Cơ sở toán tài chính

I R Ư Ờ N G DẠ! n ọ c KINH ÍT ọ ỉ D C D À N
K H O A T O Á N K IN H TẺ
T S . T R Â N TRỌ N CỈ NCỈIÍYKN

CO SỞ

TOÁN TÀI CHÍNH

N H À X U Á T B Ả N K H O A H Ọ C V À KỸ T H U Ậ T
H À N Ộề I - 2 0 1 1


M ỤC LỤC

Lời giói t h i ệ u ................................................................................................................ 5
C h ư ơ n g 1: C á c tín h t o á n tài c h ín h c ơ b ả n
1.1. Giới thiệu về thị trư ờng tài chinh và một số khái niệm c ơ b à n ...............7
1.2. Các tính toán tài chính c ơ b ả n ........................................................................ 14
! .3. Một sô nghiệp vụ giao dịch chứng k h o á n ..................................................32

Chương 2: Mô hình ngẫu nhiên trong tài chính vói thòi gian ròi rạc
2.1. M ô hình nhị p h â n ............................................................................................... 37
2.2. Kỳỳ vọnu
* c? điều k i •ệ n ..............................................................................................44
2.3. Dinh giá A r b i t r a g e .............................................................................................. 54
2.4. Quá trình M a r k o v ............................................................................................... 62
2.5. Thời diêm d ừ n g và các quyên chọn kiêu M ỹ ............................................ 67
2.6. Các tinh chất cùa c h ứ n g khoán phái sinh kiêu M ỹ ................................73
2.7. Định lý Radon - N i k o d y m ............................................................................8 1
( ' h ư ơ n g 3: M ô h ìn h n ử a liên tục và c h u y ế n (lộng B ro w n

3.1. Mỏ hình nửa licn t ụ c .......................................................................................... 93
3.2. Ọ uá trình ngẫu nhiên với thòi gian liên t ụ c ............................................. 106
3.3. Chuyền dộn g B r o w n ......................................................................................I I !
C h ư ơ n g 4: T í c h p h â n n g ẫ u nhiên và ứng đ ụ n g
4.1. Tích phân ngẫu nhiên

I tô ............................................................................121

4.2. C ông thức I tô ....................................................................................................137
4.3. 'T ích pliàn ngẫu nhiên S tra tonovic h............................................................152


C h ư ơ n g 5: P h ư ơ n g t r ì n h vi p h â n n g ẫ u n h iê n và ứnịỊ d ụ n g
5.1. P hương trinh vi phàn ngẫu n h i ê n .................................................................157
5.2. T ính chất M a rk o v và một số m ô hình tài c h í n h ..................................... 178
5.3. P h ư ơ n g trình vi phân ngẫu nhiên nhiều c h i ề u ..................................... . 18(>
5.4. M ô phỏng ntzẫu n h i ê n ....................................................................................... 192
T à i liệu t h a m k h ả o ................................................................................................... 217


Lời giới th iệ u
lcìt ('¡lính ị (Ki n ị\Ị;it hrnìỉiti('iil Financc) hỉiy thường dược gọi là Toảrì tài chính
i. ì l ĩ i o t n g ỉ ì n l ỉ k Ỉ H v i h o e IÌÌỚ1 x u ấ t h i Ọ n v à p h á t ĩ r ì r n t r o n g k h o ả n g Ị t h ậ p k ý
trở lụi dãy ('ỉing Vtỉi sự Ị)l];it tricn cún cãc công ('ự tính toán ngẫu nhiên. Toán
lùi c h i n h

(I.) YÌì ( ¡ : my ì Ị ĩ l ì ỉ í t

t i ì r ỉ i I i i ạ n ì i m í ' VH t i m

(1\UU' n h ữ n g

tlìầnìì

tựu

rực

lờ. Shirii ¿ini thướng S o b c l K in h tố (líi dỉìt dược trôn lỉnh vực Ììầy. SgcìY HcìY
bộ lììôỉì kìitỉỉi Ìầọr ỉỉhy ỉtiíực phát ĩrirn m ạ n h ỏ hầu kììắỊ) rác IIƯỚC Ị)hỉìt triõn
trôn í h r ^iơi

( ỉ Iiỉíih- t ã, t r o n g k h o á n g 1 0 Iìãiiì t r ớ l ại (ỈÍÌY, n g à n h k h o n h ọ c

này (Iiítỉc Ìiìììrii ìììiù nqhicn cứu quan ĨÍUIÌ t u y ìihiôiì ('ác k ế t (Ịìiíì ip (Ìỉỉĩìg cini
klìiôĩìì ĩôỉì. Num 2000 tỉáĩih (1<ĨI1 m ột bị/ớc Iìgoịit ìớn trong IÌCII kỉỉììì tỏ mỉơi
ín VỚI sự nì (ỉời rú ¿ì Thị trườĩUỊ chứng khoán. L ì m ộ i thị trường non ỉir. thi
ỉn /ờ ỉìg

ch ứ n g

k h o n ỉi

\ ’i c t

S u m

thu

hút

d ìíỢ c

sự

(ỊÌU IĨI

Ị <1111 c ù n

k h á

n h iề u

ĩìh h

(lầìỊ tư VVỈ rU k k Í ỉ i du trớ ỉ ! í - u ì l ì ỉiỉo t k r n ì i h u y d ụ n g VÔIÌ r ắ t h i r i ỉ ( Ịỉỉ ã c h o Ĩ 1CỈI k i n h tồ ( ỉí ìĩ
ỉ i ií d c . m ộ t s n iì c ì n í ì Ì 1ÙỊ) (lần ỉ ì l i ỉ í u g c ũ n g t i c i ỉ ì ÌĨIÌ k l i ò n y ; ít b i c ĩ i (l ộ n g l ú i ro.

¡]>niì f/li cììỉỉiỉì ììẶihicn CƯU hont lỉộĩig cún thị trường thi chính trôn cơ sớ
c. hù Ị ích Ỉi/I.ĩu ỉ ì ỉ ì i r ỉ ì Vi íị £Í;i d i ĩ ì l ì ỉ ằ ỉ i g các qui í t r ì n h g i ã cả ( c ủ a c ác h ợ p (ỉ òi ìg.
ỉ;ìi S.I/I,
) !!(>!!;: thị írườỉI‘i /à r á c (Ịiiỉí trinli
lìỉiicii dưới Ììciì (lạng C(i }>;ìỉì :
íìỉdi í'ì,in nu ĩ:ì(' vá !hời Ỉịiỉin Hôn tục. S ự ỉ)ìriì (IrìiìẶ' cún thị trường thô hirn
(¡IL: S!í hịf'ii rỊ c i (L'jH tì ị c í i c hợj> ( ỉ ồ i ì i r thi ( 'h ì n h tr< '!)<;' ĩ h i t r ư ờ n g d o

ViU ì (lồ (ỉíìt

/.:■ hì L u n ĩ ì ì r Ỉ1.IO i l r Iìíìiìì tìíit. \v I ( h í hỉU) d ư ợ c s ự h ìô ĩì d ộ n g n à y (ỉõ lơn CÌ1ỌÌÌ

¡>lít{(iỉì^ , 1Ĩ 1 d.ìiỉ t ư IiỢỊ) ly Ii l mi ì ì (lỉu ỈỢỉ n h i i í u i CHO va t r á n h n í i r o /

loan

tỉỉi

c h i n h s r y i ỉ i Ị ) tôi giitị t h i r u n h ữ n g n / >./ t í n h to;ì!ì t/ìt d i n h VVÌ i ụ ị ĩỉ ĩ i Iìhií'11 t r o n g t h i c h í n h
ỉ ì hũi ìì g i ú p n y i ù l ì (U>c cú n h ữ n g h i r u b i ế t cơ Siĩ l)iiĩi (l i ìỉ ĩ vè T o á n t à i c h í n h , t i /
d ỏ r o t h c t i ( ' Ị ) c a ; i d ư ợ c ( U' Ị ỹ t l ì ỉ i v c t CỈÌO h ơ n .

w>i (¡lìiiy ;’iáo trình gòm:
C hưdng I. Các tìỉììì íiúiì thi chính cơ hcín.
Chưdiỉg lìĩiy trình bày m ộ t sổ khái niệm cơ bán trong tài chính ĩĩìỉì (ỉá
ặ c hirt


là thị trường chứ ng khoản Iìhằiìì giÚỊ) người (lọc có dược hìn h (lung hnn J<ÌIỈ
vồ thị trường tài chính. Chúng tôi c ũ n g giới tlìiộu m ộ t sổ tính toãỉì thi chính
cơ hiiiì và m ộ t số nghiệp vụ thường gặ p trong n h ữ n g gi no (lịch thi chinh.
C h ư ơ n g 2. M ô hình ngẫu Iìhirn trong tài chính với thời giun rời nu:.
T ro n g

ch ư ơ n g

n à y

c h ú n g

tôi g iớ i

th iệ u

m ộ t

số

k h á i I1ỈỘ IÌÌ

v ề (ỊU ã

trìn h

Iig ỉĩu

nhiên với thời gian rời rạc với m i n h họ ã ìầ các (¡un trình trong tài rhinli.
C h ư ơ n g n à y c ũ n g giới t h iệ u m ộ t số p h á i sinh tài chính nỉììí: (Ịỉiyồiì Ịựiì (lìoiì
k iểu  u , k i ể u M ỹ , ... và m ộ t số p h ư ơ n g ph á ị) (lịnh g iá t r o n g m ỏ hình thị trỉỊỦHíỊ

với thời gian rời rạc.
C h ư ơ n g 3. M ô hình m hi lien tục và chuyển (lộng Brown.
C h ư ơ n g ììầy giới thiệu rúc m ô Ìììiìh lì ùn ¡ici ì tụ<\ m ộ t sổ khái iiiỌiiì vồ (ịỉin
trình ngẫu nhiên với thời ginn lien tụ c và dặc biệt h ì c h ỉ i y c n d ộ n g Brown - lììoi
quá trình th ư ờ n g dược s ứ d ụ n g d ẻ m ô tả n h ữ n g bien (lộng ngẫu nhicn trong
rất nhiều lĩnh vực m à dặc biệt là trong m ô hình tài chính với thời ịyidĩì li('n
tục.
C hư ơ ng 4. T ín h toán ngẫu nhiên và ứng dụng.
C hư ơ ng n à y nghiên cứu cơ sở tính toán ngẫu nhiên: T ích phản Itô. công
thức h ô , tích p h ẫ n ngẫu I ì h i ê n Strat.onovich, ... thường dược s ử (lụng trong tài

chính.
C h ư ơ n g 5. Phương trình vi phân ngẫu ĩìhiỗỉi và ứng (lụng.
C h ư ơ n g ìuiy giới t h iệ u vè p h ư ơ n g trình vi phĩLi ng ẫu nhicn, một. rôm: ( II

thường gặ p dỗ x â y d ự n g các lììỗ lììiih tài chính với thời giun Hôn tục. IÏC 11 cơ
sở tính toỉin Iigẫu nhiẽn ủ chương trước, c húng tôi giới thiệu p h ư ơ n g p h n p giải
m ộ t số l ớ p p h ư ơ n g trình vi p h ầ n n g ẫ u Iìhicii t h ư ờ n g g ặ p . D e giải (Ịìiyồt Citc

bài toán th ự c tố, dặc biột ìà r á r ì)ài toán trong tầi ('¡lính, ch ú n g tôi ('ũỉig &UÏI
thiệu ở d ẫ y m ộ t số p h ư ơ n g p h á p giải số các p h ư ơ n g trình vi p h â n Iigãìỉ nliif'ii
v à m ô p h ỏ n g lời g i ả i CÁC m ô h ì n h t à i c h í n h t h ư ờ n g g ặ p .

D ẻ x â y d ự n g Iĩìột g icio trình cơ sở ban (¡Ầu vè Ibtin tài chíĩiìi với khối lìíựiig
kiến t h ứ c to ái ì h ọ c k h ô n g Iìặng lắm Iìhiíỉìg (JÍ1 fie củ t h ể nglìiriì cứu c á c chuyi'il

m ồ n sâu hơn, p h ù hợp với dối tượng hì sinh viên các trường kinh tố và m ọ t
số trường k h ô n g chuyên về kinh tế là (lieu k h ô n g dẻ (làng. Q un nhiồu ì mỏi
Seminar, thảo luận tại K h o a l u á n k in h tế - trường Dại học K in h tế Quốc (lim,
c h ú n g tôi q u y ế t (lịnh chọn ('¿ích ticp cận củỉi S i r v e n S h r e w : M ô hình rời rục
—+ M ô h ìn h nứn liẽiì tục —> M ô hình lien tục. Do lần dầu dược bien sonn nõn
giáo trình Iìày k h ô n g tránh khỏi Iìhững tilica sót. K ín h m o n g nhận dượt' sự
g óp ý và chỉ hảo của q u ý vị dộc giả.
Hà Nội, th á n g IU n ẫ m 2()ỉ(ì


C hương 1
Các tín h to á n tài chính cơ b ản
Clnrơng này giới tliiru inột số khái niỌm IĨ1Ỏ (lầu vồ cấu trú c thị trường tài
chính và các tín h to á n cơ b ả n n h ằ m giúp người đọc có (lược hình d u n g ban đầu
về nh ững quy tắ c tín h to á n th ư ờ ng gặp trong nhữ ng giao dịch tài chính (xem

c á c t à i l i ệ u ;1 L [7 .

9 ) . M ộ t s ố v ắ n d ĩ ' t à i c h í n h c ô n g t y c ù n g đ ư ợ c (ít' c ậ p c ù m ;

vói việc sứ d ụ n g b án g tín h Excel. D a số các công thức tín h to á n dược xem xót
ở đay đều tậ p t r u n g vào sự th a y dổi c ủ a phương p h á p chiết k h ấ u dòn g tiền,
chi phí vốn đ ầ u tư và tỷ suất m à dòng tiền mặt c ủ a công ty được chiết k h ấu
s<> với giá trị của ('ổng ty. T rọng tâ m là các vấn dề về t h u ê / m u a cơ bản. có
sứ đ ụ n g phương p h á p cho vay tương (lương. P h ầ n cuối c ủ a chương này đồ r ậ p
(lốn p hân tích tài chính c ủ a các hợp đồng th u ê tài chính có vay nợ; tỷ lệ hoàn
vốn thoo phương p h á p nhiều giai đoan với tỷ suất nội hoàn hỗn hợp (IR R). và
v i ị v s ứ í l ụ n p , E x í v I ( \ r x ác ' ( l ị n h t ỷ lọ n à y

N ộ i ( l u n g . ('U t h ổ c ủ a c h ư ơ n g g ồ m :

• Giỏi th ir u v i thị trường tài chính.
•

M ột số tínli to a n tài chính cơ bản:
I/ãi đơn, lãi gộp.
G iả trị hiện tại ròng (N P V ).
l y suất nội hoàn (IHR).
G iá trị tư ơng lai.
Tiền lương và các vấn (lề tích luỹ.
—

•

Lãi s u ấ t lũy tiến liên tục.

Một số nghiệ p vụ chứng khoán.


s

( ’( i >'(/

1.1
1.1.1

ỉ ( >
Giới th iệ u về thị trư ờ n g tài ch ín h và một
số khái niệm cơ b ả n
Giới th iệ u về thị trư ờ n g tài chính

Thị trư ờng tai chính thường (iược cấu trúc như hình 1.1. tr o n g dó r a r to và cá n h â n th a m gia thị trường có thô chia th a n h cấc ĩihóin sau:
Nhà dầu t ư (Individimls): Là nhữ ng người thực sự m u a và ban chứng k 1V>¿411
trf ‘11 thị trư ờng chứ n g khoán. N hà (lầu t ư rỏ th e (ỉược chia t h a n h '2 loại: rilià
đ ầ u t ư c á n h â n và n h à d ầ u tư cỏ tổ chức.
X h à phát, hầnìi (Corporntions): La các tỏ chức, công ty co p h ầ n thực h i m liuv
(lộug vốn th ô n g q u a thị trường ('hứng khoán. Nha phát h à n h là người ( lìiig
cấp các chứng khoán - nguồn hàng hoá của thi trường chứng khoán (V) not
số loại n h à phát h àn h san:
- C h í n h p h ú và chính q u v r n (lịa phương ph át hàn h các trái phìtMi Chính
phủ và trái phiốu đ ịa phương.
- Còng ty p h á t h àn h các cổ pliH U và trái pliiếu công ty.
- Các tổ chức tài chính phát h àn h các cổng cụ tài chính n h ư Cấc trái pliiốii,
( hứ n g chí quỷ,

. .. p h ụ c

VII ( h o h o ạ t

(lộng n i a

họ.

Các tr u n g ginn thi chính (Finnncini Iiitcniu'(li- Các tố chức kinh (loanh trôn thị trường chứng khoán: Cõng ty chứng
khoán, Q u ỹ đ ầ u tư chứng khoán, Các t r u n g gian tài ('hínli: Ngím hàng đầu tư.
cống ty bảo hiein, ...
- Các tố chức có liên q u a n đến thị trường chứng khoán: Cơ quan (]uán
ly N h à nước, Sơ giao (lịch ( hứng khoán, 11 lộ]) hội cac n h a kinh (loanh chưng
khoán, Tổ chức lưu ký và th a n h toá n hù t r ừ (iìứng khoán, Cong ty (lịch vu
máy tính ch ứ n g khoán, Các to ( hức tài trợ chứng khoán, (-ỏng ty (lánli Mi,I lir
số tín nhiệm. ...
T h ị trường ch ứ n g kh oán (Sccuritv Mnrkcts): rhì trường ('hứng khoản (!ưquan niộỉii là nơi (liổn ra CÁC hoạt d ộng giao dịch m ua bán ( h ứ ng khoán ti u n g
và dài hạn. Việc m u a bán này (lược tiỏn h à n h ở thi trư ờng sơ ( ấp khi 11|ỊƯm u a m u a được chứ ng khoán lần d ầ u từ những người ph át hành, va ở ĩilỉữiig
thi trường t h ứ cấp khi có sư m ua (li bán lai các ('hứng kho án (lã (lươc }>h;it
h àn h ỏ thị t rường sơ cấp.


Các tr u n g gian tài chính

Hình 1.1: C ấ u trúc thị trường tài chính

Nlnr \ ạ \ . X<'t về mặt hình th ứ ( \ thị tn rờ n g chứng khoan là nơi (liễn ra cac hoạt
(1(>11.£ trao (iôi. mua hán, (iiuvên nhượng cac giấy ti'1 (() giá trị th ư ờ ng gọi là
( h ứ n g khoán như trái phiếu, cổ phiếu, quyền lựa, chọn, hợp đồng tưMnư; lai.
q u a (ló thay (loi ( hủ t h r n ắm giữ (‘luftig khoan.
T h ị trường chứng kh oán cỏ những chức* năng cơ ban sau:
Huy (lộng von (làu tư cho nền kinh t<\
Cun"

<‘â p n i n i t r ư ờ n g ( l â u t ư c h o r ô n g c h u m . ’,.

'lao tính th a n h khoán cho r a r chứng khoan.
• Danh ị'\;\ lioat (ỈOĨI^ c u a (loanh nghióp.
• l a o m o i t r ư ơ n g gi UỊ ) C h ín h Ị)1)U t l n í c hiện c á c c h i n h sách v ỉ m ô .
riii í n ĩ ơ n ^ chifn*; kliO íin h o a t

t h e o c n r n <. ! . u \ vn t á c c ơ b ả n

Síiu:

N^UV'11 t iu run.. khai.
- N ^ u y rn t ar í rung gian.
- N ^uyrn

tã c (la u ịụn.

\ g i í ờ i t a thường phân loại thị trường chứng khoán th(M) mọt số cách sau:
•

C à n cứ vào sự Inan chuyên rác nguồn vốn. thị trường chứng khoán tlươc
chia t h à n h thị trư ờn g sơ c ấ p và thị trường th ứ cấp.

10_______________________________________________________ ( V/ s<ỉ Ị ()j IJI í ;II ( lim li
- I hi trường sơ c ấ p là thị trường mua
bán các chứng khoán IIMÍĨ Ị)hát
hanh. Trôn thị trường này, vốn từ nhà đau 11r sr (lươr clmvrn saiiL’ nlia
phát hành th ô n g qua viỌc nhà đ ầ u tư
mua CĨÌC( h ứ n g khoan 11ì(1 i Ị)ìỉát
hành.
- T h ị trường t h ứ cấp la nơi giao (lịch cấc ('hứng khoán (lã (lươí phat lianl)
t r ẽ n thị trường sơ cấp, đ ả m bảo tính t h a n h khoán cho ( ác chúm; klio.in
đ ã p h á t hành.
•

C ă n cứ vào phương thức h o ạ t động c ủ a thị trường, thi trường chứng
khoán được p h â n th à n h thị trư ờ n g tậ p tr u n g (Sớ giao í lịch chứn«; k h o á n )
và phi t ậ p t r u n g (thị trường O T C ) .

•

C ă n cứ vào h à n g hoá tr ẽ n thị trường, thị trường (‘hứng khoán cùng co the
được p h â n thành: thị trường có plnéu, thị trường trái phiếu, thị trường
các công cụ chứng khoán phái sinh.
- T h ị trư ờng cổ phiế u là thị tr ường giao dịch và m u a bán các loai ro
phiếu, bao gồm cố phiếu thường, cỏ phiỏu líu (lãi.
- T h ị trường trái phiếu là thị tr ường giao dịch và m u a bán c ác trái phiru
đ ã dược p h á t hành, các trái phiếu này bao gồm các t rái phiếu c ông ty,
trái phiếu dỏ thị và trái phiéu C hính phú.
- T h ị trư ờng các công cụ chứng khoán phái sinh là thị trưưng phát hành
và m u a đi bán lại các chứng từ tài chính khác như: quv

( hứ ng quyền, hợp đồng q u y r n chọn...

1.1.2

M ộ t số khái niệm tro n g thị trư ờ n g chứng khoán

T ro n g thị trư ờng chứng khoán, hai loại tài sản nguyên tliuỷ thường (lươc (l<-m
ra m u a bán là cổ p h i ế u và trái phiéĩL

C ỏ p h iế u (Stock, Sharc) là loại chứng khoán phát h ành bỏi cõng ty <\r ticlì
huy th u ộ c vào tin h t r ạ n g xã hội và hoạt dộng kinh (loanh (‘lia ('ỏng ty. Người ị[\\l
cổ phiốu ('ó quy ồn t h a m gia hoạt (lộng kinh doanh c ủ a ('ông ty (thường t !)('()
n guyền lý “một cổ phiếu - m ộ t !á p h iế u ”) và n hận cổ tức.
lYắi pliiếu (Doiid) là giấy ghi nợ p h á t h ành bởi n h à nước, ngán hàn,;, cũng
ty cố p h ầ n , và các tổ chức tài chính khác. Trái phiế u gắn liền với cá( chứng
k ho án vị th ế dài hạn, giá trị c ủ a trái phiếu tă n g len th e o thời h ạ n với :not lãi


Cilififiiti ỉ. Các tính toán thi chỉìih C(ỉ Ỉ)ỉiiì

11

s u a í c ố ( l i n h h o ã c t h a y (l ôi . c ỏ n h i r u l o ạ i t r á i ]>!)](' u n h ư . t à i k h o á n I ì g â n h à n g

(hank account), trái phic'Mi C h ín h phủ (treasury bond), trái phitMi cua các công
tv (corporate 1)011 (1), ...
riico tậ p qu án , người t a thường gọi trái pliiíMi va cổ phiếu là các chứng
khoán cơ sỏ ( U nde rlying securities) hoar tài sán f<7 .SY/( U n d e rly in g asset). T rẽn
thi tiưừng chứng khoán, ngoài các* tài sản cơ sờ, ngươi ta t hường giao (lịch nhiều

loại tài san khác £ọi là các chứnq khoán phái sinh.
Chứììg khuiin p/iái sinh ( D erivativ e sccariti('s) là mọt chứng kh oán m à giá trị
của nó phụ thuộc vào các tài sản cơ sỏ: cố phiêu, trái phiếu...
K hổng &iồng n h ư ( ác chứ ng khoán cơ sỏ, car cỉiứng khoán phái sinh liên
tục sinh >ỏi sỏ lượng, các* phái sinh mới dược kiên tao liên tục. Do vậy, việc
xây (lựng lý t h u v r t (iịnh giá các chứng khoán phái sinh và q u ả n lý rủi ro của
c húng mới la mục (lích chính r ú a lĩnh vực Toán tài chính.
Hai loại chứng khoán phái sinh thường gặp là quyền chọn và hợp dồvq
tư’(ỉn(Ị lai.
Qĩiyviì chọn (O ption) là m ộ t hợp (lồng tài chính cho phốp người giữ nó
quyền m u a hoặc bán (n h ư n g không b ắ t buộc) một tai sản cơ sơ (ch ẳn g
rỗ phi(x‘U, tirn tệ. ...) tại m ột thời điom nhất định với giá đ ả xác (lịnh.
Q uvền chọn tài ('hình bao gồm quyền chọn m u a và quy ền chọn bán.
q uyền chon m ua (call o p tio n ) hoặc bán (put option) là hợp dồng m à cho

được
hạn:
M ột
phép

người giữ 11 Ỏ q u y ề n m u a (h o ặ c hán) m ột tài sản đà CỊUV địn h, được birt n h ư

m ộ t tài sản cơ bán. tại m ột Iigày xác đ ịn h (ngày (lao hail) vói một giá xác đ ịn h
(gọi filling là giã t hưc hiộn hay giá thự c thi (exercise price, strike price). Vì
người giữ quyôii c họn cỏ q u y ề n nhưng không có nghĩa vụ m u a hoặc b á n m ột
tài san, anh ta sf' (lưa ra q uyết định ph u thuộc vào sư th oa th u ậ n có lợi cho
anh ta hay không. Quyồn r h ọ n £ 0 1 là (iược thư< lùỌn khi người giữ nỏ chọn
m u a ( h o ặ c b á n ) t-il SítIì. \ ( ' U q u y ỏ n c h ọ n ('in r o \]ú' t h ự ( ‘ hiỌn v à o n g à y ( l á o

hạn thi q u y r n chọn dó được gọi la qim*n chon k 1í ‘11 Au ( E u r o p e a n option), nếu

(ỊUV<’I1 chọn ílươí plirp thự c liirn tại bat: kv îh(îi <ỉi(*m nào từ ngày ký hợp (long
cho đến ngay (lao han. thì I1Ỏ (lược gọi là một quy ỏ 11 chon kii'U Mỹ ( A m e r ic a n
option) Quy <‘‘11 c hon m u a và bán đơn giản m à khòii£ có (lặc tr ư n g nào (lậc biệt
gọi chung la (¡uyVII chon vanilla (plain vanilla options), la. c ùng th ư ờ n g gặp
một số (lạng quyền chon k h ác như: quvồn chọn kiổu A (Asian o ption), quyên
c hon

ĩuịxCỢc

(lo okb a ck o p t i o n ) , quyền chọn rào cản (barrier o p t i o n ) , v . v . . .

G iá quyền chọn phụ t h u ộ c giá của tài sán cơ bản. Dr* m inh hoạ. ta x é t một
quyền chọn m u a m à gần thòi điểm (ỉáo hạn và íỊÌá hợp đồng là 100 USD. G iả
sử giú hiện tại c ủ a tài sản là 98 USD. khi (ló giá quyền rliọn m u a gần với 0 vì


gia tai sail không trillé vượt qua 100 ỉ SI) trong một t lỉíii &'ian kha llalli I uy
Iihién khi giá tài sail la 102 USD thì giá q u \ v n chọn m u a ^ần krt tliiK’ khoang
2 r s i ) . Do (16, gia cjuyrii chon mua biến (lọng tlitH) gi;i íài sán. Noi each kh.ìc.
khi Ii^ười (lầu tư buôn bán các tài san (Mí bán dan (Iriì tac (lỏn«; tới iỉ.ia ( M( lia
q u y ền chọn.
Khi th ư ơ ng th ả o hợp dồng;. Iì^ưdi th a m (lự kv hợp chọn gọi là người phát hành hay người bán (writer) quvrii chon x ^ ư ù i giữ va
người phát h à n h quyền chọn tương ứng gọi là vị thổ (lài hạn (trường vi ỉ va vị
tlir ligan han ((loan vị) ( lia hựp (lòn*; (jiivrn chon. Khom; ^iùng như
¡ụũ
q u y ề n chọn, người p h á t hành cỏ hỏn phân q u a n t â m tỏi hợp người phát hnnh <a ĩ ] pliài l >¿111 tai sail nếu người m u a chọn m ua tài >;¡!1 1Viy
là một trò ('], có tỏn g bang không (xero-suni). Người giữ quvồn c hon kiồm
được từ sư th u a lỗ ('ủa người p h á t h àn h hoar ngược lai. ỉ)o (làng nhan thấ y

giá q u \ v n chọn ròn phụ thuộc vàí) giá hợp (lồng (thực liiriì). th(ti gian ĨỚ1 thời
(ii(*in (ĩáo hạn và giá }1iọ 11 tại (giá thực tố) c ù a tài sán.
Hợp d ồ n g tương Itìi (Futures co n tra ct) la một hợp (lồntỉ, giữa hai Ix'n de lima
hoặc hán một tài SÚI1 tại một thời diem tất clịnli tron& tưd à xác (lịnh.
'¡'hu hoạch (T e rm inal payoffs): Xót một quyền chon m u a kiru Au với .uiá thực
hiện A’ va giả sử ky hiệu S ị là giá của tài san cơ hán Vito m;av (l/io han / Xôu
S r > -V thì người giữ quyền (‘hon m u a sẽ chon thực hiên hrip dồn«; Vỉ an h ta
có t h e m u a tài sản có giá trị S ị với giá A N&ười giữ kirm (lược từ q u \ ’I) (‘hon
m u a này $ r — -V đơn vị tiền tộ. Tuy nhiên. nếu S j <; V. till ntỉ,ười giứ (ỊUVOI)
chọn m u a sè t)ị m ất quyỏn thực hiện quyền chọn vi anh ta co tiu* mua tai san
này trôn thị trường với giá nhỏ hơn hoạe hang gia tliifc h i m A (la ỉ)h't ỉ hu
h o ạ c h t ừ VỊ t h ố (lai h ạ n ( vị t h ồ c ủ a n g ư ờ i g i ữ j t r o n g m ộ t q u y r n r i i oi i 1U 1. 1. k i r n

Au IIày là:
max(.sy — A\ 0).
T ư ơ n g tư. th u hoạch t ừ vị thế (lài h ạ n trong một (juvrn clion hấn k\r
niax(A”

1

Au là:

S / , 0),

vì quyền chọn bán sẽ chỉ cỉược tliựr hiên IKU1 6 / < A. khi mà. lhay VI s ¡ \
tài sản dược bán với giá A cao hơn. Trong cả quyền (‘hon m u a va quyền chọn
bán , th u hoạch là khô n g âm . Các tín h chất này của q uy ền chon rất tự Iiltiên
bơi chúng chỉ (lược thực hiện nếu th u hoạch là (lương.

CllưdỊìg 1. CYic tìììlì toíììì thì (Ìiìììlì C(f ỉ>;ili

13

r i ) i (ỊÌÌVCỈÌ c h o n ( O ị ) Ị io i i s Ị ) ! Ì 111('ÌỈ1H I V ỉ u g ư ữ i p l ú !

h a n h (ỊUY(‘I 1 c h o n c o t r á c h

ìiliMMu tron«; íư<ỉĩi‘; lai. <11 ỉ 1ỉ ta <¡II) phai (ìư
i;ní (Ị uy ¿11 ( hon tra trước khi ( fI h;u kỹ VÍU) h(íỊ) (lirin liía chọn la: ngư<ũ giữ q u w n chọn (ỉướ( ỉ »ao í lam nhan mỏi th u hoạch
không .1111, anh ta cần phải t í a Inọt khoản pin khi n h ậ p vào trò chơi q u y ề n
(‘hon Dỗ (lang Iỉh;m th ấ y phí quyt'ii chon phu tlniíK vào giá hợp (lồng (thự c
l u m ) . tli(;i «2,1an tới thời
đáo han, £Ĩá liiòn t;ti
thực tế) của tài sân.
lai y(úiỉ ( i n t ‘St ỈW\(') hiỌn h àn h và Iiiức (ìộ Ii^nn nhi<‘Iì - gọi c h u n ^ la độ bien,
(lộng gui vola í i l i t y ) c ú a giá tài sản. Một câu hoi tự nliirn là: Phí quvồn chọn
(1 h ì í c g ọ i

l à ‘*;;a ( j u y c '11 c h ọ n h a y g i a t r ị q m v n c h o n ) !a n h ư t h r n à o í h o ( l ọ p

(lê trò chơi la rom ; hãni; cho cá hai hvn ngươi phai hanh và
c h o n 7 ( ’hùng ta M‘ ira ỉ(íị câu hỏi này trong các phần sau.

&iữ q u y r n

Dỉiiih m ụ c dầìi t ư ( ì \ n t ló H o ) là vire kết liỢỊ) sỡ hữu từ hai trỏ lên các k h o an

(lầu tít: cu pliiru. trái phiõu. hàiì£ hoá. hắt (lộng san. ( ỏng r u tư ơng (lương tiền
m ã t. hay cae tai >ãn kliảí bới nha đau tư r:i nhân hav Iilììi đ a u tư tu rlìứi
Mii( (ỉu h cua (lanh I111H (làu t ư la làm &i;im líu ro ỉ)•ỉĩ ỉ>’ cach (ỉa (lạn^ hoa Cãi
loni hình (lầu tư.
C l n n i ỊĩỉiUg(ỉ; 111 tư 1'¡ì;i(ỉing strntC£¡('s ) lã ( h i m lược Ị)han bổ vỏn (lầu tư (xây
(iưiip, (lanh mục (lau tư) n h à m đạt mục <1k lì (lau tư.
Clii<'iì lược tư dicu chính thi rhínlì (S( ỈỈ-ỈÌÌI<ÌĨICIỈ1<1 s1 m tcgics) la rliirn lươc (iầu
tư nia klìõiiìỉ. <*ó Iinjiồu t 1i chính ílưdc thêm van ỉioãc nit ra t ừ nguồn ílằu t ư
<’/><'

Chi

p h ỉ
ỉ . i . In 1ầ í i ì M c t l ũ '111 I I l ộ t s ó fil i lí VI ( Ỉ 1 Ư I 1 LỊ k h o á n

tron»; (la n h

ỉiiur

(lầu 1lí mới d\U}c (lam hao tài chinh bơi VH'C han một v u (lơn VỊ chứng khoan
k h u ' troih' lìanh

Iiiur (lau t ư c ù

¡V kì ì ỏỉ ì ' . [ C(.f liỉi ( k h ô n g

mun

hci ỉ i s o n g

h ì m l ì - X o n n r h i t n ụ ụ * PriìK'iplo)\

Mọt yrit cau C(1 ỉ>các C'd liội
lni ((‘Íí hỏi í lí 111 rơ tn ic lợi), mà d\fỢ(' g(ú là ĩiquycu /// kìịôĩìcỊ co
l(Jỉ li.IV' COM goi I<1 ktioĩKỊ m ua bán SOIKỊ ìiảĩiìi. N h u moi ví (lu chí) một cơ hội
cơ lợi, giã sư ịụ:\ C!M inôt ('hứng khoán (là cho ỉh>m; (ấc thị I rường A va H là
9 í) r . S I ) v à 101 1 S I )

ứn^

( ỉ 1a .Mí k h ò n & c o c h i ị>ln g i a o ( l ị c l i . Mg ưdi t a

c o t l i r k h i >¿1 lợi n h u a r . n i i r o la 2 r s i ) c h o m u ! c ỏ p l i i r u l ' mn g CÍU h m u a t ạ i

A V(j| giá [)9 USD và i)án tai B V(ñ gia 101 USD. Xha mỏi giới, người m à t i r n
hanh mol »itia(, <])( li. (\\UỊc <*;ọi là mót nqười cơ l(U. Xru thị tr ường tài c hính
hoạt (Inüi; (iún^, mồi vơ hỏi cơ lợi không thí* xay ra VI nlìà môi giới rất tính
tán và ho phan ứng lại ngay lập tức (lổ cạnh tr a n h trong mồi một cơ hội. Tuy
nliiêii, khi cỏ chi phí r,ia<> (lịch, một sự khác taiỌt nhỏ tr o n g giá c ả co thô vân


14________________________________________ Cơ sơ I oil ĩì ĩ tì ị_j !j 1J1 11
còn. Ví (lụ, nếu chi phí giao (lịch cho m ua và bán t r o n g cả hai (hi t r ư ờ n g \ và
[í là 1,5 USD, thì tổ n g chi phí giao địch là 3 USD cho một cổ phiếu sẽ vhau
tr ừ vận m a y c ủ a người m u a bán song hành tr o n g cơ hội cơ lợi (lo sir sai đ i a r
giá cổ phiếu là 2 USD.
Một t ơ hội cơ lợi có thổ định nghĩa như một. chiến lược m ua k ill í ự ì\r\[
chỉnh tài chính không yêu cầu (lầu tư hail đầu, k h ô n g cỏ kha nãiiiỊ £Ìri Ĩ 1 am

tai thời điểm đáo hạn, và còn có khả năng (lạt lợi s u ấ t (lương.
P hòn g hộ (Hedging): x ế u người phát hành quyền chon m u a không đ ồ n g tli ờ i
sỏ hữu b ấ t kỳ m ộ t lượng tài sản cơ bản nào, till an h t a gọi là một vị thế tĩtiĩi
(naked position) vì a n h t a có th ể t h ắ n g lợi lớn m à không cần p h ò n g hộ kl.i giá
tài sản tíìng lên (lột Iigột. Tuy nhiriK IH‘11 người p h á t h ành qu y ồ» chọn S(í hữu
m ộ t lượng tài sản cơ bản nào dó, sự t h u a lỗ tr o n g vị th ế ngan hạn của q 1\'<'11
chọn m u a khi giá tài sản tă n g có thổ được dền bù bởi lời lải kiếm đưỢ( trong
vị thố (lài hạn (‘ủa tài sán cơ bản. Chiến lược này clưực gọi là p hò n g hộ. ỉ (lo
sự rủi ro tr o n g (lanh mục d ầ u tư (lược giám sát hỏi hai mật (lối lạp tron:, liai
tài sản m à có tương q u a n âm với nhau. Trong m ộ t t r ạ n g thái phòng Ỉ1Ộ .10,111
chỉnh, người phòng hộ phối hợp m ột quyền chọn rủi ro và một. tài san Có i).‘in
rủi ro th e o m ột tỷ lộ thích hợp d ạ n g m ộ t vị thế rủi ro m à biểu (liền giống như
một. trái p h ir u tự (lo mặc (lịnh kirm (Iirợr lãi suấ t rủi ro. N ^ u y r n ]y pliòĩiiỊ hộ
rủi ro là liền t ả n g c ủ a lý thuyết (linh giá quyền chọn m à chú n g t a sè n^hirn
cứu sau này.

1.2C ác tín h to á n tài chính cớ b ả n
1.2.1

M ộ t số nghiệp vụ tà i chính

T i ề n lãi ( i n t e r e s t )
T iền lài là một khái Iiirin (lược XI‘I11 xrt (lưới hai gốr (lộ kliiK nhau: góc (lo
c ủ a người cho vay và c ủ a người (li vay.
- 0 góc độ người cho vay hay n h à đ ầ u tư vốn, tiền lãi là số tir n tă n g them
trẽn số vốn đ ầ u tư bail đ ầ u trong một. khoảng thời gian nhắt (linh. Khi nhà
(lầu t ư (lem (lau tư một khoan vốn, n h a (lau tư sẽ th u (lược một Ị;iá trị tron*;
tương lai lớn hơn giá tri đ à bỏ ra b a n đ ầ u và k h o ả n chênh líYh này đưlà tiền lãi.
- 0 góc độ người đi vay hay người sử d ụ n g vốn. tiền lài la số tiền mà nguời

đi vay phải t r ả CỈ10 người cho vay (là người chủ sở hữ u vốn) dổ được sứ (lung
vốn t r o n g m ộ t thời gian nh ất (lịnh.


Chư(ĩĩii> I. (Víc tíììh toán tiìi (hỉiilì ('(ỉ Ì)ỉỉìì

15

Khoán tiền ill vay (hay 1)0 ra cĩí * cho vay) ban (làu
nhan (lượr tư khoản vốn gốr sau mót khoáng thđi gian
tích luv. Prong thời gian cho vay. người <‘h() vay t ú tho
MỈ)tí: người vay không t r ả lãi hoặc khống hoàn tr á vốn

gọi là vốn gốc. s ố tiền
nhất định gọi là giá trị
gặp phải n h ữ n g rủi ro
vay. N h ữ n g rủi ro này

sõ ảnh hương (Irỉi tiền lãi m à người cho vay (lự kirn tro ng tư ơng lai.

Lãi s u ấ t ( i n t e r e s t r a t e )
Lài Suất la tý số giữa tiền lãi th u (lược (phái tra) so vơi vốn đ ầ u tư (vốn vay)
troiiị.' m ộ t dcín v i t l ù ỉ i g i a n .

Lãi th u dươc (phái trá) tronụ; mỏi. dơn vi thòi gian
L ãi suát

-

----------------------------------- ----------------------—---------7 — --------------------- ---------------- ---------

Vỏn gốc

Dcín vị thời gian là n ă m ( t r ừ trường hợp cu thê khác).
L ã i (ỉdn ( S i m p l e I n t e r e s t )
\ e phưdng (lion tài ('•hínli, lài là khoản tiền sinh ra từ khoản vốn đ ả 1)0 ra tr o n g
q u á trình dầu tư (chẳng han: cho vay, (lầu tư sán xu ất, kinh do an h , ...) sau
mọt. !h(fi gian x á r (lịnh. P h ư ơ n g thức tính lãi tln*o lãi đơn là phương thức' tính
tí>íi»i m à 11ồn lãi sau mỗi kỳ khô ng được nliíiỊ) van vỏn (1(1 tính lãi ( ho kỳ sau.
TV* 11 lãi của mồi k ỳ dvu được tính tln' 1) von ¿ÍH' ba.il ciáu và (lều b ằ n g nhau.
Số til'll lãi phu th u ộ c trự c tiế p vào: sỏ vốn, thời giun đầu tư và lài suất.
Nếu t a gọi Ci) là số vốn ban (lầu. r la lai suắt ('ủa 100 đơn vị tiền tệ, T là
thơi hạn tính theo năm , I là số tiền lãi, till cong thức tống q u á t đổ tín h số lải
đcm n h ư sau:
/

°

x _ _ r_ _ _

Tron;1 trư ờng hợp đỏ dài thòi ịiuxu tính thr >0 tháng. ngày thì tro n g công thức
t r ê n Mi t h a v T

hoặc 7

t ư ơ n g ứn ư V í ì i m , 77 l à s ố t h á n g , s ố n g à y

12
:m
[

\
đ ầu tư (Q uy ước mỏi n ấ m 360 ngày và mồi th á n g .'ỈO ngày, tro n g một số trường
hợp ( ụ the, cỏ thổ tính số ngày chính xác c ủ a đầu tư và quy đ ịn h số Iigày c ủ a
mỏi ham là 365 dôi với n ăm thư ờ ng và 3C)f) dối với năm nhuận).
V í d ụ 1 .2 .1 . Một khoản vốn gốc là 5 triÍMi VNI) được d ầ u tư tr o n g
nấm
với 1oị suất đơn là 7 % /n ã n i. G i ả trị tích luỹ cua kh oán vốn này vào cuối nàin
t h ư 3 la:
C o X ( 1 4- 3 X r )

------ 5 (

1 + 3 X 0. 0 7 ) =

6,05

triệu VNĐ.


IG

( \i >
V í d ụ 1 . 2 . 2 . Vào Iigày 0 8 /0 3 /2 0 0 0 . một người (lầu tư gưi v à o ni^àn 11 ir,;' 10
triộu V X D với lãi suất đơn là S/í./nfun và rút tiồn ra vào Ii^àv 11 ()') .'()()()
(183 ngày tín h thi'o quy \UH' trên). T i r n lài anh ta th u (lir40

X

8

183

X

_ _ —___— _____Ị (j2 6 6 6 7

t r i f *\ 1 V \ D

3(3000
V í d ụ 1 . 2 . 3 . Một người đ ầ u t ư g ứ i 30 triỌu V X D
8 ,2 % / n ã m .
Số t i r n c ủ a người (ló sau 15 ngày là:
30
30+ —

X 8.

2

X

36000

45

- 30,3075

VÀO

ngan hmig

VƠI

lài suất

triệu VXD.

Số tiền c ủ a người dó sau 1 nãin là:
30 X 8/2 X 1
30 H---------- —-------- - 3 2 .4 6

100

triôu VXD.

C h i ế t k h ấ u t h e o lài đ ơ n
Nghiệp vụ chiết khấu thư ờ ng (lược á p d ụ n g cho VÁC thư ơ ng p h iru (kỳ I'huMi
th ươ ng mai).
T h ư ơ n g phiếu là chứng từ hiểu thị một q u a n hộ tín (lụng, một nghĩa vụ
t r ả t i r a được lập r a tren cơ sỏ các giao dịch thương mại. T u ỳ theo luật pháp
c ủ a từ n g nước m à thư ơ ng phiếu có th ể gồm toàn bộ hay m ộ t số loai sau: Ilối
phiếu, lệnh phiếu, sóc, phiếu lưu kho.
Hối J)lìiốìi: Là một tò lỌnh t r ả tiền vô điều kiện của mót ngưrii (đươc L’pi là
người ký p h á t ) gửi cho người khác (gọi là người bị phát.) (\r yru cầu ngưòi
này t n i Iigay hay t r á tro n g một thời hạn xác định số tiền gill 11(II hói ph iru
cho (’liính người ký ph át hoặc cho một người xác (lịnh (lược goi là người (lược
hương.
Lriìh plìiốu Là một giấy r a m kết vỏ (liru k iệ u (lo một người 1ãJ> ký íÕII. ịỳú

cho một người khác, c a m kết mình sè trả, vào lúc xuất tr ìn h hoạc vao một
n&ày cố (linh m ộ t khoán liền cho ngưòi (lo hoặc cho HỊụíời (lược hườn«;.
Sóc: Là tờ lệnh t r á tiền vô (lira kirn c ủ a người chủ tài khoan Urn gửi klióng
k ỳ hạn tại Iigản hàng, ký p h á t cho ngân hàng, yêu cầu ngân hàng này chi t r ả
số tiền ghi trên sốc cho người dược hương.
P h i ế u lưu kho: L à chứng t ừ do người chủ kho công cộng hoặc (lo người phụ
11 fu ll r a n g cấ p rlio chủ h àn g hóa, xác nhận (lã n h ạn h an g hóa (\r lưu kho.


Chitting ĩ. Cúc ti:íh toniì tui (‘hình cơ bân

17

Phiếu lưu kho la mót rhffng từ sớ hữu hàng hỏa (■(') tho được chuyển nhượng
bằn g each ký háu và trao tay.

Chief k h ấ u tlìco ¡ải (¡(ỉn: Là nghiệp vu qua (ló ngan hang d à n h cho khách hàng
(lược quyền sir đụng (“ho đ r n kv hạn của thương pliK‘u m ộ t khoản tiền ( ủ a
thương phiếu sau khi (lả trừ khoan lãi phái thu (tức t i r n chiết khẤu và các
khoản chi phí chiết khấu).
Mònỉì giả Là khoản tiồn dườc ghi trôn thường phiếu. kỷ hiệu: c .
Giá trị ììiOn tni: La khoán t it'll sau khi đã khấu trừ chiết khấu, ký hiệu: V.
Ký hiệu E là số tiồn rliiót khấu. Ta cổ: V
c
E
T h ư ờ n g cỏ hai loại chif't khau: Chiết khấu thương mại (ký hiộu E c) và
e h iố t k h a u ! Iợ Ị) 1ý ( k V h i ệ u K ỉ

Kc .

c X r X ìì
3G000

•

E r = - - - - - .— ,
36000

V

c - Ec

c --= \ 'ằ + E r

troll}*- (ló lì la số ngàv giao dịch và

;=

36000 X

c

36000 + V X n ■

T ừ (ló:

c X r X 71
3G 000 -f V X n

V í d ụ 1 .2 .4 . Một thương phiếu có thời hạn 15 ngày, nen chiết k h ấ u

th eo
phưung p h á p hợp lý với lài suất 2,5/ Ị / n ă m thì tiền r h i r t k h ản củ a thương
phiếu \ầ 85/25 nghìn VXD. MỌnlì gia ru a thương phiếu rin là:
E r X (3001)0 + r K n )

c = —--------— ------ ---------

h 5 , j r , X (3 0 0 0 0 + 2 . 5 X l rj)

— —— -

r X 7ỉ

------ -- 27305,24 nghin VNL

2 , 5 X 4.r)

Lãi g ộ p ( C o m p o s e d I n t e r e s t )
Một k h o m vốn (gửi ngân hàng) (huu hương lài gỘỊ) khi sau kỳ g ử i ban đ ầ u
t i m lài th u (lược sr (lươr £(>!> vào kiíoáĩi vốn Imn (lầu va ( liínỉi khoán lãi (ỉỏ lại
tạo ra số lãi ơ thời kỳ tir p theo YH t i ế p tục như vây cho (lền kỳ gửi cuối rùng.
Như váy. phương thức tính lài thro lãi gộp là phương thức tín h to á n rnà tiền
lài s;ui mỏi kỳ (lược iihẠp vào vốn đê đầu tư tiếp và sinh lãi cho kỳ sau. T h ô n g
thường, đối với CÁC giao dieh tài chính. hU-^iuất..dượcsử d ụ n g . lklủi.gQỊL-■
Người ta goi (ló là trường hợp lãi (lượf vclồ^hrtCỈA HA NO
I jR U ^ G jA M t h ô n g tin THƯ ViENj
m

i n

i

ỹ x -r.r


18_____________ _________________________________________( \i Siị lonn t¡1i iliinh
V í (lụ 1 .2 .5 . Một người (lầu tư gửi 10 triệu V X D vào m;án hàng và lurch A lãi
suất f)%/nãin. 1)(M1 cuối năm th ứ n h ấ t ông ta được lai 0.5 triòu V X D <1('£ÕỊ)
vào khoản vốn bail đ ầ u t h à n h 10,5 triệu VXD. l) rn runi năm t h ú hai õnư, La lai
gộp th e m khoản lãi 0,525 triệu V X D và có 10. 5 4- 0. 525
11. 025 triỌu \ M )
K h o á n vốn nay dền cuối Iiăm th ứ 3 sè (ỉưực khoán lãi 0.55125 triộu V X D Vạy
nếu người đ ầ u t ư gửi trong 3 nam thì người đó sò nhận (lươr khoán tiền là:
11,025 + 0,55125 = 11,57625 triệu VXD.
Một e á í h tổng q u á t t a ( ỏ rô n g th ứ c tính số tiền thu (\\UH’ th('o lải gỏỊ) (
s a u n thời kỳ n h ư sau:
C n — Co X (1 ~b r ) n
ill)
hay (lưới (lạng logarit:
log Cn = log Co 4- n log( 1 + r),
tr o n g (ló Co là số vốn ban (lầu, n là số thời kỹ gửi vốn (tương ứng với thiỉi ky
c ủ a lãi s u ấ t) , V là lãi s u ấ t c ủ a một đơn vị tiền tệ.
Nếu gọi Ịn là số lài cho đốn cuối thời kỳ t h ứ ĨL t a CÓ!
In = c n - Co - Co X (1 4- r ) n - Co - Co X [(1 + r)"

1.

V í d ụ 1 . 2 . 6 . Một khoán vốn gốc là 5 tr i r u V X D (lược (lau tir tr o n g 3 nam vói
lãi suất gộp 7% / nám . G iá trị tích luỷ c ủ a khoản vốn này vào cuối nam ỉhứ 3
là:

Co X (1 + r ) 3 = 5 X (1 + 0 , 0 7 ) 3 = 6, 125215 triệu VXD.
V í d ụ 1 .2 .7 . Một người cỉầu tư gửi 10 triệu V XD vào ngân h àn g với làisuất
5 % / n ã m và số lái g ộ p vào vốn 6 t h á n g m ộ t lần. T ín h số tiAn t h u đưựr (’UM

người (lo sail 8 nam.
Giải: Do lãi gộp vào vốn 6 th á n g một lần nên lải suất của một đơn vi til'll t r
là r
0 ,0 2 5 va số thòi k ỳ lãi gộp vào vốn là lì
1G. I }1(M) (’ỏng thức (1.1). số
tiồn th u (lược của người cỉỏ sau 8 nãin là:
Ci6 --••• 10 X (1 4* 0 , 0 2 5 ) 16 = 14,84500

triộu V M )

V í d ụ 1 .2 .8 . Một người d ầ u tư m o n g m uốn th u (lược 37.0001 tr iệ u V X D sau
10 n ăm . T í n h số vốn người dó phải đ ầ u tư biết lãi suất là ỉV c/n ầ m .
G iã i: T ừ cõng thức (1.1), số vốn người (ló cằn (lầu lư ¡à:
Co =

7

37,0061
nr
1
- 25 t h r u VX D.
1 + 0 , 0 4 10


Chư

19

C h i ế t k h ấ u t h e o lải g ộ p
Tioiiír nghiệp vu tài chính (lai hạn (trôn mút n a n r . VÌỘC' SI í (lung n g h i ệ p vu

khấu t h ư ớ n g mai l à k h õ n " p h ù h ợ p v ì I1Ó 1 1.111 ta chí sứ (lụn» nghiOp vụ clnrt khau hợp lý th r u ỉãi L'.O]) đf' tính số tiền rhiốt

< ])H't

kỉiáu t ừ ^ i a tri Ilk’ll tại hựp ly.
(ỉọ i E lá sỗ t k '11 chiết khấu thro lãi gộp, r " la UM trị hiện tại 1)ỢỊ) lý c ủ a

thương phi/'ti. W " l;i số lãi gỏp r ủ a V", n là sổ thòi kỳ gửi vốn. T a cổ:
c

V" + r \- = V" + V"

X

[(1 + r ) u

!

r " X (1 + r ) " .

Do vậy:
V"

c

-—-------- (cỏno; thức hiện tại lioấ một khoản vốn).
(1 4- r ) n
6
•

T i í clỏ t a có:

(1 t r ) n

( 1 -t-r)"

V í d ụ 1 .2.9 . Mộ: thương phiếu 15 triệu VXD co thời hạn 5 ỉiAm, dược chiết
khau tỈHH) lãi suất chiết khấu G,5/{/nam. lililí giá trị lìH/ĩi tại của thươ ng phiếu
(ló Va s ỏ t U'11 c h i r t k h ấ u .

Giải CÌÌM trị hiện tai c ủ a thương' phiếu:
= ------- \
(14- 0 , 0 0 0 );’

10.9482

triõn VXD.

Số tiền chiốt khâu:

/•;
Vi <111 1 .2 .1 0 .
su.it s%/iiíìin.

K
1(1 111 (,
là, 19,111
t n .m
Cìiiii

I 0.ft.ts2

15

-1, nr,is tniMi VXD.

M )t chứng khoán ro giá 25 trif’U Y \ ’ỉ) đuvtr cliiiM k h ấ u với lãi
T í n h thời hạn của chúng khoán (ló. ỈHcl giá trị Inrn tại c ủ a nó
\ ’v
n.
V
XD

1¡I có

25

19. 111

(1 + n, 08)"

Suy ra
71
I)o dỏ n

3, 5 năm .

/1 9 . 111\

1oRm
^(Ì.OS) I

.


B....ĩ c

A

[

D

;

E

Table 1 1
10%

2 Tỳ lẻ chiét kháư
3_ Gi á tri hiên tai

S379.08 * ........... =NPV(B2 B7 B 11)

4

Dòng tiên

6 Nám

10

11

1

100

2
3
4
5

100
100
100
100

Hình 1.2: Bảng 1.1.

1.2.2

G iá trị hiện tại và giá trị hiện tại rò ng

Một nghiệp vụ q u a n trọng tr ong tài chính là xác định giá trị hiện tại của các
đòng tiề n n h ậ n dược theo thời gian. Việc n h ận được tiền m ặ t (hay (lòng tit'll
n h ư ch ú n g t a hay gọi) có t h ể phi ngẫu nhiên hoặc ngầu nhiên. Cá hai khái
niệm, giá trị hiện tại ( P r e se n t Value - P V ) và giá trị hiện tại ròng (Not Present
Value - N P V ) , đều lien quail đến giá trị hôm nay c ủ a các d ò n g tiền mặt trong
tương lai. Giả sử ch ú n g t a đ ịn h giá m ộ t khoản d ầ u tư 100 U S D / n ă m vào cuối
n ăm này và tr o n g 4 năm tới; giả sử có 5 lần t h a n h toán, mồi lần 100 ƯSD,
chắc ch á n sè (lược thực. hiện. Nếu ngân h àng t r ả lãi suất h à n g năm ]()*/ trong
thời h ạ n 5 n ấm thì lải s u ấ t 10% này chính là chi phí cơ hội c ủ a khoán d ầ u tư.
là lợi n h u ậ n đổ c h ú n g t a so sánh các lựa chọn đ ầ u tư. C h ủ n g t a co thổ xác định
giá tri c ủ a khoán đ ầ u t ư bằng cách chiết k hấu các tỉòng tiền m ặ t với chi |>hí
cơ hội là ty lệ chiết k h ấ u (xem b ảng 1.1). G iá trị hiện tại (P V ) 379,08 USD
chính là giá trị hòm nay r ủ a khoản đ ầ u tư. G iả sử khoản d ầ u tư này <ìư<ỉ< bán với giá 400 USD. Rõ ràng chúng không d á n g giả đe m ua , hỏi vì so v<íi lợi
n hu ận th a y thố hưởng lải suấ t 10% (tỷ lộ chiết khấu), khoản đầu tư này í hỉ
đ á n g giá 379.08 USD. ở đây, chúng t a phải áp đ ụ n g khái Iiiêin giá trị hiện tai
ròng ( N P V ) . Gọi r là tỷ lộ chiết k h ấ u c ủ a (lầu t ư thì N P V (lirơe tính như sau:

trong dó C F t là d ò n g tiền m ặ t c ủ a việc đ ầ u tư tại thời điem / và CF{) là í lòng
tiền m ặ t hiện tại (xem bảng 1.2).
C h ú ý 1 .2 .1 . N qôn ngừ Excel về dòng tiền m ặ t chiết khấu khác với ngôn ngữ


Chư ơng ỉ. Các tính toán tài chính cơ bản
Ị~ ' •

_

A ...........

Ị

~

I 1 *Tỳ lê chiết kháu

8

■

c

21

ỉ .... D~... ...... E...........

7

r

G

ị

H

10%

I ĩ T ỵiẽnổihoàn(IR R )

7.931% -IRR(B6 811)
; 3 Giá tn hiện tai thuần (NPV) $20.92«
=B6*NPV(Đ1 B7 Đ12)
I 4

'

Ịí

Nám

Dong tỉèn

0
1
2
3
4

!6
í7
ỉ3
19 :
ỉ.10'

c

-400
100
100

100
100
100

Ị 12
Ị 13 BÁNG VAY
U = £36
Ị5
^ \
16 Nám
J ĩt

18
: 19
ị 20

Ị21

/•'-

Vốn gỏc Thanh toán Phán chia thanh toán
đầu nám cuố; mỗi
thành trà gốc và trà ỉải
—
nầ m
Lải
Gốc
1
400
100

31,72 68,2 8 * ----------=C17-D17
? 331,72
100
/26,31 73 69
^ > - '? 5 8 .0 3
1 0 0 / 20 46
79,54
4 178.50
100
14,16 85,84

5

92,tb

yổo
/

22

2Ì =B17-E17

7,35

92.65

=SB$2'B17

►

Iỉìn h 1.3: Bảng 1.2.
troĩig thuật ngữ tài chính tiêu chuân. Excel sử dụng các chữ cái N P V df. chí
gĩá trị h iệ n tại ( c h ứ khôn g p h ả i gtá trị hiện tại ròng) của các d o n g tiẻĩì rnặi

M uốn s ứ dụng Excel dê xác định
tiền m ặ t , chúng ta phải tính giá
(sứ dựìig (hức nũng Excel N P V )
iìiicờnq dây là chi p h í của tài sản

1.2.3

giá t ụ hiện ụ 22 ròng tài chinh của các dòng
trị hiện tại của các dồng tiền m ặ t tương li lĩ
rồi t r ừ di dòng tiên tại thời (hem 0 (thông
đang sứ dụng).

Tỷ lộ nội h o àn và bảng vay

C h ú n g t a tiếp tục với bài to á n ở mục trên. G iả sử chúng t a t r ả 400 USD cho
dòng tiền mặt này. Tỷ lệ nội hoàn (IRR) cỉượr x ár định như tỷ Ir lải gộp (r)
sao cho giá trị hiộiì tại c ủ a (lòng tiền ( N P V ) bằng 0:

CK + Ế ỵ g ỹ - O l Á

Hàm IR R của Excel sẽ giải q u y ế t vấn dề này. IR R là tỷ lệ hoàn vốn hỗn hợp
r ú a k h o á n (lầu tư. Lưu ý rằ n g IR R hao gồm tấ t cả CÍV' k h o ản tiỏn m ặ t trong


A
1

2 C h i phi
3 ■IRR9

B

c

D

r—

.... ................
Goal Seek Statai

.........

Goaí Síckjng vvith Ceí Blé

•1000
24 44%

(JỊ*«Ly*JI«Ị
;

OK

fourxJ A so!ut)0r .

4

I

5
c

Target value:
Cưîent value:

0
0,00

b

7 BẢNG VAV
3 ■= B2
9
10 Nảm
11

Vốn gôc Thanh toán Phân chiẩ thanĩĩ tòẩii
đâu nấm CUỎI mỗi
thanh trà gổc và trà lâi
nồm
Lài
Gôc
1
1000
55 64 ■
244 36
2 ^ 9 4 4 36

30 76
p o 76
* y 975 13
/ 238 28
•88 28
259 86 340 14
176 74 723.26

= C 1 1 - D 1 1

=SBS3*B11

Hình 1.4: Bảng 1.3.

đ ầ u tư, kể c ả khoản tiền m ậ t t h ứ nhất c ủ a q u á t r ì n h này (trường hợp này là
số - 400, x em b ản g 1.2).
B ả n g vay chia mỗi t h a n h toán tài sản t h à n h p h ầ n tiền lãi và p h ần vón gốc
hoàn tr ả. T iền lãi cuối mỗi nấm hằng tý lf* IR R n h â n với vốn gốc vào (lau nam.
Vốn gốc c ủ a d ầ u n ấ m cuối cùng (tron g ví (ỉu trôn là 92,05 LSI) - x r m h áng
1.2) phải (lủng hà n g tiền trả vốn gốc vào cuối n ă m dỏ.
C h ú n g t a hoàn to àn cỏ the sử (lụng b ả n g vay (if‘ tìm tỷ 1(* nói hoàn Hay
xem xrt mọt (lầu tư hiộii tại vơi chi phí 1000 USD m à sẽ (lược hoàn tni toàn
bộ vào cuối các Iiăin t h ứ 1, 2,
5 với lãi s u ấ t d ự kiến là 15%. T h e o ví (lụ
trôn, tỷ lệ IR R của khoản đ ầ u tư này S(ì lớn hrín 15%. T rong ví dụ này r liúng
ta th ê m ô (B16). Nếu lãi s u ấ t trong ồ B3 chắc ch ắ n ỉ)ằng I H H thì ô ĩ i 1í > phai
là 0. Bây giờ chủng t a cố thổ sử (lụng chức n ă n g Goal Seek cua Excel (nam
trong t h a n h còng cụ Tools) (lổ xác (lịnh ỈRR (xem kct q u á trong Imng 1.3).

1.2.4

Tỷ lệ nội hoàn hỗn hỢp

Dòng tiền m ặ t đôi khi có hơn m ột giá trị IRR. T ro n g ví (lu sau. chúng tii ú>
thổ nói rằng dòng tiồn m ặ t trong các ỏ từ Ĩ335:B40 có 2 gia trị I H H (lo í lồ thi
N P V c ắ t tr ụ c hoành tại 2 điein (xom b á n g 1.4).
Hàin IR R c ủ a Excel cho phép chủng ta được th ê m một th a m số (ir 1 ÌIỈ1 l á
2 IRR. T h a y VI viết IR R (B 8:B 13), chủng t a viết (B8:B1.'Ị biến (lự háo). 1i iCì 1
(lự háo là t h a m số hắt (lầu cho th u ậ t to á n m à Excí'1 sử đ ụ n g (ỉr tim IRR b ằ n g


ChươiìỊị 1. Các tính toán tài cỊiíĩììi cơ Ị)ãn
A

a

Đ

2

ĐA ĨỶ tÊ NỖI HOẰN

3

Tỳ lẽ c h iế t k h á u

4 NPV

23
E

6 0 0 °o
$3 99

S ổ liêu

Tỳ lé

6

Chiết kháu

6

nâm

7
3

Dòng ĩiẻn

145.
100
100
100
100

9
10
11

12
Ị3

-2 7 5

0% ^ 0 000
3% 10 508
ô% 3 985
12%
15%

14

18%

15

21%

•ỉPV

16

24%
27%
30%
33%
36%
39%

^J

18
19

20
21
22

NPV

♦ N P V (F 8 S B S 9 $ B $ 1

0 241
2.693
3 774
3 801
3.020
1,623
0 237
2 441
-4,896
-7,526
•10 275

,

23

24

?L
31

32

IRR tnừ nhái
IRR thư ha«

8 78°0 -IRR(B8 B13 0)
26 65% ~IRR(B8 B 13 0 3)

Hì n h ỉ .5: Báng 1. 1

cách (liều c h ì n h l)i(Hi (ịự háo, ('húng t a cổ thổ xấc (linh c ả 2 I R R
minh hoa í‘hí) cỉiru đó.

o

1332 va

Ví* thao tác tivn, c h ú n g t a rail 1líu V 2 điều:
]

Ịỉiôn (lự báo ít khi s á t với IKK do (lặt bírii (lư l>áo l)hng 0.1 va (]."), ch u n g t a vần SI’ có krt q u ả I RR gi ong n h ư
tĩv n

2

l)r* \ ; ì ( ’ ( l i n h Si') v à g i á t r ị xaỊ) xí r ú a ( !(■ l h’ K. v i r e s ứ ( l u n g bh*n (l ư h á o

cho pht'Ị> nhan (lươc tiỌn ích nhd (lồ thi X PY cua khoan đ ầ u tư nhu' la ĨHỎI
}là 111 ( IM cai’ tỷ lọ ( iiiốt k h a u (như chủng t;i (lã làm) Khi dó, tý lộ nội hoàn la
những (iirni ma (lồ thi c ắ t tại truc hoành, và vị trí £hii nhữ n g (lirin này d\tih'
sử (lumi như hirn (lư b á o t r o n g liarn IRR.

Xct tư quan (IH*ĩĩ1 kỹ tliual. (long tirn Hiat cu t h r có ỈHH phức hợp chí khi
<■■<) ít nhất 2 lần thay đổi đấu. Nhirvi (K>11£ tuVi mãt. (lien h ìn h ’ t hí th a y (lôi
1 luiì dấu. ("hang han, c h ủ n g ta xem xét dong tiền mặt t ừ việc m ua một trai
pliKMi (•(') £iá trị (lanh n g h ĩ a 1000 USD vơi í V Ir lải ( c o u p o n ) 1 0 % / n á m , và thời
gian (Ị;ì() han 8 năm. N ếu gia thi trường liitMi tai của trái phiếu là 800 USD thì
( lòìif t i m m ạ t chí 1>iốn (l oi ỉ l a n (từ âm c u a n a m t h ư 0 s í Ui g (lương r ú a CÍIC


24

___
"[

' Ả....T 1....B

1 r

1..

Cơ sở Toán t_ì±:j [Iĩ ìlì

D

1 ‘Ị d ỏ n g t i è n t r á i p h iế u
B ang sò liệu

2

JL ị Năm
A

5
6

7
8

9

10
11
J2
J3
14 IRR
15
16

Dòng tiẻn
-800

100
100
100

100
100
100
100
1100

14 36%

Tác đông của tỳ lệ
chiết khiu lẻn NPV
51 000.00

0%
2%

$1 000 00
S786.04
$603,96
$448 39
$314 93
S20000
$100 65
$14 45

4%
6%
8%
10%

12%

14%
16%
18%

51 200
Sì

Gtà tn h iê n t j i c ủ a trá i p h ié u

ccc
Sdcc

NP\! SÔCC
S400
S20C
sc

0 15" • -í .

-S2C0

-V4C0

20 %

Tỷ lé chiêt kháu

Hình 1.6: Bảng 1.5.

n ă m t h ứ 1 đ ế n t h ứ 8). V ì vậy m à dòng tiền m ặ t đó chí có 1 IRR

1.5).

1.2.5

(xem

lȇng

Lịch t h a n h to á n n h ữ ng kho ản n h ư n h a u

M ột vấn đề khác: B ạn di vay 10000 USD với lãi su ấ t 7% /n A m . Ngân liàii£
m uốn b ạ n chọn m ộ t (ỉãy t h a n h toán (ĩr t r ả hết r ả tiền vay lần ỈK'11 lãi tron g
6 năm. C h ú n g t a có th ể sử d ụ n g h à m P M T c ủ a Excel để xác dinh mỏi nãin
phải t h a n h to á n bao nhiêu (xem b ả n g 1.6).
Lưu ý, chủng t a (lặt UP V ”, t h u ậ t ngữ cho tiỏu gốc c ủ a khoán vay bỉin (lỉùi
tr ong Excel b ằn g d ấ u trừ. Nếu không Excel sè cho giá trị âm (m ộ t chút pliii '11
toái nhỏ). T a có th ể xác n h ậ n kết q u ả trên b ằ n g cách tạ o ra bảng vay (bạn
đọc có t h ể x em n h ư một. bài tập).

1.2.6

G iá trị tương lai và áp dụ n g

C h ú n g t a b ắ t d ầ u với một trường hợp phổ biổĩi. G iả sử bạn gửi vào tài khoản
1000 USD với thời hạn 10 m\m và tài khoản đó được hưởng mức lai suất
1 0 % /n ă m . Vậy đến cuối n ăm t h ứ 10 bạn sẽ có bao nhiêu ti ề n 7 T h e o nliư b a n g
1 7 dưới đây, số tiền đó sẽ là 2593,74 USD.
G iá trị tư ơ ng lai c ủ a 1000 USD trong 10 n ă m với lải suất h àn g năm
1 0 % / n ă m c ũ n g có th ề được tính trự c tiếp n h ư sau:
F V = 1000

X

(1 + 10% )10 = 2593,74.


CỊn tan ư 1. Cúc linh to,ill tài chính cơ bủn

A

B

[

1 !

C__ _______D

ị ..E

LỊCH THANH TOAN

2

3 Vay gốc

10000

4 Lãi suẳt

7 00%

5 Thỏi gian tí à nẻ! no’
6
6 Trà hang nấm
S2 097.96 =PMT(B4 85 -B3.0)
7
Furxrtion Argument#

8
9

PMT

1C

R a te 84

11

12

«, 1
_m»J

Np'

Pv

13 *

10000

63

a3

Pv

14

■ỉu

T rjt

1K

16.;

- 2097,957998

Cakúates the payment fot i Oàn based on constant payments and 9 constant nterest rate.

ỈLÌ
18
15 ■

Pv (S i h e p r e s e n t
.vortt-; nov,'

20I
21.]
22

Fonrwia resdt -

I

■dSB Si-

23 I

24

OK

j Ị

Hình 1.7: Bang LG.

1

ị

c

M

j

c

Giá trị tương lai đơn gian

’

2■
3 l äi suất

10 00%

4

Cán dôi TK Lái thu
trong nàrri
đâu nâm

í :Nảm

16 ỉ
f 7 ! D8 \
h • 1
0\
ĩ 6 1

: ¿11
i.y

1

10 '

2

E
I 12]

3
4

13

r,

6

116
[ ỉ
: 13 !

7
8
9
10

Tổng dư 1
CUỎI nârn

ềr~ "

1000
* 1100
1210

1331
1464.1
1610,51
1771,561
1948.7171
2143,5888
2357.9477
2593.7425

p a y m e n t s IS

2097,957996

•uix’xy

i

of future

v Ä k jf ; ffie t o t » a m o u n t t h a t a s e f« e s

1004

110
121

133,1
146,41
161 051
177.1561
194,87171
2 H 35888
235 79477

■$B$3*B8

1100
1210

1331
1464.1
1610.51
1771,56
1948 72
2143 59
235795
250374

H ình 1.8: Bảng 1.7.

B8+C8

Cềncứ