chủ đề cực trị của hàm số

Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Các dạng câu hỏi thường gặp
1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:
a/
3 2
1 5
3
3 3
y x x x= − − +
b/
| |.( 2)y x x= +
c/ y = 2sin2x – 3 d/ y = 3 – 2cosx – cos2x
e/
2
3 3
1
x x
y
x
− + −
=
−
f/
2
. 4y x x= −
2. Với giá trị nào của m để hàm số
a/ y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx + m có cực đại, cực tiểu?

b/


2
mx x m
y
x m
+ +
=
+
không có cực trị.
c/ y = mx
4
+ (m – 1)x
2
+ 1 – 2m chỉ có một cực trị.
3. Xác định tham số để các hàm số sau:
a/
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = -2
b/ y = x
3
+ (m + 3)x
2

+ 1 - m đạt cực đại tại x = - 1
c/ y = x
3
– 6x
2
+ 3(m + 2)x – m – 6 có 2 cực trị đồng thời 2 cực trị cùng dấu? 2 giá trị cực trị cùng
dấu?
d/
2
2
1
x mx
y
x
+ +
=
−
có cực tiểu nằm trên (P) y = x
2
+ x – 4
e/ y = x
3
+ ax
2
+ bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0)
3. Cho y = x
3
– 3x
2
+ 2 © , xác định a để đồ thị © có 2 cực trị nằm ở 2 phía của đường tròn x

2
+ y
2
–
2ax – 4ay + 5a
2
– 1 = 0
4. Xác định m để hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = ½
x – 5/2
5. Xác định m để
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
có giá trị cực trị đồng thời, y
CĐ
2
+ y
CT

2
> 1
6. Cho hàm số y = x
3
+ (m – 1)x
2
– (m + 2)x – 1 ( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đồ thị luôn có CĐ, CT
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 29
c/ Trong TH m = 1, viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
7. Cho hàm số
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+

; Tìm m để hàm số có 2 cực trị và khoảng cách từ 2 cực trị ấy đến
đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.
8. Tìm m để hàm số y = x
4
-2mx
2
+ 2m + m
4
có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập thành
một tam giác đều.
9. Xác định m để hàm số
2
2 3
1
x x m
y
x
− +
=
−
có |y
CĐ
– y
CT
| > 8
10. y = x
3
– 6x
2
+ 3mx + 2 – m có cực đại A(x

1
; y
1
); cực tiểu B(x
2
; y
2
) thỏa mãn:

1 2
1 2 1 2
0
( )( 2)
y y
x x x x
−
<
− +
11. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x
3
+ mx
2
- 12x – 13 có 2 cực trị cách đều Oy
12. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3
2
m
y x x m= − +
có các CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng phân

giác của góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ.