Giải bài tập toán 8 Tuan 16

3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16
Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Hình học 8:

§ 2: Diện tích tam giác


Bài 1: Thực hiện phép tính:
x 2 + xy
3x3 − 3 y 3
.
5 x 2 + 5 xy + 5 y 2 xy + y 2

ab + a 2
a 2 − 10a + 25 − b2
a) 2
.
b − 5b + 5a − a 2
a2 − b2

b)

x 2 − 5x + 6
x 2 + 3x
c) 2
.
x + 7x + 12 x 2 − 4x + 4

 x+ y

2x  y − x
d)
−
÷
x − y  x2 + y2
 x

e)

x5 + x3 + 1 2 x 2 + 1
x2 − 4 x
.
.
2 x 2 + 1 x 2 − x − 12 x5 + x3 + 1

f)

x −5
x 2 − 3x
( x − 1)( x − 5)
.
.
2
2
x − 4x + 3 x − 10x + 25
2x

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a

10 − 10x 2
( 5 − 5x ) :
1+ x

x − xy x + x y + xy
:
2xy + y 2
2x + y
4

c

3

3

2

b
2

d

x 3 y + xy 3
: ( x 2 + y2 )
4
x y
x−y
y2 − xy + y − x

:
x 2 + xy + x + y
x+y

Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên:

a) M =

2 x3 − 6 x 2 + x − 8
x−3

b) N =

3x 2 − x + 3
3x + 2

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh:
SAEM BM
=
SACM CM
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G.
Chứng minh rằng

S ABC = 6 S BMG

- Hết –

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

3
Phiếu bài tập tuần Toán 8

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
ab + a 2
a 2 − 10a + 25 − b 2
a ( a + b)
( a − 5) 2 − b 2
.
=
.
b 2 − 5b + 5a − a 2
a 2 − b2
(b − a )(b + a ) − 5(b − a ) (a − b)( a + b)
a (a − 5 − b)(a − 5 + b)
a(a − b − 5)
=
=−
(b − a)(b + a − 5)(a − b)
(a − b) 2
a)

b)

x 2 + xy
3x3 − 3 y 3
x( x + y )

3( x − y )( x 2 + xy + y 2 ) 3 x( x − y )
.
=
.
=
5 x 2 + 5 xy + 5 y 2 xy + y 2
5( x 2 + xy + y 2 )
y( x + y)
5y

c)

x2 − 5x + 6
x 2 + 3x
( x − 2)( x − 3) x( x + 3)
x( x − 3)
.
=
.
=
2
2
2
x + 7 x + 12 x − 4 x + 4 ( x + 3)( x + 4) ( x − 2)
( x + 2)( x + 4)

 x+ y
2x  y − x
x2 − y 2 − 2 x2 y − x
−( x 2 + y 2 ) −1

1
d)
−
=
.
=
. 2
=
÷ 2
2
2
2
2
x− y x + y
x( x − y )
x +y
x
x +y
x
 x
e)

x5 + x 3 + 1 2 x 2 + 1
x2 − 4x
1
x2 − 4x
x( x − 4)
x
.
.

=
.
=
=
2
2
5
3
2
2 x + 1 x − x − 12 x + x + 1 x − x − 12
1
( x − 4)( x + 3) x + 3

x−5
x 2 − 3x
( x − 1)( x − 5)
x−5
x ( x − 3) ( x − 1)( x − 5) 1
f) 2
. 2
.
=
.
.
=
x − 4 x + 3 x − 10 x + 25
2x
( x − 1)( x − 3) ( x − 5) 2
2x
2

Bài 2:

( 5 − 5x ) :
a

b

c

10. ( 1 − x ) ( 1 + x ) 1
10 − 10x 2
= 5( 1− x ) :
=
1+ x
1+ x
2

xy ( x 2 + y 2 )
x 3 y + xy3
1
1
2
2
:( x + y ) =
. 2
= 3
4
4
2
x y

x y
x +y
x
3
3
x 4 − xy 3 x 3 + x 2 y + xy 2 x ( x − y )
2x + y
x−y
:
=
.
=
2
2
2
2xy + y
2x + y
y ( 2x + y ) x ( x + xy + y )
y

d

x−y
y 2 − xy + y − x
x−y
x+y
1
:
=
.

=−
2
x + xy + x + y
x+y
( x + 1) ( x + y ) ( y − x ) ( y + 1)
( x + 1) ( y + 1)

Bài 3:

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


3
Phiếu bài tập tuần Toán 8

a)M =

2 x 3 − 6 x 2 + x − 8 (2 x 3 − 6 x 2 ) + ( x − 3) − 5
5
=
= 2 x2 + 1 −
x −3
x−3
x−3

Do x nguyên nên
của 5.

x − 3 = 5
 x − 3 = −5

x − 3 =1

⇔  x − 3 = −1 ⇔

x−3

nguyên; Để M nguyên

5
⇔ x −3

nguyên hay x – 3 là ước

x = 8
 x = −2

(t/m)
x = 4

KL : x ∈ { 8; −2; 4; 2}
x = 2

3x 2 − x + 3 (3x 2 + 2 x ) − (3x + 2) + 5
5
b) N =
=
= x −1 +

3x + 2
3x + 2
3x + 2

Do x nguyên nên
của 5

3x + 2

nguyên; Để N nguyên

x = 1

3 x + 2 = 5
 3x = 3
 x = −7
3x + 2 = −5
 3 x = −7
3

⇔
⇔ 
3 x + 2 = 1
 3 x = −1
−1
x =


3


3x + 2 = −1
 3 x = −3

 x = −1
⇔

5
⇔ 3x + 2

nguyên hay

3x + 2

là ước

(t/m)
(kt/m)
(kt/m)
(t/m)

Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên.

Bài 4:
Dựng AH

⊥

BC, H thuộc BC.

Ta có: SABM =

1
AH .BM
2

SACM =

1
AH .CM
2

Do đó
1
AH .BM
S ABM 2
BM
=
=
S ACM 1 AH .CM CM
2
Bài 5:

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
AH ⊥ BC

BK ⊥ AM
Dựng
(H thuộc BC) và
(K thuộc
AM). Ta có:
1
AH.BC
SABC
= 2
=2
SABM 1 AH.BM
2

Từ đó suy ra

,

1
BK.AM
SABM 2
AM
=
=
=3
SBGM 1 BK.GM GM
2

SABC = 6SBGM

.

.

Hết

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ