Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Quang Trung

PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012-2013)
Môn: Toán (Thời gian: 150 phút)
Họ tên người ra đề: Phạm Thị Lệ Dung
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Đơn vị: Trường THCS Quang Trung
Bài 1: 2 điểm
a) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11
Bài 2: 5 điểm
1. a) Rút gọn: A = 5  3  29  12 5
b) Cho x, y thỏa mãn 3x + 4y = 5. Chứng minh rằng x2 + y2  1
a 6
( a  0)
2. Cho M =
a 1
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên.
Bài 3: 3điểm
a) Giải phương trình: 2 x  1  x  2  x  1
b)Cho A (3; -1); B (-1;-3); C (2;-4). Xác định dạng của tam giác ABC và tính diện
tích của tam giác đó.
Bai 4:(2điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 9 x 2  6 x  1  9 x 2  30 x  25
Bài 5: 3 điểm
Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và
BD vuông góc với nhau, BD bằng 15cm
Bài 6 : 5 điểm
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc
với AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, AC ở
M, N.
a) Cho góc B = góc C =  . Tính góc MON.

b)Cho BC = 2a. Tính tích BM.CN.
c)Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
----Hết----