hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử TRƯỜNG THPT chuyên hùng vương phú thọ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (865.89 KB, 22 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC: 2019 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 010
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu cạnh?
A. 12 .
B. 6 .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1
A. 1; .
3
C. 10 .
D. 11 .
C. \ 1 .
D. .
là
B. 1; .
Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 15 . Thể tích của khối chóp A. ABC bằng
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 10 .
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x3 2 x 2 1 .
Câu 5. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp
S .BCD bằng.
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh ?
A. A82 .
B. P2 .
C. P8 .
D. C82 .
4x 1
?
x3
A. y 3 .
B. y 4 .
C. x 3 .
D. x 4 .
Câu 8. Cho khối lập phương ABCD. AB C D có thể tích bằng 64, độ dài đường chéo AC bằng:
Câu 7.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 4 3 .
B. 8.
C. 4.
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f ' x
0
2
+
0
-
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 2
B. 3
0
C. 0
0
3
2
+
D. 4 2 .
-
0
-
D. 1
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
2
1
Câu 10. Giá trị của phép tính 27 3 bằng
A. 9
B. 3
C. 6
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x3 3x .
B. y x 1 .
C. y x3 3x .
3
D. 81
D. y 3x 1 .
2
Câu 12. Đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y x x x 1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
D. 0.
x
x 1
x
x2
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 14. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 17 . Công sai của cấp số cộng
A. y
đã cho bằng
15
A. .
B. 5 .
C. 3 .
2
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. 15 .
x
1
A. y log 2 x 2 .
B. y log 2 x.
C. y 2 .
D. y .
3
2
Câu 16. Cho hàm số f x x 2 x ln x. Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình f x 0, mệnh đề
x
nào dưới đây đúng?
A. x0 2;0 .
3
B. x0 ; 2 .
2
3
C. x0 0; .
2
D. x0 2; .
120 ,
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC
BC AA 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
3
3
3
.
C. .
D. .
2
4
8
2
Câu 18. Tập xác định của hàm số y log 3 3 x 23 x 20 có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
3
.
4
A. 6.
B.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
3
Câu 19. Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 20. Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f ( x) 2 có số
nghiệm là
x
y
1
0
1
3
5
5
A. 5.
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Câu 21. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 22. Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a 2, BC a và AA a 3. Góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ABCD bằng
A. 30o.
B. 45o.
C. 60o.
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
D. 90o.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0:2 của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 4x 3
A. 1.
B. 3 .
C. 4 .
Câu 25. Một hình chóp có 22 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt ?
A. 12 .
B. 10 .
C. 11 .
Câu 26. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Câu 24. Đồ thị hàm số y
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( ;1) .
B. ( 1; ) .
C. (1; ) .
Câu 27. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2
A. y 2 x 1.
4
B. y ln x 2 .
C. y log x 1 .
D. 2 .
D. 13
D. ( ; 1)
2
D. y 23 x 2.
60o. Cạnh bên SA 2a vng
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và BAC
góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
2
4
6
Câu 29. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 5 bằng
A.
B. 5 .
C. 2 .
D. 1.
0.
Câu 30. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 48 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB , SC . Thể tích của khối chóp S .MNP bằng
A. 12 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 10 .
Câu 31. Cho hình chóp đều S . ABCD có SA 2 AB 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
bằng
14
7
14
7
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
4
4
2
Câu 32. Cho hàm số f x xác định và nghịch biến trên khoảng ; . Biết bất phương trình
A.
f x x 2 x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 , trong đó m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m f 4 12.
B. m f 2 2.
C. m f 2 2.
D. m f 4 12.
2x 2 4
Câu 33. Đồ thị của hàm số y ln 2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 1
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
3
2
2
Câu 34. Cho hàm số y x (m 1) x (m 6m 5) x 2 . Gọi S ( a ; b ) là tập hợp các giá trị của
tham số m để hàm số có cực trị, giá trị của a b bằng :
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
D. 9
a
Câu 35. Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và log a.log b 4 . Giá trị của log bằng
b
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như hình vẽ:
A. 7
B. 6
5
C. 8
Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với đáy 1 góc 60 . Gọi M là
trung điểm SA , thể tích của khối chóp M . ABC bằng
2a 3 3
a3 3
.
B.
.
3
3
Câu 38. Cho log32 a log8 b log 2 c 11 và
A.
a3 3
4a 3 3
.
D.
.
6
3
a 6 b 8 c . Giá trị của log 2 abc bằng
C.
5
A. 211 .
B. 19 .
C. 11.
D. 219 .
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC . AB C , biết rằng thể tích khối chóp A.BCC B bằng 12. Thể tích
khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A. 24 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 32 .
Câu 40. Có bao nhiêu m nguyên dương để đường thẳng d : y mx 2 cắt đồ thị của hàm số
y x 3 4 x 2 2 tại ba điểm phân biệt?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên 3 chữ số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tạo thành một
cấp số cộng có cơng sai là số lẻ bằng
9
8
17
30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
385
385
385
11209
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
1 4
x mx 3 m 2 3m 2 x 2 5
4
chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại?
A. 28 .
B. 27 .
C. 25 .
D. 26
3
2
Câu 43. Cho hàm số f x ax bx cx có đồ thị C như hình vẽ. Đường thẳng d : y g x là tiếp
tuyến của C tại điểm có hồnh độ x 1. Hỏi phương trình
A. 5.
B. 2.
C. 4.
f x 1 g x
0 có bao nhiêu nghiệm?
g x 1 f x
D. 3.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
2
2 x2 1 3
x2 1 m
6
nghịch biến trên khoảng
2; .
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 45. Từ một tấm bìa hình vng có độ dài cạnh bằng 10 với M , N là trung điểm của hai cạnh, người
ta gấp theo các đường AM , MN và AN để được hình chóp H . Thể tích của khối chóp H bằng
125
4
2
Câu 46. Cho hàm số f x x
8
x
: y x. Hai đường thẳng d và d
A.
125
.
4
B.
5
.
C.
125
.
3
D.
125 2
.
4
khi x 0
có đồ thị T . Xét điểm A di động trên đường thẳng
khi x 0
qua A tương ứng song song Ox , Oy và cắt T tại lần lượt tại B , C .
Tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất bằng
A. 16.
B. 9.
C.18.
D.8.
Câu 47. Xét các số nguyên dương a , b , c , d có tổng bằng 2020, giá trị lớn nhất của ac bc ad bằng
A. 1020098 .
B. 1020100 .
C. 1020099 .
D. 1020101 .
Câu 48. Đồ thị của hàm số f x ax 4 bx 2 c có đúng ba điểm chung với trục hoành tại các điểm
M , N , P có hồnh độ lần lượt là m, n, p m n p . Khi f 1
A.
1
.
4
B. 4 .
C. 0 .
3
và f 1 1 thì max f x bằng
m; p
4
D. 1 .
m
Câu 49. Xét a b 1 và biểu thức P log 2ab a 3
phân số tối giản). Giá trị của m n bằng
A. 3 .
B. 5 .
16
m
là
log a a 2b đạt giá trị nhỏ nhất khi b a n (
3
n
C. 7 .
D. 4 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
7
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC . AB C , khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng
3 và 2,
góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ACC A bằng 60 o . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
ABC là trung điểm
A.
26 .
M của BC và AM 13 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
B.
39 .
C. 13 .
D.
39
.
3
--------------HẾT---------------
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.A
11.D
21.D
31.D
41.A
2.A
12.B
22.B
32.A
42.B
3.A
13.C
23.D
33.C
43.C
4.A
14.B
24.D
34.C
44.D
5.B
15.A
25.A
35.D
45.C
6.D
16.C
26.C
36.B
46.B
7.B
17.D
27.D
37.B
47.C
8.A
18.D
28.A
38.B
48.D
9.D
19.C
29.B
39.C
49.A
10.B
20.D
30.C
40.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A
Hình chóp lục giác đều có đáy là lục giác đều nên có 6 cạnh đáy và 6 cạnh bên. Vậy hình chóp lục giác
đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 2: Chọn A
Hàm số lũy thừa y x 1
3
xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1.
Vậy tập xác định của hàm số y x 1
3
là D 1; .
Câu 3: Chọn A
Do khối chóp A. ABC và khối lăng trụ ABC. ABC có chung đường cao và đáy là tam giác ABC nên:
1
1
VA. ABC VABC . ABC .15 5 .
3
3
Câu 4: Chọn A
Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên y x 4 2 x 2 1 .
Câu 5: Chọn B
1
1
Do VS .BCD VS . ABCD .8 4 .
2
2
Câu 6: Chọn D
Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử .
Do đó có C82 cách chọn.
Câu 7: Chọn B
Ta có lim y 4 , lim y 4 nên y 4 là tiệm cận ngang.
x
x
Câu 8: Chọn A
3
Thể tích của hình lập phương V AA 64 AA 4
ABCD là hình vng AC 4 2
AC
AlA
2
2
AC 16 32 4 3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
9
Câu 9: Chọn D
Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x 0 nên hàm số chỉ có 1
điểm cực tiểu.
Câu 10: Chọn B
Câu 11: Chọn D
Hàm số y 3x 1 đồng biến trên khoảng ; vì đây là hàm số có dạng y ax b với hệ số
a 3 0.
Câu 12: Chọn B
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong C là nghiệm phương trình
x 0
x x x 1 x 1 x x 2 x 0 x 1 .
x 2
3
2
3
2
Từ đó đường thẳng d và đường cong C có 3 điểm chung có tọa độ là 0;1 , 1; 0 , 2;3 .
Câu 13: Chọn C
Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ O 0;0 và đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung
nên chọn C, hàm số y
x
.
x 1
Câu 14: Chọn B
u 2
u 2
u 2
Ta có 1
1
1
d 5
u4 17 u1 3d 17
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Câu 15: Chọn A
Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định x 2 nên ta loại đáp án B, C và D.
Câu 16: Chọn C
f x x 2 2 x ln x
1
f ' x 2 x 2 ln x x 2 x 2 ln x 1 2 x 2 ln x 2
x
2
f '' x 2
x
2
f '' x 0 2 x 1.
x
Câu 17: Chọn D
Gọi M là trung điểm BC .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
ABC
Do
cân
10
A
1
3
AM .BC
.
2
4
tại
3 1
1
ABC
ACB 30 AM BM .tan
ABC
.
S ABC
2
3 2
3
VABC . ABC AA.S ABC .
4
Câu 18: Chọn D
Điều kiện xác định: 3 x 2 23 x 20 0 1 x
20
tập xác định có 5 giá trị nguyên.
3
Câu 19: Chọn B
Dựa vào hình vẽ, ta có:
x a
.
f x 1 0 f x 1 x a , a 0
x a
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 20: Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
x a , a 1
x b, 1 b
f ( x) 2
f ( x) 2
.
x c, a c 1
f ( x) 2
x d , 1 d b
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 21: Chọn D
Hàm số y f x có 2 điểm cực trị khơng nằm trên Ox.
Đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Do đó hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
Câu 22: Chọn B
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Ta có CC ABCD nên hình chiếu của AC lên ABCD là AC .
AC
Do đó AC ; ABCD AC ; AC C
AC vng tại A có: AA a 3; AC AB 2 BC 2
C
tan
ACA
a 2
2
a2 a 3
CC a 3
1
CA a 3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10
:
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
11
AC 450
C
Vậy: AC ; ABCD 450
Câu 23: Chọn D
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có: max f x 2 và min f x 2 .
0 ; 2
0 ; 2
Vậy: max f x min f x 0 .
0 ; 2
0 ; 2
Câu 24: Chọn D
Tập xác định: D 2 ;3 3; .
1 2
2
Ta có: lim y lim x x 0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0 .
x
x
4 3
1 2
x x
lim y lim
x 3
x 3
x2
x2
và lim y lim
đồ thị hàm số có đường tiệm cận
x 3
x 3 x 1 x 3
x 1 x 3
đứng x 3 .
Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 25: Chọn A
Do hình chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy. Số cạnh đáy bằng số mặt
bên nên hình chóp đó có 11 mặt bên, 1 mặt đáy.
Vậy tổng số mặt của hình chóp đó là 12.
Câu 26: Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng.
Câu 27: Chọn D
2
2
A. y 2 x 1. Tập xác định D R . Ta có: y ' 2 x2 x ln 2
Hàm số đồng biến 0; . Hàm số nghịch biến ;0 . Theo đồ thị loại A
B. y ln( x 2) . Tập xác định D 2; . Theo đồ thị loại B
C. y log( x 1) . Tập xác định D= 1; . Theo đồ thị loại loại C
2
2
D. y 23 x 2 . Tập xác định D R . Ta có y ' 2 x23 x ln 2
Hàm số đồng biến ;0 . Hàm số nghịch biến 0;
Câu 28: Chọn A
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
12
600 nên BAC là tam giác đều do đó
Gọi I là giao điểm AC và BD . Vì ABCD là hình thoi và BAC
AB BC AC a . Xét ABI vuông tại I , theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng. Ta có
a 3
DB a 3 .
2
1
1
1
a3 3
Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .2a. a.a 3
.
3
3
2
3
Câu 29: Chọn B
Đặt y f ( x) x3 3x 2 5 .
IB AB.sin 600
x 0
Ta có y’ 3x 2 6 x , y’ 0 3x 2 6 x 0
.
x 2
Do a 1 0 nên giá trị cực đại của hàm số là f 0 5 .
Câu 30: Chọn B
Do M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB , SC
VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
1
1
.
.
. . VS .MNP .VS . ABC .48 6 .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
8
8
Câu 31: Chọn D
nên áp dụng tỉ số thể tích ta có
Vì hình chóp S . ABCD là hình chóp đều nên ta có:
AC BD
AC SBD
AC SO
AC SBD
Trong mặt phẳng SBD kẻ OK SD mà
OK AC
OK SBD
Vậy d AC , BD OK .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
AB
13
4
2
2
AO OD
AC 2 2
2
2
2
Tam giác SAO vuông tại O suy ra SO SA2 OA2 16 2 14 .
Tam giác SDO vuông tại O đường cao OK : OK
SO.OD
2
SO OD
2
14. 2
7
.
2
14 2
Câu 32: Chọn A
f x x 2 x m 1
m f x x2 x
Đặt g x f x x 2 x . Vì 1 có nghiệm thuộc đoạn 2;4 nên m > Min g x .
x 2;4
g ' x f ' x 2 x 1.
f ' x 0 x 2; 4 .
2 x 1 0 x 2; 4 .
g ' x f ' x 2 x 1 0 x 2; 4 .
Min g x g 4 f 4 12 .
x 2;4
Do đó m f 4 12.
Câu 33: Chọn C
TXĐ:
x 2
2x2 4
0
x2 1
x 2
2 x2 4
ln 2
x
x
x2 1
2 x2 4
ln 2
+ lim y lim ln 2
x
x
x 1
Suy ra: y ln 2 là tiệm cận ngang
+ lim y lim ln
2 x2 4
+ lim y lim ln 2
.
x 1
x 2
x 2
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng
2x2 4
+ lim y lim ln 2
.
x 1
x 2
x 2
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng
Câu 34: Chọn C
y' 3 x 2 2(m 1) x m 2 6m 5
Để
hàm
số
có
cực
2
2
trị
y' 0
có
2
nghiệm
phân
biệt
2
' (m 1) 3 (m 6m 5) 0 2 m 16 m 14 0 1 m 7 S (1;7 ) . Vậy, a b 8
Câu 35: Chọn D
ab 1000
log a log b 3 log a 1;log b 4
Ta có
log a.log b 4 log a.log b 4
log a 4;log b 1
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
14
4
log a 4
a
a 10
Theo bài a b 0 log a log b . Do đó ta chọn được
105
1
b
log b 1 b 10
a
Vậy log log105 5.
b
Câu 36: Chọn B
Ghi nhớ công thức: f u f u .u
Ta có y f 3x f 3 x . 3x f 3x . 3 .
Kết hợp bảng xét dấu của f x , được:
3x 3
x 1
f 3x 0 f 3x . 3 0 f 3x 0 0 3x 6 2 x 0
Suy ra hàm số y f 3 x nghịch biến trên các khoảng 2; 0 và 1; .
Vì khoảng 1; 0 2; 0 nên chọn B.
Câu 37: Chọn B.
Chóp S . ABCD là chóp đều nên SO ABCD (với O là giao điểm của AC và BD ).
Kẻ MH AC MH // SO MH ABCD
Gọi I là trung điểm cạnh AD
OI AD
60 .
( SAD);( ABCD)
SI ; IO SIO
SI AD
Ta dễ dàng chứng minh được: OI là đường trung bình của tam giác ACD OI a
Xét tam giác SIO vuông tại O :
SO SO IO.tan 60 a 3
tan SIO
IO
SO a 3
Xét tam giác SAO có MH là đường trung bình MH
2
2
1
1
Diện tích tam giác S ABC AB.BC .2a.2 a 2a 2 .
2
2
1
1
a 3 a3 3
Vậy thể tích VM . ABC S ABC .MH 2a 2 .
.
3
3
2
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
15
Câu 38: Chọn B.
Điều kiện: a , b , c 0 .
Đặt: 5 a 6 b 8 c y (với y 0 ). Ta có: a y 5 , b y 6 , c y8 .
Khi đó:
1 1
1
1
11 log 32 a log 8 b log 2 c log 2 a log 2 b log 2 c log 2 a 5 b 3 c
5
3
5 15 6 13 8
log 2 y y y log 2 y11 11.log 2 y .
Suy ra log 2 y 1 y 2 (thỏa mãn).
Do đó log 2 abc log 2 y 5 . y 6 . y 8 log 2 y19 19.log 2 y 19.log 2 2 19 .
Câu 39: Chọn C
1
2
Ta có: VA.BCC B VABC . ABC VA. ABC VABC . ABC VABC . ABC VABC . ABC .
3
3
3
3
Suy ra: VABC . ABC VA.BCC B 12 18 (đvtt).
2
2
Câu 40: Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 4 x 2 2 mx 2 x 3 4 x 2 mx 0 *
x 0
2
x 4 x m 0 1
Để * có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
16 4 m 0 m 4
m 0
m 0
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1; 2; 3
Câu 41: Chọn A
Từ 1 đến 35 có 35 số nguyên dương
Số phần tử của không gian mẫu là: C353
Gọi A là biến cố chọn được “ba số tự nhiên tạo thành một cấp số cộng có cơng sai là số lẻ”.
Giả sử ba số được chọn trong 35 chữ số đầu tiên là a , b, c
do a , b, c tạo thành một cấp số cộng nên ta có a c 2b ; vì d là số lẻ nên
d 1 thì a có thể chọn từ các số 1; 2; 3.... cho đến 35 1.2 33 suy ra có 33 kết quả thuận lợi
d 3 thì a có thể chọn từ các số 1; 2; 3.... cho đến 35 3.2 29 suy ra có 29 kết quả thuận lợi
d 5 thì a có thể chọn từ các số 1; 2; 3.... cho đến 35 5.2 25 suy ra có 25 kết quả thuận lợi
….
d 17 thì a có thể chọn từ các số 1; 2; 3.... cho đến 35 17.2 1 suy ra có 1 kết quả thuận lợi
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
16
1 33
.9 17.9 153 kết quả thuận lợi
2
153
9
Xác suất phải tìm là: n( A) 3
.
C35 385
Câu 42: Chọn B
Vậy có: 33 29 25 ... 1
Ta có y ' x 3 3mx 2 2 m 2 3m 2 x .
x 0
Cho y ' 0
2
2
x 3mx 2 m 3m 2 0(*)
YCBT PT (*) vô nghiệm hoặc pt (*) có nghiệm kép x 0 hoặc pt (*) có 1 nghiệm là 0 và nghiệm
cịn lại khác 0
TH1: (*) có nghiệm kép x 0
9m 2 8 m 2 3m 2 0
m 12 4 10 m 12 4 10
m
2
m
2
m
1
2
m
3
m
2
0
TH2: PT(*) vô nghiệm 9m 2 8 m 2 3m 2 0 12 4 10 m 12 4 10
TH3: PT(*) có nghiệm x 0 m 2 3m 2 0 m 1 m 2
2
x 0
. Nhận m 1
x 3
Với m 1 (*) : x 3x 0
2
x 0
. Nhận m 2
x 6
Với m 2 (*) : x 6 x 0
Vậy có 27 giá trị m
Câu 43: Chọn C
f x 1 g x
Xét phương trình
0 f x 0; g x 1
g x 1 f x
f 2 x f x g 2 x g x
f 2 x g 2 x f x g x
f x g x f x g x f x g x
f x g x
(1)
.
f x 1 g x (2)
x 1
Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy ra (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt
x 0.
Xét phương trình (2) : Xét hàm số y f ( x ) có đồ thị là đường cong C như hình vẽ và hàm số
y g ( x ) 1 có đồ thị là đường thẳng d được xác định như sau:
+ Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox .
+ Sau đó tịnh tiến đường thẳng trên theo phương Oy lên trên 1 đơn vị.
Khi đó số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của C với d . Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm, trong đó
1 giao điểm là gốc tọa độ O.
Do đó (2) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 0 (loại).
Kết luận: Phương trình đã cho có 4 nghiệm .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
17
Câu 44: Chọn D
Đặt t x 2 1 . Nhận thấy hàm số y x 2 1 đồng biến trên 2 2; , do đó với x 2 2; thì
t 3; . Ta được hàm số y
Hàm số y
2 x2 1 3
2t 3
.
t m
nghịch biến trên khoảng 2 2;
khi và chỉ khi hàm số y
x2 1 m
2 m 3
3
0
m
2
y
3
t m
biến trên 3;
2 m 3.
2
m 3
m 3;
2t 3
nghịch
t m
Do m là số nguyên nên m 1;0;1; 2;3 . Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 45: Chọn C
Từ cách gấp ta có:
AB 10, AM AN 5 5, BN BM 5
Gọi I là trung điểm của MN , khi đó ta có:
MN AI
MN ABI
MN BI
1
1
1
Do đó VABMN VABMI VABNI MI .S ABI NI .S ABI MN .S ABI
3
3
3
1
5 2
15 2
Xét ABI có AB 10, BI MN
, AI AM 2 MI 2
2
2
2
25 2
Áp dụng công thức Hê-rơng ta có: S ABI
2
1
1
25 2 125
Vậy VABMN MN .S ABI .5 2.
3
3
2
3
Câu 46: Chọn B
Gọi điểm A( a; a ) d
Gọi d1 đi qua điểm A( a ; a ) và Ox d1 : y a
2
2
2
y
x
Ta có tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
x
a B( ; a)
a
y a
y a
Gọi d 2 đi qua điểm A( a ; a ) và Oy d 2 : x a
x a
x a
8
Ta có tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình:
8
8 C ( a; )
a
y x
y a
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Ta có AB (
18
2
2
2
a2 2
a) 2 (a a) 2
a a
a
a
a
a
8
8
8
a2 8
2
AC (a a ) ( a )
a a
a
a
a
a
2
1
(a 2 2).(a 2 8)
SABC . AB. AC
2
2a 2
(t 2).(t 8)
Đặt t a 2 0 , xét hàm số f (t )
trên 0;
2t
(t 2).(t 8) t 2 10t 16
Có f (t )
2t
2t
2
2t 32
f '(t )
, f '(t ) 0 2t 2 32 0 t 4
2
4t
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra SABC nhỏ nhất bằng 9
Câu 47: Chọn C
P ac bc ad a b c d bd
a b c d
4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a c 1009, b d 1.
Câu 48: Chọn D
f x 4ax3 2bx
2
1
20202
1 1020099
4
Vì đồ thị của hàm số f x ax 4 bx 2 c có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại gốc tọa độ suy ra f 0 0 .
1
f 0 0
c 0
a
4
3
3
Ta có f 1 a b c
b 1 .
4
4
c 0
f 1 1
4a 2b 1
Vậy f x
1 4
x x2 .
4
x 0
1 4
f x 0 x x 2 0 x 2 suy ra m 2, n 0, p 2 .
4
x 2
Vậy max f x max f x .
m; p
2;2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Xét hàm số g x f x
x
3
g x
19
1 4
x x 2 trên 2; 2 .
4
1
2 x x 4 x2
4
1 4
x x2
4
x 2
và g x không xác định tại các điểm x 0, x 2 .
g x 0
x 2
g 2 g 2 g 0 0, g
2 g 2 1
Suy ra max g x 1
2; 2
Vậy max f x 1 .
m; p
Câu 49: Chọn A
2
log a a 3 16
16
2
2
P log a log a a b
log a a log a b
3
3
log a ab
2
ab
3
9
1 log a b
2
16
2 log a b .
3
Đặt t log a b .
Do a b 1 loga a log a b loga 1 0 loga b 1 0 t 1 .
Khi đó P
Áp
9
1 t
2
9
1 t
2
16
9
8
8
16
1 t 1 t
2 t
2
3
3
3
1 t 3
với 0 t 1 .
dụng
bất
đẳng
thức
Côsi
cho
ba
số
dương,
8
8
9
8
8
9
8
8
1 t 1 t 3 3
. 1 t . 1 t
1 t 1 t 12
2
2
3
3
3
3
1 t 3
1 t 3
P 12
ta
có:
16
52
.
hay P
3
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
9
1 t
2
8
27
1
3
1 t 1 t t .
3
8
2
1
1
1
, suy ra log a b b a 2 .
2
2
1
52
Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi b a 2 , ta được m 1 ; n 2 .
3
Vậy m n 3 .
Câu 50: Chọn C
* Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác bất kỳ bằng tích của diện tích thiết diện vng
góc với cạnh bên và độ dài cạnh bên”.
Chứng minh bổ đề:
Với t
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
20
Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC . AB C có các cạnh bên AA // BB // CC .
Ta dựng hai mặt phẳng qua A và A vuông góc với các cạnh bên và cắt hình chóp theo thiết diện AB1C1
và AB2C2 .
Do ABBA và AB1B2 A là các hình bình hành nên BB B1B2 AA BB1 BB2 .
Tương tự CC1 CC2 .
Từ đó suy ra SBCC1B1 S BCC2 B2 VA.BCC1B1 VA. BCC2 B2 .
Suy ra VABC . ABC VAB1C1 . AB2C2 AA.S AB1C1 .
Vậy bổ đề được chứng minh.
* Giải bài toán:
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên BB và CC .
Theo giả thiết ta có AH 3 và AK 2 .
Ta thấy AHK là thiết diện của mặt phẳng vng góc với cạnh bên và lăng trụ ABC . AB C .
AKH 60 .
Suy ra HK CC
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
21
AKH
Theo định lý cosin trong tam giác AHK : AH 2 AK 2 HK 2 2 AH .HK.cos
2
0
2
HK 2.2.HK.cos 60 4 3 ( HK 1) 0 HK 1 .
Tam giác AHK có AH 2 HK 2
3
2
12 22 AK 2 AHK vuông tại H .
Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng AHK , cắt các cạnh bên AA, BB, CC lần lượt tại
N , P, Q .
Suy ra NPQ AHK và ( NPQ) AA MN AA .
Dễ thấy theo Talet thì M cũng là trung điểm PQ .
2
2
Xét tam giác NPM vuông tại P nên NM NP PM
Do AM ABC AM MA
2
2
13
1
3
.
2
2
2
1
1
1
2
2
MN
MA MA2
2
1
3
39
2 1
.
MA
2
MA 13 13 13
3
2
2
2
Theo Pitago AA MA MA
SAHK
13
2
39
2 39
.
3
3
1
1
3
AH .HK . 3.1
.
2
2
2
Theo bổ đề : VABC . ABC AA.SAHK
2 39 3
.
13 .
3
2
Lời giải 2:
Qua M dựng mặt phẳng vng góc với các cạnh của lăng trụ, cắt các cạnh bên AA, BB, CC lần lượt tại
N , P, Q .
Theo giả thiết ta có: NP 3, NQ 2 và NQP
ACC A , BCC B 60 .
Tương tự lời giải 1, tính được PQ 1 và dẫn đến tam giác NPQ vuông tại P .
Mặt khác, do BB // CC và M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của PQ .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Từ đó tính được MN
13
.
2
Do AM ABC AM MA
2
22
1
1
1
2
2
MN
MA MA2
2
1
3
39
2 1
.
MA
2
MA 13 13 13
3
Ta lại có AA NPQ , AM ABC nên
AA, AM
AAM .
ABC , NPQ
MN 1
cos
AAM cos
AMN
.
MA 2
1
. 3.1
S NPQ
2
Do vậy S ABC
3.
1
cos
AAM
2
Vậy VABC . ABC AM .S ABC
39
. 3 13 .
3
--------------HẾT---------------
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22
