Luận văn thạc sĩ Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực

Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TOÁN
TIỂU HỌC THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
MÃ SỐ: 60. 14. 01.01

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Thị Phương Thảo

HẢI PHÒNG - 2017


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất
kỳ công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận
văn đều đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc.

Hải Phòng, Ngày 20 tháng 4 năm 2017
Tác giả


Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping

ii

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Đỗ Thị
Phương Thảo - người cô đã tận tình hướng dẫn và hết lòng giúp đỡ em
trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn này.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Quản lý Sau đại
học, Khoa Giáo dục Tiểu học -Mầm non, các thày, cô giáo trường Đại học
Hải Phòng đã hết lòng dạy bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em
trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô cùng các em
học sinh trường Tiểu học thực hành – Đại học Hải Phòng đã quan tâm, tạo
mọi điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ em trong quá trình học tập và
làm thực nghiệm để hoàn thành Luận văn.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè
đồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và thực
hiện Luận văn này.
Do thời gian và trình độ có hạn, Luận văn chắc không tránh khỏi
thiếu sót, em rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của các thầy cô
giáo và bạn bè đồng nghiệp.
Em xin trân trọng cảm ơn!

Hải phòng, Ngày 20 tháng 4 năm 2017
Tác giả


iii

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………….. i
LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………….ii
MỤC LỤC…………………………………………………………… .……iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ……………………………………………….iv
DANH MỤC BẢNG………………………………………………………...v
DANH MỤC HÌNH…………………………………………………………vi
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ……… ………..……. 7
1.1. Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học……...……………….. 7
1.1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết xác suất và thống kê toán học……...…………… 7
1.1.2. Dạy học chủ đề xác suất thống kê ở trƣờng phổ thông…………….… 8
1.1.3. Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học ………………….... 10
1. 2. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh khi dạy
học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học………………………….….…. 19

1.2.1. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh Tiểu học. 19
1.2.2. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh………... 22
1.2.3 . Định hƣớng dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo
hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh …………………........ 25
Kết luận chƣơng 1 ………………………………………………………….. .. 28
CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ YẾU TỐ
THỐNG KÊ Ở TOÁN TIỂU HỌC THEO HƢỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH…… ……….….29
2.1. Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học chủ đề ………..29
2.1.1. Các nguyên tắc cơ bản ………………………………………… ………29


iv

2.1.2. Cơ sở sƣ phạm của tiến trình dạy học…………………………………….30
2.1.3. Đề xuất tiến trình dạy học ………………………………………………..30
2.2. Thiết kế và tổ chức dạy học các bài dạy cụ thể …………………………

.34

2.2.1. Bài dạy làm quen với thống kê số liệu…………………………………

34

2.2.2. Bài dạy làm quen với thống kê số liệu (tiếp theo) ……………………… .40
2.2.3. Bài dạy tìm số trung bình cộng………………………………………… 47
2.2.4. Bài dạy biểu đồ …………………………………………………………...53
2.2.5. Bài dạy biểu đồ (tiếp theo) ……………………………………………….61
Kết luận chƣơng 2……………………………………………………………… 68
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………… ………….…...69

3.1. Mục đích thực nghiệm……………………………………………………...69
3.2. Nội dung thực nghiệm ……………………………………………………..69
3.3. Tổ chức thực nghiệm ………………………………………………………69
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm………………………………………………..

69

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm…………………………………………………...69
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm……………………………………………..71
3.4.1. Trình bày số liệu thực nghiệm …………………………………………. .71
3.4.2. Phân tích định lƣợng kết quả các bài kiểm tra …………………………. .77
3.4.3. Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm ……………………… 79
Kết luận chƣơng 3 …………………………………………………………….. .82
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………… …………………83
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………...……….... ….……………..85
PHỤ LỤC………………………………… ………………………………..… .87


v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

CT

Chƣơng trình

DH

Dạy học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng

NL

Năng lực

PT

Phổ thông

PP

Phƣơng pháp

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

QLTK

Qui luật thống kê

SGK

Sách giáo khoa

SP

Sƣ phạm

TDTK

Tƣ duy thống kê

TK

Thống kê

XS

Xác suất


vi

DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu

bảng

Tên bảng

Trang

3.1

Kết quả bài kiểm tra sau 6 tiết dạy đợt 1 của ba trƣờng Tiểu
học giữa nhóm TN và nhóm ĐC

75

3.2

Kết quả bài kiểm tra sau 6 tiết dạy đợt 2 của ba trƣờng Tiểu
học giữa nhóm TN và nhóm ĐC

75

3.3

Tổng hợp kết quả bài kiểm tra sau 2 đợt thực nghiệm của ba
trƣờng Tiểu học giữa nhóm TN và nhóm ĐC

75

DANH MỤC HÌNH
Số hiệu
hình

Tên hình

Trang

3.1

Biểu đồ so sánh kết quả học tập của các lớp TN và các lớp
ĐC

76

3.2

Biểu đồ so sánh tổng hợp kết quả của các lớp TN và các lớp
ĐC

76


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Thực hiện đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hình
thành và phát triển năng lực người học đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo
Nghị quyết lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
(khoá VII) đã khẳng định rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo
những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thường

gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu,
nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PP dạy và học theo hướng
hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ
năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự
cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu
trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại
khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền
thông trong dạy và học”. Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện
GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực
đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực người học và tiến hành nhiều
biện pháp để đổi mới PPDH theo định hướng này.
Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp
cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến
việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học.
Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ PPDH theo lối "truyền thụ
một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình


2

thành NL và phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ
GV - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển NL xã hội.
Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên
môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển NL giải
quyết các vấn đề phức hợp.
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và
phát triển NL tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), trên cơ

sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn
lựa một cách linh hoạt các PP chung và PP đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy
nhiên dù sử dụng bất kỳ PP nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “HS tự mình
hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”.
Việc sử dụng PPDH gắn chặt với các hình thức tổ chức DH. Tuỳ theo mục
tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích
hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp... Cần chuẩn bị tốt
về PP đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học.
Trong những năm qua, GV cả nước đã tiến hành thực hiện đổi mới PPDH,
kiểm tra đánh giá và đã đạt được những thành công bước đầu. Đây là những tiền
đề vô cùng quan trọng để chúng ta tiến tới việc DH và kiểm tra, đánh giá theo
hướng phát triển NL của người học. Tuy nhiên, từ thực tế DH của bản thân cũng
như dự giờ đồng nghiệp tại trường, chúng tôi thấy sự thực hiện đổi mới PPDH
theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS chưa thật sự được chú trọng. DH
vẫn nặng về truyền thụ kiến thức. Việc rèn luyện kỹ năng chưa được quan tâm.
Hoạt động kiểm tra, đánh giá chưa thực sự khách quan, chính xác, chủ yếu vẫn là
sự tái hiện kiến thức, quan tâm nhiều đến đánh giá cuối kì, chưa chú trọng đánh
giá quá trình. Vì vậy dẫn tới HS học tập thụ động, còn nhiều lúng túng khi giải
quyết các tình huống trong thực tiễn.


3

1.2. Khoa học thống kê và nội dung DH yếu tố thống kê ở toán Tiểu học.
Ngày nay, khoa học TK và Lý thuyết XS đã xâm nhập một cách có hệ thống
và có nhiều ứng dụng thiết thực vào tất cả các lĩnh vực của cuộc sống. Môn học
XS-TK đã được đưa vào nhà trường tạo cơ sở ban đầu cho việc nâng cao NL ứng
dụng toán học vào thực tiễn cho HS. Trong CT giáo dục PT mới ở nước ta, XSTK đã được đưa vào từ cấp Tiểu học, cấp THCS và cấp THPT.
Nội dung cơ bản của chủ đề yếu tố TK trong CT toán Tiểu học bao gồm:

Toán 3 với hai yêu cầu đơn giản để HS bắt đầu làm quen với TK số liệu, đó
là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp xếp các số liệu của bảng theo mục
đích, yêu cầu cho trước.
Toán 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lập bảng số liệu và nhận
xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ.
Toán 5: Ôn tập củng cố các kĩ năng như: Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên biểu
đồ; Tính số trung bình cộng. Giới thiệu về biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế
của nó. Tập đọc biểu đồ hình quạt; HS cũng được giới thiệu và biết vẽ một số biểu
đồ dạng đơn giản.
1.3. Thực tiễn DH và yêu cầu đổi mới PPDH theo hướng hình thành và phát
triển NL toán học cho HS khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học
Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học và các nhà SP trong và ngoài nước
đã có nhiều công trình nghiên cứu việc DH toán trong CT toán học ở Tiểu học. Có
thể kể đến những đóng góp nghiên cứu quan trọng của các tác giả: PGS. TS Vũ
Quốc Chung; PGS. TS Đỗ Tiến Đạt; PGS. TS. Nguyễn Thị Kim Thoa…;
Chủ đề yếu tố TK là một bộ phận cấu thành mới của toán Tiểu học. Việc thực
hiện quá trình DH chủ đề này còn gặp nhiều khó khăn, trở ngại, vì “cách suy luận
không hoàn toàn giống cách suy luận toán học”; “đa số thầy, cô giáo không quen,
không hào hứng DH chủ đề khô khan này” [3, tr 16].. Thực tế qua nhiều năm triển
khai DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học cho thấy: Nhiều GV còn chưa nắm thật


4

vững các kiến thức cơ bản của TK mô tả, còn lúng túng khi thực hiện PPDH theo
hướng hình thành và phát triển NL cho HS. Thể hiện ở chỗ còn hướng dẫn và giải
thích sai một số ý nghĩa của bài toán TK, chưa nêu được đầy đủ ý nghĩa thực tiễn
ngay cả đối với khái niệm số trung bình cũng như biểu đồ. Chưa xác định rõ được
các NL toán học cần được hình thành và phát triển cho HS khi DH chủ đề này.
Việc học tập chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học của HS chưa thực sự đáp ứng được

yêu cầu. Nâng cao chất lượng DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo hướng
hình thành và phát triển NL cho HS là một vấn đề được đặt ra đối với GV Tiểu
học, đó là một yêu cầu thực tế cấp bách.
Với những lí do nêu trên, đề tài “Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán
Tiểu học theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực toán học cho học
sinh” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trong xu hướng đổi mới PPDH ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu
về DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS ở mọi cấp học.
Điều này chứng tỏ vấn đề DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học
cho HS đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đã
nghiên cứu và đưa ra nhiều mô hình, các biện pháp và các hình thức tổ chức thực
hiện nhằm hình thành và phát triển NL toán học cho HS đã được đưa vào giảng
dạy. Tuy nhiên, chúng tôi thấy việc nghiên cứu DH theo hướng hình thành và phát
triển NL toán học cho HS Tiểu học ở một chủ đề cụ thể có tính ứng dụng rộng rãi,
có cách suy luận không hoàn toàn giống cách suy luận toán học chưa được các
công trình nói trên quan tâm.
Trên cơ sở đó, luận văn có cách tiếp cận vấn đề theo hướng giải quyết triệt để
các tồn tại nêu trên.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Thiết kế và tổ chức hoạt động DH với các bài học có trong chủ đề yếu tố TK ở


5

toán Tiểu học phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới PPDH góp
phần hình thành và phát triển NL toán học cho HS Tiểu học.
Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc DH theo hướng hình
thành và phát triển NL cho HS Tiểu học với các bài học có trong chủ đề yếu tố TK

ở CT toán Tiểu học.
- Thiết kế và tổ chức hoạt động DH với các bài học có trong chủ đề.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp
của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới PPDH ở Việt Nam; So
sánh sự hình thành và phát triển NL toán học của HS được thực nghiệm với HS
không được thực nghiệm; từ đó có các kết luận và khuyến nghị về DH chủ đề nói
riêng, toán Tiểu học nói chung.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình thiết kế và tổ chức DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo
hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS.
4.2. Phạm vi nghiên cứu:
Dạy học chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận DH môn toán ở cấp Tiểu học.
- Nghiên cứu CT, SGK, sách GV môn toán, các tài liệu định hướng đổi mới
PPDH ở cấp Tiểu học.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài học có nội dung về TK, các
luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài.
5.2. Phương pháp điều tra:
Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng


6

DH chủ đề yếu tố TK trước, trong và sau khi thực hiện các bài học.
5.3. Phương pháp quan sát, dự giờ :
Để tìm hiểu, bổ sung, khẳng định thực trạng DH chủ đề yếu tố TK ở toán
Tiểu học, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết kế, thực hiện.

5.4. Phương pháp thực nghiệm:
Thực nghiệm DH để đánh giá tính khả thi của đề tài.
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh giữa nhóm đối chứng với nhóm thực nghiệm
để đánh giá mức hiệu quả của đề tài.
6. Kết cấu của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài học trong chủ đề yếu tố
thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực toán học
cho học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


7

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học
Xác suất – Thống kê, môn học có nhiều ứng dụng thực tiễn, một trong các
quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay đã được đưa vào
DH một cách hệ thống ở trường PT.
1.1.1. Sơ lược về lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Thống kê toán học
“TK toán học là một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các PP của Lý
thuyết XS để xử lý các kết quả thực nghiệm. Việc nghiên cứu một bài toán TK có
thể được chia thành các bước như sau: Thu thập dữ liệu dựa trên các kết quả thực
nghiệm, phân loại dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu gắn chúng vào các mô
hình XS, đưa ra dự báo” [3, tr 14].
Như vậy, có thể hiểu TK toán học là sử dụng nội dung và PP toán học để
nghiên cứu TK.

Đối tượng, phương pháp nghiên cứu
Xét ví dụ: Gieo một đồng tiền lí tưởng (S) thì biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”
có thể sẽ xảy ra, có thể sẽ không xảy ra. Vậy có quy luật nào đó hay không ?
Thực nghiệm và sau đó Lý thuyết XS đã khẳng định, khi lặp lại phép thử (S)
một số n lần đủ lớn thì tần suất xuất hiện mặt ngửa là 0,5 (bỏ qua sai số không
đáng kể). Như vậy, đã có quy luật. “Quy luật TK là quy luật xuất hiện trên đám
đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại, trong đó cái tất yếu hiện ra trong mối liên
hệ chặt chẽ với cái ngẫu nhiên” [3].
Nói cách khác: Quy luật TK là quy luật xuất hiện trong kết quả của việc lặp
lại một số lần đủ lớn cùng một phép thử ngẫu nhiên nào đó [3].
PP nghiên cứu TK là PP suy diễn kết hợp với các PP của toán học ứng dụng
như mô tả, biểu diễn, phân tích, xử lý dữ liệu, thông tin, thường được tiến hành
theo 3 giai đoạn :


8

+ Điều tra thu thập số liệu : Trình bày các số liệu đã thu thập được một cách
khoa học, có hệ thống, phản ánh những đặc điểm của chúng bằng những số đặc
trưng.
+ Các số đặc trưng nói trên mới chỉ được tính toán trên các số liệu đã có
chứ không phải trên tất cả các số liệu cần phải có. Do đó, cần có lý luận phân tích,
so sánh, rút ra tính quy luật khách quan của các hiện tượng.
+ Dựa trên các đặc điểm của những quy luật khách quan ở trên, phân tích
trở lại hiện tượng đã điều tra, nhận định dự đoán, rút ra các kết luận cần thiết (với
một mức độ tin cậy nào đó).
PP nghiên cứu Lý thuyết XS là PP suy diễn.
Tóm lại, PP đặc thù nghiên cứu Lý thuyết XS và TK toán học bao hàm các
PP đặc trưng của toán học lý thuyết và của toán học ứng dụng.
Lý thuyết XS và TK toán học đã có những ứng dụng quan trọng trong các

lĩnh vực khác nhau như :Vật lý phân tử; Sinh học; Y học hay lĩnh vực kinh tế.
Các công trình nghiên cứu phục vụ cho sự phát triển kinh tế, xã hội ở Việt
Nam:
Chẳng hạn, dự báo động đất ở vùng Sơn La – Lai Châu phục vụ cho nhà
máy thuỷ điện Sơn La. Dự báo dân số Việt Nam từ 2000 – 2020. Nghiên cứu xây
dựng mạng lưới ô tô buýt ở Hà Nội... là những ứng dụng thiết thực của Lý thuyết
XS và TK toán học vào cuộc sống con người.
1.1.2 .Về DH chủ đề XS-TK ở trường PT
a) Xu hướng chung ở nhiều nước trên thế giới
Từ những năm 50 của thế kỉ XX, nhiều hội nghị quốc tế giáo dục toán học
đã thảo luận về vấn đề DH một số yếu tố XS-TK cho HS PT. Theo [3], thì việc
DH các yếu tố XS-TK ở trường PT là rất cần thiết, vì XS-TK đóng vai trò quan
trọng trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học, Kinh tế, Chính trị... Thế giới tràn
đầy ngẫu nhiên, ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc sống. XS-TK là bộ môn


9

toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối và đưa ra các PP tính toán XS
của các biến cố ngẫu nhiên. Nhà toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ XIX đã tiên
đoán “Môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan
trọng nhất của tri thức nhân loại”. Chính vì thế UNESCO đã khẳng định rằng XSTK là một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày
nay. Ngày nay ở hầu hết các nước trong khu vực và trên thế giới, XS-TK đã được
đưa vào DH ở các trường PT và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc ĐH.
Nội dung DH XS-TK ở trường PT thường là : Một số yếu tố TK được đưa
vào môn toán và tích hợp với các môn học khác ở các lớp cấp Tiểu học, THCS và
THPT. Một số yếu tố của XS được đưa vào môn toán ở THPT.
Một số nước như Nhật Bản, Hoa Kì... đã dạy “Một số yếu tố của TK và XS ”
song song với những nội dung khác của toán học ngay từ cấp Tiểu học.
b) Về DH Xác suất- Thống kê ở Việt Nam

Nghiên cứu về DH XS-TK
Các tác giả: Nguyễn Duy Tiến, Trần Kiều, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Tiến Đạt, Vũ
Quốc Chung, Nguyễn Thị Kim Thoa, Đặng Hùng Thắng, Vũ Viết Yên... có những
công trình, những bài báo khoa học nghiên cứu về mục tiêu, nội dung và PPDH
XS-TK và các biện pháp SP nhằm giúp HS PT bước đầu tìm hiểu các quy luật TK,
hình thành trực giác XS và rèn luyện tư duy TK.
Năm 1988, tác giả Trần Kiều đã có công trình nghiên cứu đưa nội dung và
PP DH TK mô tả vào CT toán cải cách ở trường THCS.
Năm 2007, tác giả Trần Đức Chiển đã có luận án tiến sĩ về rèn luyện tư duy
TK cho HS trong DH XS-TK ở môn Toán THPT.
Về việc thực hiện CT XS-TK trong nhà trường PT
Chủ đề XS-TK trong CT, SGK toán PT nhiều năm học không được đề cập
đến một cách liên tục phần nào đã tạo nên “vật cản” cho việc DH XS-TK ở PT.
Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên


10

phong trong việc nghiên cứu đưa XS-TK vào môn Toán ở trường PT. Từ năm học
1999- 2000, HS lớp 3 (cấp tiểu học) và các năm tiếp theo được làm quen với chủ
đề TK.
- Sau 3 năm thực hành thí điểm DH môn Toán theo CT mới (phân ban) từ
năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban hành CT, SGK
mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước. Như vậy tính đến năm
học 2008 – 2009, chương TK (Đại số 10) đã được triển khai DH lần thứ 3, chương
Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) được triển khai DH đại trà lần thứ 2.
Nhận xét: XS-TK, môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống
đã được đưa vào CT, SGK PT nước ta một cách hệ thống, khoa học theo trào lưu
chung của thế giới; góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực
hiện mục tiêu của GD&ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước.

Chủ đề TK được đề cập trong CT, SGK toán PT :
Ở Tiểu học; Lớp 3 : Giới thiệu bảng số liệu đơn giản; Lớp 4 : Giới thiệu
bước đầu về số trung bình cộng; Lớp 5 : Thực hành lập bảng số liệu TK và vẽ biểu
đồ dạng đơn giản.
Ở THCS; Lớp 7 : Dành một chương cho TK (có nhiều kiến thức và kĩ năng
mới); Lớp 8, 9 : Có bài tập thực hành, tính toán về TK.
Ở THPT; Đại số 10: Dành một chương cho TK (hoàn thiện kiến thức và kĩ
năng về TK).
1.1.3. Về DH chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học
a) Mục tiêu
Kiến thức
- Giới thiệu bảng số liệu, tập sắp xếp lại các số liệu của bảng theo mục đích, yêu
cầu cho trước;
- Giới thiệu biểu đồ, cách nhận xét những đặc điểm cơ bản trong bảng số liệu.


11

Kỹ năng
- Đọc được các số liệu trên biểu đồ TK;
- Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản.
Thái độ: Kích thích trí tưởng tượng của HS; gây hứng thú học tập môn
toán; Hình thành bước đầu PP tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động,
linh hoạt, sáng tạo.
Giá trị: Góp phần bước đầu phát triển NL tư duy, NL TDTK, phân tích,
tổng hợp, khả năng suy luận hợp lý, và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát
hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống.
b) Nội dung chương trình
Cấu trúc nội dung yếu tố TK trong CT môn toán Tiểu học
Về mặt kiến thức, trong môn toán Tiểu học thì mạch kiến thức số học là

trọng tâm, là “hạt nhân”. Các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình
học, giải toán có lời văn, yếu tố TK được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số
học để vừa dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình DH
toán ở tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất. Vì vậy,
thực chất của DH một số yếu tố TK trong môn Toán ở Tiểu học là dạy một số
nội dung quen thuộc trong số học theo tinh thần và “tư tưởng” của TK.
Qua khảo sát CT toán Tiểu học, chúng tôi thấy rằng yếu tố TK được xây
dựng theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm. Nghĩa là kiến thức và kĩ năng được
hình thành ở bài học, lớp học sau bao hàm kiến thức và kĩ năng ở bài học, lớp
học trước nhưng mức độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn. Ngay ở lớp 1, các yếu tố
TK đã được giới thiệu trong CT nhưng dưới dạng“ẩn tàng”.
Ví dụ: Bài 1 trang 16


12

Bài toán này là đưa ra các bức tranh có chứa một số đồ vật, một số cây,
một số quả… yêu cầu HS quan sát hình vẽ, đếm và ghi số đồ vật.
Đây là bước đầu hình thành cho HS kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu
TK.
Ví dụ: Bài 4 trang 42 trong SGK toán lớp 1:
Viết các số 8; 5; 2; 9; 6:
a) Theo thứ tự từ bé đến lớn:…………………………………….
b) Theo thứ tự từ lớn đến bé:…………………………………….
Qua dạng bài tập này, bước đầu giúp HS làm quen với việc xử lí các số
liệu TK nhưng ở mức độ đơn giản.
Sang lớp 2 và học kì 1 của lớp 3, các yếu tố TK tiếp tục được giới thiệu
dưới dạng “ẩn tàng” thông qua tích hợp các kiến thức, kĩ năng về số học, đo
lường, giải toán có lời văn… HS được rèn luyện kĩ năng thu thập và ghi chép
số liệu TK (bài 2 trang 23, bài 5 trang 37, bài 4 trang 38 SGK lớp 2, bài 2

trang 48 SGK lớp 3…), xử lí dãy số liệu TK (bài 2 trang 166 SGK lớp 2, bài 5
trang 3 SGK lớp 3…). Ngoài ra, HS được làm quen với bảng TK và bước đầu
biết đọc, phân tích bảng TK để tìm ra số liệu, lập bảng số liệu ở mức độ đơn
giản…
a) Ví dụ: Bài 2 trang 48 SGK lớp 3:
Đo chiều cao của các bạn ở tổ em rồi viết kết quả đo vào bảng sau:


13

Tên

Chiều cao

b) Ở tổ, bạn nào cao nhất ? Bạn nào thấp nhất ?
Như vậy, HS được học và rèn luyện kĩ năng thu thập, ghi chép số liệu,
xử lí dãy số liệu…
Đến học kì 2 lớp 3, yếu tố TK chính thức được đưa vào CT. Nội dung
này được sắp xếp thành một số tiết nhất định và đan xen với mạch kiến thức
khác làm cho yếu tố TK không bị cô lập và tách biệt so với mạch kiến thức
khác.
Thời lượng và nội dung các yếu tố TK chính thức được đưa vào CT như
sau:
Lớp

Tiết
Tên bài
Nội dung
Làm127
với Làm quen với TK số - Giới thiệu và làm quen về dãy số liệu:

liệu
+ Các khái niệm cơ bản của dãy số liệu, thứ
128
Làm Làm quen với TK sốtự của các số liệu trong dãy.
+ Cách đọc và phân tích số liệu trong dãy.
liệu (tiếp theo)
+ Biết xử lí số liệu của dãy ở mức độ đơn
giản.
+ Thực hành đọc, phân tích, xử lí các số
3
liệu thống kê. Lập dãy số liệu từ một quan
sát cụ thể.
- Giới thiệu bảng số liệu thống kê đơn giản:
129 Luyện tập
gồm các hàng và các cột.
- Tập nhận xét bảng số liệu:
+ Biết cách đọc các số liệu trong bảng.
+ Biết cách xử lí các số liệu trong bảng.
- Thực hành lập bảng số liệu đơn giản từ
một quan sát cụ thể.

22

Tìm số trung bình
cộng

- Tiếp tục giới thiệu về bảng thống kê với


14

23
24
25
26
150
4

161

5

yêu cầu củng cố kĩ năng đọc, phân tích và xử
lí bảng thống kê số liệu.
Biểu đồ
Biểu đồ (tiếp theo) - Bước đầu làm quen với số trung bình
cộng:
Luyện tập
+ Khái niệm số trung bình cộng,
Ôn tập về biểu đồ
+ Quy tắc tìm số trung bình cộng của hai
hay nhiều số cho trước,
+ Thực hành tìm số trung bình cộng của các
Ôn tâp về tìm số
số liệu từ một quan sát cụ thể.
trung bình cộng
- Biểu đồ:
+ Giới thiệu cấu tạo của biểu đồ tranh, biểu
đồ cột.
+ Tập đọc các số liệu trên mỗi loại biểu đồ.

+ Tập nhận xét trên biểu đồ.
+ Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ
thể.
Luyện tập

97 Đọc biểu đồ hình quạt - Biểu đồ quạt:
+ Giới thiệu về cấu tạo của biểu đồ quạt và
ý nghĩa thực tế của nó.
+ Tập đọc biểu đồ hình quạt.
+ Tập nhận xét trên biểu đồ.
168 Ôn tập về biểu đồ
+ Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ
thể.
- Thực hành giải Toán về tỉ số phần trăm.
- Ôn tập, củng cố về đọc, nhận xét lập bảng
số liệu và biểu đồ thống kê số liệu.

Nội dung yếu tố TK được tích hợp trong các nội dung khác
Nội dung chủ yếu của môn Toán ở tiểu học gồm số học, các đại lượng cơ
bản, một số yếu tố hình học, giải Toán có lời văn, yếu tố TK. Yếu tố TK tích
hợp với các mạch kiến thức khác không những góp phần nâng cao tầm khái
quát hóa nội dung này mà còn giúp HS thấy được ý nghĩa của toán học trong
thực tiễn.


15

* Tích hợp nội dung số học
Ví dụ (bài 4, tr.122, Toán 4): Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

2 5 3
6 4 5
;
;
a) 7 7 7
b) 3 ; 6 ; 4
Để viết được dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn yêu cầu HS phải có kĩ năng
so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu.
* Tích hợp nội dung đại lượng và đo đại lượng
Ví dụ (bài 2 trang 29 - Toán 4): Biểu đồ dưới đây nói về số thóc gia đình
bác Hà đã thu hoạch trong ba năm: 2000, 2001, 2002.
Năm 2000

Năm 2001

Năm 2002

Chú ý:
Mỗi

chỉ 10 tạ thóc.

Dựa vào biểu đồ, hãy trả lời các câu hỏi dưới đây:
a) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch được mấy tấn thóc ?
b) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch nhiều hơn năm 2000 bao nhiêu tạ
thóc ?
c) Cả ba năm gia đình bác Hà thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?
Năm nào thu hoạch được nhiều thóc nhất ? Năm nào thu hoạch được ít thóc
nhất ?
Các câu trong bài tập này rèn cho HS kĩ năng đọc và phân tích số liệu trên

biểu đồ tranh. Muốn làm được bài toán này, HS cần có kiến thức và kĩ năng
biến đổi giữa các đơn vị khối lượng cụ thể ở đây là tạ và tấn.


16

* Tích hợp trong giải toán có lời văn
Ví dụ (bài 4 trang 90 - Toán 4): Bảng dưới đây cho biết một số hoạt động
của bạn Hà trong mỗi buổi sáng hằng ngày.
Thời gian
Từ 6 giờ 10 phút đến 6 giờ 30 phút
Từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ

Hoạt động
Vệ sinh cá nhân và tập thể dục
Ăn sáng

Từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút

Học và chơi ở trường

a) Bạn Hà ăn sáng trong bao nhiêu phút ?
b) Buổi sáng Hà ở trường trong bao lâu ?
Để giải được bài toán này HS cần có kĩ năng đọc bảng số liệu.
* Tích hợp nội dung hình học
Ví dụ: Bài 4 trang 38 Toán 2
Trong hình bên có:
a) Mấy hình tam giác;
b) Mấy hình tứ giác
Để tìm được số hình tam giác và tứ giác trên hình đã cho HS cần có kỹ

năng nhận dạng hình học.
Cách tiếp cận của SGK toán Tiểu học
Trong SGK toán ở Tiểu học, các yếu tố TK được tiếp cận theo con đường
chính là con đường quy nạp. SGK không đưa ra khái niệm mà đưa ra một ví
dụ cụ thể. Từ ví dụ cụ thể, GV giúp HS nhận ra các đặc trưng của đối tượng.
Ví dụ đối với “bảng thống kê” cách tiếp cận của SGK Toán lớp 3 như sau:
Cho HS quan sát một bảng TK cụ thể: bảng TK số con của ba gia đình:
Gia đình
Số con

Cô Mai
2
MaiMaiMai

Cô Lan
1

Cô Hồng
2


17

Giúp HS nhận ra các dấu hiệu đặc trưng bằng cách mô tả cấu tạo bảng,
chỉ ra các hàng và các cột gắn liền với tên đối tượng và kết quả điều tra tương
ứng. Đồng thời chỉ ra cách đọc: đối tượng TK và số liệu tương ứng.
Bảng này có hai hàng:
- Hàng trên ghi tên các gia đình.
- Hàng dưới ghi số con của mỗi gia đình.
Nhìn vào bảng trên ta biết:

- Ba gia đình được ghi trong bảng là: gia đình cô Mai, gia đình cô Lan,
gia đình cô Hồng.
Gia đình cô Mai có 2 con, gia đình cô Lan có 1 con, gia đình cô Hồng có 2
con.
Cách tiếp cận trên có ưu điểm phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi HS
Tiểu học, giúp HS có khái niệm ban đầu về bảng TK và tạo điều kiện thuận lợi
cho việc vận dụng thực hành phân tích, xử lí và lập bảng TK đơn giản. Từ đó
rèn luyện cho HS các kĩ năng tư duy như: phân tích, so sánh, đối chiếu và đưa
ra những nhận xét về đối tượng quan sát.
Như vậy, yếu tố TK được đưa vào CT Toán ở Tiểu học một cách có hệ
thống. Yếu tố TK được xây dựng theo quan điểm tích hợp thuận lợi cho việc
khai thác nội dung, củng cố kiến thức, kĩ năng của các mạch kiến thức khác.
Cách tiếp cận phù hợp với nội dung và thuận lợi cho HS vận dụng vào thực
hành.
c) DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học
Chúng tôi gửi phiếu điều tra đến 250 GV trực tiếp DH ở các trường tiểu học
trên địa bàn thành phố Hải Phòng; thời gian từ 20/11/2016 đến 19/12/2016. Mục
đích là tìm hiểu thực trạng DH chủ đề yếu tố TK ở Tiểu học trên các mặt: Nhận
thức, thái độ, năng lực TDTK; theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-GV) như sau:


18

Phiếu KS – GV
Trƣờng TH ………………….
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN
Xin Thầy (Cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phù
hợp với suy nghĩ của Thầy (Cô) nhất.
1. Khi dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán tiểu học; GV có cần hiểu
biết năng lực tƣ duy thống kê không ?

a, Rất cần

b, Không rõ

c, Không cần

2. Ở chƣơng trình toán tiểu học, chủ đề yếu tố thống kê chính thức đƣợc
dạy học từ lớp nào ?
a, Lớp 2

b, Lớp 3

c, Lớp 4

3. Bài toán sau có phải là dạng toán của chủ đề yếu tố thống kê không?
Viết các số 8; 5; 2; 9; 6:
a) Theo thứ tự từ bé tới lớn : ..........................................
b) Theo thứ tự từ lớn tới bé : ............................................
a, Có

b, Không rõ

c, Không

Chúng tôi thu được kết quả như sau:
Đáp án

a

b

c

Câu 1

12%

15,2%

72,8%

Câu 2

9.6%

80.4%

10%

Câu 3

6.8%

82.8%

10.4%

Câu hỏi

Qua bảng kết quả trên, ta nhận thấy: Có đến 72,8% số Thầy (Cô) được hỏi

cho rằng: Khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học GV không cần hiểu biết NL
TDTK; 82,8% số GV được hỏi cho rằng bài toán trên không phải là dạng toán của
chủ đề yếu tố TK, trong khi bài toán đó là một trong những bài toán nhằm hình