tóm tắt luận án sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

HOA ÁNH TƯỜNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014
LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Vui
Phản biện 1: GS.TS Đào Tam
Đại học Vinh
Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Phú Lộc
Đại học Cần Thơ
Phản biện 3: TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung
Đại học Sư phạm Thành phồ Hồ Chí Minh
Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Trường, tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Vào hồi: . . . . giờ, ngày . . . . tháng . . . . năm 2014
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Khoa học tổng hợp Tp. Hồ Chí Minh
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh
NHỮNG CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN
1. Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu bài học-một quan điểm trong nghiên
cứu Giáo dục Toán, Tạp chí Khoa học và Giáo dục trường Sư phạm, Đại
học Huế, ISSN 1859-1612, số 04/2009, tr. 105-112.
2. Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu tạo cơ hội cho học sinh giao tiếp toán
học, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, ISSN 0866-7476, số 222
(kì 2-9/2009), tr. 50-52.

3. Hoa Ánh Tường (2010), Sáng tạo toán học trong hoạt động dạy học giải
toán, Tạp chí Đại học Sài Gòn, ISSN 1859-3208, số 04 (9/2010), tr. 54-60.
4. Hoa Ánh Tường (2010), Vận dụng quy trình nghiên cứu bài học cho tiết
học “Diện tích đa giác” của hình học lớp 8, Tạp chí Khoa học trường Đại
học Sư phạm TP.HCM, ISSN 1859-3100, số 24 (12/2010), tr. 133-140.
5. Hoa Ánh Tường (2011), Định lý Thalès-một nghiên cứu nâng cao chất
lượng dạy và học, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP.HCM,
ISSN 1859-3100, số 27 (4/2011), trang 54-61.
6. Hoa Ánh Tường (2011), Tiếp cận một bài toán bằng cách giải linh hoạt,
Dạy và Học ngày nay – Tạp chí của Trung Ương hội Khuyến học Việt
Nam, ISSN 1859-2694, số 9 (2011), tr. 59-60.
7. Hoa Ánh Tường (2011), Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ, Tạp chí Đại học
Sài Gòn, ISSN 1859-3208, số 07 (9/2011), tr. 105-111.
8. Hoa Ánh Tường (2011), Sử dụng một số biểu diễn trực quan ngoài trong
dạy học toán cho học sinh lớp 6, Tạp chí Khoa học, Đại học Vinh, ISSN
1859-2228, Tập 40, số 1A (2011), tr. 56-65.
9. Hoa Ánh Tường (2011), Sử dụng bài toán kết thúc mở kích thích học sinh
giao tiếp toán học, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP.HCM,
ISSN 1859-3100, số 31 (10/2011), tr. 121-124.
10. Hoa Ánh Tường (2012), Tiếp cận “bài toán kết thúc mở” giúp học sinh chủ
động học môn hình học, Tạp chí Khoa học, Đại học Vinh, ISSN 1859-
2228, Tập 41, số 1A (2012), tr. 85-91.
11. Hoa Ánh Tường (2013), Bàn về “Đổi mới phương pháp dạy học” nhìn từ
góc độ nhà thực hành, Tạp chí Đại học Sài Gòn, ISSN 1859-3208, số 14
(6/2013), tr. 81-87.
12. Hoa Ánh Tường (2010), Cơ sở lý luận của Lý thuyết kiến tạo trong dạy
học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học của học viên cao học và Nghiên cứu
sinh năm 2010, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, tr. 92-102.
13. Hoa Ánh Tường (2010), Nghiên cứu bài học-Cơ sở lý luận và áp dụng
trong dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học của học viên cao học và

Nghiên cứu sinh năm 2010, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, tr. 103-
116.
14. Hoa Anh Tuong (2012), The Use Of Visual Representation In Reasoning
And Expanding Mathematics Problem: Lesson Study On The Area
Polygon, Proccedings of the 5th International Conference on Educational
Research (ICER) 2012, Challenging Education for Future Change,
September 8-9, 2012, Khon Kaen University, Thailand, pp. 417-424.
15. Hoa Anh Tuong (2013), Applying "open - ended task" to help secondary
students to communicate mathematics, Proccedings of the 6th International
Conference on Educational Research (ICER) 2013, ASEAN Education in
the 21
st
century, February 23-24, 2013, Mahasarakham University,
Cambodia, pp. 394-405.
16. Hoa Anh Tuong (2013), Solution to decrease distance between training
teachers of education mathematics and teaching mathematics of new
teachers in Vietnamese secondary school, International Conference on
Mathematical Research, Education and Application, December 21
st
-23
rd
,
2013, UEL, VNU-HCMC 2013, pp.105 (abstract)
17. Hoa Ánh Tường (2014), Áp dụng mô hình nghiên cứu bài học vào thực
tiễn dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học về giảng dạy các môn khoa
học tự nhiên năm 2014, An Giang, tr. 127-134.
1
MỞ ĐẦU
1. Định nghĩa các thuật ngữ
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố

gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi
hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu
biết về những vấn đề toán học đó (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến
riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người
khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính
xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán
học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007).
Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một
cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Theo
Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu
dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có
nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”.
Nghiên cứu bài học (NCBH): là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư
phạm lâu dài được định hướng bởi giáo viên (GV) đứng lớp nhằm giúp GV
phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương pháp dạy học
thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009;
Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một
số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học,
kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học
toán của học sinh.
Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV
tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên
cứu.
2. Giới thiệu
Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được quan tâm ở rất nhiều
quốc gia:
2
• “Quá trình giao tiếp giúp học sinh (HS) hiểu toán sâu sắc hơn” (Hội
Giáo viên toán của Mỹ, 2007).

• “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để
phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004).
• Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là
hiểu ngôn ngữ toán học”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh
nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học
cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý
giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”.
• Nghiên cứu bài học giúp giáo viên (GV) nhằm không ngừng đổi mới
việc dạy và nâng cao việc học cho HS. Trong nghiên cứu bài học, GV đóng
vai trò trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là
những người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của
mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, GV tích lũy những kinh
nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống
dạy học trên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình
của nghiên cứu bài học, nhằm tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận,
suy diễn, chứng minh khi giải quyết bài toán kết thúc mở. Từ đó, nhu cầu
giao tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình
thành tri thức mới.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để
phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.
3. Mục đích nghiên cứu
• Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển
quá trình giao tiếp toán học cho HS.
• Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình
toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học.
• Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử
dụng trong đánh giá HS thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực
nghiệm.
4. Câu hỏi nghiên cứu

3
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các
phương thức cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích,
lập luận, và trình bày chứng minh) trong lớp học toán?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc
đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình
toán 8 và cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao
tiếp toán học?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển
năng lực giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp
với HS trung học cơ sở.
• Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các
phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.
• Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học
có thể tạo điều kiện cho HS thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp
toán học.
• Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học.
6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Luận án sẽ có ý nghĩa giáo dục thể hiện cụ thể như sau:
• Khảo sát được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể
mà học sinh Việt Nam thể hiện được trong lớp học.
• Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán
học tùy theo khả năng của mình, qua đó hình thành cho học sinh Việt Nam
tính tự tin vào bản thân trong khi chia sẻ, trao đổi kiến thức toán học với
bạn học và thầy cô giáo.
• Xây dựng được một số tiết dạy trong chương trình toán 8 có nhiều cơ
hội thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học.

• Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS.
7. Bố cục của luận án
Luận án được bày trong 6 chương, ngoài phần Mở đầu và Kết luận.
Chương 1. Giao tiếp toán học trong lớp học. Chương 2. Nghiên cứu bài
học và bài toán kết thúc mở. Chương 3. Thiết kế nghiên cứu; Chương 4.
4
Phát triển năng lực giao tiếp toán học qua các bài học nghiên cứu. Chương
5. Kết quả cho các câu hỏi nghiên cứu. Chương 6. Kết luận và vận dụng
8. Kết luận phần mở đầu
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học
“Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp. Theo tiếng Hy Lạp,
nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng…Giao tiếp toán học
là giao tiếp về toán” (Isoda, 2008).
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán
Giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV,
thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày.
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học
Sau khi chúng tôi trình bày một số thực hành giao tiếp toán học ở một
số nước, luận án của chúng tôi chọn quan điểm giao tiếp toán học là cách
thức học sinh thể hiện quan điểm toán học của mình theo Brenner (1994):
“Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp
trong toán, giao tiếp với toán”.
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học
Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan
trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển
các khả năng cần thiết cho xã hội”.
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học
Trong sáu mức độ thành thạo trong toán học kể từ mức độ thứ 3 đều có

đề cập đến các năng lực: biểu diễn, giải thích, lập luận, chứng minh và các
năng lực này phát triển cùng với giao tiếp toán học.
1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi chọn các phương thức cơ bản
của giao tiếp toán học: Biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, trình bày
chứng minh vì phương thức này là các quá trình của giao tiếp toán học.
1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học
1.5.3.1. Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán
5
Giao tiếp bằng lời, bằng cách lắng nghe, bằng cách đọc, bằng cách viết.
1.5.3.2. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học
Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) đề xuất 4 tiêu chuẩn về giao tiếp
toán học bao gồm: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của HS thông qua
giao tiếp. Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các
bạn, giáo viên, và những người khác. Phân tích, đánh giá tư duy và phương
án giải toán của bạn. Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện chính xác
những ý tưởng.
1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học
1.5.4.1. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học
Mức 0. Không thể hiện giao tiếp
Mức 1. Thể hiện ban đầu
- HS mô tả và trình bày phương pháp hoặc thuật toán để giải quyết vấn
đề đưa ra (chưa đề cập tính đúng sai của phương pháp).
- HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học
một cách hình thức.
Mức 2. Giải thích
- HS giải thích phương pháp đưa ra là chấp nhận được và trình bày lý do
tại sao lại chọn cách giải quyết đó.
- HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học để
hỗ trợ ý tưởng của mình một cách logic, hiệu quả.

Mức 3. Lập luận
- HS lập luận tính hợp lý của một phương pháp hoặc thuật toán. HS có
thể dùng ví dụ hoặc phản ví dụ để kiểm tra tính hợp lý của phương pháp
hoặc thuật toán.
- HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm, thuật
ngữ, ký hiệu và quy ước toán học nào phù hợp.
Mức 4. Chứng minh
- HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết
quả đưa ra.
- HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết
quả toán học.
1.5.4.2. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học
6
Chúng tôi minh họa một tiết học cụ thể vào ngày 3 tháng 10 năm 2010
ở lớp 6A3 (51 học sinh) trường Trung học Thực hành Sài Gòn.
Thứ 6 ngày 26 tháng 8 năm 2011 là sinh nhật bạn Vi.
a) Sau 7 ngày nữa là sinh nhật của mẹ bạn Vi. Hỏi sinh nhật của mẹ bạn
Vi vào thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao?
b) Sau 52 ngày kể từ sinh nhật bạn Vi là thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại
sao?
c) Ngày 20 tháng 11 năm 2011 là sinh nhật ba bạn Vi. Hỏi sinh nhật ba
bạn Vi vào thứ mấy? Tại sao?
• HS thể hiện được các phương thức giao tiếp toán học cụ thể như sau:
Biểu diễn toán học: HS dùng lịch cụ thể các thứ trong tuần từ ngày
26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể trong các tháng từ ngày 17/10 đến 21/11 để
tìm lời giải. Các em biết qui đổi 7 ngày tương ứng 1 tuần, 30 ngày hoặc 31
ngày tương ứng 1 tháng.
Giải thích: Các em có những ý tưởng khác nhau. Cách thể hiện đơn
giản nhất của các em là bằng cách viết ra lịch cụ thể các thứ trong tuần. Nếu
thay đổi giả thiết của bài toán, chẳng hạn câu b thay đổi 52 thành 520 và

câu c thay đổi ngày 20 tháng 11 năm 2011 thành ngày 27 tháng 12 năm
2014. HS hiểu cách thể hiện nào vẫn có thể sử dụng khi yêu cầu bài toán
thay đổi, nghĩa là HS nhận thức được tính hợp lý cách thể hiện của bạn.
Lập luận: HS biết sử dụng quy luật chu kỳ 7 ngày, thứ sẽ lặp lại. Từ
đó, HS biết tìm số dư trong phép chia cho 7 để tìm thứ mấy. Ngoài ra, HS
nhớ số ngày trong tháng 8, tháng 9 để từ đó thực hiện phép toán trừ phù hợp
để tìm ngày bao nhiêu trong tháng. Học sinh nhận ra được các yêu cầu
trong bài toán có mối liên hệ với nhau.
Trình bày chứng minh: HS hiểu được chứng minh bài toán thông qua
lắng nghe bạn mình chứng minh hoặc tự mình chứng minh bài toán.
• Đánh giá các mức độ thể hiện giao tiếp:
Thể hiện ban đầu: HS mô tả cách làm bằng cách viết ra lịch cụ thể các
thứ trong tuần từ ngày 26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể trong các tháng từ
ngày 17/10 đến 21/11. HS vận dụng được thuật toán dựa vào số dư trong
phép chia cho 7. HS sử dụng các phép toán: cộng, trừ, chia hợp lý.
7
Giải thích: HS nhận ra tính hợp lý của từng cách giải của bạn. HS nhận
ra thuật toán số dư trong phép chia cho 7 là hợp lý hơn các giải khác.
Lập luận: HS thể hiện được lý luận hợp lý, rõ ràng thông qua thể hiện
thứ tự từng bước trong lời giải.
Chứng minh: HS sử dụng thuật toán số dư trong phép chia cho 7, ngôn
ngữ toán học, suy luận logic trong việc trình bày chứng minh.
1.6. Kết luận chương 1
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
2.1. Nghiên cứu bài học
2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học
Thuật ngữ “Nghiên cứu bài học” theo tiếng Nhật là “jugyokenkyu”
(gồm hai từ: jugyo - bài học và kenkyu - nghiên cứu) có nghĩa là nghiên
cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (James W.Stigler, 2009).
2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học

• “Nghiên cứu bài học của Nhật Bản trong giáo dục Toán: tác động của
nó, sự đa dạng và tiềm năng” (Isoda, 2005).
• Thái Lan thực hiện nghiên cứu bài học: Khảo sát sự thay đổi và kinh
nghiệm về phương pháp dạy học của giáo viên khi tham gia chương trình
huấn luyện sử dụng phương pháp dạy học tiếp cận mở.
• Fernandez cũng đã khảo sát cách GV tận dụng cơ hội học tập của HS
trong các bài học nghiên cứu và mô tả cách hợp tác của GV như thế nào,
thảo luận và phản ánh các khía cạnh cụ thể về tư duy toán học của HS.
• Ở Việt Nam: Trần Vui (2006a, 2006b, 2007), viết một số bài báo nói
về tính hiệu quả của việc áp dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy
học toán ở bậc tiểu học và trung học cơ sở. Nguyễn Duân và Vũ Thị Sơn
(2010) đã có bài viết tiếp cận nghiên cứu bài học để phát triển năng lực
nghề nghiệp của giáo viên. Nguyễn Thị Duyến (2013) có một số bài viết về
vận dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông.
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học
Có nhiều biến thể khác nhau của quy trình NCBH nhưng nhìn chung
một quy trình NCBH thường gồm ba bước chính là (1) xác định chủ đề
8
nghiên cứu, (2) thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu
(lên kế hoạch bài học; dạy và quan sát bài học; thảo luận và phản ánh; chỉnh
sửa kế hoạch bài học; dạy, quan sát và phản ánh về bài học đã được chỉnh
sửa) và (3) chia sẻ kết quả và viết báo cáo (James W.Stigler & nnk, 2009).
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học
Muốn thực hiện thành công quy trình NCBH thì phải cần có nhiều yếu
tố như GV, HS, nhà trường, chương trình, sách giáo khoa
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học
Từ định hướng của sách giáo khoa về chứng minh định lý tổng 4 góc
trong một tứ giác và cách thiết lập công thức tìm tổng số đo các góc của đa
giác n đỉnh (sách giáo khoa toán 8 tập 1 trang 65 và trang 115). Qua trao

đổi với GV về khó khăn của HS trong chứng minh định lý và giải bài toán,
chúng tôi điều chỉnh, cải tiến bài học giúp HS tìm các cách khác nhau để
chứng minh định lý tổng 4 góc trong một tứ giác và thiết lập công thức tìm
“Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh” theo n.
2.2. Bài toán kết thúc mở
2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở
Dựa trên các nghiên cứu thực hiện bởi Shimada (1997), quá trình tìm
lời giải cho “Bài toán kết thúc mở” được gọi là “Phương pháp tiếp cận kết
thúc mở”.
2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở
2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở
Ví dụ 2.1. Xác định dạng tứ giác.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có M, N và P lần lượt là trung điểm cạnh AB,
AC và BC; AH là đường cao. Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân?
• Với yêu cầu của bài toán “Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang
cân”, đây là một câu hỏi đóng, chúng ta điều chỉnh nội dung bài toán như
sau: Cho tam giác ABC (AB < AC) có M, N và P lần lượt là trung điểm cạnh
AB, AC và BC; AH là đường cao. Tứ giác MNPH là hình gì? Tại sao?
• Với cách đặt câu hỏi “Tứ giác MNPH là hình gì? Tại sao?”, đây là bài
toán kết thúc mở bởi vì học sinh chủ động tìm ra các đáp án khác nhau tùy
theo khả năng của từng học sinh.
9
Cụ thể, HS lập luận, lý giải tại sao: Tứ giác MNPH là hình thang hoặc
tứ giác MNPH là hình thang cân. HS có kỹ năng đọc hình vẽ, từ đó tư duy
vận dụng các giả thiết của bài toán để tìm ra đáp án cho bài toán.
• Ngoài ra, GV rèn luyện cho HS kỹ năng chuyển đổi bài toán thành bài
toán có nội dung tương tự thông qua bài toán kết thúc mở, chẳng hạn: Tìm
các cặp đoạn thẳng bằng nhau có trong tứ giác MNPH? Tìm các cặp góc
bằng nhau có trong tứ giác MNPH? Tìm các cặp góc và cặp cạnh bằng nhau
có trong hai tam giác MNH và MNP? Giải thích tại sao?

• Tuy nhiên, GV có thể đưa ra bài toán kết thúc mở “Tứ giác MNPH có
đặc điểm gì?”. HS có kỹ năng đọc hình vẽ và đưa ra một số kết luận:
Về cạnh: 2 cạnh đối song song, 2 cạnh bên bằng nhau. Về đường chéo: 2
đường chéo bằng nhau. Về góc: 2 góc kề đáy bằng nhau, 2 góc kề cạnh bên
bù nhau, 2 góc đối bù nhau. Tính đối xứng: Có 1 trục đối xứng là đường
thẳng nối hai trung điểm của 2 cạnh đáy và không có tâm đối xứng.
Khi HS liệt kê được các đặc điểm trên, HS
nắm vững được dấu hiệu nhận biết hình thang,
hình thang cân và tính chất của hình thang
cân, trục đối xứng và tâm đối xứng của hình
thang cân có tồn tại không? HS rèn luyện cách
chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hình 2.4 Dạng tứ giác MNPH
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu
Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:
- Khảo sát môi trường học tập thông qua quá trình điều tra.
- Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có về sử dụng bài toán kết thúc
mở, biểu diễn toán học.
- Nghiên cứu việc tích hợp các phương thức cơ bản của giao tiếp toán
học cho học sinh.
10
- Thực hiện những bài học nghiên cứu thông qua quá trình thực nghiệm
để xác định những thế mạnh và sự hỗ trợ của các kế hoạch bài học đã
được thiết kế trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các sản phẩm bộc lộ qua nghiên
cứu bao gồm: Cách vận dụng các phương thức giao tiếp toán học cơ bản;
cách tổ chức lớp học nhằm tạo nhu cầu và cơ hội giao tiếp toán học; kỹ

thuật thiết kế bài học trong chương trình toán 8 tạo khả năng giao tiếp toán
học; cách lượng hóa các năng lực giao tiếp toán học để đánh giá.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở để phát triển
năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.
- Học sinh tham gia các tiết dạy thực nghiệm: có 166 học sinh bốn lớp 8
của trường Thực hành Sài Gòn.
- Phạm vi khảo cứu: chủ yếu trong các tài liệu tham khảo đã liệt kê ở
phần tài liệu tham khảo.
- Nội dung khảo sát: suy nghĩ của HS về việc học toán, cách học toán,
lớp học toán và những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán.
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu
- Thu thập thông tin từ việc trình bày nội dung chủ đề nghiên cứu trong
sách giáo khoa cũng như quan điểm dạy học của GV về chủ đề đó.
- Thu thập thông tin từ các khảo sát học sinh.
- Thu thập dữ liệu từ việc quan sát các bài làm của học sinh trên các
phiếu học tập và quan sát lớp học về việc thể hiện các phương thức toán
học cơ bản của học sinh trong các tiết thực nghiệm dạy học.
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu
Từ những dữ liệu thu thập đề cập ở mục 3.4, chúng tôi:
- Phân tích và đề xuất cách điều chỉnh thông qua các kế hoạch bài học.
- Tiến hành thống kê số liệu để đánh giá quan điểm của học sinh. Từ đó,
thiết kế bài học nghiên cứu.
- Đánh giá việc thiết kế các kế hoạch bài học và điều chỉnh để phát huy
năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.
3.6. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học
11
3.7. Các nội dung toán học nghiên cứu
3.7.1. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở
3.7.2. Chủ đề nghiên cứu

Chúng tôi chọn chủ đề “Diện tích của đa giác” làm thực nghiệm phù hợp
với hướng nghiên cứu với các lý do:
- Sử dụng linh hoạt các biểu diễn: biểu diễn bằng ngôn ngữ, biểu diễn
bằng hình ảnh trực quan và biểu diễn bằng kí hiệu.
- Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ cho HS.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS.
- Chủ đề này có thể tích hợp các tình huống thực tế gắn liền với nội dung
dạy học và không đặt nặng việc chứng minh dài dòng, kiến thức toán
học không quá khó đối với học sinh.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán khó (Đại số 8)
đối với học sinh Trung học Cơ sở. Thông qua chủ đề này, chúng tôi muốn:
- Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích đề, viết lời giải, diễn đạt, cách
chọn ẩn để bài giải bài toán đơn giản, ngắn gọn.
- Giúp HS thấy được việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng
bằng phương pháp lập bảng tỏ ra có nhiều lợi ích.
- Tập dượt cho HS phát hiện vấn đề, học sinh có cơ hội tranh luận, tìm
tòi, đưa ra các ý kiến.
3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu
3.8. Kết luận chương 3
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA
CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU
Nhóm nghiên cứu (trưởng nhóm) chuẩn bị ý tưởng (gửi email cho các
thành viên) trước khi tiến hành thảo luận:
• Đưa ra các câu hỏi chẳng hạn: Để dạy bài học này theo hướng tích cực
hóa hoạt động của HS, quý thầy cô sẽ thiết kế giáo án như thế nào?
• Đưa ra ý tưởng thiết kế giáo án, các thành viên trao đổi để thống nhất ý
kiến cho các hoạt động phát huy năng lực giao tiếp toán học ở HS.
• Sau khi dạy thực nghiệm, trưởng nhóm trao đổi lại các thông tin đã thu
thập lại từ các đồng nghiệp, phiếu học tập của HS, đĩa ghi hình (nếu
12

có). Các đồng nghiệp cho ý kiến hiệu quả giờ học, cần điều chỉnh lại
như thế nào để phát huy hơn nữa năng lực giao tiếp toán học của HS.
• Chú trọng thảo luận: Các hoạt động thiết kế đã phù hợp chưa, cần điều
chỉnh như thế nào cho hợp lý? GV đặt ra câu hỏi hoặc gợi ý cho HS, có
tác dụng thúc đẩy HS giao tiếp toán học như thế nào?
4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang
a) Lên kế hoạch bài học
Thầy Hòa: HS khá, giỏi có thể tự mình tìm ra cách chứng minh. HS trung
bình khó có thể thực hiện, cần có gợi ý rõ hơn.
Thầy Tuấn: Chẳng hạn: “Có thể chia hình thang thành hai hình tam giác đã
biết cách tìm diện tích được không?” hoặc “Có thể chuyển hình thang thành
hình đã biết cách tìm diện tích?” hoặc “Từ công thức diện tích tam giác suy
ra công thức tính diện tích hình thang”
Thầy Long: Học sinh đã nắm được các công thức tính diện tích các hình
tam giác, hình vuông, hình chữ nhật ở cấp 1. Cho học sinh vẽ các hình trên
giấy rồi cắt ghép lại thành những hình quen thuộc từ đó tìm ra công thức.
Chia nhóm để các em có nhiều cách ghép khác nhau.
Thầy Tường: Nếu GV gợi ý cho HS: Nối đường chéo AC, chia hình thang
ABCD thành hai tam giác. Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, hãy
thiết lập công thức tính diện tích hình thang còn mang tính chất áp đặt.
Cô Phấn: Còn nếu không gợi ý, để HS tự thiết lập công thức tính diện tích
hình thang thì HS khó thực hiện được?
Thầy Thông, Cô Trinh: Khi HS đã có kinh nghiệm trong việc thiết lập
công thức tính diện tích hình thang thì HS có thể tự thiết lập công thức tính
diện tích hình bình hành.
Thầy Sĩ: Dựa vào tính chất nếu diện tích hình được chia thành các hình H
1
,
H
2

, H
n
không có các điểm chung thì diện tích S của hình H sẽ được tính
S = S
1
+ S
2
+…+S
n
. GV hướng dẫn học sinh chia hình thang thành các hình
tam giác, hình vuông, hoặc hình chữ nhật mà HS đã biết cách tính diện tích
(có thể các em có nhiều cách chia nhỏ hình thang khác nhau).
Hoạt động 1: Theo em, các hình trong hình 4.1 có diện tích là bao nhiêu?
Vì sao? (lấy ô vuông làm đơn vị làm diện tích). Lưu ý: Các em chưa được
sử dụng công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành.
h
a
A
C
D
B
13
Hình 4.2 Hình thang ABCD
Hình 4.3 Hình bình hành ABCD
Hoạt động 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy lần lượt là a, b và đường cao
h như hình 4.2. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện
tích hình thang ABCD.
Hoạt động 3: Cho hình bình hành ABCD có cạnh a và đường cao h như
hình 4.3. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện tích
hình bình hành ABCD?

Hoạt động 4: Trên hình 4.4, cho hình thang ABCD có đường trung bình EF
và hình chữ nhật GHIK. Hãy tìm cách so sánh diện tích hình thang ABCD
với hình chữ nhật GHIK.
Hình 4.4 Hình thang và hình
chữ nhật có cùng diện tích
Hình 4.5 Mảnh đất của ba gia đình
Hoạt động 5: Một miếng đất hình chữ nhật ABCD của 3 gia đình: An (hình
thang ABHG), Bá (hình thang HGFE), Cả (hình thang FECD) như hình 4.5.
Một ngày nọ, gia đình Bá bàn với gia đình An và Cả là chia bờ ranh GH và
FE để 3 miếng đất sau khi chia, là 3 hình chữ nhật, có diện tích lần lượt
bằng diện tích của 3 hình thang lúc đầu. Em hãy tìm cách giúp họ.
b) Dạy và quan sát bài học
Trong quá trình học sinh làm việc, giáo viên theo dõi, quan sát và ghi
hình các quá trình thực hiện các hoạt động của học sinh.
c) Phản ánh và đánh giá
E
K
F
G
C
I
D
H
B
A
14
Hoạt động 1: Hình ảnh trực quan hỗ trợ HS trong việc khai thác hình để có
cách giải hợp lý và tìm các cách giải khác nhau.
Hình 4.6 Chia hình đã cho thành tam
giác vuông và hình chữ nhật

Hình 4.7 Sắp xếp lại hình đã cho thành
hình đa giác đã biết tính diện tích
Hoạt động 2: Học sinh thể hiện khả năng trình bày chứng minh và biết vận
dụng từ trường hợp cụ thể ở hoạt động 1 vào trường hợp tổng quát.
Hình 4.8 Chia hình thang
thành hai hình tam giác
Hình 4.9 Chia hình thang thành hai hình tam giác
vuông và một hình chữ nhật
1 1 1
. . ( )
2 2 2
ABCD ABC ADC
S S S h a h b h a b
∆ ∆
= + = + = +
1 1 1
. . . (2 )
2 2 2
1 1
( ) ( )
2 2
ABCD ADH ABKH BKC
S S S S h DH h a h KC h a DH KC
h a DH HK KC h a b
∆ ∆
= + + = + + = + +
= + + + = +
Hoạt động 3: HS tìm được các cách khác nhau và thể hiện được suy luận
trong từng hướng chứng minh. HS sử dụng ngôn ngữ toán học, quy ước
toán học, kí hiệu toán học trong trình bày chứng minh. Ngoài ra, HS biết

xem hình bình hành là hình thang đặc biệt có hai đáy bằng nhau và chuyển
hình bình hành thành hình chữ nhật có cùng diện tích.
Hoạt động 4: Hình vẽ trực quan cho sẵn, HS chứng minh nhanh hơn.
Hoạt động 5: HS vận dụng hoạt động 4 vào hoạt động 5. Hơn nữa, thông
qua gợi ý hợp lý của GV “Nếu kẻ HM vuông góc AD tại M. Cần điều chỉnh
đường HM thành đường KL song song HM (như hình 4.12) như thế nào để
hình chữ nhật BKLA có diện
tích bằng với diện tích hình
15
thang BHGA”. HS dựa vào hình vẽ, HS nhận thấy được “Diện tích hình
thang BHGA bớt đi phần
IKH∆
và thêm phần
IGL∆
thì bằng diện tích hình
chữ nhật BKLA”. Từ đó, học sinh suy luận để hình chữ nhật BKLA có diện
tích bằng với diện tích hình thang BHGA xảy ra thì KL đi qua trung điểm I
của GH vì khi đó tam giác IKH và IGL bằng nhau và có diện tích bằng
nhau.
Hình 4.12 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại
d) Chỉnh sửa kế hoạch bài học
• Tìm các cách khác nhau tính diện tích của các hình có trong hình 4.1.
• Theo em, cách thực hiện như sau có giúp các em có thêm cách tìm diện
tích các hình có trong hình 4.1 không? Tại sao?
Hình 4.17 Định hướng cách tìm diện tích các hình
• “Cách thực hiện như sau của bạn có
thể chuyển hình thang thành tam giác
có cùng diện tích hình thang ban đầu
được không? Tại sao?”
Hình 4.18 Hình thang và hình

tam giác có cùng diện tích
4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
(dạng toán chuyển động). Kế hoạch bài học
Tranh luận về bốn lời giải có sẵn trên phiếu học tập của bài toán 1.
Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m.
Vận tốc đi bộ của An và Bình bằng nhau. Thời gian Bình đến trường nhiều
hơn An là 5 phút. Tính vận tốc của An.
Cho biết lời giải nào đúng, lời giải nào sai và sai ở bước nào? Vì sao?
Em sẽ chọn lời giải nào để làm bài? Vì sao?
Để làm bài dạng toán trên thật tốt, bài học kinh nghiệm của bản thân là gì?
16
Lời giải 1:
Gọi vận tốc của An là x.
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x.
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1200
x

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1650
.
x
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1650 1200
5

x x
− =
1650 1200 450
5 5 90x
x x
−
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy vận tốc của An là 90.
Lời giải 2:
Gọi vận tốc của An là x (km/h) (x > 0).
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x (km/h).
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1200
x

(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1650
x
(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1650 1200
5
x x
− =
1650 1200 450
5 5 90x

x x
−
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy vận tốc của An là 90 km/h.
Lời giải 3:
1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km;
5 phút=
1
12
giờ.
Gọi vận tốc của An là x (km/h) (x > 0).
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x (km/h).
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1,2
x

(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1,65
x
(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1,65 1,2 1
12x x
− =
1,65 1,2 1 0,45 1
12 12x x

−
⇔ = ⇔ =
5,4x
⇔ =
(thỏa điều kiện).
Vậy vận tốc của An là 5,4 km/h.
Lời giải 4:
Gọi vận tốc của An là x (m/phút) ( x> 0).
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x (m/phút).
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1200
x

(phút).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1650
x
(phút).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1650 1200
5
x x
− =
1650 1200 450
5 5 90x
x x
−

⇔ = ⇔ = ⇔ =
(thỏa điều kiện).
Vậy vận tốc của An là 90 m/phút.
Bài toán 2: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10h40’, nếu vận tốc giảm bớt
10km/h thì sẽ đến B trễ hơn 2h8’. Tính khoảng cách AB và vận tốc xe lửa.
17
Hãy chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn rồi lập bảng để biểu diễn các đại
lượng trong bài toán và từ đó thành lập phương trình. Sau đó, học sinh viết
lời giải chi tiết cho bài toán.
4.5. Kết luận chương 4
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
a) GV tạo ra các loại hình biểu diễn toán học phù hợp trong lớp học để giúp
HS giải quyết các bài toán kết thúc mở và tạo điều kiện cũng như cơ hội
cho HS giao tiếp toán học. HS đã sử dụng các biểu diễn trực quan để giao
tiếp toán học với bạn khi các em làm việc chung nhóm, hình thành và củng
cố các tri thức toán học mới.
b) Khi HS được yêu cầu giải thích việc hiểu toán cũng như các kết quả bài
làm của mình với người khác thì sẽ có cơ hội để tự điều chỉnh và phát triển
tri thức toán một cách chắc chắn. Khi HS được yêu cầu lý giải cách lập luận
của mình trước lớp thì HS đưa ra nhiều cách lập luận để dẫn đến có được
kết quả lời giải cho một vấn đề toán.
c) Việc trình bày lời giải của HS thuyết phục được người khác bằng cách
đưa ra lời giải chính xác hoặc sáng tạo.
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học
HS trung bình và yếu kém sẽ hay rụt rè không dám phát biểu xây dựng
bài. HS khá giỏi tích cực xây dựng bài và trình bày ý kiến của mình.
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập
- Việc học toán sẽ hiệu quả hơn khi HS thảo luận nhóm hoặc có sự giúp

đỡ kịp thời hoặc cần thiết của giáo viên. Ngoài ra, nội dung bài học có hình
ảnh trực quan phù hợp sẽ phát huy tính tích cực của HS.
- Trong việc học toán, HS tìm mối liên hệ các vấn đề, vận dụng kiến
thức cũ để giải quyết vấn đề mới, đồng thời tìm các cách giải khác nhau.
- Giờ học có tích hợp giải các bài toán thực tế giúp HS thích toán hơn.
- Việc GV tạo ra môi trường học tập thân thiện và việc tích cực học tập
của học sinh trong lớp học toán tùy thuộc vào nội dung bài học.
5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp
18
a) Các tình huống có chứa đựng những xung đột giữa tri thức cũ và mới đã
thật sự tác động đến nhận thức ở HS, thôi thúc các em nhận thấy được lợi
ích từ việc học toán góp phần tạo cho HS giao tiếp toán học.
b) Môi trường học hợp tác giúp học sinh tự tin và bản lĩnh hơn trong việc
tích cực xây dựng bài và trình bày ý kiến của mình.
c) Những bài toán kết thúc mở đã tỏ ra có hiệu quả trong việc tạo môi
trường học tập khuyến khích giao tiếp toán học, tạo cơ hội cho HS có các
cách tiếp cận khác nhau.
5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học
Ở luận án, thực hiện các kế hoạch bài học nhằm thúc đẩy giao tiếp toán
học được thể hiện qua tính thực tiễn của NCBH.
5.3.2. Cách thiết kế bài học
Các kế hoạch bài học đặt mạnh vào biểu diễn toán và tư duy toán học.
GV tận dụng tạo cơ hội cho HS củng cố, khắc sâu nội dung, đồng thời dựa
vào nội dung đã biết để dẫn vào nội dung mới.
5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp
toán học
Cần thiết kế bài học có tích hợp bài toán kết thúc mở và các biểu diễn
toán học gắn liền với tình huống thực tế để:
- HS huy động và vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán;

- Thông qua các trường hợp cụ thể, có thể dự đoán kết quả trong trường
hợp tổng quát;
- Phát huy cho HS các năng lực như suy luận, lập luận, giải thích bản
chất của bài toán.
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của HS
Biểu diễn toán học
- HS biết sử dụng ký hiệu đại số hợp lý cho ẩn để trình bày chứng minh
đơn giản, ngắn gọn.
- HS vận dụng quy ước toán học vào đặt điều kiện và đơn vị cho ẩn
được minh họa qua việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- HS vận dụng khái niệm toán học hợp lý.
19
- HS hiểu ý nghĩa công thức, diễn đạt lại dưới các cách khác nhau.
- HS khai thác hình ảnh trực quan một cách hợp lý, hiệu quả.
Giải thích
- HS biết giải thích các lập luận toán học của bạn, nhận ra sai sót khi bạn
trình bày chứng minh.
- HS tìm nhiều cách giải khác nhau, nhận ra cách giải nào sẽ hiệu quả.
HS biết giải thích tính hợp lý của từng lời giải.
Lập luận
- HS tranh luận nên sử dụng kiến thức nào để giải quyết vấn đề.
- HS lập luận tính hợp lý của từng cách giải.
Trình bày chứng minh
HS trình bày chứng minh lời giải cho yêu cầu bài toán bằng cách viết ra
giấy rõ ràng, chính xác. Khi HS nói còn có sai sót.
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh
Bài học nghiên cứu. Diện tích hình thang.
Mức 1 và mức 2: HS biết tìm cách chứng minh và đưa ra các cách giải
quyết khác nhau, dài dòng hoặc ngắn gọn. HS có sử dụng kí hiệu đại số để

hỗ trợ ý tưởng toán học của mình. HS nói được cách làm của mình lưu loát,
rõ ràng, tương đối chính xác.
Mức 3: HS tranh luận với bạn học thể hiện qua việc chọn và giải thích tại
sao chọn cách giải quyết cho bài toán trong từng hoạt động. HS thể hiện suy
luận lôgic khi tiến hành giải quyết các hoạt động. HS biết biến đổi vấn đề
cần giải quyết về vấn đề quen thuộc hoặc đã biết cách giải.
Mức 4: Sử dụng ngôn ngữ toán học, quy ước toán học, kí hiệu toán học và
suy luận lôgic trong trình bày chứng minh.
Bài học nghiên cứu: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài toán 1:
- Thông qua việc đọc các lời giải có sẵn, HS hiểu được nội dung và nói
được quan điểm riêng của mình về từng lời giải của bài toán: nêu được cách
giải nào đúng, cách giải sai có phân tích sai ở chỗ nào (mức 1 và 2).
- HS góp ý chọn lời giải nào để áp dụng vào thực tế giải toán (mức 2).
20
- HS rút kinh nghiệm khi giải toán chuyển động: tùy theo nội dung bài
toán cần chọn ẩn số và đơn vị phù hợp với đại lượng đó (mức 2 và 3).
Bài toán 2:
- Học sinh tự bản thân biết sử dụng ký hiệu đại số chọn ẩn cho đại lượng
chưa biết một cách phù hợp (mức 1).
- HS từ việc đọc đề, hiểu đề, liên hệ các đại lượng trong bài toán với ẩn
phụ đã đặt để lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán (mức 2).
- Thông qua đối thoại giữa thầy và trò: Học sinh tự tin nói và viết lời
giải chi tiết; đồng thời học sinh có cơ hội tự điều chỉnh khả năng viết và
diễn đạt của mình về bài toán (mức 1, 2, 3).
5.5. Kết luận chương 5
Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG
6.1. Kết luận
6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
- HS sử dụng linh loạt các biểu diễn giúp các em hiểu sâu sắc vấn đề.

- Các phương thức giao tiếp: giải thích, lập luận càng được phát huy khi
học sinh được yêu cầu thực hiện các bài toán kết thúc mở, các tình huống
có sự xung đột về mặt tri thức kích thích được sự nhận thức ở HS.
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
21
- Cần xây dựng môi trường học tập toán học hợp tác theo cặp hay nhóm
nhỏ, các tình huống có tích hợp các bài toán kết thúc mở, tình huống thực
tế, các biểu diễn trực quan.
- GV tổ chức những hoạt động ngôn ngữ cho HS.
- GV tạo điều kiện tốt nhất để HS không chỉ trả lời, tranh luận với GV,
mà còn được trao đổi, tranh luận với bạn học để tìm ra chân lí và giải quyết
vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình.
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
Để thúc đẩy HS giao tiếp toán học, các bài học cần khai thác:
- Nội dung hấp dẫn, thú vị có hình ảnh trực quan và thực tế với đời sống
hằng ngày của HS chứ không phải thuần túy toán học. HS đọc vào nội
dung có thể suy diễn ngay, không mất nhiều thời gian suy nghĩ. Nội
dung ít trừu tượng, dễ hiểu, không cần suy nghĩ nhiều, không quá phức
tạp rắc rối; kênh hình và kênh chữ phù hợp; kết hợp sử dụng các biểu
diễn khác nhau, ký hiệu, bảng, sơ đồ….
- Nội dung không quá đặt nặng tính toán mà chú trọng rèn tư duy, có
nhiều cách làm khác nhau, có cách giải sáng tạo độc đáo.
6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
Đánh giá quá trình giao tiếp toán học của HS thông qua:
- HS thể hiện được cách giải quyết vấn đề. HS nêu được lý do chọn giải
pháp đó hoặc cơ sở nào các em nghĩ đến cách giải quyết đó.
- HS chọn và sử dụng các biểu diễn toán học phù hợp.
- HS thể hiện được suy luận hợp lý trong việc tìm tòi các kết quả, HS giải
thích tính hợp lý cho từng cách tìm tòi đó.
- HS sử dụng khái niệm toán học, quy ước, ngôn ngữ toán học trong việc

trình bày chứng minh bài toán.
6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu
Bài học theo hướng nghiên cứu của đề tài khác biệt với các bài học
theo các phương pháp dạy học hiện nay ở Việt Nam dưới các góc độ sau:
Trong các bài học, kế hoạch bài học chú trọng lấy HS làm trung tâm ở chỗ:
• Phát huy được khả năng đọc hình vẽ cho HS cũng như việc hiểu ngôn
từ, sử dụng và liên hệ các biểu diễn toán học.