TÓM tắt LV PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT

1
MỞ ĐẦU
1.1.

Tính cấp thiết của đề tài

Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam
(2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát
triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”.
Trọng trách của ngành Giáo dục trong chuẩn bị về tiềm lực con người giai đoạn hiện
nay được cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp
hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải
chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang
phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các
vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo
dục thực học, thực nghiệp” .
Môn Toán có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm
chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Ở giai đoạn giáo dục Trung học
phổ thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toán đã được định
hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với các ngành nghề có liên
quan đến môn học, góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp.
Giải quyết vấn đề toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được phát
triển cho học sinh phổ thông hiện nay.
Tổ hợp – xác suất là một chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc,
toán về các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Với sự phong phú về các lĩnh
vực thực tiễn có thể phản ánh qua các bài tập của chủ đề này, học sinh có cơ hội đặt và
giải quyết nhiều tình huống, bài toán nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi sự linh hoạt và tính
sáng tạo cao. Qua đó năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh được rèn luyện,
phát triển.
Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất tại một số trường Trung
học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang

bị kiến thức lý thuyết về các bài toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất một cách lôgíc,
hệ thống nhưng khả năng giải quyết các vấn đề dưới dạng tình huống thực tiễn đơn giản,
gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về Tổ hợp - xác suất một cách sáng tạo, linh


2
hoạt còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn tới tình trạng trên là giáo viên chủ
yếu chú trọng việc hướng dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng bài toán cụ thể mà chưa
quan tâm đúng mức tới việc tạo các tình huống có vấn đề theo các chiều hướng khác
nhau để học sinh được tham gia giải quyết. Như vậy, mặc dù tiềm năng bồi dưỡng năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng hiệu quả
của việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chưa
được khai thác tối đa.
Vì những lí do trên, đề tài được chọn là "Phát triển năng lực giải quyết vấn đề
toán học cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" .
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Hệ thống hoá và làm rõ một số yếu tố của năng lực và giải quyết vấn đề toán
học. Từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm
nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT.
1.4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT.
1.5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh,
nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
1.6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài
nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
• Các nội dung trong chương trình môn Toán ở trường THPT có liên quan đến
luận văn.


3
• Thành phần năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.
• Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.
• Vai trò của việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực với phát triển năng
lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.
• Tiềm năng của chủ đề Giải tích tổ hợp đối với việc bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu
nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất ở trường THPT;
thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học Tổ hợp - Xác suất.
6.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường đại
học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT về nội dung
nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
6.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ
của Thống kê Toán học
7. Dự kiến đóng góp của luận văn:
7.1. Ý nghĩa lí luận

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề toán học của
học sinh.
- Làm rõ vai trò của dạy học Tổ hợp - xác suất đối với việc bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất.
7.2. Ý nghĩa thực tiễn


4
- Hướng dẫn sử dụng và các ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp là tư liệu tham
khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán trong dạy và học Toán ở
THPT theo định hướng phát triển năng lực nói chung, năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh nói riêng.


5
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Lịch sử ra đời của vấn đề nghiên cứu

1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
GQVĐ đã được đưa vào chương trình giảng dạy của nhiều nước trên thế giới và
có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan
trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Tuy nhiên chưa có một
công trình trên thế giới nào nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh thông qua chủ đề tổ hợp xác suất. Như vậy, bồi dưỡng năng lực GQVĐ là
một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông
nước ta hiện nay.

1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Ở nước ta trong những năm gần đây có một số nghiên cứu về dạy học toán
theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT.
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về dạy học
giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề cho người học có rất nhiều nhưng chủ yếu
tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh và phát triển năng lực ấy còn chưa được cụ thể. Vấn đề phát triển năng
lực GQVĐ toán học cho HS THPT thông qua chủ đề tổ hợp –xác suất chưa có một
công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống, nghiên cứu chưa được triệt để mặc dù
đây là một chủ đề toán học giàu tiềm năng giúp rèn luyện và phát triển năng lực giải
quyết vấn đề toán học cho học sinh.
Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện pháp
sư phạm, thực hiện mục đích của đề tài.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật toán nào có thể
áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Sau đây là một vài lưu ý:
Thứ nhất nếu hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những
bài toán nếu chỉ yêu cầu hoc sinh đơn thuần áp dụng trực tiếp một thuật toán chẳng


6
hạn như giải phương trình bậc hai dựa vào công thức đã học, thì không phải là một vấn
đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần
phân biệt vấn đề trong giáo dục và vấn đề trong nghiên cứu khoa học.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [7] tình huống gợi vấn đề , còn gọi là tình huống có vấn đề là
một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
(i)

Tồn tại một vấn đề

(ii) Gợi nhu cầu nhận thức
(iii) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu nhận thức nhưng
nếu cẩn thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng
tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ
chưa có ngay lời giải , nhưng đã có một số tri thức kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra
và nếu tích cực suy nghĩ thì có hy vọng giải quyết được vấn đề đó.
1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau đây:
- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải là thông báo tri thức
dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức và
khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy
giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành
những quá trình như vậy .
Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường do thầy tạo ra. Có thể liên
tưởng đến những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán trong phần gợi động cơ mở đầu.


Hình thành giải pháp

7
- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt

ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Bước 2: Tìm giải pháp
-Tìm một cách để giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Bắt đầu

Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Giải pháp đúng

Kết thúc
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.3.1. Khái niệm năng lực
Năng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và
ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam sau
năm 2015 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực. Khái niệm năng lực
được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau.
Như vậy, năng lực có các đặc điểm sau:


8
- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh
của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến năng lực của HS. Năng lực của mỗi HS
được hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chương
trình, phương pháp, hình thức dạy học, ...
- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập năng lực
của HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái
độ để giải quyết các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi HS được bộc lộ thông qua các hoạt

động nên để chứng minh năng lực của một HS trong một lĩnh vực nào đó phải xem xét
các hoạt động của HS trong lĩnh vực đó.
1.3.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm
đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phát
hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Đến nay vẫn chưa có được định nghĩa
thống nhất về năng lực Toán.
- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp
họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong môn Toán.
- Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền
với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán:
xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Chương trình Đánh giá HS Quốc tế của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế
đưa ra khái niệm: Năng lực GQVĐ là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá
trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học
ở đó con đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu
biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán,
khoa học hay đọc.
1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4
thành tố sau:


9
*) Năng lực hiểu vấn đề
*) Năng lực tìm ra giải pháp
*) Năng lực thực hiện giải pháp
*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp

Quá trình GQVĐ

Thành tố năng lực GQVĐ

Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề

Tìm giải pháp

Năng lực tìm ra giải pháp

Thực hiện giải pháp

Năng lực thực hiện giải pháp

Nghiên cứu sâu giải pháp

Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp

Hình 1.1 Các thành tố của năng lực GQVĐ
1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một
hoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay
nghiên cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ
trong dạy học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt động
GQVĐ và năng lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ được
thể hiện thông qua kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng
lực GQVĐ. Như vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải cho HS
được thực hiện các hoạt động GQVĐ.

1.3.6. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực giải quyết các vấn đề toán học được nhận định theo nghĩa thông
thường là năng lực thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn,
trở ngại gặp phải khi học toán.Với những vấn đề toán học có độ khó cao hơn, các
phương pháp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải pháp thông thường không thể đáp
ứng với vấn đề khó khăn này.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hoạt
động : + Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học
+ Đề xuất , lựa chọn cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề


10
+ Sử dụng được các kiến thức , kĩ năng toán học tương thích( bao gồm công cụ
và thuật toán ) để giải quyết vấn đề
+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự
Năng lực giải quyết vấn đề toán học có thể phân chia thành các nhóm sau:
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức, vẽ hình, đọc hình.
- Năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh.
- Năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học.
- Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề.
- Năng lực sửa chữa sai lầm, chính xác hóa cách giải quyết.
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán.
1.4. Dạy học về Tổ hợp – Xác suất trong chương trình môn toán lớp 11
1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức kĩ năng của chủ đề
1.4.2. Những tư tưởng cơ bản của chủ đề
1.4.3. Vai trò của chủ đề tổ hợp xác suất đối với việc phát triển năng lực giải quyết
vấn đề toán học cho học sinh
1.5. Một số thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất
1.5.1. Thực trạng nhận thức về tầm quan trọng việc bồi dưỡng năng lực giải quyết

vấn đề Toán học cho học sinh của giáo viên Toán THPT
Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhận thức về vai trò, tầm quan trọng của việc
bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS của giáo viên Toán THPT qua
các phiếu điều tra, phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với giáo viên, dự giờ và thu được kết
quả như sau:
Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với giáo viên và học sinh ở trường THPT
Việt trì, chúng tôi rút ra được nhận xét rằng giáo viên nhận thấy tầm quan trọng của
việc tổ chức các hoạt động nhằm giúp học sinh phát triển năng lực toán học GQVĐ,
việc tổ chức các hoạt động này cũng mang lại những hiệu quả đáng kể. Một bộ phận
HS cũng yêu thích phương pháp học tập này. Dạy và học theo phương pháp này giúp
HS phát triển được tư duy và tạo điều kiện để học sinh học tập tốt. Tuy nhiên, hình


11
thức tổ chức hoạt động giúp học sinh phát hiện và GQVĐ còn chưa phù hợp, sự tham
gia của các em chưa nhiều, một số cách tổ chức còn mang tính hình thức.
1.5.2. Thực trạng vấn đề bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất
Qua kết quả điều tra, chúng tôi tổng kết và thu được kết quả như sau:
- 100 % (8/8) giáo viên quan tâm đến các hoạt động GQVĐ toán học trong quá
trình DH TH - XS:
- 100% giáo viên đều nhận thức được rằng dạy học phát triển năng lực GQVĐ
toán học là quan trọng.
- 100 % giáo viên được khảo sát cho rằng: cần phát triển năng lực GQVĐ cho học
sinh thông qua chủ đề TH -XS...
Hiện nay, việc sử dụng phương pháp dạy học GQVĐ trong dạy học chủ đề Tổ hợp –
xác suất trong các trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ còn hạn chế.
Mặt khác, việc giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức theo phương pháp dạy
học GQVĐ còn gặp khó khăn và giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài
liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học GQVĐ.

TIỂU KẾT CHƯƠNG I
Chương 1 nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng
lực GQVĐ toán học cho HS thông qua chủ đề xác suất thồng kê, với các kết quả đạt
được như sau:
Năng lực GQVĐ toán học là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát
triển cho HS trong dạy và học toán ở giai đoạn hiện nay. Tổ hợp – xác suất là một
chủ đề giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán
học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống giúp học sinh phát triển năng
lực GQVĐ.
Khảo sát thực trạng dạy và học toán ở trường phổ thông cho thấy GV đã có
nhận thức đúng về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh mà ở đó chủ đề Tổ hợp – xác suất có vai trò quan trọng trong việc
phát triển năng lực GQVĐ toán học. Tuy nhiên GV còn gặp nhiều hạn chế và khó


12
khăn trong quá trình triển khai. PPDH còn chưa đa dạng, tập trung nhiều vào thuyết
trình, vấn đáp, các bài tập được cho theo mẫu có sẵn và việc rèn kĩ năng và năng lực
GQVĐ của HS cũng chưa được chú ý đúng mức. Giáo viên cũng gặp khó khăn trong
việc tìm kiếm tài liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy
học GQVĐ. Một bộ phận không nhỏ HS chưa quan tâm đến phát triển năng lực
GQVĐ toán học thông qua chủ đề xác suất thống kê vì đây cũng là một chủ đề khó.
Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở
quan trọng giúp chúng tôi đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp phát triển
năng lực GQVĐ toán học cho HS.


13
Chương 2
CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN

HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong
chương trình.
2.1.2. Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua quá trình học tập, trải nghiệm trong môn
Toán.
2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với lí luận dạy học theo phát hiện và giải quyết vấn đề
nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của người học, phù hợp với lí luận về thành
phần năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
2.1.4. Đảm bảo quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm
2.1.5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay
2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Tổ hợp - xác
suất ở lớp 11 THPT
2.2.1. Thiết lập các hoạt động tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm
vững được kiến thức cơ bản của Tổ hợp - xác suất trong chương trình môn Toán
lớp 11 Trung học phổ thông.
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội một cách hiệu quả các khái
niệm, định lí , tính chất tổ hợp xác suất. Trong hoạt động nhận thức toán học, thông
qua thiết lập các hoạt động tích cự hóa, HS sử dụng để hiểu và ghi nhớ các khái niệm,
các định lý, các tính chất, các quy tắc và làm rõ tính hệ thống của các tri thức đó. Biện
pháp này, không chỉ hình thành cho HS một nền tảng kiến thức tốt chuẩn bị cho quá
trình GQVĐ, mà còn trang bị cho học sinh niềm say mê trong học Toán. Những kiến
thức mà HS lĩnh hội được là nền tảng cơ sở, hỗ trợ quá trình tìm hiểu thông tin, thu
thập thông tin để GQVĐ. Góp phần bồi dưỡng cho HS khả năng tìm hiểu thông tin
Toán học, thu thập thông tin Toán học và lưu trữ các thông tin Toán học. Từ đó, phát


14

triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; Năng lực tính toán, năng lực suy
luận và chứng minh.
2.2.1.2. Cơ sở của biện pháp
Người có năng lực GQVĐ là người có thể giải quyết thành công các vấn đề.
Polya cho rằng để một người GQVĐ thành công điều quan trọng là người đó phải có
cơ sở tri thức toán học đầy đủ để GQVĐ.
Do đó để góp phần giúp cho HS phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ người
GV cần giúp cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về tổ hợp xác suất. Biện pháp này
được xây dựng dựa trên cơ sở việc nắm vững các kiến thức về tổ hợp xác suất là yêu
cầu cần phải có để giúp HS giải các bài toán.
2.2.1.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Với mỗi bài học:
Bước 1: GV phải lựa chọn khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp cần dạy;
Bước 2: GV xây dựng các hoạt động tích cực hóa cần cho bài học;
Bước 3: GV tổ chức hướng dẫn, tổ chức các hoạt động và tập luyện cho HS lĩnh
hội kiến thức;
Bước 4: GV hướng dẫn HS hiểu, vận dụng các khái niệm, định lí, quy tắc,
phương pháp một cách thành thạo.
a) Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh các hoạt động tích cực hóa trong học
khái niệm
b) Hướng dẫn và tập luyện cho HS hoạt động nhận thức tích cực hóa trong dạy
học định lí
c) Hướng dẫn và tập luyện cho HS hoạt động nhận thức tích cực hóa để hiểu và
tìm kiếm các quy tắc, công thức
2.2.2. Vận dụng, kết hợp một cách linh hoạt phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề với các phương pháp dạy học khác trong dạy học chủ đề
2.2.2.1. Mục đích của biện pháp
Việc chú trọng các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bài
tập và tăng cường phối kết hợp sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề với các
PPDH khác là rất cần thiết. Kết hợp giữ các phương pháp giúp:

15
- Giúp GV có thể chủ động hơn trong quá trình truyền đạt tri thức.
- GV có cơ hội sử dụng thành thạo hơn PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy một chủ đề khó như tổ hợp – xác suất.
- Thu hút được nhiều đối tượng HS tham gia vào quá trình tìm kiếm tri thức
mới giúp các em nâng cao tính độc lập, chủ động, tích cực.
Từ đó giúp Hs phát triển năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh;
Năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán.
2.2.2.2. Cơ sở của biện pháp
Không có một phương pháp dạy học toàn năng phù hợp với mọi mục tiêu và
nội dung. Mỗi phương pháp và hình thức dạy học có những ưu, nhược điểm và giới
hạn sử dụng riêng. Vì vậy việc phối hợp đa dạng phương pháp và hình thức trong toàn
bộ quá trình dạy học là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng
cao chất lượng dạy học.
2.2.2.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất, để HS giải đúng bài tập là điều tương đối khó
khăn, vì vậy GV cần phải chú trọng đến việc hướng dẫn HS giải bài tập làm sao cho
các em có thể tự lực giải quyết vấn đề. Để hướng dẫn HS giải bài tập một cách chính
xác, GV cần phải chú trọng đến các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học bài tập.
2.2.3. Tăng cường huy động tổng hợp các kiến thức để phát hiện và giải quyết vấn
đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu
trong các cách giải quyết vấn đề
2.2.3.1. Mục đích của biện pháp
Môn Toán được xem là môn học có nhiều cơ hội giúp HS phát triển trí tuệ nhất.
Tuy nhiên, việc phát triển trí tuệ nhiều hay ít còn phụ thuộc vào cách giải một bài toán
như thế nào. GV cần linh hoạt tổ chức cho HS giải các bài toán theo nhiều cách khác
nhau vì mỗi cách giải đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Từ đó giúp HS rút

ra được những kinh nghiệm để giải một bài toán nhanh hơn và chính xác hơn.
Từ đó góp phần phát triên năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; Năng
lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; Năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học;


16
Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề.
2.2.3.2. Cơ sở của biện pháp
a) Khái niệm huy động kiến thức: Trong quá trình giải từng bài toán cụ thể tất
nhiên
là chúng ta không cần phải sử dụng hết tất cả các kiến thức mà chúng ta đã thu
thập, tích lũy được từ trước. Cần phải biết xem xét những mối liên hệ giữa các yếu
tố để chúng ta chọn lọc một số kiến thức cần thiết phục vụ cho việc giải từng bài
toán cụ thể đó. Người giải toán đã tích lũy được những tri thức ấy trong trí nhớ giờ
đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G. Pôlya gọi việc nhớ
lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động.
b) Vai trò của huy động kiến thức: Năng lực huy động kiến thức không phải là
bất biến, tùy từng bài toán mà HS phải biết rằng họ cần huy động những kiến thức
nào cho phù hợp. Một bài toán khi đặt vào thời điểm này có thể không giải được
hoặc giải được nhưng nó rất dài dòng, máy móc nhưng ở thời điểm khác nếu HS
biết huy động kiến thức thích hợp thì việc giải bài toán sẽ dễ dàng và ngắn gọn
hơn, độc đáo hơn.
Như vậy nếu chọn lọc công thức phù hợp thì việc giải quyết bài toán khá đơn
giản dễ dàng, nhanh chóng. Nếu HS không huy động đúng kiến thức cần thiết thì
việc giải bài toán trên là rất khó khăn, thậm chí là không tìm được lời giải.
c) Ý nghĩa của huy động kiến thức: Việc huy động kiến thức có ý nghĩa là nhằm
chuẩn bị đa dạng các thông tin, kiến thức đã biết, gần gũi với thông tin, kiến thức
mới, tạo điều kiện thuận lợi cho việc chuyển thông tin mới vào vùng trí nhớ và
trong vùng trí nhớ sẽ có những kiến thức cần thiết đủ để giải quyết vấn đề mới này
nhằm giúp người học thu thập được kiến thức mới sau khi đã giải quyết được vấn

đề. Ngoài ra thông qua việc huy động kiến thức HS cũng có cơ hội để rà soát lại
vốn kiến thức của mình xem những gì mình đã nắm chắc và những gì mình còn
thiếu cần phải tìm hiểu thêm, những kiến thức nào là quan trọng và khó cần được
học trên lớp dưới sự hướng dẫn của GV, những kiến thức nào có thể tự học ở nhà
thông qua SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác.
d) Năng lực huy động kiến thức gồm một số đặc điểm sau:


17
-Nó là quá trình nhớ lại kiến thức một cách có chọn lọc để thích ứng với vấn
đề mới đặt ra. Năng lực huy động kiến thức không phải là bất biến.
-Nó là tổ hợp các năng lực được biểu hiện dưới nhiều dạng khác nhau như:
năng lực khái quát hóa, năng lực đặc biệt hóa, năng lực quy lạ về quen, năng lực
chuyển đổi ngôn ngữ, năng lực giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau,...
2.2.3.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
-Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều cách khác nhau để huy động
kiến thức thích hợp cho từng cách giải. Khi đứng trước một bài toán HS cần biết
xem xét mối liên hệ giữa các đại lượng, phán đoán các khả năng có thể xảy ra và
các hướng biến đổi bài toán. Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau nhờ
vào các phép biến đổi tương đương.
-Rèn luyện cho HS năng lực huy động kiến thức thông qua dạy học chuỗi các
bài toán. Mỗi một chuỗi bài toán HS sẽ được lĩnh hội những tri thức khác nhau.
Chẳng hạn, chuỗi bài toán với mục đích củng cố khái niệm, định lí sẽ phát triển trí
tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp,... Từ đó giúp cho các em có thể liên tưởng sáng
tạo ra nhiều bài toán khác nhau từ một bài toán gốc. Một trong những phương pháp
xây dựng chuỗi bài toán là dựa vào năng lực huy động kiến thức của HS thông qua
các thao tác như khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa,...
Những dạng đặc biệt hóa thường gặp trong môn toán có thể được biểu diễn
bằng sơ đồ sau:
*Đặc biệt hóa:

Theo G. Pôlya, “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối
tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa tập hợp đã cho”.
Những dạng đặc biệt hóa trong toán học thường được biểu diễn thành sơ đồ sau:


18

Đặc biệt hóa tới cái riêng

Đặc biệt hóa tới cái riêng

lẻ đã biết

lẻ chưa biết

Trong việc dạy học toán thì công việc chủ yếu mà HS làm đó là việc giải bài
tập. Để giải được các bài tập thì trước hết HS cần phải nắm vững các kiến thức lí
thuyết. Các kiến thức lí thuyết chính là những vật liệu và công cụ để giải các bài
tập. Kiến thức mà các em học được là khá nhiều và nó được lưu giữ trong trí nhớ
của các em. Nhưng khi tìm hiểu một vấn đề mới, một kiến thức mới thì ta cần phải
biết huy động những kiến thức phù hợp, thuận lợi nhất cho việc tìm ra kiến thức
mới đó. Muốn huy động được kiến thức ta phải hồi tưởng lại những kiến thức liên
quan hay cách giải những bài tập tương tự.
Đối với người GV ngoài việc truyền thụ cho HS các tri thức, kĩ năng, phương
pháp, cần tăng cường bồi dưỡng cho HS năng lực huy động kiến thức giúp HS biết
lựa chọn kiến thức để giải quyết vấn đề.
2.2.4. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn, hình
thành, kết nối các ý tưởng mới và sáng tạo trong các bối cảnh khác nhau thông qua
sử dụng kiến thức.
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp

Tổ hợp – xác suất là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của
đời sống, mỗi bài trong chương này đều có một ý nghĩa thực tiễn nào đó. Trong bài
đầu tiên, hai quy tắc đếm cơ bản giúp HS đếm số phần tử của một tập hợp xuất hiện
khá phổ biến trong khoa học cũng như trong đời sống (tính số sản phẩm, lô hàng của
một xưởng hay một công ty, số cá thể trong một quần thể sinh học nhỏ, …). Các khái
niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp xác định được số lượng phần tử một cách nhanh
chóng chính xác mà không cần liệt kê được vì số đó rất lớn (tính kết quả có thể xảy ra
khi quay sổ số, tính các số có thể lập được, ...).
Từ đó, góp phần phát triển năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; Năng


19
lực hệ thống hóa vấn đề toán học; Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình
huống, đúng giới hạn vấn đề; Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán.
2.2.4.2. Cơ sở của biện pháp
Thực tiễn đóng vai trò quyết định của quá trình nhận thức, là tiêu chuẩn chân
lí của Toán học cũng như các khoa học khác. Tính thực tiễn của Toán học thể hiện
qua ứng.
dụng của Toán học vào trong thực tiễn đời sống. Thực tiễn còn có vai trò quan trọng
trong việc hình thành cho HS khả năng PH & GQVĐ vì nó là môi trường rất thuận lợi
cho HS rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo và nắm vững kiến thức đã học.
2.2.4.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Để làm cho HS thấy được ý nghĩa thực tiễn của các bài học, có ý thức, khả năng
sử dụng kiến thức bài học vào giải các bài toán thực tiễn, GV cần thiết kế hoặc hướng
dẫn HS tự thiết kế các bài tập có nội dung liên quan tới các vấn đề của thực tiễn. Các
bài tập đó có thể hướng vào việc tính toán, tìm hiểu các vấn đề có thật trong một phạm
vi nào đó. Chẳng hạn, tính xem số thuê bao điện thoại cố định, số biển đăng kí ô tô, xe
máy của tỉnh nào đó với cách quy định về cấu trúc biển số hiện nay. Những bài toán
như vậy còn giúp GV triệt để khai thác, xây dựng các tình huống gợi vấn đề xuất phát từ
thực tiễn.

Tiểu kết chương 2
Chương 2 đã đề xuất được bốn biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
toán học đối với chủ đề “Tổ hợp – xác suất” cho HS lớp 11 THPT, đó là:
+ Thiết lập các hoạt động tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững được
kiến thức cơ bản của Tổ hợp - xác suất trong chương trình môn Toán lớp 11 Trung học
phổ thông.
+ Vận dụng, kết hợp một cách linh hoạt phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề với các phương pháp dạy học khác trong dạy học chủ đề.
+ Tăng cường huy động tổng hợp các kiến thức để phát hiện và giải quyết vấn đề bằng
nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu trong các cách
giải quyết vấn đề.


20
+ Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn, hình thành,
kết nối các ý tưởng mới và sáng tạo trong các bối cảnh khác nhau thông qua sử dụng
kiến thức.
Trong chương 2 các biện pháp được xây dựng có sự liên hệ, bổ sung cho nhau
ở những mức độ khác nhau và cùng đảm bảo các nguyên tắc đã xác lập. Với mỗi biện
pháp, luận văn trình bày rõ những chỉ dẫn thực hiện biện pháp một cách cụ thể kèm ví
dụ minh họa, thuận lợi cho GV khi thực hiện. Các ví dụ trong các biện pháp được được
chọn lọc phù hợp với chương trình chủ đề, một số được lấy từ SGK hoặc được rút ra từ
những tình huống thực tiễn gắn với HS. Điều này góp phần tạo nên tính khả thi của biện
pháp đã đề xuất.


21
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1.

Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học.

Bước đầu khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề
xuất trong luận văn “phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học” cho HS thông qua
dạy học chủ đề tổ hợp xác suất qua thực tiễn dạy học. Cụ thể:
+ Các biện pháp mà luận văn đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình dạy
học thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất ở THPT hay không?
+ Thực hiện các biện pháp có thực dạy chủ đề tổ hợp xác suất cho HS và góp
phần phát triển năng lực GQVĐ toán học, đồng thời nâng cao được hiệu quả dạy học
giải tích hay không?
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Trong thực nghiệm chúng tôi tiến hành hai công việc chính sau:
a) Chọn nội dung thực nghiệm: Chương 2: Tổ hợp và Xác suất, trong đó chúng tôi
chọn 3 tiết để dạy thực nghiệm:
Tiết 27, 28: Chủ đề: Nhị thức Niu - Tơn
Tiết 31 : Xác suất của biến cố ( Tiết 1)
b) Đề kiểm tra khảo sát trước và sau cho lớp thực nghiệm, đề kiểm tra khảo sát chung
cho lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi GV dạy lớp thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm một số giáo án về phần tổ hợp – xác suất theo phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Sau đó đánh giá theo đề kiểm tra.
* Lớp thực nghiệm: + Lớp 11A8 gồm 38 học sinh thuộc trường THPT Việt Trì, thành
phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ làm lớp thực nghiệm. GV dạy học theo phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề.
* Lớp đối chứng: + Lớp 11A7 gồm 38 học sinh thuộc trường THPT Việt Trì, thành
phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ làm đối chứng. là lớp có kết quả học toán tương đương với
lớp thực nghiệm.

22
3.3.2. Soạn giáo án thực nghiệm sư phạm
Sau khi chọn bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành thiết kế giáo án theo phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Một số giáo án được cho trong phần phụ
lục, cụ thể gồm hai giáo án:
- Tiết 27, 28: Chủ đề: Nhị thức Niu - Tơn
- Tiết 31 : Xác suất của biến cố ( Tiết 1)
3.3.3. Giáo viên thực nghiệm sư phạm
GV được mời cộng tác đối chứng là cô Nguyễn Lệ Thúy (GV trường THPT
Việt Trì, tỉnh Phú Thọ). Cô có kinh nghiệm giảng dạy, nhiệt tình, có tinh thần trách
nhiệm cao. GV Nguyễn Thị Hồng Cúc trực tiếp giảng dạy lớp thực nghiệm.
Sau khi soạn giáo án thực nghiệm xong, chúng tôi đã trao đổi với cô để trình
bày mục đích thực nghiệm và cách thức thực hiện bài dạy. Giáo án được trao cho GV
bốn ngày trước khi lên lớp để họ có điều kiện tìm hiểu nghiên cứu.
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm:
- Tháng 02-03/2018, tổ chức kiểm tra trước thực nghiệm cho các lớp thực
nghiệm.
- Tháng 02-03/2013, chúng tôi mời cô Nguyễn Lệ Thúy và GV Nguyễn Thị
Hồng Cúc là GV trường THPT Việt trì trực tiếp dạy lớp thực nghiệm đối chứng.
- Tháng 04/2013, tổ chức kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm trong đó thời gian
kiểm tra khảo sát giành cho các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng là như nhau.
Nội dung các đề kiểm tra (Phụ lục). Sau đây, chúng tôi trình bày bình luận về
dụng ý sư phạm của đề.
3.3.5. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Sau khi dạy xong bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra HS ở cả lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng. Các lớp này được làm cùng đề kiểm tra và thực hiện

trong một thời gian như nhau. Các đề kiểm tra được cho trong phần phụ lục. Mục đích


23
của kiểm tra là để đánh giá kết quả nhận thức của HS ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng.
3.4.2. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm
- Sau quá trình thực nghiệm, chúng tôi phân tích, xử lí kết quả thử nghiệm:
* Về mặt định tính
* Về mặt định lượng
Tiểu kết chương 3
Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm là kiểm định giả thuyết khoa học. Cụ thể là
các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng phát triển năng lực GQVĐ toán
học cho HS (đưa ra ở chương 2) có khả thi và góp phần phát triển năng lực QGVĐ
toán học cho HS hay không.
Từ các kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy:
- Việc đưa ra các biện pháp dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, và các tình
huống vận dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất theo hướng phát triển năng lực GQVĐ là
một việc làm ý nghĩa và đã dành được sự quan tâm của GV và HS.
- Các biện pháp sư phạm có thể chuyển giao để GV vận dụng vào quá trình dạy
học Tổ hợp xác suất ở trường THPT thuận lợi và mang lại hiệu quả.
- Khả năng vận dụng năng lực GQVĐ khi thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận
biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp trong tình huống vận dụng kiến thức Tổ hợp xác
suất của HS sau thực nghiệm tốt hơn trước thực nghiệm, HS lớp thực nghiệm tốt hơn
lớp đối chứng. HS lớp thực nghiệm có khả năng sử dụng năng lực GQVĐ và sáng tạo để
đề xuất giải pháp mới, đề xuất vấn đề mới, áp dụng vào tình huống mới và xây dựng
phương pháp giải.


24

KẾT LUẬN
Luận văn đã đạt được một số vấn đề sau:
-Nghiên cứu về năng lực nói chung, năng lực toán học nói riêng và năng lực phát
hiện và GQVĐ cũng như nghiên cứu về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát
hiện và GQVĐ.
- Ngoài ra luận văn còn hệ thống lại nội dung chương Tổ hợp xác suất và một
số thực trạng dạy học chương này ở trường THPT.
- Dựa vào các cơ sở lí luận và thực tiễn thì luận văn cũng đã đề ra các biện
pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Qua luận văn cũng cho chúng ta thấy được rằng trong quá trình dạy học GV
nên áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ toán học cho
HS để góp phần làm phong phú thêm các phương pháp dạy học mà GV áp dụng
khi đứng lớp cũng như góp phần nâng cao chất lượng học tập của HS.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp sư phạm được đưa ra trong chương II của luận văn.
Đề tài có thể nghiên cứu theo hướng:
- Phát triển năng lực GQVĐ toán học bằng phương pháp dạy học kiến tạo.
- Phát triển năng lực GQVĐ toán học bằng phương pháp dạy học dự án.
- Phát triển năng lực GQVĐ toán học bằng phương pháp dạy học hợp tác.
- Phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học các khái niệm ở trường THPT.
- Phát triển năng lực GQVĐ toán học trong dạy học định lí ở trường THPT
theo con đường có khâu suy đoán, con đường suy diễn.
Luận văn chắc chắn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận
được sự góp ý chân tình của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện
hơn.