de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen lam son thanh hoa co loi giai chi tiet

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI THPTGQ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi : TOÁN

(Đề thi gồm có 6 trang)

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 09/12/2018

Mục tiêu đề thi : Đề thi thử THPTQG lần thứ nhất trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa rất sát với
đề minh họa THPTQG của BGD&ĐT. Đề thi bao gồm các kiến thức lớp 10, 11, 12, trong đó kiến thức chủ
yếu được tập trung ở lớp 12. Đề thi phân loại khá cao, có những câu khá khó, kiến thức được phân bổ đồng
đều, để làm tốt đề thi này, HS cần có một nền tảng thật vững chắc.
Câu 1 (TH): Cho ba lực F1  MA, F2  MB , F3  MC cùng điểm đặt
M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ).
Biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 30N và AMB  600 . Tính cường
độ lực F3 là:

B. 30 3N

A. 60N

D. 15 3N

C. 30 2N

Câu 2 (TH): Số nghiệm của phương trình 3log3 2x  1  log 1  x  5  3 là:
3

3

B. 0

A. 2

C. 3

D. 1

Câu 3 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1;2 và đường thẳng  d  : 2x  y  5  0 . Biết rằng
có hai điểm M1 , M2 thuộc  d  sao cho IM1  IM2  10 . Tổng các hoành độ của M1 và M2 là:
A. 2

B.

7
5

C.

14
5

D. 5
30

2 

Câu 4 (TH): Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  x 

x

20
A. 210 C30

B. 220

20
C. C30

là:

10
D. 220 C30

Câu 5 (TH): Cho khối trụ T  có bán kính đáy R  1 , thể tích V  5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ
tương ứng:
A. S  7

B. S  10

C. S  12

D. S  11

Câu 6 (TH): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền

 10;10

để hàm số

y  x 4  2 2m  1 x 2  7 có ba điểm cực trị?

A. 11

1

B. Vô số

C. 10

D. 20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Câu 7 (TH): Hàm số y  x 3  3x 2  5x  6 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. 5;  

B. 1;  

D.  ;1

C. 1;5

Câu 8 (NB): Đạo hàm của hàm số y  log3  x 2  x  1  là:
A. y ' 



2x  1
x 2  x  1 ln3



B. y ' 

Câu 9 (TH): Cho hàm số y 



1
x 2  x  1 ln3



C. y ' 

2x  1 ln3

x  x 1
2

D. y ' 

2x  1
x  x 1
2

x  2019
và các mệnh đề sau :
x 1

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cân ngang là đường thẳng y  1 .
(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2019 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
(3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
(4) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là :
A. 1

B. 2

C. 3

Câu 10 (TH): Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

x 2 1
là :
x  3x  2
2

D. 4

n

1
Câu 11 (TH): Cho dãy số  un  với un     1, n  N * . Tính S2019  u1  u2  u3  ...  u2019 , ta được kết
2
quả :

A.

4039
2

B. 2020 

1
2019

2

C.

6057
2

D. 2019 

1
2019

2

Câu 12 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x   4 có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 2

2

B. 4

C. 3

D. 0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 13 (VD): Biết lim
x 0

5  5  x2
x 2  16  4

a
, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng a  2b
b



bằng :
A. 3

B. 8

C. 13

D. 14

Câu 14 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   5  0 là :
A. 2

B. 4

C. 0

D. 3

Câu

15 (TH):

Cho

khối

hộp

chữ

nhật

ABCD.A’B’C’D’

có

AB  a, AD  2a, AA'  3a . Tính thể tích V của khối tứ diện BA’C’D’.
A. V  2a3

B. V  6a3

C. V  a3

D. V  3a3

Câu 16 (TH): Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của mặt nón

đã cho là :
A. 225 2 cm2

B. 450 2 cm2

C. 1125 2 cm2

Câu 17 (TH): Giá tri lớn nhất của hàm số y 

x 5
trên đoạn 8;12 là :
x 7

A.
Câu
x2 

17
5

B.

18

(VD):

1
 m2  m  2
2
x



Tìm

13
2

các

C. 13
giá

  x  1x   m

3

của

tham

D. 15
số

m

C. m  2

Câu 19 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

 2;   ?
A. 1

B. 3

m R 

để

phương

trình

 2m  2  0 có nghiệm thực:

B. 0  m  2

A. m  2

trị

D. 325 2 cm2

C. vô số

D. m  R

x3
nghịch biến trên khoảng
x  4m

D. 2

Câu 20 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và f '  x    x  1 x  2   x  3 . Số điểm cực
2

trị của hàm số đã cho là:

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 21 (VD): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y   x3  3x  2

B. y  x3  2 x  2

C. y  x3  3x  2

D. y  x3  3x  2

Câu 22 (VD): Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 có hai điểm cực trị là A, B. Điểm nào sau đây thuộc
đường thẳng AB ?
1 
B. E  ; 0 
8 

A. M  0; 1

C. P  1; 7 

D. N 1; 9 

Câu 23 (VD): Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
đôi một khác nhau?
B. A93

A. 9!

D. A93  A82

C. C93

Câu 24 (TH): Tập xác định của hàm số y   x2  5x  6

2019

là:

A. D   ; 2    3;   B. D   ; 2  3;   C. D  2; 3

D. D  R \ 2; 3

Câu 25 (VD): Cho khối hai mươi mặt đều  H  . Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh
của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có  p; q  nhận giá trị nào sau đây?
p  5
A. 
q  3

p  4
B. 
q  3

p  3
C. 
q  4

p  3
D. 
q  5

Câu 26 (VD): Cho hình chóp SABC có SA  SB  SC , đáy ABC là tam giác
a3 3
. Khoảng cách giữa hai
đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp SABC bằng
3

đường thẳng SA, BC bằng:
A.

6a
7

B.

3a 3
13

C.

a 3
4

D.

4a
7

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 27 (VD): Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:
A. 4a 2 3

B. 9a 2 3

C. 2a 2 3

D. 18a 2 3

Câu 28 (VD): Giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

B. 3

A. 2
Câu

29

(VD):

Cho

hình

sin x  2cos x  3
là:
2sin x  cos x  4

C.
chóp

SABC

9
11

D.

có

đáy

là

tam

2
11
giác

vuông

tại

A, AB  a, AC  a 3, SA   ABC , SA  2 a. Khoảng cách từ điểm A đến  SBC  bằng:
A.

2a 3
19

B.

2a 57
19

C.

2a 38
19

D.

a 57
19

 3 4x  2
khi x  2

Câu 30 (VD): Cho hàm số f  x    x  2
. Xác định a để hàm số liên tục trên R.
ax  3 khi x  2

A. a 

1
6

B. a  1

C. a  

4
3

D. a 

4
3

Câu 31 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

A. Phương trình f  x   0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32 (VD): Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a.
Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C '  bằng

2a 3

. Thể tích khối
19

lăng trụ đã cho là:
A.

a3 3
6

a3 3
C.
4

B.

a3 3
2

3a3
D.
2

Câu 33 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông
góc với nhau và AB  a, AC  2a, AD  3a. Các điểm M , N , P thứ tự
thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho 2 AM  MB, AN  2 NC, AP  PD.
Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
A.

2a 3
9

B. a 3

C.

a3
9

D.

2a 3
3

Câu 34 (VD): Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5 có
hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời y  x1  . y  x2   0 là:
A. 8

B. 3 11  13

C. 39

D. 21

Câu 35 (VD): Cho phương trình m.16 x  2  m  2  .4 x  m  3  0. Tập hợp tất cả các giá trị dương của m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Tổng a  2b bằng:
A. 11

B. 7

C. 10

D. 14

Câu 36 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Biết
f  0   0 và đồ thị hàm số y  f '  x  được cho như hình vẽ bên. Phương trình

f  x   m, với m là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 37 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m, m  2019

để phương trình

x3  3mx 2  4m3  1  0 có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2019

6

B. 2020

C. 2021

D. 2030

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38 (VD): Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi
suất 0,85%/ tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là
10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong
suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả
dưới 10 triệu đồng).
A. 68

B. 65

C. 66

D. 67

Câu 39 (VD): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính
AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình
tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta
được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số

A.

9
4

B.

27
32

C.

4
9

D.

9
32

V1
bằng:
V2

Câu 40 (VD): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  5; 5  , trực tâm H  1; 13 , đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2  y 2  50. Biết tọa độ đỉnh C là C  a; b  với a  0. Tổng

a  b bằng:
A. 6

B. -6

C. -8

D. 8

Câu 41 (VD): Cho phương trình: 3log 27  2 x 2   m  3 x  1  m   log 1  x 2  x  1  3m   0 . Số các giá trị
3

nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là:
A. 12

B. 11

C. 13

Câu 42 (VDC): Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình

D. 14
2x  4  2 2  x 

6x  4
5 x2  1

là  a; b  . Khi đó

giá trị của biểu thức P  3a  2b bằng :
A. 1

B. -2

C. 2

D. 4

Câu 43 (VDC): Cho x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn  x  2 y   8 xy  2 . Giá trị nhỏ nhất
3

của biểu thức P  8x4 

A. 0

1 4
 y  2xy  bằng:
2
B. -2

C. -4

D.

1
16

Câu 44 (VDC): Cho hai phương trình x 2  7 x  3  ln  x  4   0 1 và x 2  11x  21  ln  6  x   0  2  .
Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. T  2

C. T  8

B. T  4

D. T  6

Câu 45 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m  m  R  để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x

 x  R

?
3sin x  4 cos x   m3  4m  3 x  m  5

B. Vô số

A. 3

C. 1

D. 2

Câu 46 (VDC): Cho a là số thực dương, a  1 . Biết bất phương trình log a x  3x  3 nghiệm đúng với mọi

x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây ?

B.  2;3 

A.  5;  

D.  3;5

C. 1; 2 

Câu 47 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2   4m  5 x  m2  7m  6 , x  R .
3

Có tất cả bao nhiếu giá trị nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị?
A. 2

B. 3

C. 5

Câu 48 (VDC): Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn
P  log 3a b  log b  a 4  9a 2  81 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a  b bằng:

A. 3  9

B. 9  2

2

3

C. 2  9 2

D. 4

1
a  , b  1 . Khi biểu thức
3

D. 3  3

Câu 49 (VD): Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 . Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số
có mặt chữ số 3.
A.

80
359

B.

159
360

C.

160
359

D.

161

360

Câu 50 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  ASC  900 ; BSC  600 . Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp chóp.
A.

7a 2
6

8

B.

7a 2
3

C.

7a 2
18

D.

7a 2
12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. B
21. C
31. C
41. C

2. D
12. A
22. A
32. B
42. B

3. C
13. D
23. B
33. C
43. D

4. D
14. B
24. D
34. D
44. B

5. C

15. C
25. D
35. A
45. D

6. A
16. A
26. A
36. D
46. C

7. C
17. C
27. D
37. A
47. B

8. A
18. D
28. A
38. C
48. A

9. B
19. A
29. B
39. D
49. C

10. B

20. A
30. C
40. B
50. B

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính độ dài của lực tổng hợp: F  F12  F22  2 F1F2 cos  .
Cách giải:





Do vật đứng yên  F1  F2  F3  0  F3   F1  F2  F3  F1  F2 .
2

2

2

Ta có F1  F2  F1  F2  2 F1 F2 .cos AMB  302  302  2.302.cos600  2700

 F1  F2  30 3N  F3  30 3N .
Chọn B.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức logan bm 

m

log a b 0  a  1, b  0  đưa về cùng cơ số 3.
n

Cách giải:

1

2x  1  0  x 

ĐK: 
2  x  5.
x  5  0
 x  5

3log3 2x  1  log 1  x  5  3  3log 3 2x  1   3log 3  x  5  3  log 3 2x  1   log 3  x  5   1
3

3


11  105
tm
x 
4
2

 log3  2x  1 x  5   1  2x  1 x  5  3  2x  11x  2  0 

11  105
 ktm

x 

4
Chọn D.
Câu 3:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phƣơng pháp:
Gọi M  a; 2a  5   d  . Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB 

 x A  x B    y A  yB 
2

2

.

Cách giải:
Gọi M  a; 2a  5   d  .

a  0
Ta có IM   a  1   2a  3  10  5a  14a  10  10   14

a 
5

2

2

2

2

 14 3 
 M1  0;5 , M2  ;  .
 5 5 

Chọn C.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
n

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk ak bnk .
n

k 0

Cách giải:
30

k

k
3k
30
30
30

30
2 

k 30 k  2 
k 30 k k
k k
2
2
Ta có  x 
.
   C30 x

   C30 x 2 x   C30 2 x
x
x
k 0
k 0



 k 0

Số hạng không chứa x ứng với 30 

3k
 0  k  20 .
2

20 20
10 20
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C30
.2  C30
.2 .

Chọn D.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V  R2h tính chiều cao của khối trụ.
+) Sử dụng công thức Stp  2R  R  h tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Cách giải:
Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có V  R2h  5  .12 h  h  5 .
Vậy Stp  2R  R  h  2.1 1  5   12 .
Chọn C.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 6:

Phƣơng pháp:
Tìm điều kiện để phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
x  0
TXĐ: D  R . Ta có y '  4 x 3  4  2m  1  x  0   2
.
 x  2m  1

Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  2m  1  0  m 

1
.
2

 1

Kết hợp điều kiện ta có m   ;10 , m  Z  m 0;1;2;...;10 .
 2


Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Giải bất phương trình y '  0 và kết luận khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  R . Ta có y '  x 2  6 x  5  0  x  1;5  Hàm số nghịch biến trên 1;5 .
Chọn C.
Câu 8:
Phƣơng pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm  loga u ' 

u'
.
u ln a

Cách giải:
Ta có y ' 



2x  1
.
x  x  1 ln3
2



Chọn A.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
+) Đồ thị hàm số y 

11

ax  b
a
d
có TCN y  và TCĐ x 
.

cx  d
c
c

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ : D  R \ 1 .
Đồ thị hàm số y 

Ta có y ' 

x  2019
có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  1 .
x 1

1.1  1.  2019

 x  1

2



2020

 x  1

2

 0 x  D  Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của

nó.
Vậy có 2 mệnh đề đúng là (1) và (3).
Chọn B.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
Cho hàm số y  f  x  .
+) Nếu lim y  y0  y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

+) Nếu lim y    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
TXĐ: D   2;   . Ta có:

1 2
1
 4  2
3
x 2 1
x
x 0

lim y  lim 2
 lim x
x 
x  x  3x  2
x 
3 2
1  2
x x
1 2
1
 4  2
3
x 2 1
x
x 0
lim y  lim 2
 lim x
x 
x  x  3x  2
x 
3 2
1  2
x x

 y  0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
lim y  lim

x 2

x 2

x 2 1
   x  2 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  3x  2
2

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Chọn B.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 11:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN : S n  u1

1  qn
.
1q

Cách giải:
Ta có:
1

2

3

1
1
1
1
S 2019  u1  u2  u3  ...  u2019     1     1     1  ...   
2
2
 2
 2
1

2

3

1 1 1
1
          ...   
 2  2  2
 2

2019

1

2019

 2019

2019

1
1 
1
2
 .  
1
2
1
2

1
 2019  1   
2

2019

1
 2019  2020   
2

2019

Chọn B.
Câu 12:

Phƣơng pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  là đường thẳng y  4 .
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  là đường thẳng y  4 .
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy đường thẳng y  4 cắt đồ thị y  f  x  tại 2 điểm phân
biệt. Vậy phương trình f  x   4 có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử và mẫu.
Cách giải:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 5  5  x  5  5  x  x  16  4
lim
 lim
x  16  4
 x  16  4 x  16  4 5  5  x 
x  x  16  4 
5  5  x   x  16  4
x  16  4
8

4
 lim
 lim
 lim


2 5
5
5  5 x
x  5  5 x 
 x  16  16  5  5  x 
2

5  5  x2

x 0

2

x 0

2

x 0

2

2

2

2

2

2

2

2

x 0

2

2

2

2

2

x 0

2

 a  4, b  5  a  2b  4  2.5  14 .
Chọn D.
Câu 14:

Phƣơng pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  là đường thẳng y  m
song song với trục Oy.
Cách giải:
Ta có 4 f  x   5  0  f  x  

5
.
4

Số nghiệm của phương trình f  x  

5
5
là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  là đường thẳng y 
4
4

song song với trục Oy.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x  

5
có 4 nghiệm phân biệt.
4

Chọn B.
Câu 15:
Phƣơng pháp:

1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp Vchop  Sday .h .
3
Cách giải:

1
1
1
1
1
Ta có VB . A'C ' D'  BB '.S A'C ' D'  BB '. S ABCD  VABCD. A'B 'C 'D'  .a.2a.3a  a3 .
3
3
2
6
6
Chọn C.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của mặt nón S xq  rl trong đó r , l lần lượt là bán kính đáy và
độ dài đường sinh của hình nón.

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Ta có r  h  15  l  r 2  h2  15 2  cm .
Vậy S xq  rl  .15.15 2  225  2 cm2 .
Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: D  R \ 7 , ta có y ' 

7.1  5.1



12

 x  7
định của nó  Hàm số nghịch biến trên 8;12 .
 max y  y  8 
8;12

 x  7

2

2

 0 x  D  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác

8 5

 13 .
8 7

Chọn C.
Câu 18:
Phƣơng pháp:

1
Đặt t  x  , đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t. Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có
x
nghiệm.
Cách giải:
ĐK : x  0 .
Đặt t  x 

Ta có x 

1
1
1
 t 2  x2  2  2  x2  2  t 2  2 .
x
x
x

t  4
1
 t  x 2  tx  1  0;   t 2  4t  0  
.
x

t  0

Khi đó phương trình trở thành :









t 2  2  m2  m  2 t  m3  2m  2  0  t 2  m2  m  2 t  m3  2m  0 (*).

Ta có

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01







2



  m2  m  2  4. m3  2m  m4  m2  4  2m3  4m2  4m  4m3  8m
 m4  2m3  5m2  4m  4
 m4  2m3  m2  m2  4m  4  3m2





 m2 m2  2m  1   m  2  3m2
2

 m2  m  1   m  2  3m2  0 m  R
2

2

Do đó phương trình (*) luôn có nghiệm t.
Chọn D.
Câu 19:
Phƣơng pháp
Hàm số y 

f  x

g  x

nghịch biến trên  2;    y '  0 x   2;   .

Cách giải:
Điều kiện: x  4m.
Ta có: y ' 

4m  3

 x  4m 

2

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên  2;  
3

m

 y '  0 x   2;  
 4m  3  0

4   1  m  3.



2
4
4m  2

m   1
4m   2;   

2

Lại có m  Z  m  0.
Chọn A.
Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm m  Z nên chú ý để chọn đáp án đúng.
Câu 20:
Phƣơng pháp
Các điểm x  x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y  f  x   x  x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình
y '  0.

Cách giải:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x 1  0
x  1

Ta có: f '  x   0   x  1 x  2   x  3  0  x  2  0   x  2



 x  3  0
 x  3
2

Trong đó x  2 là nghiệm bội 2  x  2 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 21:
Phƣơng pháp
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, nhận xét và suy ra công thức đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên  a  0  loại đáp án A.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 0  ,  1; 4 
+) Xét đáp án B: 13  2.1  2  1  0  loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: 1  3.1  2  0  tm  và  1  3. 1  2  4  tm   đáp án C.
3

Chọn C.
Câu 22:
Phƣơng pháp
+) Hoành độ các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y '  0.
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị sau đó lập phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực trị đó. Sau đó thử
các điểm ở các đáp án xem điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng thì chọn điểm đó.
+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  theo công thức:
Cách giải:
 x  3  y  25
Ta có: y '  3x 2  6 x  9  y '  0  3x 2  6 x  9  0  
 x  1  y  7
 A  3; 25  , B  1; 7  .

Phương trình đường thẳng AB là:

x 1
y7

 32  x  1  4  y  7   8x  8  y  7  8x  y  1  0.
3  1 25  7

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng AB ta thấy chỉ có điểm M  0; 1 thỏa
mãn.
Chọn A.
Câu 23:
Phƣơng pháp
Sử dụng quy tắc nhân hoặc chỉnh hợp.
Cách giải:
Gọi số cần lập có dạng abc  a  b  c  .
Các chữ số a, b, c được chọn bất kì từ 9 chữ số đề bài cho nên có: A93 cách chọn.
Chọn B.
Câu 24:
Phƣơng pháp
Hàm số y   f  x 

n

có TXĐ được xác định theo n trong các TH:

) n  Z   D  R.
) n  Z   f  x   0.
) n  Z  f  x   0.

Cách giải:
x  2
.
Hàm số đã cho có n  2019  Z   hàm số xác định  x 2  5 x  6  0  
x  3

Chọn D.
Câu 25:
Phƣơng pháp
Dựa vào lý thuyết khối đa diện đều.
Cách giải:
Khối 20 mặt đều thuộc loại 3;5 .
Chọn D.
Câu 26:
Phƣơng pháp

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Công thức tính thể tích khối chóp là: V  Sh.
3
Cách giải:
Gọi O là trọng tâm ABC  SO   ABC  .
1
a3 3 1
a2 3
 .SO.
 SO  4a.
Ta có: VSABC  SO.S ABC 
3
3
3
4

Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC
Kẻ MN  SA.
 BC  AM
 BC   SAC   BC  MN .
Ta có: 
 BC  SO
 MN  SA

 d  BC , SA   MN .
 MN  BC

2

a 3
7a 3
.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: SA  SO  AO  16a  
 
3
 3 
2

Có: 2S SAM

2

2

a 3
4a.
SO. AM
2  6a .
 MN .SA  SO. AM  MN 

SA
7
7a 3
3

Chọn A.
Câu 27:

Phƣơng pháp
Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều.
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích của 8 mặt bên của khối bát diện = 2 x diện
tích xung quan của khối chóp tứ giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều = tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Ta có: S xq EABCD  4S EAB

 3a 
 4.

2

4

3

 9a 2 3.

 SEABCDF  2S xq EABCD  18a 2 3.

Chọn D.

Câu 28:
Phƣơng pháp
Đưa biểu thức về dạng phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x sau đó tìm điều kiện để phương trình có
nghiệm. Từ đó ta tìm được GTLN của biểu thức P.
Cách giải:
Ta có: 2sin x  cos x  4  0 x.

sin x  2cos x  3
 sin x  2cos x  3  P  2sin x  cos x  4 
2sin x  cos x  4
  2 P  1 sin x   P  2  cos x  4 P  3 *
P

P xác định  Phương trình  * có nghiệm   2 P  1   P  2    4 P  3
2

2

2

 5 P 2  5  16 P 2  24 P  9  11P 2  24 P  4  0
2
  P  2  max P  2.
11

Chọn A.
Câu 29:
Phƣơng pháp

+) Dựng hình và chứng minh khoảng cách cần tính.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách cần tính.
Cách giải:

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Kẻ AM  BC , M  BC. Kẻ AH  SM . Ta có:

 BC  AM
 BC   SAM   BC  AH .

 BC  SA
 AH  SM
 AH   SBC 

 AH  BC

 d  A;  SBC    AH .

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A, có đường cao AM ta
có:

1

1
1
1
1
4


 2 2 2
2
2
2
AM
AB
AC
a 3a
3a

Áp dụng hệ thức lượng trong SAM vuông tại A, có đường cao AH ta có:
1
1
1
1
4
19
 2
 2 2 
2
2
AH
SA

AM
4a
3a
12a 2
12a 2
2a 57
 AH 2 
 AH 
.
19
19

Chọn B.
Câu 30:
Phƣơng pháp
Hàm số y  f  x  liên tục trên R  lim f  x   f  x0  .
x  x0

Cách giải:
Ta thấy hàm số f  x  liên tục với mọi x  2.
Ta có: f  2   a.2  3  2a  3.



 
 

2
4 x  2  3 4 x  2. 3 4 x  4 



4x  2
lim f  x   lim
 lim
2
x 2
x 2
x 2
x2
 x  2   3 4 x  2. 3 4 x  4


3

 lim

3

4x  8

 x  2   3 4 x 





 2. 3 4 x  4 


 lim

4  x  2

 x  2   3 4 x 

 2. 3 4 x  4 



4
4
4 1
 lim

  .
2
2
x 2 3
3
4 x  2. 3 4 x  4
4.2  2. 3 4.2  4 12 3
x 2

2



x 2

2



 Hàm số liên tục tại x  2  2a  3 

1
4
a .
3
3

4
Vậy hàm số liên tục trên R  a   .
3

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C.
Câu 31:
Phƣơng pháp
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Theo BBT ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.
Câu 32:
Phƣơng pháp
Công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là: V  Sh.
Cách giải:
Gọi chiều cao của khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là AA '  x.
Khi đó ta có: VABC . A ' B ' C '  AA '.S ABC

a2 3 a2 x 3
 x.

.
4
4

1
1 a2 x 3 a2 x 3

.
Ta có: VAA ' B ' C '  VABC . A ' B ' C '  .
3
3
4
12

Gọi M là trung điểm của B ' C '  AM  B ' C '.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

AB '  AC '  AA '2  A ' B '2  x 2  a 2 .
a2

3a 2
2
 AM  AB '  B ' M  x  a 
 x 
.
4
4
2

 S AB ' C ' 

2

2

2

1
1
3a 2
AM .B ' C '  .a. x 2 
.
2
2
4

1
Lại có: VAA ' B ' C '  S AB ' C ' .d  A ';  AB ' C ' 
3

 S AB ' C ' 

3VAA ' B ' C '

d  A ';  AB ' C '  

a2 x 3
2
2
2
12  ax 19 .  ax 19  1 a x 2  3a  ax 19  a. 4 x  3a
8
8
2
4
4
2
2a 3

3.

19
 x 19  2 4 x 2  3a 2  19 x 2  16 x 2  12a 2  3x 2  12a 2  x 2  4a 2  x  2a.
 VABC . A ' B ' C ' 

22

a 2 .2a 3 a 3 3

.

4
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B.
Câu 33:
Phƣơng pháp
+) Công thức tính nhanh khối tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau là:

V

1
AB. AC. AD.
6

+) Sử dụng tỉ số thể tích: Cho tứ diện SABC với M  SA, N  SB, P  SC ta có:

VSMNP SM SN SP

.
. .
VSABC
SA SB SC

Cách giải:
Ta có: VABCD 

1
1
AB. AC. AD  .a.2a.3a  a3.
6
6

2 AM  MB
AM 1 AN 2 AP 1

Theo đề bài ta có:  AN  2 NC 
 ;
 ;
 .
AB 3 AC 3 AD 2
 AP  PD

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích ta có:
VAMNP AM AN AP 1 2 1 1
1
a3

.
.
 . .   VAMNP  VABCD  .
VABCD
AB AC AD 3 3 2 9
9

9

Chọn C.
Câu 34:
Phƣơng pháp
Hàm số y  3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5 có 2 điểm cực trị đồng thời y  x1  y  x2   0 khi và chỉ khi
phương trình 3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5  0 (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Hàm số y  3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5 có 2 điểm cực trị đồng thời y  x1  y  x2   0 khi và chỉ khi
phương trình 3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5  0 (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:

3x3  2  m  1 x 2  3mx  m  5  0

  x  1  3x 2   2m  5  x  5  m   0
x  1
 2
 3 x   2 m  5  x  5  m  0  *

(1) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TH1: (*) có nghiệm kép khác 1

   2m  52  12  5  m   0
4m2  32m  35  0
8  3 11

.


m
2
m


13
3

2
m

5

5

m

0




TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x  1 .
2

4m2  32m  35  0
   2m  5  12  5  m   0


 m  13 .
m


13
3

2
m

5

5

m

0




Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Khi đó

m 

8  3 11 8  3 11

 13  21 .
2
2

Chọn D.
Câu 35:
Phƣơng pháp
+) Giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ: 4 x  t  t  0 
+) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn t phải có hai nghiệm dương phân
biệt.
Cách giải:
Đặt 4 x  t  t  0 
Khi đó ta có phương trình: mt 2  2  m  2  t  m  3  0 *
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  pt * có hai nghiệm dương phân biệt

m  0
m  0
a  0
m  4  0

2
 '  0

m

2


m
m

3

0






  m  2

a  3

  b  0   m  2  0
 
3 m 4 
.
m

0
b

4

a



 m

c
m  3
m  3
 0


0
a
 m
  m  0
 T  a  2b  3  2.4  11.
Chọn A.
Câu 36:
Phƣơng pháp
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  để suy ra BBT của đồ thị hàm số y  f  x  từ đó suy ra BBT của đồ
thị hàm sóo y  f  x  ; y  f  x  và suy ra số nghiệm tối đa của phương trình f  x   m.

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:

x  1
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta suy ra được f '  x   0  
x  3

Ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

Khi đó ta có BBT của đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  x   m có tối đa 6 nghiệm.
Chọn D.
Câu 37:
Phƣơng pháp
Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt  Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn
y  x1  y  x2   0 .

Cách giải:
Xét hàm số y  f  x   x3  3mx 2  4m3  1 có: y '  3x 2  6mx  0 *

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01