SKKN: Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

H ướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Li do chon đê tai
́
̣
̀ ̀
Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở  Tiểu học nhằm giúp học sinh  
có những kiến thức cơ  bản ban đầu về  số  học, các đại lượng thông dụng, một  
số  yếu tố  hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng thực hành, đo 
lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, góp phần bước 
đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng. Nội  
dung cơ  bản môn Toán  ở  Tiểu học bao gồm 5 tuyến kiến thức chính : Số  học, 
đại lượng và đo đại lượng, hình học, thống kê mô tả, giải toán có lời văn. Trong  
tuyến kiến thức đó, giải toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương  
trình môn Toán ở Tiểu học. Dạy học giải toán có lời văn có ý nghĩa to lớn nhằm 
giúp học sinh củng cố  lý thuyết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời 
sống, rèn các kĩ năng, phát triển tư duy, rèn học sinh đức tính kiên trì, tự lực vượt  
khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác,…
Môn Toán ở Tiểu học đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốn kiến 
thức toán học vào hoạt động giải toán và để hình thành các kĩ năng giải toán đòi 
hỏi học sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổng hợp thực tế.  
Mỗi bài toán được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán, mang 
tính hệ  thống các quan hệ  mật thiết với nhau. Toán lớp 4 củng cố  kĩ năng giải 
toán hợp có lời văn, học sinh biết tự  tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn  
hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ, biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba  
bước tính, các bài toán được sắp xếp dưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm 
số  trung bình cộng, Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số  đó, Tìm hai số  biết  
tổng( hoặc hiệu) và tỉ  số  của hai số  đó. Các dạng toán nay t
̀ ương đối khó vì nó 
đòi hỏi người học có khả  năng tư  duy trừu tượng, những em có học lực khá và  

giỏi sẽ  rất thích môn học này, ngược lại những em tư  duy chậm hơn thì ngại 
học dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém môn toán chiếm tỉ  lệ  khá cao so với  
các môn học khác. Nhiều em thường không xác lập được mối quan hệ giữa các 
dữ liệu của bài toán, không tìm ra được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải 
tìm trong điều kiện của bài toán. Mặt khác, các em chưa biết vận dụng những  
kiến thức đã học vào trong việc giải toán. Chính vì vậy, khi làm toán giải các em 
thường hay bị  sai do không tìm ra được phép tính và lời giải đúng cho câu hỏi 
của bài toán. Một điều cũng không kém phần nan giải khiến giáo viên phải trăn 
trở, suy nghĩ nhiều đó là học sinh thường nhầm lẫn cách giải bài toán dạng “Tìm 
hai số  khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ  số  của hai số  đó”, gọi tắt là “Tổng(hoặc  
Hiệu) – Tỉ”  với các dạng toán “Tìm số  trung bình cộng”, “Tìm hai số  khi biết  
tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng ­ Hiệu ”, đặc biệt là hai dạng toán 
_______________________________________________________________
1
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

có tựa đề gần giống nhau “Tổng ­ Tỉ” và “ Hiệu ­ Tỉ”. Bên cạnh đó, học sinh còn 
nhầm lẫn khi trình bày lời giải giữa số bé và số lớn,…
Các em thường mắc phải về  cách vẽ  sơ  đồ, cách đặt lời giải và đáp số, 
thực hiện phép tính. Ví dụ qua các năm học 2015­2016; 2016­2017 :

_______________________________________________________________
2
                                                                               

Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

_______________________________________________________________
3
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


H ướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

_______________________________________________________________
4

                                                                                Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 
Trần Quốc Toản


H ướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Nguyên nhân nhầm lẫn thường là các em chưa có kĩ năng nhận dạng toán, 
kĩ năng phân tích, tóm tắt và giải bài toán có lời văn. Một phần nữa do một số 
giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua 
loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán.

_______________________________________________________________
5
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự 
tập trung chú ý trong giờ  học toán chưa cao, trí nhớ  chưa bền vững, thích học  
nhưng chóng chán. Như vậy, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ 
dạy ­ học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động 
sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Giáo viên phải có phương 
pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến thức và khả năng học môn học này 
đạt hiệu quả  cao,… làm thế  nào để  khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra  
không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức? Để 
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học, khắc phục được khó khăn 
của người thầy và hạn chế  sai sót của người trò  không bị  nhầm lẫn giữa các 
dạng toán và biết cách xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, tìm ra  
cách giải, phép tính và lời giải đúng cho bài toán, đó là điều mà tôi trăn trở, suy  
nghĩ. Mặc dù mỗi tuần tôi dạy 4 tiết theo tiêu chuẩn nhưng t rong quá trình giảng 
dạy, tôi rút ra một vài kinh nghiệm trong việc giúp học sinh học cách giải dạng  
toán “Hiệu ­ Tỉ”. Vì vậy, tôi đã chọn đề  tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải  
dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” với hi vọng với một số 
kinh nghiệm tôi đã vận dụng để giúp học sinh lớp 4 nắm chắc dạng toán này sẽ 
là những kinh nghiệm hữu ích cho giáo viên Tiểu học, đặc biệt là giáo viên dạy 
lớp 4, lớp 5. 
2. Muc tiêu, nhiêm vu cua đê tai

̣
̣
̣ ̉
̀ ̀
         Mục tiêu của đề  tài là nhằm tìm ra các giải pháp giúp học sinh yếu có kĩ 
năng nhận dạng toán, sử  dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các  
công thức trong giải toán, biết xác định, phân biệt được  các dạng toán “ Hiệu ­  
Tỉ”  trong chương trình toán lớp 4; hình thành năng lực tư  duy và phấm chất trí 
tuệ cho người học. 
         Nhiệm vụ của đề  tài này là phân tích thực trạng học sinh giải dạng toán 
“Hiệu ­ Tỉ”, vận dụng những cơ sở lí luận và thực tiễn về dạng toán điển hình  
“Hiệu ­ Tỉ” để đề xuất phương pháp dạy dạng toán này.
3. Đôi t
́ ượng nghiên cưu
́
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán “Tìm hai số  khi biết hiệu và tỉ 
số của hai số đó”.
4. Giơi han c
́ ̣ ủa đề tài
­ Các dạng toán “Hiệu ­ Tỉ” trong sách giáo khoa, vở  bài tập toán và một 
số bài toán vận dụng trong thực tế.
          ­ Cac tiêt hoc toan cua hoc sinh l
́ ́ ̣
́ ̉
̣
ớp 4 dang “ 
̣
Hiệu – Tỉ” qua cac năm hoc.
́
̣

­ Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Trần Quốc Toản – xã Bình Hòa – huyện 
Krông Ana – tỉnh ĐakLak từ năm học 2015 – 2016 đến năm học 2016 – 2017.
_______________________________________________________________
6
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

5. Phương phap nghiên c
́
ưu
́
­ Phương pháp điều tra, thống kê.
­ Phương pháp nghiên cứu.
­ Phương pháp thực nghiệm

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở li luân
́ ̣
Trong hoạt động dạy và học thì không thể  không nói đến phương pháp  
dạy và phương pháp học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau. Nếu chỉ 
chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp 
thu và hình thành kĩ năng, kĩ xảo như  thế  nào thì quá trình dạy học sẽ  không  
mang lại kết quả  cao. Đối với môn Toán là môn học tự  nhiên nhưng rất trừu 
tượng, đa dạng và logic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi  
vậy, nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ  không nắm được kiến 

thức cơ  bản về  Toán học và đối với các môn học khác nhận thức sẽ  gặp rất  
nhiều khó khăn. Môn Toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học, nó là 
chìa khoá để mở ra các môn học khác, đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy  
logic, phát triển trí tuệ  cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng  
ngày. Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy 
phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh, mỗi giáo viên cần phải giúp  
các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học, học sinh có phương pháp học 
toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả  cao, từ  đó 
khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn.
2. Thực trang
̣
   
  * Ưu điểm : 
           + Nhà trường :
         ­ Nhà trường, tổ  chuyên môn thường mở  các chuyên đề  để  giáo viên dự 
giờ,   trao   đổi   kinh   nghiệm   lẫn   nhau   nhằm   tháo   gỡ   những   vướng   mắc   trong  
chuyên môn.
       ­ Giáo viên tích cực học hỏi, nhiệt tình đóng góp ý kiến giúp đỡ  lẫn nhau,  
sẵn sàng chia sẻ những hiểu biết về chuyên môn để cùng nhau tiến bộ.
          ­ Lãnh đạo nhà trường năng động, nhiệt tình, luôn tư  vấn cho giáo viên  
những phương pháp dạy học tích cực. 
       + Học sinh:  
       ­  Các em học sinh có đủ  SGK, vở bài tập, đồ  dùng học tập phục vụ  cho  
môn học. 
       ­ Đa số học sinh ham học hỏi, ham tìm tòi khám phá cái mới.
_______________________________________________________________
7
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

       ­  Phần lớn CMHS luôn quan tâm đến việc học của con em mình.
 * Tồn tại :
      + Giáo viên : 
  ­ Một số giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hướng dẫn.
          ­ Không sử  dụng đồ  dùng trực quan (sơ  đồ, vẽ  hình, tóm tắt,…)hoặc sử 
dụng không hiệu quả.
         ­ Đôi khi vận dụng phương pháp chưa nhịp nhàng, chưa linh hoạt với từng  
đối tượng học sinh; hình thức tổ chức dạy học chưa gây hứng thú cho học sinh.
       ­ Giáo viên cũng còn hạn chế và ít có điều kiện để tiếp xúc với công nghệ 
thông tin để tìm tòi thêm tư liệu giảng dạy.
          + Học sinh : 
         ­ Môt sô h
̣ ́ ọc sinh yếu về phần Tiếng Việt, mà dạng toán này lại có lời văn  
nên học sinh rất khó xác định thông tin chính trong bài toán.
         ­  Chương trình toán lớp 4 có nhiều dạng toán khó, lời văn khó hiểu. Dang
̣  
toan “ Hi
́
ệu – Tỉ” được phân phôi trong ch
́
ương trinh con it tiêt.
̀
̀ ́ ́
          ­  Lứa tuổi của các em mau quên, dễ  nhầm lẫn giữa cách giải của dạng  
toán này với cách giải của dạng toán khác.

         ­ Từ việc dạy theo kiểu áp đặt của thầy và học sinh tiếp thu kiến thức một  
cách thụ động các quy tắc, các công thức,…học sinh nắm kiến thức không vững, 
không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ  biết áp dụng rập khuôn, 
máy móc. Do đó, những bài toán có cấu trúc hơi khác một chút là học sinh làm sai 
hoặc không làm được bài. Mặt khác, các dạng toán điển hình trong chương trình 
cung cấp khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt.
         ­ Dạng toán “Hiệu ­ Tỉ” đòi hỏi phải có thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, 
so sánh,…), trong khi đó học sinh chỉ biết làm theo, nói theo giáo viên hoặc làm  
theo các bài mẫu trong sách, do đó học sinh không có điều kiện bộc lộ  và phát 
triển đầy đủ khả năng của mình.
         ­  Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu  
kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn  
sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. 
         ­ Kĩ năng nhận dạng bài toán và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn  
còn hạn chế. Một số  em tiếp thu bài một cách thụ  động, ghi nhớ  bài còn máy 
móc nên còn chóng quên các dạng toán.
               ­ Tư  duy của các em chủ  yếu dựa vào đặc điểm trực quan. Nhưng có 
những bài  toán có lời văn lại cần nhiều đến tư duy trừu tượng nên học sinh lúng  
túng, gặp nhiều khó khăn, thậm chí không làm được các dạng toán điển hình.
        ­ Một số em chưa hứng thú, chưa tích cực tham gia vào giờ học nên chưa 
hiểu bài dẫn đến không làm được bài.
_______________________________________________________________
8
                                                                               
Trần Quốc Toản

Tr ần Thị Thuận – Trường Tiểu học 


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

       Theo thống kê lớp 4 do tôi chủ nhiệm của những năm học gần đây cho thấy 
học sinh còn nhầm lẫn dạng toán “Hiệu ­ Tỉ” với các dạng toán điển hình khác 
dẫn đến giải sai bài toán. Cụ thể, ở học kì II qua các năm học :
Năm học

Lớp

TSHS

2015­2016
2016­2017

4B
4A

28
30

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

14
16

50
53,3

(%)

14
14

Đặt lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
TL
TL
SL
SL

50
46,7

(%)

16
19

57,1
63,3

(%)

12
11

42,8
36,7

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

20
21

71,4
70

(%)

8
9

¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Ngêi thùc hiÖn :
NguyÔn H÷u Thuû
* Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do:

         ­ Nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ.
         ­ Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo  
mẫu.
         ­ Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính.
         ­ Do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm  tắt và giải các bài toán  
có lời văn của các em còn nhiều hạn chế.
         ­ Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, hoàn cảnh gia đình khó  
khăn, bố mẹ chưa quan tâm,…
        3. Nội dung và hình thức của giai phap
̉
́
        a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Giúp giáo viên có kĩ năng hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và xác định 
đúng được dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”. Đồng thời 
biết dựa vào thông tin chính để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong  
bài toán, nắm vững cách tóm tắt đề, trình bày lời giải, từ đó nâng cao chất lượng 
học sinh đối với môn toán nói riêng và chất lượng toàn diện nói chung.
        b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
        Biện pháp 1 : Khắc sâu lí thuyết
Tôi cho học sinh xác định đặc điểm ngôn ngữ  của tỉ số (còn hiệu số các 
em đã thành thạo ở dạng Tổng – Hiệu). Khi bài toán có cụm từ  gấp a lần hoặc  
kém a lần, a ở đây là số cụ thể : ví dụ 2, 3, 4 … thì học sinh tôi biết đó là tỉ số ở 
dạng số tự nhiên, và gặp bài có cụm từ “bằng a/b” thì 100% học sinh lớp tôi kết 
1 1 2
luận là tỉ số ở dạng phân số (a/b là phân số cụ thể ví dụ :  2 ,  3 ,  3 , …)

_______________________________________________________________
9
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản

28,6
30


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Từ  chỗ  hiểu thấu đáo ngôn ngữ, lời văn của dạng toán điển hình trên , 
100% học sinh lớp tôi cũng đã xác định dễ dàng dạng toán Hiệu ­ Tỉ.
Trên cơ sở đã nhận dạng toán chính xác, các em cũng dễ dàng thiết lập sơ 
đồ  bằng đoạn thẳng theo đặc trưng của dạng bài và cũng dựa vào sơ  đồ  bằng  
đoạn thẳng các em sẽ  đi giải bài toán đúng hướng. Đặc biệt, với bài toán dạng  
2
3

3
4

Hiệu ­ Tỉ mà khi gặp tỉ số dạng  ,  , … (tử > 1) thì trên sơ đồ trực quan đã lập, 
học sinh sẽ tính chính xác số bé, số lớn (nếu em nào sai tôi gọi lên và hỏi : “số bé  
gồm có mấy phần ? (2, 3 … phần) thì em phải lấy giá trị một phần nhân với số 
phần của số bé” và từ đó suy ra cách tìm số lớn theo từng dạng. Ví dụ như toán 
Hiệu­ Tỉ thì số lớn bằng hiệu cộng với số bé, hoặc giá trị một phần nhân với số 
phần của số lớn.  
Trước khi giải bài toán dạng Hiệu ­ Tỉ, tôi yêu cần học sinh nhắc lại các 
bước để giải dạng toán Hiệu ­ Tỉ. Các bước đó là :
1. Vẽ sơ đồ
2. Tìm Hiệu số phần bằng nhau (Hiệu số phần bằng nhau = S ố phần c ủa  
số lớn ­ số phần của số bé)
3. Tìm số bé (SB = Hiệu : Hiệu số phần  x   số phần của số bé(trên sơ đồ)

4. Tìm số  lớn( SL= Hiệu của hai số + số bé (hoặc SL = Hiệu : Hiệu số 
phần x số phần của số lớn.
            Ví dụ 1 : Lớp 4A có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 7 em. Trong 
2
3

đó số  học sinh nam bằng   số  học sinh nữ. Tìm số  học sinh nam, số  học sinh 
nữ?
Đê khăc sâu li thuyêt cho cac em, tôi đa tô ch
̉
́
́
́
́
̃ ̉ ức cho cac em t
́
ự chât vân v
́ ́ ới  
nhau, cu thê la hoc sinh ti
̣
̉ ̀ ̣
ếp thu bài tốt đăt câu hoi g
̣
̉ ợi mở cho hoc sinh khó khăn
̣
 
trong việc tiếp thu kiến thức :
   + Để giải một bài toán dạng Hiệu ­ Tỉ, ta thực hiện mấy bước ?(4 bước)
   + Đó là những bước nào ?
        . Bước 1 : Vẽ sơ đồ.

        . Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau
        . Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)
        . Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
           Biện pháp 2 . Hướng dẫn học sinh phân tích đề
Khi thực hiện việc hướng dẫn học sinh phân tích đề, tôi hướng dẫn hai 
cách phân tích, cách 1: từ phân tích đến tổng hợp, cách 2 : từ tổng hợp đến phân 
tích (hay còn gọi cho dễ hiểu là phân tích xuôi và phân tích ngược). 
_______________________________________________________________
10
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Trở lại ví dụ 1, tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau :
*Cách 1 : Từ phân tích đến tổng hợp (phân tích xuôi)
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
  + Bài toán này cho biết gì ? (Lớp 4A số học sinh nam ít hơn số  học sinh  
2
3

nữ là 7 em và bằng   số học sinh nữ)
nữ)

   + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh  
   + Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu ­ Tỉ)
   + Hiệu là bao nhiêu ? (7)
2
3

   + Tỉ là bao nhiêu ? ( )
2
3

2
3

   + Tỉ số   cho ta biết điều gì ? (Số học sinh nam bằng   số học sinh nữ,  
2
3

tức là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là  )
   +  Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)
   +  2 phần được xem là số nào? (số bé)
   +  Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)
   +  3 phần được xem là số nào? (số lớn)
   +  Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?( Lấy số phần của  
số học sinh nữ trừ đi với số phần của số học sinh nam)
   + Muôn tim sô h
́ ̀
́ ọc sinh nam, ta lam thê nao ? (
̀
́ ̀
Lây hi
́ ệu chia cho hiệu số  
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
   + Muôn tim sô h
́ ̀
́ ọc sinh nữ, ta lam thê nao ? 

̀
́ ̀ ( Cach 1 : Lây hi
́
́ ệu của hai  
số  cộng với số  học sinh nam. Cach 2 : Lây hi
́
́ ệu của hai số  chia cho hiệu số  
phần nhân với số phần của số học sinh nữ).

nữ)

 * Cách 2 : Từ tổng hợp đến phân tích (phân tích ngược)
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
   + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh  

   + Muôn tim sô h
́ ̀
́ ọc sinh nam, ta lam thê nao ? (
̀
́ ̀
Lây hi
́ ệu chia cho hiệu số  
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
   +  Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)
    + Vì sao em biết ? ( vì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 
)

2
3

   + Muôn tim sô h
́ ̀
́ ọc sinh nữ, ta lam thê nao ? 
̀
́ ̀ ( Cach 1 : Lây hi
́
́ ệu của hai  
số  cộng với số  học sinh nam. Cach 2 : Lây hi
́
́ ệu của hai số  chia cho hiệu số  
phần nhân với số phần của số học sinh nữ).
_______________________________________________________________
11
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

    +  Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)
    +  Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của  
số học sinh nữ trừ đi số phần của số học sinh nam)
   + Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu ­ Tỉ)
   + Hiệu là bao nhiêu ? (7)
2
3

   + Tỉ là bao nhiêu ? ( )
   + .....

Như  vậy, tôi đã hướng dẫn cac em tìm m
́
ối quan hệ  giữa các đại lượng, 
xác định được đâu là hiệu, đâu là tỉ, đâu là số lớn và đâu là số bé. Thông thường,  
phân tích theo cách 1 học sinh dễ hiểu hơn. 
               Biện pháp 3 . Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ 
         Đối với học sinh Tiểu học đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng, vì  
vậy, tôi đã biến những cái trừu tượng thành cái trực quan cụ thể (sơ đồ, hình vẽ, 
tóm tắt,…) học sinh dễ  hiểu và dễ  dàng tìm ra lời giải của bài toán. Với dạng 
toán Tổng ­ Tỉ, sơ đồ đoạn thẳng là một bước trong bài giải. Với tôi, sơ đồ đoạn 
thẳng gần như là đồ dùng trực quan để các em dễ hiểu nhất. Các em vẽ được 
sơ  đồ  sẽ  là chính là thể  hiện sự  hiểu đề  toán của các em. Sơ  đồ  đoạn thẳng ở 
dạng toán này chính là một phần của bải giải nên khi vẽ sơ  đồ  thì ta đặt sơ  đồ 
dưới Bài giải.
         Tôi lấy lại ví dụ 1, để hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ, tôi đã hướng dẫn học 
sinh xem trong bài toán nói về hai đối tượng nào (học sinh nam và học sinh nữ).
             + Học sinh nam biểu thị mấy phần ? (2 phần)
             + Học sinh nữ biểu thị mấy phần ? (3 phần)
             + Khi vẽ, các phần đó phải như thế nào ? (bằng nhau)
                        + Hiệu của học sinh nam và học sinh nữ  được biểu thị  như  thế  nào?  
(Hiệu được ghi dưới dấu ngoặc ngang móc sơ đồ của học sinh nam và học sinh  
nữ)
              + Đơn vị là gì ? (học sinh)
              + Đơn vị ghi như thế nào ? (ghi sau số hiệu và sau dấu hỏi của sơ đồ)
Tôi   hướng   dẫn 
thêm   :   Vì   bài 
toán   yêu   cầu   tìm   số 
học sinh nam và 
số  học sinh nữ  nên ta 
phải   đặt   dấu 

hỏi   trên   sơ   đồ   từng 
đối tượng.
Ta có sơ đồ :

Nam:
_______________________________________________________________
12
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


H ướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Nữ:
     

Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày bài giải
         Sau khi phân tích đề toán, vẽ sơ đồ, tôi yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ để 
đặt lời giải (Tôi hướng dẫn học sinh có thể  tìm số  học sinh nữ  trước hoặc tìm 
số học sinh nam trước cũng được, đặc biệt tôi lưu ý với học sinh : Đối với dạng 
toán “Hiệu ­ Tỉ” thì sơ  đồ  chính là một phần của bài giải nên ta phải đặt dưới  
chữ Bài giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày như sau :
          + Dựa vào đâu để chúng ta đặt được lời giải ? (Dựa vào câu hỏi để đặt) 
          + Lời giải lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô)
           + Bài toán có mấy câu hỏi ? (2)
           + Hỏi về cái gì ? (Học sinh nam và học sinh nữ)
           + Khi tìm được số học sinh nam và số học sinh nữ  rồi thì viết đáp số như 
thế nào ? (Viết 2 đáp số : số học sinh nam và số học sinh nữ )
           + Đáp số  lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô so với lời giải)

Dựa vào hướng dẫn của tôi, học sinh có thể  trình bày được một bài giải  
hoàn chỉnh theo nhiều cách khác nhau . Ví dụ :
. Trình bày theo cách 1 :
   Bài giải:
          Theo đề bài, ta có sơ đồ:

               Nam:  
 Nữ: 

                                                                                    

         Theo sơ 

đồ, hiệu số 

phần bằng nhau là :   
_______________________________________________________________
13
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

                    3 ­ 2 = 1 (phần)
         Số học sinh nam là:             
                    7 : 1 x 2 = 14 (học sinh)
         Số học sinh nữ là:                 
                   14  + 7 = 21 (học sinh)
                       Đáp số: 

Nam: 14 học sinh

                     Nữ :   21 học sinh
. Trình bày theo cách 2 :
                                              Bài giải:
          Theo đề bài, ta có sơ đồ:
         
                  Nam:
                                       Nữ:
                

         Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :   
                    3 ­ 2 = 1 (phần)
          Số học sinh nữ là:             
                  7 : 1 x 3 = 21 (học sinh)
          Số học sinh nam là:                 
                  21 – 7 = 14 (học sinh)
                       Đáp số: 

Nữ :   21 học sinh

                    Nam: 14 học sinh
_______________________________________________________________
14
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

toan.
́

 Biện pháp 5 :   Hương dân hoc sinh xây d
́
̃
̣
ựng đê toan va phat triên đê
̀ ́ ̀
́
̉
̀ 

Đê h
̉ ương dân hoc sinh xây d
́
̃
̣
ựng đê toan va phat triên đê toan, tôi đa t
̀ ́ ̀ ́
̉
̀ ́
̃ ổ 
chức trò chơi như sau :
Tôi chia lớp thành 4 nhóm, 4 nhóm cùng thảo luận xây dựng một đề toán. 
Đại diện bốn nhóm bốc thăm (thăm thứ tự số 1, 2, 3, 4) nhóm nào bốc được thăm 
số  1 thì được chất vấn nhóm 2. Nếu bạn trong nhóm hai trả  lời được thì được 
quyền chất vấn nhóm ba. Nếu bạn trong nhóm ba trả  lời được thì được quyền  
chất vấn nhóm bốn. Nếu bạn trong nhóm bốn trả lời được thì được quyền chất 

vấn nhóm một, nếu không trả lời được thì thua.
Ví dụ : Đại diện nhóm bốc được thăm số 1 hỏi nhóm bốc thăm số 2:
­ Bạn hãy đặt một bài toán dạng toán “Hiệu ­ Tỉ”.
Nhóm bốc thăm số 2 thảo luận trong thời gian 2 phút (thảo luận và ghi vào  
giấy nháp, nháp sao cho hiệu phải chia hết cho hiệu số phần), sau đó đại diện 
nhóm bốc được thăm số 2 đã tự đặt được đề toán. Ví dụ :
Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 3/5 số thứ hai. Tìm hai số đó.
Các bạn khác nhận xét, bổ sung.
Nhóm bốc được thăm số 2 được quyền hỏi lại nhóm bốc thăm số 3 :
­ Bạn hãy cho biết : 
   + Bài toán này cho biết gì ? (Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 3/5  
số thứ hai)
   + Bài toán này hỏi gì ? (Tìm hai số đó?)
   + Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Dạng “Hiệu ­ Tỉ” )
   + Hiệu là bao nhiêu ? ( hiệu là 30)
   + Tỉ là bao nhiêu ? (Tỉ là 3/5 )
   + Hai số là số nào ? (sô th
́ ứ nhất (số bé), số thứ hai (số lớn))
   + Muốn giải bài toán này, ta thực hiện mấy bước ? (4 bước )
   + Đó là những bước nào ?
        . Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
        . Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau
        . Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)
        . Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
Qua cach lam nay, tôi đa kh
́
̀
̀
̃ ơi dây trong cac em s
̣

́
ự hưng thu, ham thich hoc
́
́
́
̣  
toan vi cac em đa hi
́ ̀ ́
̃ ểu được, tự  đăt đ
̣ ược đê toan dang “ Hi
̀ ́ ̣
ệu – Tỉ”, biêt đ
́ ược  
đâu la hi
̀ ệu, đâu la t
̀ ỉ va áp d
̀
ụng các bước giải (từ bước 1 đến bước 4) để giai bai
̉ ̀ 
toan.
́
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
_______________________________________________________________
15
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

         Các biện pháp này có mối quan hệ biện chứng với nhau. Biện pháp này làm  
nền tảng, hỗ  trợ  cho biện pháp kia. Nếu học sinh không hiểu được đề  thì sẽ 
không tóm tắt được, không tóm tắt được bài toán đồng nghĩa với việc không giải 
được bài đúng.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
         Sau thời gian thực hiện đề tài, tôi thấy số lượng học sinh vẽ sơ đồ  đúng,  
đặt lời giải và đáp số đúng, thực hiện phép tính đúng đã có nhiều tiến bộ rõ rệt. 
           Ví dụ : Trở lại bài toán trang 151 SGK Toán lớp 4 (bài Luyện tập) :
 Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi 
loại, biết rằng số gạo nếp bằng 1/4 số gạo tẻ.
Cũng bài tập đó trong sách giáo khoa Toán 4, trước khi chưa vận dụng  các  
biện pháp này thì học sinh làm chưa đúng về  vẽ  sơ  đồ, viết lời giải và đáp số 
hay lẫn lộn giữa số bé và số lớn, thực hiện phép tính sai nhưng sau khi vận dụng 
theo các biện pháp ở trên thì học sinh đã làm đúng hơn, chính xác hơn.

_______________________________________________________________
16
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


H ướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Qua khảo nghiệm, kết quả thu được cuối năm của các năm học như sau :
Năm học

Lớp

TSHS

2015­2016
2016­2017

4B
4A

28
30

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

26
30

92,9
100

(%)

2
0

7,1

0

Đặt lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
TL
TL
SL
SL
(%)

24
28

85,7
93,3

(%)

4
2

14,3
6,7

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL

SL
SL
(%)

28
30

100
0

(%)

0
0

Nhìn vào bảng số  liệu, so sánh với thực trạng tôi đã nêu  ở  trên, tôi thấy 
kết quả  khảo nghiệm có tính khả  quan khi sử  dụng những biện pháp nêu trên 
trong việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Hiệu ­ Tỉ”. Số  lượng học sinh 
vẽ  sơ  đồ  sai, đặt lời giải và đáp số  sai, làm sai phép tính, đã giảm rõ rệt và số 
học sinh vẽ sơ đồ  đúng, đặt lời giải và đáp số  đúng, làm đúng phép tính đã tăng 
lên nhiều so với những năm học trước.

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
III.1. Kêt luân
́
̣
        Để thực hiện công tác Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn  
dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó có hiệu quả, mỗi giáo viên 
cần phải tìm tòi biện pháp phù hợp mang lại hiệu quả cao nhất, cụ thể :
 ­ Phải nghiên cứu kĩ bài dạy. Xác định rõ kiến thức trọng tâm của mỗi  

bài học. Phải có đồ  dùng trực quan (sơ  đồ, hình vẽ,…) để  giúp học sinh dễ 
hiểu, dễ  lĩnh hội kiến thức. Cuối bài học, phải nhấn mạnh, khắc sâu những  
kiến thức cơ bản, trọng tâm cần ghi nhớ.
          ­ Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, nhận biết được cái đã cho và cái phải  
tìm, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài để  từ đó học sinh có thể tự tóm  
tắt được bài toán theo sơ đồ, hình vẽ,…
­ Thường xuyên kiểm tra việc nắm các bước giải toán có lời văn của học 
sinh để  củng cố  khắc sâu cho các em kiến thức  ở  các giờ  luyện tập, thi giải  
toán nhanh trong giờ sinh hoạt vui chơi. Thấy rõ hơn nhu cầu hứng thú của học  
sinh đối với nội dung môn Toán cũng như ứng dụng và mối liên hệ giữa Tiếng 
Việt và Toán.
­ Trong quá trình giảng dạy cần phải phối hợp sử dụng phương pháp dạy  
học một cách linh hoạt và sáng tạo.
         ­ Phần luyện tập củng cố : Sau khi học xong, thường cho học sinh m ột s ố 
bài toán theo mức độ  khó dần, chỉ  yêu cầu học sinh vẽ  sơ  đồ  (đối với học sinh 
hoàn thành), hoặc trình bày lời giải (đối với học sinh hoàn thành xuất sắc, hoàn 
thành tốt).
_______________________________________________________________
17
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản

0
0


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

Tóm lại, việc hướng dẫn học sinh yếu lớp 4 giải toán có lời văn dạng 
“Hiệu ­ Tỉ” đòi hỏi người giáo viên phải hết lòng tận tụy với học sinh, phải chịu  

khó, kiên trì nghiên cứu tài liệu thì dạy mới có hiệu quả cao.
Qua nhiều năm dạy lớp 4, với những biện pháp nêu trên, tôi thấy số lượng 
học sinh gặp khó khăn, lúng túng trong việc giải dạng toán  “Hiệu ­ Tỉ” đã giảm 
dần theo từng năm nhờ những giải pháp mà tôi đã trình bày ở trên.
Trên đây là đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn dạng  
Tìm hai số  khi biết hiệu và tỉ  của hai số  đó”  của bản thân. Đề  tài đã được 
nghiên cứu trên thực tiễn tại trường Tiểu học Trần Quốc Toản và đã áp dụng  
vào việc dạy dạng toán“ Hiệu ­ Tỉ” có hiệu quả  cao. Đây là kinh nghiệm của 
bản thân nên sẽ  có nhiều ý kiến chủ  quan. Rất mong được sự  góp ý chân thành 
của đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
   Buôn Trấp, ngày 15 tháng 2 năm 2018
Người thực hiện

Trần Thị Thuận
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………
_______________________________________________________________
18
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

TÀI LIỆU THAM KHẢO
===============
1. Giúp em giỏi Toán 4 – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
2. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 4 – Nhà giáo ưu tú 
Phạm Đình Thực.
3. Toán chọn lọc – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
4. Tâm lí học lứa tuổi  ­ Thạc sĩ Vũ Thị Kim Oanh
5. Sách giáo khoa Toán 4.

_______________________________________________________________
19
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

MỤC LỤC

TT

Noäi dung

Trang

I.PHẦN MỞ ĐẦU

1

1

1.Li do chon đê tai
́
̣
̀ ̀

1

2

2.Muc tiêu, nhiêm vu cua đê tai
̣
̣
̣ ̉
̀ ̀

5

3

3. Đôi t
́ ượng nghiên cứu

5

4

4.Giơi han pham vi nghiên c
́ ̣
̣
ưú

5

5

5. Phương phap nghiên c
́
ứu

5

II. PHẦN NỘI DUNG

6

6

7

1. Cơ sở li luân
́ ̣

6

8

2. Thực trang
̣

6

14

3. Nội dung và hình thức của giai phap
̉
́

8

15

a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

8

16

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

8

18

c. Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp

13

_______________________________________________________________
20
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu  và tỉ số của hai số đó”.

19

d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

13

21

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

15

22

1.Kết luận

_______________________________________________________________
21
                                                                               Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc 
Toản

15