Phiếu bài tập toán 8 Tuan 22

6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22
Đại số 8 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Hình học 8:

Tính chất đường phân giác của tam giác


Bài 1:

a)

Giải các phương trình sau

4
5
−
= −3
x −1 x − 2

3x −
b)

x+4
x +1
2x + 5
+ 2
= 2
x − 3x + 2 x − 4 x + 3 x − 4 x + 3

d)

4x
1 
 1
−1 = 6 
−
÷
x + 4x + 3
 x + 3 2x + 2 
2

e)

g)

f)

1
2 x2 − 5
4
+ 3
= 2
x −1 x −1 x + x + 1

x+
i)

ΔABC

j)

AB = 6cm, AC = 9cm,BC = 10cm

có

đường phân giác ngoài
a) Tính

h)

1
1
= x2 + 2
x
x

Bài 2: Cho

DB,DC,EB

AE

2
1
x−4
−
+
=0
x − 4 x( x − 2) x( x + 2)

2

2

c)

1
x −1
=
x−2 2− x

3
15
7
+
=
2
4( x − 5) 50 − 2 x
6 x + 30

12 x + 1 9 x − 5 108 x − 36 x 2 − 9
−
=
6 x − 2 3x + 1
4(9 x 2 − 1)
1
1

+ 2 =  + 2 ÷( x 2 + 2 )
x

x


, đường phân giác trong

AD

,

.

.

b) Đường phân giác
ΔABC
tích
.

CF

của

ΔABC

cắt

AD I

ở . Tính tỉ số diện tích

∆DIF

và diện

Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm.
Tính AD, DC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 phân giác trong AM, BN, CP cắt nhau tại I.

Chứng minh

a)

AP BM CN
×
×
=1
AP BC CA

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8

b)

MI NI PI
+

+
=1
MA NB PC
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

4
5
−
= −3
x −1 x − 2

Điều kiện:

b)

3x −

(1)

x −1 ≠ 0
x ≠ 1
⇔

x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

1
x −1
=
x−2 2− x

Điều kiện:

(2)

x−2≠ 0⇔ x ≠ 2

Mẫu chung: (x-1)(x-2)

Mẫu chung: x-2

Phương trình (1) trở thành

Phương trình (2) trở thành

4( x − 2)
5( x − 1)
−3( x − 1)( x − 2)
−
=
( x − 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 1)
( x − 1)( x − 2)

3x ( x − 2)
1

−( x − 1)
−
=
x−2
x−2
x−2

⇒ 4( x − 2) − 5( x − 1) = −3( x − 1)( x − 2)

⇒ 3x ( x − 2) − 1 = −( x − 1)

⇔ 4 x − 8 − 5 x + 5 = −3( x − 3 x + 2)
2

⇔ − x − 3 = −3 x 2 + 9 x − 6
⇔ 3x 2 − 10 x + 3 = 0
⇔ 3x 2 − 6 x − 1 + x − 1 = 0
⇔ 3x 2 − 5x − 2 = 0
⇔ 3x2 − 9 x − x + 3 = 0
⇔ 3 x( x − 3) − ( x − 3) = 0

⇔ 3x 2 − 6 x + x − 2 = 0

⇔ ( x − 3)(3 x − 1) = 0

⇔ ( x − 2)(3 x + 1) = 0

x = 3
x − 3 = 0
⇔

⇔
x = 1
3
x
−
1
=
0

3


Vậy

⇔ 3 x( x − 2) + ( x − 2) = 0

(nhận)

1 
S =  ;3
3 

x+4
x +1
2x + 5
+ 2
= 2
x − 3x + 2 x − 4 x + 3 x − 4 x + 3

x = 2

x − 2 = 0
⇔
⇔
 x = −1
3
x
+
1
=
0

3


Vậy

(l)
(t/m)

 −1 
S = 
3

2

c)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
⇔

x+4
x +1
2x + 5
+
=
( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 3) ( x − 1)( x − 3)

Điều kiện

(3)

x −1 ≠ 0
x ≠ 1


x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3



Phương trình (3) trở thành
( x + 4)( x − 3)
( x + 1)( x − 2)

(2 x + 5)( x − 2)
+
=
( x − 1)( x − 2)( x − 3) ( x − 1)( x − 3)( x − 2) ( x − 1)( x − 3)( x − 2)

⇒ ( x + 4)( x − 3) + ( x + 1)( x − 2) = (2 x + 5)( x − 2)
⇔ x 2 + x − 12 + x 2 − x − 2 = 2 x 2 + x − 10
⇔ −x = 4

⇔ x = −4

Vậy

(nhận)

S = { −4}

2
1
x−4
2
1
x−4
−
+
=0 ⇔
−
+
=0
x − 4 x( x − 2) x( x + 2)

( x − 2)( x + 2) x( x − 2) x( x + 2)
2

d)

Điều kiện:

(4)

x ≠ 0
x ≠ 0


 x + 2 ≠ 0 ⇔  x ≠ −2
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2



Mẫu chung:

x( x + 2)( x − 2)

Phương trình (4) trở thành
2x
1( x + 2)
( x − 4)( x − 2)
−
+
=0

( x − 2)( x + 2) x x( x − 2)( x + 2) x( x + 2)( x − 2)

⇒ 2 x − ( x + 2) + ( x − 4)( x − 2) = 0
⇔ 2x − x − 2 + x2 − 6x + 8 = 0
⇔ x2 − 5x + 6 = 0
⇔ x 2 − 2 x − 3x + 6 = 0
⇔ x( x − 2) − 3( x − 2) = 0
⇔ ( x − 2)( x − 3) = 0

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
x − 2 = 0
x = 2
⇔
⇔
x − 3 = 0
x = 3
S = { 3}

Vậy
e)

 1
4x
1 

4x
1 
 1
−1 = 6 
−
÷ ⇔ ( x + 1)( x + 3) − 1 = 6  x + 3 − 2( x + 1) ÷
x + 4x + 3
 x + 3 2x + 2 


2

Điều kiện:

(5)

x +1 ≠ 0
 x ≠ −1
⇔

x + 3 ≠ 0
 x ≠ −3

Mẫu chung:

2( x + 1)( x + 3)

Phương trình (5) trở thành
 1( x + 1).2
4.2 x

2( x + 1)( x + 3)
1( x + 3) 
−
= 6
−
÷
2( x + 1)( x + 3) 2( x + 1)( x + 3)
 ( x + 3)( x + 1).2 2( x + 1)( x + 3) 
⇒ 4.2 x − 2( x + 1)( x + 3) = 6(2( x + 1) − ( x + 3))
⇔ 8 x − 2( x 2 + 4 x + 3) = 6(2 x + 2 − x − 3)
⇔ 8 x − 2 x 2 − 8 x − 6 = 6( x − 1)
⇔ −2 x 2 − 6 x = 0
⇔ −2 x( x + 3) = 0
(t/m)
x = 0
x = 0
⇔
⇔
x + 3 = 0
 x = −3 (k.t/m)

Vậy

f)
⇔

S = { 0}

3
15

7
3
15
7
+
=
⇔
−
=
2
2
4( x − 5) 50 − 2 x
6 x + 30
4( x − 5) 2( x − 25) 6( x + 5)
3
15
7
−
=
4( x − 5) 2( x − 5)( x + 5) 6( x + 5)

Điều kiện:

(6)

x + 5 ≠ 0
 x ≠ −5
⇔

x − 5 ≠ 0

x ≠ 5

Mẫu chung:

12( x + 5)( x − 5)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
Phương trình (6) trở thành
3.3( x + 5)
15.6
7.2( x − 5)
−
=
4.3( x + 5)( x − 5) 2( x − 5)( x + 5) 6( x + 5).2( x − 5)

⇒ 9( x + 5) − 15.6 = 14( x − 5)
⇔ 9 x + 45 − 90 = 14 x − 70
⇔ −5 x = −25
⇔ x=5
Vậy

g)

(loại)

S = { ∅}

1
2 x2 − 5
4
1
2 x2 − 5
4
⇔
+
= 2
+ 3
= 2
2
x − 1 ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1
x −1 x −1 x + x + 1

Điều kiện:

x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

vì
2
( x − 1)( x + x + 1)

(7)

x + x + 1 > 0∀x
2

Mẫu chung:
Phương trình (7) trở thành
1( x 2 + x + 1)
2 x2 − 5
4( x − 1)
+
= 2
2
2
( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x + x + 1)( x − 1)
⇒ x2 + x + 1 + 2x2 − 5 = 4 x − 4
⇔ 3x 2 − 3 x = 0
⇔ 3x( x − 1) = 0
x = 0
x = 0
⇔
⇔
 x −1 = 0
x = 1

(nhận)
(loại)

S = { 0}

Vậy
12 x + 1 9 x − 5 108 x − 36 x 2 − 9
12 x + 1 9 x − 5 108 x − 36 x 2 − 9
−
=

⇔
−
=
6 x − 2 3x + 1
4(9 x 2 − 1)
2(3x − 1) 3 x + 1 4(3x − 1)(3 x + 1)
h)
(8)
1

 x ≠ 3
3 x − 1 ≠ 0
⇔

3 x + 1 ≠ 0
 x ≠ −1

3
Điều kiện:
4(3 x + 1)(3 x − 1)
Mẫu chung:
Phương trình (8) trở thành
2(12 x + 1)(3 x + 1) 4(9 x − 5)(3 x − 1) 108 x − 36 x 2 − 9
−
=
2.2(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x − 1)(3 x + 1)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ

6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
⇒ 2(12 x + 1)(3 x + 1) − 4(9 x − 5)(3x − 1) = 108 x − 36 x 2 − 9
⇔ 2(36 x 2 + 15 x + 1) − 4(27 x 2 − 24 x + 5) − 108 x + 36 x 2 + 9 = 0
⇔ 72 x 2 + 30 x + 2 − 108 x 2 + 96 x − 20 − 108 x + 36 x 2 + 9 = 0
⇔ 18 x − 9 = 0

⇔x=

Vậy

9
1
⇔x=
18
2

(nhận)

1 
S = 
2
2

i)

2

1 
1
1
1 
1

1
1
x + = x 2 + 2 ⇔ x + =  x + ÷ − 2 x. ⇔  x + ÷ −  x + ÷− 2 = 0
x 
x
x
x 
x

x
x

x≠0
Điều kiện:
1
x+ =t
x
Đặt
, phương trình (9) trở thành
2
t −t −2 = 0

(9)

⇔ t 2 + t − 2t − 2 = 0
⇔ t (t + 1) − 2(t + 1) = 0
⇔ (t − 2)(t + 1) = 0
t − 2 = 0
t = 2
⇔
⇔
t + 1 = 0
 t = −1

x+

1
= 2 ⇒ x2 + 1 = 2 x ⇔ x2 − 2 x + 1 = 0
x

Với t = 2, ta có
⇔ ( x − 1)2 = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1

Với t= - 1, ta có

(nhận)
1
x + = −1 ⇒ x 2 + 1 = − x ⇔ x 2 + x + 1 = 0
x

2

1 3


⇔x+ ÷ + =0
2 4


(vô nghiệm)

2

vì

1 3

 x + ÷ + > 0∀x
2 4

S = { 1}

Vậy
1
1
1

1

+ 2 =  + 2 ÷( x 2 + 2 ) ⇔ + 2 −  + 2 ÷( x 2 + 2 ) = 0
x
x
x

x


x≠0
j)
Điều kiện:
PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8
1
 1

⇔  + 2 ÷−  + 2 ÷( x 2 + 2 ) = 0
x
 x

1

⇔  + 2 ÷( 1 − x 2 − 2 ) = 0
x

1

⇔  + 2 ÷( − x 2 − 1) = 0
x

1


⇔ −  + 2 ÷( x 2 + 1) = 0 ⇔ 1 + 2 = 0
x


x

⇒ 1+ 2x = 0
⇔x=

Vậy

vì

(x

2

+ 1) > 0∀x

−1
2

 −1 
S = 
2

Bài 2:

Ta có:

BD AB 6 2
=
= =
CD AC 9 3

(do

AD

ΔABC

là phân giác trong của

)

2
⇒ BD = .DC
3
Mà

BD + DC = BC = 10

(do

D

nằm giữa

B

và

C

)

2
5
⇒ DC + DC = 10 ⇒ DC = 10 ⇒ DC = 6cm ⇒ BD = 4cm
3
3
Ta có:

Và

CE = BE + BC = BE + 10

BE AB 2
=
=
CE AC 3

(do

AE

(do

B

nằm giữa

E

là phân giác ngoài của

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

và

C

)

ΔABC

)

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8

⇒

BE
2
= ⇒ 3BE = 2 ( BE + 10 ) ⇒ BE = 20cm
BE + 10 3

Vậy

BD = 4cm, DC = 6cm,BE = 20cm

Bài 3:
BD là phân giác trong của góc B nên

⇒

DA BA
=
DC BC

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có

DA + DC BA + BC
AC 15 + 10
=
⇒
=
DC
BC
DC
10
⇒ DC =

Ta có DA + DC = AC

10. AC 10.15

=
=6
25
25

(cm)

⇒ AD = AC − DC = 15 − 6 = 9

(cm)

Bài 4:
a) Ta có AM là phân giác của góc A
Theo tính chất đường phân giác
trong tam giác, ta có

MB AB
=
MC AC
Tương tự đối với các đường phân
giác BN, CP ta có

NC BC PA CA
=
;
=
NA BA PB CB

Do đó

MB NC PA AB BC CA
×
× =
× × =1
MC NA PB AC BA CB

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


6
Phiếu bài tập tuần Toán 8

Vậy

AP BM CN
×
×
=1
AP BC CA

b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB
Trong

∆ABM

thì BI là phân giác ứng với cạnh AM nên

MI BM BM

MI
BM
MI
BM
=
=
⇒
=
⇒
=
IA
BA
c
MI + IA BM + c
MA BM + c

Trong

∆ACM

(1)

thì CI là phân giác ứng với cạnh AM nên

MI CM CM
MI
CM
MI
CM
=

=
⇒
=
⇒
=
IA CA
b
MI + IA CM + b
MA CM + b

Mà CM = BC – BM = a – BM . Nên

So sánh (1) và (2) ta có

MI
a − BM
=
MA a − BM + b

(2)

MI
BM
a − BM
BM + a − BM
=
=
=
MA BM + c a − BM + b BM + c + a − BM + b

⇒

Chứng minh tương tự ta có

MI
a
=
MA a + b + c
NI
b
=
BN a + b + c
PI
c
=
CP a + b + c

Suy ra

Vậy

MI NI PI
a
b
c
a +b+c
+
+
=
+

+
=
=1
MA BN CP a + b + c a + b + c a + b + c a + b + c

MI NI PI
+
+
=1
MA NB PC
- Hết -

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ