de thi thu thpt qg mon toan so gd dt vinh phuc lan 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.96 MB, 33 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN I –
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÃ ĐỀ 301
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của Sở giáo dục Vĩnh Phúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội
dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung
Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11. Đề thi được biên soạn dựa
theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Đề thi
giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Câu 1 (NB): Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số y x3 3x 2 9 x 2019 là đúng ?
A. Nghịch biến trên khoảng ; 3
B. Nghịch biến trên khoảng 3;1
C. Đồng biến trên khoảng 3;1
D. Nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 2 (NB): Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
B. 10
A. 6
Câu 3 (TH): Cho
52 3 5
5
A.
11
6
1
2
C. 8
D. 12
5x . Giá trị của x là
B.
3
2
C.
4
3
D.
7
6
Câu 4 (NB): Cho hình bình hành MNPQ . Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào sau
đây?
A. Điểm P
B. Điểm M
C. Điểm Q
D. Điểm N
Câu 5 (TH): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; BA a; SA a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng bao nhiêu?
A. 45
B. 30
C. 60
Câu 6 (TH): Cho số thực dương x , biểu thức rút gọn của P
A. x
B.
3
x2
C.
3
x3
D. 90
x .x 2 .x 3
là:
x.6 x
D. x 2
Câu 7 (TH): Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 10 bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục một khoảng bằng 3 ta được thiết diện là
A. hình vuông có diện tích bằng 50
B. hình chữ nhật có diện tích bằng 100
C. hình chữ nhật có diện tích bằng 80
D. hình chữ nhật có diện tích bằng 60
Câu 8 (TH): Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3a , cạnh bên bằng 3 3a có thể tích bằng
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 27 3a3
B. 9a 3
Câu 9 (TH): Cho a 0 và a 1. Giá trị của biểu thức a
A. 3
D. 9 3a3
C. 27a3
B. 6
log
a
3
C.
bằng
3
D. 9
u1 3
Câu 10 (TH): Cho dãy số un xác định bởi
. Số hạng thứ 3 của dãy số đã cho là
un 1 2un 5, n 1
A. 3
C. 5
B. 2
D. 3
Câu 11 (TH): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2018 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương
trình
A. y 2 x 2018
B. y 2 x 2016
C. y 2 x 2018
D. y 2 x 2020
Câu 12 (NB): Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng
A. 4
C. 6
B. 12
D. 2
Câu 13 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào?
A. y x 4 1
B. y x 4 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x 4 2 x 2 1
Câu 14 (NB): Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 9
C. 3
B. 6
D. 5
Câu 15 (NB): Hàm số y x 4 2 x 2 3 có số điểm cực trị là
A. 4
B. 1
D. 3
C. 0
Câu 16 (NB): Phương trình 2sin x 1 có một nghiệm là
A. x
B. x
4
Câu 17 (NB): Tìm I lim
A. I 3
2
C. x
6
3
3n 2
n 1
B. I 2
C. I 2
Câu 18 (NB): Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 2
D. x
B. y 1
C. x 1
D. I 3
2 2x
là
x 1
D. x 2
Câu 19 (TH): Giá trị cực tiểu của hàm số y x 2 4 x 3 là
A. 2
2
B. 1
C. 3
D. 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 20 (NB): Tập xác định của hàm số y x là
\ 0
A.
B. 0;
C.
;0
D.
Câu 21 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
A. 1134
B. 27216
C. 27226
D. 27261
Câu 22 (VD): Cho hai mặt phẳng song song P , Q và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu song song với P thì song song với Q .
B. Nếu nằm trên P thì song song với Q .
C. Nếu nằm trên Q thì song song với P .
D. Nếu cắt P thì cắt Q .
Câu 23 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 x 1 .
1
x x 1
A. y
B. y
2
2x 1
x x 1
2
C. y 2 x 1
D. y
2x 1
x x 1 ln10
2
Câu 24 (NB): Hình nón bán kính đáy R và đường sinh l thì có diện tích xung quanh bằng
B. Rl
A. R 3
C. 2 Rl
D. l 2
Câu 25 (TH): Cắt khối cầu tâm I , bán kính R 5 bởi một mặt phẳng P cách I một khoảng bằng 4 ,
diện tích thiết diện là
B. 16
A. 25
C. 9
D. 6
Câu 26 (VD): Một người mau một căn hộ trị giá 800 triệu theo hình thức trả góp với lãi suất 0,8% /tháng.
Lúc đầu người đó trả 200 triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi 20 triệu. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị)
A. 36
B. 35
C. 37
D. 34
Câu 27 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y xe x trên đoạn 0; 2 bằng
B. e 1
A. 1
C. 2e 2
D. e
Câu 28 (VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm các
cạnh AB, AC , CD, BD, AD, BC . Thể tích khối bát diện đều RMNPQS là
A.
8 2
3
B.
2 3
3
C.
3 2
4
D.
2 2
3
Câu 29 (TH): Cho hai số thực x; y thỏa mãn 0 x 1 y . Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất
đẳng thức đúng?
1 log x 1 y log 1 x
2 log y 1 x log x y
3 log y x log1 x 1 y
y
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1
D. 2
C. 3
B. 0
Câu 30 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và y f ' x
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x m ( m là tham số) có nhiều
nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2;6 ?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 31 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m2 x 2 2m có ba điểm cực
trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
A. m 1
B. m 1
C. m 2
Câu 32 (VD): Trong khai triển 1 x x 2 a0 a1 x ... a2 n x 2 n có
n
A. 10
D. m 3
a1 a2
thì giá trị của n là
2 11
C. 8
B. 14
D. 12
Câu 33 (VD): Cho hàm số
f x x 3 x 1 x 1 x 3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm
2
số g x
x
f x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 34 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số y
B. 0
A. 2
C. 4
sin 2 x 2sin 2 x 1
?
cos 2 x 2sin 2 x 3
D. 1
Câu 35 (VD): Cho hàm số y x3 1 có đồ thị C . Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng
d : y x 1 mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới C .
A. M 1 2;2 2
B. M
3 1; 3
C. M 1; 2
D. M 2;3
Câu 36 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD DC a . Biết
SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính cô sin của
góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC .
21
7
A.
4
B.
2 7
7
C.
35
7
D.
6
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37 (VD): Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn O; R và
O; R . Gọi
A là điểm di động trên đường tròn O; R và B là điểm di động trên đường tròn O; R , khi
đó thể tích khối tứ diện OOAB có giá trị lớn nhất là
A.
R3
6
B.
R3
3
3R 3
6
C.
3R 3
3
D.
Câu 38 (VD): Nhà cung cấp dịch vị internet X áp dụng mức giá với dung lượng sử dụng của khách hàng
theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 64MB , bậc 1 có giá 100 đ/1MB, giá của mỗi MB ở
các bậc tiếp theo giảm 10% so với bậc trước đó. Tháng 12 năm 2018, bạn An sử dụng hết 2GB , hỏi bạn An
phải trả bao nhiêu tiền (tính bằng đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 27887
B. 55906
C. 43307
D. 61802
Câu 39 (VD): Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có
thể tích bằng 4 3 m3 rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất
bằng bao nhiêu mét vuông?
C. 4 3
B. 5
A. 6
D. 3 3
Câu 40 (VD): Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên 3 bước, tìm xác
suất để sau 3 bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô
chung cạnh với ô nó đang đứng).
A.
7
64
B.
13
64
C.
Câu 41 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục trên
3
64
3
16
D.
và có đồ thị như
hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
f x 2 1 m 0 có 8 nghiệm phân biệt trong khoảng 5;5 ?
B. 2
A. 0
C. 1
D. 3
Câu 42 (VDC): Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Mặt phẳng
qua A và song song với BD cắt cạnh SC tại I và chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi mặt phẳng .
A.
2 3a 2
7
B.
3 2a 2
7
C.
2 7a 2
3
D.
7 3a 2
24
Câu 43 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
AB / /CD .
Biết
AD 2 5; AC 4 5; AC AD; SA SB SC SD 7. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD.
A.
4 15
5
5
B.
2
C.
10 38
19
D.
2 102102
187
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 44 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
B. m
A. m 7
1
4
x
x 2 x m đồng biến trên ; 2 .
2
C. m 11
D. m
Câu 45 (VD): Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của a để 3M 7m 0.
A. a
2
3
B. a
7
2
C. a
3
2
1
4
xa
, với a là
x 1 2a
D. a
2
5
2
Câu 46 (VD): Cho log 2 3 a, log 3 5 b , giá trị của biểu thức P log 20 36 log 75 12 tính theo a, b là
2a 3ab ab2
B.
2ab2 ab 4b
5a 2b 2ab 3a 2 4
A.
2ab2 ab 4b 2
C.
3a 2b 2a 2 2ab 4
2a 2b2 a 2b 4ab 2a
D.
2a 2b 3ab ab2
2ab2 ab 4b 2
Câu 47 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tam số m để hàm số y 1 mx x 1 e1 x nghịch biến trên
1
khoảng ;e .
e
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD , có AB CD 5 , khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 , góc giữa hai
đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
A. 60
B. 30
Câu 49 (VD): Biết lim
x 1
A. 5
C. 25
D. 15 3
2 x 2 8 11 x
a
a
, với là phân số tối giản. Giá trị của P a b là
x 1
b
2 b
B. 7
C. 9
D. 4
Câu 50 (VD): Phương trình sin 2 x sin x sin 2 x m cos x 2m cos 2 x (với m là tham số) có ít nhất bao
3
nhiêu nghiệm trong khoảng ; ?
2
A. 5
6
B. 3
C. 7
D. 6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7. C
8.C
9.D
10.A
11.C
12.A
13. C
14.D
15.D
16. C
17.D
18. C
19. D
20. D
21.B
22. A
23. B
24. B
25. C
26. B
27. B
28. A
29.D
30. B
31.A
32.A
33.D
34. B
35.C
36.A
37.B
38.D
39. A
40.C
41.C
42.A
43.A
44. A
45.A
46.C
47.D
48.C
49.B
50.B
Câu 1:
Phương pháp
Bước 1 : Tìm TXĐ. Tính y
Bước 2 : Cho y 0 để xác định khoảng đồng biến của hàm số, cho y 0 để xác định khoảng nghịch biến
của hàm số.
Cách giải:
TXĐ : D
Ta có y 3x 2 6 x 9
x 1
+) y 0 3x 2 6 x 9 0
hay hàm số đồng biến trên ; 3 ; 1;
x 3
+) y 0 3x 2 6 x 9 0 3 x 1 hay hàm số nghịch biến trên 3;1
Chọn B
Câu 2:
Phương pháp
Lý thuyết khối đa diện đều:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Quan sát hình vẽ tóm tắt các loại khối đa diện đều ta thấy, khối bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp
Sử dụng các công thức a m .a n a mn ;
am
a m n a 0
n
a
Cách giải:
23
Ta có
5
5
1
2
5
2
5 .5
5
1
2
1
3
5
2
5
1
2
1
3
5
5
7
3
1
2
5
7 1
3 2
11
6
5 5x x
11
6
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Tu M M ' MM ' u .
Cách giải:
Do MNPQ là hình bình hành nên MN QP hay TMN Q P .
Vậy phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm P .
Chọn A.
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 5:
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa hai đường thẳng d và d với d là hình chiếu của
d trên P
+ Để xác định góc giữa SC và mặt phẳng SAB ta xác đinh hình chiếu d của SC lên SAB
Góc cần tìm là góc giữa SC và đường thẳng d .
Cách giải:
CB AB
Ta có
CB SAB tại B
CB SA do SA ABC
Suy ra hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB là SB
Hay góc giữa SC và SAB là góc CSB .
Vì ABC cân tại B nên BC BA a .
SAB
Xét
tam
giác
vuông
tại
A SB SA2 AB 2 2a 2 a 2 a 3
Xét tam giác SBC vuông tại B do BC SAB BC SB có
tan CSB
BC
a
1
CSB 30
SB a 3
3
Chọn B.
Chú ý :
Một số em xác định nhầm thành góc SCB là sai vì đề bài yêu cầu xác định góc giữa cạnh bên và mặt bên.
Câu 6:
Phương pháp
Sử dụng các công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Cách giải:
1
Ta có: P
3
1
23
4
4 2
2
x .x 2 .x3 x 3 .x 2 .x3 x 3
x3
3 3
3
x
x
3 x2 .
1
1 1
2
1
6
x. x
x 2 .x 6
x2 6
x3
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp
Từ giả thiết ta suy ra được thiết diện là hình chữ nhật.
Xác định khoảng cách từ trục đến thiết diện bằng khoảng cách từ tâm O đến thiết diện.
Tính toán các cạnh hình chữ nhật dựa vào định lý Pytago
Tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
Kẻ OH MN tại H suy ra H là trung điểm MN .
Lại có OH QM (do QM mặt đáy) nên OH MNPQ OH 3
OHN
Xét tam giác
vuông tại
H,
theo định lý Pytago ta có
MH ON 2 OH 2 52 32 16 4
Suy ra MN 2MH 2.4 8
Hình chữ nhật MNPQ có MQ OO 10; MN 8 SMNPQ 10.8 80
Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp
Tính diện tích đáy và suy ra thể tích theo công thức V Sh với S là diện tích đáy và h là chiều cao.
Cách giải:
2 3a .
3a ) là S
2
Diện tích đáy lăng trụ (tam giác đều cạnh 2
4
3
3 3a 2 .
Thể tích lăng trụ là V Sh 3 3a 2 .3 3a 27a 3 .
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
Sử dụng các công thức log 1 b .log a b; a loga b b a, b 0; a 1
a
Cách giải:
log
Ta có a
log
a
3
a
1
a2
3
a 2loga 3 a loga 3
2
32 9
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp
Tính lần lượt các giá trị u2 , u3 theo công thức bài cho và kết luận.
Cách giải:
Ta có: u1 3 u2 2u1 5 2.3 5 1
u3 2u2 5 2.1 5 3 .
Vậy số hạng thứ 3 của dãy số đã cho là u3 3 .
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp
Cho hàm số y f x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 có dạng
y f x0 x x0 y0
Cách giải:
Ta có y 4 x3 6 x suy ra y 1 2; y 1 2016
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y y 1 x 1 y 1 2 x 1 2016 2 x 2018
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2 x 2018 .
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh .
3
Cách giải:
1
1
Thể tích khối chóp V Sh .6.2 4 .
3
3
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số
Xác định một số điểm thuộc đồ thị sau đó thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta có lim f x a 0 nên ta loại A và D.
x
Lại có điểm 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y 2 vào hai hàm số ở đáp án B và C ta thấy chỉ có C
thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp
Đếm số mặt bên và mặt đáy của khối lăng trụ tam giác và kết luận.
Cách giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khối lăng trụ tam giác có hai đáy là các tam giác bằng nhau và 3 mặt bên là các hình bình hành.
Vậy khối lăng trụ tam giác có tất cả 5 mặt.
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp
Sử dụng hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có ba điểm cực trị ab 0
Cách giải:
Xét hàm số y x 4 2 x 2 3 có 1. 2 0 hàm số có ba điểm cực trị
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp
x k 2
,k .
Phương trình lượng giác cơ bản sin x sin
x k 2
Cách giải:
x k 2
1
6
2sin x 1 sin x sin x sin
,k
2
6
x 5 k 2
6
Dễ thấy nếu ở họ nghiệm x
6
k 2 , ta cho k 0 sẽ được ngay một nghiệm là x
6
.
Chọn C.
Chú ý khi giải:
Có thể thay trực tiếp các giá trị ở từng đáp án vào phương trình và kiểm tra nó có là nghiệm của phương
trình hay không.
Câu 17:
Phương pháp
Ta sử dụng cách tìm giới hạn của dãy số: Chia cả tử và mẫu của biểu thức lấy giới hạn cho n. Sau đó áp
f x lim f x
; lim g x 0 với điều
dụng các công thức lim f x g x lim f x g x ;lim
g x lim g x
kiện các giới hạn tồn tại hữu hạn.
Cách giải:
3n 2
2
3
3n 2
n 3 3
lim n n lim
Ta có I lim
n 1
1 1
n 1
1
n n
n
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp
Đồ thị hàm số y
ax b
d
ad bc 0 có phương trình đường tiệm cận đứng là x .
cx d
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số y
2 2x
có phương trình đường tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp
Tính y , giải phương trình y 0 ta tìm được nghiệm x0
Lập BBT hoặc xét y để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu (nếu y x0 0 x0 là điểm cực đại; nếu
y x0 0 x0 là điểm cực tiểu)
Từ đó thay trở lại y để tính giá trị cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D
Ta có y 2 x 4 0 x 2
y 2 0 x 2 là điểm cực tiểu của hàm số
Suy ra giá trị cưc tiểu là y 2 22 4.2 3 1
Chọn D.
Chú ý khi giải:
Các em có thể sử dụng lý thuyết về hàm bậc hai một ẩn y ax 2 bx c a 0 có a 0 hàm số có giá
trị cực tiểu là y
4a
Câu 20:
Phương pháp
Hàm số mũ y a x xác định trên
.
Cách giải:
Hàm số y x xác định trên
.
Chọn D.
Câu 21:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Gọi số cần tìm là abcde a 0 ; a; b; c; d ; e 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Ta sử dụng qui tắc nhân để hoàn thành bài toán
Cách giải:
Gọi số cần tìm là abcde a 0 ; a; b; c; d ; e 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
+ a có 9 cách chọn (vì a 0 )
+ b có 9 cách chọn (vì b a )
+ c có 8 cách chọn
+ d có 7 cách chọn
+ e có 6 cách chọn
Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 27216 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song.
Chú ý chỉ ra phản ví dụ cho mệnh đề sai.
Cách giải:
Đáp án A: sai vì nếu / / P thì vẫn có thể xảy ra trường hợp Q chứ chưa chắc đã song song.
Đáp án B, C: đúng theo tính chất hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này
đều song song mặt phẳng kia.
Đáp án D: hiển nhiên đúng.
Chọn A.
Câu 23:
Phương pháp
u
Sử dụng công thức ln u u 0
u
Cách giải:
Ta có y ln x x 1 y
2
x
2
x 1
x x 1
2
2x 1
x x 1
2
Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq rl với r là bán kính đáy là l là độ dài đường sinh.
Cách giải:
Hình nón có bán kính đáy R là đường sinh l có diện tích xung quanh S xq Rl .
Chọn B.
Câu 25:
Phương pháp :
Cho khối cầu O; R ; mặt phẳng P thỏa mãn d O; P h R
Khi đó, mặt phẳng cắt khối cầu theo giao tuyến là đường tròn H ; r
Mối liên hệ R2 h2 r 2
Tính diện tích hình tròn bán kính r theo công thức S r 2 .
Cách giải:
Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính r
Theo giả thiết ta có ON 5; OH 4 HN 2 ON 2 OH 2 52 42 32
HN 3 r 3
Diện tích thiết diện là S r 2 .32 9
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:
T 1 r .r
N
Công thức lãi kép cho bài toán trả góp: A
1 r
N
1
với A là số tiền hàng tháng phải trả, r là lãi suất,
T là số tiền vay ban đầu, N là số kì hạn.
Cách giải:
Sau khi trả 200 triệu thì người đó còn nợ 800 200 600 triệu.
Theo công thức lãi kép cho bài toán trả góp ta có:
T 600, A 20, r 0,8%
600 1 0,8% .0,8%
N
20
1 0,8%
N
1
4,8.1, 008N 20.1, 008N 20 1, 008N
20
N 34, 44
15, 2
Vậy sau ít nhất 35 tháng người đó mới trả hết nợ.
Chọn B.
Câu 27:
Phương pháp:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sử dụng cách tìm GTLN; GTNN của hàm số y f x trên đoạn a; b như sau
Bước 1: Tìm tập xác đính D ; a; b D . Tính y f x
Bước 2: Giải phương trình f x 0 tìm ra các nghiệm xi và các giá trị x j làm cho f x không xác định
(chọn các giá trị xi ; x j D )
Bước 3: Tính f a ; f xi ; f x j ; f b
Khi đó Max f x Max f a ; f xi ; f x j ; f b
x a ;b
Và Min f x Min f a ; f xi ; f x j ; f b
x a ;b
Hoặc có thể lập BBT rồi kết luận.
Cách giải:
Ta có hàm số y xe x xác định trên 0; 2
y x.e x e x x.e x e x 1 x 0 x 1 0; 2
Ta có y 0 0; y 1 e 1 ; y 2 2e 2
Nên max y max 0; e1;2e2 e1
0;2
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp:
- Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều.
- Tính thể tích mỗi khối chóp suy ra kết quả cần tìm.
Cách giải:
Chia khối bát diện đều RMNPQS thành hai khối chóp tứ giác đều R.MNPQ và S .MNPQ đều có tất cả các
cạnh bằng nhau và bằng 2 .
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta tính thể tích khối chóp tứ giác đều S .MNPQ có tất cả các cạnh bằng 2 .
Gọi O là giao điểm của MP và NQ
OQ
1
1
NQ .2 2 2 SO SQ 2 OQ 2 22
2
2
2
2
2
1
1
4 2
Do đó VS .MNPQ SO.S MNPQ . 2.22
.
3
3
3
Vậy VRMNPQS 2VS .MNPQ 2.
4 2 8 2
.
3
3
Chọn A.
Câu 29:
Phương pháp:
Sử dụng các kiến thức sau:
+ Nếu 0 a 1 hoặc 0 b 1 thì log a b 0 a; b 0
+ Nếu a 1 và b 1 thì log a b 0
+ Nếu 0 a 1; b; c 0 thì log a b log a c b c
+ Nếu a 1; b; c 0 thì log a b log a c b c
Cách giải:
+ Xét 1 log x 1 y log 1 x log x 1 y log y1 x log x 1 y log y x log x 1 y log y x 0
y
Ta có 0 x 1 y y 1 1 log x y 1 log x 1 0 log x y 1 0
Lại có vì 0 x 1 y log y x 0 nên log x 1 y log y x 0 1 sai
log y 1 x 0
log y 1 x log x y nên 2 đúng.
+ Xét 2 log y 1 x log x y ta thấy 0 x 1 y
log x y 0
log1 x 1 y log1 x 1 0
log y x log1 x 1 y
ta thấy 0 x 1 y
log y x 0
nên 3 đúng. Vậy có hai bất đẳng thức đúng.
+ Xét
3 log y x log1 x 1 y
Chọn D.
Câu 30:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x và nhận xét số nghiệm chính là số giao điểm của đường thẳng
y m với đồ thị hàm số y f x .
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x trong khoảng 2;6 như
sau:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m có thể cắt đồ thị hàm số y f x tại nhiều nhất 4
điểm trong khoảng 2;6 .
Vậy phương trình f x m có nhiều nhất 4 nghiệm trong khoảng 2;6 .
Chọn B.
Câu 31:
Phương pháp:
Tính y
Tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi: tứ giác có hai đường chéo giao giao tại trung điểm mỗi đường và
vuông góc với nhau là hình thoi (hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi) để tìm điều
kiện của m.
x x y yB
Sử dụng công thức tọa độ trung điểm của AB là I A B ; A
2
2
.
Chú ý rằng hàm trùng phương bậc bốn luôn có một cực trị nằm trên trục tung.
Cách giải:
x 0
Ta có y 4 x 3 4m 2 x 0 4 x x 2 m 2 0 2
2
x m
x 0 y 2m
Để hàm số có ba cực trị thì m 0 x m y m 4 2m
x m y m 4 2m
Ta có các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 2m ; B m; m 4 2m ; C m; m 4 2m
Để OBAC là hình thoi thì OBAC là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Nhận thấy rằng O 0;0 Oy; A 0;2m Oy; BC 2m;0 BC / /Ox BC Oy BC OA
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để OBAC là hình thoi thì ta cần có OBAC là hình bình hành hay OA và BC giao nhau tại trung điểm mỗi
đường.
Nghĩa là ta cho trung điểm của OA và BC trùng nhau.
Ta có trung điểm của OA là I 0; m ; trung điểm của BC là K 0; m 4 2m
m 0 ktm
Khi đó I K m4 2m m m4 m 0 m m3 1 0
m 1 tm
Vậy m 1.
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
n
- Sử dụng công thức a b Cnk a n k b k khai triển tổng đã cho.
n
k 0
- Tìm hệ số a1 , a2 theo n và thay vào điều kiện bài cho tìm n .
Cách giải:
Ta có: 1 x x
C x x C x 1 x
2 n
n
k 0
k
n
n
2 k
k 0
k
n
k
k
n
k
n
k
C x . C x Cnk Cki xi k
k 0
k
n
k
i 0
i
k
i
k 0 i 0
(ở đó 0 i k n )
Khi đó
+) a1 là hệ số của x nên i k 1 k 1, i 0 hay a1 Cn1 .C10 n
i 0, k 2
+) a2 là hệ số của x 2 nên i k 2
hay
i k 1
n n 1
n!
n2 n
a2 C .C C .C
n
n
2! n 2 !
2
2
2
n
0
2
1
n
1
1
a1 a2
n n2 n
n2 n 11n n2 10n 0 n 10 (do n 0 ).
2 11
2
22
Vậy n 10 .
Chọn A.
Câu 33:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số và định nghĩa tiệm cận:
Đường thẳng y y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu một trong hai điều kiện
sau được thỏa mãn lim f x y0 ; lim f x y0
x
19
x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong bốn điều kiện sau
được thỏa mãn lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x
x xo
x xo
Hoặc đối với hàm phân thức
x xo
x xo
A x
ta có thể xác định tiệm cận đứng là x x0 khi x0 là nghiệm của mẫu
B x
thức B x nhưng x0 không là nghiệm của tử thức A x .
Cách giải:
Hàm số g x
x 0
xác định khi
f x 3
f x 3
x
Ta có lim g x lim
x
x
x
f x 3
lim
x
x
x 3 x 1 x 1 x 3 3
2
0 nên y 0 là TCN của đồ thị
hàm số.
Từ đồ thị hàm số f x ta thấy f x 3 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 1;3 suy ra x1 ; x2 0 nên
x x1 ; x x2 là hai tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g x
x
f x 3
có ba đường tiệm cận.
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số (sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình thuần nhất đối với sin và
cos ) suy ra tập giá trị.
- Tìm các giá trị nguyên của y nằm trong tập giá trị.
Cách giải:
Điều kiện: cos 2 x 2sin 2 x 3 0 (luôn đúng).
1 cos 2 x
2sin 2 x 1
sin 2 x 2sin 2 x 1
cos 2 x 4sin 2 x 3
2
y
cos 2 x 2sin 2 x 3
cos 2 x 2sin 2 x 3
2 cos 2 x 4sin 2 x 6
y 2 cos 2 x 4sin 2 x 6 cos 2 x 4sin 2 x 3 2 y 1 cos 2 x 4 y 4 sin 2 x 6 y 3
Phương trình có nghiệm 2 y 1 4 y 4 6 y 3
2
2
2
4 y 2 4 y 1 16 y 2 32 y 16 36 y 2 36 y 9 16 y 2 8 0 Vo nghiem .
Vậy không có giá trị nguyên của y trong tập giá trị của hàm số.
Chọn B.
Câu 35:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Cho hàm số y f x và M x0 ; y0 d : y x 1
Bước 1: Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số y f x ;
đi qua
M x 0 ; y 0 và có hệ số góc k .
Bước 2: có dạng y k x x0 y0
f x k
Để tiếp xúc với đồ thị y f x thì hệ
có nghiệm
f x k x x0 y0
Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế và từ ycbt suy ra phương trình f x f x x x0 y0 có hai
nghiệm phân biệt.
Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 cắt trụ hoành tại hai điểm phân biệt khi hàm
số có hai điểm cực trị thỏa mãn yCD . yCT 0.
Cách giải:
Gọi M m; m 1 d : y x 1 với m 0.
Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua M m; m 1
có dạng: y k x m m 1
x 3 1 k x m m 1
Để tiếp xúc với (C) thì
có nghiệm.
2
k
3x
3
2
x 1 3x x m m 1 2x 3 3mx 2 m 0 *
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Ta xét g x 2 x3 3mx 2 m , bài toán được đưa về tìm m 0 để đồ thị hàm số g x cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt hay hàm số g x có hai điểm cực trị sao cho yCD . yCT 0
x 0 g 0 m
Ta có g x 6 x 2 6mx 0 6 x x m 0
3
x m g m m m
m 0 ktm
Suy ra m m3 m 0 m 2 m 2 1 0 m 1 tm
m 1 ktm
Vậy điểm cần tìm là M 1; 2 .
Chọn C.
Câu 36:
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng)
- Tính cô sin góc vừa xác định, sử dụng định lý hàm số cos.
Cách giải:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi H , E lần lượt là trung điểm của AB, BC .
Kẻ HF SE .
Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
SH ABCD .
Do AB 2a, AD DC a, A D 900 nên
CH HB a, CH AB, HE BC .
CH AB
CH SAB
Ta có:
CH SH
Lại có BC HE , BC SH BC SHE BC HF
Mà HF SE nên HF SBC
Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là HC , HF FHC (vì FHC HFC 900 )
Xét tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH
2a. 3
a 3.
2
Tam giác HBC vuông cân tại H , có HB HC a nên HE
a 2
.
2
Xét tam giác SHE vuông tại H có HF là đường cao nên
a 2
1
1
1
SH .HE
2 a 21
HF
2
2
2
2
2
HF
SH
HE
7
SH HE
a2
3a 2
2
a 3.
Tam giác HFC vuông tại F có HF
a 21
HF a 21
21
, HC a nên cos FHC
:a
.
HC
7
7
7
Vậy cô sin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAB là
21
.
7
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện khi biết góc và khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
1
Cho tứ diện ABCD có AB a; BC b; d AD; BC d ; AD; BC . Khi đó VABCD abd .sin
6
Từ đó đánh giá sin 1 để tìm giá trị lớn nhất của VABCD
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vì chiều cao hình trụ bằng đường kính đáy nên OO 2R
Ta thấy OO OA; OO OB d OA; OB OO 2 R
Xét tứ diện OAOB có OA R; OB R; d OA; OB 2 R .
Gọi là góc giữa OA và OB . Khi đó ta có
1
1
R3
R3
VOAOB OA.OB.d OA; OB .sin .R.R.2R.sin
sin
6
6
3
3
(vì sin 1 )
Nên Vmax
R3
.
3
Chọn B.
Câu 38:
Phương pháp:
- Tính số bậc thang dung lượng mà bạn An đã dùng.
- Tính giá tiền phải trả cho từng bậc tiếp theo.
- Tính số tiền bạn An phải trả.
Cách giải:
Đổi 1GB 1024MB 2G 2048MB 32.64MB nên có 32 bậc thang.
Giá tiền phải trả cho bậc 1 là 64.100 6400 (đồng).
Giá tiền phải trả cho bậc 2 là 64.100.90% 6400.
9
(đồng).
10
2
9
Giá tiền phải trả cho bậc 3 là 64.100.90%.90% 6400. (đồng).
10
…
9
Giá tiền phải trả cho bậc 32 là 6400.
10
31
(đồng)
Vậy tổng số tiền phải trả là:
2
6400 6400.
9
9
9
6400. ... 6400.
10
10
10
31
32
9
1
31
9 9 2
10
9
6400 1 ... 6400. 61802 (đồng).
9
10
10 10
1
10
Chọn D.
Câu 39:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V h.S với h là chiều cao lăng trụ, S là diện tích đáy.
Tính diện tích các mặt cần sơn
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a; b; c ta có a b c 3 3 abc để đánh giá.
Cách giải:
Gọi cạnh đáy lăng trụ là a; chiều cao lăng trụ là h ta có thể tích lăng trụ đều
ABC. ABC là
a2h 3 4
4
a2 3
3h 24
V h.S ABC h.
. Theo gt ta có
4
4
a 3
Diện tích hai mặt đáy và hai mặt bên cần sơn là
a2 3
4
S 2S ABC 2S AAC C 2.
2.a. 2 4
4
a 3
a2 3
a2 3
4
2
2
2.
2. 4 2
4 4
4
a 3
a 3 a 3
4
Cô si
2.3 3
a2 3 2
2
. 4 . 4 6
4 a 3 a 3
a2 3
2
2
4 a 4 .
Dấu “=” xảy ra khi
4
a 3
3
Chọn A.
Câu 40:
Phương pháp:
- Đếm số phần tử của không gian mẫu (số cách quân vua di chuyển 3 bước).
- Đếm số khả năng có lợi cho biến cố quân vua sau 3 bước thì quay về vị trí đầu.
- Tính xác suất.
Cách giải:
Giả sử quân vua đang ở vị trí số 5 (hình vẽ). Ta đếm số các cách quân vua đi ngẫu
nhiên 3 bước.
Bước 1: có 8 cách đi.
Bước 2: có 8 cách đi.
Bước 3: có 8 cách đi.
Do đó có 83 cách quân vua đi ngẫu nhiên 3 bước.
Ta đếm số cách quân vua đi 3 bước mà quay về đúng vị trí đầu.
TH1: Quân vua đi vào vị trí chéo 1,3, 7,9 ở bước đầu tiên.
Nếu đi vào vị trí số 1 thì có 2 cách đi thỏa mãn là 1 2 5 và 1 4 5 .
Tương tự với các vị trí 3, 7,9 , mỗi cách cũng có 2 cách đi thỏa mãn.
Nên có 4.2 8 cách đi thỏa mãn.
TH2: Quân vua đi vào vị trí kề nó 2, 4, 6,8 ở bước đầu tiên.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nếu đi vào vị trí số 2 ở bước đầu thì quân vua có 4 cách đi là 2 1 5; 2 3 5; 2 4 5; 2 6 5 .
Tương tự với các vị trí 4, 6,8 , mỗi cách cũng có 4 cách đi thỏa mãn.
Nên có 4.4 16 cách đi thỏa mãn trong trường hợp này.
Do đó có tất cả 8 16 24 cách đi mà quân vua sau 3 bước trở về được vị trí đầu.
Vậy xác suất cần tính P
24 3
.
83 64
Chọn C.
Câu 41:
Phương pháp:
Sử dụng phép tính tiến đồ thị: với a; b 0 thì đồ thị hàm số y f x a có được do ta tịnh tiến đồ thị hàm
số y f x sang phải a đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị y f x theo vecto u a;0 ) và đồ thị hàm số
y f x b có được do ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lên trên b đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị
y f x theo vecto v 0; b )
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số f x .
+ Vẽ đồ thị hàm số y f x
+ Bỏ đi phần đồ thị của f x nằm bên trái Oy, lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải Oy qua Oy, ta
được đồ thị hàm số y f x
+ Tiếp tục giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox rồi gạch
bỏ phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số y f x
Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x 2 1 m 0 f x 2 1 m chính là giao điểm của đồ thị hàm
số y f x 2 1 và đường thẳng y m.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
