de tap huan thi thpt quoc gia 2019 mon toan so gd dt bac ninh nam 2019 co loi giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.01 MB, 35 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GDĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Mã đề 101
Mục tiêu: Đề tập huấn thi THPTQG năm 2019 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội
dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung
Toán lớp 11. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào
tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa
học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 5x 2 4 với trục hoành là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
D. 1 .
A. y x 3 3x 1 .
B. y x 2 2x .
C. y x 4 4x 2 1 .
D. y x 3 3x 1 .
Câu 3. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a , AC 5a . Thể tích khối trụ là
A. V 16 a 3 .
B. V 4 a 3 .
C. V 12 a 3 .
D. V 8 a 3 .
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết
SA
AC
2a . Thể tích khối chóp S .ABC là
2
A. VS . ABC a3 .
3
Câu 5. Cho k, n (k
a3
.
C. VS . ABC 2a 3 .
3
n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
B. VS . ABC
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk
n!
.
k !.(n k )!
C. Ank k !.Cnk .
D. VS . ABC
4a 3
.
3
D. Ank n!.Cnk .
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC . A B C có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB , điểm N
thuộc cạnh CC sao cho CN
7V
.
12
Câu 7. Cho hàm số y
A. VA.BCNM
2C N . Tính thể tích khối chóp A. BCNM theo V .
7V
.
C. VA.BCNM
18
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. VA.BCNM
x3
3x
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
V
.
3
D. VA.BCNM
5V
.
18
1; 3 .
1;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; 1 và khoảng 1;
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2;1 .
.
Câu 8. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau
đây SAI?
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. G1G2 / / ABD .
B. G1G2 / / ABC .
2
AB .
3
C. G1G2
D. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CD đồng quy.
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
C.
x 2e x
3
1
.
f x dx e x 1 C .
B.
1 3
f x dx e x 1 C .
3
D.
3
Câu 10. Phương trình 72x
2
5x 4
f x dx 3e x 1 C .
f x dx
3
x3 x3 1
e C .
3
49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
5
.
2
5
C. 1 .
D.
.
2
Câu 11. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 3x 2 5 .
B. y 2 x3 6 x 2 5 .
A. 1 .
B.
y
5
3
C. y x3 3x 2 5 .
D. y x3 3x 5 .
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng SA
1
O
và mặt phẳng ABC bằng 45º . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3
a3 2
A.
.
B.
.
6
3
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
xe dx e
x
x
a3
C.
.
6
xe x C .
B.
1
2
x
a3 2
D.
.
3
xe dx xe
x
x
ex C .
x2 x
x2
D. xe x dx e x e x C .
e C .
2
2
Câu 14. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối nhị thập diện đều ( 20 mặt đều).
B. Khối bát diện đều ( 8 mặt đều).
C. Khối thập nhị diện đều ( 12 mặt đều).
D. Khối tứ diện đều.
1
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
5x 4
1
1
1
A.
B. ln 5 x 4 C .
C. ln 5 x 4 C .
D. ln 5 x 4 C .
ln 5x 4 C .
ln 5
5
5
Câu 16. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
C.
x
xe dx
ABC và AB
A. R
5
.
2
2, AC
4, SA
B. R
5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S .ABC có bán kính là
5.
C. R
Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 4 .
B. 1 .
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r
A. V 12 .
B. V 4 .
2
10
.
3
x2 x 1
là
x2 x 2
C. 3 .
D. R
25
.
2
D. 2 .
3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
C. V 4 .
D. V 12 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3x 4
A. D
\
C. D
.
B. D
1; 4 .
; 1
2 3
4;
.
D. D
.
; 1
4;
.
a3
Câu 20. Cho a là số thực dương khác 5 . Tính I log a
.
5 125
1
.
3
A. I
B. I
1
.
3
C. I
3.
D. I
3.
1
Câu 21. Cho a
0, b
2 2
1 a
b
1
0 , giá trị của biểu thức T 2 a b . ab . 1
bằng
a
4 b
1
2
1
2
.
C. .
3
3
Câu 22. Cho a , b , c dương và khác 1 . Các hàm số y loga x ,
A. 1 .
y
B.
logb x , y
D.
1
.
2
y
logc x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào
y = logax
dưới đây đúng?
A. b
c
a.
B. a
b
c.
C. a
c
b.
D. c
b
a.
O
1
x
y = logbx
y = logcx
Câu 23. Tập xác định của hàm số y
A. 0;2 .
B.
2 sin x là
2;2 .
Câu 24. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn a 2
A. 2 log a 2b 5 log a log b .
C.
4b 2
.
1;1 .
D.
5ab . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. log a 1 log b 1 .
a 2b log a log b
.
D. 5log a 2b log a log b .
3
2
Câu 25. Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
C. log
A. A266 .
B. 26 .
C. P6 .
D. C 266 .
Câu 26. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
1
2
.
C. .
3
3
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log3 11 2 x 0 là
A. 1 .
B.
D.
1
.
2
3
11
A. S 3; .
2
B. S ; 4 .
C. S 1; 4 .
y
D.
S 1; 4 .
2
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên
sau đây SAI?
3
và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào
x
-2
-1
O
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
-2 – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. Hàm số y
f x có hai điểm cực trị.
2 thì phương trình f x
B. Nếu m
m có nghiệm duy nhất.
C. Hàm số y f x có cực tiểu bằng
1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn
2;2 bằng 2 .
Câu 29. Cho hàm số f x 2 x e x . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019
A. F x e x 2019 .
B. F x x 2 e x 2018 . C. F x x 2 e x 2017 . D. F x x 2 e x 2018 .
x3
Câu 30. Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y
A. 1;1 .
3mx 2
1 đồng biến trên
B. m ; 1 1; .C. ; 1 1; .
Câu 31. Cho a , b là các số dương thỏa mãn log9 a log16 b log12
A.
3x
a 3 6
.
b
4
B.
a
72 6 .
b
C.
là
D. 1;1 .
5b a
a
. Tính giá trị .
2
b
a
72 6 .
b
D.
a 3 6
.
b
4
Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 . Hình chiếu vuông góc
của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Gọi là góc giữa đường thẳng
SB với mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a .
1
A. sin .
4
1
.
2
f x liên tục trên
B. sin
Câu 33. Cho hàm số y
C. sin
3
.
2
D. sin
2
.
2
và có đạo hàm f x x 2 x 2 x 2 6 x m với mọi
x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên
khoảng ; 1 ?
A. 2010 .
B. 2012 .
C. 2011 .
D. 2009 .
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3 , SAB SAC 30º . Tính thể tích khối
chóp S. ABC .
A. VS . ABC 8 .
B. VS . ABC 6 .
C. VS . ABC 4 .
D. VS . ABC 12 .
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của m để phương trình e
13
3
2 f 3 x f 2 x 7 f x
2
2
m có nghiệm trên đoạn 0;2 là
15
A. e 4 .
B. e 3 .
Câu 36. Cho phương trình 2sin x 1
4
C. e 13 .
D. e 5 .
3 tan x 2sin x 3 4cos2 x . Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
0; 20 của phương trình bằng
A.
1150
.
3
B.
570
.
3
C.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C
BC
880
.
3
D.
875
.
3
có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB
2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B
a 3,
một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng
A. 6 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 4 a 2 .
Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên
D. 24 a 2 .
thỏa mãn các điều kiện: f 0
2 2, f x
0, x
và
f x . f x 2 x 1 1 f 2 x , x . Khi đó giá trị f 1 bằng
A. 15 .
B. 23 .
C. 24 .
D. 26 .
Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD ; tứ giác ABCD là hình thang
vuông với cạnh đáy AD, BC ; AD 3BC 3a, AB a, SA a 3 . Điểm I thỏa mãn AD 3 AI ; M là
trung điểm SD , H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC.
Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng
ABCD .
A. V
a 3
.
2 5
B. V
a3
.
5
C. V
a3
.
10 5
D. V
a 3
.
5 5
Câu 40. Cho phương trình m ln 2 x 1 x 2 m ln x 1 x 2 0 1 . Tập tất cả giá trị của tham số
m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 2 4 x2 là
khoảng a; . Khi đó, a thuộc khoảng
A. 3,8;3,9 .
B. 3, 7;3,8 .
C. 3, 6;3, 7 .
D. 3,5;3, 6 .
Câu 41. Cho hàm số y x 4 2 x 2 m 2 có đồ thị C . Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C
có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 3 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 42. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 y 2 4 x 6 y 4 y 2 6 y 10 6 4 x x 2 . Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
đoạn
10;10 của tham số a để M
x 2 y 2 a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
2m ?
A. 17 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 18 .
Câu 43. Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA OB
M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng
A. 120º .
B. 150º .
C. 135º .
OC
a . Gọi
D. 60º .
Câu 44. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720 C77 C87 ....Cn7
1
An101 . Hệ số của x 7 trong
4032
n
1
khai triển x 2 x 0 bằng
x
A. 560 .
B. 120
5
C. 560 .
D.
120 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x m2 2
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 0; 4
xm
bằng 1.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
x 3
Câu 46. Cho hàm số y 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của
2
x 3mx 2m2 1 x m
tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A. 12 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 11 .
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x x 2 2 4 x 2 2 x x 2 2 1 là a ; b . Khi đó
ab bằng
12
5
15
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
12
16
15
Câu 48. Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh
V
SB, SC tương ứng tại M , N . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S . AMN là
VS . ABC
1
1
3
4
.
B. .
C. .
D. .
2
3
8
9
Câu 49. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá
A.
trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A. 32 cm3 .
B. 64 cm3 .
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên
nhiêu
giá
trị
3sin x cos x 1
f
2 cos x sin x 4
nguyên
của
số
m
để
phương
y = f(x)
trình
2
f m 4m 4 có nghiệm?
A. 4 .
B. 5 .
C. Vô số.
D. 3 .
6
tham
C. 8 cm3 .
D. 16 cm3 .
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
y
-4
O
x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. C
21. A
31. B
41. C
2. A
12. B
22. C
32. D
42. B
3. C
13. B
23. C
33. C
43. A
4. A
14. C
24. C
34. C
44. A
5. D
15. C
25. D
35. A
45. C
6. B
16. A
26. D
36. D
46. B
7. C
17. C
27. C
37. A
47. D
8. C
18. B
28. C
38. C
48. D
9. C
19. C
29. D
39. C
49. C
10. D
20. D
30. A
40. E
50. D
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là
số giao điểm.
Cách giải:
x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 5 x 2 4 0 x 2 4 x 2 1 0
.
x 1
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4.
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình f ' x 0 và kết luận.
Cách giải:
Xét đáp án A ta có y ' 3x 2 3 0 x
Hàm số không có cực trị.
Chọn A.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính r là V r 2 h .
Cách giải:
Ta có: BC AC 2 AB 2 25a 2 16a 2 3a (Định lí Pytago)
Do đó khối trụ có bán kính đáy r
AB
2a , chiều cao h AC 3a .
2
Vtru .r 2 h 2a .3a 12a 3 .
2
Chọn C.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V Sday .h .
3
Cách giải:
Do ABC vuông cân tại B có AC 2a AB BC
AC
a 2.
2
1
1
1
2a 3
VS . ABC SA. BA.BC .2a.a 2.a 2
.
3
2
6
3
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị.
Cách giải:
Ta có:
n!
Cnk Cnn k , Cnk
; Ank k !Cnk là các công thức đúng.
k ! n k !
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
+) So sánh diện tích hình thang BMNC và diện tích hình bình hành BCC ' B ' từ đó suy ra tỉ số thể tích
VA.BMNC
.
VA.BCC ' B '
+) So sánh VA.BCC ' B ' với V .
Cách giải:
Ta có
S BCC ' B ' d B; CC ' .CC '
S BMNC
BM CN d B; CC '
2
1
2
1
7
d B; CC ' CC ' CC ' d B; CC ' .CC '
2
3
2
12
S BMNC
V
7
7
7
A.BMNC VA.BMNC VA.BCC ' B ' .
S BCC ' B ' 12 VA.BCC ' B ' 12
12
2
7 2
7
Mà VA.BCC ' B ' V VA.BMNC . V V .
3
12 3
18
Chọn B.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Xét dấu y ' và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D
. Ta có y ' 3x 2 3 0 x 1 .
Bảng xét dấu y ' :
Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 và 1; và nghịch biến trên 1;1 .
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp :
+) Gọi M là trung điêm của CD . Chứng minh BG1 , AG2 , CD đồng quy tại M .
+) Chứng minh G1G2 / / AB .
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD ta có :
B, G1 , M thẳng hàng, A, G2 , M thẳng hàng.
BG1 , AG2 , CD đồng quy tại M , do đó đáp án D đúng.
Ta có:
MG1 MG2 1
G1G2 / / AB (Định lí Ta-lét đảo).
MB
MA 3
Mà AB ABD , AB ABC G1G2 / / ABD , G1G2 / / ABC , do
đó các đáp án A, B đúng.
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t x3 1 .
Cách giải:
f x dx x e
2 x3 1
dx .
Đặt t x3 1 dt 3x 2dx x 2dx
dt
3
et dt 1 t
1 3
f x dx
e C e x 1 C .
3
3
3
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số : a
f x
a g x f x g x 0 a 1 .
Cách giải:
Ta có 7
2 x2 5 x 4
1
x
49 7 2 x 5 x 4 2
2.
x 2
2
2
1
5
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2
.
2
2
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
+) Dựa vào lim y xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.
x
+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua xác định đáp án đúng.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a 0 do lim y Loại đáp án A.
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1 Loại các đáp án B và D.
Chọn C.
Câu 12 (TH):
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Gọi O AC BD ta có SO ABCD .
+) Xác định góc giữa SA và mặt phẳng ABC , từ đó tính SO .
1
+) Sử dụng công thức tính thể tích V SO.S ABCD .
3
Cách giải:
Gọi O AC BD ta có SO ABCD .
SA; ABC SA; ABCD SAO 450 SO OA
a 2
.
2
1
1 a 2 2 a3 2
VS . ABCD SO.S ABCD .
.a
.
3
3 2
6
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần udv uv vdu C .
Cách giải:
Ta có
xe dx xd e xe e dx C xe
x
x
x
x
x
ex C .
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết khối đa diện.
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khối đa diện đều có nhiều đỉnh nhất là khối nhị thập diện đều (12 mặt đều) với 20 đỉnh.
Chọn C.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng
dx
1
ax b a ln ax b C .
Cách giải:
Ta có :
dx
1
5x 4 5 ln 5x 4 C .
Chọn C.
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là
h2
2
R
S day
, trong đó h là chiều cao của khối chóp và Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
4
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có BC AB 2 AC 2 22 42 2 5 .
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC .
BC
Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Rday
5.
2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC có SA ABC :
SA2
5
5
2
Sday
5 .
4
4
2
Chọn A.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Cho hàm số y f x .
R
+) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
+) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
Cách giải:
Ta có:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 1
1 2
x x 1
x x 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số.
lim y lim 2
lim
x
x x x 2
x
1 2
1 2
x x
2
x2 x 1
lim
y
lim
x 2
x 2 x 2 x 2
x 2, x 1 là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.
2
lim y lim x x 1
x 1
x 1 x 2 x 2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h .
3
Cách giải:
2
1
1
Thể tích khối nón là V r 2 h 3 .4 4 .
3
3
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
TXĐ của hàm số y x n phụ thuộc vào n như sau :
n
D
n
D \ 0
n
D 0;
Cách giải:
Vì
2 3
x 4
Hàm số xác định x 2 3 x 4 0
.
x 1
Vậy TXĐ của hàm số là D ; 1 4; .
Chọn C.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b m m log a b 0 a 1, b 0 .
Cách giải:
a3
a
a
Ta có: I log a
log a 3log a 3 .
5 125
5 5
5 5
Chọn D.
Câu 21 (VD):
3
Phương pháp:
Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa.
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1 a
b
1
Ta có: T 2 a b . ab 2 1
a
4 b
2
1
2
1
2
1 a b 2 2 2 ab
a b
2
2 ab
. ab 1 .
. 1
.
ab
ab
4ab
ab
4 ab
a b
4ab
2
1
Chọn A.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Kẻ đường thẳng y m 0 và so sánh các giá trị a, b, c .
Cách giải:
Kẻ đường thẳng y m 0 như hình vẽ ta có:
loga x1 m x1 a m ,logb x2 m x2 bm ,logc x3 m x3 c m
Quan sát hình vẽ ta thấy x2 x3 x1 b m c m a m .
Mà m 0 nên b c a hay a c b .
Chọn C.
Câu 23 (NB):
Phương pháp:
Hàm số y sin x xác định trên
.
Cách giải:
Hàm số y 2sin x xác định trên
nên tập xác định D
.
Chọn C.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế.
Cách giải:
Ta có: a 2 4b 2 5ab a 2 4ab 4b 2 9ab a 2b 9ab .
2
Logarit cơ số 10 hai vế ta được:
log a 2b log 9ab 2 log a 2b log 9 log a log b
2
2 log a 2b 2 log 3 log a log b 2 log a 2b log 3 log a log b
log
a 2b log a log b
3
2
Chọn C.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là Cnk .
Cách giải:
6
Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là C26
.
Chọn D.
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Tính n và n A suy ra xác suất P A
n A
.
n
Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu n 6 .
Gọi biến cố A: “mặt chẵn chấm xuất hiện”
Ta có: A 2; 4;6 n A 3 .
Vậy xác suất P A
3 1
.
6 2
Chọn D.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
x 1
x 1 0
11
11 1 x
Điều kiện:
2
11 2 x 0
x 2
Ta có:
log 1 x 1 log3 11 2 x 0 log 3 x 1 log 3 11 2 x 0
3
log3
11 2 x
11 2 x
11 2 x
12 3x
0
1
1 0
0
x 1
x 1
x 1
x 1
12 3x 0 x 4 (do x 1 0 )
Kết hợp với điều kiện 1 x
11
ta được 1 x 4 hay tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 4 .
2
Chọn C.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: Với m 2 hoặc m 2 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B
đúng.
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 chứ không phải đạt cực tiểu bằng 1 nên C sai.
Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2; 2 đạt được bằng 2 tại x 2 nên D đúng.
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
- Tìm nguyên hàm của hàm số.
- Thay điều kiện bài cho tìm hằng số C .
Cách giải:
Ta có: F x 2 x e x dx x 2 e x C .
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do F 0 2019 nên 02 e0 C 2019 C 2018 .
Vậy F x x 2 e x 2018 .
Chọn D.
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
nếu và chỉ nếu a 0 và phương trình y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm
Hàm số bậc ba đồng biến trên
kép.
Cách giải:
Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có a 1 0 , có: y ' 3x 2 6mx 3 .
nếu và chỉ nếu phương trình y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Do đó nó đồng biến trên
' 9m2 9 0 1 m 1 .
Vậy m 1;1 .
Chọn A.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
- Đặt log9 a log16 b log12
- Giải phương trình suy ra
5b a
t , biến đổi đưa về phương trình ẩn t .
2
a
.
b
Cách giải:
Đặt log9 a log16 b log12
5b a
5b a
t ta được: a 9t , b 16t ,
12t
2
2
5.16t 9t
3 3
3
12t 5.16t 2.12t 9t 0 5 2. 0 6 1
2
4 4
4
t
Suy ra
2t
a 9t 3
Do đó t
b 16 4
2t
t
2
6 1 7 2 6 .
Chọn B.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Gọi M là trung điểm của SD , nhận xét góc giữa SB và SCD cũng bằng góc giữa OM và SCD .
- Xác định góc và tính sin .
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của SD , nhận xét góc giữa SB và SCD
cũng bằng góc giữa OM và SCD (Vì OM / / SB )
Gọi H là hình chiếu của O trên SCD
OM , SCD OM , MH OMH .
Trong SBD kẻ OE / / SH , khi đó tứ diện OECD là tứ diện
vuông nên
1
1
1
1
.
2
2
2
OH
OC OD OE 2
Ta dễ dàng tính được OC
a
a 3
, OD
.
2
2
2
a 3
a 6
OE OD 3
3
Lại có:
OE SH , mà SH SB 2 BH 2 a 2
3
SH HD 4
4
3
Do đó OE
Suy ra
3
3 a 6 a 6
SH .
.
4
4 3
4
1
1
1
2
2
OH
a / 2 a 3 / 2
a
2
Tam giác OMH vuông tại H có OM
Vậy sin
1
6/4
2
8
a 2
OH
.
2
a
4
1
a
a 2
OH
2
SB , OH
sin OMH
.
2
2
4
OM
2
2
.
2
Chọn D.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên ; 1 nếu g ' x 0, x ; 1 .
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
Ta có: g ' x f ' 1 x 1 x 1 x 2 1 x 6 1 x m
1 x 1 x x 2 4 x m 5 x 1 x 1 x 2 4 x m 5
2
2
Hàm số g x nghịch biến trên ; 1
g ' x 0, x ; 1 x 1 x 2 4 x m 5 0, x ; 1
x 2 4 x m 5 0, x ; 1 (do x 1 0, x ; 1 )
h x x 2 4 x 5 m x 1 m min h x .
1
Ta có h ' x 2 x 4 0 x 2 .
BBT:
Dựa vào BBT ta có m 9 m 9 .
Mà m 2019; 2019 và m nguyên nên m 9;10;11;...; 2019 hay có 2019 9 1 2011 giá trị của m
thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của BC , dựng chiều cao hình chóp.
1
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích V Sh .
3
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dễ thấy SAB SAC c.g .c nên SB SC hay tam giác SBC cân.
Gọi M là trung điểm BC ta có: AM BC , SM BC BC SAM .
Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì SH AM , SH BC nên SH là
đường cao của hình chóp.
Xét tam giác SAB có:
SB2 SA2 AB 2 2SA. AB cos300 16 SB 4 SC 4 .
Do đó SM 2
SB 2 SC 2 BC 2
15 SM 15 .
2
4
Tam giác ABC có AM 2
Khi đó SSAM
Do đó: SH
AB 2 AC 2 BC 2
15 AM 15 .
2
4
p p a p b p c 6 .
2S SAM
2.6 4 15
.
AM
5
15
1
1 1
1
4 15
VS . ABC S ABC .SH . AM .BC.SH . 15.2.
4.
3
3 2
6
5
Chọn C.
Câu 35:
Phương pháp:
- Lấy ln hai vế rồi xét hàm số vế trái trên đoạn 0; 2 .
- Tìm điều kiện để bài toán thỏa dựa vào tương giao đồ thị và suy ra giá trị m .
Cách giải:
Ta có: e
2 f 3 x
13 2
3
f x 7 f x
2
2
Xét g x 2 f 3 x
m 2 f 3 x
13 2
3
f x 7 f x ln m
2
2
13 2
3
f x 7 f x có:
2
2
g ' x 6 f 2 x f ' x 13 f x f ' x 7 f ' x f ' x 6 f 2 x 13 f x 7
f ' x 0
x 1; x 3
f ' x 0
Suy ra g ' x 0 2
f x 1 x 1, x x1 3
6 f x 13 f x 7 0
x x2 1
f x 7
6
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét g x trên đoạn 0; 2 .
+ Trong khoảng
0;1
thì
f ' x 0, f x 1, f x
7
6
nên
7
f ' x f x 1 f x 0 hay
6
1; 2
thì
f ' x 0, f x 1, f x
7
6
nên
7
f ' x f x 1 f x 0 hay
6
g ' x 0 .
+ Trong khoảng
g ' x 0 .
Từ đó ta có bảng biến thiên của g x như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy max g x 4 .
0;2
Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu ln m 4 m e4 hay giá trị lớn nhất của m là m e4 .
Chọn A.
Câu 36:
Phương pháp:
- Sử dụng các công thức nhân ba, phân tích tích thành tổng để biến đổi đơn giản phương trình.
- Giải phương trình, tìm nghiệm thỏa mãn bài toán và tính tổng các nghiệm.
Cách giải:
2 sin x
1
3 tan x
2 sin x
Điều kiện: cos x 0 x
20
2
3
4 cos2 x *
k .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
* 2sin x 1 .
2sin x 1
3 sin x 2sin x cos x
3 4 cos 2 x
cos x
3 sin x sin 2 x 4 cos3 x 3cos x 0
2 3 sin 2 x 3 sin x 2sin x sin 2 x sin 2 x cos 3 x 0
2 3 sin 2 x 3 sin x cos x cos 3 x sin 2 x cos 3 x 0
3 sin x 2sin x 1 sin 2 x cos x 0
3 sin x 2sin x 1 cos x 2sin x 1 0
2sin x 1
3 sin x cos x 0
2sin x 1 0 1
3 sin x cos x 0 2
x k 2
1
6
Giải 1 sin x
.
2
x 5 k 2
6
Giải 2 3 sin x cos x 3 tan x 1 tan x
1
x k TM .
6
3
x 6 k
Hợp nghiệm của 1 và 2 ta được
k
5
x
k 2
6
.
5 5
5
Mà x 0; 20 x ; ;...; 19; ; 2;... 18
6
6 6
6
6 6
Vậy tổng các nghiệm là:
5 5
5
2 ...
18
6 6
6
6
6
6
6
.
5
875
20. 1 2 3 ... 19
.10 2 1 2 ... 9
6
6
3
2 ...
19
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp:
- Xác định góc giữa AC ' với BCC ' B ' .
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng theo công thức R r 2
21
h2
.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Trong mặt phẳng ABC kẻ AH BC H BC .
Lại có AH BB ' (do BB ABC suy ra AH BCC ' B ' .
Suy ra AC ', BCC ' B ' AC ' H 300 .
Ta có: AC BC 2 AB 2 a, AH
AH
AC '
AB. AC a 3
BC
2
a 3 CC ' AC '2 AC 2 a 2 .
sin AC ' H
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, khi đó R r 2
h2
BC
với r
a là bán kính đường tròn
4
2
ngoại tiếp tam giác vuông ABC và h CC ' a 2
Do đó R a 2
a2 a 6
6a 2
S 4 R 2 4 .
6 a 2 .
2
2
4
Chọn A.
Câu 38:
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho 1 f 2 x rồi lấy nguyên hàm hai vế tìm f x .
Cách giải:
Ta có: f x .f x
f x. f ' x
Tính
1 f 2 x
2x
2x 1
f x. f ' x
1 f
2
1 1
x
f2 x
f x. f ' x
1 f 2 x
dx 2 x 1 dx
dx ta đặt 1 f 2 x t 1 f 2 x t 2 2 f x f ' x dx 2tdt
f x f ' x dx tdt
Thay vào ta được
f x. f ' x
1 f
2
x
dx
tdt
dt t C 1 f 2 x C
t
Do đó 1 f 2 x C x2 x .
f 0 2 2 1 2 2
22
2
C 0 C 3 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Từ đó:
1 f 2 x 3 x 2 x 1 f 2 1 3 1 1 1 f 2 1 5
1 f 2 1 25 f 2 1 24 f 1 24
Chọn C.
Câu 39:
Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF .
- Tìm đỉnh hình nón và tính chiều cao, bán kính đáy rồi suy ra thể tích.
Cách giải:
Xét tam giác SAD vuông tại A có SA a 3, AD 3a SDA 300 MAI 300 .
Lại có tam giác SAI vuông tại A có SA a 3, AI a SIA 600 nên tam giác AHI có H 900 hay
AH SI
Mà AH IC do IC / / BA SAD nên AH SIC AH SC .
Ngoài ra, AE SB, AE BC BC SAB AE SBC AE SC .
Mà AF SC nên SC AEFH và AEFH là tứ giác có E H 900 nên nội tiếp đường tròn tâm K là
trung điểm AF đường kính AF .
Gọi O là trung điểm AC thì OK / / SC , mà SC AEFH nên OK AEFH hay O chính là đỉnh hình
nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF .
Ta tính AF , OK .
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
đường cao
AF
nên
AF
SA. AC
SA. AC
a 6
.;
SC
5
SA2 AC 2
1
1 CA2
a
.
OK CF .
2
2 CS
5
2
1
1 a 1 a 6
a3
Vậy thể tích V r 2 h . . .
.
3
3
5 2 5 10 5
Chọn C.
Câu 40:
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Cách giải:
m ln2 x
1
x
2
m ln x
1
x
2
0
Điều kiện: x 1
Ta có:
m ln 2 x 1 x 2 m ln x 1 x 2 0
m ln 2 x 1 x 2 ln x 1 m ln x 1 x 2 0
m ln x 1 ln x 1 1 x 2 ln x 1 1 0
ln x 1 1 m ln x 1 x 2 0
ln x 1 1 0
x 1 e1
m ln x 1 x 2 0
m ln x 1 x 2 0
x e 1 1 0 L
m ln x 1 x 2 0 *
Với m 0 thì phương trình * có nghiệm x 2 1 L nên không thỏa bài toán.
Với m 0 thì *
ln 1 x 1
.
x2
m
x2
ln x 1
ln 1 x
ln 1 x
0 x x0 2;3 và lim f x lim
Xét f x
có f ' x x 1
0
2
x
x
x2
x2
x 2
nên ta có bảng biến thiên trên 1; như sau:
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa 0 x1 2 4 x2 thì 0
Suy ra a
1 ln 5
6
m
3,728
m
6
ln 5
6
3,7;3,8 .
ln 5
Chọn B.
Câu 41:
Phương pháp:
Nhận xét rằng: Với hàm đã cho thì để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó song song với trục Ox thì tiếp điểm là
điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Từ đó suy ra điều kiện để có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox.
Chú ý rằng ta tìm cực trị bằng định lý:
y x0 0
+ Nếu
x0 là điểm cực đại của hàm số
y x0 0
y x0 0
+ Nếu
x0 là điểm cực tiểu của hàm số
y x0 0
Cách giải:
x 0
Ta có y 4 x 4 x 0 4 x x 1 0 x 1
x 1
3
2
Lại có y 12 x 2 4 y 0 4 0; y 1 y 1 8 0 nên x 0 là điểm cực đại của hàm số và
x 1; x 1 là các điểm cực tiểu của hàm số.
Nhận thấy rằng đây là hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu sẽ đối xứng nhau qua Oy.
Từ đó để tiếp tuyến của đồ thị song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
