Giải bài tập toán 8 Tuan 12

6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12
Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức
Hình học 8:

§ 12: Hình vuông.


Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D,
trong mỗi đẳng thức sau:
64 x 3 + 1
A
5 x − 2 10 x 2 − 29 x + 10
=
=
16 x 2 − 1 4 x − 1
B
10 x 2 + 27 x − 5
a)
b)
2 x − y −1 4x2 − 2x − y2 − y
C
3 − 2x
=
=
4x − 2 y
D
3x 2 − 7 x + 4 3x − 4
c)
d)

Bài 2: Rút gọn các phân thức

a)

35( x 2 − y 2 )(x + y)2
77( y − x ) 2 ( x + y )3

b)

x − xy − xz + yz
x 2 + xy − xz − yz

4 x 2 y 2 + 1 − 4 xy
8 x 3 y 3 − 1 − 6 xy (2 xy − 1)

2

c)
e)

d)

( x 2 + 3x + 2)(x 2 − 25)
x 2 + 7 x + 10

f)

a 2 + b 2 − c 2 + 2ab
a 2 − b 2 + c 2 + 2ac

x6 − y 6
x 4 − y 4 − x 3 y + xy 3

Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x:

a)

−2 y 2 − 5 y + 2 xy + 5 x
y 3 + x − y − xy 2

b)
D

x 2 y 2 + 1 + ( x 2 − y )(1 − y )
x 2 y 2 + 1 + ( x 2 + y )(1 + y )

AG
Bài 4: Cho đoạn thẳng
và điểm
nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng
ABCD,DEFG
AG
nửa mặt phẳng bờ
vẽ các hình vuông
. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông
ABCD,DEFG
.

a) Chứng minh:

AE = CG
IMKN

và

AE ⊥ CG

tại H.

b) Chứng minh
là hình vuông.
c) Chứng minh B, H, F thẳng hàng.
d) Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi
khi D di động trên đoạn AG cố định.

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:

a) Ta có:
Vậy A =

b) Ta có:

64 x 3 + 1
(4 x) 3 + 13
(4 x + 1)(16 x 2 − 4 x + 1) (16 x 2 − 4 x + 1)
A
=
=
=
=
2
16 x − 1 (4 x − 1)(4 x + 1)
(4 x − 1)(4 x + 1)
(4 x − 1)
( 4 x − 1)

(16 x 2 − 4 x + 1)

( −10 x

2

+ 27 x − 5 ) (5 x − 2) = −50 x3 + 135 x 2 − 25 x + 20 x 2 − 54 x + 10

= −50 x 3 + 155 x 2 − 79 x + 10 = −5 x(10 x 2 − 29 x + 10) = B.(10 x 2 − 29 x + 10)
Vậy B =
c) Ta có:

−5x

( 3x

2

− 7 x + 4 ) ( 3 − 2 x ) = 9 x 2 − 21x + 12 − 6 x3 + 14 x 2 − 8 x
= −6 x 3 + 23x 2 − 29 x + 12 = (3x − 4) ( −2 x 2 + 5 x − 3)

( 3 x − 4 ) .C
Vậy C =

d) Ta có:

−2 x 2 + 5 x − 3
2 x − y − 1 ( 2 x − y ) ( 2 x + y ) − ( 2 x + y ) 
=
2(2 x − y )
D

2 x − y − 1 (2 x + y )(2 x − y − 1)
=
2(2 x − y )
D
D = 2(4 x 2 − y 2 )
Bài 2:
35( x 2 − y 2 )(x + y)2
5.7( x − y )( x + y )3
−5( y − x)
−5
=
=

=
2
3
2
3
2
77( y − x) ( x + y )
7.11(y− x) ( x + y) 11( y − x) 11( y − x)
a)

b)

4 x 2 y 2 + 1 − 4 xy
(2 xy − 1) 2
=
8 x 3 y 3 − 1 − 6 xy(2 xy − 1) (2 xy − 1)(4 x 2 y 2 + 2 xy + 1) − 6 xy (2 xy − 1)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

=


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8

=

(2 xy − 1) 2

1
=
2 2
(2 xy − 1)(4 x y − 4 xy + 1) 2 xy − 1

x 2 − xy − xz + yz x( x − y ) − z ( x − y ) ( x − z )( x − y ) x − y
=
=
=
x 2 + xy − xz − yz x ( x + y ) − z(x + y) ( x − z )( x + y ) x + y

c)

a 2 + b 2 − c 2 + 2ab (a + b)2 − c 2 (a + b + c)(a + b − c ) a + b − c
=
=
=
a 2 − b 2 + c 2 + 2ac (a + c) 2 − b 2 (a + b + c)(a − b + c ) a − b + c

d)
Bài 3:

a)

−2 y 2 − 5 y + 2 xy + 5 x 2 y(x − y ) + 5( x − y ) ( x − y )(2 y + 5) 2 y + 5
= 2
=
=
y 3 + x − y − xy 2
− y ( x − y ) + ( x − y ) ( x − y )(1 − y 2 ) 1 − y 2

Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.

b)
=

=

x 2 y 2 + 1 + ( x 2 − y )(1 − y ) x 2 y 2 + 1 + x 2 − x 2 y − y + y 2
=
x 2 y 2 + 1 + ( x 2 + y )(1 + y ) x 2 y 2 + 1 + x 2 + x 2 y + y + y 2
x 2 ( y 2 + 1) + ( y 2 + 1) − y ( x 2 + 1)

x 2 ( y 2 + 1) + ( y 2 + 1) + y ( x 2 + 1)

( y 2 + 1)( x 2 + 1) − y ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)( y 2 − y + 1) y 2 − y + 1
=
=
( y 2 + 1)( x 2 + 1) + y ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)( y 2 + y + 1) y 2 + y + 1

Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Bài 4:

Ta có tứ giác

ABCD,DEFG

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

là các hình vuông( GT)

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8

µ =B
$=C
µ =D
µ
AB = BC = CD = AD;A
⇒
µ =E
µ =F
$= G
µ
 DE = EF = FG = DG;D
Xét

∆ADE

và

∆CDG

có:

AD = CD ( cmt)




·
·
ADE
= CDG
= 90° ⇒ ∆ADE = ∆CDG ( c.g.c)
ED = DG ( cmt) 

⇒ AE = CG

( Hai cạnh tương ứng) và

·
·
AED
= CGD

( Hai góc tương ứng) hay

·
·
HEC
= CGD
Ta có:
Mà

·
·
HCE
= DCG

( Hai góc đối đỉnh)

·
·
CGD
+ DCG
= 90°

(Hai góc phụ nhau)

·
·
⇒ HCE
+ HEC
= 90°

Xét

∆HEC

có:

·
·
·
HCE
+ HEC
= 90° ( cmt) ⇒ EHC
= 90°

hay

AE ⊥ CG = { H}

b)

Xét

∆AEC

⇒ IN

có:

I

là trung điểm của

là đường trung bình của

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

AC, N

là trung điểm của

EC

∆AEC

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
⇒ IN / /AE;IN =

∆AEG

Xét

⇒

AE
2

có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG

KM là đường trung bình của

⇒ KM / /AE;KM =

∆AEG

(ĐN)

AE
2

Xét tứ giác MINK có:

 AE  
IN = KM  =
÷
 2  ⇒
IN / /KM ( / / AE ) 

Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB)

Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của
⇒ IM / /CG;IM =

⇒ IM = KM

CG
2

KM =

mà

và

AE  = CG ( cmt)

mà tứ giác MINK là hình bình hành

Do đó tứ giác
Ta có

AE
2

∆ACG

MINK

·
·
IM / /CG ⇒ IMA
= AGC

là hình thoi.
( Hai góc đồng vị)

·
·
KM / /AE ( cmt) ⇒ KMG
= EAD

( Hai góc đồng vị)

·
·
∆ADE = ∆CDG
DCG
= EAD
Mà
(

)

·
·
DCG
= KMG
Nên
Mà

·
·
AGC
+ DCG
= 90°

·
·
·
⇒ IMA
+ KMG
= 90° ⇒ IMK
= 90°
Mà tứ giác
Vậy tứ giác

MINK
MINK

là hình thoi (cmt)
là hình vuông (đpcm)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG
·NIM = 900
⊥
AE mà AE // IN suy ra IM
IN hay

⊥

AE suy ra IM

⊥

c)

Nối

IH, HK

·
·
AE ⊥ CG = { H} ( CMT ) ⇒ EHG
= AHC

= 90°

Ta có

∆EHG

Xét
vuông)

có:

·
EHG
= 90°

và K là trung điểm của EG (Tứ giác

DEFG

là hình

Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG
⇒ HK =

⇒ HK =

Xét

EG
( TC )

2

mà

EG = DF

( Tứ giác

DEFG

DF
2

∆DHF

HK =

có:

DF
( CMT )
⇒ ∆DHF
2

vuông tại D
IH =

Tương tự ta cũng chứng minh được:

⇒ ∆BHD

Do đó:

là hình vuông)

vuông tại H(TC)

AC
2

·
⇒ DHF
= 90°

AC = BD ⇒ IH =

mà

BD
2

·
⇒ BHD
= 90°

·
·
BHD
+ DHF
= 90° + 90° = 180°

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Vậy B, H, F thẳng hàng.
d)

Ta có tứ giác

ABCD,DEFG

là hình vuông (gt)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Xét:

⇒T

∆BDF

·
·
⇒ DEG
= BDE
= 45°

⇒ EG / /BD

có K là trung điểm của DF mà

EG / /BD ( cmt ) hay TK / /BD

là trung điểm của BF

Ta có :
·
·
BAD
= FGD
= 90°
⇒ AB ⊥ AG; FG ⊥ AG
⇒ AB / /FG

⇒

Tứ giác ABFG là hình thang

Ta có: T là trung điểm của

⇒ TM

AG

(cmt), M là trung điểm của

AG

(gt)

là đường trung bình của hình thang ABFG

⇒ TM =

Mà

BF

AB + FG AD + DG AG
=
=
2
2
2

không đổi nên độ dài

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

TM

không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ