ELEPHANT MATH CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG 1 hàm số TOÁN 12

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC 2
TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK:
trungpham.elephantmath

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG 1. (LỚP 12) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO
HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

HÀM SỐ

y=

ax + b
cx + d

ax  b
đồng biến trên từng khoảng xác định  ad  bc  0.
cx  d
ax  b
2. Hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định  ad  bc  0.
cx  d
ad  bc  0
ax  b
3. Hàm số y 
đồng biến trên a ;b  
, với x 0 là nghiệm của mẫu.
x

a

;
b
cx  d
 0
ad  bc  0
ax  b
4. Hàm số y 
nghịch biến trên a ;b  
của
, với x 0 là nghiệm
cx  d
 x 0  a; b
1. Hàm số y 

 

 

 

 

mẫu.

d
5. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x   .
c
a
6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  .
c

7. Gọi M điểm thuộc đồ thị của hàm số y 
• d (M ;TCD ).d (M ;TCN ) 

ax  b
. Khi đó:
cx  d

ad  bc
.
c2

• d (M ;TCD )  d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

ab  bc
. Khi đó hoành độ điểm M
c2

sao cho d (M ;TCD )  d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ nhất là: x  

d

c

ad  bc
.
c2

• Hoành độ của điểm M thỏa mãn d (M ;TCD )  k .d (M ;TCN ), k  0 là x  

d

ad  bc
 k
.
c
c2

• Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Khi đó độ dài IM ngắn nhất
bằng

2

ad  bc
d
và hoành độ điểm M sao cho độ dài IM ngắn nhất là: x   
2
c
c

ad  bc
.
c2

• Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ được bởi công
ad
thức S  2 .
c
Elephant Math – Thạc sĩ. Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839

Trang 2

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC 3
TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK:
trungpham.elephantmath

HÀM SỐ

≠ 0)
y = ax 3 + bx 2 + cx + d(a

 a  0
.
2
b  3ac  0
 a  0
2. Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0) nghịch biến trên    2
.
b  3ac  0
1. Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0) đồng biến trên   

3. Nếu a  0 thì hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
 b 2  3ac  0

   4(b 2  3ac)
.



9a 2


4. Nếu a  0 thì hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng
 b 2  3ac  0

   4(b 2  3ac)
.



9a 2


5. Nếu a  0 thì hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai
 b 2  3ac  0

điểm cực trị bằng    4(b 2  3ac)
.



9a 2


6. Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d a  0 có hai điểm cực trị  b 2  3ac  0.

 
Hàm số y  ax  bx  cx  d a  0  có không có cực trị  b  3ac  0.
Hàm số y  ax  bx  cx  d a  0  có hai điểm cực trị trái dấu  a.c  0.
Hàm số y  ax  bx  cx  d a  0  có hai điểm cực trị cùng dấu khi

7.
8.

3

2

3

2

3

9.

2

2

và chỉ khi

b 2  3ac  0
.

 a.c  0
10.

Nếu

x1  x 2 

hàm

số



y  ax 3  bx 2  cx  d a  0



có

hai

điểm

cực

trị

x 1, x 2

thì

2b
c
; x 1x 2 
.
3a

3a

Elephant Math – Thạc sĩ. Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839

Trang 3


ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC 4
TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK:
trungpham.elephantmath





11. Để tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d a  0 ta thực

hiện theo thứ

tự: tính y '  tính y ''  cho y ''  0 tìm được nghiệm x 0  thế vào hàm số tìm y 0  suy ra





tọa độ điểm uốn I x 0 ; y 0 .
12. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 2c 2b 2 

bc
y  ax  bx  cx  d a  0 là y   
x  d  .
9a
 3 9a 
3



2







13. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d a  0 có hai điểm cực trị A và B đối

qua đường thẳng  : y  mx  n khi và chỉ khi

xứng

nhau

 b 2  3ac  0

2
 2c 2b 
 .m  1, với I là điểm uốn

 
3
9
a



I 


của đồ thị hàm số.

 f '(x 0 )  0
(chỉ áp dụng đối với hàm bậc ba).
f ''(x 0 )  0

 f '(x 0 )  0
15. Hàm số đạt cực tiểu tại x  x 0  
(chỉ áp dụng đối với hàm bậc ba).
 f ''(x 0 )  0
 f '(x 0 )  0
16. Hàm số đạt cực trị tại x  x 0  
(chỉ áp dụng đối với hàm bậc ba).
 f ''(x 0 )  0
14. Hàm số đạt cực đại tại x  x 0  





 f '(x 0 )  0
.
y

f
(
x
)
0
 0

17. Điểm M x 0 ; y 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì 

Elephant Math – Thạc sĩ. Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839

Trang 4


ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC 5
TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK:
trungpham.elephantmath

HÀM SỐ

y = ax 4 + bx 2 + c ≠
a 0





1. Hàm số có ba điểm cực trị  ab  0.
2. Hàm số có một điểm cực trị  ab  0.
a
3. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu  
b
a
4. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại  
b

0
0

.

0
.
0

a
5. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại  
b
a
6. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu  
b

0
.
0

0
.
0

 ab  0
7. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông  3
.
b  8a  0

 ab  0
.
3
b  24a  0

8. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều 

9. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại

 ab  0

tiếp R  
b 3  8a
R

8ab

10. Đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích là S

 ab  0

  b5
.
2

S

 32a 3

 ab  0
.
2
b  4ac  0
 ab  0
12. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo với gốc tọa độ một hình thoi:  2
.
b  2ac  0
11. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ 

13. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm

trọng

 ab  0
.
2
b

6

ac

0


tâm: 

Elephant Math – Thạc sĩ. Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839

Trang 5


ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC 6
TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK:
trungpham.elephantmath

14. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm

trực


ab  0
.
3
b  8a  4ac  0

tâm: 

15. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm


ab  0
.
3
b

8
a

8
abc

0


tâm đường tròn ngoại tiếp: 

16. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm


ab  0
.
3
b  8a  4abc  0

tâm đường tròn nội tiếp: 

 ab  0


.
17. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B,C với A  Oy, BC     b

2
 2a
18. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp


ab  0

b2
r 
r 

b3 


4 a 1  1 


8a 



19. Đồ thị
hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc
 a.b  0
1200  
3
8a  3b  0

20.
Đồ
thị
hàm
số
có
ba
điểm
cực
trị
cho
A, B,C sao



OAOB
. .OC    
c


ab  0
2
 b 
b 2  

 c 
 
 2a 
4a  




21. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: xCT 1  xCT 2  2

b
.
2a

22. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại của đồ thị hàm số: xCD 1  xCD 2  2

b
.
2a

Elephant Math – Thạc sĩ. Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839

Trang 6