Linh kiện bán dẫn vi điện tử

L
ÌỈL'Ĩ,

l U l HỌC QUỐC <|IA
HN
TÁM

inổi«ỉTiN.nn'vif:N

621/6

V-GO

\


v õ THẠCH SƠN

LINH KIỆN BÁN DẪN
VÀ
VI ĐIỆN TỬ
( In lần thứ h a i)

c

ơ

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2001

L Ò I N Ó I đ X u

Giáo trìn h "Linh kiện bản d&n và vi điện tử* được biên Boạn d i
aủ d ụ n g trong chương trình đào tạo kỹ sư vật lý bát dầu từ năm học
1978-1979. Từ đó đén nay, để p h ù hợp vói yêu càu đào tạo giảo
trình đã được sủa đối bố sung nhièu làn, Hiện nay, giáo trình bao
gồm các nội d u n g sau :
P hần I : L in h kiện bán dán rời rạc^^gòm các chương sau :
Chương I : Cơ 8Ỏ vật chát của điện tủ học bán d&n
Chương I I : Điot bán d&n
Chương I I I : T ram ito bán d&n
Phần I I : L in h kiện bán dán liên tục; gòm các chương sau :
Chương I V : Vi điện tử lưỡng cực tuyến tính
Chương V : Vi diện từ lưởng cực số
Chương V I : Vi điện tử M OS
Toàn bộ các nội d u n g trẽn được thục hiện trong khoáng thời gian
60 giờ lí thuyết và 10 giờ bài tập.
Do dối tượng cùa giáo trình là sin h viên chuyên ngành kỹ sư vật
lỷy ò đăy d ã chú trọng đén nội d u n g vật lý của m ộ t lình kiện bán
dán hơn là việc tín h toán và p h án tích mạch, Ngoài ra, các lỉnh
kiện bán dán đặc biệt chuyên dụng (ví d ụ : điot Gunn, varicapt linh
kiện bán dán quang điện tủ...) do í t được sử d ụ n g dưới dạng cảc
linh kiện liên tục m à sinh ưiẻn có th ề tự tìm đọc trong các chuyên
khảo củng không được đề cập đến trong giáo trình này, Ngoài các
sinh vi^n chuyên ngành kỹ sư vộ.t lý, giáo trình này củng có thể
dũng làm tài liệu tham khảo cho các sinh viên chuyên ngành vô
tuyến điện tử uà các đói tượng khác quan tâm đén lỉnh vực vật lý
linh kiện bán đán,

Tấc giả

MỤC LỤC
Trang

LM nói đìu
Chương / . C ơ SỞ VẬT LÝ CỦA ĐIỆN TỬ HỌC BÁN DẪN
§ ĩ-lC ơ sở lý ư iụ y ỉĩcủ ach ấtb án d ẫn
J - H Khái nỉệm về lý thuyết vùng của chất bán dẫn
I-ỉ-2. Các định ỉuật phân bố hạt tải ưong các vùng của bán ỏấũ
1-1-3. Nông độ các hại lải điện
1-1-4. Mức Permi
J-l-5. Diều Iciện trung hòa về điện của bán dẫn. Phưong trình Poisson.
1-1-6. Dộ linh động của các hạt tai điện
1-1-7. Dộ dẳn riêng và điện irở riêng
M-8. Chiều dài Debye
§1-2. Các quỉ luật chuy^ ròi các hạt lải điện trong bán dản
I-2-L Phương irình mặt độ dòng
1-2-2. Phưtmg ưình liên lục
Chương / / . ĐIOT BÁN DẲN
§n-L Chuyền tiếp/7-n
O-l-l Chuyền tiếpp-n ờ điều kiện cân tàng - chiều cao rào ĨÌỂ
n-ỉ-2. Qiuyền tiế^pp-n ở điều kỉện không cân bằng
n-Ì-3. Một số tính toán ca bản cho chuyền tiếpp-n
n-M . Diện dung của chuyền UẾpp-n
^-^5. Hiện iưựng đánh thùng chuyền tiếpp-n
Đicx báD dẫn sừ dụng chuyền ĩẾpp-n
n-2-L Cấu tạo và nguyên tác hoạt động
n-2-2. Các Uỉổng số ccr bản, Sơ đồ tương đương của một đioc bán dẫn
ỈII-3. Mô tứnh bổa đỉot bán dẫn

0-3-L Sự cần tíiỉỄt phảỉ mô bìnb hốa đíoc bán dẫn
D-3-2. Những mô hỉnh cơ bản của điot bán dẫn
§n-4. Dlot bán dẫn chụyên dụng
n-4-L Đtot z«:ncr
D-4-2. Dỉot tunnen
n-4-3.Điothaỉdáỵ.
iũ-S. m

7
7
9
11
14
16
18
21
22
22
22
24
28
28
30
31
43
47
55
55
59
63

63
63
70
70
73
74
76


Chương / / / TRA N ZrrO BÁN DẲN
§n!-LTraiìziiolưởngcực
IIM-L Nguyên lý làm việc .Các ữiông số cơ bản cùa ưanzUo lưỡng cực
III-1-2. Các đặc inmg tĩnh cùa !ranziio iưỡng cực
II!-1-3. Ảnh hưửng của nhiệt độ đến các thông số của tranãio lưỡng cực
§ĩĩl-2. Các chế độ làm việc của ưanzỉto lưỡng cực
III-2-LChếđộngắi
III-2-2. Chế độ bão hòa
III-2-3. Chế độ tích cực
§11-3. Ptún cực ưanzito lưỡng cực
III-3- L Ảnh hướng của nhiệi độ môi trường đến hoại động của tranzito
lưõmg cực
ĨU-3-2. Điềm làm việc tĩnh của iranzỉto lướng cực
§111-4. Mô hình hóa iranziio lưỡng cực
ÍIM -LCácmôhìnhvặtlý
IIM-2. Mô hình mạch bốn cực u'n hiệu nhỏ
III-4-3. Mô hình Ebers - MoU
§111-5. Dặc trưng lần số của ưanzilo lưỡng cực
UI-5-L Dặc ưnh lần số của tranáto lưỡng cực
III-5-2.Tần số giới h ạ n /^
§111-6. Bài lập sử dụng ưanzito Ịưỡng cực

§ĨII-7. Tranziio ưường
III-7-LJPETkênhn
in-7-2-MOSFETkẽnhn
Chương IV. VI ĐIỆN TỬ LƯỠNG c ự c TUYẾN TÍNH
§IV-L Giới thiệu và phân loại
§ĩV-2. Phần tử tích cực của mạch lồ hợp lưỡng cực tuyến tính
IV-2-LTranzito
úch phân n/?n
ĨV-2-2. Tranziio tích phân có miền bazơ rất mỏng
rV-2-3. Tranzito lích phán pnp
rV-2-4. Dicrt tích phản
§rV-3. Phần tử thụ động cùa mạch tồ họp lưỡng cực luyến tính
IV-3-L Tụ điện lích phân
rv A ^ niện tnV lích phân
§FV-4. Cụm mạch khối iưtmg tự cơ bàn
IV-4- L Nguồn đitĩn áp
r v -4-2. Nguồn dòng
ĨV4-3. Tăng d|ch mức
rV4-4. Mạch khuếch đại vị sai
ĨV-4-5. Mạch khuếch đại thuậi toán

78
79
86
88
89
90
91
92
93

93
94
103
104
106
108
109
109
110

112
ỉ 15
ỉtó
H8
121
122
123
126
127
Ỉ32
B4
-140
Ỉ45
151
156
162


Chưang y . y i DIỆN TỬ số LƯỠNG c ự c
§V-L Phản loại và các thông số cơ bản của mạch tồ hrrp logk: lưỡng cực

§V-2. Các phàn lử cơ bản của mạch logic
V-2-L Phăn tử đảo thực hiện hàm ỉogic KI lÔNG
V-2-2. Các họ logic
V-2-3. Họ loeíc irdn/ito - traiưiio TTL
V-2-4. Hq logic có liên hệ emuơ ECL
íV-3.Trigơ
V-3-L Phán loại các cơ cấu trigơ
V-3 2-Tngơ/?-S
V-3-3.Trigơr
V-3-4.Tr1^y-X
V-3-5.irigơM-5
§V-4. Bàiiập
Chương Vỉ. VỊ ĐĨỆN TỬ MOS
§VĨ-l Giu trúc kim loại - điện môi - bán dẫn {MOS)
VI-l-L
Giới ĩhiệu và phân loai traruiio MOSFET
VI-1-2. Tụ điện MOS - Lớp cặn bề mặt cùa bán dẩn
VI-1-3. Diện áp ngưởng của cấu irúc MOS
§VI-2. Traruiío MOS - Các phưcma trinh cơ bản của iranzito MOS
VI.2-LTranzito^fỡ5’
VI-2-2. Phương innh Pao- Sah. Phương trình đặc luyến V - A cùa tranzito
MOS
VI-2-3. Hlộn iưựng teo kênh dẫn. Chế độ bầo hòa của irdnzito M o s
§VI3. Thỏng số cơ bổn của*ưaozỉto^ 0 5
VI-3-l Mô tónh tĩnh của ưanzito A/OS
VI-3-2. Thông số tín hiệu nhỏ của ưanãio A/05
§VI-4. TranzỉtoA/05 trong mạch lồ hợp
VI-4-L Bộ đảo có cTiện irờ thụ động
VI-4-2. Điện irờ tảì là điện ườ khuếch lán
VI-4-3. Điện trờ tải dùng ưanzìto M o s

§V[-5. Phần tử \opcMOS cơ bản
VI-S-l Phần từ logjc dâo
VỊ.5-2. Phần tử ]opc HOẬC - KHỔNCi
Vi-5-3- Phẫn lử l o ^ VÀ KHỒNG
VI-5-4. Mạch logic đòng
§Vl-6. Vấn đề công suát tlcu Ihụ của mạch Tồ hạp M o s. Hệ số giá m sở dụng
V I^ -l Dòng tiẻu thụ cùa các phần từ logìcA/O^
VI^-2. cỏng suất Ilẽu tán trong hệ thống logic gồm n
lừ logk: MOS

T3
177
177
184
188
192
197
Ỉ97
199
202
204
205
207
210
1 10
2 II
216
219
219
220

224
223
228
229
232
232
2M
235
238
2 '^
246
247
247
250
250
251


Phần m ột
LINH KIÊN B Ấ N Đ Ả N RÒI R A C

C h ư ơ n g I. C O S ỏ VẬT LỴ CỦA ĐIỆN TỬ HỌC
b Ẩn d ẫ n

§i>l. Cơ s ở lý th u y ế t c ủ a c h ấ t b á n d ấ n
1-1-1. Khái niệm về lý thuýét vùng của chất bán dẳn

Một cách đơn giản, chúng ta có th ể hỉnh dung chất bán d ẫn là
một chất rán có độ d ản điện của một điện raôi lý tưỏng ở 0 K, nhưng
lai có khả nảng dẫn điện ở nhiệt độ phòng. T hật vậy, điện trờ suất

của chất bán dẫn silic siêu tinh khiết là ~ 200 000 Q.cm. Trong lúc
đó điện trở suất của đồng là 1 , 6 . 1 0 ^ Q.cm và của mica là 1 0 *^ Q.cm.
D ể giải thỉch đặc điểm này của chất bán dẫn chúng ta có th ể sử
dụng khái niệm về lý thuyết vùng như sau : Khi hai nguyên từ xích
lại gàn nhau (ví dụ như trường hợp các nguyên tử trong một ĩiên kết
hóa học) các mức năng lượng của chúng cũng xích lại gàn n h a u và
(ạo thành miần năng iương trong đó có th ể định xứ các điện tử của
cả hai nguyên tử Nếu bây giờ chúng ta xera xét một hệ điện tử gồm
nhiều nguyên từ (ví dụ như trưòng hợp cùa một vật liệu tin h thể)
lúc này các mức nàng lượng cao của các nguyên tử trong hệ sẽ tạo
th à n h một vùng gọi là vùng cấm Sát ngay dưới vùng cấm là vùng
của các mức mức náng lượng chiếm bởi các điện tử liên kết. Vùng
này gọi là vùng hda trị Phía trên vùng cấm là các mức n ăn g lượng


í
I

^ ự

Vãng c õ 'm

ỵ / ^ u n ỹ h o á fr t

h ó a t rt

H inh Ị -ỉ. Giản dồ vùng năng lượng của các chất: Q) Chất điện môi (ví dụ, tinh thề thạcb
anh,/9 —2.K)^® Q c m ỵ b ) Kim loại (ví dụ, bạc,p — 10'^Qjcm); và c) bán dẫn (ví dụ,

sấlic,/> =2.K)^ Qrm).

8


của vùng dẳn. Các điện từ định xứ trẽn các mức n âng lượng trong
vùng dẫn là các điện tử tự do, nghĩa ià chúng có th ế tham gia vào
trong các quá trỉn h tải điện. Chiều rộng của vùng cấm sẽ xác định
nâng ỉượng càn thiết để điện tử bứt khỏi các liên kết hóa học và
tham gia vào quá trinh tải điện và nó cũng xác định độ dẫn tương
đổi của các loại vật liệu khác nhau. Dộ rộng của vùng cấm càng lớn
thi đô dẫn càng kém- Trên hỉnh I-l là giản đồ vùng năng lượng của
các chất điện môi (H .ĩ-la), chất d ản điện (H.I-16) và chất bán dản
(H.I-lc).
1-1-2. Các đ|nh luật phân bố hạt tải trong các vủng của bán dần

Như vậy, chúng ta có thể thấy ràn g các mức n ản g lượng sẽ phân
bố một cách không đều đận trong các vùng khác nhau của bán dẫn :
mật độ của chúng sẽ biến thién từ các ranh giới nầng lượng (đáy
vùng dản đinh vùng hda trị - E y) vào sâu trong các vùng theo
chiều của náng lượng điện tử (H-I-1). Mỗi một mức với nấng lượng
VV^ sẽ tương ứng với một mật độ xác định P(W), tức là số mức được
xác định trên một đơn vị năng lượng và một đơn vị th ể tích cùa bán
dẫn. Dối với một khoảng biến thiên r ấ t hẹp của n à n g lượng dW, ò
gàn đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị, mật độ P(W) có th ể được
xác định theo hệ thức sau :
2
r -------- số mức
prw)

^

v5T

W ’(

h

(I-I)

J x n i'

Với h là hàng số Planck; m ' là khối lượng hiệu dụng của hạt tải;
là giá trị nàng lượng xác định từ giá trị nảng lượng Vĩ* nào đó.
Giá trị nàng lượng w được gọi ỉà th ế nấng của điện tử hay lỗ trống
và w là nàng lượng toàn phàn của các hạt tài. Xác su ất điền đày của
điện từ trên các nước nâng lượng sẽ được xác định theo phân bố
Fermi - Dirac sau :
1
F (\V) = ----------------------

(ĩ-2)

kỉ
+ 1
Với k là hàng số Bọitzmann; T là nhịệt độ tuyệt đối; Wp là năng

9


lượng Fermi.

Dể th uận tiện trong các tính toán sau này, chú ng ta sẽ biểu diển
năn g lượng theo eV, lúc này (I-l) sẻ cd tác dụng như sau :
2
iK.q.in
--------sổ mức
(1-3)
v.cm^
1

(1-4)
e
Với xỊĩ là th ế nâng; ựíp là th ế Fermi;
của điện tử
kT
T
xp
— = — :—
^
q
11600

là thế nhiệt q - là điện tích
(I_5)

Trên Hình 1-2 là đồ thị biểu diễn hàm phân bố Fenni-D iràc ở các
giá trị nhiệt độ khác nhau.

Hình 1-2
Có th ể thấy rầng, ở T = 0 K hàm F có dạng bậc thang, lúc này
vùng hóa trị được lẩp đây các điện tử

= 1 ) và vùng dẫn thỉ hoàn
toàn không có các điện tử (F^ = 0). Khi nhiệt độ tàng lên (T^, T-ị)
một số các điện tử sẽ chuyển rời đến các mức nảng lượng cao hơn (v^
> ựíp) và xác su ất điền đày các mức nâng I^ợng này sẽ tả n g lên.
Ngược lại, xác xuất điền đày các mức năng lượng nầm dưới mức

10


Fermi (ự^ < v^p) sẽ giảm đi. Kết quả là chúng ta sẽ n h ậ n được các
đường cong tương ứng với nhiệt độ T 2 và T 3 như trê n H.I-2. Cũng
tương tự như trên, chúng ta có thể biểu diễn xác s u á t điền đầy các
mức nảng lượng của các lỗ trống theo hàm phân bố như sau :
F = 1 - F = ------ ---------í

(1- 6 )

^ ,1

Dối với các bán dẫn không suy biến, mức Permi ự>p iuôn luôn
nàm ờ trong vùng cám. Trong đa số các trư ờng hợp, vị trí của mức
Fermi thỏa m ă n các điều kiện sau :
(I-7a)
Vp > > V’t

V'f - Vv ^ ^
Và các biểu thức (1-2) và (I - 6 ) sẽ có dạng như sau :

(1-76)

V’ - V’f
F n_ ~ e
V’f - V'

F ~ e
(1-86)
p
Các hàm số (1-8) là một trường hợp riêng của hàm p h ân bổ Permi
- Dirac và gọi là hàm phân bố Maxwell - Boltzmann.
Nòng độ các hạt tái điện

Nông độ của các điện tử tự do ở trong vùng dẫn sẽ được xác định
như sau :
/1 = 2 Ị» P i ụ ’ - ự'V )

II

đ\ị>

(I"9)

V 'c

Ò đây, v>iểu thức trong dốu tích phồn chtnh là cáo sổ miVo nảng
lương được điền đầy bởi các điện tử tro ng khoảng n á n g lượng drp.
Thừa 30 2 ngoài dấu tích p h ả n xác định nguyên tắc Pauli, ràng mỗi
m ú c năng lượng có khả náng định xứ hai điện tử. Thay (1-3) và
(I-Sa) vào (1-9) chúng ta sẽ có biểu thức xác định nòng độ các điên
tử tự do như sau :

11


v-c - 'ỉ ’f
n ^- NN .c. ee

Vối :
^

(MOa)

= 2(

= O .Õ .IO '^ ^

là m ậ t độ trạ n g thái hiệu dụng (trên lcm^) trong vùng dẩn. Từ'
(I-lOa) có th ể thấy ràng,
chính là nòng độ cực đại có thể có của
điện tử khi v^p -* ự> . Nồng độ của các lỗ trống tự do trong vùng hóa
trị sẽ được xác định như sau :
p = 2 / " °[-(V' - V'v)l ^n(V’) ( - d ự > )

( M 1)

V^v
Thay (1-3) và (1-86) vào ( I - l l ) sẽ có :
V>F p=N^e

(1-106)

với :
N

=

)3/2 ^ 0 ,5 .1 0 ’^ - ^ ) ^ ^ ^ 7^'^

m
là m ật độ trạ n g thái hiệu dụng tro ng vùng hóa trị (trên 1 cm^).
Cũng có th ể tháy ràng, N y chính là nòng độ cực đại có thể cò của
các lỗ trổ n g khi
-►v»y.
Các biểu thức (I-10a,6) củng cho tháy tích số np không phụ thuộc
vào vỊ trí của mức Ferm i và chỉ được xác định bởi nhiệt độ và chiều
rộng của vùng cám :
-A^/ựí„
_ _
m m ^ T/-> o Aựvv^-r
np =
^ = 0,25.10 ^^(—
^
(M 2 )
m
ò đây Aìp =
là chiều rộng vùng cấm của bán dẫn.
Từ các biểu thức (I-IO) chúng ta có th ể xán định đượr ti sổ nồng
độ các điện tử và lỗ trổ n g như sau :
2 (V'e - Ỷp)

n

N
-

12

e

(M 3'


^'c
Với : V'p = --------------- được gọi là th ế tĩnh của bán dẫn.
2

Dối với bán dẫn khồng pha tạp, nồng độ các điện tử và lỗ tr ố n g là
bàng nhau, nghỉa là n = p và mức Fermi sẽ định xứ ở giữa vù ng
cấm. Thay n = p vào (I - 12) chún g ta sẽ dễ d à n g xác định được
nòng độ điện tử và lỗ trống tron g các bán dản pha tạ p n h ư sau :

n =p^ = ^ /Ĩ Ụ ĩ^ . e

= 0,5.
771

( I - 14)
Từ (1-14) có thể thấy rằng các nồng độ n và p phụ thuộc r ấ t
mạnh vào nhiệt độ. Sự phụ thuộc này được xác định chủ yếu bởi hàm
AY'

mủ exp(- —— ) chứ không phải th ừ a số

So s á n h các biểu thứ c

2 V ’t

(I - 12) và (I - 14) có thể viết lại (I - 12) như sau ;
np —

.

(I - 15)

Biểu thức (I - 15) cho thấy việc gia tả n g nòng độ c ủ a m ột loại h ạ t
tài điện này (điện tử hoặc iỗ trống) sẽ kèm theo sự suy giảm nồng độ
cùa loại tải điện kia (16 trống hoặc điện tử). Như vậy, đối với các bán
dân loại n (n >> n ) . Chúng ta sẽ cd p < < n và ngược lại đối với
các bán dản loạip ịp > > n.) thì n << n . Sử dụn g ( 1 - 1 5 ) và (I - 10)
chúng ta dễ dàng xác định được nòng độ các điện tử và lỗ trông biểu
diễn qua nồng độ riêng n như sau :

n = ne

p =ne

(I-Ĩ6a)

^ *

Từ ÍI - 16) có thể xác định thế Fermi dưới dạn g sau :

n
V'p = V'f
n

(1-166)

V 'jln ~

13

(I - 17


V'p — V'£ ■

p

—

(I-17Ò 0

1-1-4. MÚC Ferml

Trong các tính toán ở (1-1-3) chúng ta đã xác định nồng độ cátc
hạt tải điện tự do (1-16) bằng cách qui ước ràng mức Fermi đâ đưỢíc
biết trước. Tuy nhiên, mức Fermi lại là một hàm số của các đạii
lượng này. Vỉ vậy trước tiên chúng ta phải xác định mức Fermi
Sử dụng các biểu thức (1-4) và (1-6) chúng ta có thế biểu diễm
tích phân (1-9) dưới dạng sau :
2

V ji

00
yfin drj
Ị ---------- ^ ^
o
Tì -

e

(M S)
,

‘+ 1

Ò đây, trong trường hợp đối với các điện tử :
Vn =
x„
= V’f - 'ỉ’c'>
Còn trong trường hợp đối với các lỗ trống

:

= •V’v ■
y.p = V’v - '/'p-; ‘'p ==
' Dại iượngx được gọi là thế hóa và là một hàm số của nòng độ các:
hạt tải điện. Chính vỉ vậy, sự tòn tại của một hiệu th ế hóa sẽ đ ặ c
trưng cho sự hiện diện của một chênh lệch nông độ các hạt tải, hay^
nói cách khác, một građien nồng độ các hạt tải. Như vậy, th ế hóa sẽí
đặc trư ng cho khả nàng chuyển rời - khuếch tá n các hạt tải theo)

hướng từ nồng độ cao đến nông độ th ấ p và mức Fermi sẽ được biểui
diễn qua đại iượng này như sau :
’ip

V' f =

V’c + Xn

■/'r- = ’/’v - Xp

(I-19a)

(1-196)

Các biểu thức (I-19a,6) cho phép chúng ta đánh giá ràng, thế
Fermi
chính là một th ế điện hóa. Vi vậy, građien của thế Fermi
s ẽ đÔTìg^ t h ờ i là t ố n g g r a đ ỉ p n c ủ a đ i ệ n t h ế v à t h ế h ó a v à g r a đ i e n t h ẽ

Fernù sẽ cho phép đồng thời biểu diễn hai quá trỉnh chuyển-rời của
hạt tải, đó là guá trình khuếch tán và quá trinh cuốn.
o điều kiện cân bàng, khi không có sự chuyển rời có hướng cù a
các hạt tải tức là khi grad ự'p = 0 chúng ta sẽ có :
= const

14

(1-20)

Cũng có th ể thấy rằng, điêu kiện V'p = const không có nghĩa ràng
c:ác số h ạ n g trong (I - 19)
và Xn hay V^v
Xp) là bất biến. Ndi
c:ách khác, ở điều kiện cân bầng vẫn có th ể tồn tại các građien điện
tthế và građien th ế hda, tức là vẫn cd thể tồn tại các dòng hạt tải
Uchuếch tá n và dòng các hạt tải cuốn. Tuy nhiên dòng các h ạt tải này
Ịphài được cân bàng lản nhau
Để xác định th ế Fermi Vp chúng t a phải giải phương trình (I-18).
'^Tuy nhiên, phương trình này chi giải được trong hai trường hợp
ĩTÌêng sau đây :
1. Giả sử Tằng ỵ < 0 và I / I > > y-p, lúc này (I - 18) sẽ cd d ạ n g
cđơn giản sau :
e
' = I/
với các nghiệm là các thế hóa :
n
p
^

• 21)

Các nghiệm (ĩ - 21) sẽ đúng vởi điều kiện V < < 1. Các bán
íthỏa m ã n điều kiện này, tức là khi nồng độ các h ạ t tải tự do nhỏ
ĩm ậ t độ các tr ạ n g thái hiệu dụng ở tro ng vùng hda trị gọi là các
(dẫn không suy biến.
T h ế Fermi đối với các bán dẫn không suy biến sẽ có dạng sau

dẫn
hơn

bán
:

n

V’p = V'c + V't

'

(I-22a)

c

V'p = Ỷy -

p

—
Ny

(I - 226)

Dễ dàng thấy rầng, đối với các bán dẫn không suy biến mức
F e r m i luôn luôn nầm trong vùng cấm bởi vị loga trong cả hai biểu
ìtỉhức (I - 22 a,6) đêu âm.
2. Giả sử rằng ỵ > 0 và X > >
t ú c n ày với 7] > ỵìĩpj biểu thức
t ; r o n g d ấ u t í c h p h A n oỏ t i ế n d ^ n đ ế n khÔTìg Vì vẠy r h ú n g t a s ẽ t h ự c

hãện tích phản vói giới hạn trẻn là 7 = x/V'x và mẫu số của biểu thức

t;rong dấu tích phân sẽ bàng một tro n g khoảng 0 < 7 <
Khi đd
( I - 18) sẽ có dạng đơn giản sau đây :
4

y

( A )3/2 ^ ,

3v^

15


Với nghiệm là các th ế ỉ'.da ;
3>/^ -)/^
^ T'3

SN/yT"

, p
(1-23)

chúng ta đã giả sừ rầng
>>
vỉ vậy các nghiệm íI-23) sẽ ỉài
đúng khi V > > 1 Các bán dẫn tuân theo điều kiện này, tức là khii
nồng độ các h ạ t tải tự do vượt đáng kể m ậ t độ các trạ n g thái hiệui
d ụng ờ trong vùng cám gọi là các bán dẫn suy biến- Dối với các báni
dẫn này, phân bố Maxweìl - Boltzmann không còn đúng nữa và tiêui

chuần suy biến sẽ có dạng :
2 j ĩ m a ụ '- ^
n > N

p >

^

= 2 ( ......

= 2{

f

h-

i ỉ - 2-ia )

^

2rc m qWr

(I - 24ò)>

h

Dễ dàng thấy ràng, th ế Fermi trong trư ờ n g hợp dối với các bán
dần suy biến sẽ nằm trong các vung cho phép tương ứng bòi vì th ế
hóa/

và/

s ẽ ià c á c đại lư ợ n g dương.

Thuật ngữ ''mức Fermi" thường được sừ d ụ n g cho trường hợp các
hệ cân bàng, trong đó giá trị (I - 22a) và (I - 226) sẽ trù ng nhau. Dối
với các trường hợp các hệ khòng cân bằng" các
trị (I ■22a) vả í l 226) sẽ khác nhau. Dây là trường hợp tương ứ ng với các miỉc quasi
Fermi của điện tử và lỗ trống : ự'p và
.
1-1-5. Điều kiện trung hòa vè điện của bán dẩn. Phuong trình
Poisson

Dể có th ể sử dụng được các biểu thức (1-17) chúng ta càn phải
đánh giá được các đại ỉượng nồng độ điện tử và lỗ trống {n, p). Việc
đ án h giá này này có thể thực hiện theo điều kiện tru n g hòa về điệĩi
của bán d ẫn sau đây : tron^ bán dẫn đồnR nhất, à đÌPM kiộn rã n
bảng củng như khi có dờng điẽn, không th ể tòn tại một lượng lớn
các điên tích không gian không trung hòa Dối với inỏt đơn vị thế
tích, điều kiện này được biểu diễn như sau :
p +
o đáy
16

- (n +

=0

(I - 25a »

nòng độ các đono và axepto đã bị ion hóa


Phương tr ỉn h (I - 25a) chi ra r à n g nồng độ các h ạ t tải mang điện
tlích dương (các lố trổ n g và các đono bị ion hóa) sẽ b ằn g nồng độ các
\t\at tải mang điện tích âm (các điện từ và các axepto bị ion hóa).
Dối với các bán dẫn loại n, không chứa các axepto :
n =
+/>
(1 - 256)
Dối với các bán d ẫn loại p, không chứa các đono :
p = N^* + n

(I - 25c)

Nồng độ các tạp chất bị ion hóa có th ể xác định từ các giả thiết
taau : xác s u ấ t điền đầy mức đono
sẽ bằng
lúc này 1 ÌF iựịy) sẽ là sác xuất váng mật của điện từ trẽn mức đono tức là xác
ssuát ion hòa của đono. Hãy nhản xác suất này với
chúng ta sẽ
>xác định được nồng độ các đono đã bị ion hda như sau :
N
N D' = ------............. ' "
(I - 26a)
-í
2e

Thay giá trị của

-f 11

từ (I - 22) vào (I - 26a) sẽ có :
-------------------—
2

Nc

(I - 266)
1

Với ự\-ịj = VY' ‘
chính là khoảng cách giữa các mức đono và
uĩáy vùng dẫn và được gọi là th ế ion hóa của đono. Chú ý rằng xác
S5uất ion hòa axepto củng là xác suất điền .đầy mức axepto, t ứ c là
chúng ta dễ dàng xác định được biểu thức đối với nồng độ
c.:ac axepto bị ion hóa
bàng cách thay
bàng
ự'p bằng
ựl' ^ - ự-,,, n bằng/),
bàng N y và
bàng v!>v.^ với
nr òng (1-26).
Để xác địĩih nồng độ các hạt tài tự do, chúng ta hảy xét một bán
ctlán loai n. trong đó thỏa măn điều kiện n > > p và t r o n g khoảng
mhiẻt độ khi các nguyên từ đono đã bị ion hóa hoàn toàn, tức là
/'Vp*
"Từ {I - 256) sẽ xác định được nồng độ các điện từ
tự do ;

n = Np
(I - 27a)
Từ (1 - 15) sẽ xác định được nòng đ è e á € lỗ trốive t ư do ;

il7


p =
(1-276)
Cuối cùng, từ (I ~ 17a) và (I - 22a) sẽ xác định được mức Permii
tron g bán dẫn loại n điển hỉnh :
V'f =
^

^

"*■

^

n

~ ^’r

ự’-Aĩĩ—

(I - 27c.)

Biểu thức (I - 27c) cho phép kết luận rằng, mức Fernii sẽ nàiiìi
càng cao khi nồng độ đono càng lớn và khi nhiệt độ càng thấp.

Trong trường hợp tồn tại các điện tích không gian tron g bán dản„
liên hệ giữa điện thế và nồng độ các hạt tải điện tự do sẽ được xác:
định bởi phương trình Poisson sau :
d^ìp
p
^

òx-

dy^

( 1- 2 8 )

òz^

Với V' là thế tỉnh điện; p là m ật độ các điện tích không gian phụ
thuộc và nồng độ các h ạt tải điện; E là hàng số điện môi của bám
đ ẫn và
ỉà hằng só điện môi chân không.
M -6 . Độ lỉnh động của các hạt tải điện

Dộ dẵn điện riêng của vật ỉiệư không chỉ phụ thuộc vào nồng âộỉ
của các hạt tải điện mà còn phụ thuộc vào độ linh động của chúng:
trong điện trường.
Dộ linh động được định nghỉa như là tóc độ chuyển động trung:
bỉnh có hướng của các hạt tải điện trong một điện trư ờng có cường;
độ là 1 v/cm. Như vậy. tốc độ kéo theo của hạt tải sẽ được biểu diễn
theo biểu thức :
^dnít “
(1-29)

Với ụ là độ linh động của hạt tải và E là cường độ điện trường.
Trong chất rán, dưới tác dụng của điện trường, chuyển động có
hướng cùa các hạt tải điện có th ể coi như là sự kết hợp của chuyển
đ ộ n g k é o t h e o và c h u y ể n d ộ n g n h i ệ t với vận lố c

đư ọc xác đ ịn h

như sau :
= ^/3kTlni*

(I - 30»

Với m* là khối lượng hiệu dụng của hạt tải. 0 điều kiện khi điện
trư ờng là không quá lớn, tốc độ kéo
được coi như rất nhò so với
tốc độ nhiệt Vj của hạt tải; Lúc này độ linh động của các hạt tài sẽ

18


được biểu diên như sau :
<ĩ ^

Ọ

ỉ-

m

m

Uj

(1 -3 1 )

ỏ đây T là thời gian trung bình của quãng đường tự do của h ạ t
tải; L là chiều dài trung bỉnh của quãng đường tự do của hạt tải.
Độ linh động của các hạt tải, bị chi phối bởi các quá trình tán xạ
phonon, tán xạ các tâm tạp chất bị ion hda, tán xạ trên các khuyết
tậ t của m ạng tinh thể và được biểu diễn qua biểu thức sau ;
I

—
^

I

I

=— + —

(1 -3 2 )

'''ỉ

Với
là độ linh động chí phối bởi các tán xạ phonon và
là độ
lính động chi phối bởi các tán xạ trên các tâ m tạp chất (tán xạ ion).
Dộ linh động trong vùng chi tồn tại tán xạ phonon được xác định

như sau :
~
(I-33a)
Dộ linh động trong vùng chị tồn tại tá n xạ ion được xác định như
sau :
~
(1-336)
Với N là nông độ tạp chất bị ion hóa.
Các biểu thức (1-33) cho thấy độ linh động
và
tỉ ỉệ nghịch
với khối lượng hiệu dụng, vì vậy có sự khác nhau giữa độ linh động
của điện tử và 16 trống. Nếu ký hiệu rằn g b — ụ /ụ thì b — 2,8 đối
với bán dẫn silic. Các biểu thức (I - 33) còn cho phép khảo sát sự
phụ thuộc của độ linh động vào nhiệt độ và nồng độ tạp chất, o
trrong khoảng nhiệt độ làm việc thõng thường của các linh kiện bán
d ẫ n và khi nồng độ tạp chất là thấp thì /ÍỊ < /Ẩy Trong trường hợp
mầy, theo (I - 32)
— Lí^ nghỉa là độ linh động của các h ạt tài sẽ
dược xác định bởi các tán xa phonon và sự phụ thuộc vào nhiệt độ
c ú a độ linh dộ.-g luc nay sẽ cổ dang :
' <> J

0 đây

(1 -3 4 )

là độ linh động ở nhiệt dộ T . ò nhiệt độ phòng h àng số

19

Biểu thức ( 1 - 3 4 ) cho thấy khi T
0, độ linh động phải tãng đến
vò cùng Tuy nhiên, hiện tượng này đă không xảy ra bởi vỉ ở những
n h iệ t độ T đ ủ t h á p đ ại
c m ^/ỵ
trở nên nhò hơn
tức là quá trỉn h tán xạ
ion sẽ chi phối đại lượng
ụ (l - 336). Trên Hình 1-3
ĨŨŨO
là đò thị biểu diễn sự phụ
;
n
s
thuộc của độ linh động h ạt
500
tải của silic vào nhiệt độ ở
iỵ
những giá trị nồng độ tạp
chất khác nhau.
200
Sự p h ụ t h u ộ c của đô
i
ỉinh động vào nồng độ tạp
wo
0
100 150
- 50

chất sẽ bị chi phối bỏí q u á
trỉnh tán xạ ion. Thât vậy,
theo (1-336) t h ỉ sự g i a
lỉinh 1-3. I N = lo'* cm'^- 2. N = l o ‘ ' cm
tăng của nồng độ N sẽ dẫn
3./V =
đến sự suy giảm của th àn h
phàn
nghỉa là ò một chừ ng mực nào đó sẽ dản đến sự suy giàm
của độ linh động toàn p h â n
Các đường cong điển hỉnh /^(N) được
biểu diễn trẽn H. 1-4.
Từ H.Ĩ-4 có th ể thấy ràng, khi N < 10^^ cm'^ có t h ể coi sự thay
đổi của độ ỉinh động là không đáng kể Trong khoảng 10 ‘5 < N’ <
10 16 cm ^ độ linh động giảm
c m W ị/
khoảng 1,5 đến 2 làn. o các
giá trị nồng độ lớn hơn nữa
độ linh động vẫn tiếp tục suy
giảm.
Cũng càn hết sức lưu ý đến
sự phụ thuộc của độ linh động
vào c ư ờ n g độ điệ n trvíờng
N ếu c ư ờ n g độ điệ n t r ư ờ n g
vượt quá một giá trị tới hạn
thỉ lúc này đô linh động sẽ
-i
được biểu diễn bỏi biểu thức
sau :

20


( Ị .3 5 )

ò đây E >
còn
là độ linh động khi E =
C hế độ E >
được gọi là chế độ tới hạn. Dối với bán dẫn silic điện trư ờ n g tới
hạn cd giá trị như sau ;
= 2500 v/cm
^ = 7500 v/cm
T\iy nhiên củng càn hết sức chú ý ràng điện trường tới hạn không
phải là một đại lượng hoàn toàn xác định mà chi là một đại lượng được
xác định tương ứng với điều kiện khi tốc độ chuyển động kéo theo của
các hạt tải cân bằng với tốc độ chuyển động nhiệt của chúng.
I - 1 -7.ĐỘ dẩn riêng và diện tró rỉêng

o dạng tổng quát độ dẫn riêng được biểu diễn như sau
ơ

223

1
-----=

S23

(1-36)

42 ĩ

22 3

32 3

4-23

í( / ị

•v.

0

0

lo '

ĨỠO

200^c

ỉỉinh ỉ -5.a) Si-n :

0

100

200'^c

b) Si-p.

21


Với
, fi là độ linh động của điện tử và iỏ trống, p ià điển trở
riêng.
Trong các trường hợp riêng, đối với các bán dẫn thuần, bán dẵn loại
n và bán dẩn loại p chúng ta sẽ có những biểu thức tương ứng sau ;
l

ơ, = — = gn,
p

^

(I-37a)
(1-376)

ơp = — = gn//p

(I-37c)

Do sự phụ thuộc của các đại lượng n, p, /lị,
và /ip trong (1-37)
vào tính chất cùa bán dẫn, vào thành p h àn của tạp chất, vào nhiệt
độ, độ dản riêng và điện trở riêng cũng phụ thuộc vào các thông sô
này. Trên Hình 1-5 là đồ thị minh họa sự phụ thuộc của độ dẫn riêng

của silic loại n v k p vào nhiệt độ.
1-1-8. Chiều dài Debye

Trong vật lý bán dẫn, chiều dài Debye là. một đại lượng đặc trưng
xác định chiều sâu thẩm thấu của điện trường vào trong bán dẫn. o
điều kiện phản bố đều của tạp chất trong bán dẫn và khi có sự biến
thiên của điện thế theo hướng vuông góc với bề m ặt bán dẫn, kết quả
giải phương trinh Poisson (1-28) sẽ cho phép xác định chiêu dài Debye ;
L(J =

(1-38)

với Ịỉ == q/kT.
§1-2. C ác đ ịn h lu ậ t c h u y ể n rời c á c h ạ t tả i đ iệ n tr o n g b á n d ấ n
1-2-1. Phuong trình mật độ dòng
T r o n g t r ư ờ n g h ợ p t ố n g q u á i , 3ự c h u y ể n r ò i c ù a c á c h ạ l tả i đ i ệ i i

trong bán dẫn bị chi phối bởi hai quá trinh ^ quá trỉnh khuếch tán
dưới tác dụng của građien nồng độ và quá trỉnh kéo theo dưới tác
dụng của građien điện thế trong điện trường. Do trong bán dẫn tồn
tại hai loại hạt tải điện là điện từ và lỗ trống nên dòng tổng cộng
của các hạt tải điện sẽ bao gồm bốn th à n h phần như sau:
22


+ <'^p)dnf. +
+ ('^n)drir.
(1-39)
ò đây các chỉ số "d ifr và "drift" dùn g để ký hiệu các thành phàn
khuếch tá n và các thành phàn kéo theo tương ứng. Mật độ của các

th à n h phàn kéo theo tỷ lệ với građien của điện th ế ựí, tức là tỷ lệ với
cường độ điện trường E. Trong trường hợp một chiều khi sự chuyển
rời của h ạt tải chỉ xảy ra theo chiều X , chúng ta có :
ỏỶ

dx'
M ật độ th à n h phần khuếch tán tỷ lệ với građien cùa thếhdaXn và
ỵ được xác định theo (1-21) đói với các bán dẫn không suy biến, v ì
vậy, tro n g trư ờng hợp một chiều chúng ta có :
dx
w„>ditr =

(I-410)

o
đây D y D là hệ số khuếch tán của lỗ trống và điện tử và được
xác định bằng hệ thức Einstein sau :
D - ụ>j ụ
(1-42)
Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tá n D vào nhiệt độ dễ dàng xác
định từ (1-5) và (1-34) :
Ơ = D T
(Ị.43)
o

rỵ^

Sự phụ thuộc của sự hệ số khuếch tán D vào nồng độ tạp chát
được xác định theo công thức thực nghiệm sau :
D ^ D^i

o

N
AT

^

(1-44)

Với
= 10^^ - 10^^’ cm^;
là hệ số khuếch tán xác định ở
nong độ
Thay các giá trị của (1-40) và (1-41) vào (1-39) chúng ta sẽ nhận

23


được phương trinh đày đủ m ật độ dòng :
dp
dn
J = qD^
dx
dx

(1-45)

1-2-2. Phưong trinh liên tục

Từ phương trỉnh m ật độ dòng (1-45) chúng ta n h ậ n thấy ràng để

xác định được dòng càn phải xác định được nòng độ h ạt tài và cường
độ điện trường. Trong trường hợp tổng quát nòn g độ /? và n phụ
thuộc vào hai biến số : tọa độ X và thời gian t. Chính vi vâv để xác
định dòng chúng ta cần phải tìm các hàm p(x, /) và n(x,t). Các hàm
này là nghiệm của một phương trình được gọi là phương trình liên
tục mô tả sự chuyển rời của các h ạt tải điện ở bất kỳ thời điểm nào
Phương trình liên tục đối với điện rtỉt trong bán dẫn loại p được
hình thành như sau :
TỐC độ biến thiên

Tóc độ p h á t sinh

nồng độ điện tử

nhiệt của điện tử

Tốc độ tái hợp
^

của điên tử

đive th ô n g lượng
J

của điên từ

J

Hăy giả sử rản g các cặp điện tử - lỗ trống tr o n g bán dẫn phát
sinh với tốc độ G. Chúng ta cũng giả sử rằng tốc độ tái hợp của các

điện tử và lỗ trống tỷ lệ với nông độ của các điện tử và lỗ trống tự
do. Vi vậy, tốc độ tái hợp sẽ được viết dưới dạng R n p . Như vậv, tốc
độ tạo thànii các điện tử sẽ là :
G - Rnp
(1-46)
Với R là hệ số tỷ lệ đậc trưng cho quá trinh tái hợp.
Trong trường hợp cân bằng nhiệt động :
(1-47)
Chúng ta S6 xem xét nhưng biến thiên A/? va An tư các giá Lri cán
bằng rtp và P p cho trường hợp bán dản loại p ;
p
w = rtp + An
Trong trường hợp này chúng ta sẽ có :

24

(I-48a)
(I-48Ỏ)


Tốc độ tái hợp

Tốc độ p h á t sinh

của điên tử
nhiêt c ủ a điên tử
k
■
^
G - Rnp = r n / = R np

= — (A n) =

dt

(1-49)

(An) = Rn-^ - R in ^ + An)(pp + Ap)
dt
R n.^ -

dí

- R p ^ An - /ỉ?ip Ap - iỉApAn

(An) = -J?npAp - /?Pp An

(1-50)
(1-51)

Do chúng t a đ ang xét bán dẫn loại p, tức là Pp > > Wp, vì vậy biểu
thức (1-51) có t h ể viết lại như sau :
d
(1-52)
(An) = - Rp^ An
dt
Biểu thức (1-52) chỉ ra tư ơng quan giữa tốc độ biến thiên của
nồng độ điện tử và chính nồng độ điện từ dư trong bán dẫn. Dấu trìí
trong (1-52) cũ n g chỉ ra rà n g quá trình biến thiên này sẽ diễn ra
theo chiềụ hòi phục sự cân b ần g nhiệt động, nghía là An -♦ 0.

Thời gian sống tr u n g bỉnh của điện tử, xác định tốc độ suy giảm
nồng độ của ch úng do tái hợp, cd thể được rút ra từ (1-52). Thời gian
sống tr u n g bỉnh của điện tử sẽ tỷ lệ với
và (1-52) sẽ có dạng
sau :
d
òkìi
’n
n
— (An) = - — = — £—
- -(1-53)
^
^
^
Với r là thời gian sống tr u n g bỉnh của điện tử.
Có th ể th ấ y rằng, thành p hần
^ của biểu thức (1-53) chính là
số điện tử p h á t sinh trong một đơn vị thể tích trong một đơn vị thời
gian và chỉ phụ thuộc vào giá trị cân bàng của nồng độ rtp. Trong khi
đ ó , t h à n h p h h n n Ịi

l ạ i c h í n h l à 3ố đ i ộ n t ử t á i h ợ p t r o n g m ộ t đ d n vỊ

t h ể tích trong một đơn vị thời gian và phụ thuộc vào giá trị tức thời
của nòng độ n. Thời gian sống của điện tử cd the được xác định từ
biểu thức quen thuộc :
= v'd 7T „

(I-54a)

Và tương tự với các lỗ trống :

25