Đề 12 1

LớP 12 – TOANMATH.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN HỌC
Đề thi thử lần thứ 18
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 258

Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình log x 2  3  0 là
A. 2

B. 4

C. 1

Câu 2: Cho hàm số f ( x)  ax 3 bx 2  cx  d (a, b, c, d  R )
phương trình 4 f ( x)  3  0 là

A. 3

B. 2

D. 3

có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của

C. 1

D. 0

1 2
gt , trong đó g  9,8m / s 2 là gia tốc trọng trường. Giá
2
trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  4 s là

Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương trình s 

A. 39,2 m / s

B. 9,8 m / s

C. 19,2 m / s

D. 29,4 m / s

Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9  m / s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v  t   3t  9  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 13,5 m
B. 12,5 m
C. 11,5 m
D. 10,5 m
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có
bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3

1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 
3

x
f ' x

1

1



+

0



0



+

3

f  x

1

1
1
3

Câu 6: Cho hàm số bậc hai y  f  x   x 4  5x 2  4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mã đề thi 258 – Trang 1


A. S 

2

 f  x  dx

B. S 

2

2

 f  x  dx

2

1

2

0

1

2

C. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx

D. S  2  f  x  dx
0

Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?

A. y 

x 1
2x 1

B. y 

x 1
2x 1

C. y 

x 1
2x 1

D. y 

x 1
2x 1

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên
x
y'

0

2



0



+

0




3



y

1



Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  1;3

B.  0;  

2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình  
3

A.  ; 2    2;   B.

 ; 2 

 x2



C.  2;0 

D.  ; 2 

C.  2;  

D.  2; 2 

81

là
16

Mã đề thi 258 – Trang 2


Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a3
6

D.

a3 3
3

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên và đạo hàm
f '  x  liên tục trên  . Giá trị của biểu thức

2

 f '  x  dx bằng
1

A. 2
C. 1

B. 4
D. 0

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  ln x

B. y 

1

1
ex

C. y  x 3

1

D. y  2 x

Câu 13: Cho log 5 2  m, log 3 5  n . Tính A  log 25 2000  log 9 675 theo m, n
A. A  3  2m  n
Câu 14: Cho biết

5

x
1

A. 2a  b  0

B. A  3  2m  n

C. A  3  2m  n

D. A  3  2m  n

3dx
 a ln5  b ln2  a, b   . Mệnh đề nào sau đây đúng
 3x

2

B. a  b  0

C. a  2b  0

D. a  b  0

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

 a 2 17

A.
4

 a 2 15
B.
4

 a 2 15
C.
2

 a 2 17
D.
2

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1
C. 3

1
là
f  x 1

B. 2
D. 4

Câu 17: Tập hợp các số thực m để phương trình ln  x 2  mx  2019   ln x có nghiệm duy nhất là
A. 

B. 1

Câu 18: Tập hợp các số thực m để hàm số y 
A.  \ 3;3

C. 0

D. 

x3
 mx 2   6m  9  x  1 có cực trị là
3

B. 

C.  \ 3

D.  \ 3

Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a, A ' B
vuông góc với mặt phẳng  ABC  và góc giữa A 'C và mặt phẳng  ABC  bằng 300 (tham khảo hình
vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C '
A.

a3
3

B. 3a 3

C. a 3

D.

a3
6

Mã đề thi 258 – Trang 3


Câu 20: Xét các khẳng định sau
i) Nếu a  2019 thì a x  2019 x x  
ii) Nếu a  2019 thì b a  b 2019 b  0
iii) Nếu a  2019 thì log b a  log b 2019 b  0, b  1
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 3
B. 1
Câu 21: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn

1

  ae

x

C. 2

D. 0

 b  dx  3e  4 thì giá trị của biểu thức a  b là

0

A. 10
B. 8
C. 9
D. 7
Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 23: Cho a, b  , a  b và hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x 5 x  , f 0   0 . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.

b


a

C.

b


a

b6  a 6
f  x  dx 
6

B.

b

 f  x  dx  6 b

6

 a6 

a

b7  a 7
f  x  dx 
42

D.

b

 f  x  dx  b

5

 a5

a

Câu 24: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất

hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
1
5
31
32
A.
B.
C.
D.
6
6
36
36
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  a , BAC  60 0 , CAD  60 0 ,
DAB  900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là

A.

a 30
10

B.

a
2

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
x

2



y'








y

2

2


Mã đề thi 258 – Trang 4

A. y 

x 3
x2

B. y 

2x  1
x2

C. y 

Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 3

2x  3
x2

x2  1
là
x
C. 0

D. y 

2x  5

x2

D. 1

Câu 28: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 80 . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt
phẳng chứa đường tròn đáy bằng
0

A. 800

B. 100

C. 400

D. 500

Câu 29: Số các số nguyên m để hàm số y  3sin x  4 cos x   m  6  x đồng biến trên tập số thực là
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 30: Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a, b, c, d , e
thuộc A và a  b  c  d  e là
A. C75

B. C75  C64

C. A75

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 9 thỏa mãn f '  x  

D. 5!
1
x   \ 9, f 8   2,
x9

f 10   2 . Giá trị của biểu thức f  6  . f 12  là

A. 0

B. ln 2 3

C. ln 2 3  4

D. 4

Câu 32: Cho hàm số y  a x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:

A. 2

B. log 2 3

C.

3

D. log 3 2

Câu 33: Cho hàm số y  cos 4 x có một nguyên hàm F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
 
 
A. F    F  0   1 B. F    F  0  
4
8
8

1
 
 
C. F    F  0   1 D. F    F  0  
4
8
8

Câu 34: Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
576
A.
B. 576  cm 2 
C. 576  cm 2 
D. 144  cm 2 
 cm2 
3
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
A.

a 30
10

B.

a 5
2

C.

2a 3
3

D.

a 10
5

Mã đề thi 258 – Trang 5


Câu 36: Cho a, b  , a  b và hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  sin x . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.

b

 F '  x  dx  sin b  sin a

B.

a

C.

b

 F '  x  dx   sin b  sin a 
a

b

 F '  x  dx   cos b  cos a 

D.

a

b

 F '  x  dx  cos b  cos a
a

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và BC  . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa
diện MBPABN .
A.

7 3a 3

96

3a 3
24

B.

3a 3
12

C.

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm liên tục trên  thỏa mãn

D.

7 3a 3
32

2

 f '  x  dx  45, f 0   3 .
0

Giá trị của biểu thức f  2  bằng
A. 42
B. 15
C. 48
D. 135
Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình

nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một
vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên
theo bằng

A.
C.



32 R

3 1 5



16 R

3 1 5



3

B.



3

D.



8R

3 1 5



4R

3 1 5



3



3

Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1 , R2 và chiều cao lần lượt là h1 , h2 .
Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và
A.

3
2

B.

h1 9
R
 thì tỉ số 1 bằng
h2 4
R2

2
3

C.

9
4

D.

4
9

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
 f '  2   0
A. 
 f '  0,5   0

 f '  2   0
B. 
 f '  0,5   0

 f '  2   0

C. 
 f '  0,5   0

 f '  2   0
D. 
 f '  0,5   0

Mã đề thi 258 – Trang 6


Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
9
thị hàm số y  x 3  mx 2  7 x  3 vuông góc với đường thẳng y  x  1 .
8
A. m  5
B. m  6
C. m  12
D. m  10

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết HAK  400 .
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 400

B. 200

C. 800

D. 500

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số
y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào?

A.  1; 2 

B.  2; 1

C.  2;  

D.  ; 1

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số
điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  3 .

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Mã đề thi 258 – Trang 7


Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ
bên dưới.

Để hàm số y  f  2 x 3  6 x  3 

đồng biến với mọi x  m  m  R 

thì m  a sin

b
,
c

trong đó

a, b, c  N * , c  2b. Tổng S  2a  3b  c bằng

A. -9

B. 7

C. 5

D. -2

1 4
3
x  mx 3  m 2  1 x 2  1 m 2  x  2019 với m là tham số thực. Biết
4
2
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m 2  b  2 c  a , b , c  R  . Giá trị

Câu 47: Cho hàm số f  x  
rằng hàm số y  f  x 

T  a  b  c bằng
A. 6
B. 8
C. 7
D. 5
Câu 48: MCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln  x 2  2 x  m   2 ln(2 x  1)  0 chứa đúng hai số nguyên?

A. 10

B. 3

C. 4

D. 9

Câu 49: Cho f  x  là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên dưới:

Hàm số g  x   1  m  x  m 2  3 m  R  thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c thì
các số g  a  , g  b  , g c  cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về
2
hàm số y  f  mx  m  1   e mx 1 ?



1


A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1 

; 1 
2m


 1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 
 3 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  và đồng biến trên khoảng (4;9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4  và đồng biến trên khoảng (4;9)

Mã đề thi 258 – Trang 8


Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và
AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng
(BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng
3
5
5
9
A.
B.
C.
D.
8
12
16
32

Mã đề thi 258 – Trang 9


Mã đề thi 258 – Trang 10