Đề thi khảo sát đầu năm- Trường Lê Hồng Phong- Nam Định

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ
MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D)
Thời gian làm bài : 1 0 phút
Bài 1 : Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 6.
Bài 2:
1. Tìm giới hạn sau I =
2
3 2
2
0
3 .cos 1
lim
x
x
x
x
→

−
2. Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
−
=
.
a) Tính
'y
.
b) Chứng minh rằng
2
. ' (1 ).x y x y
= −
Bài 3:
1. Tính giá trị của biểu thức sau
7 7
6 6
1
log 14 log 56
3
1
log 30 log 150
2
A
−
=

−
2. Cho a, b là hai số dương và
2 2
7 .a b a b+ =
. Hãy chứng minh rằng
( )
1
ln ln ln
3 2
a b
a b
+
= +
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của
S trên (ABCD).
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu đó.
2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy là đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD.
3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo một thiết diện , biết góc tạo
bởi thiết diện và đáy của hình nón là 60
0
. Tính khoảng cách từ O đến thiết diện.
Bài 5 : Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2
2
4 4 0
4
m
x

x
− − − =
−

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D)
Bài Đáp án Điểm
Bài 1( 2đ)
1. 1đ
2. 1đ
Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 TXĐ D=
¡
 Sự biến thiên của hàm số
a. Giới hạn và tiệm cận :
+)
lim 3; lim 3
x x

y y
→+∞ →−∞
= =
nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
+)
( 2) ( 2)
lim ; lim
x x
y y
− +
→ − → −
= +∞ = −∞
nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số.
b. Bảng biến thiên
Ta có
( )
2
4
' 0,
2
y x D
x
= > ∀ ∈
+
x
−∞
-2
+∞

y’ + +
y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
−∞
;-2) và (2 ; +∞).
c. Đồ thị
- (C ) không cắt trục Ox; (C ) cắt trục tung tại điểm ( 0; 1).
- Đồ thị hàm số nhận I ( -2; 3) làm tâm đối xứng.
0.5đ
0,5đ
0.5đ
0.5đ
Bài 2 (1,5đ)
1. 0,75đ
2. 0,75đ
1. Tìm giới hạn sau I =
2
3 2
2
0
3 .cos -1
lim
x
x
x
x
→
Ta có
2 2
2 2

3x 2 3x ln3 2
2 2
x 0 x 0
3x ln3 2 3x ln3 2
2 2 2 2
x 0 x 0
3 .cos x 1 e .(1 sin x) 1
I lim lim
x x
e 1 sin x e 1 sin x
lim lim .3ln3 3ln3 1
x x 3x ln3 x
→ →
→ →
− − −
= =
   
− −
= − = − = −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
2. Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
−
=

.
* Tính
'y
2
2 2 2
2
2 2
2 2 2
. ' . (1 )
x
x x x
y x e y e x e e x
−
− − −
= ⇒ = − = −
* Chứng minh rằng
2
. ' (1 ).x y x y
= −
Thật vậy
2
2
2
2
2
2
VT= . (1 )
VT=VP dpcm
VP = (1- ). .
x

x
x e x
x x e
−
−

−

⇒ ⇒



Bài 3 (1,75đ)
1. 0,75đ
1. Tính giá trị của biểu thức sau
7 7
6 6
1
log 14 log 56
3
1
log 30 log 150
2
A
−
=
−
Ta có
7 7 7 7
2

6 6 6 6
1 1
log 14 log 56 log (7.2) log (7.8)
3 3
1 1
log 30 log 150 log (5.6) log (5 .6)
2 2
A
− −
= =
− −

7 7
6 6
1
1 log 2 (1 3log 2)
4
3
1
3
1 log 5 (1 2log 5)
2
+ − −
= =
+ − +
2. Cho a, b là hai số dương và
2 2
7 .a b a b+ =
. Hãy chứng minh rằng
( )

1
ln ln ln
3 2
a b
a b
+
= +
Ta có :

( ) ( )
( )
2 2
1 1
, 0 ,ln ln ln ln ln
3 2 3 2
ln ln . 7
3 3
a b a b
a b a b ab
a b a b
a b ab a b ab
+ +
∀ > = + ⇔ =
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ + =
Bài 4 ( 4đ)
1. 2đ
2. 1đ
1. Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD hay O là giao điểm của AC và BD.

• Xác định tâm mặt cầu
- Ta có OA=OB=OC=OD
- Xét tam giác SAC có SA
2
+SC
2
=AC
2
nên tam giác SAC vuông tại S hay S
nhìn AC dưới một góc 90
0
nên SO=OA=OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
• Xác định bán kính mặt cầu
2
Trong SAC: SO =
2
a
∆
nên bán kính R =
2
2
a
• Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
2 2
3
3
4 . 2 .
4 . 2
.

3 3
cau
cau
S R a
a
V R
= π = π
π
= π =
2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy
là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Hình nón có độ dài trục SO =
2
2
a
và bán kính đường tròn đáy là
2
2
a
2 3
2
. . 2 1 .a . 2
Sπ.R.l= ; V .R .h
2 3 12
xq non
aπ π
= = π =
3. Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo
3. 1đ một thiết diện, biết góc tạo bởi thiết diện và đáy là 60
0

. Tính khoảng cách
từ O đến thiết diện.
- Ta có mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S nên cắt khối nón theo thiết diện là tam giác
SEF cân tại đỉnh S.
- Gọi I là trung điểm của EF, suy ra OI
⊥
EF
-
( )
( )
0
SO EF
) (SOI) EF (SOI) (SEF)
OI EF
(SOI) (SEF)=SI
+) Vi nen goc SIO = 60
(SOI) (ABCD)=OI
) SOI : ha OH SI tai H.
Vay OH= d 0;(SEF
⊥

+ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥




+ ⊥
I

I
Trong tam giác vuông SOH ta có góc SOH = 60
0
nên OH=SO. cos SOH =
2
4
a
Bài 5 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2
2
4 4 0
4
m
x
x
− − − =
−
TXĐ : D = (-2;2)
Đặt t =
2
4 ; voi x (-2;2) thi t (0;2]x− ∈ ∈
Khi đó phương trình (1) trở thành t
2
- 4t = m , (2)
Phương trình (1) có nghiệm thực
⇔
phương trình (2) có nghiệm t
(0;2]∈
Xét hàm số f(t) = t
2

- 4t , t
(0;2]∈
ta có bảng biến thiên sau