SKKN hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán chuyển động đều để giải toán qua mạng có hiệu quả

MỤC LỤC
A. Mở đầu
I – Đặt vấn đề Trang 2
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có biện pháp mới để giải quyết. Trang 2
2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới. Trang 3
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài. Trang 3
II – Phương pháp tiến hành Trang 4
1. Cơ sở lí luận và thực tiễn có định hướng cho việc nghiên cứu, tìm ra giải pháp của
đề tài. Trang 4
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp. Trang 5
B. Nội dung: Trang 5
I – Mục tiêu Trang 5
II – Mô tả giải pháp của đề tài Trang 5
1. Thuyết minh tính mới Trang 5
2. Khả năng áp dụng Trang 19
3. Lợi ích kinh tế Trang 20
C. Kết luận: Trang 20
1
TÊN ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP NĂM
GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
ĐỂ GIẢI TOÁN QUA MẠNG CÓ HIỆU QUẢ
Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Trâm
Đơn vị: Trường tiểu học Bồng Sơn
A MỞ ĐẦU:
I. Đặt vấn đề:
Trước hết, ta thấy việc giải toán tự luận (hay toán có lời văn) có tác dụng rất
lớn trong việc củng cố nhận thức của học sinh. Trong học toán, việc giải toán tự luận
là một phần chủ lực trong việc rèn cho học sinh khả năng để viết trong việc giải toán.
Cái khó của bài toán tiểu học không phải ở việc tìm ra đáp số, mà trong các dạng toán
tiểu học, Toán chuyển động đều là dạng toán tương đối khó đòi hỏi tư duy khá cao.

Đó là một trong giải toán thường thấy ở kì thi Vyolimpic toán học. Cái khó để vận
dụng giải toán chuyển động đều vào các kỳ thi Vyolimpic (từ cấp huyện trở lên,…)
sao cho có hiệu quả. Để kiên thức các em còn đọng lại, làm hành trang cho các em lên
cấp hai học tốt môn toán và làm cơ sở cho các môn vật lý sau này. Một số phụ huynh
khi đọc các bài toán mà con em mình hỏi, đều tìm ra ngay đáp số và lời giải bài toán.
Song khi giảng cho con thì các em không hiểu. Làm sao cho các em hiểu bài chính
xác và vận dụng có hiệu quả, tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp năm giải
toán chuyển động đều để giải toán qua mạng có hiệu quả”.
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Trong chương trình toán ở tiểu học, học sinh thường sai ở phần toán chuyển
động đều, nên khi vào các kì thi Viôlimpic, các em thường làm hỏng ở các vòng thi từ
cấp huyện trở lên. Một số thực trạng nằm ở các vấn đề thắc mắc mà các em chưa tự
mình giải quyết: Khi cô giáo giảng, em thấy các bài toán về chuyển động đều không
khó nhưng không hiểu sao khi tự giải em thường sai kết quả, nhất là tính các số đo
thời gian. Có cách nào để tính để đỡ bị sai số hơn hay không? Em không hiểu sao khi
vẽ sơ đồ tóm tắt bái toán, cô giáo bảo chưa đúng và đánh dấu (?) trong bài. Có cần vẽ
sơ đồ tóm tắt bài toán hay không? Vẽ như thế nào thì đúng và đẹp? Em chưa biết xác
định có mấy dạng toán chuyển động đều thường gặp?
2
Bài toán chuyển động đều có phải là bài toán điển hình hay không? Tại sao lại
gọi là bài toán chuyển động đều trong khi bài toán không phải lúc nào cũng là chuyển
động đều và thực tế là như vậy? Có mấy bước để giải bài toán chuyển động đều? là
những bước nào? Có rất nhiều công thức để nhớ khi giải bài toán chuyển động đều.
Vậy làm thế nào để nhớ và không bị nhầm lẫn khi giải bài toán chuyển động đều.
2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Từ thực trạng những thắc mắc của học sinh, những giải pháp mới trong đề tài
này có ý nghĩa và tác dụng trong dạy toán cho lớp Năm, đặc biệt là đối tượng học sinh
tham gia giải toán Vyôlimpíc (giải toán qua mạng), sẽ giúp cho các em rèn luyện được
những năng lực sau:
• Giúp học sinh ôn tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành

đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán tập dượt vận dụng kiến thức và kỹ năng thực hành
vào thực tiễn.
• Qua việc dạy các dạng toán chuyển động, giáo viên giúp học sinh từng bước
phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập
dượt khả năng quan sát phỏng đoán, tìm tòi.
• Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của
người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán căn cứ, tính cẩn
thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt,
khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng
tạo ở các mức độ khác nhau.
• Đặc biệt, trong các dạng toán chuyển động đều, việc vẽ sơ đồ chuyển động,
nhìn sơ đồ để tìm và giải quyêt vấn đề, sau đó lập luận để giải toán sẽ giúp học sinh
củng cố, rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
đơn giản gần gũi trong cuộc sống.
• Trong phong trào thi giải toán qua mạng, việc giải quyết các bài toán chuyển
động một cách nhanh nhẹn, chính xác, có hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có thao tác
nhanh gọn, phỏng đoán nhanh. Đó là thao tác làm việc trong thời đổi mới: nhanh
nhẹn, chính xác và cho hiệu quả cao.
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
Qua những năm giảng dạy, tôi đã nghiên cứu đề tài này trong: Các giờ toán trên
lớp; tích hợp với các giờ học khác; các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi; các giờ
ngoại khóa, đọc sách, đọc báo ở thư viện; các giờ tự rèn ở nhà…
3
II. Phương pháp tiến hành:
1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có định hướng cho việc nghiên cứu, tìm ra giải
pháp của đề tài:
1.1. Cơ sở lý luận
Theo tinh thần của sách giáo khoa mới vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào
dạy học toán ở tiểu học là giáo viên tạo động lực cho học sinh thông qua một số tình
huống tạo vấn đề, khuyến khích học sinh nhận thức được vấn đề và tìm cách giải

quyết vấn đề, từ đó mà tiếp cận hoặc hình thành kiến thức và kĩ năng về môn toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn: Từ thực tế của lớp mình đang chủ nhiệm, thực tế của khối
lớp Năm, học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một cách máy móc, rập khuôn, chỉ áp dụng
công thức đơn giản ở Sách Giáo khoa, phạm vi mở rộng của sách giáo khoa toán Năm
lại còn quá ít, chưa đủ lượng kiến thức cho học sinh tham gia ở các kì thi lớn như:
giao lưu học sinh giỏi, thi giải toán Vyôlimpíc. Thực tiễn đó đòi hỏi phải có những
giải pháp mới, điểm sáng mới trong tư duy sáng tạo cho học sinh mà chính giáo viên
là người khơi nguồn cho những ý tưởng thông minh cho học sinh.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1. Các biện pháp tiến hành
• Rèn luyện kiến thức và kĩ năng giải toán thông qua cách giải quyết vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống.
• Gợi vấn đề cần giải quyết, phát huy tính tích cực sáng tạo. Thầy giáo tạo tình
huống có vấn đề như một câu hỏi lửng, giúp học sinh cảm nhận được vấn đề trong
tình huống đó. Sau đó chính thầy đưa ra vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề,
học sinh theo dõi các tình tiết hình thành, phát triển và giải quyết vấn đề.
• Rèn cách diễn đạt ngắn gọn, phải đảm bảo dùng thuật ngữ toán học chính
xác.
• Lập bảng công thức tính toán cho mỗi học sinh, trang trí và dán ở góc học tập
cho mỗi em.
• Thi ra đề toán hay (mỗi đề có nhiều đáp án về cách giải); thi đố vui về toán
học.
• Mỗi lần sửa toán, cho các em đọc bài giải của bạn mình để tham khảo.

4
2.2 Thời gian tạo ra giải pháp:
Tuy nhiên từ năm học 2008-2009, khi có bắt đầu phong trào giải toán qua mạng, tôi
nhận thấy để giải một bài toán chuyển động đều (dưới hình thức trắc nghiệm) nhanh,
chính xác mà vẫn đảm bảo tính tư duy logic, bản thân tôi cần có những giải pháp mới
để áp dụng giảng dạy cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán cho các em.

B. NỘI DUNG:
I. Mục tiêu:
• Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong các mối quan hệ giữa các
điều kiện đã cho.
• Giải các bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
• Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng thỏa mãn điều kiện bài
toán.
• Lập và biến đổi bài toán bằng cách lập bài toán tương tự, lập bài toán theo tóm
tắt hoặc sơ đồ bài toán.
II. Mô tả giải pháp của đề tài:
1. Thuyết minh tính mới:
Muốn khắc phục thiếu sót của học sinh về giải toán, ngoài những biện pháp đã
áp dụng tôi cần thấy cần có những giải pháp mới sau:
Giải pháp 1: Khi thực hành giải bài toán về chuyển động đều, các em phải biết
tận dụng tích hợp các kiến thức đã học như: các đơn vị đo thời gian, các tính toán với
số đo thời gian, các đơn vị đo độ dài,… Đặc biệt, điều đầu tiên là các em phải có sự
phân biệt giữa thời gian và thời điểm.
Ví dụ: Một bài toán chuyển động đều có dạng như sau:
Một ô tô xuất phát từ A lúc 8 giờ 20 phút và đến B lúc 10 giờ 5 phút. Tính vận
tốc của ô tô, biết quãng đường AB dài 78,75km?
Đây là bài toán vận dụng công thức đơn giản. Học sinh sẽ giải như sau:
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
10 giờ 5 phút – 8 giờ 20 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Vận tốc của ô tô là:
5
78,75 : 1,75 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ
Nhưng với học sinh giỏi thi giải toán qua mạng thì phải hiểu như sau:
- 10 giờ 5 phút là thời điểm xuất phát của động tử.

- 8 giờ 20 phút là thời điểm kết thúc của động tử.
- 1 giờ 45 phút hay 1,75 giờ là thời gian thực hiện chuyển động.
Hiểu được vấn đề học sinh sẽ tránh được nhầm lẫn trong giải toán. Các em chỉ cần
chú ý cẩn thận hơn nữa trong tính toán, đổi đơn vị đo và hiểu ý nghĩa của các đièu
kiện cho trong bài toán thì sẽ chắc chắn có kết quả tốt.
Giải pháp 2 : Về mặt lý thuyết, cần cho học sinh nắm một số kiến thức và kĩ
năng cần nhớ:
1.1. Tính vận tốc, quãng đường và thời gian:
• Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian:
V = S : t
( Kí hiệu: V: vận tốc, S: quãng đường, t: thời gian )
• Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian:
S = V x t
• Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc:
t = S : V
1.2. Mối quan hệ giữa ba đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian:
Vận tốc không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Quãng đường dài
gấp bao nhiêu lần thì thời gian gấp lên bấy nhiêu lần.
Thời gian không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Vận tốc gấp lên
bao nhiêu lần thì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần.
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Vận
tốc gấp lên bao nhiêu lần thì thời gian cần đi hết quãng đường giảm bấy nhiêu lần.
Giải pháp 3: Cần nắm rõ về hướng đi của chuyển động để giải quyết một số bài
toán nâng cao với những dạng đặc biệt cơ bản:
• Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau:
Trên cùng một quãng đường, hai động tử chuyển động ngược chiều nhau và
khởi hành cùng một luc để gặp nhau thì:
- Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc
6
- Quãng đường = Tổng vận tốc x Thời gian gặp nhau

- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau
• Hai động tử chuyển động cùng chiều:
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành
cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường (Khoảng cách lúc đầu) : Hiệu vận tốc
- Hiệu quãng đường = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
- Hiệu vận tốc = Hiệu quãng đường : Thời gian đuổi kịp
• Hai động tử chuyển động ngược chiều rời xa nhau:
Hai động tử khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều để rời
xa nhau thì:
- Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
- Thời gian = Khoảng cách rời xa nhau : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Khoảng cách rời xa nhau : Thời gian
• Chuyển động trên dòng nước (có vận tốc đẩy, vận tốc cản):
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước
- Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2
Giải pháp 4: Về phương pháp, giáo viên cần hướng dẫn học sinh một số
phương pháp thường dùng:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Phương pháp rút về đơn vị
- Phương pháp dùng tỉ số
- Phương pháp giả thiết tạm
- Phương pháp quy về đơn vị
- Phương pháp khử, phương pháp thế
- Phương pháp xác định vận tốc trung bình
Giải pháp 5: Sau khi học sinh nắm một số kiến thức cơ bản cũng như nắm một
số phương pháp trong giải toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinh
một số dạng bài tập từ dễ đến khó (theo nguyên tắc đồng tâm). Các dạng bài tập
thường nằm ở một số trình tự sau đây:

Giải pháp 5.1. Dạng bài tập vận dụng công thức:
7
Nhìn chung dạng này không nhất thiết phải bắt buộc vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán
chuyển động đều trong khi giải, nếu bài toán đã rõ ràng (thuộc dạng cơ bản đã nêu ở
trong sách giáo khoa, chỉ cần áp dụng công thức đã có). Chẳng hạn: Các bài toán
“Vận tốc”, “Quãng đường”, “Thời gian”. Đối với một số bài toán có tính chất vận
dụng và có nhiều vật chuyển động được nêu ra trong bài toán thì việc vẽ sơ đồ tóm tắt
giúp ta hình dung rõ mối quan hệ giữa các vật chuyển động đã cho và sẽ dễ dàng hơn
khi tìm cách giải.
Ví dụ 1:
Một người đi xe đạp trong 45 phút được quãng đường 9km. Tính vận tốc của
người đi xe đạp (bằng km/giờ)?
Với dạng bài tập nay học sinh lưu ý chỉ cần đổi 45 phút ra đơn vị giờ (có thể là
phân số hay số thập phân) và vận dụng công thức, không cần phải vẽ sơ đồ chuyển
động.
Bài giải:
Vận tốc của người đi xe đạp là:
Đáp số: 12 km/giờ.
Ví dụ 2:
Mẹ Nam đi xe đạp từ nhà lúc 7 giờ 15 phút đến bến xe cách nhà 5,5km lúc 7
giờ 45 phút. Sau đó mẹ Nam đi ô tô về quê lúc 10 giờ. Tính vận tốc của xe đạp, vận
tốc của ô tô? Biết quãng đường từ bến xe về quê nhà Nam dài 112,5km.
Ta tạm gọi đây là dạng chuyển động kép (hai động tử chuyển động trên quãng
đường). Để dễ hình dung, học sinh cần phải vẽ sơ đồ chuyển động. Nhưng vấn đề ở
đây nằm ở chỗ, một số em thường không chú ý quan sát kĩ cách vẽ sơ đồ tóm tắt mà
cô giáo hướng dẫn. Vì vậy, các em rất khó nhận biết cách vẽ thế nào là đúng, là đủ, là
đẹp. Từ đó dễ dẫn đến vẽ thiếu, vẽ sai các quan hệ nêu ra trong bài toán. Trong giải
pháp mới mà tôi đã nêu, điều trước tiên là cho học sinh nắm ý nghĩa về thời gian và
thời điểm (Mục 1). Việc nắm vững sẽ giúp các học sinh biết đặt các dữ kiện bài toán
trên sơ đồ một cách chính xác để giải nhanh gọn bài toán, tránh những sai sót đáng

tiếc xảy ra. Đây là điểm mới trong giải toán chuyển động đều, bổ sung thêm lý thuyết
8
mà các em đã học ở sách giáo khoa (sách giáo khoa không nêu vấn đề này), để giải
tốt các bài toán chuyển động đều.
Bài giải:
7 giờ 15 phút 7 giờ 45 phút 112,5km 10 giờ
Nhà Bến xe Quê
Thời gian đi từ nhà đến bến xe của xe đạp:
7giờ45phút – 7giờ15phút = 30phút = 0,5giờ
Vận tốc của xe đạp là:
5,5 : 0,5 = 11 (km/giờ)
Thời gian đi từ bến xe đến quê của ô tô là:
10giờ - 7giờ45phút = 2giờ15phút = 2,25giờ
Vận tốc của ô tô là:
112,5 : 2,25 = 50 (km/giờ)
Đáp số: xe đạp: 11 km/giờ
Ô tô: 50 km/giờ
Lưu ý: khi vẽ sơ đồ chuyển động, học sinh cần thay các điểm như nhà, bến xe,
quê bằng A, B, C (nếu sơ đồ rườm rà) để dễ nhìn vào sơ đồ chuyển động giải toán
hơn.
Giải pháp 5.2. Một số dạng bài tập vận dụng kiến thức “Hướng đi của chuyển
động”:
Thông thường ở dạng bài tập này, đối với bài nâng cao, học sinh cần phải có
thao tác tính toán các số liệu “thiết kế” lại bài toán rồi mới áp dụng công thức.
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 139,6km. Lúc 7 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A về
B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 45 phút, một ô tô đi từ B về A với vận tốc 45
km/giờ:
a.Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
- Hướng phân tích bài toán như sau:

9
Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Đó là thời điểm hai xe gặp nhau: 7 giờ 45 phút +
thời gian hai xe gặp nhau  khoảng cách hai xe lúc 7 giờ 45 phút: tổng vận tốc. Học
sinh sẽ tìm khoảng cách hai xe lúc 7 giờ 45 phút (139,6 quãng đường xe A đi trong
30 phút). Từ đó căn cứ trên sơ đồ chuyển động tìm quãng đường từ chỗ gặp nhau đến
A (quãng đường đi được của xe đi từ A).
Bài giải:
A C Gặp B
7 giờ 15 phút 7 giờ 45 phút 7 giờ 45 phút
Thời gian từ 7 giờ 15 phút đến 7 giờ 45 phút là:
7 giơ 45 phút 7 giờ 15 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Khi xe từ B bắt đầu xuất phát thì xe từ A đã đi được quãng đường là:
36 x 0,5 = 18 (km)
Quãng đường hai xe đi từ 7 giờ 45 phút đến khi gặp nhau:
139,6 – 18 = 121,6 (km)
Tổng vận tốc của hai xe:
36 + 40 = 76 (km/giờ)
Thời gan hai xe gặp nhau là:
121,6 : 76 = 1,6 (giờ) = 1 giờ 36 phút
Hai xe gặp nhau lúc:
7 giờ 45 phút + 1 giờ 36 phút = 9 giờ 21 phút
Chỗ hai xe gặp nhau cách A:
36 x 1,6 + 18 = 75,6 (km)
Đáp số : a- 9 giờ 21 phút
b- 75,6 km
Ví dụ 2: Lúc 13 giờ 30 phút một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12
km/giờ. Đến 15 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ đuổi theo
người xe đạp. Hỏi:
a. Người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp lúc mấy giờ?
b.Chỗ gặp cách A bao nhiêu km?

10
Phân tích:
13 giờ 30 phút 15 giờ
A C Gặp B
Khi người đi xe máy bắt đầu đi từ A thì người đi xe đạp đã đến C. Khoảng cách
của hai người khi đó là AC. Khoảng cách ấy là quãng đường người đi xe đạp đi từ lúc
13 giờ 30 phút đến 15 giờ. Do đó, ta dễ dàng tính được quãng đường AC. Biết vận tốc
của hai xe nên tính được hiệu vận tốc của hai xe. Từ đó tính được thời gian hai xe gặp
nhau.
Bài giải:
Khoảng thời gian từ 13 giờ 30 phút đến 15 giờ là:
15 giờ - 13giờ30phút = 1giờ30phút = 1,5giờ
Khi người đi xe máy bắt đầu đi từ đi từ A thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường
là:
12 x 1,5 = 18 (km)
Hiệu vận tốc của xe máy và xe đạp là:
36 – 12 = 24 (km/giờ)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
18 : 24 = 0,75giờ = 45phút
Người đi xe máy đổi kịp người đi xe đạp lúc:
15giờ + 45phút = 15giờ45phút
Chỗ gặp nhau cách A số kilômét là:
36 x 0,75 = 27 (km)
Đáp số: a- 15 giờ 45 phút
b- 27 km
Ví dụ 3:
Lúc 8 giờ 30 phút, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 9
giờ, một ô tô khác cũng khởi hành từ B về C với vận tốc 50 km/giờ ngược chiều rời xa
nhau. Hỏi mấy giờ hai xe cách xa nhau 136,5 km?
Phân tích:

8 giờ 30 phút
11
v
1
= 45km/giờ v
2
=50km/giờ
A 9 giờ B 9 giờ C
Một xe đi từ B về A và một xe đi từ B về C nên hai xe chuyển động rời xa
nhau. Muốn tính thời gian khi hai xe đi rời xa nhau 136,5 km ta tính tổng vận tốc và
quãng đường hai xe đi từ lúc 9giờ đến lúc rời xa nhau 136,5km. Lấy quãng đường tìm
được chia cho tổng vận tốc
Bài giải:
Khi xe đi từ B đến C bắt đầu xuất phát thì xe đi từ B về A đã đi hết số thời gian là:
9giờ - 8giờ30phút = 30 phút = 0,5giờ
Trong thời gian 0,5giờ ô tô đi từ B về A được quãng đường là:
45 x 0,5 = 22,5 (km)
Kể từ lúc 9giờ đến khi hai xe cách nhau 136,5km thì hai xe chạy được:
136,5 – 22,5 = 114 (km)
Tổng vận tốc của hai xe:
45 + 50 = 95 (km/giờ)
Thời gian hai xe rời xa nhau 136,5km là:
114 : 95 = 1,2giờ = 1giờ12phút
Hai xe rời xa nhau 136,5km lúc:
9giờ + 1giờ12phút = 10giờ12phút
Đáp số: 10 giờ 12 phút
Nhìn chung ở ba dạng toán vận dụng công thức “hướng đi của chuyển động”
nêu ở trên, giáo viên cần phải nhấn mạnh cho học sinh chú ý “khi bắt đầu thực hiện
chuyển động, thời điểm mà hai động tử xuất phát phải như nhau. Nếu thời điểm khác
nhau, học sinh cần có thao tác tính toán, thiết kế lại bài toán rồi mới áp dụng công

thức”.
Giải pháp 5.3. Khi áp dụng dạng toán “Hướng đi của chuyển động” học sinh
cần chú ý: không nhầm lẫn khi xác định hướng đi của chuyển động. Chẳng hạn, bài
toán cho hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau nhưng vận tốc của động tử đi sau
chậm hơn vận tốc của động tử đi trước. Vậy hai động tử sẽ gặp nhau khi động tử thứ
nhất quay lại, hướng đi của chuyển động trở thành chuyển động ngược chiều gặp
nhau.
12
Ví dụ: Quy Nhơn cách Tam Quan 100km. Lúc 8giờ sáng một ô tô đi từ Quy
Nhơn đến Tam Quan, nghỉ 15phút quay về Quy Nhơn, vận tốc của ô tô là 50km/giờ.
Lúc 8giờ15phút một người đi xe máy từ Quy Nhơn đến Tam Quan với vận tốc
25km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Tam Quan:
100: 50 = 2 (giờ)
Ô tô đến Tam Quan lúc:
8 giờ + 2 giờ = 10 giờ
Ô tô khởi hành về Quy Nhơn lúc:
10 giờ + 15 phút = 10 giờ 15 phút
Lúc đó xe máy đã đi được một khoảng thời gian:
10 giờ 15 phút – 8 giờ 15 phút = 2 giờ
Xe máy đã đi được quãng đường:
25 x 2 = 50 (km)
Quãng đường 2 xe đi và gặp nhau:
Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc:
10 giờ 15 phút + 40 phút =10/iờ 55 phút
Đáp số: 10 giờ 55 phút.
Giải pháp 5.4.Trong giải toán chuyển động, cần chú ý các dạng toán phân số,
dạng toán này khi thi giải toán qua mạng, học sinh thường gặp nhiều, hay nằm dưới
dạng bài “chuyển động trên dòng sông”

13
8 giờ 15 phút
Ví dụ: Một ca nô chạy trên khúc sông AB. Khi ca nô xuôi dòng thì mất 6 giờ và
khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. Biết vận tốc dòng chảy
là 3,5 km/giờ.
Với dạng toán này cần đưa về bài toán phân số, mục đích để tạo sự nhanh gọn,
chính xác khi giải toán qua mạng. Nếu hướng dẫn cho học sinh, Giáo viên cần có bài
giải cụ thể như sau:
Bài giải:
Ca nô xuôi dòng trên khúc sông hết 6 giờ nên mỗi giờ ca nô đi được:
Ca nô ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ nên mỗi giờ ca nô đi được:
Mỗi giờ dòng nước chảy được 3,5km nên phân số chỉ 3,5km là:
Độ dài khúc sông AB là:
Đáp số: 168 km
Giáo viên cần chú ý cho học sinh, đối với dạng toán chuyển động trên sông.
Vận tốc của bè nứa, cụm bèo trôi chính là vận tốc dòng nước.
Ví dụ: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ
nguồn mất 5 ngày đêm và đi ngược về thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa
trôi từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn mất bao nhiêu ngày đêm?
Cũng đưa bài toán này về dạng toán phân số và giải như sau:
Bài giải:
Vận tốc của tàu thủy khi đi xuôi từ bến trong nguồn đến bến dưới hạ nguồn là:
Vận tốc của tàu thủy khi đi ngược dòng từ bến hạ nguồn lên bến thượng nguồn là:
14
Vận tốc của bè nứa khi xuôi dòng từ bến thượng nguồn đến bến dưới hạ nguồn là:
Bè nứa trôi từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn mất:
Đáp số: 35 ngày.
Giải pháp 5.5. Một số dạng toán chuyển động với động tử (vật chuyển động) có
chiều dài đáng kể, thường là chuyển động của đoàn tàu có chiều dài trong các trường
hợp sau:

1- Đoàn tàu chạy qua một cột điện (đoàn tàu có chiều dài m)
2- Đoàn tàu chạy qua một cái câu có chiều dài d.
3- Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều.
4- Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy cùng chiều.
5- Phối hợp các trường hợp trên.
Giải pháp 5.6. Loại toán tương tự toán chuyển động: Để dễ dàng trong việc hình
thành kiến thức cho học sinh, giáo viên cần phân ra các nhóm bài tập như sau:
1. Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
• Trong loại toán này thường có 3 đại lượng:
a.Thể tích nước: thể tích này thường tính theo lít (l), mét khối (m³) hoặc đề-xi-
mét khối (dm³). Đại lượng này tương tự quãng đường.
b. Sức chảy của vòi nước hoặc là lưu lượng chảy của vòi nước. Đại lượng này
được tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây hoặc lít/giờ. Đại lượng này tương tự vận
tốc.
c.Thời gian chảy tương tự thời gian trong toán chuyển động.
• Mối quan hệ giữa ba đại lượng:
Thể tích nước = lưu lượng x thời gian
Thời gian = thể tích nước : lưu lượng
Lưu lượng = thể tích nước : thời gian
• Một số ví dụ:
15
Ví dụ 1: Ba vòi nước cùng chảy vào bể đang không có nước. Mỗi giờ vòi thứ
nhất chảy được 50 lít, vòi thứ hai chảy được 60 lít, vòi thứ ba chảy được 40 lít. Sau 3
giờ bể đầy. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước?
Phân tích: Bài toán đã cho biết thời gian nước chảy đầy bể và lưu lượng nước
chảy của mỗi vòi trong 1 phút,để tìm lượng nước bể đó có thể chứa được, ta cần tìm
mỗi phút cả ba vòi chảy được bao nhiêu lít rồi nhân với thời gian ba vòi chảy đầy bể.
Bài giải:
Mỗi giờ cả ba vòi chảy được là:
50 + 60 + 40 = 150 (lít)

Đổi: 3 giờ = 180 phút.
Bể đó chứa được lượng nước là:
150 x 180 = 27000 (lít)
Đáp số: 27000 lít nước.
Ví dụ 2: Một cái bể hình hộp chữ nhật, lòng bể có chiều dài 4m, chiều rộng
2,5m và chiều cao 2m. Lúc 8 giờ 30 phút người ta mở ba vòi nước chảy vào. Mỗi phút
vòi thứ nhất chảy được 60 lít, vòi thứ hai chảy được 80 lít và vòi thứ ba chảy được 60
lít. Hỏi bể đầy nước lúc mấy giờ?
Phân tích: Bài toán chi tiết các kích thước của bể nên tính được thể tích của bể
hay lượng nước có thể chứa được trong bể. Biết lưu lượng của mỗi vòi chảy trong một
phút nên tính được thời gian chảy đầy bể.
Bài giải:
Thể tích của bể nước đó là:
4 x 2,5 x 2 = 20 (m³)
Đổi: 20 m³ = 20000 dm³ = 20000 lít
Vậy bể đó có thể chứa được 20000 lít.
Mỗi phút cả ba vòi chảy được số lít nước:
60 + 80 + 60 = 200 (lít)
Thời gian ba vòi chảy đầy bể nước đó là:
20000 : 200 = 100 (phút)
Đổi 100 phút = 1 giờ 40 phút
Bể đó đầy nước lúc:
8 giờ 30 phút + 1 giờ 40 phút = 10 giờ 10 phút
16
Đáp số: 10 giờ 10 phút
2.Loại toán “công việc chung”
• Loại toán này thường có ba đại lượng:
a. Công việc phải hoàn thành (tương tự với quãng đường). Ta có thể hiểu một
công việc như là một đơn vị. Do đó có thể biểu thị một công việc thành nhiều phần
khác nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.

b. Năng suất làm việc (của người, máy móc, vật…) được tính theo một đơn vị
thời gian: ngày, giờ, phút… (tương tự với vận tốc)
c. Thời gian làm xong công việc (tương tự với thời gian trong chuyển động
đều). Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng đơn vị thời gian thích hợp cho việc tính
toán.
• Mối quan hệ của ba đại lượng:
Công việc = năng suất x thời gian
Năng suất = công việc : thời gian
Thời gian = công việc : năng suất
• Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Hải và Hòa cùng làm chung một công việc. Nếu một mình Hải thì làm
xong công việc đó trong 5 giờ. Nếu một mình Hòa thì làm xong công việc đó trong 9
giờ. Hỏi cả hai cùng làm thì mấy giờ xong công việc đó?
Phân tích: Vì một mình Hải làm xong công việc trong 5giờ, một mình Hòa làm
xong công việc trong 9 giờ nên ta có thể tìm phân số chỉ số phần công việc Hải và
Hòa làm trong 1 giờ. Coi công việc đó là một đơn vị. Từ đó tính được thời gian hai
bạn cùng làm xong công việc đó.
Bài giải:
Trong một giờ Hải làm được số phần công việc:
Trong một giờ Hòa làm được số phần công việc:
Trong một giờ cả hai bạn làm được số phần công việc:
17
Thời gian cả hai bạn làm xong công việc đó là:
Đáp số:
Giải pháp 6: Một số vấn đề giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh lớp năm
giải toán chuyển động đều:
a. Qua mỗi bài toán, giáo viên cần rút ra cho học sinh những vấn đề mang tính
lí thuyết.
b. Nếu học sinh còn lúng túng trong quá trình trình bày bài giải, giáo viên cần
giải một bài mẫu trên bảng (dựa theo bài phát biểu của học sinh)

c. Đối với giáo viên, đừng quá lúng túng với các bài toán nâng cao cho đối
tượng học sinh khá giỏi. Các bạn hãy đọc đi đọc lại nhiều lần, xác địch được những
cái đã cho và cái phải tìm, suy nghĩ để diễn đạt, minh họa đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ
hoặc ngôn ngữ ngắn gọn, tìm cách liên hệ nội dung bài toán với những kiến thức đã
học và các bài toán đã giải; thử giải bằng cách này không được thì làm cách khác…
Nếu cần có thể dùng phương pháp đại số để giải, rồi sau đó dịch ra “ngôn ngữ tiểu và
hướng dẫn học sinh theo học” cách thức đã nêu.
d. Ở một số đề kiểm tra, cần phát huy nguyên tắc “mỗi học sinh là trung tâm”,
giáo viên hướng dẫn học sinh sửa kĩ trên bảng (từng bài theo nhiều cách). Sau đó, mỗi
học sinh là một giám khảo chấm bài của bạn mình (theo đáp án đã nêu). Như vậy, học
sinh sẽ phát huy tính tích cực trong việc rút kinh nghiệm để hoàn thành kĩ năng giải
toán cho mình.
e .Hàng tháng, cần tổ chức các cuộc thi “ra đề” trong lớp, thi các cách giải toán
hay.
g. Lượng bài tập vừa phải, không quá nhiều nhưng yêu cầu học sinh phải tự
làm, tăng cường hơn các yêu cầu về trình bày và diễn đạt, lập luận, suy luận giải quyết
tình huống thực tiễn đơn giản, tăng cường nhiều bài toán có nội dung thiết thực gần
gũi hơn trong đời sống sinh hoạt hiện đại.
h.Chính xác hóa một số quy ước về việc trình bày bài giải của các bài toán có
lời văn. Không nhất thiết phải sử dụng tất cả dạng bài tập và giải một cách đồng loạt
18
cho học sinh mà cần phát hiện những kĩ năng cần bổ sung cho từng đối tượng lựa
chọn bài tập để giải cho phù hợp.
2. Khả năng áp dụng:
Những giải pháp nâng cao chất lượng giải toán chuyển động đều nêu trên đều
có khả năng thay thế cho cách học trước đây đó là thầy giảng, vấn đáp và trò ghi chép.
Tính mới của cách hướng dẫn học sinh lớp Năm giải toán chuyển động đều qua mạng
có hiệu quả, đó là phát huy tính tích cực, chủ động tìm tòi kiến thức của học sinh qua
sơ đồ, sự phân tích đề, vận dụng nhiều phương pháp mới nhằm cho học sinh tự xác
định hướng đi cho mình.

Đề tài trên có khả năng áp dụng cho tất cả đối tượng học sinh theo nguyên tắc
đồng tâm (đi từ dễ đến khó) đặc biệt cho các em học sinh giỏi tham gia phong trào thi
giải toán qua mạng có hiệu quả cao.
3. Lợi ích kinh tế xã hội:
Khi học sinh tiếp thu mảng kiến thức về các dạng toán chuyển động đều, tôi
thấy giờ học bớt căng thẳng, không khí học tập vui vẻ, nhẹ nhàng. Lớp có nhiều em
đạt giải toán Vy-ô-lim-píc cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh và cấp quốc gia. Cụ thể:
Năm học Số lượng giải thưởng các cấp
Cấp trường Cấp huyện Cấp tỉnh Cấp Quốc gia
2009-2010 10 10 3 3
2010-2011 10 10 2 2
2011-2012 10 10 3
Khi học sinh giải toán về chuyển động đều các em tìm hiểu về các kiến thức về
vận tốc, quãng đường, thời gian. Các em hiểu như thế nào về tốc độ nhanh chậm của
động tử. Qua việc hình thành cho các em thói quen cẩn thận, chính xác, khoa học,
Giáo viên còn giúp cho các em hiểu thêm về An toàn Giao thông qua các bài chuyển
động.
19
C. KẾT LUẬN:
Với các giải pháp để hướng dẫn học sinh lớp Năm giải toán chuyển động đều
nhằm giải toán qua mạng có hiệu quả, tùy theo đặc điểm của từng lớp,giáo viên cần
vận dụng một cách linh hoạt nhằm đạt hiệu quả tốt nhất cho học sinh của mình.
Giáo viên cần có kế hoạch cụ thể để nâng cao trình độ học sinh.Cần áp dụng
theo đúng thực tế của lớp.
Nhà trường cần hỗ trợ thêm về cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học để việc giảng
dạy đạt hiệu quả hơn./.
20
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…

21
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
22