Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp nhằm giúp học sinh tự đặt được đề bài toán khi thay đổi số liệu, đối tượng trong đề bài toán lớp 5

A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
I. MỞ ĐẦU:
Đất nướ c Việt Nam đang bướ c vào hội nhập và phát triển, trướ c xu  
thế toàn cầu hoá kinh tế tri thức của th ời đại, nghị quyết Đại hội Đảng lần 
thứ  XI đã đề  ra nhiệm vụ: “Giáo dục và đào tạo có sứ  mệnh nâng cao dân  
trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng 
phát triển đất nướ c, xây dựng nền văn hoá và con ngườ i Việt Nam. Phát 
triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ  là  
quốc sách hàng đầu; đầu tư  cho giáo dục và đào tạo là đầu tư  phát triển. 
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển  
của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã  
hội hoá, dân chủ  hoá và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự  nghiệp xây 
dựng và bảo vệ  Tổ  quốc. Đẩy mạnh xõy dựng xó hội học tập, tạo cơ  hội  
và điều kiện cho mọi công dân đượ c học tập suốt đời”. Mà "Giáo viên là 
nhân  tố   quyết   định  chất  lượng  Giáo  dục  ­   Đào   tạo"   (Nghị  quyết  Trung  
ương 2 ­ Khoá VIII).
Do đó, trong quá trình dạy học nói riêng và giáo dục nói chung ngoài  
mục đích giúp các em có đượ c những kỹ năng kiến thức, việc dạy học còn 
phải chú ý phát triển tư  duy và bồi dưỡ ng phương pháp suy luận cho học 
sinh. Ngay từ bậc Tiểu học lại càng phải quan tâm làm tốt điều này ­ Đặc 
biệt là ở môn toán.
Để  học sinh "học một biết mười" thì việc giải đúng một đề  hoặc bài 
toán để đạt điểm 10 (hoặc 20) cũng vẫn chưa đủ. Vì thế cần phải tập cho học  
sinh thói quen:
Chưa tự  bằng lòng mỗi khi giải quyết xong bài toán hoặc tìm đúng 
đáp số, ngay cả  trong tr ường hợp  đã  thử  lại cẩn thận, soát lại đầy đủ. 
Điều đó có nghĩa là: Các em cần tiếp tục suy nghĩ để  tìm hiểu sâu hơn  

1

nhằm khai thác bài toán đó theo một hướng, một cách làm độc đáo, hiệu 
quả hơn.
Vậy, làm thế  nào để  tất cả  đối tượng học sinh (khá giỏi, trung bình, 
yếu) không những  ở  thành phố  mà cả   ở  những miền núi nơi mà có nhiều 
khó khăn và sách tham khảo chưa đượ c phong phú đa dạng phát huy đượ c 
sự  sáng tạo, thông minh và khả  năng suy nghĩ linh hoạt để  khai thác bài  
toán có hiệu quả? Đặc biệt là trong quá trình dạy học theo chuẩn KTKN  
như  hiện nay  để  phân loại  được  đối tượng nhằm dạy sát, phù hợp đối  
tượ ng học sinh mà nhất là những học sinh có năng lực học toán để  các em 
không nhàm chán và tránh dạy theo kiểu “cào bằng”. Xuất phát từ  những 
suy nghĩ trên, tôi đã chọn đề  tài: "Một số biện pháp nhằm giúp học sinh  
tự  đặt đượ c đề  bài toán khi thay đổi số  liệu, đối tượ ng trong đề  bài  
toán lớp 5" mà theo tôi, là cách giúp các em phát triển tư  duy và khai thác 
bài   toán   có   hiệu   quả   rất   tốt.   Mặt   khác,   nhằm   góp   phần   nâng   cao   chất  
lượ ng học tập, để  các em có điều kiện trở  thành những học sinh giỏi về 
môn toán, vật lý, về  hoá học, về  sinh học .v.v..  ở các bậc phổ  thông trung 
học và đại học sau này.
II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1. Vài nét về nhà trường:
Trườ ng Tiểu học Ngọc Khê 1 là một trườ ng miền núi nằm ở phía tây 
của Huyện Ngọc Lặc, là một xã có điều kiện kinh tế và môi trườ ng dân số 
còn gặp nhiều khó khăn. Về công tác giáo dục trong những năm gần đây đó 
được sự  giúp đỡ, quan tâm của Đảng uỷ, UBND Xã và Hội cha mẹ  học  
sinh cho nên phong trào học tập và chất lượng học tập ngày càng có nhiều 
chuyển biến rõ rệt. 

2


Ban giám hiệu nhà trườ ng thường xuyên quan tâm, chăm và tạo điều 

kiện thuận lợi về  mọi m ặt để  giáo viên an tâm công tác nhất là công tác  
chuyên môn nghiệp vụ. 
   Toàn trường có 20 lớp với 295 học sinh g ồm 04  Điểm trườ ng. Các 
em học sinh đều ngoan, lễ phép, chuyên cần siêng năng trong học tập.
2. Thực trạng:
Đầu năm học khi được nhà trường phân công giảng dạy lớp 5A 3 với 
tổng số học sinh 14 (nam 10, n ữ 4). Sau khi nh ận l ớp tôi tiến hành khảo sát,  
qua khảo sát thực tế  tôi thấy rất nhiều học sinh còn yếu về  kỹ  năng tự  đặt  
đề toán, 
không biết cách thay đổi các số  liệu đã cho, các đối tượng trong đề  toán, 
tăng đối tượng trong đề toán hay thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi 
khó hơn hoặc đặt một đề  toán ngược lại với đề  toán đã cho....Đây cũng là 
điểm yếu chung của học sinh vùng dân tộc miền núi vì các em còn có khó 
khăn, hạn chế trong việc sử dụng ngôn ngữ  Tiếng Việt. Khảo sát xong tôi 
bắt tay vào việc lập kế  hoạch để  giúp các em khắc phục những thiếu sót 
trên, đồng thời qua việc làm này tôi cũng nhằm mục đích dạy tăng cường 
Tiếng việt trong h ọc toán cho các em học sinh lớp tôi phụ trách.   
Xuất phát từ  yêu cầu học tập của các em và những trăn trở  của bản  
thân đã thôi thúc tôi tiến hành áp dụng cách làm này trong quá trình dạy học,  
đặc biệt là khi dạy các dạng bài luyện tập, bài ôn tập nếu đối tượng học sinh  
khá giỏi không được giao thêm nhiệm vụ  ngoài các bài giải đơn thuần trong 
sách giáo khoa thì các em làm xong thường ngồi chơi và nhanh chán, thiếu tư 
duy tích cực. Do trường có nhiều Điểm trường lại cách khá xa nhau nên tôi  
chỉ chọn học sinh lớp 5A3 trường Tiểu học Ngọc Khê 1 do tôi chủ nhiệm làm 
đối tượng khảo sát và nghiên cứu.
3. Kết quả của thực trạng:

3

Qua thực tế  khảo sát đầu năm học, tôi thấy các em còn lúng túng  
nhiều trong việc tự đặt đề toán cụ thể:

Đặt đề toán mới bằng cách
Thay đổi các số liệu đã cho
Thay đổi các đối tượ ng trong đề 
toán
Thay   đổi   các   quan   hệ   trong   đề 
toán
Tăng số  đối tượ ng trong đề toán
Thay   đổi   câu   hỏi   của   bài   toán 
bằng một câu hơi khó hơn
Đặt ra các bài toán ngược với bài 
toán vừa giải

Số học sinh 

Số học 

Số  học sinh 

đặt đề 

sinh biết 

chưa đặt 

thành thạo
SL
%

2
14,3

đặt đề
SL
%
3
21,4

được đề
SL
%
9
64,3

2

14,3

3

21,4

9

64,3

2

14,3

3

21,4

9

64,3

1

7,1

2

14,3

11

78,6

1

7,1

2

14,3

11

78,6

1

7,1

2

14,3

11

78,6

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
­ Công tác nghiên cứu, tham khảo các tài liệu của giáo viên.
­ Công tác tiến hành điều tra khảo sát, phân loại đối tượ ng học sinh.
­ Tổ chức trao đổi, thảo luận với tổ chuyên môn, đồng nghiệp.
­ Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo chuẩn KTKN, dạy học 
sát đối tượng để giúp học sinh: Biết tự lập đề toán là một biện pháp rất tốt  
để  nắm vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ  đó học sinh sẽ  nắm  
vững hơn mối quan hệ  giữa các đại lượng và những quan hệ  bản chất  
trong mỗi loại bài toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn 
rất nhiều. 
­ Hướng dẫn học sinh bi ết t ự l ập đề  toán một biện pháp rất tốt để  nắm  
vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ  đó học sinh sẽ  nắm vững hơn 
4

mối quan hệ giữa các đại lượ ng và những quan hệ bản chất trong mỗi lo ại  
bài toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều.  
Trong năm học qua, mỗi khi d ạy học xong m ột d ạng toán mới, tôi thườ ng  
giao bài tập cho học sinh t ự ra các đề  toán khác tươ ng tự  với bài toán vừa  
giải bằng cách: 
1. Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán. 
2. Thay đổi các đối tượ ng trong đề toán.
3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán .
4. Tăng số đối tượ ng trong đề toán. 
5.Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
6. Đặt các bài toán ngược với bài toán giải.
II. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
1. Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán. 
Cách đặt đề  toán dạng này có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ 
năng, củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng
giải thành các thạo các dạng toán đã đượ c học. 
a. Các bước tiến hành: 
Bướ c 1: Xác định các số  liệu cơ  bản của bài toán.  (Giáo viên có thể 
cho học sinh xác định các số  liệu liên quan đến đề  toán bằng cách gạch  
dưới các số liệu đó). 
Bướ c 2: Đưa số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu.
Bướ c 3: Kiểm tra tính hợp lý và chính xác của số liệu mới thay.
b. Ví dụ:
1
2

1
3

"Một hộp bóng có   số  bóng màu đỏ,   số  bóng màu xanh còn lại là 
bóng màu vàng. Tìm phân số chỉ số bóng màu vàng”
( Bài 3 trang 10; SGK Toán 5) 
5


1
2

 Trong bài toán này, học sinh thấy hai số liệu quan trọng là   và 
1
2

1
3

1
3

 Bây giờ  các em thay (Chẳng hạn) hai phân số    và   bằng hai phân 
2
3

1
5

số mới là   và   thì sẽ có đề toán:
2
3

1
5

"Một hộp bóng có   số  bóng màu đỏ,   số  bóng màu xanh còn lại là 
bóng màu vàng. Tìm phân số chỉ số bóng màu vàng”.
Vậy là ta đã đượ c bài toán mới.
Song, khi thay đổi các số liệu trong đề  toán, học sinh thường dễ mắc 
sai lầm ở chỗ: Không chú ý đến tính hợp lý của bài toán mà chỉ cốt làm sao  
bài đặt ra và giải đượ c bài toán. Cho nên, giáo viên cần gợi ý, nhắc nhở các 
em: Trong khi thay đổi số  liệu, không phải muốn thay đổi số  liệu thế  nào 
cũng đượ c. Chẳng hạn, xét 2 phân số  trên ta thấy tổng của 2 phân số  đó 
1
2

1
3

phải bé hơn 1 vậy nên chỉ có thể thay các phân số    và   trong đề toán ban 
đầu bằng các phân số  sao cho tổng của chúng bé hơn 1. Nếu khi ta thay  
bằng những phân số  mà tổng của chúng lớn hơn 1 thì bài toán sẽ  vô lý  ở 
chỗ: Tổng của số bóng màu đỏ  và số  bóng màu xanh đã nhiều hơn toàn bộ 
số bóng có trong hộp.
Điều mấu chốt  ở  đây là khi học sinh thay đổi các số  liệu trong đề 
toán, người giáo viên phải luôn lưu ý các em cần phải xem xét đến tính hợp  
lý các dữ kiện trong bài toán để chúng không bị mâu thuẫn và đảm bảo tính  
hợp lý và lô gích của chúng.
2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán:
Việc thay đổi các đối tượ ng trong đề  toán có phần nâng cao hơn và 
khó hơn xong nó là một cách rất tốt giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng  

6


tạo trong quá trình học toán và cách xác định dạng toán để  giúp các em biết  
cách đưa về các dạng toán cơ bản trong các bài toán khó sau này.
a. Các bước tiến hành.      
Bướ c 1: Xác định các đối tượ ng ban đầu của đề toán.
Bướ c 2: Tìm các đối tượ ng mới cho đề toán. 
Bướ c 3: Thay đối tượ ng cũ bằng đối tượ ng mới ­ Thay số  liệu cũ  
bằng số liệu mới (Nếu các đối tượ ng mới không phù hợp với số liệu cũ). 
Bướ c 4: Kiểm tra sự  chính xác, tính hợp lý các số  liệu, đối tượ ng 
vừa thay trong đề toán.
b. Ví dụ:
"Quãng đườ ng AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54  
km/ giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/ gi ờ. Hỏi  
kể tờ  lúc bắt đầu đi sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?  (Bài 1a, trang 144 SGK  
Toán 5).
Ở  bài toán này, nếu học sinh đổi 2 đối tượng “ô tô" thành "xe đạp"  
"xe máy" thành “Người đi bộ" thì sẽ có bài toán:
  "Quãng đườ ng AB dài 180 km. Một người  đi xe đạp từ  A đến B với  vận 
tốc 54 km/ giờ, cùng lúc đó một người  đi bộ  từ  B đến A với vận tốc 36  
km/giờ.
Hỏi kể tờ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?
Tuy nhiên, xét các dữ kiện đề toán trên ta thấy chưa ổn vì:
+ Vận tốc của người đi xe đạp và đi bộ như vậy là quá nhanh.
Vì thế, giáo viên cần cho học sinh thay đổi cả số liệu đề toán cho hợp 
lý:
"Quãng đườ ng AB dài 18 km. Một người  đi xe đạp từ  A đến B với 
vận tốc 6km/giờ, cùng lúc đó một người   đi bộ  từ  B đến A với vận tốc  
3km/ giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?”

Như vậy, bài toán mới đã được hoàn chỉnh.
7


Ta cũng có thể  đổi “Quãng đườ ng AB” thành một quãng đườ ng nối 
hai địa danh nào đó cụ  thể  mà các em biết  để  tạo ra một bài toán mới.  
Chẳng hạn:
"Xe   máy   và   ô   tô   đi   ngược   chiều   nhau   cùng   khởi   hành   một   lúc   từ 
Thành phố Hà Nội và Thanh Hoá cách nhau 180 km. Vận tốc c ủa xe máy đi 
từ Hà Nội là 36 km/giờ, của ô tô đi từ Thanh Hoá là 54km/giờ. Hỏi sau mấy  
giờ thì hai xe gặp nhau?".
* Bây giờ nếu đổi:
­ Xe máy thành chiếc thuyền máy.
­ Ô tô thành chiếu tàu đánh cá.
­ "Đi ngược chiều gặp nhau" "thành tình huống" "chạy ngược chiều 
nhau'', đồng thời sửa các số  liệu một chút cho phù hợp với thực tế, ta có đề 
toán sau:
"Một chiếc tàu và một chiếc thuyền máy đi ngượ c chiều nhau cùng 
khởi   hành   một   lúc   cách   nhau   200   km.   V ận   t ốc   tàu   chạy   là   14   km/giờ, 
thuyền chạy với vận tốc 11 km/giờ. H ỏi sau th ời gian bao lâu thì chúng 
gặp nhau?”
Bài toán mới đặt đề như vậy là xong.
Với dạng toán tươ ng đồng này thì giáo viên cần lưu ý các em, khi  
thay đổi các đối tượ ng của đề  toán, cũng phải chú ý đến số  liệu trong bài 
làm sao cho phù hợp và đảm bảo tính khoa học, lô gich.
3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán:
Đây là dạng thay đổi ở mức độ khó hơn dành cho đối tượng học sinh  
khá giỏi nên khi giáo viên cho các em đặt đề  bài toán theo cách này nhằm 
mục đích; giúp học sinh có dịp củng cố  về  tính chất của các phép tính, về 
quan hệ  giữa các đại lượ ng, mối tương quan của các dữ  kiện trong bài 

toán. Từ đó, các em sẽ nắm vững hơn cấu trúc của bài toán, dạng toán giúp 
các em giải được nhiều dạng toán có mức độ khó hơn.
8


a. Các bước tiến hành:
Bướ c 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán đã cho.
Bướ c 2: Thay quan h ệ khác ngượ c lại với quan hệ cũ.
Bướ c 3: Kiểm tra mức độ chính xác, hợp lý của bài toán mới.
b. Ví dụ: Tôi đưa ra đề toán:
"Lớp 5A và lớp 5B   nhận chăm sóc một vườn cây cố  tổng cộng 50  
1
6

cây. Nếu chuyển  số  cây của lớp 5A sang để  lớp 5B chăm sóc thì số  cây 
chăm sóc của cả  2 lớp 5A và 5B sẽ  bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp nhận  
chăm sóc bao nhiêu cây?".
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính như sau:
+ Tổng số cây mà lớp 5A và 5B chăm sóc là 50 cây. (1)
1
6

+ Chuyển   số  cây mà lớp 5A chăm sóc sang lớp 5B thì di số  cây 2  
lớp chăm sóc bằng nhau (2).
Thay đổi các quan hệ toán học trên ta sẽ có bài toán mới:
Chằng hạn:
* Nếu thay 'quan hệ tổng" b ằng " quan h ệ hi ệu"  ở (1) và giữ  nguyên  
(2) ta có bài toán:
"Lớp 5A và lớp 5B  nhận chăm sóc một vườn cây có hiệu số  cây là 
1

6

50 cây. Nếu chuyển   số  cây của lớp 5A sang để  lớp 5B chăm sóc thì số 
cây chăm sóc của cả  2 lớp 5A và 5B sẽ  bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp  
nhận chăm sóc bao nhiêu cây?".
* Nếu thay từ  "chuy ển' b ằng t ừ  "thêm" và thay "của lớp 5A" bằng 
“của cả 2 lớp" thì ta có:
"Lớp 5A và lớp 5B   nhận chăm sóc một vườn cây cố  tổng cộng 50  
1
6

cây. Nếu chuyển   số  cây của cả  hai lớp sang để  lớp 5B chăm sóc thì số 
9


cây chăm sóc của cả  2 lớp 5A và 5B sẽ  bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp  
nhận chăm sóc bao nhiêu cây?".
­ Đối với cách đặt đề  toán này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu rằng:  
việc thay đổi các quan  hệ trong đề toán ở đây chính là thay: Tổng   Hiệu; 
tăng  giảm, thêm  bớt...
4. Tăng số đối tượng trong  đề toán:
Dạng toán này cũng là một trong các dạng toán khó dành cho việc  
dạy  phân   loại   đối   tượng   học  sinh   theo   chu ẩn  KTKN,  Vi ệc   tăng   số   đối 
tượ ng trong đề toán là một biện pháp rất tốt để  học sinh  giải các bài toán  
cùng loại với yêu cầu được nâng lên cao hơn cho học sinh khá giỏi. Nhằm  
phát triển tư  duy của các em trong quá trình học toán tránh nhàm chán so  
với đối tượng học sinh đại trà và để  bồi dưỡng các em thành học sinh khá,  
giỏi.
a. Các bước tiến hành:
Bướ c 1: Xác định đối tượng ban đầu của đề bài.

Bướ c 2: Thêm vào đề bài các đối tượ ng mới tương đươ ng với số  đố i  
tượ ng đã cho.
 Bướ c 3: Thêm số liệu vào các đối tượ ng mới cho phù hợp.
Bướ c 4: Kiểm tra độ chính xác của mức độ, dữ kiện, số liệu mới.
b. Ví dụ: 
Cuối năm 2000 số  dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm  
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ  cuối năm 2000 đến năm 2001 số  dân của phường đó tăng  
thêm bao nhiêu phầm trăm?.
b. Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của Phường đó cũng 
tăng
thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số dân của Phườ ng đó là 
bao nhiêu người? (Bài 3 tr 79 SGK Toán 5).
10


Bài toán nêu trên các đối tượ ng ban đầu là: "từ cuối năm 2000 đến 
năm
2001". Đối tượng thứ 2 là: "từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002" Nếu học  
sinh đưa vào một đối tượ ng nữa là "Từ cuối năm 2002 đến cuối năm 2003”  
.. thì bài toán trở thành:
Cuối năm 2000 số  dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm  
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ  cuối năm 2000 đến năm 2001 số  dân của phường đó tăng  
thêm bao nhiêu phầm trăm?.
b. Nếu từ  cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số  dân của Phường đó  
cũng tăng thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số  dân của 
Phườ ng đó là bao nhiêu người?
c. Nếu cuối năm 2002 đến cuối năm 2003 mà số  dân của Phường đó  
vẫn tăng như  vậy thì  đến cuối năm 2003 số  dân của Phườ ng  đó là bao 

nhiêu người?
* Hoặc: Nếu thêm vào đối tượ ng nữa là: "Từ  cuối năm 2000 đến 
cuối năm 2003" thì nội dung bài toán sẽ là:
Cuối năm 2000 số  dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm  
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ  cuối năm 2000 đến năm 2001 số  dân của phường đó tăng  
thêm bao nhiêu phầm trăm?.
b. Nếu từ  cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số  dân của Phường đó  
cũng tăng thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số  dân của 
Phườ ng đó là bao nhiêu người?
c. Nếu cuối năm 2002 đến cuối năm 2003 mà số  dân của Phường đó  
vẫn tăng như  vậy thì  đến cuối năm 2003 số  dân của Phườ ng  đó là bao 
nhiêu người?

11


d. Từ  cuối năm 2000 đến cuối năm 2003 số  dân của Phườ ng đó tăng 
bao nhiêu người?
5. Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn. (chỉ 
dành riêng cho đối tượng học sinh khá giỏi)
Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó 
hơn chính là tạo khả  năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh đồng thời nhằm  
tăng cường Tiếng việt cho học sinh vùng dân tộc. Giúp học sinh có dịp tiếp  
xúc và thử  sức với những yêu cầu cao hơn, và có dịp suy nghĩ đến những 
khía cạnh khác nhau của bài toán.
a. Các bước tiến hành:
Bướ c 1: Giải bài toán ban đầu:
Bướ c 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn.
Bước 3: Tìm cách giải cho bài toán mới bằng cách đưa về  dạng toán đã 

học. 
Bước 4: Kiểm tra mức độ chính xác của câu hỏi, dữ kiện mới.  
1
4

1
5

b. Ví dụ: Tuổi của con gái bằng   tuổi mẹ, tuổi của con trai b ằng   
tuổi mẹ. Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao  
nhiêu tuổi? ( Bài 1 trang 180 SGK Toán 5)
* Nếu ra thay câu hỏi của bài toàn bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 
2011, hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán:
1
4

1
5

“Tuổi của con gái bằng   tuổi mẹ, tuổi của con trai b ằng   tuổi mẹ. 
Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Biết năm nay là năm 
2011, hãy tính năm sinh của mẹ?
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải đượ c 
nó, trước hết học sinh phải tính được tuổi của mẹ  hiện nay (mẹ: 40 tuổi)  
sau đó mới lấy 2011 tr ừ đi 40 thì mới ra đáp số.

12


* Tuy nhiên nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:

“Tính xem sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ  bằng tổng số  tuổi của 
hai con” thì sẽ đượ c bài toán khó hơn lúc đầu khá nhiều.
1
4

1
5

“Tuổi của con gái bằng   tuổi mẹ, tuổi của con trai b ằng   tuổi mẹ. 
Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Tính xem sau đây 
bao nhiêu năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con?”
Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và 
tuổi của các con hiện nay theo dạng “Tìm hai số biết hiệu và tỷ số”
Tuổi mẹ:  40.
Tuổi con gái:  10.
Tuổi con trai:  8.
     Tiếp theo là giải bài toán để tìm ra đáp số mới của bài toán là: “22 năm sau”.
* Muốn thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó khăn thì trước tiên học  
sinh phải xác định đượ c mục đích của câu hỏi ban đầu để  đi tới giải đúng. 
Từ  câu hỏi cũ ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học  
sinh đặt được   các đề  toán mới, các em cần suy nghĩ để  tìm   cách giải.  
Luyện tập đượ c thói quan tốt về phương diện này, các em có điều kiện để 
trở thành những học sinh gi ỏi  ở các môn học khác.
6. Tự đặt bài toán ngược với bài toán đã giải:
Học sinh biết tự  đặt các bài toán ngượ c với bài toán đã giải sẽ  giúp 
em rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và cách suy luận đúng đắn, hợp lý.
a. Các bước tiến hành:
Bướ c 1: Xác định những dữ kiện đã cho biết của bài toán.
Bướ c 2: Thay một trong nh ững điều đã cho đó bằng đáp số của bài toán
Bướ c   3:   Đặt   câu   hỏi   vào   những   điều   đã   cho   thì   đượ c   một   bài   toán  

ngược.
Bướ c 4: Kiểm tra tính chính xác của dữ kiện vừa thay th ế.
13


b. Ví dụ: 
3
5

“Một gia đình công nhân sử  dụng tiền lương hành tháng như  sau;   
1
4

số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con,   số 
tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền 
để dành. 
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để  dành đượ c bao nhiêu phần trăm số 
tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó để 
được bao nhiêu tiền mỗi tháng? (Bài 3, trang 161­ SGK toán 5)Những điều 
đã cho là:
3
5

   số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con (1)  
1
 số tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác (2)
4

­ Số tiền lương một tháng là 4.000.000 đồng. (3)

Các đáp số là: 
+ Mỗi tháng để dành được 15% số tiền lương (4)
+ Mỗi tháng để dành được 600.000 đồng (5)
* Nếu đổi chỗ (3) cho (5)
Bài toán ngược thứ nhất:
3
5

“Một gia đình công nhân sử  dụng tiền lương hành tháng như  sau;   
1
4

số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con,   số 
tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền 
để dành. 
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để  dành đượ c bao nhiêu phần trăm số 
tiền lương?
14


b) Nếu số  tiền lương để  dành đượ c là 600.000 đồng một tháng thì 
tiền lương mỗi tháng của gia đình đó là bao nhiêu?
*. Nếu đổi chỗ (3) cho (1) ta có:
Bài toán ngược thứ 2:
1
4

“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hành tháng như sau:   số tiền
lươ ng để  trả  tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, 15 phần trăm số 
tiền lương là tiền để dành, số tiền lương còn lại để  chi cho tiền ăn của gia  

đình và tiền học của các con.  
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó dùng bao nhiêu phần trăm số  tiền lương  
để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con?
b) Nếu số  tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì số  tiền để  chi 
cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các là bao nhiêu tiền mỗi tháng?
* Nếu đổi chỗ (3) cho (2) ta có:
Bài toán ngược thứ 3:
3
5

“Một gia đình công nhân sử  dụng tiền lương hành tháng như  sau;   
số  tiền lương để  chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con, 15 
phần trăm số  tiền lương là tiền để  dành, số  còn lại để  trả  tiền thuê nhà và 
tiền chi tiêu các việc khác. 
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó trả  tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các 
việc khác hết bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số  tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó trả 
tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác hết bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Như  vậy từ  một bài toán trong SGK ta  đã  có thêm 3 bài toán mới 
bằng cách đặt đề  ngược với bài toán ban đầu. Song không phải cách giải  
bài toán này hoàn toàn giống nhau. Mà, mỗi bài đượ c đảo ngược ấy khi các  
em làm sẽ phát hiện ra đượ c những vấn đề  mới. Cách đặt đề  này nói ngắn 

15


gọn rằng nó tương tự những dạng “Toán chuyển động đều” ở lớp 5, từ quy  
tắc “Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian”
S = v x t  
Đảo ngược lại có có câu hỏi sau:

“Nếu biết thời gian và quãng đườ ng ta có tính đượ c vận tốc không? 
Ta lấy quãng đườ ng chia cho thời gian”
V=S:t
Nếu biết vận tốc và quãng đườ ng ta có tính đượ c thời gian không? ta 
lấy quãng đườ ng chia cho vận tốc”
t=S:V
­ Bằng những câu hỏi đảo ngượ c học sinh tự  khám phá ra cách làm 
để tìm đượ c hai dạng toán mới dưới dạng tổng quát là:
V = S : t
t = S : V
Qua các vị dụ trên ta thấy: Dạy toán theo quan điểm “động” như  vậy  
sẽ là cách rất tốt giúp cho học sinh “Học một bi ết mười” mà mỗi giáo viên  
chúng ta đều hướ ng tới.
C:   KẾT LUẬN.
I. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: 
Năm học 2010 ­ 2011 qua quá trình áp dụng kinh nghiệm “Một số 
biện pháp giúp học sinh lớp 5 tự  đặt đượ c đề  toán” tại lớp 5A­ Trường  
Tiểu học Ngọc Khê 1 với tổng số học sinh 14 em, tôi thấy: Từ  chỗ  các em  
còn lúng túng chưa đặt đượ c đề  toán mới thì đến nay, gần hết một năm  
học, học sinh lớp tôi phần lớn dã tự  đặt đượ c đề  toán. Những bài toán mà  
học sinh tự  đặt đã giúp các em củng cố  được những kiến thức cơ  bản  ở 
SGK. Đồng thời đã phát huy đượ c sự  thông minh, sáng tạo và năng lực học 
tập của các em.
Kết quả thu đượ c như sau:
16


Số học sinh 
Đặt đề toán bằng cách
Thay đổi các số liệu đã cho 

Thay đổi các đối tượ ng trong đề 
toán
Thay   đổi   các   quan   hệ   trong   đề 
toán 
Tăng số đối tượ ng trong đề toán 
Thay   đổi   câu   hỏi   của   bài   toán 
bằng một số câu hỏi khó hơn 
Đặt   các   bài   toán   ngược   với   bài 
toán vừa giải 

đặt đề 
thành thạo
SL
%
10
71,5

Số học 

Số học sinh 

sinh biết  chưa đặt được 
đặt đề
SL
%
4
28,5

để
SL

0

%
0%

8

57,2

5

35,7

1

7,1

7

50,0

4

28,6

3

21,4

7

50,0

4

28,6

3

21,4

6

42,8

4

28,6

4

28,6

6

42,8

4

28,6

4

28,6

II. KIẾN NGHỊ ­ ĐỀ XUẤT 
Từ thực tế giảng dạy , tôi có một số kiến nghị, đề xuất sau:       
­  Sau mỗi dạng toán mới, giáo viên nên giao bài tập cho học sinh để các  
em làm bằng cách đặt các đề tương tự và giải. Để các em quen dần với việc  
tự đặt ra đề toán, nhằm giúp trí tuệ các em được vận động mở mang hơn.
­ Để  việc dạy môn toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và 
phát huy được tính chủ  động, sáng tạo của học sinh, giáo viên cần tự  học 
tự  bồi dưỡng, nâng cao nghiệm vụ chuyên môn để  có những phương pháp 
dạy học phù hợp nhất, học sinh dễ dàng nhận thức nhất.
­ Các cấp ngành giáo dục cần thường xuyên mở  các hôị  thảo về  đổi 
mới phương pháp dạy học để  giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi lẫn 
nhau.
­ Cần nâng cao dần yêu cầu về tổ  chức một số  cuộc thi đối với giáo  
viên cũng như  học sinh để  bắt buộc giáo viên phải có sự  đầu tư, tìm tòi 
hơn nữa đối với công tác dạy và học.

17


Do khôn khổ  của SKKN và thời gian còn hạn chế, điều kiện nghiên  
cứu và trình độ của bản thân có hạn, chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này  
còn có những thiếu sót, tôi rất mong sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ  của các 
đồng nghiệp để  sáng kiến kinh nghi ệm này có chất lượ ng và hoàn chỉnh 
hơn./. 
Tôi xin chân thành cảm ơn! 

Ngọc Khê, ngày 20 tháng 5 năm 2011
Ngườ i viết

                                                                            Lê Thị Huyền

18