ĐỀ THI học kỳ II môn TOÁN lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (359.86 KB, 55 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12
I. Khung ma trận
Chủ đề, chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
TH
VDT
NB
HÌNH HỌC (3,0 điểm)
GIẢI TÍCH (7,0 điểm)
TN
C3. Nguyên hàm C1
tích phân và ứng C2
dụng
C3
C4
C5
C4. Số phức
C6
C7
C8
C9
C3. Phương pháp
tọa
độ
trong
không gian
Tổng
Số
điểm
Tỉ lệ
%
TL
C1a
C10
C11
C12
C13
C14
TN
TL
TN
C15
C16
C17
C1b
C26
C27
C18
C19
C20
C21
C28
C29
C22
C23
C24
C25
C30
C31
C32
Tổng
VDC
TL
C2a
TN
TL
S
C
SĐ
S
C
C33
11
2.2
0.5 0.8
C34
11
2.2
1
13
2.6
0.5 0.4
TN
TL
C35
C2b
SĐ
1.8
2.8
1.2
2.2
0.8
1.4
0.6
0.6
0.4
7
3
28
12
22
8
14
4
6
4
70
30
1
II. Chuẩn kiến thức kỹ năng cần đánh giá
A. Giải tích
Chương 3. Nguyên hàm tích phân
- Các công thức về nguyên hàm và tích phân.
- Nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần.
- Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay.
Chương 4. Số phức
- Định nghĩa số phức, phần thực phần ảo, liên hợp, mô-đun của số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức.
- Các phép toán về số phức.
- Phương trình trên tập số phức.
B. Hình học
Chương II. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Hệ trục tọa độ, tọa độ véc-tơ, tọa độ điểm.
- Phương trình mặt phẳng.
- Các dạng của phương trình đường thẳng.
- Phương trình mặt cầu.
III. Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi
Câu
Mô tả
A. Trắc nghiệm
1
NB: Công thức nguyên hàm của tổng.
2
NB: Công thức nguyên hàm từng phần.
3
NB: Công thức Niu-tơn Lép-nít.
4
NB: Công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.
5
NB: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng tích phân.
6
NB: Phần thực, phần ảo của số phức.
7
NB: Biểu diễn hình học của số phức.
8
NB: Tổng của hai số phức.
9
NB: Mô-đun của số phức.
10
NB: Hình chiếu một điểm lên mặt phẳng tọa độ.
11
NB: Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.
2
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
NB: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng.
NB: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
NB: Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
TH: Nguyên hàm hàm đa thức.
TH: Tích phân đơn giản.
TH: Tính diện tích hình thang cong.
TH: Phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm phức.
TH: Phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm phức.
TH: Tìm hệ số của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
TH: Phương trình bậc nhất hệ số phức.
TH: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
TH: Phương trình chính tắc của đường thẳng.
TH: Phương trình mặt cầu biết tọa độ tâm và bán kính.
TH: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
VDT: Tìm hàm số biết đạo hàm và giá trị tại một điểm.
VDT: Tìm hàm số biết đạo hàm liên tục trên hai khoảng và giá trị tại hai điểm.
VDT: Phương trình chứa số phức và mô-đun của nó.
VDT: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường trung trục đoạn thẳng cho trước.
VDT: Phương trình đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước và cắt hai
đường thẳng cho trước.
31
VDT: Mặt phẳng đi qua điểm cho trước và thỏa mãn thêm một điều kiện.
32
VDT: Xác định giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng.
33
VDC: Bài tập nâng cao về tích phân từng phần.
34
VDC: Bài tập nâng cao về mô-đun số phức.
35
VDC: Bài tập tổng hợp về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
B. Tự luận
1a
NB: Mô-đun số phức.
1b
TH: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ.
2a
VDT: Phương trình bậc nhất hệ số phức.
2b
VDC: Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng.
3
IV. Đề kiểm tra
A. Trắc nghiệm
Câu 1: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
A. �
.
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
B. �
.
�
dx �
f x dx.�
g x dx
�f x g x �
�
C. �
.
�
dx �
f x dx.�
g x dx
�f x .g x �
�
D. �
.
Câu 2: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.
A.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
B.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
C.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
D.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
Câu 3: Cho
mệnh đề sau.
F x
f x
là một nguyên hàm của
trên đoạn
b
A.
f x dx F b F a
�
a
b
.
B.
b
C.
f x d x F b .F a
�
a
.
D.
y f x
hạn bởi các đường
y f x ; Ox; x a
b
A.
a
liên tục trên đoạn
a; b
Câu 5: Cho hàm số
a
.
B.
y f x
S�
f x dx
b
f x dx F a F b .
�
a
với a b. Diện tích S của hình phẳng giới
và x b được tính bởi công thức nào dưới đây?
a
.
f x dx F b F a
�
b
Câu 4: Cho hàm số
S�
f x dx
a; b . Chọn mện đề đúng trong các
b
.
C.
liên tục trên đoạn
S�
f x dx
a; b
a
a
.
D.
S�
f x dx
b
.
với a b. D là hình phẳng giới hạn bởi
y f x ; Ox; x a
các đường
và x b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?
4
b
A.
V �
[f x ]2dx
a
b
.
B.
V �
[f x ]dx
a
b
.
C.
V �
[f x ]2 dx
a
b
.
D.
V �
| f x |dx
a
.
Câu 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i.
A. 3; 2 .
B. 3; 2i .
C. 3; 2 .
D. 3; 2i .
Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 i .
B. z 1 2i .
C. z 1 2i .
D. z 2 i .
Câu 8: Cho hai số phức z1 3 2i, z2 2 i. Tính số phức z z1 z2 .
A. z 1 i .
B. z 5 3i .
C. z 4 7i .
D. z 8 7i .
Câu 9: Cho số phức z 3 i. Tính mô-đun của số phức w iz.
A.
w 10
.
B.
w 8
.
C.
Câu 10: Trong không gian Oxy, cho điểm
phẳng Oyz là điểm
A.
M 4;0;0
.
B.
N 0; 1;1
A 4; 1;1 .
.
C.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
véctơ chỉ phương là
A.
ur
u1 1; 2;1
.
B.
uu
r
u2 2;1; 0
w 10
.
5
D.
w 8
.
Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
P 0; 1;0
d:
C.
.
.
D.
Q 0;0;1
.
x 2 y 1 z
.
1
2 1 Đường thẳng d có một
ur
u3 2;1;1
.
D.
uu
r
u4 1; 2;0
.
Câu 12: Trong không gian Oxy, cho ba điểm
MNP
x y
z
1
B. 2 1 2
.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
của (P) là
r
n 1; 2; 4
.
B.
r
n 1; 2; 4
.
x y z
1
C. 2 1 2
.
I 1; 2;0 , R 2
.
B.
I 1; 2;0 , R 2
C.
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số
3
A. x 2 x C .
.
C.
f x 3x 2 2
3
B. x 2 x .
x y
z
0
D. 2 1 2
.
P : x 2 y 4 z 3 0. Một véc-tơ pháp tuyến
r
n 1; 2; 3
.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
Mặt phẳng
có phương trình
x y
z
1
A. 2 1 2
.
A.
M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 .
I 1; 2;0 , R 4
D.
x 1
.
2
D.
r
n 1; 2;3
.
y 2 z 2 4.
2
I 1; 2;0 , R 4
.
là
3
C. x C .
D. 6x C .
16
C. 225 .
2
D. 15 .
2
Câu 16: Tích phân
A.
ln
5
3.
dx
I �
x3
0
B.
bằng
log
5
3.
2
Câu 17: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y x ; Ox; x 1 và x 2. Tính diện
tích S của hình thang cong D.
7
A. 3 .
7
B. 3 .
7 2
C. 3 .
31
D. 5 .
Câu 18: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
2
A. z 2 z 3 0 .
2
B. z 2 z 3 0 .
2
C. z 2 z 3 0 .
6
2
D. z 2 z 3 0 .
2
Câu 19: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z 3 0. Giá trị của biểu
thức
A.
z1 z2
bằng
3.
C. 2 3 .
B. 3.
D. 3 2.
2
3
Câu 20: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 1 i i i .
A. a 2; b 2 .
B. a 2; b 2i .
C. a 0; b 2 .
D. a 2; b 0 .
1 i z 3 i 0. Tính hiệu S 2a b.
Câu 21: Biết số phức z a bi thỏa mãn phương trình
A. S 4 .
B. S 0 .
C. S 2 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x y z 6 0 .
B. 3 x y z 6 0 .
A 1; 2;1
D. S 6 .
và
B 2;1;0 .
C. x 3 y z 5 0 .
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm
trình chính tắc của đường thẳng d là
A.
C.
d:
d:
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
B.
.
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
D.
.
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm
qua điểm M.
S : x 2
2
S : x 2
C.
2
A.
y 2 z 1 6
I 2; 0;1 , M 1;1;3 .
S : x 2
2
S : x 2
D.
2
2
.
y 2 z 1 6
B.
2
.
7
Mặt phẳng qua A và
D. x 3 y z 6 0 .
A 1; 2;3 , B 2;1;1 .
Phương
Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi
y 2 z 1 6
2
.
y 2 z 1 6
2
.
�x t
d :�
�y 2t
�z 3 3t
�
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
P : 2 x y z 1 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
A.
M 1; 2; 3
.
B.
Câu 26: Tìm họ hàm số
M 1; 2;3
F x
biết
.
F ' x x cos x
C.
M 1; 2; 3
và
F 0 2.
.
D.
M 1; 2;3
A.
F x x sin x cos x 1
.
B.
F x x sin x cos x C
C.
F x x sin x cos x 1
.
D.
F x x sin x cos x C.
Câu 27: Cho hàm số
f 1 2.
f x
Giá trị của biểu thức
A. 3 ln15 .
f 1 f 3
z a bi a, b ��
A. S 1 .
.
�1 �
2
�\ � �
f ' x
, f 0 1
2
� thỏa mãn
2x 1
xác định trên
và
bằng
B. 2 ln15 .
Câu 28: Cho số phức
.
C. 4 ln15 .
thỏa mãn hệ thức
B. S 2 .
Câu 29: Tìm quỹ tích các điểm
M x; y
D. ln15 .
z 2i z .
C. S 5 .
Tính S 4a 2b.
D. S 4 .
trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 1 i z 3 i .
B. Đường thẳng y 2 .
A. Đường thẳng x 2 .
C. Đường tròn tâm
I 2; 1
bán kính 1.
D. Đường tròn tâm
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
I 2; 1
d1 :
bán kính 2.
x 3 y 3 z 2
1
2
1
và
x 5 y 1 z 2
3
2
1 và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0. Đường thẳng vuông góc với (P),
cắt d1 và d 2 có phương trình là
d2 :
8
x 1 y 1 z
2
3.
A. 1
x 2 y 3 z 1
2
3 .
B. 1
x3 y 3 z 2
2
3 .
C. 1
x 1 y 1 z
2
1.
D. 3
M 1;1; 2 .
P đi qua
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC �0?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 8.
S : x 2 y 1 z 1 9.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Mặt cầu (S)
cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của
đường tròn (C).
2
A.
I 2;1;0 , r 2 2
.
B.
f x
Câu 33: Cho hàm số
1
f 1 1, �
�
�f ' x �
�dx
2
0
3
A. 4 .
.
C.
và
2
. D.
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2
xf x dx .
�
3
0
I 2;1;0 , r 8
0;1
.
thỏa mãn
1
Tích phân
9
B. 4 .
z 1 3i z 1 i
I 0;0;1 , r 2 2
1
1
5
Câu 34: Xét các số phức
A. P 10.
I 0;1;1 , r 2 2
2
f x dx
�
0
3
C. 2 .
z a bi a, b ��
bằng
9
D. 4 .
z 4 3i 5.
thỏa mãn
Tính P a b khi
đạt giá trị lớn nhất.
B. P 4.
C. P 6.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
D. P 8.
S : x 2 y 2 z 2 9,
điểm
P : x y z 4 0.
M 1;1; 2
Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai
r
u
1; a; b ,
điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một véctơ chỉ phương là
tính
T a b.
và mặt phẳng
A. T 1 .
B. T 1 .
C. T 1 .
B. Tự luận
9
D. T 0 .
Câu 1a: (1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z 3 4i.
Câu 1b: (0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của
f x
1
.
x 3x 2
2
Câu 2a: (0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 i) z 3 2i 2 2i.
Câu 2b: (0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2; 2 .
P : x y z 1 0
và điểm
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
V. Hướng dẫn giải, đáp án, phương án nhiễu
1. Đáp án
A. Trắc nghiệm
Câ
u
ĐA
Câ
u
ĐA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
19
A
20
A
21
A
22
A
23
Â
24
A
25
A
26
A
27
A
28
A
29
A
30
A
31
A
32
A
33
A
34
A
35
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B. Tự luận
Câu
Hướng dẫn
10
Điểm
1a
1b
1.2
z 32 4 9 16 25 5.
2
Ta có
Ta có
1
1
1 �
�1
dx �
dx �
dx ln x 2 ln x 1 C.
�
�
2
�
x 3x 2
x 1 x 2
�x 2 x 1 �
2a
Ta có
5
5 5
� z i.
1 i
2 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên P. Khi đó, đường thẳng MH qua M và
nhận véc-tơ pháp tuyến của P làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình tham
�x 1 t
�
MH : �y 2 t .
�z 2 t
�
số
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có
1 t H 2 tH 2 tH 1 0 � 3tH 6 0 � t H 2.
Vì H là trung điểm của
t 2tH 4 � M ' 3; 2; 2 .
MM’ nên M '
1 i z 3 2i 2 2i � 1 i z 5 � z
2b
0.8
0.6
0.4
2. Hướng dẫn giải và phương án nhiễu cho phần trắc nghiệm
Câu
1
HDG � ĐA A
17 là một số nguyên tố.
Sai lầm � PAN B
Nhầm là hợp số.
2
A 0;3; 6;9;12
Nhầm 15 �A .
3
A có 4 tập con.
Nhầm số phần tử.
4
5
C A\ B .
Nhầm C B \ A .
Nhầm lấy hợp.
2; 4 .
.
11
Sai lầm � PAN C
Nhầm mệnh đề chứa
biến.
Nhầm 15 �A .
Sai lầm � PAN D
Nhầm không là
mệnh đề.
Nhầm
0 �A,15 �A .
Nhầm chỉ có A là tập Quên tập rỗng.
con.
Nhầm phép hợp.
Nhầm phép giao.
Nhầm
lấy
hiệu Nhầm lấy hiệu
2;5 \ 1; 4 .
1; 4 \ 2;5 .
6
7
8
9
�m �0
1 m �1
�
�
�� 1
�
m�
�2m 1 �2
�
� 2
1
۳ m
2.
Quên dấu bằng.
Nhầm
�m �0
1 m �1
�
�
�� 1
�
m�
�2m 1 �2
�
� 2
1
�0 m
ۣ
2.
�3 1 �
I � ; �
�2 4 �
.
Nhầm dấu tung độ.
11
3�
�
�; �
�
2 �,
ĐB �
�3
�
; ��
�
�.
NB � 2
Nhầm chiều biến
b
b
thiên.
Nhầm 2a thành 2a
.
ymax y 1 m 1
m 1 3 � m 4 .
Câu
13
m0
�
�
�� 1
m
�
� 2
1
�0m .
2
Độ chính xác là phần Làm tròn đến phần Nhầm làm tròn đến Nhầm làm tròn đến
nghìn nên làm tròn đến trăm nhưng quên phần nghìn.
phần nghìn và làm
phần trăm.
cộng vào.
tròn sai.
Nhầm
Nhầm
Nhầm
x �۹
3 0
x 3.
1
x �۹
3
0
x
3.
1
2 x �۹
1 0
x
2 x �۹
1 0 x
2.
2.
x 1 � y 4.
Nhầm
Nhầm
Nhầm
x 1 � y 4.
x 1 � y 4.
x 0 � y 3.
10
12
Nhầm
1 m 1
�
�
2m 1 2
�
HDG � ĐA A
c3
�
�
a bc 6
�
�
a b c 2
�
.
Nhầm
m 1 3 � m 2 .
Nhầm dấu hoành độ.
Nhầm
ymax y 1 m 3
.
m33� m 0 .
Nhầm dấu cả tung
độ và hoành độ.
b
2a thành
Nhầm
b
2a và nhầm chiều
biến thiên.
Nhầm
ymax y 1 m 3
.
m3 3� m 6 .
Sai lầm � PAN B
Nhầm dấu của c.
Sai lầm � PAN C
Nhầm dấu của b.
Sai lầm � PAN D
Nhầm dấu của a.
Quên dấu bằng.
Nhầm
x 1 0 � x 1 .
Nhầm
x�
1 0
�a 1
�
��
b4
�
c3
�
14
x �۳
1 0
x 1.
12
x 1.
15
16
a �0
Đặt t x �0 .
t2 t 2 0
2
t2
�
��
t 1
�
Nhận
t 2 � x2 2
17
� x � 2.
� 2x2 1 x2
Nhầm a 0 .
Nhầm
t2 t 2 0
Nhầm b với a.
Nhầm b 0 .
Nhầm nghiệm t là Nhầm nghiệm t là
nghiệm x.
nghiệm x nhưng
loại nghiệm âm.
t 2
�
��
.
t 1
�
Quên loại nghiệm.
Lấy nhầm nghiệm.
� x 2 1 � x 1.
18
19
Nhầm
� 2 x2 1 x2
� x 2 1.
Quên trường hợp Quên trường hợp (*) Nhầm
Đk x �1 .
2
� x 4 x m 2 0 * (*) có hai nghiệm có nghiệm kép khác 4 m 2 0
phân biệt trong đó 1 .
� m 6.
4m2 0
�
một nghiệm bằng
�
1 .
4m2 0
�
�
�
�
m3 0
�
�
� m 6 �m 3.
x 1; y 2; z 3.
Nhầm
x 1; y 3; z 2.
Nhầm vai trò a, b.
Nhầm
x 2; y 1; z 3.
Nhầm dấu của b.
Nhầm dấu.
Nhầm nghiệm là cặp Nhầm nghiệm là
u, v.
cặp u, v và nhầm
dấu.
HDG � ĐA A
Diện tích lớn nhất khi
�a b
�
�2 a b 32
� a b 8(cm) .
Sai lầm � PAN B
Nhầm
ab
�
�
a b 32
�
Sai lầm � PAN C
Nhầm
ab
�
�
2ab 32
�
23
Từ định nghĩa.
24
uur uur
CB OA.
20
21
Câu
22
a 2b 1
�
�
2a 2b 0
�
a 1
�
��
.
b 1
�
1
1
u ,v
x
y.
1
1
� u ,v
2
3
� x 2, y 3.
� a b 16 cm .
Nhầm
x 3; y 2; z 1.
Nhầm dấu của a.
Sai lầm � PAN D
Nhầm
ab
�
�
ab 32
�
� a b 4 cm .
� a b 4 2 cm .
Nhầm.
Nhầm.
Nhầm.
Không để ý chiều.
Không để ý độ dài.
Không
để
phương, chiều.
13
ý
25
Qui tắc cộng.
Nhầm qui tắc cộng.
Nhầm qui tắc trừ.
Nhầm qui tắc trừ.
uuu
r uuu
r uuu
r
AB AD AC
uuu
r uuu
r r
AC AC 0.
Nhầm
uuu
r uuu
r uuu
r
AB AC AD.
Nhầm
uuu
r uuu
r uuu
r
AC AD AB.
Nhầm
uuu
r uuu
r uuu
r
AB AC AD.
27
Theo định nghĩa.
Không để ý chiều.
Không để ý độ dài.
28
Tính chất trọng tâm.
Nhầm hệ số trong Quên hệ số 3.
tính chất trung
điểm.
Nhầm độ dài và
chiều.
Nhầm M là G.
29
1; 2 6; 2 0;12 Nhầm
1 6 0; 2 2 12
1 6 0; 2 2 12
7;12 .
7; 12 .
Nhầm
2x 1 3
� 2x 3 1
� 2x 4
� x 2.
Nhầm dấu.
Nhầm
2x 1 3
C x; y
Gọi
11 x
�
1
�
� 3
�
�2 4 y 2
� 3
�x 3
��
�y 6 6
Nhầm dấu
hoành độ.
26
30
31
Câu
32
�x 3
��
.
�y 0
HDG � ĐA A
2x y 7
�
�
3 x 2 y 0
�
�x 2
��
.
�y 3
1; 2 6; 2 3;12
1 6 3; 2 2 12
4; 12 .
� 2x 3 1
� 2x 2
� x 1.
của Nhầm
�x 3
�
�y 6 6
Sai lầm � PAN B
Nhầm dấu.
14
Nhầm
1; 2 6; 2 3;12
1 6 3; 2 2 12
4;12 .
Nhầm
2x 1 3
� 2x 1 3
� 2 x 2
� x 1.
�x 3
��
.
y
12
�
Nhầm
�x 3
�
�y 6 6
�x 3
��
.
y
12
�
Sai lầm � PAN C
Nhầm
2x y 7
�
�
3x 2 y 0
�
Sai lầm � PAN D
Nhầm
�2 x y 7
�
3x 2 y 0
�
�x 14
��
.
�y 21
�x 14
��
.
�y 21
33
� cos 2
Nhầm
cos .
7
16
7
4
3 7
� tan
.
7
m 1. 3 2.2
dấu
của Nhầm
� cos
34
3 4 1.
x x 3 x 3 0
35
Nhầm
cos
sin
và nhầm dấu của
cos .
cos
tan
.
sin
tan
Nhầm
m 1.3 2.2
3 4 1.
Nhầm
Nhầm
m 1. 3 2.2
Nhầm
m 1. 3 2.2
3 4 7.
Nhầm
3 4 7.
Nhầm
x 1
�
��
.
x 3
�
x 1
�
��
.
x 3
�
x 1
�
�� .
x3
�
� x 3 x 1 0
x 1
�
��
.
x3
�
x 3 x 1 0
SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
x 3 x 1 0
x 3 x 1 0
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
đề 1
Lớp .............................Mã
A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1:
đề sau.
F x
là một nguyên hàm của
f x
trên đoạn
b
A.
f x dx F b .F a
�
a
a; b . Chọn mện đề đúng trong các mệnh
b
.
B.
15
f x dx F b F a
�
a
.
b
C.
b
f x dx F a F b .
�
D.
a
f x dx F b F a
�
a
.
y f x
a; b với a b. D là hình phẳng giới hạn bởi
Câu 2: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y f x ; Ox; x a
các đường
và x b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?
b
A.
V �
[f x ]2dx
a
b
.
B.
V �
| f x |dx
a
b
.
C.
V �
[f x ]dx
a
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm
trình chính tắc của đường thẳng d là
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
A.
.
C.
d:
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
P 0; 1;0
.
D.
a
A 1; 2;3 , B 2;1;1 .
.
Phương
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
B.
.
D.
Câu 4: Trong không gian Oxy, cho điểm
Ox là điểm
A.
b
V �
[f x ]2dx
.
B.
M 4;0; 0
A 4; 1;1 .
.
C.
d:
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
Hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành
N 0; 1;1
.
D.
Q 0;0;1
.
2
3
Câu 5: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 1 i i i .
A. a 2; b 2 .
B. a 2; b 2i .
C. a 2; b 0 .
S : x 2
2
D. a 0; b 2 .
y 1 z 1 9.
2
2
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Mặt cầu (S) cắt
mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường
tròn (C).
A.
I 2;1;0 , r 2 2
.
B.
I 0;1;1 , r 2 2
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số
3
A. x 2 x .
.
f x 3x 2 2
3
B. x C .
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm
qua điểm M.
C.
I 0;0;1 , r 2 2
I 2;1;0 , r 8
.
là
3
C. x 2 x C .
I 2;0;1 , M 1;1;3 .
16
. D.
D. 6x C .
Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi
S : x 2
2
S : x 2
C.
2
A.
y 2 z 1 6
S : x 2
2
S : x 2
D.
2
2
y 2 z 1 6
.
B.
2
.
y 2 z 1 6
2
y 2 z 1 6
.
2
.
2
Câu 9: Tích phân
A.
ln
dx
I �
x3
0
5
3.
B.
bằng
log
5
3.
16
C. 225 .
2
D. 15 .
P : x 2 y 4 z 3 0. Một véc-tơ pháp tuyến
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
của (P) là
r
r
r
r
n 1; 2; 4
n 1; 2; 4
n 1; 2; 3
n 1; 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
I 1; 2;0 , R 2
.
B.
I 1; 2;0 , R 2
.
C.
I 1; 2;0 , R 4
x 1
.
2
D.
y 2 z 2 4.
2
I 1; 2;0 , R 4
.
Câu 12: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
2
A. z 2 z 3 0 .
2
B. z 2 z 3 0 .
2
C. z 2 z 3 0 .
2
D. z 2 z 3 0 .
Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i.
B. 3; 2i .
A. 3; 2i .
C. 3; 2 .
D. 3; 2 .
Câu 14: Cho hai số phức z1 3 2i, z2 2 i. Tính số phức z z1 z2 .
A. z 4 7i .
B. z 1 i .
C. z 8 7i .
D. z 5 3i .
Câu 15: Cho số phức z 3 i. Tính mô-đun của số phức w iz.
A.
w 8
.
B.
w 10
.
C.
w 10
.
D.
w 8
.
1 i z 3 i 0. Tính hiệu S 2a b.
Câu 16: Biết số phức z a bi thỏa mãn phương trình
A. S 2 .
B. S 6 .
C. S 4 .
17
D. S 0 .
Câu 17: Trong không gian Oxy, cho ba điểm
MNP có phương trình
x y z
1
A. 2 1 2
.
x y
z
0
B. 2 1 2
.
M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 .
x y
z
1
C. 2 1 2
.
d1 :
Mặt phẳng
x y
z
1
D. 2 1 2
.
x 3 y 3 z 2
1
2
1
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
và
x 5 y 1 z 2
d2 :
3
2
1 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0. Đường thẳng vuông góc với (P),
cắt d1 và d 2 có phương trình là
x 1 y 1 z
2
3.
A. 1
x 2 y 3 z 1
2
3 .
B. 1
x3 y 3 z 2
2
3 .
C. 1
x 1 y 1 z
2
1.
D. 3
S : x 2 y 2 z 2 9, điểm M 1;1; 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
P : x y z 4 0. Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai
và mặt phẳng
r
u
1; a; b ,
điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một véctơ chỉ phương là
tính
T a b.
A. T 1 .
D. T 1 .
C. T 1 .
B. T 0 .
Câu 20: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?
dx �
f x dx.�
g x dx
�
�f x .g x �
�
A. �
.
dx �
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�
B. �
.
dx �
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�
C. �
.
dx �
f x dx.�
g x dx
�
�f x g x �
�
D. �
.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
vuông góc với AB có phương trình là
A. x 3 y z 5 0 .
B. 3 x y z 6 0 .
A 1; 2;1
và
C. 3 x y z 6 0 .
Câu 22: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.
A.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
B.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
18
B 2;1;0 .
Mặt phẳng qua A và
D. x 3 y z 6 0 .
C.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
D.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
Câu 23: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 1 2i .
D. z 1 2i .
a; b với a b. Diện tích S của hình phẳng
liên tục trên đoạn
y f x ; Ox; x a
giới hạn bởi các đường
và x b được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 24: Cho hàm số
y f x
b
A.
S�
f x dx
a
a
.
Câu 25: Tìm họ hàm số
B.
F x
S�
f x dx
.
C.
F ' x x cos x
và
b
biết
a
S�
f x dx
b
b
.
D.
S�
f x dx
a
.
F 0 2.
A.
F x x sin x cos x 1
.
B.
F x x sin x cos x C
C.
F x x sin x cos x 1
.
D.
F x x sin x cos x C.
.
�1 �
2
�\ � �
f ' x
, f 0 1
�2 thỏa mãn
2x 1
Câu 26: Cho hàm số
xác định trên
và
f 1 2.
f 1 f 3
Giá trị của biểu thức
bằng
f x
A. 2 ln15 .
B. 3 ln15 .
C. 4 ln15 .
D. ln15 .
2
Câu 27: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y x ; Ox; x 1 và x 2. Tính diện
tích S của hình thang cong D.
19
7 2
A. 3 .
31
B. 5 .
Câu 28: Tìm quỹ tích các điểm
z 1 i z 3 i .
7
C. 3 .
M x; y
trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn
B. Đường thẳng y 2 .
A. Đường thẳng x 2 .
C. Đường tròn tâm
7
D. 3 .
I 2; 1
bán kính 1.
D. Đường tròn tâm
d:
I 2; 1
bán kính 2.
x 2 y 1 z
.
1
2 1 Đường thẳng d có một
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
véctơ chỉ phương là
uu
r
uu
r
ur
u4 1; 2;0
u2 2;1; 0
u3 2;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
ur
u1 1; 2;1
.
�x t
d :�
�y 2t
�z 3 3t
�
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
P : 2 x y z 1 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
A.
M 1; 2;3
.
B.
M 1; 2; 3
.
C.
M 1; 2; 3
.
D.
M 1; 2;3
.
2
Câu 31: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z 3 0. Giá trị của biểu
z z2
thức 1
bằng
A. 3.
B. 2 3 .
Câu 32: Cho hàm số
1
2
1
f 1 1, �
�
�f ' x �
�dx 5
0
3
A. 4 .
C. 3 2.
f x
D.
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1
1
2
xf x dx .
f x dx
�
�
3
0
0
và
Tích phân
bằng
9
B. 4 .
3
C. 2 .
3.
0;1
thỏa mãn
9
D. 4 .
z 4 3i 5.
z a bi a, b ��
Câu 33: Xét các số phức
thỏa mãn
Tính P a b khi
z 1 3i z 1 i
đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10.
B. P 4.
C. P 6.
20
D. P 8.
Câu 34: Cho số phức
z a bi a, b ��
A. S 5 .
thỏa mãn hệ thức
B. S 4 .
z 2i z .
C. S 2 .
Tính S 4a 2b.
D. S 1 .
M 1;1; 2 .
P đi qua M
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC �0?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 8.
B. Phần II Tự luận (2 câu: 3,0 điểm)
Câu 1a: (1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z 3 4i.
Câu 1b: (0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của
f x
1
.
x 3x 2
2
Câu 2a: (0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 i) z 3 2i 2 2i.
Câu 2b: (0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2; 2 .
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
P : x y z 1 0
-----------------------------------------------
(Thí sinh không được dùng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
----------- HẾT ----------
21
và điểm
SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG
Môn Toán Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
đề 2
Lớp .............................Mã
A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm)
2
3
Câu 1: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 1 i i i .
A. a 2; b 2i .
B. a 0; b 2 .
C. a 2; b 2 .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm
qua điểm M.
S : x 2
2
S : x 2
C.
2
A.
y 2 z 1 6
I 2;0;1 , M 1;1;3 .
y 2 z 1 6
.
2
S : x 2
D.
2
B.
2
.
Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi
S : x 2
2
D. a 2; b 0 .
y 2 z 1 6
2
y 2 z 1 6
.
2
.
Câu 3: Cho số phức z 3 i. Tính mô-đun của số phức w iz.
A.
w 8
.
B.
w 8
.
C.
w 10
.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
I 1; 2;0 , R 2
.
B.
I 1; 2;0 , R 4
.
C.
D.
x 1
I 1; 2;0 , R 2
S : x 2
2
.
2
w 10
.
y 2 z 2 4.
2
D.
Tìm
I 1; 2;0 , R 4
.
y 1 z 1 9.
2
2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Mặt cầu (S) cắt
mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường
tròn (C).
A.
I 2;1;0 , r 2 2
.
B.
I 2;1;0 , r 8
.
C.
Câu 6: Trong không gian Oxy, cho ba điểm
MNP có phương trình
I 0;1;1 , r 2 2
.
D.
I 0;0;1 , r 2 2
M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 .
22
.
Mặt phẳng
x y z
1
A. 2 1 2
.
x y
z
1
B. 2 1 2
.
x y
z
0
C. 2 1 2
.
x y
z
1
D. 2 1 2
.
2
Câu 7: Tích phân
A.
log
dx
I �
x3
0
5
3.
bằng
16
B. 225 .
C.
ln
5
3.
2
D. 15 .
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức nào dưới đây?
A. z 1 2i .
B. z 2 i .
Câu 9: Cho số phức
z a bi a, b ��
A. S 1 .
C. z 1 2i .
thỏa mãn hệ thức
B. S 2 .
z 2i z .
C. S 5 .
D. z 2 i .
Tính S 4a 2b.
D. S 4 .
2
Câu 10: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z 3 0. Giá trị của biểu
z z2
thức 1
bằng
B. 2 3 .
A. 3 2.
Câu 11: Cho
mệnh đề sau.
F x
là một nguyên hàm của
C. 3.
f x
trên đoạn
b
A.
f x dx F b F a
�
a
C.
a
a; b . Chọn mện đề đúng trong các
b
.
B.
b
f x dx F b .F a
�
3.
D.
f x dx F b F a
�
a
b
.
D.
f x dx F a F b .
�
a
Câu 12: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i.
23
.
A. 3; 2i .
B. 3; 2i .
C. 3; 2 .
D. 3; 2 .
Câu 13: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.
A.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
B.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
C.
u x v ' x dx u x .v ' x �
u ' x v x dx
�
.
D.
u x v ' x dx u x .v x �
u ' x v x dx
�
.
Câu 14: Cho hàm số
1
2
1
f 1 1, �
�
�f ' x �
�dx 5
0
9
A. 4 .
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1
1
2
xf x dx .
f x dx
�
�
3
0
0
và
Tích phân
bằng
3
B. 4 .
3
C. 2 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
vuông góc với AB có phương trình là
A. x 3 y z 5 0 .
B. 3 x y z 6 0 .
A 1; 2;1
0;1
thỏa mãn
9
D. 4 .
và
B 2;1;0 .
C. 3 x y z 6 0 .
Mặt phẳng qua A và
D. x 3 y z 6 0 .
�1 �
2
�\ � �
f ' x
, f 0 1
f x
2
� thỏa mãn
2x 1
Câu 16: Cho hàm số
xác định trên
và
f 1 2.
f 1 f 3
Giá trị của biểu thức
bằng
A. 2 ln15 .
B. 3 ln15 .
Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số
3
A. x 2 x .
C. 4 ln15 .
f x 3x2 2
là
3
C. x C .
B. 6x C .
D. ln15 .
3
D. x 2 x C .
M 1;1; 2 .
P đi qua M
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC �0?
A. 4.
B. 8.
C. 3.
D. 1.
Câu 19: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?
dx �
f x dx.�
g x dx
�
�f x .g x �
�
A. �
.
dx �
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�
B. �
.
24
dx �
f x dx.�
g x dx
�
�f x g x �
�
C. �
.
dx �
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�
D. �
.
A 1; 2;3 , B 2;1;1 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm
trình chính tắc của đường thẳng d là
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
A.
.
C.
d:
B.
d:
Phương
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
�x 1 t
�
d : �y 2 t
�z 3 2t
�
D.
.
x 1 y 2 z 3
1
1
2 .
Câu 21: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
2
A. z 2 z 3 0 .
2
B. z 2 z 3 0 .
2
C. z 2 z 3 0 .
d1 :
2
D. z 2 z 3 0 .
x 3 y 3 z 2
1
2
1
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
và
x 5 y 1 z 2
d2 :
3
2
1 và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0. Đường thẳng vuông góc với (P),
d
d
cắt 1 và 2 có phương trình là
x 1 y 1 z
2
3.
A. 1
x 2 y 3 z 1
2
3 .
B. 1
x3 y 3 z 2
2
3 .
C. 1
x 1 y 1 z
2
1.
D. 3
1 i z 3 i 0. Tính hiệu S 2a b.
Câu 23: Biết số phức z a bi thỏa mãn phương trình
A. S 6 .
B. S 0 .
C. S 4 .
d:
D. S 2 .
x 2 y 1 z
.
1
2 1 Đường thẳng d có một
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
véctơ chỉ phương là
uu
r
ur
uu
r
u2 2;1; 0
u1 1; 2;1
u4 1; 2; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
ur
u3 2;1;1
.
2
Câu 25: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y x ; Ox; x 1 và x 2. Tính diện
tích S của hình thang cong D.
25
