Tóm tắt luận văn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1
Phần I: MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài

Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập với
cộng đồng quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản
Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự
phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”.
Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con người là trọng trách của ngành Giáo dục.
Trọng trách ấy đã được cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII
Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải
chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát
triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề
thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học,
thực nghiệp” [1]. Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, giáo dục chú trọng mục tiêu hình thành,
phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thực hành và vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2].
Đối với môn Toán, ngoài vai trò công cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong
cách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện
yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2]. Mặt khác, việc phát triển năng lực, sở trường,
định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm
nhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Rõ ràng, một trong những quan điểm xây
dựng và phát triển chương trình môn Toán trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành
và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. Việc dạy học môn Toán cần đảm bảo
giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu
hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các môn học khác,
vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan
trọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay.
Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hàm số giữ vị trí trung tâm, xuyên suốt
chương trình. Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm là một

trong những nội dung chính yếu của hàm số. Đạo hàm là một công cụ sắc bén giúp giải
quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn. Trong hệ
thống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và
liên môn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối
ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con người. Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm
số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thói


2
quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn cho người học.
Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của hàm số
nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận
thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực trị của hàm số một
cách đầy đủ, lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản,
gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số còn rất hạn chế,
thậm chí là không thực hiện được. Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức
vào thực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng
toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Điều này gây nên những hạn
chế trong thực hiện mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiêp cho học sinh qua môn Toán.
Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị
của hàm số”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở xác định các thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học
sinh, từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho
học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hàm số, cực trị của hàm số trong dạy
học Toán THPT.

3.2. Làm rõ vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
3.3. Khảo sát thực trạng dạy học hàm số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn .
3.4. Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua dạy các bài tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn ở trường THPT.
3.5. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề
xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh.
Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về cực trị của hàm số trong chương trình môn Toán lớp 12
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực


3
tiễn về cực trị của hàm số thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn của học sinh và thực hiện tốt mục tiêu giáo dục.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài
nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
• Các nội dung trong chương trình Hàm số ở trường THPT có liên quan đến khóa luận.
•

Thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh.

• Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.

•

Vai trò của việc tăng cường gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn, vai trò của việc

phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.
• Tiềm năng của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu, nhằm
thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học Hàm số ở trường THPT; thực trạng nhận thức
của giáo viên THPT về vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh; thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học cho
học sinh THPT thông qua hàm số và các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm
số.
6.3. Phương pháp chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường Đại
học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT về nội dung
nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống
kê Toán học.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển vận dụng toán học vào thực tiễn cho
học sinh thông qua dạy học bài tập cực trị hàm số.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4
Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập năm 1993
nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của
mình vì sự phát triển bền vững của con người theo phương châm giáo dục với chức năng
chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học
tập: một kho báu tiềm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề “học tập suốt đời”dựa trên bốn trụ
cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người. Các nghiên
cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu về năng toán học, năng
lực vận dụng toán học của người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toán
học cụ thể vào những lĩnh vực thực tiễn cụ thể. Trong các chương trình dạy học hiện nay của
các nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng
lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn. Năm
1997, các nước trong khối OECD khởi động chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA).
Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) được xây dựng năm
1989, xác định môn Toán có 14 lĩnh vực kiến thức. Trong lần sửa đổi năm 1991 còn 5 lĩnh
vực là: Ứng dụng toán học; Số; Đại số; Hình học; Xử lí số liệu. Hiện nay điều chỉnh, chỉ có
4 lĩnh vực, đó là: Ứng dụng toán học; Số học và Đại số; Hình học và đo lường; Xử lí số liệu.
Tác giả Đỗ Tiến Đạt cho rằng: “Đây không phải là sự thay đổi về thuật ngữ để phân chia các
lĩnh vực kiến thức mà còn tính đến sự cân bằng về thời gian dạy học các lĩnh vực đó và yêu
cầu của kì thi quốc gia”. Với cách xác định như vậy, có tới 2 trong 4 lĩnh vực có nội dung
liên quan trực tiếp đến các vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Với nước Pháp, trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24
đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông, các bản Báo cáo và Thảo luận đã nói lên các quan
điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu hướng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp
lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", các kiến thức phải được trình bày có tính chất cổ truyền

dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại. Trong các quan điểm của xu hướng
này có quan điểm liên hệ việc dạy Toán với thực tiễn. Chương trình bộ môn Toán học hiện
nay (ban hành từ năm 1993) phân chia nội dung môn Toán theo từng lĩnh vực hoạt động.
Với trường học cơ sở (từ lớp 6 đến lớp 9), có 3 lĩnh vực là: Hoạt động số, Hoạt động hình,
Tổ chức và xử lí số liệu, Hàm. Trong mỗi lĩnh vực đều có nhiều nội dung gắn với vận
dụng Toán học vào thực tiễn, nhất là lĩnh vực thứ 3.
Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán như là phương tiện để truyền thụ tri
thức, rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học. Hiện nay, xu hướng này


5
đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình, sách giáo khoa của nhiều
nước trên thế giới.
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Ngành Giáo dục đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ thông,
bắt đầu triển khai từ năm 2000, với định hướng: giảm nhẹ tính chặt chẽ của lý thuyết, tăng
cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức của người học. Các nhà
khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa bộ môn Toán nói riêng, đã cụ
thể hóa tư tưởng định hướng trên trong các giáo trình bộ môn. Chẳng hạn, sách giáo khoa bộ
môn Toán cấp Trung học phổ thông đã quán triệt các quan điểm sau: Sát thực, trực quan,
nhẹ nhàng và đổi mới. Những nghiên cứu liên quan tới vấn đề dạy và học toán nói chung,
vấn đề vận dụng TH vào TT nói riêng trong nước được nhiều tác giả quan tâm: Nguyễn Bá
Kim và các cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt
động vận dụng TH vào TT; Nguyễn Cảnh Toàn với những nghiên cứu về vấn đề dạy và học
toán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng TT của TH,
tránh tư tưởng hàn lâm; Một số nghiên cứu dưới dạng biên soạn các tài liệu, giáo trình phục
vụ cho việc vận dụng TH vào các lĩnh vực TT: “Ứng dụng Toán sơ cấp giải các bài toán
thực tế” (Phạm Phu,1997);“TH gắn với đời sống và TT sản xuất” (Lê Hải Châu, 1961),...
Các nghiên cứu về DH Toán ở trường phổ thông với việc tăng cường vận dụng TH vào TT có
một số công trình: “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có

nội dung liên môn và thực tế trong DH Toán lớp 12 THPT ”- luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc
Anh (2000). Luận án đề cập đến các định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập cực trị có
nội dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học, hệ thống
bài tập; “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH số học và đại số nhằm nâng cao
năng lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học cơ sở”- Luận án tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc.
Luận án đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong
DH Số học và Đại số ở trường Trung học cơ sở nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận
dụng TH vào TT cho HS; Công trình:“Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong
dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư
phạm”- Luận án tiến sĩ của Phan Thị Tình đã nghiên cứu, đã xác định được các yêu cầu cần
thực hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên
Toán Đại học sư phạm nhằm thực hiện định hướng vận dụng toán học và đề xuất biện pháp
tác động vào quá trình dạy học hướng đích mục tiêu này; Góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn ,
Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Văn Bảo, trường Đại học Vinh; Góp phần phát
triển năng lực toán học hóa tính huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy
học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo dục học của Phan Anh, Trường Đại học Vinh;


6
Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễntrong dạy học giải tích trung học phổ thông,
Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục của Đặng Tiến Quỳnh, trường Đại học Sư phạm Hà
Nội.
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về vận dụng TH vào
TT, về năng lực vận dụng TH vào thực tiễn, về vấn đề nâng cao khả năng vận dụng TH vào
TT cho người học chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học nội dung TH cụ
thể còn hạn chế, tập trung chủ yếu vào cung cấp kiến thức TH. Việc khai thác các yếu tố TT
trong DH toán cho HS THPT chưa có một công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống,
nghiên cứu chưa triệt để vào nội dung cụ thể trong chương trình phổ thông.

Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện pháp sư
phạm, thực hiện mục đích của đề tài.
1.2. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
“Thực tiễn” là toàn bộ là hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất; trong
khi đó, “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên
và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người. Đề tài chỉ quan tâm đến những
tình huống thực tiễn đơn giản, phổ biến trong cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thông, học
sinh có thể nhận thức được.
1.2.1.2. Tình huống thực tiễn
Dựa trên quan điểm này và những phân tích trong từ điển, chúng tôi quan niệm: “Tình
huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những
yếu tố thực tiễn ”.
1.2.1.3. Bài tập thực tiễn
Dựa trên các quan điểm này và trên cách hiểu về thực tế, thực tiễn đã trình bày, chúng
tôi quan niệm rằng: Bài tập có nội dung thực tiễn là bài tập mà trong điều kiện về giả thiết
hay trong yêu cầu của kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động thực
tiễn.
1.2.1.4. Bài tập cực trị
Bài tập cực trị (BTCT) là bài tập trong đó đòi hỏi phải tìm cực trị của một hàm sổ hay
một đại lượng, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến hay của những đại lượng biến
đổi khác theo những điều kiện hay những quy luật nhất định của một quá trình tự nhiên, quá
trình sản xuất hoặc một quá trình nào đó trong đời sống.


7
Như vậy có thể hiểu BTCT như là một bài toán tối ưu. Các bài toán tối ưu là một lĩnh
vực quan trọng của toán học hiện đại, có ý nghĩa vô cùng to lớn trong mọi lĩnh vực khoa
học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và trong đời sống.

1.2.1.5. Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn
Từ các khái niệm về vấn đề bài tập cực trị, bài tập có nội dung thực tiễn đã trình bày ở
trên chúng ta có thể hiểu: Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn là bài tập trong đó có chứa
đựng các yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại của nhiều yếu tố trong các
lĩnh vực khác nhau đòi hỏi phải tìm cực trị của một hàm số hay một đại lượng, trong điều
kiện ràng buộc nào đó của các biến hay của những đại lượng biến đổi khác.
1.2.2. Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn
Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốn
bước sau:
(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ toán
học;
(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình toán học;
(b3) - Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học;
(b4) - Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế.
1.2.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của
chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực
cũng khác nhau. Cấu trúc chung của năng lực được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành
phần: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể. Từ
căn cứ đã xác định, xin đưa ra một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn của học sinh. Đó là 6 thành tố sau:
+ Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế
+ Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học:
+ Năng lực thiết lập mô hình toán học của các tình huống thực tế
+ Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực tế.
+ Năng lực áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tế
+ Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực
tế
1.3. Dạy học Toán THPT với việc phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
của học sinh

1.3.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán trong giai đoạn hiện nay
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và


8
sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao
động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học
sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn
phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện
phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng,
trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổ
thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp
phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả
năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Những kiến thức, kĩ năng và
phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học và công nghệ, góp
phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống.
Trên cơ sở kế thừa và phát huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt Nam, tiếp cận
với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế
giới. Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng
tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp
các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán. Tăng cường thực hành và vận
dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn. Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các
phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động sáng tạo. Rèn luyện cho học sinh khả
năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.
1.3.2. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua dạy học Toán THPT
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học

Toán THPT góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học
Toán THPT góp phần củng cố các kĩ năng TH, kĩ năng vận dụng TH.
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học
Toán THPT góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học
Toán THPT góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá TH cho HS.
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học
Toán THPT góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS.
1.4. Về nội dung cực trị của hàm số, bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị ở trường
THPT
1.4.1. Mục tiêu
+ Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung sau:


9
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân.
- Định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong ơ học cả đạo hàm cấp hai.
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, tìm GTLN và
GTNN, các bài toán về tiếp tuyến, khảo sát đồ thị hàm số.
+ Về kỹ năng, ứng dụng đạo hàm để:
- khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, tìm GTLN và GTNN của hàm số
- các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Suy luận và chứng minh
- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống
+ Về tư duy
- Khả năng tư duy hàm, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.

- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hoá, qui lạ về quen.
+ Về tình cảm và thái độ.
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo.
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác.
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán.
1.4.2. Nội dung chương trình
Nội dung ứng dụng của đạo hàm dược đưa vào Chương I của sách giáo khoa GT 12,
bao gồm 20 tiết và nội dung như sau:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
§1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(3 tiết)
§2. Cực trị của hàm số(3 tiết)
§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số(3 tiết)
§4. Đường tiệm cận(2 tiết)
§5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(6 tiết)
Ôn tập chương I(2 tiết)
1.4.3. Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua dạy học bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của Hàm số ở trường THPT
Đề tài khẳng định rằng bài tập cực trị của Hàm số có tiềm năng phát triển khả năng vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông, đó cũng là lý do tác giả đề xuất lựa
chọn các phân môn này nhằm thực hiện mục đích của mình thông qua dạy học. Ở trường
phổ thông, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong dạy
học toán, mỗi bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau, như tạo tiền đề xuất phát,


10
để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Bài tập cực
trị có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở THPT không chỉ góp phần củng cố, đào
sâu, giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình mà còn

cho học sinh thấy rõ quan hệ gắn bó, mật thiết giữa toán học với các lĩnh vực khoa học
khác, rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế, giáo dục cho học sinh
thói quen xem xét các hoạt động theo quan điểm “tối ưu”. Từ đó góp phần tăng cường ứng
dụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông
1.5. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số ở một
số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
của giáo viên.
Trong thực tế giảng dạy toán ở trường, về cơ bản, giáo viên dạy toán ở THPT đều nhận
thức rõ vai trò, tầm quan trọng của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh. Tuy nhiên hiện nay việc liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn trong quá
trình dạy học toán hầu như các giáo viên ít quan tâm. Phần lớn GV dạy môn Toán trong các
trường THPT hiện nay chỉ coi việc DH là đảm bảo thực hiện đầy đủ chương trình, chưa có ý
thức khai thác mặt ứng dụng TT của kiến thức hay nói đúng hơn là chưa chú ý đúng mức
đến việc thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, lý luậngắn liền với TT” trong DH Toán.
1.5.2. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh thông qua dạy học hàm số, bài tập cực trị nội dung thực tiễn về hàm số.
Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất; không biết phân biệt giữa giá trị trị cực đại với giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu với giá
trị nhỏ nhất.
Không biết xây dựng mô hình toán học của tình huống (sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu để
mô tả tình huống).
Không biết chuyển hàm mục tiêu về dạng hàm số một biến số để có thể áp dụng các
quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Không kiểm tra để loại những giá trị không tương thích với tình huống.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Chương 1 là cơ sở lí luận làm tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác
nội dung dạy học toán, nhằm rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT
sẽ đưa ra ở chương sau. Các cơ sở lí luận đã được xác lập là: khẳng định thêm trong tình

hình mới, vai trò của vận dụng Toán học vào thực tiễn đối với mục tiêu giáo dục toán học
càng quan trọng hơn; xác định một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào


11
thực tiễn, một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và mối
quan hệ giữa chúng.


12
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CỰC
TRỊ HÀM SỐ
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp
2.1.1. Các biện pháp phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy
học và đa dạng về hình thức tổ chức dạy học
2.1.2. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có
gắn với thực tiễn
2.1.3. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra
đánh giá kiến thức của học sinh qua việc vận dụng thực tiễn
2.1.4. Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi
2.1.5. Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển các thành phần của năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn.
2.2. Đề xuất một số biện pháp
2.2.1. Khai thác nội dung bài toán cực trị có nội dung tình huống thực tiễn để gợi động
cơ trong thực hiện các khâu của quá trình dạy học
2.2.1.1. Cơ sở và vai trò của biện pháp
Theo quan điểm của tác giả Nguyễn Bá Kim thì động cơ là một trong bốn thành tố của
phương pháp dạy học, có thể nói động cơ là "chất xúc tác" cho "phản ứng" hoạt động [6].
Do đó, việc khêu gợi động cơ, ý thức tham gia hoạt động là vấn đề được đặt ra hàng đầu

trong quá trình hình thành và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho người
học.
2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
a) Làm cho học sinh thấy được tính hướng đích, gợi động cơ xuất phát từ nội dung
hướng vào những nhu cầu nhận thức của người học từ tình huống thực tiễn thông qua dạy
học Toán.
Bài toán 1: Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một hình
trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp
bố bạn chọn mảnh tôn để làm được hình trụ có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của
mảnh tôn lần lượt là bao nhiêu?

Đây là bài toán tối ưu,
đánh vào tâm lí con người
bao giờ cũng hướng tới sinh lợi, có tác dụng gợi động cơ mở đầu, lôi kéo người học tham
gia hoạt động. HS sẽ định hướng được mình cần phải xây dựng công thức tính thể tích của


13
hình trụ (chiếc thùng) từ các kích thước của mảnh tôn. Nhiều học sinh sẽ dự đoán là lấy
mảnh tôn có chiều dài chiều rộng bằng nhau, tuy nhiên kết quả của trực giác đó là không
chính xác.
Bài toán 2: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ
3200dm3

nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác
định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
HS sẽ nhận thấy được đây cũng là một bài toán tối ưu, từ các giả thiết của bài toán để
tìm ra mối liên hệ giữa các ẩn số từ đó xây dựng hàm mục tiêu và có thể giải quyết bài toán
b) Thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm hấp dẫn cả về hình thức thể hiện bên

ngoài và về nội dung toán học bên trong đưa vào trong dạy học, tạo nên hứng thú đam mê
cho học sinh trong quá trình dạy học.
Ví dụ: Từ một cây gỗ tròn có bán kính của thiết diện nằm ngang là R, cần phải đẽo thành
một rầm gỗ chịu lực, có thiết diện ngang là hình chữ nhật. Các kích thước của rầm gỗ phải
xác định như thế nào để độ chịu lực của nó là lớn nhất? Biết rằng ngoài hệ số k theo chất
lượng gỗ, độ chịu lực của rầm tỷ lệ với chiều rộng và bình phương chiều dài của rầm.
Tình huống trên có thể đưa vào trong giờ luyện tập, sau phần Giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất (lớp 12). Đây là một tình huống được đánh giá là có vấn đề theo nghĩa cả “bên
trong” lẫn “bên ngoài”.
c) Có kế hoạch làm kích thích đam mê, hứng thú tích cực của học sinh từ những bài
toán có tình huống thực tiễn.
Thí dụ: Khi học về bài toán chuyển động trong vật lý, GV có thể dẫn ra một tình huống thực
tế hay gặp và liên hệ đến bài toán cực trị. Như khi ta ném một vật theo phương nào đó. Có
thể cho học sinh thực hiện thí nghiệm và quan sát. Từ đó gợi động cơ học tập là làm sao để
vật đạt vị trí cao nhất hay đạt tầm ném cực đại.
2.2.1.3. Một số lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Cần phải thường xuyên bồi dưỡng động cơ học tập môn Toán nói chung và hoạt động
vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn nói riêng trong quá trình dạy học.
- Nội dung bài toán từ tình huống thực tiễn cần chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri
thức bổ xung để giải quyết nó, con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn
càng tốt.
- Cách gợi động cơ cho hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn có hiệu quả nhất
đối với học sinh là xây dựng những tình huống phù hợp với bài dạy, vừa hấp dẫn cả hình
thức diễn đạt bên ngoài và nội dung toán học bên trong.
2.2.2. Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học giải bài tập cực trị nhằm
bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.


14
2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Có thể coi các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số mang nội dung thực tế
hay các bài toán thực tế chính là những tình huống thực tiễn đã được lựa chọn cho phù hợp với các
nội dung dạy học tương ứng. Do đó giải các bài toán thực tế là hoạt động thích hợp và hiệu quả để rèn
luyện vận dụng toán học vào thực tiễn. Cấu trúc hoạt động dạy học các bài tập có nội dung thực
tiễn về cực trị của hàm số được xây dựng trên cơ sở cấu trúc hoạt động giải một bài toán
ứng dụng.
2.2.2.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Cấu trúc hoạt động dạy học các BTCT được xây dựng trên cơ sở cấu trúc hoạt động
giải một bài toán ứng dụng, được cụ thể hóa đối với các BTCT.
Bước 1(B1): Xây dựng mô hình Toán học của một tình huống thực tiễn trong bài toán cực
trị
Bước 2(B2): Tìm cực trị (hay điều kiện xảy ra cực trị) của hàm số xây dựng được tương
ứng với tình huống đã cho
Bước 3(B3): Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được
Bước 4(B4): Phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong quá trình giải BTCT.
2.2.2.3 Chú ý khi thực hiện biện pháp
Trong quá trình dạy học giải các bài tập này, cần thiết phải làm cho học sinh nắm vững
đường lối và cấu trúc giải một bài toán ứng dụng theo ba giai đoạn, cũng như rèn luyện cho
HS biết cách thực hiện những hoạt động thành phần tương ứng với các giai đoạn đó. Vì vậy,
trong quá trình dạy học các BTCT, cần phải tổ chức và luyện tập cho học sinh những hoạt
động ăn khớp với những tri thức phương pháp giải các bài tập ứng dụng theo ba giai đoạn
đã nêu ở trên. Học sinh sẽ được luyện tập những hoạt động đó bằng con đường “bắt chước”
và “thực hành” thông qua việc giải các BTCT cụ thể khác nhau. Cần phải tổ chức cho họ
được học dần dần từng “động tác” một.
2.2.3. Rèn luyện và phát triển khả năng xây dựng mô hình toán học của các tình huống
thực tế cho học sinh thông qua giải các BTCT có nội dung thực tiễn.
2.2.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Mô hình hóa, tức là việc xây dựng các mô hình, là cơ sở của bất kỳ khoa học nào. Ở
đây, khái niệm mô hình, được hiểu như sau: Khách thể M là mô hình của khách thể A đối
với một hệ thống S các đặc trưng nào đó. Như vậy, tùy theo cách chọn S – hệ thống các đặc

trưng, có thể có những mô hình khác nhau của khách thể A. Mô hình toán học có thể là mô
hình hình học, một hàm số hay một hệ thống các phương trình …
2.2.3.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Đối với các BTCT có nội dung thực tiễn, xây dựng hàm mục tiêu tương ứng với tình
huống được cho bởi bài toán là mục đích của giai đoạn xây dựng mô hình toán học. Để giúp


15
cho học sinh dần dần hình thành kỹ năng xây dựng hàm mục tiêu tương ứng với bài toán,
cần phải phân tích dần từng bước để thấy rõ các mối quan hệ giữa đại lượng cần tìm cực trị
với các đại lượng đã cho và các đại lượng biến đổi khác, từ đó xây dựng được hàm mục tiêu
cần thiết. Hoạt động “nhận dạng” hàm mục tiêu, lựa chọn và “thể hiện” phương pháp tìm
cực trị của hàm mục tiêu xây dựng được là những tri thức phương pháp chủ yếu ở giai đoạn
2 của quá trình giải các BTCT có nội dung thực tiễn. Vì vậy, việc thường xuyên yêu cầu học
sinh thực hiện những hoạt động đó trong quá trình giải toán cực trị có tác dụng rất tốt để rèn
luyện những tri thức phương pháp này, đồng thời rèn luyện tính linh hoạt, nhạy bén trong
vận dụng. Qua đó phát triển năng lực thiết lập mô hình toán học của các tình huống thực
tiễn, năng lực thu nhận và chuyển đổi thông tin TH từ tình huống TT, năng lực áp dụng các
mô hình TH vào các tình huống thực tế và một số thành phần năng lực khác.
Ví dụ: Từ cây gỗ tròn có bán kính của thiết diện ngang là R, cần phải cắt thành các rầm chịu
lực có thiết diện ngang là hình chữ nhật. Các kích thước của rầm gỗ phải xác định như thế
nào để độ chịu lực của nó là lớn nhất? Biết rằng ngoài hệ số k theo chất lượng gỗ, độ chịu
lực của rầm tỉ lệ với chiều rộng và bình phương chiều cao của rầm.

C = kxy 2
Ở B1, từ điều kiện của bài toán ta có:

(1). Mục đích của chúng ta là tìm cách

biểu diễn C qua các đại lượng đã cho k, R và các đại lượng biến đổi

x

diễn như vậy, C là một hàm số với hai biến số

x

như là hàm số một biến số? Cần phải biểu diễn
Muốn vậy hãy xem xét mối quan hệ giữa

x

ta được:

C = kxy 2 = kx ( 4 R 2 − x 2 )

. Với cách biểu

và

. Làm thế nào để biểu diễn được C

y
qua

y
(hay

qua

x

) rồi thay vào (1).

y
và

y 2 = 4R 2 − x2
, suy ra:

(2). Thay (2) vào (1)

(3) là một hàm số bậc ba đối với

x = 4R 2 − y 2

x

(cũng có thể rút được

C = ky 2 4 R 2 − y 2
từ (2) và thay vào (1) ta được

đối với y).

và

y

x 2 + y 2 = 4R 2

Từ điều kiện bài toán cho thấy:

y

x

là hàm số một biến số

Như vậy bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị của

C = kx ( 4 R 2 − x 2 )

đạt giá trị lớn nhất trên miền

0 < x < 2R

.

x

sao cho


16
Kỹ năng xây dựng mô hình của bài toán, hay nói cụ thể hơn là kỹ năng xây dựng hàm
mục tiêu tương ứng với BTCT của học sinh sẽ dần dần được hình thành và phát triển qua
những bước phân tích như vậy. Sự phân tích từng bước như vậy, có thể coi như là những
hoạt động tập luyện ăn khớp với những tri thức phương pháp xây dựng mô hình mà ta cần
rèn luyện cho học sinh. Ở đây, chúng ta cũng “thực hiện chức năng mục đích trong quá trình
thực hiện chức năng phương tiện”.

2.2.3.3 Chú ý khi thực hiện biện pháp
Trong quá trình tổ chức thực hiện dạy học các BTCT cần chú ý phát hiện phân tích và
sửa chữa kịp thời những sai lầm của học sinh. Trong giảng dạy toán nói chung và giảng dạy
bài tập toán nói riêng việc kịp thời phát hiện, phân tích rõ những sai lầm và sửa chữa những
sai lầm của học sinh có tác dụng rõ rệt trong việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh,
góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, trong quá trình thực
hiện giảng dạy các BTCT, cần phải chú ý tới hoạt động này.
2.2.4. Liên hệ và mở rộng các lựa chọn tối ưu cho các tình huống thực tiễn của cuộc sống
thông qua việc tăng cường khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài toán cực
trị có nội dung thực tế.
2.2.4.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Tối ưu hóa các hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi
người lao động chân chính, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động
cần được trang bị ở mức độ thích hợp và có thể được nhằm vươn tới cực trị trong kết quả,
nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất
hiện đại.
2.2.4.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Việc giải một bài toán cực trị có nội dung thực tế cũng giống như các bài toán thực tế
khác. Nghĩa là cũng được tiến hành qua các bước:
- Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học (Toán học hóa các tình huống thực tế).
- Giải bài toán này bằng công cụ toán học.
- Từ kết quả của bài toán toán học chuyển sang kết quả bài toán cực trị có nội dung
thực tế ban đầu.
Qua các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, góp phần cho học sinh thấy được lợi ích to
lớn của việc ứng dụng toán học vào thực tiễn; thấy được vai trò “công cụ” không thể thiếu
được của toán học trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người. Qua đó góp phần nâng cao
hứng thú học tập bộ môn, làm cho các em ham thích, tìm tòi và ứng dụng thành công. Tuy
nhiên, trong chương trình môn toán THPT các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn vẫn chưa
thực sự được chú trọng, số lượng bài tập còn ít. Phần lớn các bài tập cực trị trong sách giáo

17
khoa thuộc dạng tìm cực trị của một hàm số cho trước, chỉ có rất ít BTCT có nội dung thực
tiễn
Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn, trong đó
chú ý đưa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống.
Cần lựa chọn các bài toán thực tế thích hợp với mỗi nội dung có thể đưa ra khai thác.Yêu cầu
lựa của việc lựa chọn ở đây gồm cả ba mặt:
Lựa chọn loại bài toán thích hợp khi khai thác.
Lựa chọn nội dung, mục đích thích hợp đưa ra để khai thác.
Lựa chọn hình thức phát biểu của mỗi bài toán, của nội dung thực tiễn trong bài toán để hấp
dẫn hoặc để đạt được những mục đích giáo dục khác.
Chúng tôi xác định hai loại bài toán thực tế sau, căn cứ vào mức độ phức tạp về mặt toán học
của bài toán:
- Bài toán thực tế đơn giản. Các loại bài này để dẫn dắt trước hay minh họa sau khi xây dựng
một mô hình kiến thức, mô hình toán học của bài toán, loại này dễ bị phát hiện và khi giải chỉ sử dụng
trực tiếp một vài kiến thức toán học.
- Bài toán thực tế phức tạp. Các bài toán này có bước xây dựng mô hình toán thường
phức tạp, khi giải cũng thường phải phối hợp nhiều loại kiến thức.
2.2.4.3 Chú ý khi thực hiện biện pháp
Tuỳ vào từng chương, từng bài hay từng mục, từng chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch
dạy học, rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn một
cách phù hợp nhất. Những bài toán trong hệ thống bài tập có thể chỉ vận dụng vào bài dạy
mang tính chất điểm tựa, để bài dạy thêm sinh động, tận dụng được nhiều cơ hội liên hệ
thực tế hơn. Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm một số bài toán khác đơn giản
hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế hơn nhưng không phức tạp trong việc giải chúng.
Các bài toán cực trị là mô hình toán học có được từ sự lý tưởng hóa các quá trình tối
ưu hóa trong cuộc sống. Chính vì vậy, để góp phần rèn luyện ý thức và thói quen tối ưu hóa
cho học sinh qua dạy học Toán, trong việc liên hệ với thực tiễn nên chú ý khai thác các bài
toán cực trị. Điều này là hoàn toàn phù hợp yêu cầu công việc và thể hiện tính khả thi, tính

hiệu quả của phương pháp dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn.
2.2.5. Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức
cực trị hàm số vào thực tiễn
2.2.5.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan
tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho
dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau. Thông qua tổ chức hoạt động ngoại khóa
có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn. Từ các hoạt động mà


18
học sinh được tham gia trong hoạt động ngoại khóa mà học sinh có thể thiết lập các bài
toán thực tiễn từ một tình huống thực tiễn nào đó.
2.2.5.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
- Về nội dung, tổ chức và phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa.
+ Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa. Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại
khóa phải dựa trên dạy học nội khóa, củng cố, mở rộng, đào sâu chương trình này ở mức độ
hợp lí. Ngoài ra nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa
phương,…
+ Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh.
Tuy nhiên, với mục đích là mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những học sinh chưa hoàn
thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia. Thời điểm tiến hành ngoại
khóa cũng cần được lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kì thi vì sẽ gây tâm
lí không thoải mái, nên tiến hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỉ niệm,
một ngày lễ, … sẽ gây được tâm lí chờ đón và tạo được ấn tượng cho học sinh, góp phần
vào sự thành công của buổi ngoại khóa.
- Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau
như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan
(tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các
nhà máy, công trường, xí nghiệp…); tổ chức Câu lạc bộ Toán (hái hoa Toán học, kể chuyện

Toán học…); các tập san Toán học (giới thiệu lịch sử toán, các ứng dụng toán học…).
Để có thể ngoại khóa thành công, giáo viên cần phải chuẩn bị một hệ thống các tình
huống theo một chủ đề nào đó. Trong đó, mỗi tình huống phải hội tụ được các điều kiện sau:
1) Tình huống có thực, học sinh có thể hiểu được bằng vốn văn hóa của họ;
2) Nội dung toán học ẩn chứa bên trong tình huống phải phù hợp với nội dung bài học
đang dạy trên lớp;
3) Tình huống có vấn đề theo cả nghĩa bên trong và bên ngoài.
Điều kiện 1, đòi hỏi tình huống đưa vào cho học sinh luyện tập là tình huống có thực
trong cuộc sống, có thể lý tưởng hóa nhưng tránh phi thực tiễn. Hơn nữa, tình huống đó, học
sinh phải hiểu được bằng vốn văn hóa của họ; yếu tố này không thể thiếu được khi đưa vào
dạy học. Điều kiện 2 nhằm phối hợp một cách nhuần nhuyễn dụng ý của biện pháp với việc
cung cấp tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học và hoàn thành các nhiệm vụ học tập khác của
học sinh. Điều kiện 3 là cơ sở cho việc gợi nhu cầu để chủ thể (học sinh) tự đặt ra các bài
toán.
Ví dụ: Một người đang đẽo một cây gỗ thành hình hộp chữ nhật. Anh ta đang băn khoăn là
đẽo như thế nào để lợi gỗ nhất. Em hãy chỉ dẫn người đó thực hiện để đạt được mục đích.


19
Đây là một tình huống có thực trong cuộc sống. Học sinh hiểu được tình huống bằng
vốn kiến thức của họ, không có thuật ngữ, cụm từ nào là học sinh không hiểu được. Tính có
vấn đề trong tình huống là vấn đề tối ưu hóa, khêu gợi tính tò mò ham hiểu biết của bất kỳ
bộ óc nào. Do đó, tình huống ở ví dụ trên đáp ứng các điều kiện mà chúng ta đã thảo luận ở
trên. Sau khi ủy thác cho người học, giáo viên có thể đưa ra một vài tác động cho học sinh
như đặt ra một số câu hỏi gợi ý: “lợi gỗ nhất” trong tình huống được hiểu như thế nào? Với
sự dẫn dắt của giáo viên, người học lần lượt tự trả lời cho chính mình. Có thể đưa ra đây
một vài dự đoán về các câu trả lời của họ. Với câu hỏi 1, có thể học sinh đưa ra các đáp án
sau: Sử dụng được gỗ nhiều nhất; Được gỗ nhiều nhất; Thanh gỗ sau khi đẽo có thể tích lớn
nhất. Từ đó giáo viên cho học sinh thảo luận để chọn được câu trả lời hợp lý nhất là sau khi
đẽo được hộp có thể tích lớn nhất. HS sẽ phát hiện ra vốn kiến thức để giải quyết bài toán và

có thể tư duy đến rất nhiều bài toán tương tự như bài toán sau:
180

Bài toán 1: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là
mét
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và
rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn
nhất bằng bao nhiêu?
Với nội dung bài toán trên, HS có thể liên tưởng đên ngay kiến thức về cực trị trong
hình học đó là trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, tìm hình có diện tích lớn nhất. Vì vậy
HS cũng có thể áp dụng BĐT Côsi để tìm ra lời giải
Bài toán 2: Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ
a(m) a

nhật, có chu vi là
( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ
đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung
của hình bán nguyệt). Hãy xác định các
kích thước của nó để diện tích cửa sổ là S1
lớn nhất?
S2
2x

Với tình huống này, học sinh đã được tập luyện chuyển một vấn đề đặt ra trong thực
tiễn thành một vấn đề trong nội tại bản thân toán học. Cụ thể là đặt ra được một bài toán mà
có thể giải quyết được bằng trình độ của người học.
2.2.5.3 Chú ý khi thực hiện biện pháp
Để tổ chức một số hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức
môn Toán vào thực tiễn có hiệu quả cần:

20
- Gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến
thức nội khóa; tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn,
học đi đôi với hành; rèn cách thức làm việc tập thể; tạo điều kiện phát triển và bỗi dưỡng
năng khiếu.
- Nội dung các buổi ngoại khóa thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói
chuyện; tham quan; tổ chức các cuộc thi “Toán học vui”, thi sáng tác thơ về toán học,...
- Một trong những đặc điểm nổi bật của hoạt động ngoại khóa dễ tạo hứng thú cho
học sinh là không quá gò bó về thời gian, cũng như phần nội dung, kiến thức nên ta có thể
đưa vào các câu hỏi với hình thức đa dạng (câu hỏi tự luận, câu hỏi chắc nghiệm, câu hỏi
mở,...) giúp tạo hứng thú, phát triển tư duy, nâng cao hiểu biết cho học sinh. Qua các buổi
ngoại khóa, học sinh thấy môn Toán thú vị hơn, gần gũi hơn và toán học luôn gắn liền với
cuộc sông hằng ngày.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong Chương 2, Luận văn đã đưa ra một số định hướng về vấn đề vận dụng Toán
học với thực tiễn cho học sinh trong quá trình dạy học góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ
với thực tiễn trong quá trình dạy học nội dung cực trị của hàm số; đặc biệt là đề xuất một số
biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, góp phần quan
trọng vào việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện trong giai đoạn hiện nay, đó là:
Biện pháp 1: Khai thác nội dung bài toán cực trị có nội dung tình huống thực tiễn để
gợi động cơ trong thực hiện các khâu của quá trình dạy học.
Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học giải bài tập cực
trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
Biện pháp 3: Rèn luyện và phát triển khả năng xây dựng mô hình toán học của các
tình huống thực tế cho học sinh thông qua giải các BTCT có nội dung thực tiễn.
Biện pháp 4: Liên hệ và mở rộng các lựa chọn tối ưu cho các tình huống thực tiễn của
cuộc sống thông qua việc tăng cường khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài
toán cực trị có nội dung thực tế.
Biện pháp 5: Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến

thức cực trị hàm số vào thực tiễn
Các biện pháp được xây dựng có những gắn bó, liên hệ, bổ sung cho nhau ở những mức
độ khác nhau và cùng tác động tới các yêu cầu cần đạt trong DH Toán cho HS THPT theo định
hướng tăng cường vận dụng TH vào TT đã xác lập. Với mỗi biện pháp, luận án đề cập đến cơ
sở khoa học, nội dung và tổ chức thực hiện, một số chú ý khi thực hiện biện pháp. Trong mỗi
biện pháp đễ xuất chúng tôi đều phân tích vai trò, trình bày những chỉ dẫn cần thiết khi thực
hiện biện pháp với nhiều ví dụ cụ thể. Các ví dụ đưa ra trong mỗi biện pháp đều mang tính


21
thực tế, dễ hiểu, dễ vận dụng, nhiều ví dụ được lấy từ sách giáo khoa, điều đó khẳng định
thêm về tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.


22
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích:
- Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học.
- Bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong đề tài
3.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn được tiến hành
trong các tiết ở §1, §2, §3, Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm
số (Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành). Căn cứ vào nội dung cũng như mục đích, yêu
cầu cụ thể của mỗi bài dạy, trên cơ sở tôn trọng Chương trình và sách giáo khoa hiện hành
và các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng
như thời điểm đưa các tình huống có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Công tác chuẩn bị
Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung,

Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, ... và khảo sát tình hình thực tế
việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT. Tài liệu thực nghiệm
được đưa ra tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm.
3.3.2. Chọn lớp thử nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường Trung học phổ thông Việt Trì, TP Việt
Trì, tỉnh Phú Thọ.
+ Lớp thực nghiệm: 12A3, có 37 học sinh.
+ Lớp đối chứng: 12A2, có 36 học sinh.
3.3.3. Tiến hành thử nghiệm
Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thông Việt Trì, chúng tôi đã
tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 12 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn
Toán của hai lớp 12A2 và 12A3 là tương đương nhau.
Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 12A3 và lấy lớp 12A2 làm lớp
đối chứng.
Ban Giám hiệu Trường, Tổ trưởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này nên đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra với nội dung đề như
sau:
Đề kiểm tra thử nghiệm ( Thời gian 45 phút )
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:


23

y = f ( x ) = x 2 ln x

[ 1;e]

trên đoạn
.

Câu 2: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính
10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm
C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi
km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000
USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít
nhất.
Về ý tưởng và dụng ý sư phạm của đề ra tôi xin trao đổi như sau: với xác định rõ là cần
bám sát mục đích thử nghiệm nên đề kiểm tra thể hiện dụng ý: Kiểm tra khả năng nắm vững
kiến thức cơ bản và ứng dụng để giải quyết những bài toán trong thực tiễn.
Các câu trong đề kiểm tra không quá khó và bám sát nội dung trọng tâm của bài học. Mặt
khác, trong đó chứa đựng những tình huống đã được liên hệ với thực tiễn trong quá trình giảng
dạy. Nếu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, bằng sự phân tích và áp dụng hợp lí thì sẽ làm
được bài.
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4.1. Đánh giá định tính
Học sinh còn gặp khó khăn khi học Giải tích và rất lúng túng khi phải áp dụng các kiến
thức để giải quyết một bài toán nào đó trong trong thực tiễn (kể cả trong nội bộ môn Toán
cũng như trong cuộc sống, lao động, sản xuất). Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực
nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy ra tình trạng như vậy.
Kết quả định tính cho thấy, ở mỗi học sinh lớp thực nghiệm đã có phản ứng tích cực rõ
rệt với nội dung bài học.
Những dấu hiệu bề ngoài: được tiếp xúc với các khái niệm và được củng cố kiến thức
toán từ nhiều khía cạnh khác nhau, các bài tập được đưa ra có nội dung thực tiễn phong phú
đã lôi cuốn được sự chú ý của học sinh, thúc đẩy các em suy nghĩ, tranh luận, tò mò. Học sinh
cảm thấy tự tin hơn trước những tình huống thực tiễn mà các em gặp phải trong học tập cũng
như trong cuộc sống; các em mải mê, chăm chú lắng nghe các ví dụ, tình huống thiết thực mà
giáo viên đưa ra; thích thú, trao đổi, tranh luận, chủ động giơ tay phát biểu một cách nhiệt tình
và rất hào hứng phát biểu ý kiến xây dựng bài.

Những dấu hiệu bên trong: Những dấu hiệu này cũng chỉ phát hiện được qua những
biểu hiện bên ngoài. Các em tích cực sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát hóa,…vào việc giải quyết các nhiệm vụ nhận thức; có thái độ đúng đắn
hơn khi nhìn nhận một vấn đề toán học, biết đi tìm cái gốc, cái bản chất của vấn đề. Đặc
biệt, học sinh khá giỏi có thể vận dụng toán học vào những tình huống thực tiễn một cách


24
nhanh chóng. Đối với học sinh có học lực yếu hơn, các em đã bớt lúng túng khi vận dụng
toán học vào các tình huống gắn với thực tiễn đời sống, biết áp dụng kết quả của bài học vào
giải bài toán thực tiễn đặc biệt bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số. Đồng
thời học sinh cũng có những biểu hiện của ý trí, sự nỗ lực thực hiện đến cùng những nhiệm
vụ được giao.
3.4.2. Đánh giá định lượng
Biểu đồ so sánh kết quả thực nghiệm và đồi chứng
Như vậy, căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng, biểu đồ), có
thể bước đầu nhận thấy được rằng học lực môn Toán của lớp thực nghiệm (12A3) là khá,
cao hơn và đều hơn so với lớp đối chứng (12A2). Điều này đã phản ánh một phần nào hiệu
quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích mà chúng tôi đã đề
xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm. Tỉ lệ học sinh có bài hoàn thành tốt ở hệ
thống thực nghiệm cao. Nếu giáo viên áp dụng dạy học phát triển khả năng vận dụng toán
học vào thực tiễn trong quá trình dạy học thường xuyên hơn nữa thì chắc chắc kết quả nhận
được sẽ còn tăng lên nhiều hơn nữa. Đây là một căn cứ để chứng minh tính khả thi của việc
phát triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học các bài tập có nội dung
thực tiễn về cực trị của hàm số nói riêng và môn Toán ở THPT nói chung.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Sau khi xác định mục đích, nội dung, cách thức tiến hành TN, chúng tôi tiến hành TN
lớp 12A3, trường THPT Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. Quá trình TN cùng những kết quả TN cho
phép rút ra những kết luận:
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào những

quan điểm, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần rèn luyện cho học sinh năng
lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
- Các biện pháp mà đề tài đã đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình dạy học
Toán nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số cho học sinh THPT.
- Việc đưa các BTCT có nội dung thực tiễn vào giảng dạy, trên cở sở những hướng dẫn
về phương pháp dạy học đã nêu đã góp phần rèn luyện cho học sinh một cách có hiệu quả
kỹ năng giải các BTCT, nâng cao hứng thú học tập và ứng dụng toán học vào các môn học
khác và thực tiễn đời sống, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông.
- Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn và cân nhắc
thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực
và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết
quả tốt.


25
Tóm lại, kết quả thực nghiệm cho thấy giả thuyết khoa học của vấn đề nghiên cứu đã
được kiểm nghiệm, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp bước đầu được khẳng định.