bản tóm tắt LV Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài khóa luận
Việt Nam đang tiến tới một xã hội lao động hiện đại với sự chiếm ưu thế
của kinh tế tri thức và bước vào thời kỳ đẩy mạnh sự nghiệp công nghiệp hoá,
hiện đại hoá đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế
lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [5, tr. 2]. Nghị quyết đại hội đại
biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng cộng sản Việt Nam (1996) đã khẳng
định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh
và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Chính vì
thế, tiếp tục phát triển và nâng cao các kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt là kỹ
năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập mới, vào thực tiễn sản xuất
và đời sống là một trong những mục tiêu giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện
nay.
Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình toán
THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với
thực tiễn” [1]. Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng
dụng toán học” [9, tr. 95] là một trong những tư tưởng cơ bản của chương trình
toán THPT hiện nay. Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen
ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vào
những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ
quan trọng của dạy học toán. Tuy nhiên, hiện nay việc dạy học toán ở nhà
trường phổ thông đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng toán
học vào cuộc sống. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: “...mối liên hệ toán học với
thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa “toán” và “phi toán” là yếu, học
sinh ít được rèn luyện về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từ những vấn
đề đơn giản” [14, tr. 153]. Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là GV
dạy toán phổ thông chưa quan tâm tới việc tăng cường khai thác mối liên hệ
giữa toán học và thực tiễn trong giảng dạy.
Năm 2012 Việt Nam bắt đầu tham gia Chương trình quốc tế đánh giá HS

(PISA) do Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo.
Một trong những năng lực cần được đánh giá ở HS phổ thông là năng lực toán
học, trong đó yêu cầu cốt lõi của năng lực toán học là HS biết đem những kiến
thức toán học, những hiểu biết về vai trò của toán học đối với thực tiễn để đưa ra
những phán xét có cơ sở trong việc sử dụng và gắn kết toán học theo các cách đáp


2

ứng nhu cầu của cuộc sống. Như vậy, yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn
trong dạy học toán phổ thông Việt Nam trong giai đoạn tới càng được đặt ra ở
mức độ cao hơn. Trước thực tế này, hơn bao giờ hết, yêu cầu về tính kế hoạch và
hiệu quả của việc“làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” [9. tr 62] đối
với GV toán phổ thông trong dạy học toán cần được đặt ra một cách thường
xuyên hơn.
“Xác suất thống kê” (XSTK) là một chủ đề thuộc chương trình môn Toán
THPT. Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống
thực tiễn và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý
luận gắn với thực tiễn” được đặt ra một cách tự nhiên. Tuy nhiên, thực tiễn dạy
học chủ đề này ở một số trường THPT cho thấy: Việc phân tích sâu ý nghĩa, bản
chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề
này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học, kĩ sư,
các nhà kinh tế” [2, tr.113] chưa được GV tiến hành thường xuyên. Do đó, mặc
dù đã học XSTK nhưng khả năng vận dụng kiến thức XSTK vào thực tiễn của
HS còn nhiều hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là
GV thiếu các tài liệu định hướng việc dạy học XSTK ở trường phổ thông theo
quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn. Như vậy, việc nghiên cứu, xây dựng
một số biện pháp sư phạm thực hiện việc khai thác nội dung thực tế trong dạy
học XSTK ở trường phổ thông là có ý nghĩa cả về mặt lý luận và thực tiễn.
Vì những lí do trên tôi chọn: “Khai thác nội dung thực tế trong dạy học

xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục tiêu khóa luận
Phân tích vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán
phổ thông. Đề xuất các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ
đề XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học
trước tình huống thực tiễn. Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề
xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở
trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
3.2. Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK trong Chương trình môn Toán
THPT cải cách hiện hành.


3

3.3. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT với việc
tăng cường khai thác nội dung thực tế.
3.4. Nghiên cứu các dạng bài thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức toán học phổ
thông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách ra đề thi
đánh giá kiến thức môn Toán của HS theo PISA.
3.5. Xác định các định hướng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng các
biện pháp khai thác những nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường
THPT.
3.6. Xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở
trường THPT, góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán
học trước tình huống thực tiễn. Trình bày những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp
đã đề xuất.
3.7. Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.

4. Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
4.2. Phương pháp điều tra, quan sát
4.3. Tổng kết kinh nghiệm
4.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số
trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
6. Bố cục của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận
được cấu trúc thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác
suất thống kê ở trường THPT
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm
7. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn
7.1. Ý nghĩa lí luận


4

- Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc khai thác nội dung thực tế trong
dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT nói riêng
trong giai đoạn hiện nay.
- Đề xuất 3 biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề
XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước
tình huống thực tiễn; đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất
nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT.

7.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất sẽ góp phần nâng cao nhận thức và
chất lượng dạy học chủ đề XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng toán
học vào thực tế ở THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường
THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông hiện nay.
- Các ví dụ minh hoạ trong khóa luận là tài liệu tham khảo cần thiết cho
sinh viên sư phạm toán và GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội
dung thực tế trong dạy học.


5

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG
THỰC TẾ
1.1.1. Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế đối với việc dạy học toán
THPT
• Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
• Góp phần củng cố các kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học.
• Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
• Góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá toán học cho HS.
• Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS.
1.1.2. Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn toán trong giai
đoạn hiện nay.
• Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông,
cơ bản, thiết thực.
• Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống.
• Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động

khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường
xuyên.
• Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,
học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [9, tr.40].
Vì vậy, vận dụng toán học vào đời sống thực tế càng trở thành một trong
những yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay.
1.1.3. Về dạy học toán với việc khai thác nội dung thực tế
1.1.3.1. Một số khái niệm cơ bản
a) Thực tế, thực tiễn
b) Tình huống thực tế
1.1.3.2. Nội dung thực tế trong toán học
1.2. VỀ CHƯƠNG TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT
1.2.1. Mục tiêu
1.2.1.1. Mục tiêu chung
1.2.1.2. Mục tiêu cụ thể


6

a) Chủ đề thống kê ở THPT
b) Chủ đề xác suất ở THPT
1.2.2. Nội dung chương trình
* SGK Đại số 10 nâng cao:
- Chương V: Thống kê (9 tiết): Bảng phân bố tần số và tần suất (cả ghép lớp);
Biểu đồ (hình cột, hình quạt); Số trung bình cộng, số trung vị, mốt; Phương sai
và độ lệch chuẩn.
* SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao:
- Chương II: Phần B. Xác suất (11 tiết)
Bao gồm các kiến thức về: Phép thử và biến cố. Định nghĩa xác suất. Các
quy tắc tính xác suất. Biến cố độc lập. Biến ngẫu nhiên rời rạc (Định nghĩa; Quy

luật phân bố xác suất; Kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn).
Như vậy, chương trình XSTK ở THPT đề cập đến các chủ đề sau:
Chủ đề 1: Thống kê
Chủ đề 2: Biến cố và xác suất của biến cố
Chủ đề 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc
1.2.3. Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề
XSTK ở trường THPT.
1.3. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ
TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở MỘT SỐ TRƯỜNG
THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ
Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một
số lớp tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ:
Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng khai thác các yếu tố
thực tế của kiến thức toán trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. Các hoạt
động thực hành toán học với các tình huống thực tế ít được chú trọng.
Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường khai thác nội
dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT là hết sức cần thiết trong tình
hình hiện nay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phải
những khó khăn nhất định. Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệu
định hướng việc khai thác nội dung thực tế, do đó việc tăng cường khai thác nội
dung thực tế trong dạy học XSTK còn nhiều hạn chế và chưa được quan tâm
đúng mức.


7

1.4. VỀ HÌNH THỨC ĐỀ THI, CÁC DẠNG CÂU HỎI ĐỀ THI CỦA
CHƯƠNG TRÌNH QUỐC TẾ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA
HỌC SINH (PISA)
1.4.1. Giới thiệu tổng quan về PISA.

1.4.2.Về năng lực Toán phổ thông theo PISA
Trên cơ sở quan niệm như trên, test của PISA đánh giá năng lực toán học
phổ thông ở ba cấp độ:
1) Ghi nhớ và tái hiện;
2) Kết nối và tích hợp;
3) Khái quát hóa, toán học hóa.
Với quan niệm về năng lực toán học phổ thông như vậy, PISA tập trung
vào đánh giá năng lực này trên các bình diện: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn
ngữ toán và mô hình toán học.
1.4.3. Về hình thức đề và các dạng câu hỏi trong một đề kiểm tra (Test)
PISA
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học XSTK ở trường
THPT, chương một của khóa luận đã trình bày một số vấn đề: Dạy học toán phổ
thông với việc khai thác nội dung thực tế; Chương trình XSTK ở trường THPT;
Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số
trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ; Hình thức đề thi, các dạng câu hỏi đề
thi của Chương trình quốc tế đánh giá kiến thức toán học của HS (PISA).
Từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy: Khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Toán nói chung và dạy học XSTK nói riêng là việc làm hết sức
cần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học, vừa
đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục
toàn diện. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề này thì việc khai thác nội dung
thực tế trong dạy học chưa được tiến hành thường xuyên, hiệu quả .Việc phân
tích sâu ý nghĩa, bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy
được kiến thức chủ đề này là quan trọng đối với các lĩnh vực của thực tiễn cuộc
sống của GV còn nhiều hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình
trạng trên là GV thiếu các tài liệu định hướng một cách cụ thể việc dạy học
XSTK ở trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn. Đây
cũng chính là tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung

8

thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT sẽ đưa ra ở chương hai của khóa
luận.

Chương 2
CÁC BIỆN PHÁP KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ
TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở
TRƯỜNG THPT
2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP
Định hướng 1: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong quá trình
dạy học phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và
đa dạng về hình thức tổ chức dạy học.
Định hướng 2: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết
hợp thực hiện thông qua khai thác nội dung các loại bài toán có gắn với thực tế.
Định hướng 3: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết
hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức của học
sinh qua việc vận dụng thực tế.
Việc đưa ra các định hướng trên dựa trên các nguyên tắc sau:
- Đảm bảo bám sát nội dung chương trình SGK và phân phối chương trình
hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo
- Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS.
- Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai thác
nội dung thực tế trong dạy học.
2.2. ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP
2.2.1. Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng
cố kiến thức
2.2.1.1.Vai trò của biện pháp 1

2.2.1.2. Chỉ dẫn thực hiện biện pháp 1
a) Trong những trường hợp có thể, khi trình bày những kiến thức toán học
(khái niệm, quy tắc, định lí...) cần cố gắng dẫn dắt trước bằng các ví dụ, tình
huống thực tế.
+ Cần chú ý xác định các nội dung kiến thức toán học có thể thực hiện
dẫn dắt trước bằng ví dụ, tình huống thực tế.
- Với nội dung thống kê (chương V SGK Đại số 10 nâng cao):


9

Các nội dung đó là: Các khái niệm như thống kê, mẫu số liệu, tần số, tần suất,
số trung bình, mốt,... Các khái niệm này đều có thể được dẫn dắt từ ví dụ thực
tế.
Ví dụ 2.1. Trước khi đưa ra khái niệm thống kê có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Một kĩ sư lâm nghiệp muốn kiểm tra xem giống cây công nghiệp mình
mới lai tạo sẽ thích ứng với loại đất nào để sinh trưởng và phát triển tốt nhất
(đất phèn, đất đỏ ba dan, đất ferarit, đất phù sa). Để có thể làm được điều này
thì người kĩ sư đó phải tiến hành thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu
để đưa ra kết luận chính xác nhất. Quá trình người kĩ sư đó thu thập, trình bày,
phân tích và xử lí số liệu chính là thống kê.
Sau khi đưa ra ví dụ trên thì sẽ giúp HS bước đầu hiểu thế nào là thống
kê và có thể tự mình đưa ra khái niệm.
Ví dụ 2.2. Trước khi đưa ra khái niệm số trung vị có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:
Điểm bài kiểm tra học kì môn Toán của 15 thành viên tổ 1 và 16 thành
viên tổ 2 như sau:
Tổ 1:
3, 5, 2, 8, 5, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 9, 8, 4, 10
Tổ 2:
7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, 9

a) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 1 theo thứ tự không giảm và tìm số chính
giữa của dãy vừa sắp xếp ?
b) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 2 theo thứ tự không giảm và tìm số ở vị trí
thứ 8 và thứ 9 của dãy vừa sắp xếp, tính trung bình cộng hai số đó?
Thông qua ví dụ này HS có thể dễ dàng hiểu khái niệm và cách tìm số
trung vị.
* Với phần Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao:
Các nội dung đó là: định nghĩa xác suất, quy tắc nhân xác suất, biến ngẫu nhiên
rời rạc...đều có thể dẫn dắt từ tình huống thực tế.
Ví dụ 2.3.Trước khi đưa ra khái niệm xác suất GV có thể đưa ra ví dụ sau:
Một người đến cửa hàng đồ điện gia dụng để mua một chiếc nồi cơm
điện. Trong số 20 chiếc nồi cơm điện mà người bán hàng đưa ra có 6 chiếc bị
lỗi bên trong không thể phát hiện bằng quan sát. Người mua hàng không biết
điều đó nên đã chọn ngẫu nhiên một chiếc để mua. Vậy khả năng người đó
mua dính chiếc bị lỗi là bao nhiêu?
Ví dụ 2.4. Trước khi đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc GV có thể đưa ra
ví dụ sau:


10

Trong trò chơi “ cá ngựa”, người chơi sẽ gieo một con súc sắc. Số chấm
trên mặt ngửa của súc sắc sẽ là số ô trống trên trò chơi mà người gieo súc sắc
được đi. Giả sử người chơi gieo con súc sắc 15 lần thì tới vị trí giành chiến
thắng. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt có 4 chấm. Khi đó giá trị X có thể là
một số thuộc tập {0, 1, 2,...., 14, 15} và giá trị của X là ngẫu nhiên không đoán
trước được. Ta nói X có đặc điểm như trên là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Sau
đó GV gọi HS tự phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) Sau khi xây dựng một kiến thức toán học, cần củng cố bằng cách đưa ra các
ví dụ, tình huống thực tế phù hợp với kiến thức toán học đó.

Việc củng cố bằng các vấn đề liên quan đến thực tế đối với các kiến thức
vừa xây dựng thường được thực hiện dưới ba hình thức sau:
Thứ nhất: Cho HS tiếp tục tìm các ví dụ thực tế phù hợp với kiến thức vừa xây
dựng được, trong đó có thể thực hiện phân bậc bằng cách đặt ra các yêu cầu
theo mức độ từ dễ đến khó.
Ví dụ 2.5. Sau khi dạy học xong khái niệm “Mốt”. GV yêu cầu HS cho một ví
dụ về một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Sau đó yêu cầu HS tìm
“mốt” của mẫu số liệu đó. GV giả sử trong mẫu số liệu đó có ba giá trị của X
có cùng tần số lớn nhất, yêu cầu HS tìm mốt của mẫu số liệu đó và đưa ra nhận
định về đặc điểm của mẫu số liệu.
Thứ hai: Yêu cầu giải một bài toán thực tế đơn giản vận dụng kiến thức vừa
xây dựng được.
Ví dụ 2.6. Bài toán sau đây có thể đưa ra sau khi trình bày khái niệm xác suất.
Bài toán: Vé xổ số của công ty xổ số kiến thiết miền Bắc có 6 chữ số. Khi quay
số, nếu vé bạn mua có số trùng hoàn toàn với kết quả của giải thì bạn trúng giải
nhất. Nếu vé bạn mua có đúng 5 chữ số cuối trùng với kết quả thì bạn trúng
giải nhì. Bạn Mai mua một vé xổ số.
a) Tính xác suất để Mai trúng giải nhất.
b) Tính xác suất để Mai trúng giải nhì.
Như vậy sau khi đã được tìm hiểu về định nghĩa xác suất thì HS có thể vận
dụng kiến thức về xác suất để giải bài toán này.
Thứ ba: Yêu cầu HS giải thích một hiện tượng, một hoạt động thực tế, mà khi
giải thích sẽ sử dụng kiến thức toán học vừa trình bày
Ví dụ 2.7. Sau khi có khái niệm về xác suất, yêu cầu HS giải thích tại sao trong
thực tế những người chơi cờ bạc, lô đề lại thường bị thua là chính còn số lần


11

thắng cuộc thường rất ít ?. Hoặc vì sao các công ty bảo hiểm lại đưa ra mức

tiền đóng bỏ hiểm và mức trả bảo hiểm như thế?.
c) Kết hợp lưu ý HS về những sai biệt có thể có giữa mô hình toán học với ví
dụ thực tế là thể hiện của chúng.
- Dạng sai biệt thứ nhất là khi đi từ thực tế đến toán học, tình huống thực
tế đó phức tạp hơn kiến thức toán học định lựa chọn. Cách khắc phục thường là
đơn giản hóa, “mịn hóa” các yếu tố trong tình huống thực tế đi.
Ví dụ 2.8. Dựa vào bảng thống kê năng suất cây chè trên các loại đất khác
nhau để đưa ra kết luận loại đất nào là phù hợp nhất cho năng suất cao. Trên
thực tế thì không phải chỉ dựa vào loại đất mà có thể kết luận ngay được. Vì nó
còn phụ thuộc nhiều vào cả điều kiện khí hậu từng vùng, vào sự chăm sóc của
từng người được giao trách nhiệm chăm sóc. Nhưng ta coi như bỏ qua các yếu
tố đó để dựa vào bảng thống kê mà đưa ra nhận xét.
- Dạng sai biệt thứ hai là đi từ mô hình toán học đã có (một kiến thức
toán học đã được xây dựng) đến tình huống thực tế, mô hình toán học đó đơn
giản hơn tình huống thực tế. Cách khắc phục thường là bổ sung vào mô hình
toán học có sẵn để thể hiện đúng hơn cho tình huống thực tế. (Sự sai biệt này
thường là do với các mô hình toán học đã bỏ qua một số yếu tố nào đó để có
được tính đơn giản, tính tổng quát nhưng trong tình huống thực tế lại còn
nguyên các chi tiết).
Ví dụ 2.9. Nam và An thi xem trong một trò chơi điện tử ai sẽ giành chiến
thắng với số điểm cao hơn, xác suất để Nam thắng trong một trận là 0,4 (không
có hòa). Hỏi Nam phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất Nam thắng ít
nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,9 ?
Trong ví dụ này bài toán đã đơn giản hơn tình huống thực tế vì trong
thực tế khả năng hai người hòa vì có số điểm bằng nhau vẫn xảy ra. Vì thế mà
trong đề bài phải đưa thêm vào là giả sử không có hòa để bài toán đơn giản
hơn.
2.2.2. Khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế
2.2.2.1. Vai trò của biện pháp 2
2.2.2.2.Chỉ dẫn thực hiện biện pháp 2

a) Cần lựa chọn các bài toán thực tế thích hợp với nội dung có thể đưa ra khai
thác.
Yêu cầu của việc lựa chọn ở đây bao gồm:


12

Lựa chọn nội dung, bài mục đưa ra để khai thác.
Lựa chọn hình thức phát biểu của mỗi bài toán, của nội dung thực tế trong bài
toán để hấp dẫn hoặc để đạt được mục đích giáo dục khác.
- Cần xác định các nội dung trong chương trình thuận lợi cho khai thác bài toán
thực tế.
Ví dụ 2.10. Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay xổ số, có gắn 38 con số:
từ 1 đến 36 và hai số 0, 00. Trong 36 số từ 1 đến 36 có 18 số chẵn màu đỏ, 18
số lẻ màu đen; hai số còn lại 0, 00 không đỏ cũng không đen. Xác suất để bánh
xe sau khi quay dừng lại ở mỗi số là như nhau.
a) Tính xác suất để khi quay một lần kết quả dừng ở số màu đỏ
b) Tính xác suất để khi quay một lần kết quả dừng ở số 0 hoặc 00
- Trong một nội dung có thể thực hiện khai thác nhiều bài toán thực tế
Ví dụ 2.11. Cùng một nội dung yêu cầu tính phương sai, số trung bình, số trung
vị, độ lệch chuẩn mà có thể đưa ra nhiều bài toán thực tế.
Bài 1: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 20
ngày cuối năm 2011. Kết quả như sau:
47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 62 59 36 45 33 53 45 67 21 50
a) Tìm số trung bình, số trung vị.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
c) Cho biết ý nghĩa thực tế các kết quả vừa tính được.
Bài 2: Trên hai con đường quốc lộ 1A và quốc lộ 32C, trạm kiểm soát đã ghi
lại tốc độ (km/h) của 15 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau:
Quốc lộ 1A:

60 75 65 68 70 88 80 83 82 69 73 75 85 72 67
Quốc lộ 32C:
76 64 58 80 72 70 68 75 63 67 73 70 79 71 62
a) Tìm số trung bình, số trung vị.
b) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa thực tế của kết quả tính được.
- Nội dung thực tế phát biểu trong mỗi bài toán cần lựa chọn thích hợp để hấp
dẫn HS hay để kết hợp nhằm mục đích giáo dục khác.
* Trong khai thác các bài toán thực tế, GV nên kết hợp sử dụng các bài
toán vui có nội dung thực tế được phát biểu độc đáo nên hấp dẫn HS, cũng vì
thế mà các em dễ nhớ cả cách giải để vận dụng cho trường hợp tương tự.
Ví dụ 2.12. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể
dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất trong ba lần
quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.


13

* Trong khai thác bài toán thực tế, cần lồng ghép nhiều nội dung, nhiều
mục đích giáo dục khác như giáo dục môi trường, giáo dục dân số, giáo dục ý
thức đạo đức...Những nhiệm vụ lồng ghép này thường được thực hiện thông
qua những nội dung thực tế thích hợp được phát biểu trong bài tập.
Ví dụ 2.13. Điều tra số vụ chặt phá rừng trong 10 năm trở lại đây của tỉnh
Quảng Nam người ta thu được mẫu số liệu sau:
Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Số vụ 407
493
520
535
589
625

639
700
743
821
a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Tính số trung bình số vụ chặt phá rừng ?
c) Vẽ biểu đồ minh họa và qua đó đưa ra nhận xét ?
b) Kết hợp khai thác đúng mức các bài toán thực tế mở
Bài toán thực tế mở là bài toán mở được phát biểu bằng lời văn mang nội
dung thực tế.
Sau đây chúng tôi xin đưa ra một số cách khai thác bài toán mở để rèn
luyện quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn:
+ Đưa ra tình huống thực tế mà HS phải cùng kết hợp với GV trong xây dựng
nên bài toán thực tế, thông qua hoạt động tìm kiếm để đưa ra giả thiết cho bài
toán cần xây dựng.
Ví dụ 2.14. GV đưa ra câu hỏi: Em hãy thống kê số con của 20 gia đình ở khu
hành chính mà em đang sống. Sau đó yêu cầu HS tìm dấu hiệu, đơn vị điều tra,
kích thước mẫu và tìm số con trung bình của một gia đình.
+ Đưa ra những bài tập thường là “bài toán ngược”. Đó là bài tập cho trước mô
hình toán học, yêu cầu HS đặt bài toán thực tế phù hợp với mô hình đó.
Ví dụ 2.15. GV cho trước một bảng phân phối xác suất rồi yêu cầu HS lập một
bài toán thực tế sử dụng bảng phân phối xác suất đó.
c) Lưu ý người học những sai lầm dễ mắc trong vận dụng lý thuyết để giải bài
toán thực tế qua cài đặt sai lầm trong nội dung bài toán hoặc lựa chọn bài toán
có thể dẫn đến lời giải sai lầm
Ví dụ 2.16. (Cài đặt sai lầm về phát hiện, phát biểu quy luật thống kê ):
Tỷ lệ tử vong của bệnh nhân mắc một loại bệnh được điều trị tại bệnh viện
A là 90%. Năm 2010 đã có 9 bệnh nhân mắc loại bệnh này đến chữa bệnh tại
bệnh viện và cả 9 người đã tử vong. Tính xác suất không tử vong của bệnh nhân
thứ 10 cũng mắc loại bệnh này đến chữa bệnh tại bệnh viện A trong năm đó (HS

phổ thông có thể sai lầm cho rằng xác suất để người thứ 10 không tử vong là 1).


14

Ví dụ 2.17. Sai lầm khi khi không xét đến tính chấp nhận được về số liệu, nội
dung bài toán .
Chẳng hạn như bài toán: Dựa vào bảng thống kê số cơn bão diễn ra tại Việt Nam
10 năm trở lại đây tính xem trung bình mỗi năm ở Việt Nam diễn ra bao nhiêu
cơn bão và cho dự đoán về số cơn bão diễn ra trong năm nay, mà trong bảng số
liệu năm 2009 có tới 25 cơn bão thì số liệu này không chấp nhận được vì từ
trước tới giờ Việt Nam chưa bao giờ có tới 25 cơn bão một năm.
Ví dụ 2.18. Sai lầm trong việc đánh giá mức xác suất nhỏ hay lớn của một sự kiện.
Xét bài toán: Xác suất để một xạ thủ bắn trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2;
trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn điểm 8 là 0,45. Xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm
khi bắn 1 viên đạn là lớn hay nhỏ ?
2.2.3. Tăng cường các câu hỏi, bài tập đánh giá khả năng vận dụng kiến
thức của chủ đề XSTK vào thực tiễn của HS theo quan điểm PISA
2.2.3.1. Vai trò của biện pháp 3
2.2.3.2. Chỉ dẫn thực hiện biện pháp 3
a) Các việc cần thực hiện trong xây dựng một bài tập theo PISA:
1. Chọn chủ đề cho bài tập
2. Chọn tình huống và phát biểu bài toán
3. Phát triển tình huống, xây dựng các bài bài toán mới
4. Tập hợp các bài tập theo một chủ đề kiến thức để hình thành hệ thống
bài tập theo các tuyến.
b) Một số ví dụ về bài tập có thể sử dụng đánh giá khả năng vận dụng kiến thức
của chủ đề XSTK vào thực tiễn của HS theo quan điểm PISA.
Ví dụ 2.19. Xuất phát từ lĩnh vực xã hội là “tuổi thọ của con người”, GV xây dựng bài
tập:

Để xác định tuổi thọ trung bình của con người trong năm nào, người ta thống kê
số tuổi của những người đã chết trong năm đó. Bảng dưới đây là kết quả thống kê tuổi
thọ của những người đã mất của một dân tộc thiểu số ở Việt Nam trong năm 2010 ở các
vùng miền khác nhau của cả nước có dân tộc này sinh sống:

Tuổi
thọ X
(năm)

≤ 10

(10;20
]

(20;30
]

(30;40
]

(40;50
]

(50;60
]

(60;70
]

(70;80]

> 80


15

Số
12
4
2
3
7
20
27
18
7
người
Câu hỏi : Tuổi thọ trung bình của người dân Việt nam năm 2010 là 71,3 (kết quả của
Bộ Y tế Việt Nam 2006). Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn từ đó hãy kết
luận xem tuổi thọ trung bình của dân tộc này đến năm 2010 có đảm bảo mức tuổi thọ
trung bình của người Việt Nam hay không?
Hướng dẫn cho điểm:
- Được toàn bộ điểm nếu:
+ Xác định đúng số trung bình mẫu X = 53,1 và số phương sai mẫu S = 25,37
độ lệch chuẩn
+ Kết luận: Tuổi thọ trung bình của dân tộc này đến năm 2010 không đảm bảo
mức tuổi thọ trung bình của người Việt Nam.
- Được một phần điểm nếu:
+ Xác định đúng số trung bình mẫu X = 53,1 và số phương sai mẫu S = 25,37
- Không được điểm nếu không trả lời hoặc hoặc trả lời khác

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Chương 2 chúng tôi đã đưa ra ba định hướng làm cơ sở để đề xuất ba biện
pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT. Các biện
pháp được xây dựng có những gắn bó, liên hệ, bổ sung cho nhau ở những mức độ
khác nhau và cùng đảm bảo các nguyên tắc, các định hướng đã đặt ra.
Biện pháp 1: Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng củng
cố kiến thức.
Biện pháp 2: Khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế.
Biện pháp 3: Tăng cường các câu hỏi, bài tập đánh giá khả năng vận dụng kiến
thức của chủ đề XSTK vào thực tiễn của HS theo quan điểm PISA
Các biện pháp được đề xuất tác động vào các thành tố của quá trình dạy
học (các khâu của quá trình dạy học, nội dung của quá trình dạy học, vấn đề
hình thành kĩ năng cho người học). Trong mỗi biện pháp đề xuất chúng tôi đều
phân tích vai trò, trình bày những chỉ dẫn cần thiết khi thực hiện biện pháp với
nhiều ví dụ cụ thể.
Các ví dụ đưa ra trong mỗi biện pháp đều mang tính thực tế, dễ hiểu, dễ
vận dụng, nhiều ví dụ được lấy từ SGK, điều đó cũng khẳng định thêm về tính
khả thi của các biện pháp đã đề xuất.


16

Tuy nhiên tính khả thi của các biện pháp này còn phụ thuộc rất nhiều vào
nghệ thuật truyền thụ kiến thức của người thầy. Người GV cần phải hiểu rõ HS
của mình cả về trình độ nhận thức, khả năng tư duy cũng như tình cảm của các
em đối với bộ môn và đối với GV thì mới có thể đạt được kết quả dạy học như
mong muốn.

Chương 3
THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. MỤC ĐÍCH THỬ NGHIỆM.
Bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc “Khai thác nội
dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT”, cụ thể kiểm nghiệm tính khả
thi và hiệu quả một số biện pháp đã đề xuất, đồng thời kiểm nghiệm tính đúng
đắn của giả thuyết khoa học đã nêu.
3.2. NỘI DUNG THỬ NGHIỆM.
Thử nghiệm dạy 5 tiết lý thuyết và có hai bài kiểm tra:
Tiết 1: Các số đặc trưng của mẫu số liệu (tiết 1) - Đại số 10 nâng cao
Tiết 2: Câu hỏi và bài tập ôn chương V - Đại số 10 nâng cao
Tiết 3: Các quy tắc tính xác suất (tiết 1) - Đại số và giải tích 11 nâng cao
Tiết 4: Bài tập (về các quy tắc tính xác suất) - Đại số và giải tích 11 nâng cao
Tiết 5: Biến ngẫu nhiên rời rạc - Đại số và giải tích 11 nâng cao
Sau 5 tiết dạy chúng tôi đã tiến hành hai bài kiểm tra kết quả học tập của HS..
3.3. TỔ CHỨC THỬ NGHIỆM.
3.3.1. Công tác chuẩn bị
3.3.2. Chọn lớp thực nghiệm
3.3.3. Tiến hành thử nghiệm.
TN được tiến hành tại trường THPT Phù Ninh - Phù Ninh - Phú Thọ, các
TN được tổ chức như sau:
+ TN 1:
- Lớp TN 10A1 do cô giáo Nguyễn Thị Thu Hằng dạy, lớp ĐC do cô giáo
Nguyễn Thị Thu Thủy dạy.
+ TN 2:
- Lớp TN 11A6 do cô giáo Nguyễn Thị Kim Sơn dạy, lớp ĐC do cô giáo
Nguyễn Thị Nhung dạy.
3.4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM
3.4.1. Đánh giá định tính


17

3.4.1.1. Về nội dung tài liệu TN
3.4.1.2 Về phương pháp dạy học
3.4.1.3. Về khả năng phản ứng trước các tình huống thực tế bằng kiến thức
XSTK của HS
3.4.2. Đánh giá định lượng
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Thử nghiệm sư phạm được tiến hành với bốn lớp (11A1, 11A6, 10A1,
10A5 trường THPT Phù Ninh). Sau quá trình thử nghiệm chúng tôi rút ra một số
kết luận sau:
- HS học tập chủ đề XSTK có khai thác nội dung thực tế một cách thoải mái và
hứng thú học tập, ít căng thẳng, gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán
học trước tình huống thực tiễn.
- Số lượng và mức độ các nội dung khai thác thực tế được đưa vào giảng dạy
một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của HS, nên
HS tiếp thu tốt hơn, tích cực tham gia học tập và đạt kết quả cao.
- Các số liệu đánh giá qua hai bài kiểm tra cho thấy: Kết quả học tập phần
XSTK có khai thác nội dung thực tế của HS lớp TN rõ ràng cao hơn lớp ĐC.
Bản thân lớp TN đã có những tiến bộ rõ rệt so với TTN (số điểm khá giỏi STN
nhiều hơn, số điểm kém đã giảm đi so với TTN). Điều này cho thấy: Khai thác
nội dung thực tế trong dạy học toán nói chung và dạy học chủ đề XSTK nói
riêng không những đảm bảo sự tiếp cận kiến thức theo suy diễn lôgic mà còn
nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS.
- Việc khai thác nội dung thực tế trong quá trình dạy học XSTK đã góp phần
hình thành và rèn luyện cho HS ý thức cũng như năng lực giải quyết những bài
toán có nội dung thực tế, khả năng vận dụng toán học vào cuộc sống.
Quá trình TN cùng những kết quả rút ra sau TN cho thấy: mục đích TN đã
được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp phần nào đã được
khẳng định.

KẾT LUẬN
Khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán nhằm gia tăng ở HS khả
năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn, nâng cao năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS đã và đang là một vấn đề góp phần


18

quan trọng vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục toán học trong nhà trường phổ
thông giai đoạn hiện nay.
Theo hướng nghiên cứu này, khóa luận đã đạt được một số kết quả chính
sau:
- Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở
trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
- Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK trong Chương trình môn
Toán THPT cải cách hiện hành.
- Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT với
việc tăng cường khai thác nội dung thực tế.
- Nghiên cứu các dạng bài thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức toán học
phổ thông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách ra đề
thi đánh giá kiến thức môn Toán của HS theo PISA.
- Xác định các định hướng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng
các biện pháp khai thác những nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường
THPT.
- Xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK
ở trường THPT, góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán
học trước tình huống thực tiễn. Trình bày những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp
đã đề xuất.
- Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.

Khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán là một vấn đề lớn đòi hỏi
phải có thời gian nên chúng tôi mới dừng lại ở mức độ thử nghiệm nhằm bước
đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết khoa học.
Với những kết quả nghiên cứu đã đạt được. Khóa luận là tài liệu tham
khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm toán và GV toán THPT quan tâm tới vấn
đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông cấp Trung học
phổ thông (Ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 05


19

tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), NXB Giáo dục, Hà
Nội.
[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 11, môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[3] Blekman I.I, Mưskix A.D, Panovko Ia.G (1985), Toán học ứng dụng. Người
dịch: Trần Tất Thắng, NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội
[4] Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – môn toán, Kỷ
yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở trường phổ thông, tr 276 -287.
[5] Phạm Minh Hạc (2000), Kinh tế tri thức và giáo dục đào tạo, phát triển
người, Nghiên cứu giáo dục (9/2000), tr 4 -5.
[6] Nguyễn Thị Phương Hoa - Vũ Thị Kim Chi - Nguyễn Thùy Linh (2009),
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)(mục đích, tiến trình thực hiện,
các kết quả chính), Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội số 25, tr 209 -217.
[7] Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố của
lý thuyết xác suất cho học sinh chuyên toán bậc phổ thông trung học, Luận án
phó tiến sĩ Khoa học sư phạm – tâm lý. Viện Khoa học giáo dục Việt Nam.

[8] Phạm Văn Kiều (1996), Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB
ĐHSP – ĐHQG Hà Nội, Hà Nội.
[9] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.
[10] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.
[11] Pôlya (2010), Sáng tạo toán học (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ
Thuần, Nguyễn Giản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[12] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) – Nguyễn
Xuân Liêm –Đặng Hùng Thắng –Trần Văn Vuông (2008), Đại số 10 (nâng cao)
NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[13] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) – Nguyễn
Xuân Liêm- Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số và giải tích
11 (nâng cao), NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[14] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc
học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học quốc gia, Hà Nội.
[15] Nguyễn Cảnh Toàn – Lê Khánh Bằng (đồng chủ biên) (2009), Phương
pháp dạy và học đại học, NXB ĐHSP.


20

[16] Cao Văn – Trần Thái Ninh (2004), Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê
toán, NXB Thống kê, Hà Nội.
[17] V.M. Brađixơ – V.L.Minkôpxki – A.K. Khacxêva (1972), Những sai lầm
trong các lý luận toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.