Đề thi khảo sát kiến thức chuẩn bị cho năm học mới 2019–2020 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Liễn Sơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO
NĂM HỌC MỚI 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - LỚP: 11

(Đề thi gồm có 02 trang)
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 001
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Cho mệnh đề “ x  R, x 2  x  7  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
A. x  R, x 2  x  7  0 .
C. x  R, x 2  x  7  0 .

B. x  R, x 2  x  7  0 .
D. x  R, x 2  x  7  0 .

Câu 2: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

y
O

1

x

–2
B. y  – x – 2 .

A. y  x – 2 .

.
C. y  –2 x – 2 .

D. y  2 x – 2 .



Câu 3: Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x – 2 y – 4  0 .
B. x  y  4  0 .
C. – x  2 y – 4  0 .

D. x – 2 y  5  0 .

Câu 4: Xác định parabol  P  : y  ax 2  3x  2, biết rằng parabol có trục đối xứng x  3.
1
2
1
D. y  x 2  3x  2.
2

B. y  x 2  x  2.

A. y  x 2  3 x  2.
1
2

C. y   x 2  3x  3.

2 x  y  5
có vô số nghiệm. Ta suy ra
4 x  2 y  m  1

Câu 5: Biết hệ phương trình 
A. m  –1 .

B. m  12 .

C. m  11 .

D. m  –8 .

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2 .


1

A. D   ;  .
2


B. [2; ) .




1

1

C.  ;   [2; ) .
2


2

2

Câu 7: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình  x  2    y  3  25 .
A. I  2; 3 và R  5 .

B. I  2;3 và R  5 .

C. I  2; 3 và R  25 .

D. I  2;3 và R  25 .

Câu 8: Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây ?
A. 1  cos   1 .

B. tan  

sin 
; cos   0 .
cos 

C. sin 2   cos2   1 .

D. tan  

cos 
;sin   0 .
sin 

Trang 1 - />


D.  ; 2  .
2 


3
O
O
và góc x thỏa mãn 90  x  180 . Khi đó,
5
4
4
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. tan x  .
3
5
4

Câu 9: Cho sin x 

D. cosx 

4
.
5

Câu 10: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
 
 
 
 
A. OB  DO .
B. AB  DC .
C. OA  OC .
D. CB  DA .
Câu 11: Cho A  (– ; –2) ; B  [5; ) . Khi đó tập A  B là
A.  5; 2 .
Câu 12: Đường Elip  E  :

B.  5; 2  .

C. (– ; ) .

x2 y2

 1 có tiêu cự bằng
16 7
B. 6 .

A. 18 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

C. 9 .

D.  \  5; 2  .

D. 3 .

Câu 13 (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 3 x  1  4  2 x.
 x 2  4 xy  y 2  1
.
 y  4 xy  2

2. Giải hệ phương trình: 

Câu 14 (1,0 điểm): Tìm tất các giá trị thực của tham số m để biểu thức f  x   x 2  4 x  m  5 luôn nhận
giá trị dương.
Câu 15 (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức: A  sin x.cos3 x  cos x.sin3 x .
Câu 16 (2,0 điểm):
  30 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .
1. Cho tam giác ABC có AB  12 , AC  13 , BAC
2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết B(3;3), C (5; 3) . Giao điểm
I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình
thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có
hoành độ âm.
Câu 17 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x  y  1  3xy.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

3x
3y

1
1

 2  2.
y ( x  1) x( y  1) x
y

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: .............................

Trang 2 - />

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO
NĂM HỌC MỚI 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): 0,25đ/câu
Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3
001
A
D
D
002
C
D
A

003
C
A
D
004
C
D
A
005
B
A
D
006
D
A
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 4
D
D
C
D
D
C

Câu 5
C
C
D

C
C
D

Câu

Câu 6
C
C
C
C
D
C

Câu 7
A
B
D
D
C
A

Câu 8
D
D
C
B
D
C

Câu 9
D
D
D
D
D
D

Câu 10
C
C
A
C
C
D

Nội dung

Câu 11
C
A
D
D
C
C

Câu 12
B
D
B

A
A
B

Điểm

1. Giải phương trình sau: 3x  1  4  2 x
4  2 x  0
3x  1  4  2 x  
2
3 x  1  (4  2 x)

0.5

x  2

x  2
 x 1
  
 x 1
  2
4
x

19
x

15

0


  x  15
 
4

0.5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1
Câu 13

 x 2  4 xy  y 2  1

(1)

 y  4 xy  2

(2)

2. Giải hệ phương trình: 

2

 x  y   1  2 xy

Ta có : 1  x 2  4 xy  y 2  1  

2

 x  y   1  6 xy

.

 2   2 y  8xy  4   x  y    x  y   8xy  4  0
2
2
  x  y   x  y   x  y   x  y  2  0
2

0.25
0.25

Tìm tất các giá trị của m để biểu thức f  x   x 2  4 x  m  5 luôn nhận giá trị dương.
a  0
1  0
f ( x)  0 x    

 '  0
9  m  0
 m9
Vậy m  9 thì biểu thức f  x  luôn nhận giá trị dương.

Rút gọn biểu thức: sin x.cos3 x  cos x.sin3 x
Ta có: sin x.cos3 x  cos x.sin 3 x  sin x cos x  cos 2 x  sin 2 x 
Câu 15

0.25

2

1 

1 3

  x  y     x  y     0 (VN). Vậy hệ phương trình vô nghiệm
2
2 2

 

Câu 14

0.25

1
sin 2 x cos 2 x
2
sin 4 x

4


1

0.5
0.5

0.25
0.5
0.25

1. Cho tam giác ABC có AB  12 , AC  13 , A  30 .
Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC .
BC 

AB 2  AC 2  2 AB. AC .COSA

0.5

 122  132  2.12.13.COS 300  6, 54

1
1
2
2
2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết

Diện tích ABC là: S  . AB. AC.sin A  .12.13.sin 30  39 .

0.5

B(3;3), C (5; 3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 .

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có
diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm.
Câu 16

Vì I    I ( t ;3  2t ), t  0
t  1
CI  2 BI  15t  10t  25  0  
t   5 (ktm)


3
 t  1  I (1;1)
2

0.25

Phương trình đường thẳng IC : x  y  2  0
Mà S ABC 

0.25

1
AC.d ( B, AC )  12  AC  6 2
2

 a  11

2

 a  1  A(1;3)
Vì A  IC  A(a; 2  a), a  0 nên ta có  a  5  36  
 a  1
Phương trình đường thẳng CD : y  3  0 , IB : x  y  0
x  y  0
 x  3

 D(3; 3)
y


3

0

 y  3

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 

0.25

0.25

Vậy A(1;3) , D (3; 3)
Cho các số thực dương

x, y

thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 
Ta có: P 
Câu 17

x  y  1  3 xy .
3x
3y
1
1

  .

y ( x  1) x( y  1) x 2 y 2

3x 2 ( y  1)  3 y 2 ( x  1) x 2  y 2 3xy ( x  y )  3x 2  3 y 2 x 2  y 2
 2 2 
 2 2
xy( x  1)( y  1)
x y
xy( xy  x  y  1)
x y

3xy ( x  y )  ( x 2  y 2 )

4x2 y2





Đặt t  xy, t  0 . Từ x  y  1  3xy  3t  2 t  1  3 t  1
Khi đó P 

5t  1 3 1  1 1 
    
4t 2
4t 4  2t 2 



t 1  0  t  1

0.25

0.25

2

0.25
 xy  1
 x  y 1
x  y  2

Do t  1  P  1 . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi t  1  

2

0.25