TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt ngo quyen tinh hai phong lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 36097 1558713049
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 20 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 101
Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường Ngô Quyền – Hải Phòng lần 3 có mã đề 101, đề được
biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, đề gồm 6 trang, học sinh có 90 phút để làm bài thi,
đề thi có cấu trúc tương tự đề tham khảo THPTQG môn Toán năm 2019 của Bộ GD&ĐT giúp học sinh ôn tập thật
chắc chắn tất cả các kiến thức trước khi bước vào kì thi THPTQG sắp tới.
Câu 1 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x x là
1
B. 3x x2 C .
2
A. 3x x 2 C .
C.
3x 1 2
x C .
ln 3 2
D. 3x ln 3 1 C .
4 x 5
9 là:
C. 2 .
D. 0 .
x 1 2t
Câu 3 [NB]: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 t đi qua điểm nào dưới đây?
z 2 t
Câu 2 [NB]: Số nghiệm thực của phương trình 3x
A. 1 .
B. 4 .
A. M 2; 1; 2 .
B. N 1; 2; 2 .
2
C. P 1; 2;3 .
D. Q 2;1; 1 .
Câu 4 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tọa độ tâm của mặt cầu
2
là:
A. 1; 2; 3 .
B. 1; 2;3 .
2
C. 1; 2;3
Câu 5 [NB]: Cho tập M có 20 phần tử, số tập con gồm 3 phần tử của M là
3
3
17
A. C20
.
B. A20
.
C. A20
2
D. 1; 2; 3 .
D. 203 .
Câu 6 [NB]: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. 3 2i .
B. 3 2i
C. 2 3i .
D. 2 3i .
Câu 7 [NB]: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức
B
1
1
A. V .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
h
2
3
2
Câu 8 [TH]: Cho
f x dx 1 , khi đó
0
A. 2 .
1
2
3 f x 1 dx bằng
0
B. 1 .
C. 5 .
D. 4 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Cực đại của hàm số đã cho
bằng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 10 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;3 .
B. ; 2 .
C. ; 4 .
Câu 11 [TH]: Với a là số thực dương tùy ý, log
A. 2 2log a .
B. 10 2log a .
100
bằng
a2
C. 5 log a .
Câu 12 [TH]: Cho cấp số nhân un , tìm u3 biết u1 3 và u2 6 .
A. u3 18.
B. u3 12.
D. 0; .
C. u3 18.
D.
1
2 log a .
2
D. u3 12.
Câu 13 [NB]: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 x 2 1 .
B. y x3 x 2 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Câu 14 [NB]: Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng
4 a 2
A.
.
B. 16 a 2 .
3
32 a 2
C. 4 a 2 .
D.
.
3
Câu 15 [NB]: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n 1; 2;3 .
B. n 1; 2;3 .
C. n 1;3; 2 .
D. n 1; 2; 3 .
Câu 16 [TH]: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2 z2 là
A. 12 .
B. 11
C. 12i .
2
Câu 17 [TH]: Hàm số y x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; 0 .
C. 1; .
D. 1 .
D. ;0 .
Câu 18 [NB]: Hàm số f x ln x 2 x 2 có đạo hàm là
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. f x
1
.
x x2
2
B. f x
2x 2
.
x x2
2
C. f x
x
2x 1
2
x 2
2
. D. f x
2x 1
.
x x2
2
Câu 19 [TH]: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x trên khoảng
1; 2
như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x trên khoảng
1; 2
là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 20 [TH]: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như
hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3sin 2 x 1 bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 21 [NB]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x 2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
1
A.
1
x 2 1dx .
B.
x
2
1 dx .
0
0
1
1
D. x 2 1 dx .
C. x 2 1dx .
0
0
Câu 22 [TH]: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A 2;0;0 ,
B 0;3;0 , C 0;0; 4 . Khoảng cách từ O đến bằng
12 61
61
.
B. 3 .
C.
D. 4 .
61
12
Câu 23 [TH]: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình là
A.
A. x 1 y 3 z 2 24 .
B. x 1 y 3 z 2 24 .
C. x 1 y 3 z 2 24 .
D. x 1 y 3 z 2 24 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 24 [TH]: Đặt log 3 m, log 5 n . Khi đó, log 9 45 bằng
n
n
n
n
.
B. 1
.
C. 1
.
D. 1 .
2m
2m
2m
m
2
Câu 25 [TH]: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 3 0 . Phần thực của số phức
A. 2
iz1 bằng
A.
2
.
2
3
B.
2.
C. 2 .
D.
2
.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26 [TH]: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau; OA a , OB OC 2a . Thể
tích của khối chóp O.ABC bằng:
2a 3
a3
a3
A.
.
B.
C.
.
D. 2a3 .
3
2
6
1
Câu 27 [NB]: Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. 3;1 .
B. ; 3 1; .
x2 2 x
1
là
8
C. 1; .
D. ; 3 .
Câu 28 [TH]: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa AC’ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng
A. 300 .
B. 600
C. 450
D. 900 .
Câu 29 [TH]: Cắt khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a. Thể
tích khối cầu bằng
a3
4 3 a 3
.
C.
3
3
Câu 30 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. 4 a3 .
B.
D.
4 a 3
.
3
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1
D. 4 .
Câu 31 [VD]: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a, SA a và SA ABC . Thể
tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:
A.
3 3 a 3
.
2
B.
3 a 3
2
C.
6 a 3 .
Câu 32 [VD]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
D. 3 6 a 3 .
2m 1
1 x 1
1 x m
đồng biến trên khoảng
3; 0 ?
1
A. m 1 .
2
B. 0 m 1 .
C. 0 m 1 .
Câu 33 [TH]: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x x ln 21 4 bằng
A. 1 2 log 3 2 .
B. 1 2 log 3 2 .
C. 1 2 ln 2 .
1
D. m 1 .
2
2
D. 1 2 ln 2 .
Câu 34 [VD]: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình 3 f x x3 a 3x ln x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi
A. a 3 f 1 1 .
B. a 3 f 2 8 6 ln 2 .
C. a 3 f 1 1 .
D. a 3 f 2 8 6 ln 2 .
6
Câu 35 [TH]: Cho
dx
x 2
1
x3
a ln 3 b ln 2 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của
3a 5b bằng
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 8 .
B. 3 .
C. 4
D. 2 .
Câu 36 [TH]: Xét các số phức z sao cho 1 z 1 iz là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:
A. Một đường tròn.
B. Một elip.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
Câu 37 [TH]: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x 2 ln x thỏa mãn F 1 1 . Giá trị của
F e bằng
5e2 1
5e2 1
.
B. 5e2 1
C.
.
D. 5e2 1 .
4
4
Câu 38 [VD]: Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham gia
vào một trò chơi. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng:
351
341
703
701
A.
.
B.
.
C.
D.
.
410
420
820
820
x y 1 z 2
Câu 39 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 và hai đường thẳng d1 :
,
2
1
2
x 1 y 2 z
d2 :
. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d1 và cắt d 2 có một vectơ chỉ phương là:
3
2
3
A. u 1; 4;1 .
B. u 1; 4;1 .
C. u 1; 4; 1 .
D. u 1; 4; 1 .
A.
Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng
600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng:
42a
3 14a
3 14a
42a
.
B.
C.
.
D.
.
7
14
14
7
Câu 41 [VD]: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2i 3 và z2 2 2i z2 2 4i . Giá trị nhỏ nhất của
A.
z1 z2 bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4
2
2
Câu 42 [VD]: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2mx 5 với mọi x . Có bao nhiêu
số nguyên m 10 để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
Câu 43 [VD]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log
D. 8 .
x 2 log 2 mx có một nghiệm
2
thực duy nhất.
A. m 2 .
B. 0 m 2 .
C. m 0
D. m 2 .
Câu 44 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 và mặt phẳng
P : 3x 3 y 2 z 12 0 . Điểm
M a; b; c thuộc P sao cho MA2 MB 2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng
a b c bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2.
Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu
P : x 3 y 5 z 3 0 . Đường thẳng đi qua E, nằm trong P
OAB là tam giác đều có phương trình là
1 x y 1 z 1
x 1 1 y 1 z
A.
. B.
.
2
1
1
2
1
1
5
C.
D. 3.
S : x 2 y 2 z 2 4 và mặt phẳng
và cắt S tại hai điểm A, B sao cho tam giác
1 x y 1 z 1
.
2
1
1
D.
x 1 1 y 1 z
.
2
1
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 46 [VD]: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số g x 3 f x 2 x 3 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. g 1 g 0 g .
2
1
C. g 1 g g 0 .
2
1
B. g 1 g 0 g .
2
1
D. g 1 g g 0 .
2
Câu 47 [VD]: Cho hàm số y f x x 3 3x 1 . Số nghiệm của phương trình f x 3 f x 1 0 là:
A. 1 .
B. 7
C. 5
D. 6.
Câu 48 [VD]: Ông A đi làm từ 7 giờ đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông
A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến
cơ quan làm việc. Biết đồ thị mô tả vận tốc chuyển động của ông A đi từ nhà đến cơ quan như hình vẽ. Hỏi quãng
đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?
3
A. 3200 m .
B. 3500 m .
C. 3600 m .
D. 3900 m .
Câu 49 [VD]: Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; ; y f x liên tục, nhận giá trị dương trên
2
2
và f ' x x 1 f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
A. 2616 f 8 2617 .
B. 2618 f 2 8 2619 .
0; và thỏa mãn f 3
C. 2613 f 2 8 2614 .
D. 2614 f 2 8 2615 .
Câu 50 [VD]: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB ' và P thuộc cạnh
1
DD ' sao cho DP DD ' . Mặt phẳng AMP cắt CC ' tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:
4
9a 3
11a3
3
3
A. 2a .
B. 3a .
C.
D.
.
4
3
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. A
21. D
31. B
41. C
2. C
12. D
22. A
32. A
42. C
3. B
13. D
23. D
33. B
43. C
4. C
14. C
24. B
34. A
44. D
5. A
15. A
25. C
35. A
45. D
6. C
16. A
26. A
36. D
46. C
7. D
17. A
27. B
37. A
47. B
8. B
18. D
28. C
38. A
48. D
9. B
19. B
29. D
39. B
49. C
10. B
20. B
30. A
40. D
50. B
Câu 1:
Phương pháp:
ax
x n1
x
n
a
dx
C
,
x
dx
C , n 1
ln a
n 1
Cách giải:
3x 1 2
x
f
x
dx
3
x
dx
ln 3 2 x C .
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:
Đưa về phương trình dạng a f x a g x .
Cách giải:
x 1
32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0
x 3
Số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2.
Chọn: C
Câu 3:
Phương pháp:
Ta có: 3x
2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.
Cách giải:
x 1 2t
Đường thẳng d : y 2 t đi qua điểm N 1; 2; 2 , (ứng với t 0 ).
z 2 t
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R : x x0 y y0 z z0 R 2 .
2
7
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Tọa độ tâm của mặt cầu là: 1; 2;3 .
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
Chọn ra 3 phần tử trong 20 phần tử, không cần sắp xếp thứ tự, ta dùng tổ hợp chập 3 của 20.
Cách giải:
3
Số tập con gồm 3 phần tử của M là : C20
.
Chọn: A
Câu 6:
Phương pháp:
Điểm M a; b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi .
Cách giải:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức 2 3i .
Chọn: C
Câu 7:
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức V Bh .
Cách giải:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức V Bh .
Chọn: D
Câu 8:
Phương pháp:
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx
Cách giải:
2
Ta có:
2
2
3 f x 1 dx 3 f x dx 1dx 3.1 x
0
0
2
0
3 2 1.
0
Chọn: B
Câu 9:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số và kết luận.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x 0 , giá trị cực đại (hay cực đại) bằng 1 .
Chọn: B
Câu 10:
Phương pháp:
Xác định khoảng mà f ' x 0 .
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 .
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
log a b log a c, log a bc c log a b .
c
Cách giải:
100
Ta có: log 2 log100 log a 2 2 2log a .
a
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q n 1 , n 1 .
log a
Cách giải:
Ta có: u2 u1.q 6 3.q q 2 ; u3 u1.q 2 3. 2 12 .
2
Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba và bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy, đây không thể là đồ thị của hàm số bậc ba Loại A và B
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên a 0 Chọn D.
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu có bán kính r là 4 r 2 .
Cách giải:
2
2a
Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng 4 4 a 2 .
2
Chọn: C
Câu 15:
Phương pháp:
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có một vectơ pháp tuyến là n A; B; C .
Cách giải:
Mặt phẳng P : x 2 y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;3 .
Chọn: A
Câu 16:
Phương pháp:
Phần ảo của số phức z a bi a , b
là b.
Cách giải:
Ta có: w 3z1 2 z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i : có phần ảo là 12.
Chọn: A
Câu 17:
Phương pháp:
Vẽ đồ thị hàm số y x 2 1 dựa vào đồ thị hàm số y x 2 1 . Từ đó, đánh giá khoảng nghịch biến của hàm số
y x2 1 .
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta dựng được đồ thị hàm số y x 2 1 như sau:
Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy y x 2 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Chọn: A
Câu 18:
Phương pháp:
u x
ln u x
.
u x
Cách giải:
Hàm số f x ln x 2 x 2 có đạo hàm là f x
2x 1
.
x x2
2
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Xác định điểm mà f x đổi dấu từ + sang –.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c trên khoảng 1; 2 (như hình vẽ). Nhưng chỉ tại 1 điểm
x b có f x đổi dấu từ + sang –, do đó, hàm số y f x có 1 điểm cực đại duy nhất.
Chọn: B
Câu 20:
Phương pháp:
Xác định khoảng giá trị T của 3sin 2 x 1 trên đoạn 1;3 .
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên T .
Cách giải:
Với x 1;3 thì 3sin 2 x 1 1; 2
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó, GTLN của hàm số y f 3sin 2 x 1 trên đoạn 1;3 chính là GTLN của hàm số y f x trên đoạn
1; 2 và bằng f 0 2 .
Chọn: B
Câu 21:
Phương pháp:
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ
thị số y f x , y g x và hai đường thẳng x a; y b khi quay quanh trục Ox là:
b
V f 2 ( x) g 2 ( x) dx .
a
Cách giải:
1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là: x 2 1 dx .
0
Chọn: D
Câu 22:
Phương pháp:
Đường cao ứng với mặt huyền của tứ diện vuông (có các cạnh góc vuông là a, b, c) được tính:
1
1 1 1
2 2 2.
2
h
a b c
Cách giải:
Nhận xét: O.ABC là tứ diện vuông có OA = 2, OB = 3, OC = 4
1
1 1 1
61
12
, với h là khoảng cách từ đỉnh O đến (ABC).
2 2 2 2
h
h
2 3 4 144
61
Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R : ( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R2 .
Cách giải:
Do mặt cầu đi qua A 5; 1; 4 nên bán kính mặt cầu là R IA 42 22 22 24
Phương trình mặt cầu đó là: x 1 y 3 z 2 24 .
2
2
2
Chọn: D
Câu 24:
Phương pháp:
Đưa log 9 45 về logarit cơ số 10.
Cách giải:
Ta có: log9 45
log 45 2log 3 log 5 2m n
n
.
1
log 9
2log 3
2m
2m
Chọn: B
Câu 25:
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
Cách giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: z 2 2z 3 0 z 1 2i
Do z1 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z1 1 2i iz1 i 2 : có phần thực bằng 2 .
Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
1
Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là V abc .
6
Cách giải:
1
2
Thể tích của khối chóp O.ABC bằng: V .a.2a.2a a3 .
6
3
Chọn: A
Câu 27:
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ cơ bản.
Cách giải:
1
Ta có:
2
x2 2 x
x 1
1
x2 2x 3 x2 2x 3 0
8
x 3
x2 2 x
1
1
là ; 3 1; .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình
8
2
Chọn: B
Câu 28:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa
đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Ta có: AA ' A ' B ' C '
AC '; A ' B ' C ' AC '; A ' C ' AC ' A '
Tứ giác ACC ' A ' là hình vuông
AC ' A ' 450 AC '; A ' B ' C ' 450
Chọn: C
Câu 29:
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu: V r 3 .
3
Cách giải:
Cắt khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a
Bán kính của khối cầu là a.
4
Thể tích khối cầu: V a3 .
3
Chọn: D
Câu 30:
Phương pháp:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x) a hoặc lim f ( x) a y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x ) thì x a là TCĐ của đồ thị
x a
x a
x a
x a
hàm số.
Cách giải:
lim f ( x) 3, lim f ( x)
x
x
Đồ thị có 1 TCN là y
3 và 1 TCĐ là x
1.
1
Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
4
Thể tích của khối cầu: V r 3 .
3
Cách giải:
Do S . ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a, SA a và SA ABC nên S , A, B, C là 4 đỉnh của hình
lập phương AIJK. ACDB (như hình vẽ)
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC chính là tâm của hình lập phương.
SD
a2 a2 a2
3a
Bán kính mặt cầu đó là: R
2
2
2
3
4 3a
3 a3
Thể tích của khối cầu đó là: V .
.
3 2
2
Chọn: B
Câu 32:
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Đặt 1 x t . Xét hàm số f t
2m 1 t 1 ,
tm
t 1; 2 có f ' t
2m 1 m 1
tm
Nhận xét:
2m 1
1 x 1
đồng biến trên khoảng 3;0 .
1 x m
2m 1 t 1 nghịch biến trên khoảng 1; 2
Hàm số f t
tm
1
2m 1 m 1 0 2m2 m 1 0 m 1
1
2
1 2 m
m 2
m 1
m
2
2
m 1 2
m 1
m 1
Hàm số y
Chọn: A
Câu 33:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Sử dụng định lý Vi et.
Cách giải:
Ta có: 3x
2
x ln 21
4 x 2 x ln 2 1 log3 4 x 2 x ln 2 1 log 3 4 0
Theo Vi et ta có: x1.x2 1 log3 4 1 2log3 2 .
Chọn: B
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Ta có: 3 f x x3 a 3x ln x a x3 3x ln x 3 f x (*)
Xét hàm số g x x3 3x ln x 3 f x trên đoạn 1; 2 , có g x 3x 2 3ln x 3 3 f x
Với x 1; 2 thì 6 3x 2 3ln x 3 15 3ln 2; 6 3 f ' x 0 g x 0, x 1; 2
Hàm số g x đồng biến trên 1; 2
Bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi a min g x g 1 a 1 3 f 1 .
1;2
Chọn: A
Câu 35:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ x 3 t .
Cách giải:
Đặt x 3 t x 3 t 2 dx 2tdt
Khi đó:
6
3
3
dx
2tdt
2dt
1 x 2 x 3 2 t 2 1 t 2 t 1 t 1
3
1
1
dt ln t 1 ln t 1 2 ln 2 ln 3
t 1 t 1
2
a b 1 3a 5b 8.
Chọn: A
Câu 36:
Phương pháp:
Giả sử z x yi, x, y , biến đổi và kết luận.
3
Cách giải:
Giả sử z x yi, x, y
, ta có:
1 x yi 1 i x yi 1 x yi 1 y xi
1 x 1 y y 1 y x 1 x i xy
2
2
x y 0
1
1
Do 1 z 1 iz là số thực nên y 1 y x 1 x 0 x y
2
2
x y 1 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: Hai đường thẳng.
Chọn: D
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37:
Phương pháp:
F x là một nguyên hàm của hàm số f x
b
f x dx F b F a .
a
Cách giải:
Ta có:
e
1
e
e
1
f x dx x 2 ln x dx 2 ln x dx 2
21
1
e
e
1
x 2 2 ln x x 2 d 2 ln x
1
2
1
e
e
1
1 1
3e 2 2 x 2 . dx 3e 2 2 xdx
2
x 2
1
1
e
1
1
1
1
1 5
3
3e 2 2 x 2 3e 2 2 e 2 e 2
2
2 1 2
2
2 4
4
F x là một nguyên hàm của hàm số f x
e
5
3
f x dx F e F 1 F e F 1 e 2
4
4
1
5
3
5
1
F e 1 e2 F e e2
4
4
4
4
Chọn: A
Câu 38:
Phương pháp:
n( A)
Xác suất P( A)
.
n()
Cách giải:
3
Số phần tử của không gian mẫu: n() C42
11480
Gọi biến cố A: “trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau”
+ Trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh đứng kề nhau (học sinh còn lại ngồi tách riêng), có:
42.38 1596 (cách)
+) Cả 3 học sinh được chọn đứng kề nhau, có: 42 (cách)
1596 42 1638
P A
11480
11480
1638 703
Xác suất cần tìm là: P A 1
.
11480 820
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
Gọi N là giao điểm của với d 2 (tham số hóa t).
Do vuông góc d1 nên MN .u1 0 , giải phương trình, tìm t.
Từ đó tìm tọa độ vectơ MN (chính là một VTCP của ).
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Gọi N là giao điểm của với d 2 , giả sử N 1 3t ; 2 2t;3t MN 3t 1;2t;3t 1
Do vuông góc d1 nên MN .u1 0, u1 2;1;2 2 3t 1 1.2t 2. 3t 1 0 14t 4 0 t
2
7
1 4 1
MN ; ; có một vectơ chỉ phương là: u 1; 4;1 .
7 7 7
Chọn: B
Câu 40:
Phương pháp:
Chuyển tính khoảng cách từ A đến SCD sang tính khoảng cách từ O đến SCD .
Cách giải:
S. ABCD là hình chóp tứ giác đều
SO ABCD SA; ABCD SAO 600
a
3
. 3
a
2
2
Do O là trung điểm của AC nên d A; ACD 2.d O; SCD
SO OA. 3
Gọi
I là trung điểm của CD, kẻ
OH SI OH SCD
d O; SCD OH d A; ACD 2.OH
1
1
1
2
2
2
OH
SO OI
1
1
1
14
3a
6a
42a
.
2 OH
d A; ACD
2
3
1
OH
7
14
7
a2
a 2 3a
2
4
Chọn: D
Câu 41:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:
z1 2i 3 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn C có tâm I 0; 2 , bán kính R 3
Tam giác SOI vuông tại O, OH SI
Giả sử z2 x yi, x, y
, ta có:
z2 2 2i z2 2 4i x yi 2 2i x yi 2 4i
x 2 y 2 x 2 y 4 y 3
2
2
2
2
Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng (d): y 3
Ta có: d I ; d
23
5 R 3 MN min d I ; d R 5 3 2 z1 z2
1
min
MN min 2 .
Chọn: C
Câu 42:
Cách giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
f ' x x 2 x 1 x 2 2mx 5 0 x 1 0
x 2 2mx 5 0 (*)
Để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
' 0
m2 5 0
m 0
m 5
m 0
5 0
Mà m 10, m m 9; 8;...; 3 : có 7 giá trị.
Chọn: C
Câu 43:
Cách giải:
Ta có:
log
x 2 0
x 2 log 2 mx
2
2
x 2 mx
x 2
x 2
x 2
2
4
x 4x 4
2
m
m x x 4
x 2 mx
x
4
4
Xét hàm số: f x x 4, x 2 có f x 1 2 0, x 2
x
x
f x đồng biến trên khoảng 2;
Phương trình đã cho có một nghiệm thực duy nhất m f 2 m 0 .
Chọn: C
Câu 44:
Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB 3IC 0 .
Cách giải:
1 xI 3 xI 3 2 xI 0
Giả sử IA IB 3IC 0 4 yI 4 yI 3 1 yI 0 I 2;1;1
5 zI 0 zI 3 0 zI 0
Ta có:
2
MA2 MB 2 3MC 2 MI IA MI IB
2
3 MI IC
2
5MI 2 2MI . IA IB 3IC IA2 IB 2 3IC 2 5MI 2 IA2 IB 2 3IC 2
MA2 MB 2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu của I lên (P)
x 2 3t
Khi đó, phương trình đường thẳng IM là y 1 3t
z 1 2t
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử M 2 3t ;1 3t;1 2t 3 2 3t 3 1 3t 2 1 2t 12 0 22t 11 0 t
1
2
7 1
M ; ;0 a b c 3 .
2 2
Chọn: D
Câu 45:
Phương pháp:
Chứng minh OE vuông góc AB. Từ đó tính VTCP của đường thẳng u OE; n P .
Cách giải:
S : x 2 y 2 z 2 4 có tâm O 0;0;0 , bán kính R 2 .
OAB đều, cạnh bằng 2, điểm E nằm trên đường thẳng AB có
OE 3 d O; AB OE AB
Đường thẳng AB đi qua M và có 1 VTCP là
1
u OE; n P 2; 1; 1 .
2
x 1 1 y 1 z
Phương trình đường thẳng đó là:
.
2
1
1
Chọn: D
Câu 46:
Phương pháp:
1
Đánh giá tính đơn điệu của hàm số g x , từ đó, so sánh các giá trị g 1 , g 0 , g .
2
Cách giải:
Ta có: g x 3 f x 2 x 3 3x g ' x 3 f ' x 2 3x 2 3
Trên khoảng 1; 0 , có: f ' x 2 0 và 3x 2 3 0 g ' x 0 y g x đồng biến trên 1; 0
1
g 1 g g 0 .
2
Chọn: C
Câu 47:
Phương pháp:
Đánh giá nghiệm của phương trình qua nghiệm của đa thức f x x3 3x 1 .
Cách giải:
y f x x3 3x 1 f ' x 3x 2 3; f ' x 0 x 1
Ta có đồ thị hàm số y f x x 3 3x 1 như sau:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x a
Từ đồ thị hàm số trên, có: f x 3 f x 1 0 f x b , với 2 a 1, 0 b 1 c 2
f x c
Phương trình f x a , với 2 a 1 có 1 nghiệm.
3
Phương trình f x b , với 0 b 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x c , với 1 c 2 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy, phương trình f x 3 f x 1 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn: B
Câu 48:
Cách giải:
Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài số mét là:
1
1
1000
S SABC S DEFC .1.36 . 3 6 .48 .
3900 m
2
2
60
3
Chọn: D
Câu 49:
Cách giải:
Do y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; nên f ' x x 1 f x
2
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f ' x x 1. f x , x 0;
8
3
d f x
f x
f 8
f ' x
f x
f ' x
8
x 1
8
f x
3
8
2
2
x 1 x 1 2 f x . 27 8 2
3
3
3
3
8
dx x 1dx
f 8
3
f 3 2.
19
3
2 19
f 2 8 2613,3 2613 f 2 8 2614
3 3
Chọn: C
Câu 50:
Phương pháp:
Áp dụng công thức
VAMNPBCD
VABCD. A ' B 'C ' D '
1 BM DP
.
2 BB ' DD '
Cách giải:
Áp dụng công thức:
VAMNPBCD
VABCD. A ' B 'C ' D '
1 BM DP 3
3 3
3
VAMNPBCD .8a 3a .
2 BB ' DD ' 8
8
Chọn: B
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
