CD3 DHNB HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 10 19

Phát triển tư duy Hình học 7

Chuyên đề 3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG

SONG
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa:
* Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
* Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
* Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b (h.3.1.a).
* Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b (h.3.1.b).
* Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành
một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b (h.3.1.c).
c

c

a

a

b

b
c
a

b

a)

b)

c)
Hình 3.1

B. Một số ví dụ

�
�
�
�
Ví dụ 1. Cho hình 3.2 có M 1  3M 2 ; N1  3 N 2 . Chứng tỏ rằng a // b.
Lời giải
* Tìm cách giải:
c

Hai đường thẳng a và b tạo với cát tuyến c một

�
�
�
�
cặp góc so le trong là M 1 và N1 hoặc M 2 và N 2 .
Do đó chỉ cần chứng tỏ
�
�
�

�
M
1 = N1 hoặc M 2 = N 2

M

a
1
b

2
1

2
N

Hình 3.2
* Trình bày lời giải:
0
�
�
Ta có: M 1 + M 2  180

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 1


Phát triển tư duy Hình học 7
0

0
�
�
�
Mặt khác: M 1  3M 2 nên M 2  180 : 4  45
0
0
�
�
�
�
�
Tương tự N1 + N 2  180 và N1  3N 2 � N 2  45
0
�
�
Vậy M 2  N 2 (  45 ) suy ra : a // b (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

x

0
0
�
�
Ví dụ 2. Hình 3.3 có : A1  a ; B2  b . Biết

a 0  b0  1800 , chứng tỏ rằng Ax // By.

y

1

1
2

A

B

Hình 3.3
* Tìm cách giải:

�
�
Hai tia Ax và By tạo với cát tuyến là đường thẳng AB cặp góc A1 và B1 ở vị trí
đồng vị .
� �
Muốn chứng tỏ Ax // By, chỉ cần chứng tỏ A1 = B1
* Trình bày lời giải:
0
0
0
0
� �
�
�
Ta có: B1  B2  180 (2 góc kề bù). Suy ra: B1  180  B2  180  b (1)
0
0
0

�
Mặt khác: A1  a  180  b (2)

� �
Từ (1) và (2) suy ra: A1 = B1 . Do đó Ax // By (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
� � � �
Ví dụ 3. Hình 3.4 có : A1  B1  A2  B2 .
Chứng tỏ rằng a // b.

A

a
2

b

2

1

1

B

Hình 3.4
* Tìm cách giải:

�

�

�

�

Các góc A1 và B1 hoặc A2 và B2 là cặp góc trong cùng phía của hai đường
thẳng a và b (đối với cát tuyến AB) . Muốn chứng tỏ a //b ta cần chứng tỏ
0
�
�  1800
� �
A1  B
1
(Hoặc A2  B2  180 )

* Trình bày lời giải:

 �A  B�   �A  B�    �A  �A    B�  B�   360
Ta có:
1

1

2

2

1

2

1

0

2

0
0
� � � �
� �
Mà: A1  B1  A2  B2 (đề bài cho) nên A1  B1  360 : 2  180

Suy ra : a // b (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau )
C. Bài tập vận dụng
 Xác định các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía
3.1. Xem hình 3.5 rồi cho biết góc nào so le
trong, đồng vị, trong cùng phía:
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 2


Phát triển tư duy Hình học 7

a) Với góc ADC;
b) Với góc BAC.

Hình 3.5

 Vận dụng cặp góc so le trong

�

�

�

�

3.2. Hình 3.6 có : A  O1 ; C  O2 .
Chứng tỏ rằng AB // CD.

Hình 3.6

�
�
3.3. Cho tam giác ABC , A  70 ; C  40 . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C
0

0

0
�
vẽ tia Ax sao cho BAx  110 . Chứng tỏ Ax // BC.

�

0
�

3.4. Hình 3.7 có : BAD  130 ; C  50 . Vẽ tia AM là tia đối của tia AD. Biết tia AM là tia
phân giác của góc BAC. Chứng tỏ rằng AD // CE.

Hình 3.7

�

�

0

Hình 3.8

�

�

3.5. Hình 3.8 có A1  2 A2  B1  2 B2 .Chứng tỏ rằng a // b
3.6. Trong hình 3.9, góc ACE bằng trung bình cộng của
hai góc C1 và C2, đồng thời cũng bằng trung bình
cộng của hai góc A và E.

A

D

1
2

0

� �
� �
Biết C1  C2  A  E  20 . Chứng tỏ rằng AB // CD và
CD // EF.

B

C

F

E

Hình 3.9

 Vận dụng cặp góc đồng vị

2
�
A2  �
A1 � �
0
7
3.7. Trong hình 3.10 có
; B1  B2  100 . Hỏi Ax và By có song song với
nhau không ?

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 3

Phát triển tư duy Hình học 7

Hình 3.10

Hình 3.11

0
0
� � �
� � �
0
0
0
3.8. Trong hình 3.11 A1  A2  B2  a ; B1  B2  A1  b , trong đó 180  a  360 ;

0
0
0
0
0
0
\\\180  a  360 và a  b  540 . Chứng tỏ rằng : a // b

� � � �
3.9. Hình 3.12 có A2  A1  B2  B1 . Chứng tỏ rằng a // b

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 4


Phát triển tư duy Hình học 7

Hình 3.12

Hình 3.13

0
0
�
�
�
�
�
0
3.10. Hình 3.13 có A  50 , E  60 , góc C1 hơn góc C2 là 10 , góc C2 hơn góc

�
ACE là 100 .
Chứng tỏ rằng : AB // CD ; CD // EF
 Vận dụng nhiều dấu hiệu song song
0
0
� �
�
3.11. Trong hình 3.14 có A1  D1  105 , C1  75 . Chứng tỏ rằng AB // CD và
BC // AD.
0

�
� �
�
�
3.12. Trong hình 3.15 có: A1  3B1 ; A1  3C1 và C1  45 . Hãy kể tên các cặp
đường thẳng song song.

Hình 3.14

Hình 3.15

0 �
0
�
3.13. Cho tam giác ABC có A  70 ; B  55 . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M .
0
�
Vẽ tia Mx trên nửa mặt phẳng bờ MB không chứa C sao cho BMx  55 . Vẽ
tia Ay là tia phân giác của góc CAM.

Chứng tỏ rằng Mx // BC và Ay // BC.

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 5