đề thi thử THPT QG 2020 toán TPHT lê xoay vĩnh phúc lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 1

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1.

B. 2.

C. 1.

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. x  3.

D. 2.
1  3x
là
x2

C. y  2.

D. y  3.

Câu 3: Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao 3a là
a3 3
A.
.
12

a3
.
B.
3

a3 3
C.
.
4

D. a 3 .

Câu 4: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

5a
 5ab.
b
5

B.

5a
 5a b.
b
5

C.

a
5a
b

5
.
5b

D.

5a
 5a b.
b
5

Câu 5: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A. 12 và 20.
Câu 6: Cho hàm số y 
A. 1 .

B. 20 và 30.

C. 12 và 30.

D. 30 và 20.

2x 1
có đồ thị là  C  . Số tiếp tuyến của đồ thị  C  đi qua điểm M  1;1 là
x 1

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt là
A. m  ; 2  .

B. m  2; 4 .

Câu 8: Đồ thị như hình vẽ bên là của hàm số

C. m  4;   .

D. m  2; 4  .


A. y  x 4  3x 2  1 .

B. y  3x 2  2 x  1 .

C. y  

x3
 x2  1 .
3

D. y  x3  3x 2  1 .

Câu 9: Cho biểu thức P  x 2 . 3 x 4  x  0  . Hãy viết lại P dưới dạng biểu thức lũy thừa của x .
10

A. P  x 3 .

11

B. P  x 4 .

3

C. P  x10 .

4

D. P  x11 .

Câu 10: Đồ thị hàm số y   x4  x 2  3 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 3 .

A. 2 .
Câu 11: Cho hàm số y 
A. m  2 .

D. 0 .

C. 1 .

xm
13
. Tìm tất cả các giá trị của m để min y  max y  ?
 2,3
 2,3
x 1
2

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 12: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 15 .

B. 10 .

C. 20 .

D. 25 .

Câu 13: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A. y 

2x 1
.
x2  4

B. y 

3x
.
x2

C. y 

5x  6
.
2x  3

D. y 

2x
.
x  2x  3
2

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 và đường thẳng y  3 là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây
sai?

A. Hàm số f  x  đồng biến trên 1;   .

B. Hàm số f  x  đồng biến trên  2;1 .

C. Hàm số f  x  nghịch biến trên  1;1 .

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình:

Trang 2


Số nghiệm của phương trình 3 f  x   4  0 là
A. 2.

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

D. 1.

C. 3.

B. 4.

và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên  2,0    0, 2  .
B. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên  2,0  ;  0, 2  .
C. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên  2, 2  .
D. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên (2, 2) \ 0.
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 2.

B. 4.

D. 1.

C. 3.

Câu 19: Cho tứ diện OABC có đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a. Khi đó góc giữa hai mặt
phẳng  ABC  và  OBC  bằng
A. 450.

B. 600.

C. 300.

D. 900.

Câu 20: Hàm số y  x3  3x  2019 nghịch biến trên khoảng
A.  0; 2  .

B.  1;1 .

C.  2;0  .

D.  3; 1 .

Câu 21: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5 .

B. 6 .

D. 8 .

C. 9 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 , x 
2

3

. Số điểm cực trị của hàm

số là
A. 2 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 23: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
Trang 3


A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
2x 1

C. y 

2x 1
.
x2

D. y 

x3

.
2 x

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  7 x2  11x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
B. 3 .

A. 11 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 25: Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính
S?
A. S  2 3a 2 .
Câu 26: Cho hàm số y 

B. S  4 3a 2 .

C. S  8a 2 .

D. S  3a 2 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
xc

Giá trị của biểu thức a  2b  c bằng
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 27: Cho đồ thị hàm số y  x , y  x  , y  x trên  0;   trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ
bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1       .

B. 1       .

C. 0        1 .

D.       0 .

Trang 4


6

2

Câu 28: Hệ số của x trong khai triển của biểu thức  x 2   là
x

3

A. 160 .

B. 20 .

C. 12 .

D. 150 .

C. D  (1; ) .

D. D  (0; ) .

C.  .

D. 4 .

C. 7 .

D. 10 .

1

Câu 29: Tập xác định của hàm số y   x  1 2 là
A. D  (; ) .
Câu 30: Tính lim
A. 2 .

B. D  1;   .

n 2  2n  6

.
4n 2  3
B.

1
.
4

Câu 31: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 11 .

B. 12 .

Câu 32: Cho cấp số cộng  un  có n số hạng và biết u1  1, d  2, Sn  483. Tìm n?
A. 20 .

B. 21 .

C. 23 .

D. 22 .

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt
là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của P = m.M bằng?

A. 3 .

B. 6 .

C. 6 .

D. 4 .

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A.

a3
.
2

B.

3a 3
.
4

C.

a3
.
8

D.

a3
.
4

Câu 35: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?
A. 60.

B. 720.

C. 180.

D. 120.

Trang 5


Câu 36: Từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên 1 số. Tính xác
suất để lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau
A.

1400

59049

B.

1400

19683

Câu 37: Cho x, y là các số thực thỏa mãn

P

C.

1400

6561

 x  3   y  1
2

2

D.

140

2187

 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 y 2  4 xy  7 x  4 y  1
.
x  2 y 1

A. 2 3 .

3.

B.

C. 3 .

D.

114
.
11

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a, AD  AA  2a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và DC  bằng
A.

a 6
.
3

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
3

D.

3a

.
2

Câu 39: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền (điểm A ) ra đảo (điểm C ). Biết khoảng
cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước
chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao
nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC
dưới nước )

A. 60(km) .

B. 45(km) .

C. 50(km) .

D. 55(km) .

Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  , có AB  BC  a, AD  2a, SA  a 2. Góc giữa mặt phẳng  SAD  và mặt phẳng  SCD 
là
A. 600 .

B. 450 .

C. 300 .

D. 900 .

Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA  SB  SC  SD 

a 5
và
2

AB  a . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3 6
A.

3

a3
.
B.
3

2a 3 3
C.
.
3

a3 3
D.
.
6

Trang 6


Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y 

cos x  2
nghịch
cos x  m

 
biến trên khoảng  0;  ?
 2

A. 10 .
Câu

43: Cho

B. 8 .
hàm

số

y  f  x  có

C. 9 .
đồ

thị

hàm

D. 11 .

y  f   x  như

số

hình

bên

dưới.

Hỏi hàm số g ( x)  f  x 2  1 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 5 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 44: Cho hàm số y  1  m  x 4  mx 2  2m  1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng một
điểm cực trị.
A. m  1.

B. m  0 hoặc m  1.

C. m  0.

D. m  0 hoặc m  1.

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. 3.

1
là:
2 f  x  1

B. 4.

C. 5.

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. 2.
m 3
x  2 x 2  mx  1 có 2 điểm cực trị
3

thỏa mãn xCD  xCT ?
A. m  2.

B. 0  m  2.

C. 2  m  0.

D. 2  m  2.

Câu 47: Biết các số x  6 y;5x  2 y;8x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số 1; x  y; x  7 y theo
thứ tự lập thành cấp số nhân. Khi đó P  x  y có giá trị bằng

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA  SCA  90 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  .

Trang 7


A.

2a 15
.
5

B.

a 15
.
5

C.

2a 15
.

3

D.

2a 51
.
5

Câu 49: Cho hàm số f  x   x 4  4 x 2  3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình

x

4



4





2

 4 x 2  3  4 x 4  4 x 2  3  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 9.

B. 4.

D. 8.

C. 10.

Câu 50: Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S. ABC là tứ diện đều cạnh a .
Thể tích V của khối chóp S. ABCD là
A. V 

a3 2
.
6

B. V 

a3 2
.
2

C. V 

a3 2
.
4

D. V 

a3 2
.
12

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 8


ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-D

4-B

5-B

6-C

7-D

8-D

9-A

10-D

11-A

12-A

13-D

14-A

15-C

16-D

17-B

18-C

19-C

20-B

21-C

22-A

23-A

24-C

25-A

26-C

27-B

28-A

29-C

30-B

31-D

32-C

33-B

34-D

35-A

36-C

37-C

38-A

39-D

40-A

41-B

42-D

43D

44-B

45-A

46-B

47-A

48-D

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng 2 tại x  1.
Câu 2: D
ax  b
a
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là y  vô đệm cận ngan
cx  d
c

Câu 3: D
1
Thể tích khối chóp đã cho là V  .3a.a 2  a3
3
Câu 4: B
5a
Ta có: b  5a b
5
Câu 5: B
Câu 6: C
Tập xác định D = R\ {1}
3
Ta có y ' 
2
 x  1

 2x 1 
Gọi A  x0 ; 0  thuộc đồ thị (C) với x0 ≠1
x0  1 

Trang 9


Phương trình tiếp tuyến tại A là y ' 

3

 x  1

Vi tiếp tuyến đi qua M(-1;1) nên

2

 x  x0  

3

 x0  1

2

2 x0  1
x0  1

 1  x0  

2 x0  1
 1  x02  4 x0  1  0 phươngtrình vô
x0  1

nghiệm.
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M.
Câu 7: D
Để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số

y  f  z  tại ba điểm phân biệt, suy ra m  2; 4  .
Câu 8: D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trong hình là đồ thị hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d (a  0) (Loại A, B)
và lim y    a  0 (Loại C).
x 

Câu 9: A
4
3

Ta có P  x . x  x .x  x
Câu 10: D
2 3

4

2

2

4
3

x

10
3

Ta có  y '  4 x3 – 2 x  y '  0  4 x3 – 2 x  0  –2 x  2 x 2  1  0  x  0.
Bảng biến thiên

Vậy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại.
Câu 11: A
13
13

m  3 13
 m2
Ta có min y  max y   y  2   y  3   m  2 
2;3
2;3
2
2
2
2
Câu 12: A

Hình lăng trụ ngũ giác có 15 cạnh.
Câu 13: D
Trang
10


2x
2x
2a
 2
  với a 
ta có lim 2
x a x  2 x  3
x  2x  3
a  2a  3
2x
Vậy đồ thị của hàm số y  2
không có tiệm cận đứng.
x  2x  3

Câu 14: A
Xét hàm số y 

2

 x  1
Xét phương trình hoành độ giao điểm : x3  3x  1  3  ( z  1) 2. .( x  2)  0  
x  2
Vi phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên số giao điểm của đồ thị hai hàm số nói trên là 2.
Câu 15: C

Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng xét dấu:

Nên mệnh đề Csai.
Câu 16: D
Phương trình tương đương với: f  x  

4
3

4
 3  phương trình trên chỉ có một nghiệm.
3
Câu 17: B
Câu 18: C
Ta có lim y  1; lim y  0 hàm số có 2 đường tiêm cận ngang là y = -1 và y = 0.
Ta có 1 

x 

x 

Ta có lim y    hàm số có 1 đường tiêm cận đứng là x  2.
x 2

Câu 19: C

Gọi M là trung điểm BC, Vì tam giác OBC cân tại O nên OM  BC.
Mặt khác có OA  BC. Từ đây ta suy ra AM  BC.
Trang
11


Khi đó: Góc Giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng AM và OM.
Xét tam giác AOM vuông tại O ta có





tan AMO 

OA
a
3


 AMO  300
OM a 3
3

Câu 20: B
Ta có y’ = 3x2 – 3.
x  1
y '   0  3x 2 – 3  0  
; y '  0  x   1;1
 x  1
Câu 21: C

Câu 22: A
x  0
Ta có f  x   0   x  1

 x  3

f '  x  không đổi dấu khi qua x = -1 do là nghiệm bội chẵn.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 23: A
Trang
12


Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, loại B và D.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1, loại C.

Câu 32: C
2u   n  1 d
Sn  n 1
 438  n 2  2  n  1   876  0  n  23

2
Câu 33: B
Dựa vào đồ thị ta có M  max f  x   3 khi x = 3 và m  min f  x   2 khi x = 2.
1;3

1;3

mM  6
Câu 34: D

Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, CA) = SCA = 60°.

 SA  AC. tan 60  a 3
1
1 a2 3
a3
VS . ABC  .SABC . SA  .
.a 3 
3
3 4
4
Câu 35: A

Gọi số cần tìm có dạng abc.
Trang
13


a, b  1, 2,3, 4,5, 6


Điều kiện: c  2, 4, 6
a  b  c

Chọn c: 3 cách chọn.
Chọn a: 5 cách chọn.
Chọn b: 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta thành lập được: 3.5.4 = 60 số.
Câu 36: C
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0: 95 số.
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 1 số từ 15120 số trên = |  | = 95.
Biến cố A: lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau.
+) Chọn ra 3 chữ số từ 9 chữ số 1,2,3 ....,9 là C93
+) Giả sử 3 số được chọn là a, b, c. Vì số cần tìm có 5 chữ số mà chỉ có mặt đúng 3 chữ số khác nhau nên
ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a xuất hiện 3 lần, b và c xuất hiện 1 lần: C53 .2!= 20 số
Tương tự khi b và c xuất hiện 3 lần thì mỗi trường hợp đó cũng thành lập được 20 số.
Trường hợp 2: a xuất hiện 2 lần, b xuất hiện 2 lần và c xuất hiện 1 lần. C52 .C32 .1 = 30 số.
Trường hợp 3: a xuất hiện 2 lần; b xuất hiện 1 lần và c xuất hiện 2 lần. C52 .C32 .1 = 30 số.
Trường hợp 4: a xuất hiện 1 lần, b và c mỗi số xuất hiện 2 lần. C52 .C32 .1 = 30 số.
Do đó. |A| = (20.3 + 30.3). C93 = 12600.

12600 1400

95
6561
Câu 37: C
Điều kiện: x  2 y  1  0
 PA 

2

3 y 2  4 xy  7 x  4 y  1 3 y  4 xy  7 x  4 y  1   x – 3   y  1 – 5
P

x  2 y 1
x  2 y 1
2

2

x 2  4 y 2  4 xy  x  2 y  4  x  2 y    x  2 y   4


x  2 y 1
x  2 y 1
2

Ta có ( x  2 y  5)2  (( x  3)  2( y 1))2  5(( x  3)2 (y12 )  25.
Suy ra 1  x  2 y  1  11
Đặt t = x + 2y +1 ta có P  f  t 

 t  1   t  1  4  t 2  t  4  t  4  1

2

t

t

t

với 1≤ t ≤ 11.

4
; f ' t   0  t  2
t2
Bảng biến thiên của f (t)
f ' t   1 

Trang
14


 x  1; y  0

x  2 y  1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 khi và chỉ khi 

2
2
 x  17 ; y   6
x

3

y

1

5







5
5


Câu 38: A
Ta có AC // F(A'C'D) suy ra d  AC, DC '  d (A C;  ACD   d (A;  A ' C ' D   d ( D;  A ' C ' D 
Kė D ' H  A ' C ', D ' K  DH suy ra d  D ';  A ' C ' D    D ' K .
Trong tam giác vuông A’C’D’ ta có D’H 
Trong tam giác vuông DHD’ ta có D ' K 

D ' A '.D'C'
D ' A'  D 'C '
2

2

D ' H .D ' D
D'H  D'D
2

2





2a
5

a 6
3

Câu 39: D
Ta gọi khoảng cách AG = x (km); (0 < x < 100).
Tính được khoảng cách GC =

602  100  x 2   x 2  200 x  13600  km 

Suy ra hàm số tính chi phí dây điện từ A đến B rồi G đến C là

f  x   60 x  100 x 2 – 200 x  13600;    0  x  100 
Tính f '(x) = 0 ra nghiệm x = 55, ta lập BBT như sau

Trang
15


Vậy chi phí thấp nhất khi AG = 55(km).
Câu 40: A

Gọi H là chân đường cao hạ từ A đến AD, ta có

1
1
1

2a 3
 2
suy ra AH =
2
2
AH
SA
AD
3

Gọi M là trung điểm của AD, kẻ MK//AH cắt SD tại K, suy ra MK =

a 3
; MK  SD 1
3

Tứ giác ABCM là hình vuông nên CM//AB suy ra CM  SD (2)

 





Từ (1, (2) suy ra MK  SD hay là (mp  SAD  ; mp  SCD  = MK ; CK = MKC    (0°, 180°)
Tính được tan(  )=

MC
a


 3    600
MK a 3
3

Câu 41: B

Gọi O  AC BD.
Vì các tam giác SAC, SBD cân tại S nên SO  AC, SO  BD, suy ra SO  (ABCD).
Đặt SO = x, x > 0 thì OA =

SA2  SO 2 

5a 2
5a 2
 x 2  AC  2
 x2
4
4

Suy ra BC  AC 2  AB2  5a 2  4 x 2  a 2  4a 2  4 x 2  2 a 2  x 2
Trang
16


1
2a
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng V  x.a.2 a 2  x 2  .x. a 2  x 2
3
3
Ta có: V 

a 2
2a
2a x 2  a 2  x 2 a 3
, dấu bằng khi x  a 2  x 2  x 
.x. a 2  x 2 
.

2
3
3
2
3

Câu 42: D
Điều kiện cos x ≠ m.

 cos x  2   m  2  sin x
Ta có y '  
' 
2
 cos x  m   cos x  m 
 
 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  thì y’ < 0 với mọi x   0; 
 2
 2

 
Với x   0;  , ta thấy 0 < sin x, cos x <1

 2
 m  2  sin x  0, x   0;  
 
Do đó y '  0, x   0;  


2
 2
 2
 cos x  m 
m  2  0
m  0

Suy ra   m  0  
1  m  2
m  1


Vì m nguyên và trong khoảng  10;10  nên m1;0; 1;...; 9
Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43: D
Ta có g' (x) = 2x f ' (x2 - 1).
Ta có
Nhận thấy các nghiệm x  1, x   2 là các nghiệm đơn còn x = 0 là nghiệm bội lẻ nên g’ (x) đổi dấu
khi qua các nghiệm x  1, x   2 , x = 0 Ta có:

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số g (x) có 3 điểm cực tiểu.
Câu 44: B
Trường hợp m = 1, suy ra y   x 2  1  Hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu nên m =1

thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp m ≠1
Ta có: y '  4 1  m  x3  2mx  2 x 2 1  m  x 2  m
x  0
Xét y '  0  
2
 g  x   2 1  m  x  m  0 *
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x = 0 nên để hàm số có đúng một điểm cực trị thì

Trang
17


m  0
m
0
1 m
m  1

Kết hợp với m = 1thỏa mãn ta được m ≤ 0 hoặc m ≥1.
Câu 45: A
Khi x   thì f  x   1 do đó y→1.Tức là, lim y  1 .
x 

Do đó đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Dễ thấy rằng phương trình 2 f  x   1  0 có hai nghiệm phân biệt độ x1 < x2.
Khi đó lim y   va lim y  
x  x1

x  x2

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = x1 , x = x2.
Câu 46: B
Khi m = 0 thì y = 2x2 + 1, nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu → loại.
Khi m ≠ 0, y’ = mx2 + 4x + m.

m  0
 m   0; 2 
Để hàm số có 2 điểm cực trị và xCD  xCT thì điều kiện cần và đủ là 
2
4  m  0
Câu 47: A
 y  0

 x  6 y  8 x  y  2  5 x  2 y 
x  3y
 x  0


Theo đề ta có: 
2
2
  y  1
4 y  4 y
 x  7 y   x  y 

  x  3
Với x = y = 0 ta có dãy số 1; 0; 0 không phải là cấp số nhân.
 y  1
Với 

, ta có P = x + y = –4.
 x  3
Câu 48: D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, E là trung điểm của SA.
Vì SBA  SCA  90 suy ra EA = AB = EC mà tam giác ABC đều.
Do đó, hình chóp E.ABC là hình chóp đều  EG   ABC 
2a 3
3
Gọi K là trung điểm AC, kẻ GH  EK ,  H  EK 

Ta có ( SA,  ABC )  SAG  45  EG  AG 

Trang
18


GK  AC
Ta có 
 AC   EGK   AC  GH mà GH  EK do đó GH  (SAC)
 EG  AC

 d  G;  SAC    GH . Ta có GK =

a 3
và d (B; (SAC)) = 3d (G;(SAC)= 3GH
3

Vậy d  B;  SAC    3.



GE.GK
GE 2  GK 2

2a 15
5

Câu 49: C
Xét phương trình ( x4  4 x2  3)4  4( x4  4 x2  3)2  3  0.
 x 4 – 4 x 2  3  3 1
t  3


 x4 – 4 x2  3   3  2
t


3

4
2
4
2
Đặt x – 4 x  3  t    t – 4t  3  0 

t  1
4
2
 x – 4 x  3  1  3


 4
2
t  1
 x – 4 x  3  1  4 
Dựa theo đồ thị hàm số đã cho ta thấy

Phương trình (2) vô nghiệm và đường thẳng y  2; y   3 không cắt đường cong.
Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) và (1) đều có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm thực.
Câu 50: A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Vì S.ABC là tứ diện đều nên H là trọng tâm
 ABC.
2

2
3
a 6
Ta có SH  SB  BH  a   .a
 
3
3 2 
2

2

2

Diện tích hình thoi ABCD là SABCD = 2.SABC = 2.a 2 .

3
3 2

a
4
2

1
1 a 6 a 2 3 a3 2
Do đó VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.

3
3 3
2
6

Trang
19