Đề kiểm tra đầu năm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: Cho tập
[ ]
4
A= , sao cho 0 ; B= (- ;3); C= 2;6
3 2
x
x x
x
−
 
∈ > ∞ −
 
+
 
¡
Hãy tìm kết quả của các phép toán sau, biểu diễn các mối quan hệ đó trên trục số.
1. A∩ B ∩C
2. (A\B) ∩ C
3.
A (B C)I U
Bài 2:
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
2
2
1 3 1
4 .

1
16
x
y x x
x
x
−
= − + +
−
+
2. Cho hàm số
2
1
4y x
x m
= − +
+
. Tìm giá trị của m để hàm số xác định với mọi x thuộc [0;1]
Bài 3: Cho hàm số
3 1 1 3y x x= + − −
1. Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên
1 1
;
3 3
 
−
 ÷
 
2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên.
Bài 4: Cho tam giác ABC , gọi G là trọng tâm tam giác

1. Gọi H là điểm đối xứng với G qua B. CMR
HA 5HB HC 0− + =
uuur uuur uuur r
2. Tìm điểm M thoả mãn
3MA 2MB MC 0− + =
uuuur uuur uuur r
3. Gọi I và J là hai điểm thoã mãn
IA=2IB; 3JA+2JC=0
uur uur uur uur r
. Chứng minh ba điểm I; J ; G thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác đều ABC tâm O. M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hạ MD; ME; MF lần lượt vuông góc với
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng
3
MD+ME+MF= MO
2
uuuur uuur uuur uuuur