Kỹ thuật module hoá trong số phức

Liên hệ FB thầy VŨ HỒNG QUÝ nhận đáp án chi tiết: fb.com/vuhongquytae (Mob: 0987.222.697)

KỸ THUẬT MODULE HOÁ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN SỐ PHỨC
Biên soạn: Vũ Hồng Quý

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cô lập số phức z , z hoặc tích  a  bi  z sang một vế, vế còn lại nhóm lại dưới dạng số phức x  yi và lấy
module hai vế của phương trình. Cụ thể các em xem trong các ví dụ.
 Các bài toán áp dụng: Tìm số phức z , tìm z , tìm bán kính đường tròn biểu diễn số phức w thoả
mãn các điều kiện cho trước.
Ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1. (Đề thử nghiệm 2017). Xét số phức z thoả mãn 1  2i  z 
đây đúng ?
3
A.  z  2 .
2

B. z  2 .

1
.
2

10
10
 2  i   z  2    2 z  1 i 

z
z

Giải: Ta có 1  2i  z 

  z  2    2 z  1 
2

1  5t 2  5 

C. z 

2

10
z

2

10
 2  i . Mệnh đề nào dưới
z

D.

1
3
 z  .
2
2

 z  2    2 z  1 i 

10

z

, 1 . Đặt t  z  0 , khi đó:

1
3
10
 t 4  t 2  2  0  t  1 . Vậy  z  1  . Chọn D.
2
2
2
t

Ví dụ 2. (Đề tham khảo 2018). Cho số phức z  a  bi

 a, b  

thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và

z  1 . Tính P  a  b .

B. P  5 .

A. P  1.

C. P  3 .

D. P  7 .

Giải: Ta có z  2  i  z 1  i   0  z   z  2    z  1 i  z   z  2    z  1 i

 z   z  2   z  1 , 1 . Đặt t  z  0 , khi đó:
2

2

t  1,  l 

1  t 2  6t  5  0  

t  5

2

, suy ra z  5 . Khi đó z   5  2    5  1 i  3  4i  P  7 . Chọn D.

Ví dụ 3. (Đề minh hoạ 2017). Cho các số phức z thoả mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4 .

B. r  5 .

C. r  20 .

D. r  22 .

Giải: Ta có w   3  4i  z  i  w  i   3  4i  z  w  i   3  4i  z  w  i  3  4i . z .
Vậy suy ra w  i  5.4  20  r  20 . Chọn C.
Chú ý : Cho số phức z thoả mãn z  m  n . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w   a  bi  z  c là
một đường tròn có bán kính R  n a 2  b2 . (Đây cũng là công thức tổng quát để áp dụng cho dạng

toán này).

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2020

Trang 1/2


Liên hệ FB thầy VŨ HỒNG QUÝ nhận đáp án chi tiết: fb.com/vuhongquytae (Mob: 0987.222.697)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1.

Cho số phức z  a  bi

 a,



b

thỏa mãn z  1  2i  1  i  z  0 và z  1 . Tính giá trị của

biểu thức P  a  b.
A. P  3 .
Câu 2.

Cho số phức z thoả mãn  3  4i  z 
A. z  1 .

Câu 3.

3
 z 2.
2

3
 z  3.
2

5
 1  i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
z

B. z  5 .

C. z  5 .

D. z  25 .

5
 1  3i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
z
1
1
3
B. z  2 .
C. z  .
D.  z  .
2
2
2

B. z  3 .

Cho số phức z  a  bi,  a, b 
định sai
A. P  z  2 .

Câu 6.

D. P  5 .

Cho số phức z thoả mãn z  1  1  i  z   4  3z  i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

Câu 5.

C. P  1 .

Cho số phức z thoả mãn  2  i  z 
A.

Câu 4.

B. P  7 .



C. z 

1

.
2

D.

1
3
 z  .
2
2

thoả mãn z  1  2i  z 1  i   0 . Đặt P  a  b . Tìm khẳng

B. P  z  2 .

C. P  2 z  3 .

D. P  2 z  1 .

Cho các số phức z thoả mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

6  8i
 i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
z
5
A. r  40 .
B. r  5 .
C. r  .
2
w

Câu 7.

D. r  10 .

Cho các số phức z thỏa mãn z  i  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r  4 .

Câu 8.

B. r  5 .

C. r  20 .

Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  1 là
một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I  2; 4  , R  10 . B. I  2; 4  , R  10 .
C. I  2; 4  , R  5 .

Câu 9.

D. r  10 .

D. I  2; 4  , R  5 .

Cho số phức z thỏa mãn z  5 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4  2i  z  3i là
một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I  0;3 , R  10 .

B. I  3;0  , R  10 .

Câu 10. Cho z1  0, z2  0 thỏa mãn
A.

1
.
2

B.

C. I  0;3 , R  10 . D. I  3;0  , R  10 .

z
z
2 1
1
 
. Tính giá trị của biểu thức P  1  2 .
z2
z1
z1 z2 z1  z2

2.

C. 2.

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2020

D.

3 2
.
2

Trang 2/2