Vật lí đại cương tập 2, điện dao động sóng dùng cho các trường đại học khối kỹ thuật công nghiệp

L Ư Ợ N G D U Y Ê N B ÌN H
D ư TRI' C Ô N G - N G U Y Ễ N H Ữ U H ố

VẬT LÍ
ĐẠI CƯƠNG
DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ TH U Ậ T C Ô N G NGHIỆP

TẬP HAI

5 3 0 /7 8

V-GO
NHÀ XU Ấ T BAN

g iá o d ụ c


LƯƠNG DUYÊN BÌNH
D ư TRÍ CÔNG - NGUYỄN HỮU H ổ

VẬT ú
ĐẠI CƯƠNG
(DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHỐI KĨ THUẬT CÔNG NGHIỆP)
Tập hai

ĐIỆN -DAO ĐỘNG - SÓNG
(Tái bản lần thứ mười sáu)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

Bản quyển thuộc Nhà xuất bản Giáo dục.
04 - 2008/CXB/233 - 1999/GD

Mã số : 7K006h8 - DAI


Chương 1

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
§1. NHŨNG KHÁI NIỆM MỞ ĐÂU
Trước hết ta nhắc lạiTnột số khái niệm đã được học ở chương trình
trung học.
1.
Như chúng ta đều biết, một số vật khi đem cọ xát vào len, dạ,
lụa, lông thú... sẽ có khả năng hút được các vật nhẹ. Ta nói những vật
này đã bị nhiễm điện hay trên vật đã có điện tích.
Thực nghiệm đã xác nhận, trong tự nhiên chỉ có hai loại điện tích :
điện tích dương và điện tích âm. Theo quy ước, điện tích dương là loại
điện tích giống điện tích xuất hiện trên thanh thuỷ tinh sau khi cọ xát
nó vào lụa ; còn điện tích âm - giống điện tích xuất hiện trên thanh
êbônit sau khi cọ xát nó vào dạ.
Thực nghiệm cũng chứng tỏ điện tích trên một vật bất kì có cấu tạo
gián đoạn. Nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố.
Điện tích nguyên tô' lờ điện tích nhỏ nhất đã được biết trong tự nhiên,
có độ lớn bằng e = 1,6.10 19 culông (viết tắt là C) . Trong sô' những
hạt mang một điện tích nguyên tô' có prôtôn và êlectrôn. Prôtôn mang
điện tích nguyên tô' dương +e, có khối lượng 1,67.10 ' 7kg. Ê lectrôn
mang điện tích nguyên tố âm - e , có khối lượng bằng 9.1.10 31 kg

1

2

3

3

(*) Hiện nay người ta đã biết điện tích của các hạt quark bằng ± —e, ± —e.

3


2. Prôtôn và êlectrôn đều có trong thành phần cấu tạo nguyên tứ
cùa mọi chất. Prôtôn nằm trong hạt nhân nguyên tử, còn các êlectrỏn
chuyển động xung quanh hạt nhân đó.
Ở trạng thái hình thường, số prôtôn và êlectrôn trong một nguyên
tử luôn luôn bằng nhau (bằng số thứ tự z của nguyên tô' đang xét trong
bảng tuần hoàn Menđênlêep) do đó, tổng đại sô' các điện tích trong
một nguyên tử bằng không, khi đó ta nói nguyên tử trung hoà điện.
Nếu vì lí do nào đó, nguyên tử mất đi một hoặc nhiểu êlectrôn, nó
sẽ trở thành một phần tử mang điện tích dương, khi đó nguyên tử được
gọi là ion dương.
‘m

Ngược lại, nếu nguyên tử nhận thêm êlectrôn (hay thừa êlectrôn so
vối trạng thái bình thường), nó sẽ trở thành một phần tử mang điện
tích âm, khí đó nguyên tử được gọi là ion âm.
Như vậy, vật mang điện tích dương hay âm là do vật đó đã mất đi
hoặc nhận thêm một số êlectrôn nào đó so với lúc vật không mang

điện. Nếu gọi n là số êlectrôn đó thì độ lón cùa điện tích trên vật sẽ
bằng q = n.e, với e là độ lớn của điện tích nguyên tố.
3. Thuyết dựa vào sự chuyển dời cùa êlectrôn để giải thích các
hiện tượng điện được gọi là thuyết êỉectrôn. Theo thuyết này, quá trình
nhiễm điện của thanh thuý tinh khi xát vào lụa chính là quá trình
êlectrôn chuyển dời từ thuỷ tinh sang lụa. Như vậy thuỷ tinh mất
êlectrôn, do đó mạng điện dương ; ngược lại lụa nhận thêm êlectrôn
từ thuỷ tinh chuyển sang, nên lụa mang điện âm ; độ lớn cùa điện tích
trên hai vật luõn luôn bàng nhau, nếu irước đỏ cả hai vạt đéu chua
mang điện.
Qua nhận xét trên đây và nhiểu sự kiện thực nghiệm'khác, người ta
nhận thấy :
"Các điện tích không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, chúng chi
có th ể truyền từ vật này sang vỉỊt khác hoặc dịch chuyển bên trong mội
vật mà thôi".
4


Nói một cách khác : "Tổng đại sô các điện tích trong một hệ cỏ lập
là không đổi".
Đó chính là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một trong
những định luật cơ bản của Vật lí.
4.
Theo tính chất dẫn điện, người ta phân biệt hai loại vật : vật dẫn
và điện môi. Vật dần là vật để cho điện tích chuyển động tự do trong
toàn bộ thể tích của vật, do đó trạng thái nhiêm điện được truyền đi
trên vật. Điện môi không có tính châ't trên, mà điện tích xuất hiện ờ
đâu sẽ định xứ ở đấy. Kim loại, các dung dịch axit, muối, bazơ, các
muối nóng chảy v.v... là các vật dẫn. Thuỷ tinh, êbônit, cao su, dầu,
nước nguyên chất v.v... là các điện môi.

Nói chung sự phân chia ra vật dẫn và điện môi chỉ có tính chất quy
ước. Thực vật, trong những điều kiện nhất định, vật nào cũng có thể
dẫn điện được, chúng chỉ khác nhau ở chỗ dẫn điộn tốt hay không tốt
(xấu). Thí dụ thuỷ tinh ờ nhiệt độ bình thường không dẫn điện, nhưng
ở nhiệt độ cao lại trờ thành chất dẫn điện.
Ngoài ra còn có một nhóm chất có tính chất dẫn điện trung gian
giữa vật dẫn và điện môi. Đó là các chất hán dẫn điện.
Trong chương này chung ta chỉ nghiên cứu tương tác và tính chất
của các điện tích đứng yên (so với hệ quy chiếu dùng để nghiên cứu
điện tích đó).

§2. ĐỊNH LUẬT c u LÔNG
Thực nghiệm chứng tò các điộn tích luôn luôn tương tác với nhau :
các điện tích cùng dấu đẩy nhau, các điện tích khác dấu hút nhau.
Tương tác giữa các điện tích đứng yên được gọi là tương tác tĩnh diện
(hay tương tác Culông).
5


Năm 1975, Culông đã thiết lập được định luật thực nghiệm, cho ta
xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm. Theo định nghĩa, điện
tích điểm là một vật mang điện có kích thước nhỏ khồng đáng kể so
với khoảng cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang
điện tích khác mà ta đang khảo sát. Như vậy khái niệm điện tích
điểm chỉ có tính chất tương đối, tương tự như khái niệm chất điểm
trong cơ học.

1. Định luật Culỏng trong chán không
Giả sử có hai điện tích điểm q j5 q2 đặt trong chân không và cách
nhau một khoảng r. Định luật Cuiông được phát biểu như sau :

"Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm
trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều như hình 1 - ỉ a (hai diện
tích cùng dấu đẩy nhau) và hình 1 - lb (hai điệp tích khác dấu tì út
nhau), có độ lớn tỉ lệ thuận với tích s ố độ lớn của hai diện tích và tỉ lệ
nghịch với hình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó".
Ta có thể biểu diễn định luật Culông dưới dạng vectơ.
Gọi qj và q2 là các giá trị đại số của hai điện tích, Fio là lực tác dụng
của điện tích q2 lên điện tích qj, F20 là lực tác dụng của điện tích qj lên
điện tích CJ2 , ĩ \2 là bán kính vectơ hưóng từ điện tích qj tới điện tích q0, Ĩị 2

là bán kính vectơ hướng từ điện tích q2 tói điện tích q t, ta có :
FlO =

— ,
r

(1 -1 )

F 2 0 = k 3 l^ i.ỉl5
r
r

(1_ 2)

r

trong đó : r2Ị =
đơn vị (k > 0).

1*12

= r và k là một hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ


Từ các công thức (1-1) và (1-2) ta thấy : Nếu tích s ố q |.q 2 > 0 (hai
iiện tích cùng dấu), thì Fio cùng phương chiều với r2Ị, F20 cùng
phương chiều với rỊ2.
Nếu tích số

.q2 < 0 (hai điện tích khác dấu) thì Fio cùng phương

íihưng ngược chiểu với r2Ị, còn F2() cùng phương nhưng ngược chiéu
/ới ĩp (h. 1-1).

—»

FiO
m

r21
—

<l i > 0

a)

—>

^20

.................♦ ...... »
{Ỉ 2 > 0

rí 2

Fio

F20

« ........ ♦.......... ......

qj < 0

q2 < 0

—>

—
ỷ

FlO
qj > 0

»

F20
r

//ìn/í / -7. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.

Độ lớn cùa hai lực Fio và F 2 0 bằng nhau và bằng :
F10 = F20 = k N M

(1-3)

Như vậy các biểu thức (1-1) và (1-2) đã nêu lên đầyđủ nội dung
của định luật Cuiông trong chân không.
Trong hệ đơn vị SI, điện tích được đo bằng đơn vị culông, kí hiệu là c ;
hệ số tỉ lệ k trong các công thức (1-1), (1-2), (1 -3 ) bằng :
7


k=
với sQ -

'
4xe0

9 . io* í !±ụ1 .

c2

8,86.1012c 2 /N .m 2 gọi là hằng số điện.

Các biểu thức (1 -1 ), (1 -2 ), (1-3) trờ thành :

F,„
F20 =

1 .S lílỉl,

4 nsữ

r2

4xe0

r2

F , F
F>» ^

_

1

(1-4)

r

r

,

h ilh tal

(1-5)
n 6X
° ' 6)

Thừa số

trong các công thức (1-4), (1-5) và (1 -6 ) biểu thi tính
4;r
chất đối xứng cầu của tương tác Culông (hay tính hợp lí hoá của hệ
đơn vị SI).
2. Định luật Culông trong các môi trường
Thực nghiệm chứng tỏ lực tương tác giữa các điện tích đặt trong
môi trường giảm đi e lần so với lực tương tác giữa chúng trong
chân không.
Theo kết quả trên đây, biểu thức vectơ của định luật Culông trong
môi trường sẽ có dạng :
F,o = J - . ^ X
4 ncữ e s 2 r
F2„ = - i - . 3 ự l . ỉ l ,
ậ ĩĩ£ o ' e . ĩ1 '

và
8

(1 -7 )

(1-8 )

r

(1 -9 )


€ là một đại lượng không có thứ nguyên đặc trưng cho tính chất

điện của mồi trường và dược gọi là độ thẩm điện môi tỉ đối (hay hầtìg
s ố điện m ôi) của môi trường.
Bảng dưới đây cho giá trị của hằng số điện môi của một số c h ấ t:
Chất

Hằng số điện môi

Chân không

1

Khống khí

1,0006

Êbônit

2,7 - 2,9

Thuỷ tinh

5 -1 0

Nước nguyên chất

81

Chú ỷ : Định luật Culông là định luật cơ bản của tĩnh điện học. Tuy
nó chỉ cho ta xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm,
song kết hợp với nguyên lí tổng hợp lực trong cơ học ta có thể xác

định được lực tương tác giữa hai vật mang điện bất kì.
Trước hết, giả sử có một hệ điện tích điểm q j, q2, ... qn được phân
bố gián đoạn trong không gian và một điện tích qQ đặt trong không
gian đó. Gọi Fi, F2,..., Fn lần lượt là các lực tác dụng của q h q2, q n
lên điện tích qQ. Các lực này được xác định bời định luật Culông. Khi
đó, lực tổng hợp tác dụng lên điên tích qơ sẽ là :
n
F = F i + ? 2 + . . . + Fn = ] T F

i

(1-10)

i=l
Để xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai vật mang điệDÍ tích bất
kì, ta coi mỏi vật mang điện như một hộ vô số các điện tích điểm. Khi
đó, lực tĩnh điện tác dụng lên mỗi vật sẽ bằng tổng vectơ của tất cả các
lực do hệ điện tích điểm của vật này tác dụng lên mỗi điện tích điểm
của vật kia.
9


Dựa vào phương pháp tính toán trên đây, người ta đã chứng minh
được rằng, lực tương tác giữa hai quả cầu mang điện đểu cũng được
xác định bởi định luật Culông, song phải coi điện tích trên mỗi quả
cầu như một điện tích điểm tập trung ở tâm của nó.

§3. K H Á I N IỆ M Đ IỆ N T R Ư Ờ N G .
V E C T Ơ C Ư Ờ N G Đ Ộ Đ IỆ N T R Ư Ờ N G
1. Khái niệm điện trường

Như ta đã biết, các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng
cách nhau một khoảng r nào đó trong chân không, ở đây, ta có thể đặt
ra nhiểu câu hỏi : lực tương tác giữa các điện tích được truyền đi như
thế nào ? Có sự tham gia của môi trường xung quanh không ? Khi chỉ
có một điện tích thì không gian bao quanh điện tích đó có gì thay đổi ?
Để trả lời các câu hỏi trên đây, trong quá trình phát triển của vật
lí học, có hai thuyết đối lập I^iau : thuyết tác dụng xa và thuyết tác
dụng gần.
Theo thuyết tác dụng xa, lực tương tác tĩnh điện được truyền từ điện
tích nảy tới điện tích kia một cách tức thời không cần thông qua một
môi trường trung gian nào, nghĩa là truyền đi với vận tốc lớn vô cùng ;
khi chỉ có một điộn tích thì không gian bao quanh điện tích không bị
biến đổi gì. Thừa nhận sự truyền tương tác (tức truyền vận động)
không cần thông qua vật chất, thuyết tác dụng xa đã thừa nhận có vận
động phi vật chất. Do đó thuyết này đã bị bác bỏ.
Trái với thuyết tác dụng xa, thuyết tác dụng gần lại cho rằng trong
không gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiộn một dạng đặc b iệ t( *
(*) với nghĩa không phải ỉà các chất thường gặp.

10


cúa vật chất gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm nhân tố
trung gian, lực tương tác tĩnh điện được truyền dẫn từ điện tích này tới
điện tích kia, nghĩa là truyền đi với vận tốc hữu hạn. Một tính chất cơ
bản của điện trường là mọi điện tích đặt trong điện trường đểu bị điện
trường đó tác dụng lực.
Khoa học hiện đại đã xác nhận sự đúng đắn của thuyết tác dụng
ịịẩn và sự tổn tại của điện trường. Sau nay ta sẽ thấy trường tinh điện
chỉ là một trường hợp đạc biệt của trường điện từ. Thường điện từ có

những tính chất vật lí xác định. Người ta đã đo được năng lượng, động
lượng và khối lượng cùa nó.
Vật chất ở dạng trường khác cơ bản với vật chất ở dạng chất. Tuy
nhiên trong tập III của giáo trình này, ta sẽ thấy hai dạng vật chất này
(chất và trường) có thể chuyển hoá lẫn nhau.

2. Vectơ cường độ điện trường
a) Định nghĩa
Giả sử ta đạt một điện tích q0 tại một điểm M nào đó trong điện
trường ; điện tích này phải có giá trị đủ nhỏ để nó không làm thay
đổi điện trường mà ta đang xét (gọi là điện tích thử). Như ta đã biết,
điện tích q0 sẽ bị điện trường tác dụng một lực F. Thực nghiệm
F
chứng tỏ tỉ số — không phụ thuộc vào điện tích qG mà chỉ phụ
%
thuộc vị trí điém M, nghĩa là, tại mổi điểm xác định trong điện
trường, tỉ số
F
—
E = — = const.
%

(1 -1 1 )

Vì vậy, ta có thể dùng vectơ E để đặc trưng cho điện trường (vể
mạt tác dụng lực) tại điểm đang xét. E được gọi là vectợ cường độ
điện trường, độ lớn E của nó được gọi là cường độ điện trường.
11

Tờ biểu thức ( I -11) ta thấy nếu chọn qơ = +1 thì E = F, nghĩa là :
Vectơ cường độ điện (rường tại một điểm là một đai lượm>có vectơ
hằng lực tác dụng của diện trường lên một đơn vị điện tích dưmig dặt
tại điểm đó.
Trong hệ đơn vị Sĩ, cưòng độ điện trường được tính bằng vôn trên
(y \
mét — . Đơn vị này sẽ được định nghĩa ở §8.2a.
Vm /
h) Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi mộĩ diện tích điểm
Xét một điện tích điểm có giá trị đại số q. Tại không gian bao quanh
điện tích q sẽ xuất hiện điện trường. Ta hãy xác định vectơ cường độ
điện trưòng E tại một điểm M cách điện tích q một khoảng r. Muốn
vậy, ta tưởng tượng đạt một điện tích điểm qQtại điểm M đó (h. 1-2).
Theo (1.8), lực tác dụng của điện

p=

*

tíc h

q lên điện tích qQbằng :

qq0 £

4**o' sr

' r

trong đó ; ĩ là bán kính vectơ hướng từ điện tích q tới điểm MDựa vào định nghĩa (1-11), ta xác định được vectơ cường độ điện

trường E gây ra bởi điện tích điểm q tại điểm M :

b)
Hỉnh 1 -2 . Vectơ cường độ điên trường gây bởi m ột điện tích điềm.

q0
12

4^ o ' er 2 ' r '

(1- 12)


Từ ( I -12) ta nhận thấy :
Nếu q là điện tích dương (q > 0), thì vectơ cường độ điện trường E
do nó gây ra sẽ cùng hướng vói bán kính vectơ ĩ (h. l-2 a ) nghĩa là E
hướng ra xa điện tích q.
Nếu q là điện tích âm (q < 0) thì vectơ cường độ điện trường do nó
gây ra sẽ ngược hướng với bán kính vectơ r (h .l-2 b ), nghĩa là E
hướng vào điện tích q.
Trong cả hai trường hợp (q > 0, q < 0), cường độ điện trường tại
điểm M ti lệ thuận với độ lớn của điện tích q và tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích q.

c) Vectơ cường độ điện trường gảy ra hài một hệ vật mang điện.
Nguyên lí chồng chất điện trường
Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là : biết sự phân bố điện tích (tức
nguồn sinh ra điện trường) trong khồng gian, hãy xác định vectơ
cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường.
Muốn giải quyết bài toán trên đây, ta phải dựa vào một nguyên lí

gọi là nguyên lí chồng chất điện trường.
Trước hết ta xét trường hợp một hệ điện tích điểm q !# q2,.., qn được
phân bố không liên tục trong khỏng gian. Để xác định vectơ cường
độ điện trường tổng hợp E tại một điểm M nào đó trong điện trường
của hệ điện tích điểm trên, ta tưởng tượng đặt tại M một điên tích qơ.
Theo (1-10), lực tổng hợp tác dụng lên q0 bằng :
n

i=l
trong đó Fi là lực tác dụng của điện tích q, lên qQ.
13


Áp dụng công thức định nghĩa (1.11), vectơ cường độ điện trường
tổng hợp tại M bằng :
n

=
1 ......
* ............
n ^sn r*
r*
i = - ĩ- = i á _ = ỷ f ! . .
%
—ị qG
Fị

—

Nhưng — = Eị chính là vectơ cường độ điện trường do điện tích q,

gây ra tại M nên :
ẽ

= £ e ì.
i= l

(1-15)

Từ (1-15), ta có thể phát biểu :
Vectơ cường độ điện trường gảy ra bởi một hệ điện tích điểm bằng rổng
các vectơ cường độ điện trường gáy ra hởi từng điện tích điểm của hệ.
Đó chính là phát biểu của nguyên lí chồng chất điện trường.
Kết quả trên đây có thể áp dụng cho trường hợp hệ điện tích được
phân bố liên tục (chẳng hạn một vật mang điện có kích thước bất kì).
Thực vậy, ta có thể tường tượng chia vật mang điện thành nhiều
phần nhò sao cho điện tích dq mang trên mỗi phần đó có thể coi là
điện tích điểm. Nhu vậy một vật mang điện bất kì được coi như một hệ
vô số điện tích điểm. Nếu gọi dE là vectơ cường độ điện trưcmg gây
ra bời điện tích dq tại một điểm M cách dq một khoảng r và r là bán
k ín h v e c tơ h ư ớ n g từ d q tạ i m ộ t đ iể m

M , tK ì v c c tơ c ư ờ n g đ ọ đ i ệ n

trường do vật mang điện gây ra tới M được xác định bời (1 -1 5 ):
E=

í
J

toàn bộ vật

dẼ=

í
—L . . A . . Ĩ ,
J Anea cr r

(1-16)

toàn bộ vật

ờ đẩy ta đã thay dấu tổng I trong (1-15) bằng dấu tích phân í, thay Ei
bằng dE ; phép tích phân được thực hiện đối với toàn bộ vật mang diện.
14


Nếu vật mang điện là một dây (C) tích điện thì điện tích trên một
phẩn tử chiểu dài d/ của dây cho bới
dq= /xi/
trong đó À =

là mât đổ điên dài của dây, biểu thi lương điên tích
d/
trên một đom vị dài của dây. Khi đó :
1 Ădl r
Ễ = í Aneữ € r 2. r *
(C)

Nếu vật mang điện là một mặt s tích điện thì điện tích trên một
phần tử diện tích dS của mặt s cho bời

dq = ơdS
trong đó ơ = —Ị. là rnât đồ điên măt cùa
dS
trên một đơn vị diộn tích của s. Khi đó :
E

s, biểu thi lương điên tích

1 ơdS r
- í 4 ns0 r2e r
s

Nếu vật mang điện là một khối rtíc h điện thì điện tích trong một
phần tử thể tích d rc ù a vật cho bởi
dq = pd r,
trong đó

=

: ỉà mât đô điên khối của vât, biểu thi lương điên tích
dr
chứa trong một đơn vị thể tích của vật. Khi đó
E

1

pdr ĩ

í

Dưới đây ta xét một vài thí dụ ứng dụng nguyên lí chổng chất
điện trường để xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một
hê điên tích.
15
/


3. Thí dụ
a) Lưdrìg cực diện
a). 1. Lưỡng cực diện là một hệ hai điện tích điếm có độ lớn bằng
nhau nhưng trái dấu +q (q > 0) và -q , cách nhau một đoạn / rất nhỏ so
với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của
trường. Để đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực người ta dùng
đại lượng vectơ mômen lưỡng cực điện hay mô men điện của lưỡng
cực, kí hiệu là pe. Theo định nghĩa :
Pe =

trong đó ĩ là một vectơ hướng từ - q đến +q có độ dài bằng khoảng
cách / giữa -q và +q (h. 1-3). Đường thẳng nối hai điện tích được gọi
là trục của lưỡng cực điộn.

-q

%

+_q

------ -v"—....*ĩ°

T

Hình / -3 . M ô men điện cùa lưỡng cực

2.
Bây giờ ta hãy xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi
lưỡng cực điện tại một điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực cùa
lưỡng cực.
Theo nguyên lí chồng chất điện trường, vectơ cường độ điên truòng
E gây

ra bời

lưỡng cực bằng tổng các vectơ cường độ điộntrường Ei

và E2

gây ra

bỏi từng điện tích - q và + q cùa lưỡng cực :
ẼUẼ1+Ẽ2.

(1-18)

Theo (1-12), Ei và E2 có hướng như hình vẽ (1 - 4) và có độ lớn

bằng nhau (vì Tị = r2) :
E ị= ầ 2 = - ^ - .A r .

4ĩr£o CĩỊ
16

(1 -1 9 )


Theo quy tắc tổng hợp vectơ (quy tắc hình bình hành), ta dể dàng
chứng minh được rằng E song song và ngược chiểu với / . Chiếu đẳng
thức (1-18) xuống phương của E, ta được :
(1-20)

E = E ịC O s a + E 9COS a = 2 E ịC O s a ,

trong đó : cosar = -Ậ-. Thay Eị từ (1-19) vào (1-20) ta có :
2 r1

c

Vì r »

q/
4 ™o ' er?
1

9 I2
/ nẻn rj = \/r + — « r

trở thành : E

1

(1-21)

mặt khác q/ = p , do đó (1-21)

Pe

4**o ' £■r3 ■
Chú ý rằng E t ị ĩ, nên ta có thể v iế t:
Ễ=

1

(1- 22)

p*
£T3

3. Bằng phương pháp tương tự như trên, người ta đã xác định được
vectơ cường độ điện trường E' gây ra bời lưỡng cực
một khoảng r (h. 1-14):

o của lưỡng cực

Hình I -4. Vectơ cường độ điên trường sâv ra bời lưỡng cưc
17


E' =

1

2.pe

(1-23)

A jts0 ' c r 3

Các biểu thức (1-22) và (1-23) chứng tỏ cường độ điện trường gây
ra bời một lưỡng cực điện tỉ lệ thuận với mômen điện của nó và tỉ lệ
nghịch với lập phương khoảng cách từ tâm lưỡng cực tới các điểm
đang xét.
Ý nghĩa của việc sử dụng vectơ mômen điện là ở chỗ biết vectơ
mômen điện pe ta có thể xác định được vectơ cường độ điện trường
do lưỡng cực gây ra. Chính vì vậy mà ta nói vectơ mômen điện đặc
trưng cho tínhchất điện của lưỡng cực điện.
P) Dưói đây ra xét tác dụng
của điện trường %
đ éu lén lưỡng
cực điện. Giả sử lưỡng cực điện
pe được đặt trong điện trường
đều Eo và nghiêng với đường sức
điộn trường một góc 0 (h. 1-5).
Lưỡng cực điện sẽ chịu một

Lsinỡ

ngẫu lực Fi và F2 có cánh tay
Hình I -5 . Lưỡng cực điện trong điện

trưcmg đều.

đòn bằng /sinG. Theo (1-11) :

Fi=qEo,

F2 = ~ q E o ,

do đó

...♦

mômen n của ngẫu lực được xác định b ờ i:
/i = 7 A Fi = / A qE = q/ A Eo
hay

í = Pe A Ẽ O .

(1-24)

ụ có độ lớn bằng n = qE0/sin ớ = peE0sin ớ có phương vuông góc với
mặt phẳng xác định bời / và Eo, có chiều sao cho pe, Eo và n theo
thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận.
18


Dưói tác dụng của mồmen ngẫu lực

JU ,

lưỡng cực điện bị quay theo

chiều sao cho pe tới trùng với hướng của điện trường Eo. Ở vị trí này
các lực Fị và F2 trực đối nhau. Nếu lưỡng cực là cứng (/ không đổi),

nó sẽ nằm cân bằng. Nếu lưỡng cực là đàn hổi, nó sẽ bị biến dạng. Kết
quả trên đây sẽ được ứng dụng trong chương 3 để giải thích hiện tượng
phân cực điện môi.
h) Điện trường của các điện tích phán b ố đêu trên một dây thẳng
dài vô hạn

dÉ

+
+

Hình Ị - 6 . Dây thẳng tích điện đều.

Ta hãy xác định cường độ điện trường tại một điểm M cách dây
thẳng tích điên đều một khoảng MH = r.
Giả sử dây tích điện dương, mật độ điện dài là X’ (k > 0 ): một đoạn
dài vi phân dx của dây cách chân H của đường thẳng góc MH một
khoảng bằng X, m ang đ iện tích :

dq = Ẩdx.
Điện tích dq có thể coi là một điện tích điểm và gây ra tại M vectơ
cường độ điện trường dE có phương chiều như hình 1-6, và có độ lớn
dE =

1

dq

4^ o e(r2 + x 2)

19


Cường độ điện trường tổng hợp tại M cho bởi tích phân :
Ẽ = ídẼ.

(1-25)

Tích phân này, đượe tính cho toàn bộ dây thẳng vô hạn. Vì lí do đối
xứng E có hướng vuông góc với dây tích điện nghía là phương cùa E
trùng với đường thẳng góc HM. Vậy nếu chiếu đẳng thức vectơ (1 -25)
lên phương MH ta đượe :
E = JdEn = Jd E c o sa ,
•✓

r

2

trong đ ó cosỚT = - = = = , vớ i r + x

2

r2

r

= — —— . •

/ề

cosĩ a

V 777

Vậy E = (d E co sa = f ' . dqc° / a ,
J
J4 ĩt£ữe
J.2
trong đ ó thay dq = Ằdx, vớ i X = r t g a và lấy vi phân

da

dx = r

cos a
ta được,
_
X
r+n!2
E = — —— 1
cosorda

X

4/T£0£T ì-ĩr/2

(tích phân th eo a từ

2 jỉ£0S ĩ

( 1—26)

đ ến +-X )•
ềL

T ro n g n ư ờ n g h ợ p tổ n g q u á t A c ó th ể > 0 h a y < 0 , ta v i ế t :

E=

(1 -2 7 )

2 x sQ€T

c) Điện trường gây ra bởi một đĩa tròn mang điện đểu
Xét một đĩa tròn mang điện, bán kính

R.

Giả sử trên đĩa, điện tíclh được

.phân bố liên tục với mật độ điện mặt không đỏi ơ; (ơ> 0). Để xátc định
20


vectơ cường độ điện trường gây ra bơi đĩa tròn tại một điểm M trên
trục của đĩa, ta tưởng tượng chia đĩa thành những diện tích vô cùng
n h ỏ A, g iớ i hạn bởi các vòn g tròn tâm o bán kính X và X 4- dx và bởi
hai bán kính hợp với trục cực o x các góc ọ và với trường hợp đĩa mang điện dương).

Diện tích dS và điện tích dq của phần tử diện tích A lần lượt bằng :
dS = xdộxix và dq = ơdS = ơxdxdọ.
Có thể coi dq là một điện tích điểm. Vectơ cường độ điện trường
dE do nó gây ra tại M có phương, chiều như hình ỉ-7 a và có độ lớn :
dE ,

'

À

4 7ĩ8ữ £ r

=

( , _ 28)
47r£0£T

trong đó r = AM = -tới diểm M.

o)

bì

Hình 1 .7. Điện trường của một (fia tròn mang điện.

úng với mỗi phần tử diện tích A, ta có thể chọn được một phần tử
diện tích B đối xứng với A qua tâm o cùa đĩa. Phần tử diộn tích B
chọn như trên sẽ có điện tích dq và cách M một khoảng cách cũng
21

bằng r. Vì lí do đối xứng, vectơ cường độ điện trường dE 2 do điện
tích trên phần tử diện tích B gây ra tại M phải đối xứng với dEi qua
trục OM. Do đó, dE-) = dE| và vectơ cư ờ n g độ điện trường tổng hợp
dE = dEi +dE2 sẽ hướng theo trục ONf như hình vẽ. Chiếu dE trên
trục OM, ta có :
dỂ = 2dEj cos a ,

(1 -29)

trong đó :
h
c o sa = —
Ả 2

r

+ x- 2

Thay giá trị của dEị ờ (1 -28) vào (1 -2 9 ) ta được

dE = 7 T 7 ------~ ~ ^ ĩ ĩ ĩ '
2**°£

< '- 30>

(h 2 + x2 f /2

Theo nguyên lí chổng chất điện trường, vectơ cường độ điện trường

do toàn bộ đĩa tròn gây ra tại M bằng
Ể=

I

dẼ

toàn bộ đĩa

Vì mọi vectơ dE đều hưóng theo trục OM nên E cũng hướng theo
trục OM, do đó cường độ điện trường E được xác định b ở i:
ơh

í
toàn bộ đĩa

OE"

xdxdọ

í
loàn bộ đĩa

\h

+x

j

Phép tích phân được thực hiện đối với toàn bộ đĩa tròn, nghĩa là

phải cho X biến thiên từ 0 tới R và (p biến theo từ 0 tới 7t \

0 Õ lh S x ^ )
22

0


n

Dẻ đàng thấy rằng I á(p = n và bằng phép biến đổi biến sô tích phân :
0

h“ + x“ = z2, xdx = zdz ;
khi X = 0 thì z = h, khi X = R, thì z = V h 2 4- R2 , ta c ó :
R

slĩr+ũr

xdx
3/2"

hay

f

ỉ = ị d(}/z)

1

0 (h 2 + x 2 )

z

xdx

ĩ

iz
zdz

Vh^K1

'

_

Ị

x/l - R 2/h

o ( h 2 + X2 )3/ 2 =

h

Thay vào (1-31) ta thu được kết quả cuối cùng :
E=

ơ
2 f0é

/

1

1

(1-32)

ự ] + R 2/ h 2

Trong biểu thức (1-32) nếu cho R —> oo (đĩa tròn mang điện đểu
trở thành mặt phẳng vô hạn mang điện đểu), ta có :
E=

ơ

2eae

(1-33)

Từ (1-33)1 ta có nhận xét : cường độ điện trường do một mặt phẳng
vô hạn mang niên đều gây ra tại một điểm M trong điên trường không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M đó (E = const).
Tai Jfíọi điểm trong điện trưòng, vectơ cường độ điện trường E (do
mạt phẳng vô hạn mang điên đều gãy ra) có phương vuông góc với mặt
phẳng, hướng ra phía ngoài mạt phẳng nếu mặt phẳng mang điện dương,
hưóng vể phía mặt phẳng nếu mặt phẳng mang điện âm. Vì thế E = cosnt.
Kết quả trên đây sẽ được tìm lại một cách đơn giản hơn nhờ định lí
Ôxtrôgratxki-Gaox (sẽ trình bày ở phẩn sau)

23


§4. Đ IỆN TH Ô N G
ỉ. Đường sức diện trường
Trong một điện trường bất kì, vectơ cường độ điện trường E có thể
thay đ ổ i từ điểm này qua điểm khác cả vể hướng và độ lớ n . Vì vậy
để thấy được một hình ảnh khái quát nhưng cụ thể vể sự thay đổi ấy,
người ta dùng khái niệm đường sức điộn trường. Theo định nghía,
đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của
nó trùng với phương cùa vectơ cường độ điện trường tại điểm âố
chiềụ của dường sức điện trường là chiểu của vectơ cường độ điện
trường (h. 1-8).

Hình I -8. Đường sức điện trường.

Người ta quy ước vẽ sô' đường sức điện trường qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với đường sức hằng cường độ điện trường E (tại nơi
đặt diện tích). Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sứt
điện trường hay điện phổ.
Như vậy qua cách xác định trên đây, dựa vào điện phổ ta có thể biết
được phương, chiểu và độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại
những điểm khác nhau trong điện trưòng ; chỗ nào đường sức mau hơn
điện trường sẽ mạnh hơn ; với diên trường đều (E = cosnt), điện phổ là
những đường thẳng song song cách đéu nhau.
24