TOÁN 11 đề ôn tập HKI HƯỚNG dẫn GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.88 MB, 43 trang )
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là tập nào sau đây
B. D k , k .
\ k , k .
2
2
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
2
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. D
Câu 2:
A. y sin x .
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
C. y x cos x .
1
Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x là .
3
2
x 4 k
x 4 k
A.
B.
k .
k
x 5 k
x 5 k
12
12
x 4 k
C.
k
x k
12
Câu 4:
B. y x sin x .
.
x 4 k 2
D.
k
x k
12
2
D. y
sin x
.
x
.
.
Số nghiệm của phương trình sin x 1 sin x 2 0 trên đoạn 2019;2019 là
A. 4034 .
B. 4035 .
C. 642 .
D. 643 .
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ( các chữ số đơi một phân
biệt) sao cho phải có chữ số 2 ?
A. 128 .
B. 120 .
C. 36.
D. 150 .
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ
mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách để cuối cùng lấy được ba quả cầu giống nhau.
A. 180.
B. 150.
C. 120.
D. Đáp án khác.
Có 5 quyển sách tốn khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau.
Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng mơn
đứng cạnh nhau?
A. 345600 .
B. 725760 .
C. 518400 .
D. 103680 .
1
2
2019
Giá trị của S C2019 C2019 ... C2019 bằng
1.
1.
A. 2
B. 2 .
C. 2 .
D. 2
Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh
được chọn ln có học sinh nữ bằng :
1
1
209
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
14
210
210
Câu 10: Cho đa giác đều H có 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Có bao nhiêu hình thang cân có
2019
2019
2018
2019
B. 150 .
C. 120 .
D. 180 .
4 đỉnh là đỉnh của H .
A. 135 .
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến
đường thẳng d thành đường thẳng d : x 2 y 11 0 thì vectơ u phải là vectơ nào trong các
vectơ sau?
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 1 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
A. u 2; 4 .
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
B. u 2; 4 .
C. u 4; 2 .
D. u 2; 4 .
Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Nếu M là ảnh của M qua phép quay QO; thì OM ; OM .
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 , d là đường thẳng có phương trình x 2 y 0.
Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 3 là
A. x 2 y 8 0 .
B. x 2 y 6 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 2 0 .
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB / /CD) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường trung bình của ABCD .
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. MN / / ABCD
B. MN / / SAB
C. MN / / SCD
D. MN / / SBC
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
a) sin 2 x
1
.
2
b) sin 2 x 5cos 2 x 4 .
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
Câu 2:
Từ các chữ số 0,1, 2,3,5,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một phân biệt
và trong đó phải có mặt chữ số 3 ?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SD , SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD . Xác định giao tuyến d của mặt
Câu 3.
phẳng SAB và mặt phẳng SCD .
b. Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN . Dựng thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN .
c. Biết rằng CD 2 AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN . Gọi I , J là giao điểm
của các cặp CD và EM , BC và FN . Chứng minh rằng ba điểm A, I , J thẳng hàng và
SC 4SF .
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 2 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y cos x là tập nào sau đây
A. 1;1 .
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
B. 1;1 .
D. 1;1 .
C. 1;1 .
3 tan x 5
là
1 sin 2 x
A. \ k 2 .
B. \ k .
C. \ k .
D. .
2
2
2
Phương trình cos 3x
có tất cả các nghiệm là.
4
2
k 2
x 3 k 2
x 3 3
A.
B.
k .
k .
x k 2
x k 2
6
6
3
k 2
x k 2
x 3 3
C.
D.
k .
k .
x k 2
x k 2
2
6
3
m
Phương trình sin 2 x cos 2 x
có nghiệm với mọi m thỏa mãn:
2
A. 1 5 m 1 5 .
B. 1 3 m 1 3 .
C. 1 2 m 1 2 .
D. 0 m 2 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một phân biệt và chia hết cho 5 ?
A. 136 .
B. 128 .
C. 256 .
D. 1458 .
Số đường chéo của một đa giác đều 20 cạnh là ?
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
D. 380 .
Có một hộp có 4 bi xanh, 3 bi đỏ và 5 bi đen (các viên bi được đánh số khác nhau). Số cách lấy
3 bi khơng đủ 3 màu là:
A. 120 .
B. 160 .
C. 170.
D. 220 .
Tập xác định của hàm số y
12
Câu 8:
1
Số hạng khơng chứa x trong khai triển biểu thức A x 2 là
x
A. 924 .
B. 924 .
C. 495 .
D. 495 .
Câu 9: Giao ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: ‚Hiệu số chấm
suất hiện trên 2 có súc sắc bằng 1‛?
5
5
2
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
18
9
9
Câu 10: Cho đa giác đều H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là đỉnh của H . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là
tam giác cân nhưng khơng phải là tam giác đều.
23
21
3
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
136
136
17
816
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0 . Ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1 là đường thẳng có phương trình
A. 3x y 6 0 .
B. 3x y 6 0 .
C. 3x y 6 0 .
D. 3x y 6 0 .
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 3 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Câu 12: Cho hình vng ABCD và phép quay Q có tâm quay là O , góc quay . Với giá trị nào của
thì phép quay Q biến hình vng ABCD thành chính nó.
A.
.
6
B.
.
4
C.
.
3
D.
.
2
2
2
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2 x 2 y 2 0 . Gọi C là ảnh
của C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc
quay 45 và phép vị tự tâm O tỉ số
2 . Phương trình của C là:
2
2
A. C : x y 4 x 4 y 4 0 .
2
2
B. C : x y 4 x 4 y 0 .
2
2
C. C : x y 4 y 4 0 .
2
2
D. C : x y 4 y 4 0 .
Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng MBD và ABN là:
A. Đường thẳng MN .
B. Đường thẳng AM .
C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm ACD ). D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm ACD ).
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm cạnh SA và SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. EF //BD .
B. EF cắt ABCD .
D. EF // ABCD .
C. EF và AC chéo nhau.
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
a) cos x
3
.
3 2
b) 2sin 3x 3 cos 7 x sin 7 x 0 .
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam vào 10 ghế kê hàng ngang
sao cho khơng có 2 học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau ?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA , SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP 2 PB .
Câu 3:
a) Chứng mình rằng MN song song với mặt phẳng ABCD .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAD .
c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng MNP . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S. ABCD
theo một thiết diện là hình gì?
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD . CMR: ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại
một điểm.
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 4 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 3
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Chu kỳ của hàm số y cot x là
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
.
Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số ngun k
x k
x k
A. sin x sin
.
B. sin x sin
.
x k 2
x k
x k 2
x k 2
C. sin x sin
.
D. sin x sin
.
x k 2
x k 2
Tập giá trị T của hàm số y sin 2019 x cos 2019 x
A. T 2; 2.
B. T 4034; 4034. C. T 2; 2 .
D. T 0; 2 .
Số giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình
m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0
Câu 5:
D. k k
C. 2 .
B. .
A. 1 .
có nghiệm là:
A. 4037 .
B. 4036 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Có một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Cần chọn 6 em trong đó sao cho số học sinh
nữ phải nhỏ hơn 4. Số cách chọn là
A. 350 .
B. 462 .
C. 455 .
D. 35 .
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 6 nữ thành một hàng dọc sao cho 6 nữ ln đứng cạnh
nhau.
A. 36000.
B. 72000.
C. 35000.
D. 86400.
Một qn cafe nhạc cần trang trí một bức tường vng
được chia thành 4 ơ như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để
người thợ sơn có thể dùng 4 màu khác nhau để sơn tấm
tường này sao cho những ơ vng cạnh nhau khơng có
màu trùng nhau?
A. 48 .
B. 24 .
C. 84 .
D. 78 .
Từ khai triển nhị thức 1 2x
2019
. Tổng các hệ số của đa thức nhận được là
A. 1.
B. -1.
C. 2019.
D. -2019.
Câu 9: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 4 lần. Xác suất để cả 4 lần xuất hiện mặt sấp bằng
1
1
1
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
8
16
8
Câu 10: Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8 , 9 viên bi màu đỏ được
đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 . Một người chọn ngẫu
nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đơi một khác nhau.
772
209
512
2319
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2925
2915
975
225
Câu 11: Cho v 3;3 và đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C có
phương trình là
A. x 4 y 1 4 .
B. x 4 y 1 9 .
C. x 4 y 1 9 .
D. C : x 2 y 2 8 x 2 y 4 0 .
2
2
2
2
2
2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M 3;5
thành điểm nào?
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 5 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
A. 3; 4
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
B. 5; 3 .
C. 5; 3 .
D. 3; 5 .
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 2 4 . Hỏi phép đồng dạng có
2
2
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k
quay 900 sẽ biến C thành đường tròn nào sau đây?
1
và phép quay tâm O góc
2
A. x 2 y 2 1 .
B. x 1 y 1 1 .
C. x 2 y 1 1 .
D. x 1 y 1 1
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD , đáy là tứ giác lồi có AC BD M và AB CD N . Giao tuyến của
mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng.
A. SB. .
B. SM . .
C. SN . .
D. SC.
Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong khơng gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
a và b .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
1
Câu 1: Giải các phương trình sau :
a) cot 3 x
.
b) 2cos 2 x cos 2 x sin x 0 .
3
Câu 2: Cho đa giác đều 12 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh
được chọn tạo thành một tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD .
c) Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ACB . Chứng minh G1G2 song song với
mặt phẳng (SCD).
d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 và song song với AD . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng ( ) .
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 6 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 4
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y sin x .
\ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
Cho phương trình tan x tan 2 x . Tập nghiệm S của phương trình là
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
A. D
Câu 2:
B. D
.
C. S k 2 , k
.
D. S k 3 , k
.
Câu 3:
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y sin 4 x 2cos 2 x 1 là.
A. M 2, m 2 .
B. M 1, m 0 .
C. M 4, m 1 .
D. M 2, m 1 .
Câu 4:
Phương trình sin 2 x 4sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;10 .
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
A. 10 .
B. 9.
C. 8 .
D. 8 .
Trên kệ sách có 20 cuốn sách, trong đó có hai cuốn cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại.
Số cách sắp xếp sao cho các cuốn sach cùng thể loại kề nhau là:
A. 18!.2!.
B. 19!.2! .
C. 18!.3 .
D. 18! 2! .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Hai chữ số đứng
cạnh nhau thì khác nhau, các chữ số đứng giữa thì khác chữ số đứng đầu và đứng cuối.
A. 1677888 .
B. 1887624 .
C. 1555848 .
D. 331776 .
Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển 1 2x là
10
A. 1; 45 x;120 x 2 .
B. 10; 45 x;120 x 2 .
C. 1; 4 x; 4 x 2 .
D. 1; 20 x;180 x 2 .
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Gọi A là biến cố : ‚ tích số chấm xuất hiện của
lần gieo thứ nhất và lần gieo thứ hai là một số chẵn‛. Tính xác suất của biến cố A .
A. 0, 25 .
B. 0,5 .
C. 0,75 .
D. 0,85 .
Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Gọi S là tập hợp gồm 5 chữ số khác nhau chọn từ các phần tử
của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15 .
97
43
31
37
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
360
360
360
360
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2 x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1; 2 .
A. 2 x y 4 0 .
B. 2 x y 2 0 .
C. 2 x y 8 0 .
D. 2 x y 0 .
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 2 4 . Ảnh của đường tròn C
2
2
qua phép vị tự tâm I 1; 4 tỉ số k 2 có phương trình là.
A. x 3 y 8 16 .
B. x 3 y 8 4 .
C. x 3 y 8 4 .
D. x 3 y 8 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn
C : x2 y 2 2 x 4 y 4 0
qua phép quay Q
O ,
2
B. x 2 y 1 9.
C. x 2 32 y 1 9.
D. x 1 y 2 9.
2
2
là ảnh của
.
A. x 2 y 1 9 .
2
C’
2
2
2
2
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 7 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k
1
và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M
2
thành điểm nào sau đây?
A. 2; 1 .
B. 2;1 .
C. 1; 2 .
D. 1; 2
Câu 14: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Giả sử a / / b, b / / P . Khi đó:
A. a ( P) .
B. a / /( P) hoặc a ( P) .
C. a cắt P .
D. a / /( P) .
Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I khơng thuộc mặt phẳng nào sao đây?
A. CMN .
B. ACD .
C. BCD .
D. ABD .
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) tan 2 x 15 1 .
Câu 2:
Câu 3:
b) cos5x sin 3x 3 cos3x sin 5 x
Cho tập X 4; 5; 6; 7; 8 . Viết ngẫu nhiên lên bảng 2 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số đơi một
khác nhau lập từ X . Tính xác suất để hai số đó có đúng một số có chữ số 4 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của
SA , SB và G là trọng tâm.
a) Chứng minh IJ // SCD .
b)Tìm giao điểm của BG với mặt phẳng SAC .
c) Gọi giao tuyến của mặt phẳng I JG với SCD cắt SC tại P , cắt SD tại Q . Tính tỉ số
PQ
.
CD
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 8 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 5
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1:
Câu 3:
là
\ k , k . B.
. C. \ k 2 , k . D. \ k , k .
2
Hàm số y 2cos x 5 đạt giá trị lớn nhất tại:
3
5
4
k , k .
k 2 , k .
A. x
B. x
6
3
4
k 2 , k .
C. x
D. x k .
3
3
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết BOC BOF 30 . D , E lần lượt là các điểm đối
xứng với C , F qua gốc O . Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên
đường tròn lượng giác là những điểm nào?
cos
A.
Câu 2:
2sin x 1
tan x
\ k , k
2
Tập xác định của hàm số y
1
D
O
E
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
0,5
C
0,5
B sin
F
A. Điểm C , điểm D .
B. Điểm E , điểm F .
C. Điểm C , điểm F .
D. Điểm E , điểm D .
Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin x cos x 2sin x cos x 2 trên khoảng
;5 .
2
15
21
3
A. T
.
B. T
.
C. T 7 .
D. T
.
2
8
4
Cho các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7
chữ số trên. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X . Tính xác suất số đó chia hết cho 5 .
1
1
2
2
A. P .
B. P .
C. P .
D. P .
5
7
7
5
Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1
loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại
đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 13 .
B. 100 .
C. 75 .
D. 25 .
Gieo con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là
một số tự nhiên lẻ
3
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
2
6
Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 . Tính xác suất để trong các cách sắp xếp ngẫu
nhiên 9 học sinh đó vào một dãy có 9 chiếc ghế sao cho khơng có hai học sinh lớp 12 nào
ngồi cạnh nhau:
5
7
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
72
12
1728
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 9 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Câu 9:
Câu 10:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên
đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3
điểm trong các điểm nói trên?
3
3
2
3
A. 18C20
B. 20C183 18C20
.
C. C38
.
D. C20
.C183 .
20C182 .
Biết hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển 1 4 x là 3040 . Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
n
A. 24 .
B. 26 .
C. 28 .
D. 20 .
Câu 11: Cho ba điểm A 1; 2 , B 2;3 , C 6;7 . Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u các điểm A , B
, C lần lượt biến thành các điểm A 2;0 , B , C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B 3;5 .
Câu 12:
B. C 7;5 .
C. u 3;2
D. u 1; 2 .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2 x 3 y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d
là ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v 3; 1 và phép vị tự tâm O
tỉ số k 2019 .
A. 2 x 3 y 4038 0 . B. 2 x 3 y 2019 0 . C. 2 x 3 y 4038 0 . D. 2 x 3 y 2019 0 .
Câu 13: Trong hệ trục Oxy , ảnh của đường thẳng d : x 2 y 3 0 qua phép quay tâm O góc 90 là:
A. 2 x y 3 0 .
B. 2 x y 3 0 .
C. 2 x y 3 0 .
D. 2 x y 3 0 .
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại O . Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng SAB và SCD
A. SO .
B. SM .
C. SA
D. SC .
Câu 15: Cho mặt phẳng và đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d A và d thì d và d khơng thể cắt nhau.
B. Nếu d // thì trong tồn tại đường thẳng a sao cho a // d .
C. Nếu d //c thì d // .
D. Nếu d // và b thì d // b .
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2sin 2 x 3 3cos x .
b) 3 cos5 x 2sin 3x cos 2 x sin x 0 .
Câu 2: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số đơi một khác
nhau và khơng chia hết cho 5 ?
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K , H lần lượt là trung
điểm SA , SD , SC , SK . Gọi I là giao điểm của AH và SO .
a) Xác định giao tuyến của SAC và SBD .
b) Chứng minh: MN // ABCD .
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P đi qua M , song song với AB và SC .
Tính tỉ số
AH
.
AI
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 10 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là tập nào sau đây
A. D
C. D
\ k , k
2
\ k 2 , k
2
k , k .
2
.
.
B. D
\ k , k
D. D
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y tan x xác định cos x 0 x
Câu 2:
k , k
2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D \ k , k .
2
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y x sin x .
C. y x cos x .
D. y
sin x
.
x
Lời giải
Chọn D
Xét câu A, Tập xác định D nên x
y x sin x sin x y x .
x .
Hàm lẻ Loại A
Xét câu B, Tập xác định D nên x x
y x x sin x x sin x y x .
.
Hàm lẻ . Loại B
Xét câu C, Tập xác định D nên x x
y x x cos x x cos x y x .
.
Hàm lẻ. Loại C
Xét câu D, Tập xác định D
\ 0 nên x D x D . y x
sin x
sin x y x
x
Hàm chẵn. Chọn D.
Câu 3:
1
Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x là .
3
2
x 4 k
x 4 k
A.
B.
k .
k
5
5
x
x
k
k
12
12
x 4 k
C.
k
x k
12
.
x 4 k 2
D.
k
x k
12
2
Lời giải
.
.
Chọn A
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 11 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Câu 4:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
2 x k 2
x k
3
6
1
4
Ta có sin 2 x sin
k
5
3
2
6
2 x
x
k
k 2
3
12
6
Số nghiệm của phương trình sin x 1 sin x 2 0 trên đoạn 2019;20119 là
A. 4034 .
B. 4035 .
.
C. 642 .
Lời giải
D. 643 .
Chọn D
sin x 1
Ta có: sin x 1 sin x 2 0
x k 2 , (k Z ) .
2
sin x 2(VN )
Vì x 2019;2019 nên
1 2019
1 2019
k
321 k 321 .
2
4 2
4 2
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ( các chữ số đơi một phân
biệt) sao cho phải có chữ số 2 ?
A. 128 .
B. 120 .
C. 36.
D. 150 .
Lời giải
Chọn C
Chữ số 2 có 3 vị trí xếp.
Chọn 2 trong 4 con số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại là A42 .
2019
Câu 5:
k 2 2019
Từ đó ta có : 3. A42 36 .
Câu 6:
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3
quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ
mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách để cuối cùng lấy được ba quả cầu giống nhau.
A. 180.
B. 150.
C. 120.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn A
TH1: Lấy được quả cầu xanh: C31.C41 .C51 60 cách.
TH2: Lấy được quả cầu đỏ: C41 .C31.C51 60 cách.
TH3: Lấy được quả cầu trắng: C51.C61.C21 60 cách.
Câu 7:
Câu 8:
Vậy số cách thoả mãn u cầu đề bài là 180 cách.
Có 5 quyển sách tốn khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau.
Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng mơn
đứng cạnh nhau?
A. 345600 .
B. 725760 .
C. 518400 .
D. 103680 .
Lời giải
Chọn D
Nhóm 5 quyển sách tốn khác nhau thành một nhóm và hốn vị chúng ta có 5! cách
Nhóm 3 quyển sách lý khác nhau thành một nhóm và hốn vị chúng ta có 3! cách
Nhóm 4 quyển sách hóa khác nhau thành một nhóm và hốn vị chúng ta có 4! cách
Hốn vị 3 nhóm trên ta có 3! cách
Vậy có 5!.3!.4!.3! 103680 cách
1
2
2019
C2019
... C2019
Giá trị của S C2019
bằng
2019
1.
A. 2
2019
B. 2 .
2018
C. 2 .
2019
1.
D. 2
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 12 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
Lời giải
Chọn A
0
1
2019
1
2
2019
Ta có C2019
C2019
... C2019
22019 S C2019
C2019
... C2019
22019 1 .
Câu 9:
Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh
được chọn ln có học sinh nữ bằng :
1
1
209
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
14
210
210
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 10 học sinh n C104 210
Gọi A là biến cố : ‘‘4 học sinh được chọn ln có học sinh nữ’’
Suy ra A : ‘‘4 học sinh được chọn khơng có học sinh nữ nào’’
Chọn 4 học sinh từ 6 học sinh nam n A C64 15
Suy ra P A
15
n A
n
210
1
14
1 13
.
14 14
Câu 10: Cho đa giác đều H có 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Có bao nhiêu hình thang cân có
Xác suất của biến cố A là : P A 1 P A 1
4 đỉnh là đỉnh của H .
A. 135 .
B. 150 .
C. 120 .
Lời giải
D. 180 .
Chọn A.
Gọi d là trục đối xứng của hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của H .
Trường hợp 1: d đi qua hai đỉnh của H .
Có 6 trục đối xứng.
Ứng với mỗi trục đối xứng có C52 hình thang (lấy 2 trong 5 đỉnh một bên rồi đối xứng
qua d ).
Trường hợp 2: d đi qua hai cạnh của H .
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 13 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Có 6 trục đối xứng.
Ứng với mỗi trục đối xứng có C62 hình thang (Lấy 2 trong 6 đỉnh một bên rồi đối xứng
qua d ).
Trong các hình thang trên có C62 hình chữ nhật được đếm hai lần.
Vậy đáp số của bài tốn là: 6 C52 C62 C62 135 hình thang.
Tổng qt:
Nếu đa giác H có 2k đỉnh k 3 thì có k Ck2 Ck21 Ck2 hình thang cân có 4 đỉnh
là đỉnh của H .
Nếu đa giác H có 2k 1 đỉnh k 2 thì có 2 k 1 Ck2 hình thang cân có 4 đỉnh
là đỉnh của H .
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến
đường thẳng d thành đường thẳng d : x 2 y 11 0 thì vectơ u phải là vectơ nào trong các
vectơ sau?
A. u 2; 4 .
B. u 2; 4 .
C. u 4; 2 .
D. u 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y là ảnh của điểm M x; y bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo u a; b .
x x a
Khi đó
, thay vào phương trình d ta được
y y b
x a 2 y b 1 0 x 2 y a 2b 1 0 .
Do đó phương trình ảnh d có dạng x 2 y a 2b 1 0 .
Mà d : x 2 y 11 0 suy ra a 2b 1 11 a 2b 10 .
Kiểm tra các phương án ta được a 2; b 4 .
Vậy u 2; 4 .
Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Nếu M là ảnh của M qua phép quay QO; thì OM ; OM .
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 14 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
Chọn C
Nếu M là ảnh của M qua phép quay QO; thì OM ; OM .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 , d là đường thẳng có phương trình x 2 y 0.
Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 3 là
A. x 2 y 8 0 .
B. x 2 y 6 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 2 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số 3.
Suy ra d '//d hoặc d ' d , d ' có phương trình: x 2 y c 0.
Lấy O 0, 0 nằm trên d : x 2 y 0 .
x 1 3. 0 1
x ' 2
Gọi M x; y V I;3 O , khi đó M ' d ' và IM ' 3IO
.
y ' 2
y 1 3. 0 1
Ta được M 2; 2 d ' nên 2 2. 2 c 0 c 6 .
Vậy d ' có phương trình x 2 y 6 0.
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB / /CD) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường trung bình của ABCD .
Lời giải
Chọn D
S
B
A
C
D
Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là SA và SA khơng là đường trung bình của
ABCD . Đây là mệnh đề sai.
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. MN / / ABCD
B. MN / / SAB
C. MN / / SCD
D. MN / / SBC
Lời giải
Chọn A
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 15 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
S
M
N
B
D
A
C
MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN / / AC mà AC
ABCD
MN / / ABCD .
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
a) sin 2 x
1
.
2
b) sin 2 x 5cos 2 x 4 .
Lời giải
a) Ta có:
2 x k 2
x k
1
6
12
sin 2 x
2
2 x 5 k 2
x 5 k
6
12
Câu 2:
k
b) sin 2 x 5cos 2 x 4 1 cos 2 x 5cos 2 x 4 0 4cos 2 x 3 0
x 6 k 2
3
x k 2
cosx
6
2
k .
5
3
x
k 2
cosx
6
2
5
x k 2
6
Từ các chữ số 0,1, 2,3,5,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một phân biệt
và trong đó phải có mặt chữ số 3 ?
Lời giải
Gọi số cần lập có dạng ABCD .
Trường hợp 1. Số 3 nằm ở vị trí A Có 1 cách.
Khi đó BCD chọn từ 5 chữ số còn lại Có A53 cách.
Theo quy tắc nhân, trường hợp này có A53 số.
Trường hợp 2. Số 3 nằm ở vị trí B Có 1 cách.
Vị trí A chọn từ các chữ số 1, 2,5,8 Có 4 cách.
Vị trí B có 4 cách chọn.
Vị trí C có 3 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, trường hợp này có 4.4.3 48 số.
Trường hợp 3 và 4. Số 3 nằm lần lượt ở C và D tương tự trường hợp 2
Vậy ta có : A53 48.3 204 số.
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG -
Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 16 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
Câu 3.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SD , SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD . Xác định giao tuyến d của mặt
phẳng SAB và mặt phẳng SCD .
b. Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN . Dựng thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN .
c. Biết rằng CD 2 AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN . Gọi I , J là giao điểm
của các cặp CD và EM , BC và FN . Chứng minh rằng ba điểm A, I , J thẳng hàng và
SC 4SF .
Lời giải
d
S
E
F
M
N
I
C
D
O
B
A
J
a. Ta có M , N lần lượt là trung điểm của SD , SB
MN là đường trung bình của tam giác SBD
MN // BD mà MN ABCD , BD ABCD nên MN // ABCD .
S SAB SCD
Ta có
AB // CD
AB SAB , CD SCD
SAB SCD d , d qua S và song song với AB, CD .
b. Trong SAB : Gọi E AN d
E d
E d AMN .
E AN AMN
Trong SCD : Gọi F ME SC .
AMN SAB AN
AMN SBC NF
Ta có
AMN SCD MF
AMN SAD AM
Vậy thiết diện của mặt phẳng AMN với hình chóp là tứ giác ANFM .
c. Ta có
I CD EM I AMN ABCD .
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 17 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
J BC FN J AMN ABCD
Suy ra IJ AMN ABCD
Mà A AMN ABCD
Nên A IJ
Vậy A, I , J thẳng hàng.
Gọi O AC BD .
AO AB 1
AO 1
AB 2CD
Do
nên
OC CD 2
AC 3
AB // CD
Xét tam giác SCD có MF cắt CD tại I , ta có
FS IC MD
FS ID
MD
. .
1
1 ) 1
(do
FC ID MS
FC IC
MS
AMN ABCD IJ
ID AO 1
AMN SBD MN
Ta có :
MN // BD // IJ
IC AC 3
ABCD SBD BD
NM // BD
FS 1
SC 4 SF (Điều phải chứng minh).
Từ 1 và 2 suy ra
FC 3
2
----------HẾT----------
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 18 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2
A. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y cos x là tập nào sau đây
A. 1;1 .
B. 1;1 .
C. 1;1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 2:
3 tan x 5
là
1 sin 2 x
\ k .
2
Tập xác định của hàm số y
A.
\ k 2 .
2
B.
C.
\ k .
D.
.
Lời giải
Chọn B
cos x 0
Hàm số xác định khi
x k .
2
2
1 sin x 0
Vậy tập xác định của hàm số là D
Câu 3:
Câu 4:
k
\ k .
2
2
Phương trình cos 3x
có tất cả các nghiệm là.
4
2
k 2
x 3 k 2
x 3 3
A.
B.
k .
k .
x k 2
x k 2
6
6
3
k 2
x k 2
x 3 3
C.
D.
k .
k .
x k 2
x k 2
2
6
3
Lời giải
Chọn D
k 2
3
x
3x
k 2
2
3
3
3
4
4
Ta có cos 3x
cos
k
4
2
4
x k 2
3x 3 k 2
4
4
6
3
m
Phương trình sin 2 x cos 2 x
có nghiệm với mọi m thỏa mãn:
2
A. 1 5 m 1 5 .
B. 1 3 m 1 3 .
C. 1 2 m 1 2 .
D. 0 m 2 .
Lời giải
Chọn A
m
1
m
sin 2 x 1 cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x m 1 .
2
2
2
2
2
2
2
YCBT 2 1 m 1 m 2m 4 0 1 5 m 1 5 .
Ta có: sin 2 x cos 2 x
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một phân biệt và chia hết cho 5 ?
A. 136 .
B. 128 .
C. 256 .
D. 1458 .
Lời giải
Chọn A
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 19 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Gọi x abc (với a b, b c, c a ) là số tự nhiên có 3 chữ số đơi một phân biệt và chia hết cho
5 . Vì x 5 nên c 0;5 .
Câu 6:
TH1: c 0
+ Chọn c : có 1 cách.
+ Chọn a : có 9 cách ( a 0 ).
+ Chọn b : có 8 cách ( b 0, b a ).
có 1.9.8 72 số.
TH2: c 5
+ Chọn c : có 1 cách.
+ Chọn a : có 8 cách ( a 5, a 0 ).
+ Chọn b : có 8 cách ( b 5, b a ).
có 1.8.8 64 số.
Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: 72 64 136 số thỏa ycbt.
Số đường chéo của một đa giác đều 20 cạnh là ?
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
D. 380 .
Lời giải
Chọn A
Cứ 2 đỉnh bất kỳ của đa giác hoặc là một cạnh hoặc một đường chéo của đa giác đó
2
Suy ra tổng số cạnh và số đường chéo của của đa giác là C20
2
Vậy số đường chéo của đa giác là C20 20 170
Câu 7:
Có một hộp có 4 bi xanh, 3 bi đỏ và 5 bi đen (các viên bi được đánh số khác nhau). Số cách lấy
3 bi khơng đủ 3 màu là:
A. 120 .
B. 160 .
C. 170.
D. 220 .
Lời giải
Chọn B
Số cách lấy 3 bi trong hộp là C123 220 cách.
Số cách lấy 3 bi trong hộp đủ cả ba màu là: C41 .C31.C51 60 cách.
Số cách lấy 3 bi khơng đủ 3 màu là: 220 60 160 cách.
12
Câu 8:
1
Số hạng khơng chứa x trong khai triển biểu thức A x 2 là
x
A. 924 .
B. 924 .
C. 495 .
D. 495 .
Lời giải
Chọn D
12 k
12
12
1
1
Ta có A x 2 C12k
x
x
k 0
khai triển trên là Tk 1 C
k
12
1
k
x
12
. x 2 C12k 1 .x3k 12 suy ra số hạng tổng qt trong
k
k
k 0
3 k 12
.
12
1
Số hạng khơng chứa x trong khai triển biểu thức A x 2 , ứng với k thỏa mãn :
x
4
3k 12 0 k 4 . Vậy số hạng cần tìm là T5 C12 1 495 .
4
Câu 9:
Giao ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: ‚Hiệu số chấm
suất hiện trên 2 có súc sắc bằng 1‛?
5
5
2
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
18
9
9
Lời giải
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG -
Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 20 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
Chọn C
Số phần tử của khơng gian mẫu n
6.6
36 .
Gọi A là biến cố ‚Hiệu số chấm suất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1‛.
A 1; 2 , 2;1 , 2;3 , 3; 2 ,......, 5;6 , 6;5
Suy ra n A 5.2 10 .
Vậy p A
n A 10 5
.
n 36 18
Câu 10: Cho đa giác đều H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là đỉnh của H . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là
tam giác cân nhưng khơng phải là tam giác đều.
23
21
3
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
136
136
17
816
Lời giải
Chọn B.
Khơng gian mẫu là số cách chọn 3 đỉnh trong 18 đỉnh của H , do đó: C183 816 .
Gọi A là biến cố cần tính xác suất.
Gọi d là trục đối xứng của tam giác cân có 3 đỉnh là đỉnh của H . Có 18 trục đối xứng.
Ứng với mỗi trục đối xứng có 8 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều.
Do đó A 18.7 126 .
Vậy P ( A )
A
21
.
136
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0 . Ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1 là đường thẳng có phương trình
A. 3x y 6 0 .
B. 3x y 6 0 .
C. 3x y 6 0 .
D. 3x y 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Gọi M x; y là ảnh của điểm M x; y bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo u 2; 1 .
x x 2
Khi đó
, thay vào phương trình d ta được 3 x 2 y 1 1 0 3x y 6 0
y y 1
Vậy ảnh của d cần tìm có phương trình là 3x y 6 0 .
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 21 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
Câu 12: Cho hình vng ABCD và phép quay Q có tâm quay là O , góc quay . Với giá trị nào của
thì phép quay Q biến hình vng ABCD thành chính nó.
A.
.
6
B.
.
4
C.
.
3
D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Xét hình vng ABCD tâm O , ta có
AOB BOC COD DOA 900 và OA OB OC OD .
Phép quay Q biến hình vng ABCD tương ứng các đỉnh thành hình vng BCDA
O;
2
(cũng chính là hình vng ABCD ).
Vậy với
thì phép quay Q biến hình vng ABCD thành chính nó.
2
2
2
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2 x 2 y 2 0 . Gọi C là ảnh
của C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc
quay 45 và phép vị tự tâm O tỉ số
2 . Phương trình của C là:
2
2
A. C : x y 4 x 4 y 4 0 .
2
2
B. C : x y 4 x 4 y 0 .
2
2
C. C : x y 4 y 4 0 .
2
2
D. C : x y 4 y 4 0 .
Lời giải
Chọn C
2
2
Đường tròn C : x y 2 x 2 y 2 0 có tâm I 1;1 , bán kính R 2 .
Gọi C1 có tâm là I1 x1 ; y1 , bán kính R1 là ảnh của C qua phép quay tâm O góc quay 45 ,
C
có tâm là I x; y , bán kính R .
Theo đề ta có:
V
Q O ;45
O ; 2
O ; 2
I
I
I
1
C1
C nên suy ra :
.
C
R 2 R1 2 R 2 2
x1 cos 45 sin 45 0
I1 0; 2 .
Tâm I1 :
y
sin
45
cos
45
2
1
x 2 x1 0
I 0; 2 .
Tâm I :
y
2
y
2
1
2
Phương trình của C có dạng: x 2 y 2 8 x 2 y 2 4 y 4 0 .
Q O ;45
V
Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng MBD và ABN là:
A. Đường thẳng MN .
B. Đường thẳng AM .
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 22 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm ACD ). D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm ACD ).
Lời giải
Chọn C
Vì G là trọng tâm ACD nên G là giao điểm của hai trung tuyến DM và AN . Suy ra G thuộc
cả hai mặt phẳng MBD và ABN . Mặt khác B cũng là điểm chung của hai mặt phẳng này
nên BG là giao tuyến hai mặt phẳng đã cho.
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm cạnh SA và SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. EF //BD .
B. EF cắt ABCD .
D. EF // ABCD .
C. EF và AC chéo nhau.
Lời giải
Chọn D
Vì E và F lần lượt là trung điểm cạnh SA và SC nên EF là đường trung bình của tam giác
SAC .
Do đó EF //AC EF // ABCD . Ta có:
EF ABCD
EF / / ABCD
EF / / AC
AC ABCD
B. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
a) cos x
3
.
3 2
b) 2sin 3x 3 cos 7 x sin 7 x 0 .
Lời giải
a) Ta có:
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 23 -
Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán
b)
3
cos x
cos
3 2
6
x 3 6 k 2
x 2 k 2
x k 2
x k 2
6
3
6
2sin 3x 3 cos 7 x sin 7 x 0
3 cos 7 x sin 7 x 2sin 3 x
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
k
3
1
cos 7 x sin 7 x sin 3 x
2
2
sin 7 x sin 3x
3
2
3 7 x 3x k 2
x 30 k 5
k
k
7 x 3x k 2
x k
3
6
2
Câu 2:
.
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam vào 10 ghế kê hàng ngang
sao cho khơng có 2 học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau ?
Lời giải
Ta thực hiện như sau
Giai đoạn 1: Xếp 6 nam thành 1 hàng Có 6! cách .
Giai đoạn 2: Xếp 4 nữ vào 7 vị trí ( gồn 5 vị trí xen kẽ 6 nam và 2 vị trí đầu và cuối dãy) có
A74 cách.
4
Vì thực hiện theo giai đoạn liên tục nên ta dùng quy tắc nhân n A 6!. A7 604800
Câu 3:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA , SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP 2 PB .
a) Chứng mình rằng MN song song với mặt phẳng ABCD .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAD .
c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng MNP . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S. ABCD
theo một thiết diện là hình gì?
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD . CMR: ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại
một điểm.
Lời giải
a) Ta có MN / / AD , ( vì MN là đường trung bình
của tam giác SAD ).
MN
ABCD
MN / / ABCD .
MM / / AD
AD
ABCD
b) Ta có S
SBC
SAD
- THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 24 -
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam
ƠN TẬP HKI TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
Mặt khác
SAD
AD
SBC
BC .
AD / / BC
Suy ra SBC
SAD
c) Ta có MNP
Gọi Q
Sx / / AD / / BC .
ABCD
Py / / AD / / MN .
Py CD .
Suy ra Q
CD
MNP .
Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S. ABCD theo một thiết diện là hình thang NMPQ , vì có
MN / / PQ / / AD .
d) Ta có NMPQ
Mặt khác NK
SAB
PM .
NMPQ ; SB
SAB .
NK , SB cùng nằm trong mặt phẳng SBD và NK khơng song song với SB
NK và SB cắt
nhau.
Vậy NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.
----------HẾT----------
---Sự lười biếng của bản thân như một cái rễ cây. Nó sẽ nhanh chóng phát triển và ghìm chặt bạn một chỗ--Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67
Trang - 25 -
