chuyên bắc ninh lần 2 ÔN THI TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 35 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN
TIME: 90 PHÚT
2
Câu 1:
Cho
4
1
f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f 2 y dy .
2
2
A. I 2,5 .
2
B. I 5 .
C. I 3 .
D. I 3 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3;2 . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz . Tìm tọa độ véc tơ AB .
A. AB 1; 0; 2 .
B. AB 1; 3; 0 . C. AB 1; 0; 2 .
D. AB 1; 0;2 .
Câu 3:
Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện
a2 3
tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách giữa SB và CD bằng:
4
A. 6 2a .
Câu 4:
B. 3 3a .
C. 6 3a .
D. 3 2a .
Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2;3 và ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c .
Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c bằng
A. 3 .
Câu 5:
B. 6 .
B. 3a .
1
.
3
B.
1
.
2
a 3
.
3
2
.
3
D.
3
.
2
C.
2
Cho I f x dx 26 . Khi đó J x f x 2 1 1 dx bằng
0
1
A. 15 .
B. 13 .
C. 54 .
D. 52 .
Khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng 66 cm3 .Tính thể tích khối tứ diện
A. ABC .
A. 11cm 3 .
Câu 9:
D.
e3 x 1
x 0 ln 2 x 1
5
Câu 8:
C. 3 3a .
Tính giá trị của giới hạn lim
A.
Câu 7:
D. 9 .
Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a 3 thì cạnh của khối lập phương đó bằng
A. a 3 .
Câu 6:
C. 0 .
B. 33cm3 .
C. 44 cm 3 .
D. 22 cm3 .
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R .
A. I 1; 2;3 ; R 14 .
B. I 1; 2;3 ; R 14 .
C. I 1; 2; 3 ; R 14 .
D. I 1; 2; 3 ; R 14 .
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a 6 , CD 2a 2 . Gọi
là góc giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. cos
1
.
3
B. cos
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
2
.
6
Câu 11: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x
C. cos
1
.
3
2
.
6
ln 2x
.
x2
A. F x
1
1 ln 2 x .
x
B. F x
C. F x
1
ln 2 x 1 .
x
D. F x
D. cos
1
ln 2 x 1 .
x
1
ln 2 x 1 .
x
Câu 12: Cho hàm số y log 1 1 2 x x2 . Chọn mệnh đề đúng.
x
A. Hàm số liên tục trên 0; \ 1 .
B. Hàm số liên tục trên 0;1 1; .
C. Hàm số liên tục trên khoảng 1; .
D. Hàm số liên tục trên 0; .
Câu 13: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp
12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A. 500 .
B. 45 .
C. 300 .
D. 240 .
Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 3x 2 vuông góc với đường thẳng y x 1 có phương
trình
A. y x 1 .
B. y 2 x 1 .
C. y x 1 .
D. y 2 x 1 .
4
Câu 15: Biết I x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của
0
biểu thức T a b c .
A. T 9 .
B. T 11 .
C. T 8 .
D. T 10 .
Câu 16: Cho a , b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b 2 . Tính giá trị biểu thức
P log a2 b log ab2 b5
A. P 3 .
B. P 4 .
C. P 2 .
D. P 5 .
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A. y x2 2 x 3 .
B. y
x3
x2 1
3
C. y x 4 x 2
D. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 x log 1 2 x 2
2
A. 1; 2 .
B. 1; 2 2; .
Câu 19: Cho hàm số f x 2 x 1.3x
2
1
2
C. 1; 2 .
D. 1; .
. Phương trình f x 1 không tương đương với phương trình nào
trong các phương trình sau đây?
B. x 1 x 2 1 log 2 3 0 .
A. x 1 log 1 2 x 2 1 .
3
C. x 1 log 3 2 x 2 1 0 .
D. x 1 x 2 1 log 1 3 0 .
2
4
2
0
0
Câu 20: Cho tích phân I f x dx 32 . Tính tích phân J f 2 x dx .
A. J 64 .
B. J 16 .
C. J 8 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. J 32 .
Trang 2 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số đồng biến trên 1; .
Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y (3 a ) x là hàm số nghịch biến trên ?
A. 0 a 1 .
B. a 0 .
C. a 2 .
D. 2 a 3 .
x 2 3x 6
trên đoạn 0 ;1 .
x2
B. min y 4; max y 3 .
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y 4; max y 3 .
0 ;1
0 ;1
0 ;1
D. min y 3; max y 4 .
C. min y 3; max y 4 .
0 ;1
0 ;1
0 ;1
Câu 24: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
B. I .
2
A. I e .
0 ;1
0 ;1
ln x
. Tính F (e) F (1) .
x
C. I 1.
D. I
1
.
e
x 2 3x 4
.
x 2 16
B. 1.
C. 3 .
D. 0 .
là các nghiệm của phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ... ln x 2019 0 .
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2 .
Câu 26: Gọi x0 x1 ... x2019
Tính giá trị biểu thức P x0 1 x1 2 x2 3 ... x2019 2020 .
A. P e 1 e 2 2 e3 3 ... e 2010 2010 .
B. P 0 .
C. P 2010! .
D. P 2010! .
Câu 27: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
2 x 1
x2
.
B. y
3 x 1
x2
.
C. y
3 x 1
x2
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. y
2 x 1
x2
.
Trang 3 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
4
1
3
f x dx 2 , f x dx 4 . Tính
2
4
1
3
3
giá trị biểu thức I f x dx f x dx .
1
A. I
3
.
8
2
B. I
5
.
4
C. I
5
.
8
D. I
1
.
4
Câu 29: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A. 240 .
B. 2400 .
C. 7200 .
D. 630 .
1
Câu 30: Cho I x 2 1 x 3 dx . Nếu đặt t 1 x 3 thì ta được I bằng
0
A. I
2 1 2
t dt .
3 0
B. I
2 1 2
t dt .
3 0
C. I
3 1 2
t dt .
2 0
D. I
3 1 2
t dt .
2 0
Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , bán kính bằng a . Một hình nón có đỉnh là
O và có đáy là hình tròn O . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ
số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 2 .
B.
2.
C.
3.
D.
1
.
3
Câu 32: Đồ thị hàm số y x3 3 x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ
A. y 1 .
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 10 .
Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 2 3 . Thể tích của khối nón là
A.
2 3
.
3
B.
4 3
.
3
C.
4 3
.
2
D. 8 3 .
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau
16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x .
A. 3 .
B. 2000 .
C. 1 .
D. 1000 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với
mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM .
A.
a 3
.
6
B.
Câu 36: Cho hàm số y
2x 1
x 1
a 2
.
3
C . Biết rằng
C.
a 3
.
2
D.
a 3
.
3
M 1 x1 ; y1 và M 2 x2 ; y2 là hai điểm trên đồ thị C
có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính giá trị P x1.x2 y1 y2 .
A. 0 .
Câu 37: Cho F x
B. 2 .
C. 1 .
D. 1.
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
2x
f ' x ln x .
1
ln x
x2 2 x2
A.
f ' x ln xdx
ln x 1
C.
x2 x2
B.
f ' x ln xdx
C.
f ' x ln xdx
ln x
1
2 C .
2
x
2x
D.
f ' x ln xdx
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
C .
ln x 1
C.
x2 x2
Trang 4 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có SA 2 . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của cạnh
SA , SC . Thể tích khối chóp S. ABC biết BD AE .
A.
4 21
.
7
B.
4 21
.
3
C.
4 21
.
9
D.
4 21
.
27
Câu 39: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f f sin x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; ?
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 9;0;0 , B 0;6;6 , C 0;0; 16 và điểm M chạy
trên mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của S MA 2MB 3MC .
A. 39 .
B. 36 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua
3a
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng
.
2
Diện tích của thiết diện đó bằng
A.
2a 2 3
.
7
B. 12a 2 3 .
C.
12a 2
.
7
D.
24a 2 3
.
7
Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250
triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1
tháng với lãi suất 0, 25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số
gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000
đồng. Tính x .
A. 1, 2 .
B. 0,8 .
C. 0, 9 .
D. 1,5.
Câu 43: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy
được số lẻ và chia hết cho 9 .
A.
3
.
8
B.
1
.
9
C.
2
.
9
D.
1
.
18
Câu 44: Đồ thị của hàm số y x 3 3 x 2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam
giác OAB với O là gốc tọa độ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. S
10
.
3
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
B. S 9 .
C. S 10 .
D. S 5 .
Câu 45: Cho x 0, x 1 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của
20
x 1
x 1
P
3 2
3
x x 1 x x .
A. 38760 .
B. 167960 .
C. 1600 .
D. 125970 .
Câu 46: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
x
1 log 2 2 x 2log 2 m 4
2
đúng trong các khẳng định sau
A. m0 9;10 .
2 x 2 x 2 log 2 x 1 có nghiệm. Chọn đáp án
B. m0 8;9 .
C. m0 10; 9 .
D. m0 9; 8 .
Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc.
Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ
vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của
miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.
5 21
.
2
B.
5
.
2
C.
21 .
D.
21 5
.
2
1
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x dx 10 , f 1 cot1 . Tính
0
1
tích phân I f x tan 2 x f x tan x dx .
0
A. 1 ln cos1 .
B. 1.
C. 9 .
D. 1 cot1 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1. Gọi M , N , P, Q lần lượt là tâm các hình
vuông ABBA, ABC D, ADDA và CDDC . Tính thể tích MNPR với R là trung điểm BQ .
3
2
1
1
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
24
12
24
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 . Gọi I là
A.
chân đường phân giác trong góc B . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB .
2
2
A. x 2 y 3 z 3 29 .
2
C. x 2 y 3 z 2 26 .
2
B. x 3 y 2 z 2 2 .
2
D. x 2 y 2 z 3 20 .
HẾT
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
1.A
11.B
21.A
31.C
41.D
2.D
12.C
22.D
32.C
42.A
3.C
13.A
23.A
33.B
43.D
4.B
14.C
24.B
34.C
44.D
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
15.C
16.A
25.B
26.B
35.D
36.C
45.D
46.C
7.A
17.C
27.C
37.B
47.A
8.D
18.A
28.B
38.D
48.C
9.B
19.D
29.D
39.B
49.D
10.A
20.B
30.B
40.A
50.D
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
2
Câu 1 . Cho
4
2
1
f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f 2 y dy .
2
2
B. I 5 .
A. I 2,5 .
C. I 3 .
D. I 3 .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn
Chọn A
Đặt t 2 y dt 2dy .
Đổi cận: y 2 t 4; y 1 t 2 .
2
Do đó I
4
Ta có
2
4
4
f t d t f t dt f t dt
2
Câu 2.
4
1
1
f t d t f t dt .
24
22
2
2
4
f t dt
2
2
f t dt f t dt 4 1 5 .
2
2
1
Suy ra I . 5 2,5 .
2
Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3; 2 . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz . Tìm tọa độ véc tơ AB .
A. AB 1; 0; 2 .
B. AB 1; 3; 0 . C. AB 1; 0; 2 .
D. AB 1; 0;2 .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn
Chọn D
Từ giả thiết suy ra A 1; 3; 0 , B 0; 3; 2 . Do vậy AB 1; 0;2 .
Câu 3 . Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện
tích tam giác SAB bằng
a2 3
. Khoảng cách giữa SB và CD bằng:
4
A. 6 2a .
B. 3 3a .
C. 6 3a .
D. 3 2a .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
S
A
B
C
D
Ta có CD // AB CD // SAB . Do đó d CD, SB d CD, SAB d C , SAB .
Ta lại có VS . ABCD 2VS . ABC 2VC.SAB VC.SAB
VS . ABCD 3a3
.
2
2
3V
1
Vì VC .SAB SSAB .d C , SAB d C , SAB C.S AB
3
SSAB
9a3
2 6 3a .
a2 3
4
Suy ra d CD, SB 6 3a.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2;3 và ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c .
Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 0 .
D. 9 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn B
a00
1
3
a 3
0b0
b 6 .
Vì G là trọng tâm của ABC 2
3
c 9
00c
3
3
Do đó a b c 3 6 9 6 .
Câu 5.
Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a 3 thì cạnh của khối lập phương đó bằng
A. a 3 .
B. 3a .
C. 3 3a .
D.
a 3
.
3
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn A
Khối lập phương có thể tích là V 3 3a 3
3
3a .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 6.
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Do đó cạnh của khối lập phương là a 3 .
e3 x 1
Tính giá trị của giới hạn lim
x 0 ln 2 x 1
A.
1
.
3
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
3
.
2
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn D
e3 x 1
e3 x 1
e3 x 1
2x
3
3
2x
3 3
.lim
.1.1 .
lim
.
. .lim
x 0 ln 2 x 1
x
0
x
0
x 0
3x
ln 2 x 1 2
2
3 x ln 2 x 1 2 2
Ta có: lim
5
Câu 7.
2
Cho I f x dx 26 . Khi đó J x f x 2 1 1 dx bằng
0
1
A. 15 .
B. 13 .
C. 54 .
D. 52 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn A
2
2
2
+ Ta có: J x f x 2 1 1 dx xdx xf x 2 1 dx .
0
0
0
2
+ Xét A xdx .
0
2
x2
A xdx
2
0
2
2.
0
2
+ Xét B xf x 2 1 dx .
0
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx .
Đổi cận:
x
0
2
t
1
5
Ta có:
2
B xf x 2 1 dx
0
Câu 8.
5
5
1
1
1
f t dt f x dx .26 13 .
21
21
2
Vậy J A B 15 .
Khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng 66 cm3 .Tính thể tích khối tứ diện A. ABC .
A. 11cm 3 .
B. 33cm3 .
C. 44 cm 3 .
D. 22 cm3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb:Gia Sư Toàn Tâm
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 9 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 9.
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
1
1
Ta có: VA. ABC .d A, ABC .S ABC .VABC . ABC 22 cm3 .
3
3
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R .
A. I 1; 2;3 ; R 14 .
B. I 1; 2;3 ; R 14 .
C. I 1; 2; 3 ; R 14 .
D. I 1; 2; 3 ; R 14 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb:Gia Sư Toàn Tâm
Chọn B
Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:
2
2
x 1 y 2 z 3
2
14 .
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 14 .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a 6 , CD 2a 2 . Gọi
là góc giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ?
1
2
1
2
A. cos
.
B. cos
.
C. cos
.
D. cos
.
3
6
3
6
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
S
a 6
a 6
C
B
2a 2
A
Ta có: CD, AS
D
AB, AS 180 AB, AS 180 SAB
.
cosSAB
cos cos 180 SAB
Xét tam giác SAB có SA SB a 6 , AB CD 2a 2 , áp dụng định lý cosin ta có:
2
2
2
2
2
2
SA AB SB 6a 8a 6a 1 .
cosSAB
2.SA. AB
3
2.a 6.2a 2
1
Vậy cos
.
3
ln 2x
Câu 11. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 .
x
1
1
A. F x 1 ln 2 x .
B. F x ln 2 x 1 .
x
x
1
1
C. F x ln 2 x 1 .
D. F x ln 2 x 1 .
x
x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn B
1
du d x
u ln 2 x
x .
Đặt
1
dv x 2 dx v 1
x
ln 2 x
ln 2 x
1
ln 2 x 1
1
dx
2 dx
C ln 2 x 1 C .
2
x
x
x
x
x
x
Chọn C 0 suy ra F x
1
ln 2 x 1 .
x
Câu 12. Cho hàm số y log 1 1 2 x x 2 . Chọn mệnh đề đúng.
x
A. Hàm số liên tục trên 0; \ 1 .
B. Hàm số liên tục trên 0;1 1; .
C. Hàm số liên tục trên khoảng 1; .
D. Hàm số liên tục trên 0; .
.Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
1 2 x x 2 0
1
x 0
Điều kiện xác định 0
.
x 1
x
1
x 1
Ta có tập xác định D 0;1 1; . Do đó hàm số liên tục trên các khoảng 0;1 và 1; .
Suy ra hàm số liên tục trên 1; . Chọn đáp án C.
Câu 13. Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp
12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A. 500 .
B. 45 .
C. 300 .
D. 240 .
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc
Chọn A
Chọn 1 bạn nữ lớp 12A1 có 20 cách.
Chọn 1 bạn nam lớp 12A2 có 25 cách.
Vậy có 20.25 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 3x 2 vuông góc với đường thẳng y x 1 có phương
trình
A. y x 1 .
B. y 2 x 1 .
C. y x 1 .
D. y 2 x 1 .
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb; Phùng Hoàng Cúc
Chọn C
Gọi M x0 ; f x0 là tọa độ tiếp điểm.
Đường thẳng d : y x 1 có hệ số góc k 1 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 3x 2 tại M x0 ; f x0 có hệ số góc là
f x0 2 x0 3 .
d k . f x0 1 1. 2 x0 3 1 x0 1 . Với x0 1 , ta có f x0 0 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f x0 x x0 f x0 1 x 1 0 x 1 .
4
Câu 15. Biết I x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của
0
biểu thức T a b c .
A. T 9 .
B. T 11 .
C. T 8 .
D. T 10 .
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc
Chọn C
Cách 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
u ln x 2 9
Đặt
, ta có
dv xdx
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
2x
du x 2 9 dx
.
2
v x 9
2
Do đó
4
I
4
4
4
x2 9
x2 9 2 x
x2 9
ln x 2 9
. 2
dx
ln x 2 9 xdx
2
2
x 9
2
0
0
0
0
4
4
25
9
x2
x2 9
ln 25 ln 9 8 25ln 5 9ln 3 8 a ln 5 b ln 3 c .
ln x 2 9
2
2
2 0 2
0
a 25
Suy ra b 9 a b c 8 .
c 8
Cách 2
4
Ta có I x ln x 2 9 dx
0
1
Đặt t x 2 9 dt 2 xdx xdx dt
2
Đổi cận: x 0 t 9 , x 4 t 25
4
25
Suy ra I x ln x 2 9 dx
0
u ln t
Đặt
, ta có
dv dt
1
ln tdt
2 9
1
du dt
t .
v t
25
25
25
1
1
1
1 1
25
25
25
25
t
ln
t
d
t
t
.ln
t
t
.
d
t
t
.ln
t
dt t.ln t 9 t 9
9
9
29
2
t 2
9
9
2
25
9
ln 25 ln 9 8 25ln 5 9ln 3 8 a ln 5 b ln 3 c .
2
2
I
a 25
Suy ra b 9 a b c 8 .
c 8
Câu 16. Cho a , b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b 2 . Tính giá trị biểu thức
P log a2 b log ab2 b5
A . P 3.
B. P 4 .
C. P 2 .
D. P 5 .
Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb:Bạch Mai
Chọn A.
Ta có P log a2 b log ab2 b5 log a2 b
1
1
1
log a b
logb5 ab
2
log b5 a logb5 b 2
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
1
1
1
1
log a b
.2
1 2 3 .
1
2 2
1 1 2
2
log b a
.
5
5
5 2 5
Câu 17. Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A. y x2 2 x 3 .
B. y
x3
x2 1
3
C. y x 4 x 2
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn C.
Đồ thị hàm số bậc hai y x2 2 x 3 có a 0 , đồ thị có 1 điểm cực tiểu.
Đồ thị hàm số bậc ba y
x3
x 2 1 có tối đa 1 điểm cực tiểu.
3
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y x 4 x 2 có bảng biến thiên
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y x 4 2 x 2 1 có bảng biến thiên:
Vậy chọn đáp án C.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 x log 1 2 x 2
2
A. 1; 2 .
2
B. 1;2 2; .
C. 1;2 .
D. 1; .
Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn A.
x 2 x 0
x 2 x 0
Ta có: log 1 x 2 x log 1 2 x 2 2
2
x x 2 x 2 x 3x 2 0
2
2
x 0
x 1 1 x 2 .
1 x 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1; 2 .
Câu 19. Cho hàm số f x 2 x 1.3x
2
1
. Phương trình f x 1 không tương đương với phương trình
nào trong các phương trình sau đây?
B. x 1 x 2 1 log 2 3 0 .
A. x 1 log 1 2 x 2 1 .
3
C. x 1 log 3 2 x 2 1 0 .
D. x 1 x 2 1 log 1 3 0 .
2
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực
Chọn D
+ Ta có f x 1 2 x 1.3x
2
1
1,
* .
+ Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: * x 1 log 3 2 x 2 1 0 x 1 log 1 2 x 2 1 .
3
Suy ra phương trình ở các phương án A và C tương đương với phương trình f x 1 .
+ Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được: * x 1 x 2 1 log 2 3 0 .
Suy ra phương trình ở phương án B tương đương với phương trình f x 1 .
Vậy ta chọn D.
4
2
Câu 20. Cho tích phân I f x dx 32 . Tính tích phân J f 2 x dx .
0
A. J 64 .
0
B. J 16 .
C. J 8 .
D. J 32 .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực
Chọn B
2
Xét tích phân J f 2 x dx .
0
1
Đặt t 2 x dt 2dx dx dt .
2
Đổi cận: x 0 t 0 ; x 2 t 4 .
1 4
1 4
1
f t dt f x dx .32 16 .
0
2 0
2 0
2
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
2
Khi đó: J f 2 x dx
thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số đồng biến trên 1; .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 22 . Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y (3 a ) x là hàm số nghịch biến trên ?
A. 0 a 1 .
B. a 0 .
C. a 2 .
D. 2 a 3 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình.
Chọn D
Hàm số y (3 a ) x nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 3 a 1 2 a 3 .
x 2 3x 6
trên đoạn 0 ;1 .
x2
B. min y 4; max y 3 .
Câu 23 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y 4; max y 3 .
0 ;1
0 ;1
0 ;1
C. min y 3; max y 4 .
0 ;1
0 ;1
D. min y 3; max y 4 .
0 ;1
0 ;1
0 ;1
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình.
Chọn A
Xét hàm số y
y'
x 2 3x 6
trên đoạn 0 ;1 .
x2
x2 4 x
.
( x 2)2
x 0 0 ;1
.
y ' 0 x2 4 x 0
x 4 0 ;1
y (0) 3; y (1) 4 .
Suy ra min y 4 tại x 1 ; max y 3 tại x 0 .
0 ;1
0 ;1
Câu 24. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
A. I e .
1
B. I .
2
ln x
. Tính F (e) F (1) .
x
C. I 1.
D. I
1
.
e
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình.
Chọn B
e
Ta có
ln x
dx F (e) F (1) .
x
1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
e
Mà
e
ln x
ln 2 x e 1
d
x
ln
x
d(
ln
x
)
.
1 x
1
2 1 2
Vậy F (e) F (1)
1
.
2
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 1.
x2 3x 4
.
x 2 16
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Tập xác định D \ 4 .
Ta có:
+) lim y lim
x4
x4
x 1 x 4 lim x 1 5 .
x 2 3x 4
lim
2
x 4 x 4 x 4
x4 x 4
x 16
8
Suy ra đường thẳng x 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) lim y , suy ra đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng.
Câu 26. Gọi x0 x1 ... x2019 là các nghiệm của phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ... ln x 2019 0 .
Tính giá trị biểu thức P x0 1 x1 2 x2 3 ... x2019 2020 .
A. P e 1 e 2 2 e3 3 ... e 2010 2010 .
B. P 0 .
C. P 2010! .
D. P 2010! .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Điều kiện: x 0 .
Xét phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ... ln x 2019 0 (*).
x 1
ln x 0
x e
ln x 1
Ta có (*) ln x 2
x e 2 , (thỏa mãn).
...
...
x e 2019
ln x 2019
Vì x0 x1 x2 ... x2019 nên x0 1; x1 e; x2 e 2 ;...; x2019 e 2019 .
Ta có: P x0 1 x1 2 x2 3 ... x2019 2020 1 1 e 2 e 2 3 ... e 2019 2020 0 .
Vậy P 0 .
Câu 27. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. y
2 x 1
x2
.
B. y
3 x 1
x2
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
.
C. y
3 x 1
x2
.
D. y
2 x 1
x2
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) y 3 là đường tiệm cận ngang. Từ đó loại phương án A và D, (vì hai phương án này đường
tiệm cận ngang là y 2 ).
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm. Đối chiếu hai phương án còn lại ta chọn
C.
2
1 4
3
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn f x dx , f x dx . Tính giá
1
2 3
4
4
3
trị biểu thức I f x dx f x dx .
1
A. I
3
.
8
2
B. I
5
.
4
C. I
5
.
8
D. I
1
.
4
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn B
Ta có
4
3
2
3
4
3
2
3
2
I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
1
2
1
1 3 5
f x dx f x dx .
1
3
2 4 4
Câu 29. Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A. 240 .
B. 2400 .
C. 7200 .
2
4
D. 630 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn D
Phân tích 9465779232 thành tích các thừa số nguyên tố 9465779232 25.36.74.132 .
Số d là ước nguyên dương của 9465779232 phải có dạng d 2m.3n.7 p.13q , với 0 m 5 ,
0 n 6 , 0 p 4 , 0 q 2 và m, n, p, q là các số tự nhiên.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương của 9465779232 là 6.7.5.3 630 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
1
Câu 30. Cho I x 2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x 3 thì ta được I bằng
0
A. I
2 1 2
t dt .
3 0
B. I
2 1 2
t dt .
3 0
C. I
3 1 2
t dt .
2 0
D. I
3 1 2
t dt .
2 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn B
2
Đặt t 1 x 3 . Ta có t 2 1 x3 2tdt 3x 2 dx x 2 dx tdt .
3
Ta có t 0 1 và t 1 0 .
2 0 2
2 1
t dt t 2 dt .
0
3 1
3 0
Câu 31. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , bán kính bằng a . Một hình nón có đỉnh là
1
Vậy I x 2 1 x 3 dx
O và có đáy là hình tròn O . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ
số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 2 .
B.
2.
C.
3.
D.
1
.
3
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn C
Gọi A là điểm thuộc đường tròn O .
AO . Theo giả thiết ta có O
AO 600 .
Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là góc O
Xét tam giác OOA vuông tại O , ta có:
OO
AO
tan O
OO a.tan 600 a 3 .
OA
OA
a
AO
+ cos O
OA
2a .
OA
cos 600
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq T 2 .OA.OO 2 .a.a 3 2 a 2 3 .
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq N .OA.OA .a.2a 2 a 2
S xq T
S xq N
2 a 2 3
3.
2 a 2
Câu 32. Đồ thị hàm số y x3 3x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. y 1 .
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 10 .
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn C
Cho x 0 y 3 .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 .
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 2 3 . Thể tích của khối nón là
A.
2 3
.
3
B.
4 3
.
3
C.
4 3
.
2
D. 8 3 .
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn B
1
3
1
3
Thể tích của khối nón là V .r 2 .h .
2
2 .2
3
4 3
(đvtt).
3
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau
16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x .
A. 3 .
B. 2000 .
C. 1 .
D. 1000 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn C
Ta có
16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x 42 x 52 x 62 x 4x.5x 4 x.6 x 5x.6 x
2
2
2
2 4 x 5 x 6 x 2.4 x.5 x 2.4 x.6 x 2.5x.6 x 0
4 x 1
4 x 5x 0
5 x
x
x
x
x 2
x
x 2
x
x 2
4 5 4 6 5 6 0 4 6 0 46 1 x 0 0; 2020 .
5 x 6 x 0
5 x
6 1
Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với
mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM .
A.
a 3
.
6
B.
a 2
.
3
C.
a 3
.
2
D.
a 3
.
3
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Cách 1
Gọi E là điểm đối xứng với D qua A , N là trung điểm của SE và K là trung điểm của BE
Ta có các tứ giác NMCB và ACBE là các hình bình hành.
Có CM // SBE nên d CM , SB d CM , SBE d C, SBE d A, SBE .
ABE vuông cân tại A có AB a nên AK BE và AK
a 2
.
2
Kẻ AH SK , H SK .
BE AK
BE SAK BE AH .
Có
BE SA
AH BE
AH SBE d A, SBE AH .
Có
AH SK
a 2
a 2
SA. AK a. 2
a 3
a 3
2
2
Ta có AK
, SK SA AK
; AH
.
SK
3
2
a 3
2
2
Vậy d CM , SB
a 3
.
3
Cách 2:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:
a a
A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , S 0;0; a C a; a;0 , M 0; ; .
2 2
a a
a 2 a 2 a 2
Ta có SC a; a; a , SB a;0; a , MC a; ; SB, MC ; ;
.
2 2
2 2
2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM là:
a 3 a3 a3
SB, MC .SC
2 2 2
a 3
d SB, CM
.
4
4
4
3
SB, MC
a
a
a
4
4
4
a 3
.
3
2x 1
Câu 36. Cho hàm số y
C . Biết rằng M1 x1; y1 và M 2 x2 ; y2 là hai điểm trên đồ thị C
x 1
có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tính giá trị P x1.x2 y1 y2 .
Vậy d CM , SB
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh.
Chọn C
Tập xác định: D \ 1 .
Vì lim y 1 : x 1 là tiệm cận đứng của C .
x 1
lim y 2 2 : y 2 là tiệm cận ngang của C .
x
Ta có y
2x 1
3
3
, gọi M a; 2
2
C , a 1 .
x 1
x 1
a 1
d M , 1 a 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
d M , 2
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
3
3
.
a 1 a 1
S d M , 1 d M , 2 a 1
3
3
2. a 1 .
2 3, a 1.
a 1
a 1
Suy ra min S 2 3 , đạt được khi a 1
a 1 3
3
2
a 1 3
.
a 1
a 1 3
Do đó M 1 1 3; 2 3 , M 2 1 3; 2 3 là hai điểm trên C có tổng khoảng cách
đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
Vậy P x1.x2 y1. y2 1 3 1 3 2 3 2 3 1 .
Câu 37. Cho F x
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
2x
f ' x ln x .
A.
f ' x ln xdx
ln x 1
C.
x2 x2
B.
f ' x ln xdx
C.
f ' x ln xdx
ln x
1
2 C .
2
x
2x
D.
f ' x ln xdx
1
ln x
2 C .
2
x
2x
ln x 1
C.
x2 x2
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh.
Chọn B
Vì F x
f x
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
nên ta có F ' x
2
x
x
2x
'
f x 1
1
1
2 3 f x 2 .
x
x
x
2x
Ta có
f ' x ln xdx ln x d f x f x ln x
f x ln x
f x
dx
x
1
1
ln x
C 2 2 C .
2
2x
2x
x
Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có SA 2 . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của cạnh SA ,
SC . Thể tích khối chóp S. ABC biết BD AE .
A.
4 21
.
7
B.
4 21
.
3
C.
4 21
.
9
D.
4 21
.
27
Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
S
D
E
B
A
O
C
Gọi O là tâm tam giác đều ABC . Do S . ABC là hình chóp đều nên ta có SO ABC .
1 1
Ta có AE SE SA SC SA ; BD SD SB SA SB .
2
2
Đật
ASC BSC
ASB .
1 1
BD AE BD. AE 0 SA SB SC SA 0
2
2
1 1 2 1
SASC SA SB.SC SA.SB 0
4
2
2
cos 2 2 cos 4 cos 0 cos
2
.
3
Áp dụng định lý hàm số côsin trong tam giác SAC , ta có:
AC 2 SA2 SC 2 2 SA.SC.cos
Diện tích tam giác ABC là S ABC
8
2 6
.
AC
3
3
2 3
.
3
2 2 6 3 2 2
2 7
; SO SA2 AO 2
.
AO .
.
3 3
2
3
3
1
1 2 3 2 7 4 21
Thể tích khối chóp S . ABC là V SO.S ABC
.
.
3
3 3
3
27
Câu 39. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
f f sin x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; ?
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề 002
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Chuyên Bắc Ninh lần 2 Năm 2019-2020_Tổ 1
Lời giải
Tác giả:Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có:
f sin x a, a 2; 1
f f sin x 2 f sin x b, b 1;0
f sin x c, c 1; 2
sin x d , d 3; 2 1
sin x e, e 2; 1 2
sin x g , g 0;1
3
sin x h, h 1; 2
4
sin x i, i 2; 1
5
6
sin x j, j 1;0
7
sin x k , k 1; 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề 002
