Đề thi học kì 1 môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẬN 12

MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính
a)

1 3  −3 
+ : 
2 4  5 

 2 3  12 6
b)  −  ⋅ −
3 4 7 7
2

 1
9
1 −3
c)  −  ⋅ 8 + 1 : 2 −
16 2 4
 4
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:


16  8 −9
a)  x −  − =

30  15 10

b)

x
−5
=
−18 9
2

2
c) x −   = 1
3
Câu 3. (1,5 điểm)
Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào quyên góp “Áo trắng tặng
bạn”. Biết tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo
trắng lớp 7A quyên góp là 120 áo. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao
nhiêu áo trắng, biết số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2,
5.


Câu 4. (1,0 điểm)
Một lốc sữa Milo có 4 hộp sữa, một thùng sữa có 12 lốc sữa. Mẹ đưa tiền
cho Minh đi siêu thị đủ để mua 1 thùng sữa. Nhưng khi đến nơi thì siêu
thị có chương trình giảm giá 25% trên mỗi hộp sữa vào “giờ vàng” . Hỏi
với số tiền mang theo thì Minh có thể mua nhiều hơn bao nhiêu hộp sữa
so với dự tính ban đầu?
Câu 5. (0,5 điểm)
Một tổ đóng tàu của nhà máy A có 20 công nhân (với năng suất làm
việc như nhau) cùng đóng mới một chiếc tàu trong 60 ngày. Do tính

chất công việc nên nhà máy đã chuyển 8 công nhân sang khâu khác làm
việc. Hỏi số công nhân còn lại sẽ cùng nhau đóng xong chiếc tàu trên
trong bao nhiêu ngày?
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết C = 300
a) Kẻ BD là tia phân giác của ABC ( D ∈ AC ), kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ).
Chứng minh ∆ABD = ∆HBD
b) Trên tia đối của tia HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm của

DK . Chứng minh BH là tia phân giác của DBK
c) Chứng minh BK / /AC .


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)

1 3  −3 
+ : 
2 4  5 

=

1 3  −5 
+ ⋅ 
2 4  3 

=

1  −5 

+ 
2  4 

=

−3
4

 2 3  12 6
b)  −  ⋅ −
3 4 7 7
 8 −9  12 6
= +
⋅ −
12
12

 7 7
 −1  12 6
=  ⋅ −
 12  7 7
 −1  6
=   − = −1
 7  7


2

 1
9

1 −3
c)  −  ⋅ 8 + 1 : 2 −
16 2 4
 4

=

1
25 5 3
⋅8 +
: −
16
16 2 4

=

1 5 5 3
+ : −
2 4 2 4

=

1 5 2 3
+ ⋅ −
2 4 5 4

=

1 1 3
+ −

2 2 4

=1−
=−

1
4

3
4


Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:


16  8 −9
a)  x −  − =
30  15 10


x−

16 −9 8
=
+
30 10 15

x−

16 −11

=
30 30

x=

−11 16
+
30 30

x=

5 1
=
30 6

b)

x
−5
=
−18 9

(−18).(−5) 90
=
9
9
x = 10
x=

2

2
c) x −   = 1
3
x −

4
=1
9

x =1+
x =

4
9

13
9

⇒x =

13
−13
hoặc x =
9
9


Câu 3. (1,5 điểm)
Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào quyên góp “Áo trắng tặng

bạn”. Biết tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo
trắng lớp 7A quyên góp là 120 áo. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao
nhiêu áo trắng, biết số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2,
5.
Lời giải
Gọi số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: a,b,c
Vì số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5 nên ta có:

a b c
= =
3 2 5
Và tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng
lớp 7A quyên góp là 120 áo nên: b + c − a = 120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b c b + c − a 120
= = =
=
= 30
3 2 5 2+5−3
4
a
= 30 ⇒ a = 3.30 = 90 (áo)
3
b
= 30 ⇒ b = 2.30 = 60 (áo)
2
c
= 30 ⇒ c = 5.30 = 150 (áo)
5

Vậy số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: 90 áo, 60
áo và 150 áo.


Câu 4. (1,0 điểm)
Một lốc sữa Milo có 4 hộp sữa, một thùng sữa có 12 lốc sữa. Mẹ đưa tiền
cho Minh đi siêu thị đủ để mua 1 thùng sữa. Nhưng khi đến nơi thì siêu
thị có chương trình giảm giá 25% trên mỗi hộp sữa vào “giờ vàng” . Hỏi
với số tiền mang theo thì Minh có thể mua nhiều hơn bao nhiêu hộp sữa
so với dự tính ban đầu?
Lời giải
Một thùng sữa có 48 hộp sữa
Gọi giá ban đầu của mỗi hộp sữa là x (x > 0)
Khi đó, giá của mỗi hộp sữa sau khi giảm giá 25% vào giờ vàng là: 75%x
Vì giá tiền của mỗi hộp sữa và số hộp sữa mua được là 2 đại lượng tỉ lệ
nghịch nên ta có:

48x = 75%x .k (với k là số hộp sữa mua được sau khi giảm giá)
⇒k =

48x
= 64 (hộp sữa)
75%x

Vậy với số tiền ban đầu, Minh có thể mua nhiều hơn 16 hộp sữa so với
dự tính ban đầu.


Câu 5. (0,5 điểm)
Một tổ đóng tàu của nhà máy A có 20 công nhân (với năng suất làm

việc như nhau) cùng đóng mới một chiếc tàu trong 60 ngày. Do tính
chất công việc nên nhà máy đã chuyển 8 công nhân sang khâu khác làm
việc. Hỏi số công nhân còn lại sẽ cùng nhau đóng xong chiếc tàu trên
trong bao nhiêu ngày?
Lời giải
Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển 8 công nhân sang khâu khác làm
việc là: 20 − 8 = 12 (công nhân)
Gọi x là số ngày để 12 công nhân (số công nhân còn lại) đóng xong chiếc
tàu trên.
Vì cùng đóng 1 chiếc tàu và năng suất làm việc của mỗi công nhân là
như nhau nên số công nhân và số ngày đóng xong chiếc tàu là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch: 20.60 = 12.x

⇒x =

20.60 1200
=
= 100 (ngày)
12
12

Vậy cần 100 ngày để số công nhân còn lại đóng xong chiếc tàu trên.


Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết C = 300
a) Kẻ BD là tia phân giác của ABC ( D ∈ AC ), kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ).
Chứng minh ∆ABD = ∆HBD
b) Trên tia đối của tia HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm của

DK . Chứng minh BH là tia phân giác của DBK
c) Chứng minh BK / /AC .
Lời giải
B
K

H

2
1

A

D

C

a) Chứng minh ∆ABD = ∆HBD
Xét ∆ABD vuông tại A có: ABD + D1 = 900 (Hai góc nhọn phụ nhau)
Xét ∆HBD vuông tại A có: HBD + D2 = 900 (Hai góc nhọn phụ nhau)
Mà ABD = HBD (vì BD là tia phân giác của ABC )

⇒ D1 = D2


Xét ∆ABD và ∆HBD có:

ABD = HBD (vì BD là tia phân giác của ABC )
BD là cạnh chung
D1 = D2 (cmt )

Do đó: ∆ABD = ∆HBD(g .c.g )
b) Chứng minh BH là tia phân giác của DBK
Xét ∆HBD và ∆HBK có:

BH là cạnh chung
BHD = BHK = 900
HD = HK (vì H là trung điểm của DK )
Do đó: ∆HBD = ∆HBK (c.g .c)

⇒ HBD = HBK (Hai góc tương ứng)
Suy ra: BH là tia phân giác của DBK
c) Chứng minh BK / /AC .
Xét ∆ABC vuông tại A có: ABC + C = 900 (Hai góc nhọn phụ nhau)
Mà C = 300 (gt ) ⇒ ABC = 900 − 300 = 600

ABC 600
=
= 300
Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ABD = HBD =
2
2
Ta lại có: HBD = HBK (cmt ) ⇒ HBK = 300

⇒ HBK = C = 300
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra BK / /AC