 log 2 x  log 2  a5b4 

Trang 14


 x  a5b4
Câu 36: D (TH):
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối chóp.

+ Áp dụng công thức tính thể tích V =

1
Sday h .
3

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB (do ∆ SAB đều).
 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD 

 SAB   SH  AB

A 3
.
2
AB = a ⇒ ABCD là hình vuông cạnh a  S ABCD  a 2 .
Tam giác SAB đều cạnh a ⇒ AB = a và SH =

1
1 a 3 2 a3 3
.a 
Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
3 2
6

Câu 41: C (VD):
Phương pháp:

Trang 15


Sử dụng công thức ln

a
 ln a  ln b và công thức tính đạo hàm
b

 lnu  ' 

u'
.
u

Cách giải:

 x 1 
f  x   ln 
  ln  x  1  ln x
 1 
1
1
 f ' x 

x 1 x
Khi đó ta có:
S  f ' 1  f '  2   .... f '(2019)
1 1 1 1 1 1
1

1
      .... 

2 1 3 2 4 3
2020 2019
1
2019
S
1  
2020
2020
Câu 42: A (VDC):
Phương pháp:
+ Chia cả tử và mẫu cho 9 sinx .
1
+ Giải bất phương trình y ≥
, sử dụng BĐT Cô-si để đánh giá.
3
Cách giải:
S

4sinx  m.6sinx
y  sinx 1sinx
9 4
2
Đặt t   
3

4
 

9
 

sinx

2
 m 
3
sin x
4
1  4.  
9

sinx

sin x

ta có: 1  sinx  1x 

Xét hàm số y  f  t  

3
2
t 
2
3

t 2  mt
2 3
trên  ;  ta có:

2
1  4t
3 2

t 2  mt 1
tm 1
 

2
1
1  4t
3
 4t 3
t
1
1
 3t  3m   4t  3m   t  2 (BDT co – si)
t
t
2
Vậy m ≥
.
3
Câu 43: B (VD):
Phương pháp:
+ Đặt SA =b, từ giả thiết: diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tính b theo a .
1
+ Áp dụng công thức tính thể tích V = Sday h .
3
Cách giải:

y  f t  

Trang 16


Gọi khối chóp đều là .S ABCD.
Gọi O = AC ⋂ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
Gọi H là trung điểm của AB và đặt SA =b ta có:
∆ SAB cân tại A ⇒ SH ⊥ AB .
Xét tam giác vuông SAH có: SH =
 SSAB 

SA2  AH 2  b 2 

a2
.
4

1
1 2 a2
SH . AB 
b  a.
2
2
4

 S xq  4SSAB  2 b 2 

a2
.a ,S ABCD  a 2

4

Theo bài ra ta có: Sxq  2S ABCD  2 b 2 

a2
.a  2a 2 .
4

a2
a2
5a 2
a 5
 a  b2   b2 
b
4
4
4
2
 SH  a. .
Vì SO ⊥ (ABCD ) ⇒ SO ⊥ OH ⇒ ∆ SOH vuông tại O.
 b2 

Xét tam giác vuông SOH có SO =

SH 2  OH 2  a 2 

a2 a 3

.
4

2

1
1 a 3 2 a3 3
.a 
Vậy VS . ABCD  SOS ABCD 
3
3 2
6
Câu 44: B (VDC):
Cách giải:
e t  0
Đặt x  y  1  t ta có: e t = et . Vì 
t 0
e  0
e

et
* .
t

t
et .t  et .1 e  t  1
et

Xét hàm số g  t   t  0  ta có: g '  t  
t2
t2
t

Trang 17


g '  t   0  t  1  tm 

Ta có BBT:

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = g (t ) và y = e song song với trục hoành.
Dựa vào BBT ta thấy ( )*  t  1  x  y  1  1  y  2  x.
Khi đó ta có f  x   f  y   1  f  x   f




2  x  1 .

2019x
20192 x

1
2019 x  m 20192 x  m

 2019x  20192 x  m   20192 x  2019x  m    2019x  m  20192 x  m 
 2.2019.20192 x  m  2019x  20192 x   2019x.20192 x  m  2019x  20192 x   m2
 2019x.20192 x  m2

 20192  m2
 m  2019
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: A (VD):

Phương pháp:

- Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng g  x   m x   3; 1  m  max g  x  .
3; 1

- Tính đạo hàm của hàm số g '(x ), dựa vào BBT của hàm số f '(x) xác định dấu của g '(x) và tìm GTLN
của hàm số g(x) trên  3; 1 .
Cách giải:
f  x   x 2  e  m x   3; 1

 g  x   f  x   x 2  e  m x   3; 1
 m  max g  x 
3; 1

Xét hàm số g  x   f  x   x 2  e ta có:

g ' x  f ' x 

x
x e
2

Dựa vào BBT ta có: x   3; 1  f '  x   0
2

x
 x  e  0 x   3; 1

 0 x   3; 1
Lại có 

2

x

0

x


3;

1
x

e




x
 g ' x  f ' x 
 0 x   3; 1  Hàm số y  g  x  đồng biến trên  3; 1 .
x2  e

⇒ max g  x   g  1  f  1  1  e
3;1

Vậy m  f (1)  e  1 .
Trang 18

Câu 46: C (VD):
Phương pháp:
- Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c ( a ,b, c > 0 ) . Lập hệ phương trình giải tìm a,b,c.
- Thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc .
Cách giải:
Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là a,b ,c ( a,b,c > 0 ) .
a 2  b 2  5
a 2  4 a  2



Theo bài ra ta có: b 2  c 2  10  b 2  1  b  1
a 2  c 2  13 c 2  9 c  3



Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc = 2.1.3 = 6 .
Câu 47: B (VDC):
Cách giải:

Gọi hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.

ab  bc  ca  18
 Stp  2ab  2bc  2ca  36
 2
Ta có: 
2
2
'2

'2
2
2
2
a  b  c  36

 BD '  BB  B ' D  a  b  c  6

 a 2  b2  c 2  2  ab  bc  ca   72
  a  b  c   72  a  b  c  6 2
2

Do a,b ,c bình đẳng, không mất tính tổng quát ta giả sử
a = min {a;b;} ⇒ a ≤ 2 2 .
Mặt khác



ab  ac  bc  18  bc  18  a  b  a   18  a 6 2  a



 a 2  6 2a  18  a  3 2



 V  abc  a a  3 2



2





1
2 2
2



3

2

1
 2a 3 2  a
2

1  2a  3 2  a  3 2  a 
 

2
3










2

3

8 2

Vậy V m ax  8 2  2a  3 2  a  a  2
Câu 48: B (VD):
Trang 19


Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x 0 là k = y ' (x 0 ) .
Cách giải:
y  x 4  2 x 2  y '  4 x3  4 x
Giả sử các tiếp tuyến tại A,B,C có hệ số góc cùng bằng k ⇒ 4 x3  4 x  k (1) .
1
1
Ta có: x 4  2 x 2  x  4 x3  4 x   x 2  xk  x 2
4
4
1
Do đó ba điểm A,B,C thuộc đồ thị hàm số y =  x 2  kx (P ) .
4
1

 k
1
1
1
1
4


Theo giả thiết (P) có đỉnh I  ; y0  nên 4   k    k 
2  1 6
4
3
3
6


1
Khi đó (P) : y   x 2  x .
3
2

1
1 1 1 1
Vậy y0  y        . 
6
 6  3 6 36
Câu 49: D (TH):
Phương pháp:

Góc ở đỉnh của hình nón là 2α , ta có: tan α =

r
h

Cách giải:
Gọi chiều cao của hình nón là h, ta có:
1
V  9 3   .32.h  9 3  h  3 3 (cm ) .
3
r
3
1
Góc ở đỉnh của hình nón là 2α , ta có: tan α = 

   300
h 3 3
3
Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 0 .
Câu 50: B (TH):
Phương pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng  2;3 .
Cách giải:
Ta có: y '  6 x2  6  m  1 x  6  m  2 
y '  0  x 2   m  1 x  m  2  0.

Để hàm số có cực trị ⇒ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

    m  1  4  m  2   0
2

 m 2  2m  1  4m  8  0
 m 2  6m  9  0
  m  3  0
2

m3
Trang 20


1 m  m  3

 1  2;3
x 
2
Với m ≠ 3 ta có hai điểm cực trị của hàm số là 
 x  1  m  m  3  m  2

2
Theo bài ra ta có:  2  m  2  3  4  m  1  1  m  4.
Vậy m (1; 4).

Trang 21