De thi thu DH khoi A nam 2008-2009.doc

C¸c ®Ị tù lun thi §¹i häc Cao ®¼ng n¨m 2008 -2009–
ĐỀ THAM KHẢO sè 2
MƠN: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I : (2 điểm) Cho hàm số
x+1
(C) :y = và (d) : y = x + m.
x-2

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C)
2.T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt. T×m qü tÝch trung ®iĨm cđa hai ®iĨm nµy
3. T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt sao cho tiÕp tun cđa (C) t¹i hai ®iĨm ®ã song song víi nhau
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
2. Giải bất phương trình :
2 2

x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0
− − − − −
− + ≥
3. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm :
2
4 2x mx m
− = − +
Câu III: (3 điểm)
1. Tính tích phân sau 1.
2
0
xsin x
dx
4 cos x
π
−
∫
2 .
( )
∫
+
=
3ln
0
3
x
x
1e
dxe

I
2. T×m c¸c gãc A, B, C cđa tam gi¸c ABC ®Ĩ biĨu thøc
2 2 2
Q sin A sin B sin C= + −
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
3. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B,
AB a,BC 2a,= =
c¹nh SA vu«ng gãc víi
®¸y vµ
SA 2a.
=
Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c AMB theo a. Tìm a để thể tích của khối chóp S.ABM bằng
32 3
3
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho
( ) ( )
I 0,0,1 ,K 3,0,0
v (P): 2x – 2y + z -12 =à
0
a. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua hai ®iĨm I, K vµ t¹o víi mỈt ph¼ng(xOy) mét gãc b»ng 30
0
b. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (IK) lên (P). Tìm M trên (IK) sao cho
( )
=
1 1
,

2
M P
d I K
với I
1
và K
1
là hình chiếu của I và K lên (P)
2. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC vuông cân tại A. BiÕt
( )
M 1, 2− −
lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ
( )
G 0, 2−
lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C.
Câu IV.a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song (d
1
) , (d
2
) . Trên (d
1
) lấy n điểm phân biệt (n>2), trên (d
2
)
lấy 20 điểm phân biệt .Số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số các điểm trên là 5950. Tìm n.
B. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịcac vu«ng gãc Oxyz cho tø diƯn ABCD víi
( )
A 2,3,2

( ) ( ) ( )
B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6− − − − −

a. TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD. T×m täa ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã
chu vi nhá nhÊt.
b. Lập phương trình đường cao của
∆ABC
kẻ từ điểm A.
2. Giải các hệ sau : 1.
2 2
1 1 1 1
i
x y 2 2
x y 1 2i

+ = −



+ = −

(x, y
∈
C
)
( )
( )
3 2
x

3
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3

+ − − =


+ − − =


(x, y
∈
R
)
GV: Ngun Ngäc Chi  Trêng THPT Kinh M«n II
C¸c ®Ò tù luyÖn thi §¹i häc Cao ®¼ng n¨m 2008 -2009–
Câu VII.b (1 điểm) T×m giíi h¹n: I =
3
2 2
x 0
3x 1 2x 1
lim
1 cosx
→
− + +
−

GV: NguyÔn Ngäc Chi  Trêng THPT Kinh M«n II