BT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DĐ TẮT DẦN-DĐ CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG

1
Ôn luyện vật lý 12 phần:
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
DẠNG I. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A.tóm tắt lý thuyết
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) được một dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os

A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1

, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành
phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2

).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2

)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os ...
x
A Ac A c A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin ...
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ

= = + +
2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
B.BÀI TẬP
Bài 1:Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:x
1
=A
1
cos(
20
3
t
π
π
+
) và x

2
= A
2
cos(
20
6
t
π
π
+
).Phát biểu nào
sau đây là đúng:
A:Dao động 1 trể pha hơn dao động 2 một góc
6
π
. B: Dao động 1 trể pha hơn dao động 2 một góc
3
π
−
.
C:Dao động 2 trể pha hơn dao động 1 một góc
3
π
. D: Dao động 2 trể pha hơn dao động 1 một góc
6
π
.
Bài 2:Có 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x
1
=acos(

1
t
ω ϕ
+
) và x
2
=acos(
2
t
ω ϕ
+
).Biên độ dao động tổng
hợp có nghiệm đúng.
A:A=2a
1 2
os( )c
ϕ ϕ
−
; B:A=2a; C: A=2a
1 2
os
2
c
ϕ ϕ
+
; D:A=2a
2 1
os
2
c

ϕ ϕ
−
.
Bài 3:Tổng hợp hai dao động x
1
=Acos(
3
t
π
ω
+
) và x
2
= Acos(
3
t
π
ω
−
)thì được một dao động có biểu thức:
A: x = Acos
t
ω
; B:x =
2
A
cos
t
ω
; C: x = 2Acos

t
ω
; D: x = 0
Bài 4:Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây:x
1
=asin(
2
6
t
π
π
+
) và x
2
=a
3 os2 tc
π
:
A:x=2,4aCos(
2 0,37t
π
−
); B:x=2,4aCos
2 t
π
; C:x=aCos(
2 0,37t
π
−
); D:x=aCos

2 t
π
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA-GIÁO VIÊN:LÊ CAO()
2
Ôn luyện vật lý 12 phần:
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Bài 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x
1
=3sin(10t - π/3)
(cm); x
2
= 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây).
Xác định vận tốc cực đại của vật.
A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D.5cm/s
Bài 6: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình:
x
1
= 3sin(πt + π) cm; x
2
= 3cosπt (cm);x
3
= 2sin(πt + π) cm; x
4
= 2cosπt (cm). Hãy xác định phương trình dao động
tổng hợp của vật:
A.
)2/cos(5
ππ
+=
tx

; B.
)2/cos(25
ππ
+=
tx
; C.
)2/cos(5
ππ
+=
tx
; D.
)4/cos(5
ππ
−=
tx
Bai 7: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lượt là 2a và a, pha ban đầu
lần lượt là π/3 và π. Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:
A.
3 cos 100
2
x a t
π
π
 
= +
 ÷
 
;B.
3 cos 100
2

x a t
π
π
 
= +
 ÷
 
;C.
3 cos 100
3
x a t
π
π
 
= −
 ÷
 
;D.
3 cos 100
3
x a t
π
π
 
= −
 ÷
 
Bài 8 :Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình sau : x
1
= 4sin(

t
π α
+
)
cm và x
2
=
4 3 cos( )t
π
cm. Biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất
A :
π
rad ; B :
π
/2 rad; C : -
π
/2 rad ; D :0 rad
Bài 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x
1
= -4sin(
π
t )
và x
2
=4
3
cos(
π
t) cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x

1
= 8cos(
π
t +
6
π
) cm B. x
1
= 8sin(
π
t -
6
π
) cm C. x
1
= 8cos(
π
t -
6
π
) cm D. x
1
= 8sin(
π
t +
6
π
) cm
Bài 10: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình:
x

1
= 3sin(πt + π) cm; x
2
= 3cosπt (cm);x
3
= 2sin(πt + π) cm; x
4
= 2cosπt (cm). Hãy xác định phương trình dao động
tổng hợp của vật.
A.
)2/cos(5
ππ
+=
tx
; B.
)2/cos(25
ππ
+=
tx
; C.
)2/cos(5
ππ
+=
tx
; D.
)4/cos(5
ππ
−=
tx
Bài 11 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ

2
cm và có các pha ban đầu lần lượt là
2
3
π
và
6
π
. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
A.
5
12
π
; 2. B.
3
π
;
2 2
. C.
;2 2
4
π
. D.
2
π
; 2
Bài 12. Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà :
)cm(t10cos34x
1
π=

và
)cm(t10sin4x
1
π=
. Vận tốc
của vật khi t = 2s là bao nhiêu?
A. 125cm/s B. 120,5 cm/s C. -125 cm/s D. 125,7 cm/s
Bài 13: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x
1
=5sin(ωt-
3
π
); x
2
=5sin(ωt +
3
5
π
). Dao
động tổng hợp có dạng :
A. x = 5
2
sin(ωt +
3
π
) B. x = 10sin(ωt -
3
π
) C. x = 5
2

sinωt D. x =
2
35
sin(ωt +
3
π
).
Bài14: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x
1
= 4cos(
t10
π
-
3
π
) cm và x
2
=4cos(10
π
t+
6
π
) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 4
2
cos(
t10
π
-
12

π
); B. x = 8cos(
t10
π
-
12
π
); C. x = 8cos(
t10
π
-
6
π
); D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
)
DẠNG II. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA-GIÁO VIÊN:LÊ CAO()
3
Ôn luyện vật lý 12 phần:
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Dao động tắt dần,dao động duy trì.:
1.Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm theo thời giando có tác dụng của lực ma sát.(dao động tắt dần càng nhanh nếu

ma sát càng lớn).
2.Dao động duy trì:Muốn duy trì dao động người ta cung cấp năng lượng cho vật dao động để bù vào phần năng lượng tiêu hao
do ma sát nhưng không làm thay đổi chu kỳ riêng của vật.
II.Dao động cưỡng bức.Cộng hưởng.
1.Dao động cưỡng bức :là dao động được tạo ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F=F
0
Cos
t
ω
.Khi dao động cưỡng bức ổn
định thì:
-Tần só góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực tuần hoàn
-Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ F
0
của ngoại lực và tần số của ngoại lực.
2.Cộng hưởng:
-Gọi
0
ω
là tần số góc dao động riêng của hệ dao động.
-
ω
là tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.
-Khi
ω
=
0
ω
thì biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại(A
CĐ

):hiện tượng cộng hưởng xãy ra.(ma sát càng nhỏ thì hiện tượng
cộng hưởng càng rỏ nét)
III.Chú ý.
*Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
1. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
2. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

3. Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ

= = =
∆
4. Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
*. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
B.BÀI TẬP
Bài 1:Một con lắc dao động tắt dần chậm.cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%.Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một
dao động toàn phần là bao nhiêu?
A:6%; B:3%; C:9%; D:94%.
Bài 2:Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần.Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là
10%.Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?
A:10%; B:19%; C:0,1%; D:Không Xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo.
Bài 3:Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa.Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe
gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray .Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn
nhất.Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m.Lấy g=9,8m/s
2
.
A:60km/h; B:11,5km/h; C:41km/h; D:12,5km/h.
Bài 4:Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch,cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một cái rảnh nhỏ.Chu kỳ dao động
riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s.Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất?
A:12km/h; B:15km/h; C:19km/h; D:21,6km/h.
Bài 5:Phần đặt trên các lò xo của một xe ô tô có khối lượng M=1000kg.Khi chở thêm người có khối lượng tổng cộng m=325kg
và đi trên đường xấu có những rảnh cách nhau 4m thì xe bị xóc mạnh nhất khi vận tốc của xe là v=16km/h Lấy g=9,8m/s
2
.

Trả
lời các câu hỏi sau:
a)Tính độ cứng tổng cộng của các lò xo.
A:64,6.10
3
N/m; B:16,4.10
3
N/m; C:164.10

3
N/m; D:14.10
3
N/m
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA-GIÁO VIÊN:LÊ CAO()
T
∆Α
x
t
O
4
Ôn luyện vật lý 12 phần:
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
b)Xe đến bến mọi người ra khỏi xe thì thân xe có khối lượng M nâng lên bao nhiêu?
A:5cm; B:6cm; C: 7cm; D:8cm.
Bài 6:Treo con lắc lò xo vào trần một toa xe hỏa,chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo là T
0
=2s.Toa tàu bị kích động mỗi khi
qua chổ nối của hai đường ray.Mỗi đường ray dài L=12m.Lấy g=10m/s
2
.Trả lời các câu hỏi sau:
a)Tàu hỏa chạy thẳng đều với vận tốc bằng bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất?
A:21,6m/s; B:21,6km/h; C:25km/h; D:30km/h.
b)Treo con lắc đơn vào toa xe hỏa thì con lắc đơn dao động với biên độ lơn nhất khi tàu hỏa chuyển động với vận tốc ở câu
a.Tính chiều dài của con lắc đơn.
A:0,5m; B:1m; C:1,5m; D:2m
Bài 7:Một lò xo nhẹ độ cứng K=300N/m,một đầu cố định,đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m=0,15kg,quả cầu có thể trượt
trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu.Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả
cầu dao động.Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm.Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại.Lấy g=10m/s
2

.Trả lời các câu hỏi
sau:
a)Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào sau đây?
A:
4 mg
A
K
µ
∆ =
; B:
2 mg
A
K
µ
∆ =
; C:
mg
A
K
µ
∆ =
; D:
2
mg
A
K
µ
∆ =
b)Tính hệ số ma sát
µ

.
A:5; B:0,5; C:0,05; D:0,005
Bài 8:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng khối lượng m.Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
α
=0,1rad
rồi thả cho con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g.Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ
lớn không đổi F
C
luôn tiếp xúc với quỷ đạo của con lắc.Sau nữa dao động đầu tiên con lắc đạt biên độ góc
1
α
.Trả lời các câu
hỏi sau?
a)Lập biểu thức tính độ giảm cơ năng trong nữa dao động đầu tiên.
A:
2 2
0 1
1
W= ( )
2
mgl
α α
∆ −
; B:
2 2
0 1
1
W= ( )
2

mgl
α α
∆ +
; C:
0 1
1
W= ( )
2
mgl
α α
∆ −
; D:
0 1
1
W= ( )
2
mgl
α α
∆ +
b)Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động thì dừng hẳn?
A:25; B:30; C:35; D:40.
Bài 9: Một người đi bộ với bước đi dài
( )
m,S 60=∆
. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số
( )
Hzf
r
2
=

. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?
A:13m/s; B:1,4m/s; C:1,2m/s; D:16m/s.
Bài 10: Một vật khối lượng m=100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban
đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s
2
,
2
π
=10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
µ
= 0,1, vật dao động
tắt dần với chu kì không đổi. Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. Tìm
thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.
A:5m,5s; B:4m,5s; C:5m,4s; D:4m,4s.
Bài 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi
( )
mNk /60=
và quả cầu có khối lượng
( )
gm 60=
, dao động trong
một chất lỏng với biên độ ban đầu
( )
cmA 12=
. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn
không đổi
C
F
. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là
( )

s120=
τ
.
Cho
10
2
=
π
.
A:0,002N; B:0,003N; C:0,004N; D:0,005N
Bài 12: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt ngang là µ=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi
được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm D. s = 25cm.
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA-GIÁO VIÊN:LÊ CAO()