đề thi thử THPT QG 2020 toán TPHT chuyên bắc ninh lần 2 có lời giải

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 2
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN

THPT CHUYÊN
TỔ TOÁN - TIN

Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Bắc Ninh – Lần 2 được đánh
giá khá hay và hầu hết đủ kiến thức lớp 12. Trong đề thi xuất hiện khá nhiều các câu hỏi phức tạp, yêu
cầu tư duy và nhạy bén.
Câu 1: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. I 
Câu

1
2

2:

B. I 

1
e

C. I  e

x0  x1  ....  x2019

Gọi

linx
.Tính F  e   F 1
x

linx.  ln x  1 .  ln x  2  ...  ln x  2019   0 .

là

các

Tính

D. I  1
nghiệm

giá

trị

của

phương

trình

của

biểu

thức

P   x0  1 x1  2 x2  3 ...  x2019  2010  .
A. P   e  1  e2  2  e3  3 ...  e2010  2010 

B. P  0

C. P  2010!

D. P  2010!

Câu 3: Cho hàm số f  x   2 x 1.3x

2

1

. Phương trình f  x   1 tương đương với phương trình nào trong

các phương trình sau đây?
A. x  1   x 2  1 log 2 3  0

B. x  1  log 1 2  x 2  1
3

C. x  1   x 2  1 log 1 3  0

D. x  1  log3 2  x2  1  0

2

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  x   log 1  2 x  2 
2

A. 1;  

B. 1; 2 

2

C. 1;2    2;  

D. 1; 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2;3 và ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  C  0;0; c  Biết G là
trọng tâm tam giác ABC thì a + b + c bằng:
A. 0

B. 6

C. 3

D. 9

Trang 1

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích
tam giác SAB bằng

a2 3
. Khoảng cách giữa SB và CD là:
4

A. 6 3a

B. 3 2a

D. 3 3a

C. 6 2a

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3; 2  . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz. Tìm tọa độ vecto AB .
B. AB 1;0; 2 

A. AB  1;0; 2 

C. AB  1;0; 2 

D. AB  1; 3;0 

1

Câu 8: Cho I   x 2 1  x3 dx .Nếu đặt t  1  x3 thì ta được I bằng :

0

1

1

3
A. I    t 2 dt
20

3
B. I   t 2 dt
20

1

2
C. I    t 2 dt
30

1

2
D. I   t 2 dt
30

Câu 9: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y   3  a  là hàm số nghịch biến trên
x

B. 2  a  3

A. a  0

C. 0  a  1

.

D. a  2

Câu 10: Đồ thị hàm số y  x3  3x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ:
B. y  10

A. y  1

Câu 11: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f  x  
A. F  x  

1
 ln 2 x  1
x

C. F  x   

1
 ln 2 x  1
x

D. y  3

C. y  1

ln 2 x
?
x2

B. F  x   

1
 ln 2 x  1
x

D. F  x   

1
1  ln 2 x 
x

Câu 12: Cho hàm số y  log 1 1  2 x  x 2  Chọn mệnh đề đúng.
x

A. Hàm số liên tục trên  0;   \ 1 .

B. Hàm số liên tục trên  0;1  1;  

C. Hàm số liên tục trên 1;  

D. Hàm số liên tục trên  0;  

4

Câu 13: Biết I   x ln  x 2  9  dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a, b, c là các số thực. Tính giá trị của

0

biểuthức T  a  b  c
A. T  10

B. T  11

C. T  9

Câu 14: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 0

D. T  8

x 2  3x  4
x 2  16

C. 3

D. 2
Trang 2


Câu 15: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A. 240

B. 630

C. 7200

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

D. 2400

\ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  0;1

B. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên  1;0 

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2  .

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A. y   x  2 x  1
4

2

x3
B. y   x 2  1
3

C. y  x 4  x 2

D. y  x 2  2 x  3

Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

2  x  1
x2

B. y 

2  x  1
x2

C. y 

3  x  1
x2

D. y 

3  x  1
x2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  SB  a 6, CD  2a 2 . Gọi  là
góc giữa hai vecto CD và AS . Tính cos.
A. cos  

2
6

B. cos 

1
3

C. cos  

1
3

D. cos 

2
6
Trang 3


Câu 20: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a3 thì cạnh của khối lập phương đó bằng:

A. a 3

B. 3a

C.

a 3
3

D. 3 3a

C.

1
3

D.

e3 x 1
x 0 ln  2 x  1

Câu 21: Tính giá trị của giới hạn lim

A.

2
3

B.

3
2

4

2

0

0

1
2

Câu 22: Cho tích phân I   f  x dx  32 Tính tích phân J   f  2 x  dx

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1; 4 thỏa mãn

2


1

4

3

1

2

D. J  64

C. J  32

B. J  16

A. J  8

4

1
3
f  x dx  ;  f  x dx  Tính giá trị của
2 3
4

biểu thức: I   f  x dx   f  x dx

A. I 

1
4

B. I 

5
8

C. I 

5

2

1

0

5
4

D. I 

3
8

Câu 24: Cho I   f  x dx  26 Khi đó J   x  x  x 2  1  1 dx
A. 52

B. 15

C. 54

D. 13

Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O ' , bán kính bằng a. Một hình nón có đỉnh là

O ' cà đáy là hình tròn  O  . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ số diện tích
xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

2

Câu 26: Cho Tính



2

A. I  2,5

C. 3

B. 2

A. 2

4

1

2

2

D.

1
3

f  x dx  1,  f  t dt  4 Tính I   f  2 y dy

B. I  3

C. I  5

D. I  3

Câu 27: Khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 66 cm3 . Tính thể tích khối tứ diện

A ' ABC.
A. 33cm3

B. 11cm3

C. 22cm3

D. 44cm 3

Trang 4


Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 2  3x  6
trên đoạn  0;1.
x2

A. min y  3max y  4

B. min y  4 max y  3

C. min y  4 max y  3

D. min y  3max y  4

0;1

0;1

0;1

0;1

0;1

0;1

0;1

0;1

Câu 29: Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3 . Thể tích của khối nón là:

A.

4 3
3

B. 8 3

C.

2 3
3

D.

4 3
2

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0. Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R .
A. I  1; 2; 3 , R  14

B. I 1; 2;3 , R  14

C. I  1;2; 3 , R  14

D. I 1; 2;3 , R  14

Câu 31: Cho ,a b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn logab  2. Tính giá trị của biểu
thức P  log a2 b  log ab2 b5
A. P = 5

B. P = 2

C. P = 4

D. P = 3

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 vuông góc với đường thẳng y  x  1 có phương
trình:
A. y  2 x  1

B. y   x  1

C. y   x  1

D. y  2 x  1

Câu 33: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A1
và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
A. 240

B. 45

C. 300

D. 500

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt
đáy. M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa SB và CM.
A.

a 3
3

Câu 35: Cho hàm số y 

B.

a 3
2

C.

a 3

6

D.

a 2
3

2x 1
 C  Biết rằng M1  x1; y1  và M 2  x2 ; y2  là hai điểm trên đồ thị  C  có
x 1

tổng khoản cách đến hai tiệm cận của  C  nhỏ nhất. Tính giá trị P  x1 x2  y1 y2
A. 0

B. 2

C. 1

D. 1
Trang 5


Câu 36: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A  2;  1;3 , B  4;0;1 , C  10;5;3 . Gọi I là chân
đường phân giác trong của góc B. Viết phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IB.
A. x 2  y 2   z  3  20

B.  x  3  y 2  z 2  2

C. x 2   y  3  z 2  26

D. x 2   y  3   z  3  29

2

2

2

2

2

Câu 37: Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ
đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc
lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ
qua độ dày của cốc).
A. 21

B.

5
2

C.

Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

5  21
2

D.

21  5
2

3

thỏa mãn :  f  x dx  10, f  3  cot 3 .Tính tích
0

3

phân I    f  x  tan 2 x  f '  x  tan x dx
0

A. 1  ln  cot 3

B. 1

C. 1  cot 3

D. 9

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  9;0;0  , B  0;6;6  , C  0;0; 16  và điểm M chạy trên mặt
phẳng Oxy. Tìm giá trị lớn nhất của S  MA  2MB  3MC .
A. 39

B. 36

C. 30

D. 45

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng

3a
.Diện tích của thiết
2

diện đó bằng:
A.

24a 2 3
7

B.

2a 2 3
7

C. 12a 2 3

D.

12a 2
7

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có SA  2. Gọi ,D E lần lượt là trung của cạnh SA, SC.
Tính thể tích khối chóp S. ABC biết BD  AE .

A.

4 21
9

B.

4 21
7

C.

4 21
3

D.

4 21
27

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N , P, Q lần lượt là tâm các
hình vuông ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ' và CDD ' C '. Tính thể tích tứ diện MNPR với R là trung điểm
BQ.

Trang 6


A.

1

12

B.

Câu 43: Cho F  x  

3
12

2
24

C.

D.

1
24

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
.Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  lnx
2
x
2x

A.  f '  x  ln xdx 

ln x 1

 C
x2 x2

 ln x 1 
C.  f '  x  ln dx    2  2   C
x 
 x

Câu 44: Cho hàm số

y  f  x   ax3  bx 2  cx  d

 ln x 1 
 C
x2 x2 

B.

 f '  x  ln xdx  

D.

 f '  x  ln dx 

ln x 1
 C
x2 x2

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm

  
f  f  sinx    2  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn   ;   ?
 2 

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn  0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau:
16x  25x  36x  20x  24x  30x

A. 3

B. 1000

C. 2000

D. 1

Câu 46: Đồ thị của hàm số y   x3  3x2  5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ.
A. S 

10
3

B. S  9

C. S  5

D. S  10

Câu 47: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kì hạn khác nhau. Anh gửi 250
triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kì hạn 1 tháng với lãi
suất 0,25% một tháng. Biết rằng nếu không rút ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kì
hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x .
A. 1,5

B. 0,9

C. 0,8

D. 1,2
Trang 7


Câu 48: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
x

1  log 2  2  x   2log 2  m   4
2







2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm.


Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau:
A. m0   9; 8

C. m0   9;10 

B. m0  8;9 

D. m0  (10; 9)

Câu 49: Gọi S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy được
số lẻ và chia hết cho 9.
A.

1
9

B.

3
8

C.

2
9

D.

1
18

Câu 50: Cho x  0, x  1 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của

x 1
x 1 
P


3 2
 x  3 x 1 x  x 

20

A. 125970

B.1600

C. 167960

D. 38760

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-A

4-B

5-B

6-A

7-C

8-D

9-B

10-D

11-C

12-A

13-D

14-A

15-B

16-A

17-C

18-C

19-C

20-A

21-B

22-B

23-C

24-B

25-C

26-A

27-C

28-B

29-A

30-D

31-D

32-B

33-D

34-B

35-D

36-A

37-C

38-D

39-A

40-A

41-D

42-D

43-B

44-B

45-D

46-C

47-D

48-D

49-D

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

Trang 8


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản tìm F  x    f  x  dx sau đó tính giá trị biểu thức cần tính.
Cách giải:
e

e

1

e

ln x

d x   ln xd  ln x   lnx |1e  ln e  ln1  1
x
1
1

Ta có: I  F  e   F 1   f  x  dx  
Câu 2: B (VD)
Phương pháp
Giải phương trình logarit.
Cách giải:
Điều kiện: x  0.

ln x  ln x  1 .  ln x  2  ...  ln x  2019   0
 x0  1
ln x  0
ln x  0
x  e
ln x  1  0
ln x  1
 1


 ln x  2  0
 ln x  2
  x2  e 2



.......
.......

.....
 x  e 2019
ln x  2019  0
ln x  2019
 2019

 P   x0  1 x1  2 x2  3 .....  x2019  2010
 1  1 e  2   e2  3 ...  e2019  2010   0

Câu 3: A (VD)
Phương pháp
Các phương trình tương đương là phương trình có cùng tập nghiệm.
Cách giải:
Ta có: f  x   1

 2x1.3x

2



1

1

 log 2 2 x 1.3x

2

1

  log 1

 log 2 2x 1  log 2 3x

2

21

0

 x  1   x 2  1 log 2 3  0

⇒ Đáp án A đúng.
Trang 9


Câu 4: B (VD)
Phương pháp

 a  1

 f  x   g  x 
Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
  f  x   g  x 

Cách giải:

x  1

 x2  x  0

 x  0  x  1
Điều kiện: 
2 x  2  0  x  1

log 1  x 2  x   log 1  2 x  2 
2

2

 x2  x  2 x  2

 x 2  3x  2  0
  x  2  x  1  0
1 x  2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S  1; 2  .
Câu 5: B (TH)
Phương pháp
Cho ba điểm A  x1; y1; z1  , B  x2 ; y2 ; z2  , C  x3 ; y3 ; z3  thì tọa độ trọng tâm G  xG; yG ; zG  của ABC là:
x1  x2  x3

 xG 
3

y

y

1

2  y3
 yG 
3

z1  z2  z3

 zG 
3


Cách giải:
Ta có: G 1; 2;3 là trọng tâm tam giác ABC
a  3.1  3

 b  3.  2   6  a  b  c  3  6  9  6
c  3.3  9


Câu 6: A (TH)
Phương pháp

Trang 10


Ta áp dụng công thức: h 

3V
với V là thể tích khối chóp, S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối
S

chóp.
Cách giải:
1
a2 3
VSABC  3a3 ; S SAB 
2
4

1
3a3
 VSABC  VABCD 
2
2
1
3a3
 d  C;  SAB   .SSAB 
3
2
 d  C;  SAB   

3.3a3
 6 3a
a2 3
2.
4

Ta có: CD / / AB  CD / /  SAB   d CD;  SAB    d  CD; AB   d C;  SAB    6 3 a.
Câu 7: C (VD)
Phương pháp
Cho hai điểm A  x1; y1 ; z1  , B  x2 ; y2 ; z2  thì AB   x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1  .

Cách giải:
Ta có: A là hình chiếu vuông góc của M 1; 3; 2  trên  Oxy   A 1; 3;0 
B là hình chiếu vuông góc của M 1; 3; 2  trên  Oxy   B  0; 3;2 

 AB   1;0; 2 
Câu 8: D (TH)
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến.
Chú ý đổi cận của tích phân.
Cách giải:
1

Ta có: I   x 2 1  x3 dx
0

2
Đặt t  1  x3  t 2  1  x3  2tdt  3x 2 dx  xdx   tdt
3

x  0  t  1
Đổi cận: 
x  1  t  0

Trang 11


0

1

2
2
 I    t 3dt   t 2 dt
3
30
1

Câu 9: B (TH)
Phương pháp
Hàm số y  a x  0  a  1 đồng biến trên

khi 0  a  1 và nghịch biến trên

khi 0
Cách giải:
Hàm số y   3  a  nghịch biến trên
x

 0  3  a  1  3  a  2  2  a  3
Câu 10: D (NB)
Phương pháp
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0; y0 
Cách giải:
Gọi M  0; y0  là điểm mà đồ thị hàm số y  x3  3x  3 cắt trục tung.

 y0  0  3.0  3  3  M  0; 3
Câu 11: C (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx  f  x   F '  x  .

Cách giải:
+) Xét đáp án A : F  x  
 F ' x  

1
 ln2 x  1
x

1
1 1
1
1 1
1
ln2 x  1  .   2 ln2 x  2  2   2 ln 2 x  f  x 
2 
x
x x
x
x
x
x

⇒ loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: F  x   1x  ln2 x  1
 F ' x 

1
1 1 ln2 x 1 1 ln2 x 2
ln2 x  1  .  2  2  2  2  2  f  x 
2 

x
x x
x
x
x
x
x

 loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: F  x   1x  ln2 x  1

 F ' x 

1
1 2 ln 2 x 1 1 ln 2 x
ln 2 x  1  .  2  2  2  2  f  x   chọn đáp án C.
2 
x
x x
x
x
x
x

Câu 12: A (TH)
Phương pháp
Hàm số logarit luôn liên tục trên tập xác định của nó.
Trang 12

Cách giải:
Ta có: y  log 1 1  2 x  x 2   log 1 1  x 
x

2

x


2
1  x   0

x  0
1
Điều kiện:   0
⇒ TXĐ: D   0;   \ 1 .

x  1
x
1
 x  1

⇒ Hàm số đã cho liên tục trên  0;   \ 1
Câu 13: D (VD)
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân.
Cách giải:
4

Ta có: I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c

0

1
Đặt x 2  9  t  2 xdx  dt  xdx  dt
2

x  0  t  9
Đổi cận: 
 x  4  t  25
25

25

1
1
 I   ln t. dt   lntdt
2
29
9
1

u  ln t
du  dt
Đặt 

t
dv  dt v  t


I 



25
1
1  1
25
t
ln
t
|

t. dt    25ln 25  9ln 9  t |925 

9

2
t  2
9

1
 50ln 5  18ln 3  25  9   25ln 5  9ln 3  8
2

a  25

 b  9  T  a  b  c  25  9  8  8
 x  8

Câu 14: A (TH)
Phương pháp

Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

g  x
 lim f  x   
x a
h  x

Trang 13


Cách giải:
Ta có: y 

x 2  3x  4  x  1 x  4  x  1


x 2  16
 x  4  x  4  x  4

⇒ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là: x  4.
Câu 15: B (TH)
Phương pháp
Phân tích số đã cho ra thừa số nguyên tố: M  x m . y n .z t thì M có  m  1 n  1 t  1 ước nguyên dương.
Cách giải:
Ta có: 9465779232  25.36.74.132
Như vậy số đã cho có số ước nguyên dương là:  5  1 6  1 4  1 2  1  630 ước.
Câu 16: A (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT, nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   .
Hàm số nghịch biến trên  1;0  và  0;1 .
Câu 17: C (TH)
Phương pháp

 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  
 f ''  x0   0
Xét hàm số: y  ax 4  bx 2  c  a  0 

a  0
Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại  
b  0
+) Xét đáp án A: y   x4  2 x 2  1
Hàm số có: a  1  0 và b  2  0  loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: y 

x3
 x2  1
3

Hàm số là hàm bậc ba nên nếu hàm số có cực trị thì sẽ có nhiều nhất hai cực trị nên không thể có hai điểm
cực tiểu⇒ loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: y  x 4  x 2
Hàm số có: a  1  0, b  1  0  chọn đáp án C.
Câu 18: C (TH)
Trang 14


Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi
qua để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: x  2 và TCN là: y  3  loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ chọn C.
Câu 19: C (VD)
Phương pháp

 

 

Ta có:  a,b   a,c với c, b là hai vecto cùng chiều.
Cách giải:



Ta có: AB / /CD   AS , CD







  AS , BA  SAx

Vì ABCD là hình bình hành  AB  CD  2a 2.
Áp dụng định lý hàm số cos cho SAB ta có:

cos SAB 

SA2  AB 2  SB 2 6a 2  8a 2  6a 2
8a 2
1



2
2SA.AB
2.a 6.2a 2
8 3a
3

Lại có: SAx  1800  SAB  cosSAx  

1
.
3

Câu 20: A (NB)
Phương pháp
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a3 .
Cách giải:
Gọi cạnh của khối lập phương cần tìm là .x

Trang 15


x3  3 3a3  x  a 3

Câu 21: B (VD)
Phương pháp

ln  x  1
a x 1
 1;lim
Vận dụng các công thức tính giới hạn của một số hàm đặc biệt: lim
x 0
x 0
x
x
Cách giải:
e3 x  1
e3 x  1
2x
3
 lim
.
.
x 0 ln  2 x  1
x 0
3x ln  2 x  1 2

lim

3
e3 x  1
2x
3
3

 lim
.lim
 .ln e.1 
x

0
x

0
2
3x
ln  2 x  1 2
2

Câu 22: B (VD)
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Đặt 2 x  t  dt  2dx  dx 

1
dt.
2

x  0  t  0
Đổi cận: 
x  2  t  4
2

 J   f  2 x  dx 

0

4

1
1
f  t dt  .3.2  16

20
2

Câu 23: C (TH)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của tích phân:

b

c

c

a

b

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x dx

Cách giải:

4

3

1

2

Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx
2

3

4

3

1

2

3

2

2

4

1

3

  f  x  dx   f  x  dx   f  x dx   f  x dx
  f  x  dx   f  x  dx


1 3 5
 
2 4 4

Trang 16


Câu 24: B (VD)
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
1
Đặt t  x 2  1  dt  2 xdx  xdx  dt
2

x  0  t  1
Đổi cận: 
x  2  t  5
2

5

1

 J   x  f  x 2  1  1dx    f  t   1dt
21
0
5
5
1
1
1
1 5
  f  t dt   dt  .26  t
21
21
2
2 1

 13 

1
 5  1  15
2

Câu 25: C (VD)
Phương pháp
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq  2 Rh. Công thức
tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,R chiều cao h và đường sinh l :

S xq   Rl   R h2  R 2
Cách giải:

Ta có: O ' AO  600

 tan600 

OO '
 OO '  AO.tan 600  a 3
AO

Trang 17


O ' A  OO'2  AO2  3a 2  a 2  2a
Diện tích xung quanh của hình nón là: S1   Rl   a.2a  2 a 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S2  2 Rh  2 .a.a 3  2 3a 2


S2 2 3a 2

 3
S1
2 a 2

Câu 26: A (VD)
Phương pháp
b

Sử dụng tính chất của tích phân:


a

b

Sử dụng tính chất:



c

c

b

a

f  x dx   f  x dx   f  x dx

b

f  x dx   f  x dt

a

a

Cách giải:
2

Ta có:



2

2

f  t  dt   f  x  dx  4
2

1

Tính I   f  2 y dy
2

Đặt x  2 y  dx  2dy  dy 

1
dx
2

y  2  x  4
Đổi cận: 
y 1 x  2
2

4

1
1
 I   f  x  dx    f  x  dx
2
22

4
4
2

1
    f  x  dx   f  x  dx 
2  2
2




1
5
 4  1   2,5
2
2

Câu 27: C (TH)
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh.
3

Cách giải:
1
1
1
Ta có: VA' ABC  d  A ';  ABC   .S ABC  VABC . A ' B 'C '  .66  22cm3 .
3

3
3

Câu 28: B (TH):
Trang 18


Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Tính y ' , giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm xi   0;1 .
- Tính y  0  , y 1 , y  xi  .
- Kết luận: min y  min  y  0  ; y 1 ; y  xi  , max y  max  y  0  ; y 1 ; y  xi 
0;1

0;1

Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có: y 

 y '  1

\ 2
x 2  3x  6
4
 x 1
x2
x2
4

 x  2

2

 x  4  ktm 
x  2  2
2
 0   x  2  4  

 x  2  2
 x  0  tm 

Ta có; y  0   3, y 1  4 .
Vậy min y  4, max y  3 .
0;1

0;1

Câu 29: A (NB):
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V   r 2 h.
3

Cách giải:
1
Thể tích khối nón là V  
3

 2  .2

2

3

4 3
.
3

Câu 30: D (NB):
Phương pháp:
Mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b2  c 2  d
Cách giải:
Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  12   2   32  0  14
2

Câu 31: D (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
log an bm 

m
1
log a b, log a b 
, log a  xy   log a x  log a y (Giả sử các biểu thức có nghĩa).
n
logb a

Cách giải:
Trang 19

Với a , b > 1 ta có:

P  log a2 b  log ab2 b5
P

1
log a b  5log ab2 b
2

1
5
P  log a b 
2
2
logb  ab 

1
5
P  log a b 
2
logb a  2

1
P  log a b 
2

5
1
2

log a b

1
5
P  .2 
1
2
2
2
P3
Câu 32: B (TH):
Phương pháp:
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  x0 là k  f '  x0  .
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng 1
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x  x0 là:

y  f '  x0  x  x0   y0
Cách giải:
TXĐ: D 

. Ta có y '  2 x  3 .

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  x0 là k  f '  x0   2 x0  3
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1 nên k.1  1  k  1 .

 2 x0  3  1  2 x0  2  x0  1 .
Với x0  1 thì y0  0 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 là:

y  1  x  1  0  y   x  1 .

Câu 33: D (NB):
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: 12A2
Trang 20


Số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 là 20 cách.
Số cách chọn một bạn nam lớp 12A2 là 25 cách.
Vậy số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp là 20.25 500 = cách.
Câu 34: B (VD):
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ các điểm.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d 2 : d  d1.d 2  

u1 ; u2  M 1 M 2


u1 ; u2 



trong

đó u1 , u2 lần lượt là 1 VTCP của d1 , d2 , M1  d1, , M1  d2 .
Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi a  1 ta có:

S  0;0;1 , B 1;0;0  ; C 1;1;0  ; D  0;1;0 

 1 1
Vì M là trung điểm của SD nên M  0; ; 
 2 2
1 1

Ta có SB  1;0; 1 , CM   1;  ;  ; BC  0;1;0 
2 2

1 3 1
 SB; CM     ;  ;  

  2 2 2

Khi đó ta có:

d  SB; CM  

 SB; CM  .BC


 SB; CM 



Trang 21




1

3
1
 .0  .1  .0
2
2
2
2

2

 1  3  1
     
 2  2  2

Vậy d  SB; CM  

2



3
2

a 3
2

Câu 35: D (VD):
Phương pháp:
- Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
 2a  1 

- Gọi M  a;
   C  a  1 . Tính các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận.
 a 1 

- Sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của tổng khoảng cách.
Cách giải:

\ 1

TXĐ: D 

2x 1
 C  có hai đường tiệm cận là y  2; x  1.
x 1

Đồ thị hàm số y 

 2a  1 
Gọi M  a;
   C  a  1 .
 a 1 

Khoảng cách từ M đến đường thẳng y  2  y  2  0 là:

d1 

2a  1
2
a 1
0 1

2

2



2a  1  2a  2
3

a 1
a 1

Khoảng cách từ M đến đường thẳng x  1  x  1  0 là:
d2 

a 1
12  02

 a 1

Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
d  d1  d 2 

3
 a 1  2
a 1

Dấu “=” xảy ra 

3

. a  1  2 3 (BĐT Cô-si)
a 1

 a  1  3
3
2
 a  1   a  1  3  
 tm 
a 1
 a  1  3


3 ta có M   1 


3 .

Với a  1  3 ta có M1  1  3; 2  3 .
Với a  1 

2

3; 2 

Vậy
Trang 22


P  x1 x2  y1 y2





 



 1  3 1  3  2  3 2  3



  1  3  4  3
2

 1
Câu 36: A (VD):
Phương pháp:
- Sử dụng định lí đường phân giác

IA BA
xác định tọa độ điểm I .

IC BC

- Tính R  IB
- Phương trình mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  bán kính R là  x  x0    y  y0 
2

2

  z  z0   R 2

Cách giải:
Vì I là chân đường phân giác trong của góc B nên

IA BA
(Định lí đường phân giác).

IC BC

Ta có:

BA 

 2   1

BC 

 14



2

2

2

 22  3

 52  22  15

IA 3 1
   IC  5IA
IC 15 5

Mà IA, IC là hai vectơ ngược hướng nên IC  5IA
Gọi I  a; b; c  ta có: IC   10  a;5  b;3   và IA   2  a; 1  b;3  c 

10  a  10  5a
a  0


 5  b  5  5b
 b  0  I  0;0;3
3  c  15  5c
c  3


Ta có IB  42  02   2   2 5  R .
2

Vậy phương trình mặt cầu I , bán kính IB là: x 2  y 2   z  3  20.
2

Câu 37: C (VDC):
Cách giải:

Trang 23

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD, AB.
Gọi I là trung điểm của MN nên I là tâm của khối cầu.
Đặt MC  r; NB  R, MN  h . Kẻ CH  AB( H  AB) .
Dễ dàng nhận thấy MNHC là hình chữ nhật nên CH  MN  h , NH  MC  r.

 HB  NB  NH  R  r.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCH có:

Cách giải:
Ta có:

 f  x  tan x  '  f '  x  tan x  f  x  . cos1

2

x

 f '  x  tan x  f  x   tan 2 x  1

 f '  x  tan x  f  x  tan 2 x  f  x 
f '  x  tan x  f  x  tan 2 x   f '  x  tan x  ' f  x 
3

 I    f  x  tan 2 x  f '  x  tan x dx
0

Trang 24

3

 I    f '  x  tan x  ' f  x  dx
0

3

3

0

0

 I    f '  x  tan x  'dx  f  x dx

 I  f  3 tan 3  f  0  tan 0  10
 I  cot 3.tan 3  0  10
 I  1  10
 I  9
Câu 39: A (VDC):
Phương pháp:
- Gọi I là điểm thỏa mãn IA  2IB  0 . .Chứng minh MA  2MB  3MI
- Gọi 'C là điểm đối xứng với C qua ( Oxy ) , tìm tọa độ điểm C ' .
- Sử dụng BĐT MI  MC '  IC ' , tìm GTLN của S .
Cách giải:

Gọi I  a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  2IB  0

IA   9  a; b; c  ; IB   a;6  b;6  c 

9  a  2a  0
a  3


 b  12  2b  0  b  4  I  3; 4; 4 
c  12  2c  0
c  4


Khi đó ta có
MA  2MB  MI  IA  2MI  2IB





 3MI  IA  2 IB  3MI

 S  3MI  3MC  3 MI  MC
Dễ dàng nhận thấy I , C nằm khác phía đối với  Oxy  .
Gọi C ' là điểm đối xứng với C qua  Oxy  thì C '  0;0;16  .
Trang 25