Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ THANH

VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC
CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên
ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: ThS. Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình tìm hiểu đề tài “Vận dụng phép suy luận trong dạy
học các bài toán dãy số ở lớp 3” ngoài sự cố gắng và nổ lực của bản thân
em, em còn nhận được sự giúp đỡ và quan tâm của các thầy (cô) khoa Giáo
dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 cùng tập thể các bạn sinh
viên lớp sư phạm Tiểu học K39A.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy
giáo ThS. Nguyễn Văn Đệ, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận
tình em để em có thể hoàn thành Khóa luận này.
Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn và kính chúc quý thầy (cô)
cùng các bạn sức khỏe và thành công trong cuộc sống!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Người thực hiện
Vũ Thị Thanh

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận “Vận dụng phép suy luận trong dạy học
các bài toán dãy số ở lớp 3” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự
hướng dẫn khoa học của ThS. Nguyễn Văn Đệ.
Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong khoá luận này là trung
thực chưa từng được công bố trong bất kỳ luận văn nào trước đây, những trích
dẫn tài liệu tham khảo trong khoá luận là được phép sử dụng.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!
Hà Nội,tháng 4 năm 2017
Người thực hiện
Vũ Thị Thanh


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................... 2
6. Giả thiết khoa học .............................................................................. 3
7. Cấu trúc đề tài .................................................................................... 3

NỘI DUNG ................................................................................................. 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG

PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP
3................................................................................................................... 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ......................................... 4
1.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học ........................................................... 4
1.1.2. Trí nhớ của học sinh tiểu học............................................................ 4
1.1.3. Chú ý của học sinh tiểu học.............................................................. 5
1.1.4. Tư duy của học sinh tiểu học ............................................................ 6
1.2. Một số phép suy luận ........................................................................... 7
1.2.1. Phép suy diễn .................................................................................... 7
1.2.2. Suy luận quy nạp hoàn toàn.............................................................. 7
1.2.3. Suy luận quy nạp không hoàn toàn................................................... 8
1.2.4. Phép tương tự.................................................................................... 8
1.2.5. Phép khái quát hóa ............................................................................ 9
1.2.6. Phép đặc biệt hóa .............................................................................. 10


1.3. Nội dung dạy học dãy số ở lớp 3 ......................................................... 10
1.4. Thực trạng vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở
lớp3 ............................................................................................................. 10
Chương 2: VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC
BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3.................................................................13
2.1. Một số quy luật của dãy số thường gặp ...............................................13
2.2. Các dạng toán về dãy số.......................................................................20
2.2.1. Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số..........................20
2.2.2. Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không?...........21
2.2.3. Dạng toán tìm số số hạng của dãy số ................................................22
2.2.4. Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số .....................................23
2.2.5. Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều................................24
2.2.6. Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số
25

2.2.7. Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số ...........................................25
2.3. Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3.... 26
2.3.1. Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số..........................26
2.3.2. Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không?...........29
2.3.3. Dạng toán tìm số số hạng của dãy số ................................................30
2.3.4. Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số .....................................31
2.3.5. Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều................................33
2.3.6.Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số
.....................................................................................................................33
2.3.7. Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số ...........................................35
KẾT LUẬN ................................................................................................37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................38


MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Mục tiêu đào tạo trong Giáo dục Tiểu học là nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về đức – trí thể - mĩ và các kĩ năng cơ bản để các em học tốt ở các cấp học tiếp theo. Cùng
với các môn học khác, môn toán trong chương trình Giáo dục Tiểu học cũng
góp phần không nhỏ vào việc thực hiện những mục tiêu này.Toán học là môn
học chiếm thời lượng khá nhiều trong chương trình dạy học ở Tiểu học. Toán
học là môn học gắn liền với thực tiễn góp phần không nhỏ trong đời sống sinh
hoạt và lao động của con người. Môn học này góp phần quan trọng trong việc
phát triển trí thông minh của trẻ, khả năng tư duy suy luận vấn đề, rèn cho các
em tính kiên trì, ý chí vượt khó khăn trong học tập.
Trong chương trình dạy học môn toán ở lớp 3, bài toán dãy số là một
trong những dạng bài tập khá là khó đối với học sinh. Mặc dù cuối lớp 2, các
em đã được làm quen với bài toán này ở mức khá là đơn giản như: viết thêm
số, điền thêm các số thích hợp,… đến lớp 3 các em mới bắt đầu chính thức
được học bài toán này. Mỗi bài toán dãy số đều gắn với dạng toán khác nhau.

Để làm được bài toán này học sinh cần phải vận dụng các phép suy luận trong
toán học.
Việc sử dụng các phép suy luận toán học đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có
khả năng tư duy trong quá trình học tập. Việc sử dụng các phép suy luận
không chỉ giải quyết được các bài toán dãy số mà còn giải quyết được rất
nhiều bài toán khác.
Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển khả năng sử dụng
các phép suy luận trong dạy học bài toán dãy số cho học sinh tiểu học chưa
được quan tâm nhiều khiến cho học sinh khi gặp dạng toán này khá là lung

1


túng, chưa phát huy được khả năng tư duy và trí thông minh của mình trong
giải bài tập.
Là một giáo viên trong tương lai, em nhận thấy việc vận dụng các phép
suy luận trong dạy học các bài toán về dãy số là rất cần thiết và cần được
quan tâm hơn nữa. Chính vì lí do trên em đã chọn đề tài “Vận dụng phép suy
luận trong dạy học các bài toán dãy số lớp 3” để giúp các em giải quyết các
bài tập liên quan đến dãy số được dễ dàng hơn.
2. Mục đích nghiên cứu
Việc vận dụng các phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở
lớp 3. Qua đó giúp học sinh giải các bài toán cũng như các bài toán dãy số.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các phép suy luận trong dạy học các bài toán
dãy số.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình môn toán ở lớp 3.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc vận dụng phép suy luận trong dạy
học các bài toán dãy số ở lớp 3.

- Tìm hiểu các phép suy luận được sử dụng trong dạy học dãy số ở lớp
3.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển khả năng vận dụng
các phép suy luận trong các bài toán dãy số.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Phương pháp điều tra khảo sát.


6.Giả thuyết khoa học
Nếu việc vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở
lớp 3 được thực hiện nghiêm túc và thường xuyên thì sẽ nâng cao kĩ năng giải
các bài toán ở Tiểu học.
7.Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần nội dung còn gồm các chương
sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng phép suy luận
trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3.
Chương 2: Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở
lớp 3.


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG
PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN
DÃY SỐ Ở LỚP 3
1.1.Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
1.1.1. Tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác là quá trình nhận thức một cách trọn vẹn các thuộc tính bên
ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác
quan của ta.
Tri giác có vai trò giúp con người định hướng chính xác và nhanh
chóng hơn các hành vi và hoạt động trong cuộc sống. Tri giác còn giúp con
người điều chỉnh hợp lý các hành động trong cuộc sống.
Đối với học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, do chưa phân tích
và tổng hợp nên tri giác của các em còn mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi
tiết và không mang tính chủ động nên khó phân biệt được các đối tượng giống
nhau. Tri giác của các em gắn liền với hành động trên vật thật. Nhờ vào việc
sờ vào các vật, việc vẽ hình, quan sát các hình vẽ mà học sinh tiếp nhận được
kiến thức.
Đến độ tuổi cuối tiểu học, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giác
của các em đã đạt đến mức ổn định. Chính vì vậy trong quá trình giải các bài
toán dãy số nếu chỉ dựa trên ngôn ngữ đọc thì học sinh chưa thể hiểu ngay và
tìm ra lời giải của bài toán. Cần chuyển hóa mô hình để học sinh dễ hình dung
và dễdàng giải được.
1.1.2.Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ có nghĩa là ghi nhớ, cũng là quá trình ghi lại những kí ức hoặc
sự vật đã xảy ra trong não.


Ở học sinh tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm chủ yếu
hơn trí nhớ từ ngữ - logic.
Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và
chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức
việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết
cách khái quát háo hay xây dựng dàn bài ghi nhớ tài liệu.
Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường.
Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có

chủ định còn phụ thuộc vào yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của
các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng
thú của các em...
1.1.3. Chú ý của học sinh tiểu học
Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hoặc một nhóm sự vật, hiện
tượng để định hướng hoạt động, đảm bảo điều kiện thần kinh – tâm lý cần
thiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả.
Ở tiểu học có 2 loại chú ý đó là:
- Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước.
- Chú ý có chủ định là loại chú ý có dự định và sự tham gia của ý chí
khi cần.
Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm
soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý không chủ định còn
chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến
những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều
tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng,... Sự tập trung chú ý
của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị
phân tán trong quá trình học tập.


Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú
ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự
nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công
thức toán hay một bài hát dài,… Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện
giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho
phép làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời
gian quy định.
Từ những đặc điểm và khả năng chú ý của học sinh tiểu học, các nhà
giáo dục nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ
và giới hạn về mặt thời gian. Chú ý áp dụng linh động theo độ tuổi đầu hay

cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là vô cùng quan
trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ.
1.1.4. Tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng
trong thực tế khách quan.
Ở tiểu học có 2 loại tư duy: tư duy trực quan và tư duy trừu tượng.
Ở đầu tuổi tiểu học, tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế
- Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa
trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan.
- Những khái niệm của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu
dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những
dấu hiệu thuộc công dụng và chức năng.
- Tư duy còn chịu nhiều ảnh hưởng của yếu tố tổng thể.
- Tư duy phân tích ban đầu hình thành còn yếu.
Ở cuối tuổi tiểu học, tư duy trực quan hình tượng là chủ yếu
- Trẻ nắm được các mối quan hệ của khái niệm.


- Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán, không
gian, thời gian,... được hình thành và phát triển mạnh.
Đến cuối giai đoạn này tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành.
1.2. Một số phép suy luận
1.2.1. Phép suy diễn
Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho
cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc
rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các quy tắc
logic.
- Quy tắc kết luận:

X  Y,X
Y

- Quy tắc kết luận ngược:

X  Y
,Y X

X  Y ,Y  Z
XZ

- Quy tắc bắc cầu:

- Quy tắc đảo đề: X 
YY
X
X  (Y  Z )

- Quy tắc hoán vị tiền đề: Y  ( X  Z )
- Quy tắc ghép tiền đề:

X  (Y  Z )
X Y  Z

X  Y Z X X  Y Z X
Y
Z

1.2.2. Suy luận quy nạp hoàn toàn
Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận

chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.


Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất
cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu ea kết luận chung cho tất cả các
trường hợp đó và chỉ cho các trường hợp ấy mà thôi.
Ví dụ: 10 : 2 = 5
32 : 2 = 16
14 : 2 = 7
36 : 2 = 18
28 : 2 = 14
Kết luận: Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
1.2.3.Suy luận quy nạp không hoàn toàn
Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường
hợp cụ thể đã được xét đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ
có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gọi
lên giả thuyết.
Sơ đồ: A1, A2, A3, A4, A5,..., An là B.
A1, A2, A3, A4, A5,..., An là 1 số phần tử của A.
Kết luận: Mọi phần tử của A là B.
Ví dụ: 75  5 7

48 
8 4
67 
76
.........
Kết luận: Phép nhân của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.
1.2.4.Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng

để rút ra kết luận về những thộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó.
Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có
thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.


Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d.
B có thuộc tính a, b, c.
Kết luận: B có thuộc tính d.
1
1
1
Ví dụ: Tính tổng: S 


1 2 2
3
 
3
4

1
 .....
99100

1
1 1
 
1 2 1 2
1
1 1

 
23 2 3
...................
1
1
1


99 100 99 100
S

1
1

.
1 100

Tương tự tính tổng:
P

1
1
1


1
23 3
23  4
45

1
 ......
99100101

1
1
1
1
)
(

1 23 1
23 2

2
1
1
1
1
)
(

2 3 4 2
3 4 2
................ 
3
1
1
1
1

)
(

99100101 991 100101 2
00
Từ đó dễ dàng tính được P  (
1.2.5. Phép khái quát hóa

1

1

1 2

)

1


100101

2


Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó
có chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước
đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Ví dụ: Phép trừ hai phân số (Lớp 4)
5 3
 ?

6 6
5 3 5 3 2
Ta có  

6 6
6
6


Suy ra quy tắc chung về trừ hai phân số cùng mẫu số.


4 2
 ?
5 3

Ta có:
4 4  3 12


5 5  3 15
2 2  5 10


3 3  5 15
4 2 12 10
2
Trừ hai phân số:  



5 3 15 15 15
Suy ra quy tắc chung trừ hai phân số khác mẫu số.
1.2.6. Phép đặc biệt hóa
Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ
hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là
đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có
thể sai, có thể đúng và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt
giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam
giác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0, Tiếp tuyến có thể coi


là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao
điểm kia chuyển động đến nó.
1.3. Nội dung dạy học dãy số ở lớp
Lớp 3

Nội dung
- Dãy số tự nhiên
- Dãy số chẵn, lẻ
- Dãy số chia hết hoặc không chia
hết cho một số nào đó

1.4. Thực trạng vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy
số ở lớp 3
- Thực trạng về học sinh
Học sinh ngày nay thông minh hơn trước đây rất nhiều, đó là ý kiến
chung của mọi người. Các em tuy nhỏ nhưng khả năng tìm tòi, khám phá của
mình rất tốt để muốn tự khẳng định mình chứng tỏ với các bạn trong lớp, với
tất cả mọi người. Đặc biệt khả năng tiếp thu bài của một số em học khá rất tốt,

chỉ cần giáo viên chúng ta gợi ý nêu cách giải là các em có thể làm được bài.
Tuy nhiên ở một số vùng việc dạy toán ít nhiều còn gặp nhiều khó
khăn. Bởi vì bố mẹ các em còn chưa quan tâm tới việc học hành của các em
hay đi làm xa nên không thể quan tâm đến các em được vì vậy việc học hành
của các em chủ yếu là được giao cho giáo viên. Trong quá trình giải các bài
tập học sinh còn nhầm lẫn, cách trình bày còn dài dòng. Đặc biệt là khi gặp
các bài toán khó thì các em ngại suy nghĩ và thường bỏ qua không chú tâm
suy nghĩ để giải.
-Thực trạng về giáo viên
Trong thực tế hiện nay, khi dạy về dãy số ở các giờ toán trên lớp khi có
bài toán cụ thể. Tuy nhiên để giáo viên nghiên cứu về các dạng toán này thì


rất ít hầu hết giáo viên thường ngại đọc sách, tìm tòi các cách giải cho học
sinh. Từ đó dẫn đến những mặt hạn chế như sau:
- Giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh giải toán nâng
cao.
- Chưa hệ thống hóa các dạng toán từ dễ đến khó để học sinh dễ nhớ.
- Việc phát hiện học sinh có năng khiếu về môn toán còn hạn chế.
Tiểu kết chương 1
Trong chương 1 tôi đã đưa ra đặc điểm nhận hức của học sinh tiểu học,
một số phép suy luận và nội dung dạy học dãy số ở lớp 3. Các phép suy luận
này được sử dụng trong giảng dạy các bài toán về dãy số ở lớp 3. Học sinh
tiểu học bắt đầu được học các dạng toán về dãy số ở lớp 3. Tuy mới bắt đầu
học dạng toán này nhưng các em đã được làm quen với các dạng toán này ở
mức đơn giản ở các lớp dưới. Chính vì vậy học sinh đã nắm được một số kiến
thức tương đối về dạng toán này. Giáo viên cần phải trang bị cho mình những
kiến thức cần thiết cho việc dạy các dạng toán về dãy số cho học sinh lớp 3.
Nó có ý nghĩa quan trọng cho việc hình thành và phát triển tư duy của học
sinh cũng như là nền tảng kiến thức cho việc học ở các lớp sau.

Chương 2
VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC
CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3
2.1. Một số quy luật của dãy số thường gặp
a, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
hoặc trừ một số tự nhiên d
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10, 12,…..Hỏi:
a, Số hạng thứ 20 là số nào?
b, Số 93 có ở trong dãy số trên không? Vì sao?
Bài 34 (trang 10 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy: 2+ 2 = 4
4+ 2= 6
6+2=8
8 + 2 = 10
10 + 2 = 12
………….
Kết luận: Dãy số trên có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị.
Vậy khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 2 đơn vị.
Ví dụ 2: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
nữa:


45, 40, 35, 30,….
Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy : 45 – 40 = 5
40 – 35 = 5

35 – 30 = 5
…………..
Kết luận: Dãy số trên có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị.
Vậy khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 5 đơn vị.
b, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
hoặc chia một số tự nhiên q (q khác 0).
Ví dụ1 : Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
nữa:
1, 2, 4, 8, 16,…
Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy: 1 2  2
224

428
8  2 16
…………
Kết luận: Dãy số trên (kể từ số hạng thứ 2) có số hạng liền sau gấp 2
lần số hạng liền trước nó.
Ví dụ 2: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
nữa:
512, 256, 128, 64, 32, 16, ….
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật


Ta thấy:

512 : 2 = 256
256 : 2 = 128
128 : 2 = 64

64 : 2 = 32
32 : 2 = 16
………….

Kết luận: Dãy số trên (kể từ số hạng thứ 2) có số hạng liền trước gấp 2
lần số hạng liền sau nó.
c, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền
trước nó.
Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
nữa:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…..
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy
luật Ta thấy:

1+2=3
2+3=5
3+5=8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 5
…….

Kết luận: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng
đứng liền trước nó.
d, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền
trước nó.


Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba

số nữa:
1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68…..
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy:

6 = 1+2+3
11= 2+3+6
20= 3+6+11
37 = 6 + 11 + 20
68 = 11 + 20 + 37
……………..

Kết luận: Dãy số trên, mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của
3 số hạng đứng liền trước nó.
e, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước
nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau:
1, 2, 3, 12, 25, 51, 103…..
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy: 12 = 1+ 2 + 3 + 2 + 4
25 = 1 + 2 + 3 + 12 + 2 + 5
51 = 1 + 2 + 3 + 12 + 25 + 2 + 6
103 = 1 + 2 + 3 + 12 + 25 + 51 +2 +7
……………..
Kết luận: Kể từ số hạng thứ 4 bằng tổng các số hạng đứng liền trước
nó cộng 2 đơn vị rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
f, Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ
tự
của số hạng ấy.

Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau:


3, 6, 18, 72, 360, 2160…
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy: 6  3 2
18  6  3

72 18  4
360  72  5
2160  360  6
…….
Kết luận: Kể từ số hạng thứ 2 trong dãy số thì mỗi số hạng đứng sau
bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
g, Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng
đứng liền sau nó.
Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
nữa:
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56….
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy:
2 1 2

623
12  3 4
20  4  5
30  5  6
42  6  7
56  7  8

………….
Kết luận: Kể từ số hạng thứ 2 trong dãy số thì mỗi số hạng bằng số thứ
tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng liền sau nó.


h, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng tổng của số hạng đứng liền
trước nó cộng với thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d.
Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau:
1, 5,10, 16, 23, 31, 40,…..
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy:

5=1+2+2
10 = 5 + 3 + 2
16 = 10 + 4 + 2
23 = 16 + 5 + 2
31 = 23 + 6 + 2
40 = 31 + 7 + 2
…………

Kết luận: Kể từ số hạng thứ 2 bằng tổng của số hạng đứng liền trước
nó cộng với số thứ tự của số hạng đó rồi cộng với 2 đơn vị.
i, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tích của hai số hạng đứng liền
trước nó.
Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số
hạng nữa:
1, 2, 2, 4, 8, 32, 256,…
Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật
Ta thấy:
2 1 2

422

824
32  4  8
256  8  32
………….
Kết luận: Kể từ số hạng thứ 3 bằng tích của hai số hạng liền trước nó.